旋转翻折专题.doc

翻折问题1.如图，矩形中， 若将该矩形折叠，使点C与点重合，求折痕的长2. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，求的长3. 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4.求BED的面积 4 . 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，D（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P的运动时间为t秒 （1）用含t的代数式表示OP、OQ； （2）当t=1时，如图，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标； （3）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由5. 如图，将边长为12厘米的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG若FG的长为13厘米.求线段CE的长 6.（2004年江苏省无锡市）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。7如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C处（不与A、B重合），点D落在D处，此时，CD 交AD于E，折痕为MN（1）如果AB=1，BC=，当点C在什么位置时，可使NBCCAE？（2）如果AB=BC=1，使NBCCAE的C 还存在吗？若存在，请求出C的位置；若不存在，请说明理由8. 如图所示, 在矩形纸片ABCD中, AB = , BC = 6, 沿EF折叠后, 点C落在AB边上的点P处, 点D落在点Q处, AD与PQ相交于点H, BPE = 30.(1) 求BE、AF的长；(2) 求四边形PEFH的面积.PABCDHFQE9.问题解决 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN当时，求的值类比归纳在图中，若=，则的值等于_；若，则的值等于_；若（n为整数），则的值等于_（用含n的式子表示）联系拓展如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设（m1），则的值等于_（用含m、n的式子表示） 10如图矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=15 （1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图，求EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长 ACBD11. 如图，梯形纸片，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点，若AD=7，AB=13，则的长为多少？DBACPFE12. 直角梯形，分别在线段AB，AD上，将沿EF翻折，点的落点记为P， 当，P落在线段CD上时，PD= 当P落在直角梯形内部时，PD的最小值为多少？DACB折叠练习：1.如图，将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上,则CBD的度数为（ ）A.大于90 B.等于90 C.小于90 D.不能确定2. 如图，已知EF为正方形ABCD的对称轴，将A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点处，则DKG=_.ADBCFEC3. 如图, 矩形ABCD的长AD = 9 cm, 宽AB =3 cm, 将其折叠, 使点D与点B重合, 那么折叠后DE、EF的长分别为 ( ) (A) 4 cm, cm(B) 5 cm, cm (C) 4 cm, cm (D) 5 cm, cmABCDo4. 如图，平行四边形，现将沿AC 折叠，使B落在点，连接5.。如图，正方形中，将四边形分别沿AE，BF折叠，使C，D重合为点P，求DPFECBACBADEFGHMN6. 将矩形ABCD的四个角向内折起, 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边 形EFGH，若EH=3, EF=4，那么线段AD:AB的值为多少？7如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.求MP的长度； 求以PQ为边长的正方形的面积. 8. 矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。问题1：重合部分是什么三角形？证明你的结论。问题2：连结BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论。问题3：如果把矩形纸片换成平行四边形纸片，折叠方法不变，那么问题1和问题2中的结论还成立吗？ 9.取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下: 第一步: 先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;第二步: 再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为,得Rt, 如图2;第三步: 沿线折叠得折痕EF, 如图3. 利用展开图4探究: (1) AEF是什么三角形? 证明你的结论. (2) 对于任一矩形, 按照上述方法是否都能折出这种三角形? 请说明理由. 图2ADCNEBP 图1ABDCMNABDCMNEBPF 图4DCNEBFA 图3折叠作业：1 . 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是_2. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A12 B10 C8 D63将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_度 4如图，正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于_cm 4题 5题5如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠，则A、E两点间的距离为_6将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） A B C D2cm 6题 7题7如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（ ）A（2, ） B（，） C（2，） D（，）8如图，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点（1）求B、A两点的坐标； （2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD，求D点的坐标9如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC边上的一点，BE=EC，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则SANE=_10如图，一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP=cm，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是_cm 9题 10题11如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点，则A N=_；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则A N=_（用含有n的式子表示）12如图是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是_13（1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小14如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A= 90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处连接EF并展开纸片 （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形 旋转问题1.三角形中的旋转. 如图，在等腰三角形ABC中，P是三角形内的一点，且APB=APC求证PB=PC .ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，若ADBADC求证DBCDCB . 在等边三角形内有一点P连接P与各顶点的三条线段的长为3、4、5.求正三角形的边长. 、如图，中，以BC为边的ABC是等边三角形，求AP的最大，最小值。ACPB如图7-5，2. 正方形中的旋转1. 若P为正方形ABCD内一点，PAPBPC=123试证APB=135 . 已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离之和的最小值为,求此正方形的边长.已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的 最大值，及相应APB的大小.3（正方形中的三角形旋转）已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分角EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE. 如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有BE+DF=EF.求：EAF的度数. 如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有EAF =45.求证：BE+DF=EF. 如图，正方形ABCD边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，若APQ的周长为2求PCQ的大小 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC上的点，且EAF=45，AHEF求证：AH=AB 如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面积。，. A,B,C三个村庄有一条东西走向的公路沿线上,如图8-95,AB=2km, BC=3km,在B村的正北方向有一个D村,测得ADC=,今将ADC区域规划为开发区,除其中4km2的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?已知，如图在ABC中，AB=AC，BAC=90，DAE=45，BD=2，CE=3 .求证：DE的长. .（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.OABCMN（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.4（07年模拟题）已知，如图1，RtABC中，D为AB中点，DE，DF分别交AC于，交BC于F，且DEDF，（1） 如果CA=CB，求证（2） 如图2，如果CACB，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； C C E F F E A D B A D B 图1 图25. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由6. 把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角口满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图） （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由7已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明8. 如图a, 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）, PEBC于点E, PFCD于点. (1) 求证：BP = DP(2) 如图b, 若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转, 在旋转过程中是否总有BP=DP？若是, 请给予证明, 若不是, 请用反例加以说明. DCBAFEP图bABDCPEF图a(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点, 分别与四边形PECF的两个顶点连接, 使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等, 并证明你的结论. 9如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_10如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M （1）求点B1的坐标与线段B1C的长；（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形P A2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法11. 如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(