高中数学 1.4.2第1课时 周期函数课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版必修4,三角函数,第一章,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第一章,第1课时周期函数,1下列对函数ycosx的图象描述错误的是()A在0,2和4，6上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴只有一个交点答案C解析观察余弦函数的图象知，ycosx关于y轴对称,知识衔接,2cosx0在x0,2上的解集是_,4在0,2内，作出y2sinx的图象分析作函数图象首先要列表，然后描点，连线，对正弦函数来说，需要用到起关键作用的五个点解析按五个关键点列表：,描点并用光滑的曲线连接起来如图所示,1周期函数(1)定义：一般地，对于函数yf(x)，如果存在一个_常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)_，那么函数yf(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的_(2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个_的正数，就称它为最小正周期在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的_,自主预习,非零,f(x),周期,最小,最小正周期,小结若函数yf(x)是周期函数，T是一个周期，则有：定义域中含有无限个实数；对定义域内任意x，均有f(xkT)f(x)，其中kZ，k0；一般的f(x)的图象每隔一个周期T重复出现一次,2两种特殊的周期函数(1)正弦函数ysinx是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2.(2)余弦函数ycosx是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2.(3)正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的角所具有的周期性所决定的,预习自测,3定义在R上周期为3的偶函数f(x)，若f(1)2，则f(7)_.答案2解析f(7)f(723)f(1)f(1)2.4定义在R上周期为2的奇函数，则f(1)_.答案0解析f(1)f1(1)2f(1)f(1)，f(1)0,三角函数的周期,互动探究,已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x1)，求证：函数yf(x)是周期函数,函数周期性的规律,探索延拓,分析只需找到一个非零实数T，满足f(xT)f(x)即可,规律总结通常用周期函数的定义讨论非三角函数的周期问题，即只需找到一个非零实数T，对定义域内任意x总有f(xT)f(x)成立,函数周期的应用,答案D,规律总结(1)解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可(2)如果一个函数是周期函数，倘若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义域可知，完全可以只研究该函数一个周期上的特征，再加以推广便可以得到函数在定义域内的有关性质,易错点不清楚f(xT)表达的意义,误区警示,1下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()答案D,答案C,答案B
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