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季节指数的估计及其应用的研究 摘要 在现实的经济生活中，由于受气候条件、生产条件、节假日以及居民的生活、 风俗习惯等因素的影响，使得现实经济中经常出现每年反复有规律的周期变动， 丽且每年变动的规律都大体相似，这种变动就是我们经常所说的季节变动，有的 时候也称之为周期性变动。事实上，绝大部分经济时间序列数据中都含有季节变 动成分，对含季节变动的经济现象进行研究的研究者很多，但目前大部分研究者 将经济数据中的季节变动成分当作“数据干扰”，重点分析如何将其剔除，即时 间序列的“季节调整”；或侧重于对季节时间序列的预测上。但是，很多情况下 我们需要知道经济现象中季节变动的大小，这样在不同的季节就能够采取相应的 措施来应对这些季节性波动，季节指数就是衡量季节变动大小的指标。因此，研 究如何更精确地估计季节指数，不论是在理论上，还是在实际应用中都具有较高 的研究价值。 季节指数的基本思路是按季平均法，本文所研究的季节指数估计方法也正是 基于按季平均法的思想而展开的。但是，现实经济生活中所获得的经济数据是各 种各样的，按季平均法在很多数据条件下是无法直接运用的；同时，按季平均法 所得到的季节指数仅仅是一种描述统计，而描述统计在经济统计分析中的应用价 值是非常有限的，因此必须研究对季节指数的推断统计。 本文在按季平均法的基础上，提出了三种针对不同数据类型的季节指数的估 计方法，每种估计方法都给出了季节指数的推断统计方法。 第一种方法与第二种方法都是利用季节虚拟变量模型来估计季节指数，通过 对季节虚拟变量模型的参数估计间接地得到季节指数的估计，这两种方法不仅能 得到季节指数的点估计，也能得到季节指数的区间估计，并且还可以对经济时间 序列数据是否存在季节变动进行推断检验。在这两神方法中，前者适合于连续多 年的经济数据，而后者适合于观测期较短的面板数据，这两种方法都是利用回归 的思想来估计、分析季节指数。 本文的第三种方法利用抽样估计的方法来估计季节指数，直接利用样本数据 估计总体的季节指数，对数据要求大大降低，从而应用的范围更广。 关键词；季节指数季节时问序列虚拟变量面板数据模型抽样估计 江南大学硕士论文 t h er e s e a r c ho fs e a s o n a l 帅e x se s t i m a t i o n a n di t sa p p u c a t i o n a b s t r a c t i nt h er e a le c o n o m i cl i f e t h e r ea r ea l w a y ss o m er e g u l a rc y c l i c a lc h a n g e sw h i c h a p p e a ri ne v e r yy e a rb e c a u s eo ft h ei n f l u e n c eo fc l i m a t ec o n d i t i o n , p r o d u c t i o n c o n d i t i o n , h o l i d a yf a c t o r , r e s i d e n tl i f ea n df o l k w a y s 1 1 ”c h a n g i n gr e g u l a t i o n sa r c s i m i l a ri ne v e r yy e a r , w h i c ha r ea l w a y sc a l l e d s e a s o n a lv a r i a t i o n , s o m e t i m e sa l s o e a u e dc y c l i c a lv a r i a t i o n i nf a c t o r , m o s te c o n o m i ct i m es e r i e sd a t ah a v et h ei n g r e d i e n t o fs e a s o n a lv a i l 撕o n n o w a d a y s , t h e r ea r eal o to fr e s e a r c h e sa b o u te c o n o m i c p h e n o m e n aw h i c hi n c l u d i n gs e a s o n a lv a r i a t i o n ，b u tm o s tl e s e a r e h e r sr e g a r dt h e i n g r e d i e n to fs e a s o n a lv a r i a t i o na , s d a t ai n t e r r u p t i o n r e s e a r c h e r sp r i m a r yr e s e a r c h h o wt ow e e dt h e s ed a t a , w h i c hi sn a m e l y “s e a s o n a la d j u s t m e n t ，a n dr e s e a r c ht h e f o r e c a s t i n go fs e a s o n a lt i m es e r i e s h o w e v e r , i nal a r g ea m o u n to fc o n d i t i o n s w e w a n tt ok n o wt h em a g n i t u d eo fs e a s o n a lv a r i a t i o ni ne c o n o m i cp h e n o m e n a , s ot h a tw e c a nt a k ea c c o r d i n gm e a s u r e st oc o p ew i t ht h es e a s o n a lv a r i a t i o ni nd i f f e r e n ts c a s o i i s s e a s o n a li n d e xi sj u s tt h ei n d e xt ol n e a s l l r l ，t h em a g n i t u d eo fs e a s o n a lv a i l a l i 0 1 1 s o r e s e a r c h i n gp r e c i s e l yt h es e a s o n a li n d e xh a v eg r a t es i g n i f i c a n c e ，n o to n l yi nt h e o r y , b u ta l s oi na p p l i c a t i o n 1 1 1 cb a s l et r a i no ft h o u g h ta b o u ts e a s o n a li n d e xi sa v e r a g i n gm e t h o da c c o r d i n g s e a s o n , t h er e s e a r e l ao f t h i sp a p e ra l s od e v e l o p sb a s e do nt h i st r a i no f t r a o u g h t b u tt h e e c o n o m i cd a t ai nr e a le c o n o m i cl i f ea r ev a r i o u s s oa v e r a g i n gm e t h o da e e o r a i n g s e a s o l lc a l l tb ea p p l i e dd i r e c t l y a tt h e8 0 m el i m e ，t h es e a s o n a li n d e xf r o ma v e r a g i n g m e t h o da c c o r d i n gs e a s o ni sj u s tad e s c r i p t i v es t a t i s t i c ，w h o s ea p p l i c a t i o ni ne c o n o m y s t a t i s t i ca n a l y s i si sl i m i t e d s ow em u s tr e s e a r c ht h ed e d u c t i v es t a t i s t i ca b o u ts e a s o n a l i n d e x o nt h eb a s eo fa v e r a g i n gm e t h o da c c o r d i n gs e a s o n , t h i sp a p e rp u tf o r w a r dt h r e e k i n d so fs e a s o n a li n d e xe s t i m a t i o nm e t h o d sa e e o r c l i n gd i f f e r e n td a t a , a n de a c hm e t h o d c 纽e x e c u t ed e d u e t i v es t a t i s t i c n ef i r s ta n ds e c o n dm e t h o d sb o t hm a k eu s e ：o fs e a s o n a ld u m m yv a i l a b l em o d e l t oe s t i m a t et h es e a s o n a li n d e x b yu s eo ft h ep a r a m e t e r se s t i m a t i o no fs e a s o n a l 摘要 d u m m yv a r i a b l em o d e lt oe s t i m a t et h es e a s o n a li n d e xi n d i r e c t l y b o t ho ft h et w o m e t h o d sc a l ln o to n l ye s t i m a t et h ep o i n te s t i m a t i o na n di n t e r v a le s t i m a t i o no fs e a s o n a l i n d e x b u ta l s oe x e c u t et h ed e d u c t i v et e s ta b o u tw h e t h e rt h ee c o n o m i ct i m es e r i e s h a v es e a s o n a lv a r i a t i o n i nt h e s et w om e t h o d ，t h ef o r m e rm e t h o ds u i tt ot h ee c o n o m i c d a t af r o ml o n gy e a r si nar o w , a n dt h el a t e rs u i tt ot h es h o r t - t e r mp a n e ld a t a b o t ho f t h em e t h o d se s t i m a t ea n da n a l y z et h es e a s o n a li n d e xb yu s eo ft h et h o u g h to f r e g r e s s i o n n l et h i r dm e t h o do ft h i sp a p e re s t i m a t e st h es e a s o n a li n d e xb yu s eo fs a m p l i n g e s t i m a t i o n , e s t i m a t i n gt h et o t a l i t ys e a s o n a li n d e xi n d i r e c t l ya c c o r d i n gt os a m p l i n gd a t a , w h i c hn o to n l yl o w i n gt h er e q u e s to fd a t al a r g e l y , b u ta l s oh a v i n gl a r g e rf i e l do f a p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：s e a s o n a li n d e x ，s e a s o n a lt i m es e r i e s ，d u m m yv a r i a b l e s ， p a n e ld a t am o d e l ，s a m p l i n ge s t i m a t i o n i l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：盈孕让日期：2 0 0 7 年6 月7 日 ， 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 獬：社嚣名2 0 0 7 年6 月7 日 第一章引言 第一章引言 一、季节指数估计研究的选题意义 在现实的经济生活中，由于受气候条件、生产条件、节假日以及居民的生活 和风俗习惯等因素的影响，使得现实经济中经常出现每年反复有规律的周期变 动，而且每年变动的规律都大体相似，这种变动就是我们经常所说的季节变动， 有的时候也称之为周期性变动。 出于研究目的的不同，目前对季节变动进行研究有两个主要分支：一个分支 是“季节调整”( s e a s o n a la d j u s t m e n t ) ，在一些情况下，研究者认为季节性是 无用的噪声扰动，它模糊或掩盖了经济变量间真实的经济关系，从而必须在进行 经济问题的分析之前预先对原始数据采取季节调整方法来予以剔除其中所包含 的季节性信息。目前研究者的重点一般都放在这个上面，在这方面也发展了以美 国人口调查局设计推出的x - 1 2 一a r i g l a 季节调整程序为代表的一系列季节调整方 法。第二个研究分支与第一个研究分支恰好相反，在很多情况下，出于某些研究 目的，我们想要测算经济活动或经济现象随季节的变动而变化的一些趋势( 这里 所指的“季节”并非仅仅是指四个季度，而是一个观察周期，可以是季度，也可 以是月或者周，甚至是一些特定的日期如一些传统节日或法定长假) ，例如，医 院某个科室的就诊量在不同季节会表现出不同的特点，企业的产品的销售量在不 同季节的不同，国家一系列经济指标在不同的季节会表现出较大的差异，等等， 这一系列的经济现象要求我们对其中的季节变动建模并进行分析，例如对季节变 动本身进行估计与预测，这个时候，分析经过季节调整后的数据就无法得到相关 信息。因此，也有很多学者赞成应该着重对季节性以及季节变动建模而不是将它 们当作“数据扰动”而剔除国。本文正是根据第二个研究分支的基本思想，研究 在各种数据条件下季节指数( s e a s o n a li n d e x ) 的估计方法。 通过季节指数的估计及其相关的检验我们能得到所研究的经济对象是否存 在季节变动以及季节变动大小的估计与预测，一方面我们可以在所研究的经济对 象在过去不同季节的观测值的基础上将这些季节变化特征精确地测度出来，而另 一方面，又能对该经济对象未来的季节性变动有一个准确的判断( 或预测) 。但 存在的问题是，目前的对这种测度或预测的研究绝大部分是一些描述性的统计分 析，没有对季节指数进行推断统计；同时对所观测经济活动的数据要求较高，一 。这支持对时甸序列韵季节性直接建横的进一步研究参见o h y s e l s ( 1 9 9 4 ) ，h y l l e b e r g ( 1 9 9 4 ) ，m i r o n ( 1 9 9 6 ) 等。 而对于在宏观经济研究中大多数研究者直接采用了官方机构公布的剔除了季节性后的调整数据进行模型分 析的缺陷，可参见l o v e l l ( 1 9 6 3 ，1 9 6 6 ) ，k u k k o n e n ( 1 9 6 8 ) ，t h o n l a s 和w a l l i s ( 1 9 7 1 ) ，e n g l e ( 1 9 7 4 a ，1 9 8 0 a ) ， s i m s ( 1 9 7 4 ) ，w a l l i s ( 1 9 7 8 ) ，h y l l e b e r g ( 1 9 7 7 ，1 9 7 9 ) ，g e r s o v i t z 和m a c k i n n o n ( 1 9 7 8 ) ，b u n z e l 和 h y l l e b e r g ( 1 9 8 2 ) 等的研究。他们的研究表明，在经济计量回归分析中直接运用官方季节调整后的数据将 增加模型的误设定风险，可能导致得到经济变量问虚假的动态关系，并且在预测上效果不佳，因此不能将 单个经济变量中的季节性简单地看作是孤立的现象，而应该将它与其它经济变量中的季节性相联系，并且 认为季节性因素包含有反映序歹b 之间关系的信息。是结构计量经济模型韵有机组成部分 1 扛南大学硕士学位论文 般需要连续多年的普查数据，这往往不能解决实际经济生活中一些特定情况下的 季节指数的估计问题。在实际经济生活中，我们收集到的数据的类型是各种各样 的，例如观测周期短、存在某些季度的数据缺失或者无法直接观测总体数据等情 况，仅仅依据现有的方法要有效地对各种情况下的季节指数进行估计是有局限性 的。因此，本文研究在各种数据条件、以及各种估计要求下对季节指数的更有效 和更可靠的估计方法，这不仅在理论上，而且在应用上都有较大的价值。 二、研究思路与方法 本文在的研究思路以及方法主要是基于以下几个方面展开的： 第一、传统的季节指数研究方法在估计中虽有不足，但也有可借鉴的地方。 实际上，传统的方法在特定的数据条件下有其可取之处，例如当某个考察对象能 够收集到连续多年的原始时间序列数据时，按季平均法就不失为简单有效的方 法。但即使能获得连续多年的季节时间序列数据，按季平均法所得到的季节指数 只是种描述统计。本文则利用季节虚拟变量回归的方法解决这方面的问题，利 用季节虚拟变量分析季节变动的研究已有很多研究者做过o ，但这些研究集中在 分析是否存在季节变动上，也就是说，只能提供“有”或“无”的判断信息，但 不能给出季节变动的推断统计。而本文则建立季节虚拟变量回归模型，通过估计 季节虚拟变量的参数，从而间接地得到季节指数，同时，还可以给出季节指数的 区间估计以及假设检验。 第二、上一种方法的前提是获得连续多年的季节时间序列数据，当我们无法 获得这样的季节时间序列数据时，另一个可行的途径是采用面板数据模型。例如， 要研究某地区旅游人数的季节变动情况，假设只有最近一两年的季度时间序列数 据，是无法进行有效的季节变动分析，但可以根据该地区若干主要景点的季度数 据建立面板数据模型来估计总体的季节指数。面板数据模型的优点是只需要较短 的时间序列长度，但使用面板数据模型一个首先要注意的问题是在利用面板数据 模型估计季节指数前必须模型设定的检验，而根据模型设定的检验结果，需要建 立不同的面板数据模型。因此根据数据的不同，有的面板数据仅仅可以得到不同 个体( 景点) 的季节变动的情况，而有的面板数据则可以得到总体的季节变动o 。 当然，这里季节指数的倍计也是通过对季节虚拟变量参数估计所得到的间接估 计，因此实际上是季节虚拟变量法在面板数据模型中的一个延伸。 第三、上面两种方法中，前者往往需要一个连续多年的季节时间序列数据， 而后者则根据模型设定检验的结果只能建立相应的模型得到相关的信息。因此这 两种方法在实际应用中都有一定的局限性，即只能应用在某些方面。 而我们在实际经济活动中，特别是企业或组织的管理活动中，需要迅速地对 。童恒庆：理论计量经济学，【z 】，科学出版社，2 0 0 5 ，9 ，2 0 7 ：胡荣华：统计与决策) 。f 1 ，1 9 9 7 ，4 ， 4 5 o 在这种情况下，各个个体之闻的季节变动投有显著的不同 2 第一章引言 经济行为的季节变化作出估计和反应，如果依据传统的路径，必须先得到一个连 续多年的季节时间序列后再去研究季节指数，这首先对数据取得就有很高的要 求，同时这样得到的季节变动的估计也存在很大的时滞，使得其实际意义不大。 因此，本文认为在很多情况下可以采用抽样方法得到样本数据，再利用样本数据 去估计总体季节指数，通过抽样方法获得数据既可以降低对数据长度的要求，同 时又能获得对经济现象中的季节变动及时有效的估计。实际上，季节指数本质上 是一个比率，很多文献中也将其称为季节比率，因此我们可以利用抽样方法中的 比率估计方法来估计季节比率。当然，这种比率估计量与一般的抽样估计中的比 率估计量是有所区别的。 总之，本文研究季节指数在各种情况下的有效的估计问题，结合统计理论， 对现有季节指数估计方法加以修正，同时提出一些创新性的估计方法。每一种方 法都只能适应用在某些方面，没有绝对适合各种情况下的季节指数的估计方法。 因此，本文研究在不同数据条件下与之相适用的季节指数估计方法。 因此，本文的研究框架可以表示如下： 捂獭。酌量诗强 季节变动以及季节指数的概述 季节变动分析以及季节指数估计的传统方法 利用季节虚拟变量建 立回归模型估计季节 指辑 l 季节虚拟变量回归模 l 型的建立 j l 回归模型中虚拟变量 i 的参数估计以及季节 l 指数的间接估计 利用面板 数据模型 估计季节 利用抽样调查 的方法估计季 节指教 l 合适的抽样方法 l 的选择 一 ， u 旧蓦嚣 3 幸 江南大学硕士学位论文 三、本文创新之处 本文的创新之处主要体现在以下几个方面： 第一、针对传统的季节指数的估计仅仅停留在描述统计上，本文将探索对季 节指数的一些推断统计方法，这个研究目的，不仅可以通过对季节虚拟变量回归 模型和季节虚拟交量面板数据模型的参数估计而达到，也可以通过抽样的方法达 到。因此将传统的对季节指数描述统计发展为推断统计，这是本文的第一个创新 方面； 第二、针对以往的季节指数的估计所存在的数据限制问题，本文提出的第一 个解决途径是基于季节虚拟变量的面板数据模型。面板数据模型可以在获得多个 观察对象的时间序列数据的基础上进行参数估计，进而获得季节指数的估计以及 相关的一些推断统计。虽然面板数据模型的研究比较成熟，但将之应用于解决季 节指数估计中的数据限制问题，可以说是本文的第二个创新方面； 第三、解决季节指数估计中的数据限制问题，还可以采用抽样调查的方法。 季节指数本质上是一个比率，因此可以直接利用样本数据采用抽样中的比率估计 的方法来估计季节指数，这种方法在只能获得较少年度的样本数据或存在缺失数 据时尤为有效。一般，只要有一个完整周期( 一年) 的各个季度的样本数据，我 们就可以根据样本数据估计总体的季节指数，这样既降低了数据要求，又使得该 季节指数的时效性大大提高。这是本文的第三个创新方面。 总之，本文的研究拓展了季节指数的估计方法，一方面提出了适用于不同数 据条件和数据对象的季节指数估计方法；另一方面将季节指数的估计由简单的描 述统计拓展到推断统计。 4 第二章季节变动、季节指数的概述 第二章季节变动、季节指数的概述 第一节季节变动与季节指数的概述 一、经济生活中的季节性与季节变动 目前，对季节性并不存在一个非常精确的定义。弗朗西斯( 2 0 0 2 ) 认为“通 常，当在某个季节的观测值具有与其他季节的观测值显著不同的特征时，我们称 之为季节性”。杜勇宏、王健、张晓峒( 2 0 0 5 ) 认为“经济时间序列中的季节性 是一个系统的但不必是不变的或规则的年度内的运动，它可能是由气候变动、宗 教节日、商业实践及预期等多种原因所引起的以大致固定时期( 十二个月或四季 度等) 为周期的一种变动，会在所谓的季节频率附近产生谱峰，使得时间序列的 自相关系数具有周期性。”因此，我们可以发现，我们这里所说的季节性并不是 指经济现象随春夏秋冬四个季度简单地波动，而是指经济现象在某一特定观察时 域上所出现的与其他观察时域上显著不同的特点。这个时域根据观测条件或是观 测目的的不同，可以是季度回、月份、日或是一些特定的时域，比如我国的春节、 西方国家的圣诞节等等。特别是随着分析工具的进步，在金融业当中，有些以实 时交易为基础的超高频金融数据达到了按秒为间隔的频率，当交易量在一天当中 的某个时域( 通常比较短) 出现一个显著的不同时，我们都可以称之为季节性。 由此可见，采用一个非常严格的关于季节性的定义，无益于我们的对季节性问题 进行更加深入的研究。相反，从广义的角度定义季节性，强调季节性现象的多面 性，是一种更为全面、具有可操作性的方法。 我们来看实际经济生活中季节变动的几个具体实例： 笺麓气龟毪龟篱鸣笔龟篱 英国非耐用消费品消费季度数据 图1 1 ：英国非耐用消费品消费额的季度数据时序图 。这里为了区别广义的季节与通常所说的春夏秋冬四个季节，前者用“季节”表示，后者用“季度”表示， 下同。 5 扛南大学硕士学位论文 女* 女 女 费颤 年厦 图1 2 ：英国非耐用消费品消费额的各季度数据 资料来源：弗朗西斯著，封建强译。商业和经济预测中的对闯序列分析，中国人民 大学出版社，2 0 0 2 年2 月第1 版，2 8 4 页 图1 1 是英国1 9 8 4 年一季度至1 9 8 8 年四季度的非耐用消费品消费额的 季度数据，在图形中可以看英国非耐用消费品的季度消费额非常有规律，这 一规律性在图1 2 中表现得更加明显，可以看出，各季节曲线互不相交，趋 于平行，除了季节性影响外，从中我们还可以看出一种稳定的长期趋势性。 这说明，在这一时期，英国非耐用消费品得季度消费额是持续而稳定地增长 的，每个季度的消费额能明显地与其他季度区分开。 图1 3 ：我国m 1 的季度增长率 资料来源：国家统计局网站 图1 3 中两个图形是我国1 9 9 0 年第一季度至2 0 0 0 年第四季度的货币供应量 m 1 的季度增长率，在这个例子中可以看出，货币供应量m 1 的季度增长率同样 具有很强的季节性，但它的波动显然不是平稳的，它各个季度的增长率曲线是交 织在一起的。这说明，影响货币供应量m 1 的因素很多，在这一时期，我国货币 政策具有某种程度的季节性，是根据宏观经济的发展态势不断调整的。 以上两个简单的例子说明在我们的实际经济生活中，季节变动是无处不在 6 第二章季节变动、季节指数的概述 的，发现季节变动并了解季节变动的大小具有非常重要的意义。 二、季节指数 为了度量季节变动在各个季节的强弱程度，我们需要一个数量化的指标，这 个指标就是季节指数，但目前学术界对季节指数并未有明确的定义。根据“按季 平均法”求季节指数的定义，季节指数就是同季的平均数与总平均数的比率，这 里的总平均数是由同季平均数再求平均而得到的。但由于“按季平均法”的局限 性，这种定义过于狭窄。根据本研究对季节变动的广义界定，我们可以这样给季 节指数下一个广义的定义： 季节指数指的是经济行为或经济现象在某一特定季节( 观测时域) 观测值的 平均值与总体的平均值的比率，用以测度季节变动的大小。 这个比率衡量的是各个季节因子的相对重要性，因此也可以称为季节比率。 第二节季节变动、季节指数的现有研究概述 对季节性的一些相关研究主要涉及季节变动的判断、季节调整、季节时间序 列趋势性以及季节因子的预测等方面，这些内容虽然与季节指数的估计属于对经 济现象中的季节性的不同研究方面，但对这些方面的理解有助于我们探索季节指 数更有效的估计方法。因此，本节将从上述几个方面介绍季节性的一些研究历史 与现状。 一、季节性的判断回 有的时候，在进行季节指数的估计之前，我们也许需要了解某一经济现象或 行为是否存在一些季节变动，这对指导我们的工作具有重要的意义。客观世界 的 季节性现象大致可以分为两类；一是已知的，如日照、降水等；另一类为未知的， 需要我们用科学的方法研究，并在实践中总结，这也就是季节变动判断的统计研 究，关于季节性的早期研究就是这个领域。 对季节性最初的研究是关于一些疾病的发病期是否具有季节性的研究， q u e t e l e t 在1 8 3 5 年发现自杀的发生具有季节性，高峰期在3 7 月；g r e g g 于 1 8 4 1 年发现了先天性白内障的发病具有季节性固。从此，研究者逐渐认识到研究 疾病的季节性发生现象对预防和控制疾病的重要意义，研究这种季节性，可以缩 小致病可疑因素的寻找范围和时间，是寻找病因和预防疾病的有效途径之一。 而在对经济现象中的季节性研究中，英国银行家j a m e sw g i l b a r t ( 1 8 5 4 ) 发 。这里所讲的季节性的判断是指在不估计季节指数或在季节指数估计之前的工作，如果直接进行季节指数 的估计则可以很明显地判断季节性。 o 这里我们将应用范围从经济活动或经济现象的研究拓展到客观世界的研究，但由于两者的研究方法并无 明显区别，因此不会对本文的研究目的产生影响。 。参见张福林、杨树勤：发病季节性的统计分析研究进展， 中国卫生统计，1 9 9 。l o ( 2 ) ，6 1 7 江南大学硕士学位论文 现，城市中对英国银行纸币的需求在每年的一月、四月、七月和十月较高，但是 在农村中对纸币的需求则是在四月份较高而在八月份较低。j a m e s 把这种现象称 之为时间序列的季节性，并对这种模式进行了较为系统的研究。他认为，这主要 是由于红利的定期支付所致，因此反对任何试图让农村银行和城市银行纸币供给 量相一致的作法。c h a r l e s b a b b a g e ( 1 8 5 6 ) 发现1 8 3 9 年期间票据交易所平均每月 的成交量具有季节性的模式，在剔除了某些受特定因素影响的交易日后，他计算 了每天的平均值，并对这一模式进行了调整。这个时期，人们虽然注意到了时间 序列中所表现出的季节性特征，但是只研究了产生季节性的原因以及传导机制。 并未对如何判断季节变动提出系统方法。 许多研究者发现股票市场上也存在一些季节性波动。季节性波动效应有“一 月效应”、“四月效应”、“七月效应”、“十月效应”等。最早发现股票市场上的季 节性波动现象的是美国学者w a c h t e l ，他于1 9 4 2 年研究美国股票市场时发现了 “一月效应”，所谓“一月效应”是指一月份股票市场投资收益率明显高于其他 十一个月份，此后，r o z e f f 、b r a n c h 、k e i m 、t e r r y 、d o n a l d 、b r o w n 等学者先 后在研究中证实或发现了一月效应、四月效应、七月效应和十月效应等季节性波 动效应。 最早对季节性变动提出专门的统计方法的还是医学统计领域的研究者。 e d w a r d s 应用简谐正弦波模型，导出一个近似统计量，结束了以前借用其他统计 方法研究季节性的历史，s tl e g e r ( 1 9 7 6 ) 提出了用似然比统计量代替e d w a r d s 统 计量，并验证了各种情况下，特别是小样本时似然比统计量较好。r o g e r ( 1 9 7 7 ) 则推导出了近似似然比统计量，简化了计算。但这些统计方法应用范围一般局限 在疾病统计上，其特性一般不适合经济领域的季节性的分析。 当然，有的时候，明显的季节性在时序图上可以直观地判断出来，而一种经 过改进的直观判断方法是p i n d y c k 和r u b i n f e l d ( 1 9 7 6 ) 利用自相关函数图对时 间序列是否存在季节变动的一个判断，在一个关于美国每月生猪产量的时间序列 的研究中，直接根据时序图只有那些有经验的人才能辨别出其中的季节性，但根 据样本的自相关函数图，却可以很清楚地发现其中的季节性。当然，这种方法仅 仅停留在初步的直观判断上。 d i c k e y ，h a s z a 和f u l l e r ( 1 9 8 4 ) ( 简称d l f ) 将d i c k e y 和f u l l e r ( 1 9 7 9 ) 中对非季节性a r ( 1 ) 过程单位根检验的方法直接推广到季节性单位根检验中。 用季节自回归检验式 幽= 岛m 弗+ 乞， f = 1 ，z ，2 ( 2 1 ) 估计p s ，构造季节d f 统计量。为周期性的季节变动的判断提出了精确的判 断方法，他们是第一个提出这方面检验框架的人，为季节单位根的检验打下基础， 从此以后国外学者对季节单位根的检验进行了大量研究 8 第二章季节变动、季节指数的概述 h y l l e b e r g - e n g l e g r a n g e r - y o o ( 简称h e g y ) ( 1 9 9 0 ) 通过对季节差分算子进行因式 分解： 1 一r = ( 1 一工) ( 1 + 三) ( 1 一i 0 ( 1 + 让，)( 2 2 ) 从而把季节单位根问题转化为序列在0 、1 2 、1 4 频率上的单位根检验问题，并 给出了相应的h e g y 临界值。s u t r a d h a r 等人( 1 9 9 5 ) 利用类似于a n o v a 下的修 正的f 检验对季节性波动不显著的时间序列的季节性进行了检验。k u n s t ( 1 9 9 7 ) 检验在d h f 检验式基础上又多加了季节周期s 以前各滞后期的滞后变量。 4 只2 缟只- 1 + + 免- 1 一( s - l ，+ 岛咒一，+ u t ( 2 3 ) 原假设是磊= 。= 九= 岛= o ( 有单位根) 。检验统计量为f 。k u n s t 也给出临 界值。 当然，所有这些研究是对季节性是否存在的统计检验，但不能对每个季节的 具体波动大小进行估计，即没有估计相应的季节指数。 二、季节变动研究的一个方向：季节调整 就如前面所说，当前对季节性研究的很大的目的都是为了进行季节调整，虽 然季节调整的目的与本研究的目的截然不同，但实际上，这两方面的研究往往是 结合在一起的，通过季节调整可以分离出纯季节成分，这个纯季节成分也能给我 们一些关于季节指数估计的粗略信息。在这里首先介绍目前关于季节调整的方法 研究，然后介绍一些关于对不同领域进行季节调整的研究。 1 、季节调整方法的研究综述 j e v o n s ( 1 8 6 2 ) 是最早提出为应该进行季节调整的研究者，“任何类周期 性波动，无论是日度、周度、月度、季度还是年度，都不能仅将它自身作为发现 和展示的主题。我们必须首先对这些周期性变量予以评估和剔除，以便能正确展 示那些虽然不规则或非周期性但却可能更为重要和有趣的因素”o ，这实际上是 将季节性因素看作是无用的噪声扰动，认为它模糊或掩盖了经济变量间真实的经 济关系，从而毖须在进行经济问题的分析之前预先对原始数据采取季节调整方法 来予以剔除其中所包含的季节性信息。 季节调整程序假定经济时间序列可以分解为几个相互正交的不可测因素( 趋 势因素，季节因素，不规则因素) 。例如，在因素分解乘法模型中，假定时间序 列只可以被分解为包含有趋势因素，季节因素，不规则因素 f j j ，f 5j ，fx y ；y ；( 2 4 ) 二战以来，随着电子计算机的广泛使用及计算速度的大幅度提高，经济时间 。转引自杜勇宏、王健、张晓峒( 2 0 0 5 ) 的工作论文季节时间序列理论发展综述 9 江南大学硕士学位论文 序列季节性调整的技术及方法得到快速发展和普遍应用。全球各国的统计局都致 力开发季节调整程序，以便消除原始数据中的季节性因素的影响。目前已经形成 了几个被公认为标准的程序。其中美国统计署商业部j u l i u ss h i s k i n 开发的 x - 1 1 方法以及在其基础上发展而成的x - 1 2 a r i m a 方法应用最为广泛。 近三十年来，人们从频域的角度对季节调整方法也进行了大量的研究。在 线性结构因素模型中，频域表示法下的季节调整过程等价于一个最优最小均方误 差滤子是线性滤子的信号榨取问题。g o m e z 和m a r a v a l l ( 1 9 9 6 ) 成功地利用信号榨 取理论设计了季节调整程序t r a m 0 s e a t s 。这个程序由两个子程序组成，其中 t r a m 0 程序( t i m es e r i e sr e g r e s s i o nw i t ha r i m an o i s e ，m i s s i n go b s e r v a t i o n s a n do u t l i e r ) 主要通过一个自回归时间序列模型对数据中的异常点、交易日因 素以及其它此类干扰因素进行初步调整；与x 一1 2 - a r i m a 程序中的自回归a r i m a 程序一样，t r a m o 程序属于预调整程序。s e a t s ( s i g n a le x t r a c t i o ni na r i m at i m e s e r i e s ) 程序主要通过a r i m a 时间序列模型对数据进行信号榨取。在使用信号榨 取原理时，我们首先需要对噪声和信号因素分别设定出直接的时间序列模型，因 此这种方法通常被称作以模型为基础的季节调整方法( m a r a v a l l ( 2 0 0 1 ) ) 。韩国 银行在对韩国的经济时间序列进行季节调整时发现，x - 1 2 - a r i m a 方法只考虑到 西方国家的节假日因素，而对于韩国的一些特定节假日因素无法准确地分离， 造成分析研究的误差。为此，他们引入了哑元( d u m m yv a r i a b l e s ) 以反映韩国 的特定节假日因素，在x - 1 2 - a r i 姒的基础上和s a s 的环境中，开发出了韩国风 格的季节调整程序b o k x 一1 2 - a r i m a ，并将其应用于韩国的g d p 序列的季节调整， 按照经济行为的类型，估计并分离出了7 7 个组成元素。 经济行为往往会受到特殊事件及态势的影响，诸如政治事件、罢工、广告 促销等等，这些事件我们称之为干预。b o x 和t i a o 于1 9 7 5 年将干预事件引入到 x - 1 2 - a r i m a 之中，形成为带有干预分析的模型( i n t e r v e n t i o na n a l y s i sm o d e l ) 。 带有干预分析的x _ 1 2 _ a r i m a 模型在经济时间序列运用研究中越来越流行。这个 模型在数学上具有如下的一般形式； z = 错茧+ m ( 2 5 ) 其中，y t = 艿- 1 p 弦p 归6 毒代表干预事件的影响，它用确定性输入序列喜的 形式来表示。j 也是噪声，它表示在没有干预影响时对序列r 的观测背景。 季节调整的另一个重要方法是b v 4 。b v 4 方法的思路是这样的：假设时间序 ox 1 2 方法只能对以下的美国节假日进行季节调整：复活节、劳动节、感恩节、圣诞节，并不适合其他 国家 1 0 第二章季节变动、季节指数的概述 列x 是一个加法模型，它的趋势循环元素z 被一个3 阶多项式近似，而对月度 序列其季节元素s 。被一个1 1 项三角函数近似，即 正= e a ；t 1 ( 2 6 ) t = 0 与 耻缸降) + 扣q 纠 q - ) 其中的参数采用加权最小二乘法( w l s ) 进行估计。 2 、季节调整方法在我国的应用 季节调整方法在我国的应用，除了要验证各个不同的研究对象季节调整前后 的变化外，还要重点考虑我国的一些传统的节假日、移动假目的影响，虽然国外 成熟的季节调整程序也将一些移动假日。吸纳进了调整程序。但考虑的主要是西 方的复活节，应用到我国时并不适用我国的一些移动假日。韩冬梅，高铁梅( 2 0 0 0 ) 利用季节时间序列的状态空间模型进行季节调整，通过求状态空阀模型的参数可 以得到趋势循环要素、季节变动要素以及不规则要素并进行季节调整。夏春 ( 2 0 0 0 ) 考察了实际经济时间序列的调整以及其经济意义，考察了如何有效地调 整春节因素的影响。齐东军( 2 0 0 4 ) 分别应用x - 1 2a r i m a 和t r a m o s e a t s 两种季节调整方法对我国的货币供应量进行了季节调整，在调整过程中考虑了交 易日，工作日、闰年、和移动假日( 春节) 等因素的影响，发现春节是货币供应 量非常重要的影响因素，在这期间货币供应量会有很大的变化。张鸣芳( 2 0 0 5 ) 也分别应用x - 1 2a r i m a 和t r a m o s e a t s 两种季节调整方法对我国季度g d p 进行了季节调整，并指出了x 1 1 季节调整方法的不足，认为其是建立“根据大 量实际时间序列季节调整所提供的满意结果得到的一整套经验规则”的基础上 的，没有任何统计理论的支撑。在其研究中，不但对季度g d p 进行了调整，还 根据季节调整程序对我国不同季度之间的g d p 是否存在季节性进行了检验，同 时根据调整程序所得到的纯季节成分计算了各个季度的相对指数。李晓芳，吴桂 珍，高铁梅( 2 0 0 3 ) 对季节调整中如何消除春节因素作了探讨，虽然其目的是在 季节调整中更好地消除春节因素( 相当于异常值) ，但却反过来能给我们提供如 何估计这些异常值的思路。 三、季节时间序列预测的介绍 对季节性研究的另一个方面是对包含季节性的时