高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文.ppt

第2讲古典概型,1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式,P(A),A包含的基本事件的个数基本事件的总数,.,1.(2013年新课标)从1,2,3,4,5中任意取出2个不同的数，,其和为5的概率是_.,0.2,解析：两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，210,(4,5)，共10种.P0.2.,.,2.(2013年新课标)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取,出的2个数之差的绝对值为2的概率是(,),B,A.,12,B.,13,C.,14,D.,16,解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之,差的绝对值为2的概率为,41123,3.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段，从中任意取出3条，,则所取3条线段可构成三角形的概率是(,),B,A.,35,B.,310,C.,25,D.,710,4.3张卡片上分别写上字母E，E，B，将3张卡片随机地排,成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_.,考点1简单的古典概型例1：(1)(2015年新课标)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的,概率为(,),A.,310,B.,15,C.,110,D.,120,解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法,只有1种，故所求概率为,110,.故选C.,答案：C,(2)(2014年新课标)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2；数2，数1，语；数2，语，数1；语，数2，数1;语，数1，数2，共有6种，其中2本数,答案：,23,【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式P(A).,古典概型必须明确判断两点：(1)对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；(2)出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.,.,【互动探究】1.(2014年江西，人教版必修3P127-例3)掷两颗均匀的骰子，,则点数之和为5的概率等于(,),B,A.,118,B.,19,C.,16,D.,112,解析：掷两颗均匀的骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，此问题中含有36个等可能基本事件点数之和为5的有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共4种，因此所,求概率为,41369,2.(2014年湖北)随机投掷两枚均匀骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数,),之和为偶数的概率为p3，则(,A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p2,C,考点2,古典概型与统计的结合,例2：(2015年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图9-2-1)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50)的概率.,图9-2-1,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于,80的频率为(0.0220.018)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值,为0.4.,(3)受访职工评分在50,60)的有：500.006103(人)，设为A1，A2，A3；受访职工评分在40,50)的有：500.004102(人)，设为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，,故所求的概率p,110,.,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立的考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处理带来一定的失误.,通常会设置有若干问题，会运用到统计中的相关知识处理,相关数据.,【互动探究】,3.(2014年福建)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：,(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为,80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a100000.20a,a,6400.,因为64004085,12616)，,所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.,(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是A，C，A，E，C，E，共3个.,所以所求概率为P(M),310,.,考点3互斥事件与对立事件在古典概型中的应用,例3：现有7名亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓韩语，C1，C2通晓印度语.从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者各1名，组成一个小组.,(1)求A1恰被选中的概率；,(2)求B1和C1不全被选中的概率.,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件A分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.,概率为1.,【互动探究】4.(2013年安徽)若某公司从5名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录,用的概率为(,),D,A.,23,B.,25,C.,35,D.,910,解析：共有(甲、乙、丙)，(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)，(甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10种情况，甲或乙都不,110,.甲或乙被录用的,被录用的情况只有(丙、丁、戊)，概率为191010,易错、易混、易漏,放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数,字，数字分别是1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片.,(1)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和,大于或等于7的概率；,(2)若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.,共3种，所以P(A).,所以所求事件的概率为P(B).,正解：(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共4种.,其中数字之和大于或等于7的是(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，,(2)设B表示事件“至少一次抽到数字2”，,每次抽1张，连续抽取2张全部可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种.,事件B包含的结果有(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，,(4,2)，共7个.,16,【失误与防范】在本题中的不放回与放回抽样方式中，两,类情况的基本事件有区别：,前者不可能取到两张一样的，后者是可以取到两张一样,的.,后者肯定是讲究顺序的，但是前者是否讲顺序在于考虑的角度.可以理解为无放回的一次性抽两张，那就是不讲顺序，即抽到(1,2)和(2,1)只算作一个基本事件，第(1)小题的解法就是这样的思路；如果理解为无放回的抽两次，每次一张，那么就是讲顺序的问题，那么抽到(1,2)和(2,1)就是两个基本事件，如第(2)小题的解法.这两种想法都是正确的，但是值得注意的是在考虑问题时考虑的角度要保持前后一致.,1.处理古典概型问题时，有三个问题是值得我们注意的：(1)本试验是否是等可能的；,(2)本试验的基本事件有多少个；,(3)事件