高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程课件新人教A版.ppt

三简单曲线的极坐标方程,1.了解极坐标方程的意义.2.掌握直线和圆的极坐标方程.3.能够根据极坐标方程研究有关数学问题.,知识链接,1.曲线的极坐标方程是否唯一？,提示由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一.,2.上节课我们学了点的直角坐标与极坐标的互化，若已知一曲线的极坐标方程是2cos，那么该曲线对应怎样的几何图形？,提示由2cos得22cos，即x2y22x，即标准方程为(x1)2y21，曲线为以(1，0)为圆心，半径为1的圆.,预习导引,1.曲线与方程的关系,在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)0表示，曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解为都在曲线C上.,点的坐标,坐标的点,2.曲线的极坐标方程,一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程0叫做曲线C的极坐标方程.,f(，)0,f(，)0,f(，),3.常见曲线的极坐标方程,r,2rcos,2rsin,或,pcosa,psina,要点一圆的极坐标方程,规律方法1.求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：(1)建立适当的极坐标系(本题无需建)；(2)在曲线上任取一点M(，)；(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式；(4)用极坐标(，)表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.(一般只要对特殊点加以检验即可).2.求曲线的极坐标方程，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，并进行坐标表示.,跟踪演练1曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.,解析直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos代入整理得2cos.,答案2cos,要点二射线或直线的极坐标方程,规律方法法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以，为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程.,要点三极坐标方程与直角坐标方程的互化,例3若曲线C的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.,规律方法1.直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式xcos及ysin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验.2.对方程进行合理变形，并注重公式的正向、逆向与变形使用.,跟踪演练3(1)将x2y2a2化为极坐标方程；,要点四极坐标方程的应用,例4从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|OP|12.,(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值.,规律方法1.用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法.当然，因为建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同.2.解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些.,跟踪演练4在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别,2.求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(，)，探求，的关系，