数的整除试卷.doc

第一章 数的整除单元测试1.11.6【A卷】（测试时间45分钟，满分100分）（一）填空题（每小题4分，共40分）1. 正整数按照 可分为两类：奇数和偶数.2. 8.50.5=17， （填“能”或“不能”）说8.5被0.5整除.3. 把56分解素因数 .4. 30以内的正整数中，2和3的公倍数有 . 5. 在正整数5到20中（包括5和20），素数有 ；合数有 .6. 68和85的最大公因数是 .7. 21的所有因数中，互素数共有 对.8. 填上适当的素数：10= + = - .9. 连续四个偶数之和是60，则它们中最小的偶数是 .10. 两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是 .（二）判断题（每小题2分，共20分）:11. 互素的两个数没有最大公因数. （ ）12. 任何一个正整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数. （ ）13. 一个整数的倍数总比这个数的因数大. （ ）14. 两个偶数的商一定是整数. （ ）15. 因为2的倍数都是偶数，所以3的倍数都是奇数. （ ） 16. 两个不同的素数一定互素. （ ）17. 两个奇数的公因数一定是1. （ ）18. 公因数有1的两个数是互素数. （ ）19. 11和15都是它们的最小公倍数的因数. （ ）20. 两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除. （ ）（三）解答题（每小题10分，共40分）21. 求下列各组数的最大公因数：（1）90和135. （2）119和175.22如果一个长方形的长与宽都是整数厘米，且这个长方形的面积是18平方厘米，请你计算一下：这个长方形的周长是多少厘米？23.这是学校新学期购买计算器的清单，由于采购员粗心大意，致使有些部分被墨水遮住，但他记得单价都是整数元.你能运用所学的知识推算出这种计算器的单价和总价吗？为什么？24. 上海共青森林公园有一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是90米.原来每3米有一棵小树，现要改成每5米一棵，问有几棵小树不要移动（包括两端的两棵）？【A卷】（一）答案1.能否能被2整除. 2.不能. 3.56=2227. 4.6、12、18、24. 5.5、7、11、13、17、19，6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 6. 17. 7.4. 8. 3，7，13，3. 9.12. 10.12、72或24、36. 解答 1略. 2.因为8.5、0.5不是整数，所以不能说8.5被0.5整除. 3.略. 4.略. 5.略. 6.略.721=121=37，所以21的因数有1、3、7、21，而1与3、1与7、1与21、3与7，这四对数是互素数.8略.9因为604=15，所以这四个连续的偶数是12、14、16、18.10不妨设这两个数是a、b，根据短除法：所以mn=7212=6，当m=1时，n=6；当m=2时，n=3.因为a=12m，b=12n.因此a=12，b=72或a=24，b=36.点评本大题考查了数的整除、奇数、偶数、分解素因数、素数、互素数、最小公倍数、最大公因数等知识，在重视基础的同时，加强能力要求.第7题要求关注21的因数中，不要漏了1.第10题，对学生能力要求较高，注意容易漏掉其中的任意一种情况.（二）答案11. 12. 13.14. 15.16. 17. 18.19.20. 解答 11互素的两个数有最大公因数1，所以说互素的两个数没有最大公因数是错误的.12因为一个整数的最小倍数和最大因数都是本身，所以本题正确.13一个整数的倍数大于或等于这个数的因数，所以本题说法错误.14反例:偶数6除以偶数4，商是小数而不是整数.15反例:3的2倍是6，它是偶数而不是奇数，所以3的倍数是奇数这种说法错误.16两个不同的素数，它们的最大公因数是1，所以它们互素，本题说法正确.17反例：奇数3和9的公因数是1、3，所以本题说法错误.18公因数有1，可能还有其它公因数，应该说公因数只有1的两个数互素.19略.20因为两个数的最小公倍数分别是这两个数的倍数，所以本题说法正确.点评 本大题考查对素数、合数、奇数、偶数、互素数等基本概念的理解和应用，强调整数的因数除了1和本身外，可能还有其它的因数，解题时不要遗漏.（三）解答21（1） （2） 所以119和175的最大公因数是7.所以90和135的最大公因数是45. 22因为18=118=29=36，所以这个长方形的长与宽分别是18厘米、1厘米，或者9厘米、2厘米，或者6厘米、3厘米，因此长方形的周长是38厘米或者22厘米或者18厘米.23设计算器的金额为元， 所以a=2，计算器的单价是58元，总价是522元.243、5的最小公倍数是15，所以9015=6，6+1=7.所以共有7棵小树不要移动.点评 本大题要求学生会运用所学的知识解决实际问题.全卷点评 本卷考察的基本知识是数的整除，同学们一定要分清楚试题中指的是一个整数还是两个整数之间的关系.一个整数可以从奇数、偶数、素数、合数、整除的特征等来研究；两个数之间的关系可从整除、因数、倍数、互素、公因数、公倍数等来解决问题，最后试题提供了贴近生活实际的数学背景材料.考察学生如何运用学过的知识解决生活问题. 第一章 数的整除单元测试1.11.6【B卷】（测试时间45分钟，满分100分）（一）填空题（每小题4分，共40分）1. 最大的两位数的素因数是 .2. 把132分解素因数 .3. 如果数a既是偶数，又是素数，那么a= . 4. 在50到100之间3的倍数的个数是 .5. 一个整数的最大因数和最小倍数之和是4016，这个数是 .6. 一个偶数是两位数，若被3除余1，被5除余3，此数最大是 .7. 三个连续偶数的和是18，则这三个数的最小公倍数是 .8. 如果两个数的最小公倍数是84，最大公因数是7，则这两个数分别是 .9. 甲、乙、丙三个整数的和是48，甲比乙大4，乙比丙大4，那么这三个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 .10. 一个两位数与48的最大公因数是24，这个数可能是 .（二）选择题（每题4分，共20分） 11.下列各组数中的两个数不是互素数的是 （ ）（A）3和1； （B）3和2； （C）3和4； （D）3和6.12.两个连续的正整数的积，一定是 （ ）（A）素数； （B）合数； （C）偶数； （D）奇数.13. 对于式子38=219，2和19是38的 （ ）（A）素数； （B）合数； （C）因数； （D）素因数.14.一个整数的最小倍数是10，在这个数的因数中，两两互素的数共有 （ ）（A）4对； （B）3对； （C）2对； （D）1对.15.下列关于1的描述，正确的是 （ ）（A）1是最小的自然数； （B）只有1的倒数才是它本身； （C）任何一个偶数加上1都是素数；（D）1既不是素数又不是合数.（三）解答题（每小题10分，共40分）16.你能知道边长是整厘米数，面积是144平方厘米的形状不同的长方形（正方形除外）有多少种吗？17.如图有一行正整数，任何三个相邻的数字之和都是15.（1）请你把这行数字中的空格填写完整；（2）指出x、y、z各代表什么数字？（3）用x、y、z这三个数字可以组成的两位数或三位数中，能被5整除的数有哪些？x4y5z618. 试一试：把下列六个数分成两组，使每组三个数的乘积相等.66、70、102、105、110、25519.三种级别的牛肉干，已知特级、一级、二级分别重1.96千克、2.8千克、3.64千克，三种牛肉干的总价都是280元.现需要把牛肉干按整数克装小袋，要求每小袋价格相等.那么每小袋价格最低是多少元？最多一共可装成多少小袋？【B卷】（一）答案1.3、3、11. 2. 132=22311. 3. 2 4.17 5.20086. 88. 7. 24. 8. 7、84或21、28 . 9. 4；240 10. 24、72.解答 1最大的两位数是99，99=3311，所以99的素因数是3、3、11. 2略. 3略.450到100之间，连续有51个自然数，513=17，所以有17个3的倍数.5一个整数的最大因数和最小倍数相等，所以40162=2008.63、5的公倍数是15、30、45、60、75、90、，符合条件的是90-2=88.7183=6，所以这三个连续的偶数为4、6、8，它们的最小公倍数是24.8因为847=12=112=26=34，这两个数可以是7、84或14、42或21、28，但14和42的最大公因数是14，不合题意.9乙数是483=16，所以甲、乙、丙分别是：20、16、12，利用短除法得到它们的最大公因数是4，最小公倍数是240.10设这个数为24，当=1、2、3、4时，这个数分别是24、48、72、96，而48与48相同，96与48的最大公因数是48.所以符合条件的两位数是24、72. 点评本大题要求能理解数的整除这一章节里的所有概念，并熟练运用相关知识解决问题.解题时，要求认真审题，明白要求，做到不遗漏.第6、8、10题都有一定的能力要求. （二）答案 11. D. 12. C. 13. D. 14. A. 15. D.解答 11互素数指两个数的最大公因数是1，而3和6的最大公因数是3,所以选（D）.12两个连续的正整数中，有一个一定是偶数，所以它们的积是偶数.如果两个连续的正整数是1、2，它们的积是素数2；如果两个连续的正整数是2、3，它们的积是合数6.所以选(C).132和19既是38的因数,它们本身又是素数,所以说2和19是38的素因数比因数更确切,所以选（D）.14这个整数是10，10的因数是1、2、5、10，其中互素数有1与2、1与5、1与10、2与5这4对.所以选（A）.15因为0是最小的自然数；1和-1的倒数都是它本身；81=9，9是合数,所以（A）、（B）、（C）的描述都是错的，因此选（D）.点评本大题重点考查了互素数、素数、合数、偶数、奇数等知识.再次强调了：互素数与素数是不同的，前者表示的是两个数之间的关系，后者表示的是一个数的性质.（三）解答16144=1144=272=348=436=624=818=916=1212，所以长方形的长与宽分别是：144厘米、1厘米；72厘米、2厘米；48厘米、3厘米；36厘米、4厘米；24厘米、6厘米；18厘米、8厘米；16厘米、9厘米.共7种.17（1）6x4654y5z6546（2）x=5，y=6，z=4.（3）能被5整除的数的个位数字是0或5，所以满足条件的是465、645、45、65这四个数.18 66=2311； 70=257； 102=2317； 105=357； 110=2511； 255=3517.通过比较，可知这六个数的因数中有4个2、4个3、4个5、2个7、2个11和2个17，因此分厂的美足三个数的乘积应由2个2、2个3、2个5、1个7、1个11和1个17这些因数组成，所以6670255=102110105.19 先求出1960、2800、3640这三个整数克的最大公因数所以1960、2800、3640的最大公因数是4710=280. 即每个品种可分为280小袋.特级：1960280=7，每袋重7克；一级：2800280=10，每袋重10克；二级：2640280=13，每袋重13克.280280=1（元）.2803=840（袋）答：每小袋价格都是1元.一共装成840小袋.点评本大题考查了分解素因数、最大公因数在具体情境下的应用.第16题考虑问题要全面，不要漏解.第17、18、19题的能力要求较高，尤其第19题贴近学生生活.思维要求高. 全卷点评