有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的加减运算.doc

有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的加减运算知识体系（二）、什么是数轴数轴三要素：原点，正方向、单位长度任何一个有理数都能够在数轴上表示。数轴的数的大小比较方法。（一）、有理数的概念整数和分数统称为有理数。 （三）、什么是相反数？数字相同、符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。几何意义：零的相反数为零。互为相反数的两个数之和为零。 a的相反数是-aa与-a的大小比较（分类讨论）（四）、什么是绝对值？一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号“”表示，例如：，。运算方法：两个负数，绝对值大的那个数反而小。任何数的绝对值都是非负数。一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值就是它的相反数；零的绝对值就是零。( 五 )非负数、非正数的认识与性质非正数：负数与零。 常见的非负数：平方数、绝对值。（a+b）2 非负数：正数与零。 非负数的性质：几个非负数的和等于零，则它们都是零。一、有理数的概念1.把下列各数分类： 1，8.2，-7，0，-3.5，1008，-0.5，-10正数： 负数：整数： 分数：有理数：2、最小的正整数是_,最大的负整数是_.3、零不是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 非负数 D. 偶数2、 数轴1、下列各图中，符合数轴定义的是 ( )A. B. -1 0 1 1C. D. -1 0 1 -1 0 12、在数轴上，分别标出-2，3，-4，0，1各数的点3. 数轴上点M表示2，点N表示-3.5,点A表示-1，在点M和点N中，距离A点较远的点是点_.3、 相反数1、如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 。 2、如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 。3、当a=-7时，a的相反数是（ ） A.- B. C.-7 D. 74、下列两个数互为相反数的是（ ） A. -和0.2 B.-和0.003 C.-2.25和2 D.5和-(-5)5、一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D.正数6、是 的相反数4、 绝对值1、当a0时， ；的相反数是 ，绝对值为5的数是 ，相反数为3的数为 。2、绝对值最小的数是 ，绝对值等于 的数是 。3、若=1,则a是（ ） A.正数或负数 B.正数 C.是有理数 D.是正整数4、若，若 0，若，若 0。5、两个正数，绝对值大的_;两个负数，绝对值大的_(填“大”或“小”)6、下列说法不正确的是（ ） A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远 B.数轴上两个有理数，大的在左边 C.数轴上两个负有理数，大的离原点近 D.数轴上两个正有理数，大的离原点远7、下列说法正确的是（ ）A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B.最大的负数是-1C.整数是由正整数和负整数所组成的 D.有限小数是有理数一、选择题（共10小题；共50分）1. -12 的倒数是( )A. -2 B. 2 C. -12 D. 12 2. 在实数 1，0，-1，-2 中，最小的实数是( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 0 3. -2 的值等于( )A. 2 B. -12 C. 12 D. -2 4. 某市2009年元旦的最高气温为 2C ，最低气温为 -8C ，那么这天的最高气温比最低气温高( )A. -10CB. -6CC. 6CD. 10C5. 某射箭运动员在一次比赛中前 6 次射击共击中 52 环，如果他要打破 89 环（10 次射击，每次射击最高中 10 环）的记录，则他第 7 次射击不能少于( )A. 6 环B. 7 环C. 8 环D. 9 环6. 已知整数 a1，a2，a3，a4， 满足下列条件：a1=0，a2=-a1+1，a3=-a2+2，a4=-a3+3，依次类推，则 a2012 的值为( )A. -1005 B. -1006 C. -1007 D. -2012 7. 观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，那么第 2005 个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 使式子 -2012+m=-2012+m 成立的 m 必为( )A. 正数B. 正数或 0 C. 负数D. 负数或 0 9. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 A. a+b0B. a-b0C. ab0D. ab0二、填空题（共7小题；共35分）11. 在数轴上，点 A 到表示 3 的点的距离是 3，那么点 A 表示的数是 12. 一个数的倒数是它本身，则这个数一定是 13. 下列说法中错误的是 （填写序号）（1）-3 与 13 互为相反数；（2）0 的相反数是 -0，所以 0 与 0 不是互为相反数的数；（3）5 的相反数是 1514. （i）若 a=-a，则 a 0（ii）若 a 为有理数，则 a 015. 把下式写成省略括号的形式（i）-11+-7-10+-5= ；（ii）+-10-2+-3+6= 16. n-3 的相反数是 17. 绝对值小于 2001 的所有整数的和是 ，所有整数的积是 三、解答题（共5小题；共65分）18. 写出下列各数的倒数：(1) -15；(2) 0.25；(3) 313；(4) -525；(5) 1；(6) -119. 化简下列各数的符号(1) -+4；(2) -7.1；(3) -+-5；(4) -820. 把下列各数填入相应集合的括号内：-7.5，-225，0.35，0，3.14，17，-6，0.4，-5，23%正有理数集合： ；负分数集合： ；有理数集合： 21. 某公路养护小组乘车沿公路（南北方向）巡视维护，某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8(1) B 地在 A 地的什么位置？(2) 若汽车行驶每千米耗油 a 升，求这一天共耗油多少升22. 有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如下图所示：(1) 请写出 a 、 b 、 c 的大小关系（用 连接）；(2) 若 m=a+b-b-1-a-c，求：1-2014m+c3 的值；第5页（共5 页）答案第一部分1. A2. A3. A4. D5. C6. B7. A8. D9. A10. C第二部分11. 0 或 6 12. 1 或 -1 13. （1）（2）（3）14. ； 15. -11-7+10-5；-10+2-3+6 16. -n-3 或 3-n 17. 0；0 第三部分18. (1) -15 的倒数是 -11518. (2) 0.25 的倒数是 418. (3) 313 的倒数是 31018. (4) -525 的倒数是 -52718. (5) 1 的倒数是 118. (6) -1 的倒数是 -119. (1) -+4=-419. (2) -7.1=7.119. (3) -+-5=519. (4) -8=-820. (1) 0.35，3.14，17，0.4，23%；-7.5，-225；-7.5，-225，0.35，0，3.14，17，-6，0.4，-5，23% 21. (1) +18+-9+7+-14+-6+13+-6+-8=18+7+13+-9+-14+-6+-6+-8=38+-43=-5千米, 所以 B 地在 A 地南方 5 千米处21. (2) +18+-9+7+-14+-6+13+-6+-8=18+9+7+14+6+13+6+8=81千米, 因为汽车行驶每千米耗油 a 升，所以这一天汽车共耗油 81a 升22. (1) acb 22. (2) 由 a，b，c 在数轴上的位置知：a+b0，b-10，a-c0， m=-a+b+b-1+a-c=-a-b+b-1+a-c=-1-c 所以 m+c=-1 原式=1-2004-13=2015 22. (3) （1）存在设点 P 对应的有理数为 x当点 P 在点 A 的