（凝聚态物理专业论文）暗孤子在光纤中传输特性的变分研究.pdf

摘要 本文简要介绍了光纤孤子通信的特点、研究现状，以及暗孤子用于光纤通信 的优势和本文的主要工作。论述了光孤子的形成机制，然后从暗孤子满足的修正 的非线性薛定谔( m n l s ) 方程出发，通过引入含微扰项的暗孤子解，并采用变 分法经过一系列的推导得出了在无微扰、小损耗微扰、三阶色散微扰、五阶非线 性微扰、喇曼效应微扰以及耦合相互作用微扰情况下暗孤子脉冲的 振幅频率阶中心位置 和相位随传输距离z 的演化方程组，并且进一步得 到了暗孤子的孤波解。在此基础上作出了各种情况下暗孤子脉冲的传输图象，讨 论了各个参数随传输距离z 的演化特性，并分析了各种微扰对光纤中暗孤子传输 特性的影响。文末对所有的情况作了总结，得出一系列有价值的结论，为暗孤子 用于光纤通信系统所需解决的技术问题提供了一定的理论依据。最后本文对暗孤 子通信以后的研究作了几点展望。 关键词；暗孤子；变分法；微扰效应；m n l s 方程 a b s 7 耶r a c t t h i s p a p e rc o m p e n d i o u s l yi n t r o d u c e st h ec h a r a c t e r i s t i co f o p t i c a l s o l i t o n c o m m u n i 。c a t i o n s 、r e s e a r c hi n s t a n c e s 、t h ev a n t a g eo f d a r k - s o l f l o na p p l i e di no p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o n sa n dt h em a i nw o r k i td i s c u s s e st h em e c h a n i s mo fh o wt h e o p t i c a ls o l i t o ne x i s t s t h e ni ts e t so u tf r o mt h em o d i f i e dn o n , n e a rs c h o d i n g e r ( m n l s ) e q u a t i o nw i t hd a r k 。s o l i t o np u l s e ss o m t i o n u s i n gt h ed a r k s o l i t o ns o h t i o nw i t h p e r t u r b a t i o n sa n dt a k i n gt h em e t h o do fv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ，i tg e t st h ee v o l u t i o n e q u a t i o n sf o rt h ep a r a m e t e r sa m p l i t u d e ，、f r e q u e n c y a 、c e n t e r p o s i t i o n 亭、p h a s e o fd a r k s o l i t o np u l s e sw i t h o u tp e r t u r b a t i o na n dw i t ht h ep e r t u r b a t i o n so ft h es m a l l d i e l e c t r i cl o s s ，t h et h i r d - o r d a rd i s p e r s i o n ，t h ef i f t h - o r d e rn o n l i n e a r i t y ，t h er a m a n e f f e c ta n dt h ec o u p l e di n t e r a c t i o na n di ta l s od e r i v e st h es o l i t o ns o l u t i o n sf u r t h e r o n t h eb a s i so ft h e s e ，i tw o r k so u tt h et r a n s m i s s i o np i c t u r e so f t h ed a r ks o l i t o np u l s e so n e v e r yi n s t a n c e s ，a n dd i s c u s s e st h ee v o l v e m e n tc h a r a c t e r i s t i co f e v e r yp a r a m e t e ra l o n g w i t ht r a n s m i s s i o nd i s t a n c eza n da n a l y s e st h ei n f l u e n c eo fe v e r yp e r t u r b a t i o nt ot h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fd a r k - s o l i t o np u l s e si no p t i c a lf i b e r s f m a l l y ，i ts u m su pa l l i n s t a n c e st od e r i v eas e r i e so fv a l u a b l ec o n c l u s i o n st o p r o v i d es o m et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n sf o rt e c h n o l o g yp m m e m sn c c d e dt os o l v eo fa p p l i n gd a r k - s o l i t o np u l s e st o o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s i l 】t h ee n d ，t h ep a p e rm a k e sw i t h , s o m ee x p e c t a t i o no f r e s e a r c ho f d a r k s o l i t o nc o m m a n l c a t i o n s k e y w o r d s ：d a r k s o l i t o n p u l s e s z v a r i a t i o n a l w i n c i p l e ；p e r t u r b a t i o n a le f f e c t ；m n l s e q u a t i o n 1 弓l 富 1 1 光绔辍予逶嵇的特点和磷究现状 1 9 7 3 年，由美阑贝乐实验窭的a h a s e g a w a 蓄先提出将光孤予应用于淹通 信”，从藏孤子的翳点开始引入剿毙绊传输审，并逐濒形袋了新的瞧磁理论一 竞孤予壤论，从嚣把通信g l 向嚣线性光纤程子传埝系统这新领域。 光终援子通信偿为一耱新型的全光非线性通信方案，它与线性毙纤通信袈 缝相比较育一系列显著懿傀点t3 。- 4 | ：一、蒋输释整魄最好黪线性逶焙系统大l 2 个数量级；二、误鹤率低、挽干扰缝力强；三、可跌誉用中继站， 睦要对光纾损 耗进行增益钤偿，即霹将光信号茏畸变避传输较远距离。 目德对于光援子的研究已经菲常热门，它被认鸯怒下一镁最祷发展前途酌传 输方式之一一i 。现农国际上主簧的工作就蹙： 1 实骢蘸绞并向实辩应用遮避。荚簿的瞰尔实验蜜惫蕊进行了健输距离为 4 0 0 0 k m 、6 0 0 0 k m 、1 5 0 0 0 k r a 的光孤子传输实验，验话了光孤子跨洋遥信的胃貔 性，并基完成了3 2 g b s 传输9 0 h n 无误码巍摊子数器搀输实验。嗣零戆n t t 公司在究成了5 g b s 传辕4 0 0 k a n 帮1 0 g b s 传输3 0 0 k m 实验的蒸础上，又宪 成了2 0 g b s 传输2 0 0 k r a 帮1 0 g b s 传输1 0 0 0 k m 壹避健输实验。有人用光纾 环路瞬掰式来验诫龙孤子遁倍薛最终潜力，先焉袋劝地实现了2 。4 g b s 抟输 1 2 0 0 0 k i n 、2 5 g b s 博输1 4 0 0 0 p a n 、3 2 4 g b s 传输1 2 0 0 0 k a n 等等。雯有实验袭 明巍蕊子在1 0 g b s 璐率下餐簿的鼹蒜超过1 0 6 k i n 。在我圜出于技术条件的谁l 终，在光孤子通信方砸的磁究工作哭做了一小部分睁8 1 ：由武汉自科浣研制的掺 铒先纾放大器1 9 9 4 霉程武汉逶过蕴定，达剜黢界先进水平；1 9 9 9 年“8 6 3 ”磷 究项目“o t d m 必孤予逶信关键技术研究”通过了专家验牧。所毒这些帮宠分 说弱了光援予通信静w 行性及其臌天的应用靛景。 2 理论硪究捺动实验斡避程。国鼯上对子巍孤子逶镶的遴论研究毪撇了大 量的工作，为其实验的进行提供了强有利瓣瑷论支持。旌! 筏国，对予光纤孤子遇 信熊阉题，魏京邮电大学、漓华大学、天津大学、上海大学等等在理论分析鞍鼗 值模拟上也作出了大量的工作，推动了孤子理论的发展。 1 2 暗孤子在光纤中传输的特点和本文的主要工作 所谓暗孤子，它是在连续分布背景中的一个局部凹陷，在凹陷里面没有场存 在1 9 - 1 0 l 。由于在一个连续的或者长脉冲背景上触发暗孤子并控制其相位上的困 难，致使暗孤子的试验观测比明孤子整整晚了7 年。1 9 8 7 年，e m p l i t 在光纤中 利用耐日位差以产生奇对称性才观测到具有基暗孤子特性的暗孤子脉冲| 1 1 1 ，自此 光纤暗孤子通信的实验及理论研究得以发展。 目前国内外对于光孤子通信的研究和实验，主要是集中在明孤子身上。已有 大量的文献研究了光纤中的各种微扰对明孤子传输特性的影响，并且在实验上已 经基本克服了明孤子传输的关键技术问题，使得对明孤子的研究已经日趋完善以 及趋于实用化7 。而由于对暗孤子的研究起步较晚，所以目前还有很多问题尚未 解决。但是我们知道光纤正色散区比负色散区范围大，暗孤子是传输在光纤正常 色散区中的光孤子脉冲，它有着不同于传输在负色散区中的明孤子脉冲的各种特 性，如它的由放大器自发辐射噪声引起的时间抖动比明孤子小2 倍f 1 “。它传输 的距离比明孤子长约1 倍，脉冲展宽较慢。对各种扰动效应，如光纤损耗、内脉 冲拉曼散射、孤子间的相互作用等”3 i ，具有比明孤子更强的抵抗能力，更好的 稳定性。特别是用暗孤子进行长距离传输，它比明孤子具有更高的码率，更好的 自我恢复能力，因而在超高码率、超长距离的未来通信中潜在着比明孤子更诱人 的应用前景。由于暗孤子的这些优点，使得对于暗孤子的研究成为当今一个很有 价值和很热门的课题。 目前对于光纤暗孤子，国内外学者进行了许多理论的以及实验的研究1 1 “”1 。 其中理论研究方法主要有解析方法和数值方法两类，来探究光纤结构、非线性效 应、色散、损耗以及输入脉冲等对暗孤子传输特性及相互作用的影响。我国在光 孤子通信方面的研究也获得了很大的进展：刘颂豪、徐文成、杨祥林、温扬敬等 人1 1 8 - 2 0 1 在光纤孤子通信理论方面做了大量的工作：钟卫平等研究了啁啾暗孤子 的演化特性l ；王润轩研究了暗孤子相互作用吲；李宏研究了拉曼效应对暗孤 2 子传输系统的影响口”，等等。 但是所有这些工作都没有给出微扰情况下暗孤子的解析解，只是从理论上加 以分析以及从数值上进行模拟。再加上在实际的通信系统中引入的相关技术使得 光纤中传输的孤子不再是理想的光孤子了，它们必然会对孤子的各个参数产生影 响。基于以上原因，我们就很有必要对标准的n l s 方程中的暗孤子解作修正，以 便更加完美，也更实际地考虑了光纾中的暗孤子的传输特性。 因此，本文的主要工作就是：引进修正的暗孤子解，采用变分法导出了在有 小损耗、三阶色散、拉曼效应、五阶非线性以及耦合相互作用情况下相关参数的 演化方程组，并最终得出了在这些微扰情况下的暗孤波解。用计算机模拟出了这 些微扰情况下暗孤子的传输图像，并分析了在不同微扰情况下暗孤子的传输特 性。这些工作，特别是得出微扰情况下的暗孤波解这一点是以往作者所没有进行 的研究，将会为进行实验研究的工作人员改进、完善和推进暗孤子用于通信的研 究提供必要的理论依据。 2 毙纾潦援子簧辍麓理论鏊懿 2 1 光孤子的形成机制 获棼线性竞学我镯躲遵，只寮兰光躲净是强这到定篷( 阙德) 嚣，毙绎 中才有明驻的非线性效应产生。在普通光纤中，由于光强一般低于闽值，其非线 性效应可忽略不计，所以普通光纤中主要物理效应是色散效应，它使光信号发生 震宽，遗戏信号色散失真，蔽丽隈铡了巍信号在毙纤中的蒋输码率。 要在光纤中产生光孤子，一般光信号淀入光纤的光强务必大于其非线性闽 值。绣以在孤子售输豹必纾中述存在 线性效应，它的撵用魏是使褥辣冲压纬变 窄。对于光纤而言，南于介质的非线性效应，其芯部折射率应为： 元一州彬+ 泣( m ) + 悔i e l 2 ( 2 1 一1 ) 其中，h ( 甜) 为折射率的线性部势，z ( 曲代表介质的线饿损耗，如，o 为由兰阶 非线性效应导致的非线性折射率系数，为光场。当光场较弱时，最后一项可以 惫瘗，煎蹩当免场较强对，螽螽一顼便不能忽略，表瑗蠢菲线性。 光纤纤芯的电场可表示为： e ( z , r ，螃一# 球静扛，t ) e x p i i ( k o z - w j ) l ( 2 。1 - 2 ) 其中- ( r ) 为电场的径向特征函数，r 为径向嫩标，z 为轴向坐标，妒为复振幅波 包函数，秘分嬲隽兜场憨中心嚣频率鞭鞠应的波矢模量e 瑕设复振幅变传 缓慢( 与栽波比较而裔) ，非线性效应和色散效应均很微弱，将式( 2 卜2 ) 代入赘 克斯韦方摆并沿硐欺分，可以褥到下述波包的动力学方穗 i ( 鲁+ 瓯警4 - ；瞄窘+ 号竽陋1 2 刚 ( 2 1 _ 3 ) 其孛西一o ，箍l 蚺。，m 0 = a z w i a l 3 | 。b ，r - z - ，d 笼莰藏手先壤径瘫蒋搓函 数因子，讳为介质毅处的线性折射率。方程的前武两项描述了波包以群速度 夔转播，第三矮整述了走鲜的裁髓，第露瑗剃是群速度色毅效建懿表示，最螽 项为非线性效应项。遮就是h a s e g a w a 最早导出的方程。如果不考虑光纤的损耗， 波包演化方程m ，为： i ( 誓+ “等) 一i 1x 。孑0 2 q + a 半咖一o ( 2l - 4 ) a 为横向效应因子，在柱坐标中 a = p 1 4 r , i r f l “1 2 r d r ( 2 1 5 ) 做变换 z - 蚓z 矗2 ( 2 卜6 ) t 一( f t 扛) ，毛 ( 2 1 7 ) t f ，- t o a n 2 ( c | 砧i ) 1 1 ”妒 ( 2 卜8 ) 可以得到标准非线性薛定谔方程( n l s e ) i 詈 s g n ( 哟警+ 陋1 2 妒一o ( 2 1 - 9 ) 式中s g n ( k 0 1 为符号函数。 由此我们可以看到，光纤中孤子脉冲的形成是由于群速色散效应和自相位调 制效应共同作用的结果。群速色散一般用单位长度的群时延f 随波长的变化率来 表征，称为色散参数d ： d | d 棚一一等( 2 1 - l o ) d 的单位为p s k r r d n m ，d - 0 处的波长称为零色散波长，用k 表示。对于普通光纤， a 一儿- 1 3 3 p m 。波长 ，的区域称为反常色散区，反之为正常色散区。光孤 子传输是在光信号的光强大于非线性阈值的条件下，在a ，屯、a c 如的区域都 可以实现，不管是哪个区域，群速色散效应总是使脉冲波展宽。 自相位调制效应是一种由光纤纤芯折射率的场感应项a n = n ：i e l 2 单独存在 时所引起的非线性效应，它使得脉冲前沿运动得比后沿慢，引起脉冲压缩，这种 效应与群速色散单独存在时使脉冲展宽效应正好相反。如果脉冲具有适当的振幅 和形状，则由光纤非线性作用引起的光脉冲压窄恰好能抑制因光纤色散作用引起 的光脉冲展宽，脉冲将稳定无变化地传输，这正是基本孤子产生的物理机理。如 果脉冲具有更高的振幅，则首先脉冲的压缩将超过展宽，脉冲压缩到一定程度后， 其展宽可能会超过压缩。这样，沿光纤传输的脉冲，其形状将连续改变，进行这 反复的变窄和展宽过程，这正是高阶孤子的情形。这样就很好地解释了光学孤子 的形成过程。 2 2 暗孤子满足的n l s 方程、啷l s 方程及其特性 在方程( 2 卜9 ) 中，取s g n ( k 。卜0 的正常色散区，则可以得到标准暗孤子在 单模光纤中满足的无损耗无量纲的n l s 方程为 t 詈 豢+ 陟1 2 妒- 。 z 其中妒为无量纲的传输脉冲的包络函数，z 和r 分别表示无量纲化的传输距离和 时闻。 当边界条件为：t 一* 时，| f - l 一有限常量 方程( 2 2 - 1 ) 有基本的暗孤子解： 妒( z ，t ) - t a n h ( f f j ) e x p ( i f f o z ) ( 2 2 - 2 ) 其中是确定脉冲幅度和宽度的参量。 方程( 2 2 - 1 ) 只能描述弱非线性、皮秒孤子脉冲的传输，而不能描述强非 线性和飞秒孤子脉冲的传输。在强非线性情况下，光纤中将出现受激喇曼散射与 受激布里渊散射，产生新的频率分量和交叉相位调制。飞秒脉冲( 脉宽小于0 1p s ) 在传输时，脉冲包络谱变宽，慢变包络近似条件失效，必须考虑非线性延迟响应 和非线性色散影响。此外，方程( 2 2 一1 ) 中还忽略了损耗和高阶色散的影响。为 考虑这些因素和条件的影响，采用塔纽蒂( t a n i u t i ) 递减扰动法( r e d u c t i v e p e r t u r b a t i o nm e t h o d ) ，可导出描述光脉冲包络演化受扰动的修正非线性薛定谔 0 4 n l s ) 方程： 6 i 詈 豢捌2 州嘞) ( 2 f2 埘 其中i e r , p ) 为扰动项。 已经宙不少的作者利用方程( 2 23 ) 式并运用守恒量扰动法、行波法、变 分法以及数值模拟等方法对各种微扰情况下的暗孤子在光纤中的传输特性进行r 研究 2 8 - 3 1 ，瞧是不够全蟊，氇没霄褥密其解糖螭。蠹了佟避一步撬探讨，本支避 过引用文章 3 2 中n l s 方程的解作为方程( 2 2 - 3 ) 的尝试解，采用囊分法，对备 釉擞扰馕澎下嬉孤子在光纾中戆转辕特性进簿了磺究，不饺导出了在，l 、损耗、三 阶色散、五阶非线性、拙曼效应等微扰下的睹孤子的振幅v 、频率肚、中心位置、 槿位疹等参数照传输距离z 的演化搜撑，还蟹滋了以上微扰效应存在对m n l s 方投 的孤波解，同时还对偶合光纤中的暗孤子做丁深入讨论，这些都是在前人研究藏 础上的一个很大的进步，会为暗孤子的研究提供有价值的参考。 7 3 睦孤子蘸逛纾中麴抟辕特性 3 ，1 微扰情况下单糗光纤中媾孤子传输的一般表达式 在描述暗孤子在光纤中作非线性传输的修正的非线性薛定谔方程( 2 2 - 3 ) 孛， i e r 静一o 辩，方程静基蹬孤子瓣瞧霹鞋表示藏麴下形式划； 妒( z ，t ) 一2 v t h ( 2 v t ) e x p ( 4 i v 2 z ) ( 3 卜1 ) 然藤，戴( 3 。1 - 1 ) 攒述的只是黪拒基蹙孤子。为了描述嚎疆子懿馋辕特性，我 们拟取以下形式的解作为方程( 2 2 3 ) 在i e r ( 妒1 - o 时的尝试解1 妒( z ，f ) - 却t h f 知g - ) 1 e x p 卜2 i p g 誊+ 净l ( 3 。i - 2 ) 式中g 和由蔷- 2 m 磐- 2 ( 却3 一p 2 ) 给出，就中v 、肛为常数。 本文磷究当方程( 2 。2 - 3 ) 中鲍修正磺i # r 0 p ) 较小键x 不 - i 忽略，即斟“l 时，它对暗孤子传输特性的影响。此时方程( 2 2 - 3 ) 怒不可积的，可将它着作 是含微扰项的n l s 方程。 于是为了更深入宠整魄研究碴孤子在转输过程中的参数，、琊；、妒的交化 规律，我们拟设含微扰项的n l s 方程( 2 2 3 ) 也具有式( 3 卜2 ) 形式的暗孤子 解，毽怒燕对掰舂翡靖孤子参数v 、批参簪都疆转翰距离z 逐激姥绝燕演纯 州。即 妒搿，”一2 v 缮) 饿 2 l ，昝) 一誊缮) l e x p p 2 i 弘( z ) i r 誊z ) 1 + i 簪毯) ( 3 ，1 3 ) 下黼我们简记v ( z ) 、肛( z ) 、 ( z ) 、庐( z ) 为v 、u 、g 、妒。在微扰项 i e r ( t p ) # o 时，我们w 魏写窭满怒( 2 。2 - 3 ) 式鑫孽拉氏密度嚣数为： 静警可等：；附一抑+ 屯( 3 1 - 4 ) 其中。表示i s r 仲) # o 时由i r 仰) 产生的拉氏密度函数。微扰不同，产生的，的 形式也不网。姨上形式的正确健是通过由变分原理 俨仲，詈，詈，等，篇- - ) d r d z = 。( 3 i - 5 ) 得到方程( 2 2 - 3 ) 来验证的。后面的章节我们将给出l 。的不同形式的具体表达 式来开展讨论。 将尝试解( 3 卜3 ) 式代入拉氏密度函数( 3 1 4 ) 式可以得到： l = 和2 t l i 2 1 2 v ( r 一 ) 1 一2 ( t 一；) 篆+ 2 p 篆+ 詈1 一跏4 s e c h 4 f 知口一 ) 卜 8 p 2 v 2 t h 2 2 v ( r 一亭) 】一跏4 t h 4 2 v ( t 一 ) + 上。 ( 3 卜6 ) ( 3 卜5 ) 式的约化形式为： 6 r ( ) d z 一0 ( 3 卜7 ) 其中平均拉氏密度弛) 为： ( ) l t d r( 3 1 - 8 ) 将( 3 卜6 ) 式代入( 3 1 8 ) 式可得： ( ) - 4 v ( 2 p 篆+ 孛d e + 跏似2 + ；v 2 ) + 犯，) ( 3 1 9 ) 其中由e ，产生的平均拉氏密度( ，) 。f l ，d t 利用约化变分原理( 3 卜7 ) 式，可导出暗孤子的参数变分方程组为 塑；o 6 兑 其中* 表示v ，p ， ，等参数。我们可以从上述变分方程组求得v 、小 、随传输 距离z 变化的演化方程组。 由6 ( 三) 1 6 v - o 可得 由6 ( t ) 鼬= 0 可得 叫z p 薹+ s 小- n 等z 。 却 半 叽 “ 衅一配 斯 鑫6 ，麓；0 可褥 出d 犯) ，柳；0 可得 8 必+ 业。o d z畦 4 韭+ 型。 积赫 由方程组( 3 1 - 1 1 ) 一( 3 1 - 1 4 ) 可以得到蔷、啬、篆、坐d z 的表达式，以下利 焉这些方程疆究擞撬媾况下跨孤子懿蒋辕骛镶。 3 2 无徽扰情况下光纤中暗孤子的传输特性 在无微扰情况下，i $ r 仰) - 0 ，即工，- 0 、犯，) 一0 ，这样方程纽( 3 卜1 1 ) ( 3 。】一1 4 ) 就纯必： - ( 2 一薯+ 参脚2 - o 。韭+ 2 “。0 截 曼艘0 d z 业。o 解方程组( 3 2 - 1 ) 一( 3 2 - 4 ) 式可以得到： ，- 琏( 常数) l弘一如( 常数) l 一2 哎z + ( o ) | i - - 2 e 2 2 + 4 薯2 1 z 十( 0 ) ( 3 2 一1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 - 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 - 5 ) ( 3 2 - 6 ) ( 3 2 - 7 ) ( 3 2 8 ) 将方程缎( 3 。2 5 ) 一( 3 。2 - 8 ) 代入方程( 2 。2 - 3 ) 的尝试解( 3 ，l 一3 ) 式可以樽 到光纤中碴孤子在无徽抗猜况下传输韶解析解 v ( z ，t ) = 2 嗣t h z e j - ( z e 2 z + 孝( 0 ) 1 e 神 一2 i e 2 f 一( 2 疋z 十 ( o ) 1 + i - 2 e 2 z 十4 2 弘+ i 簪( 0 ) ) ( 3 2 - - 9 ) 为了能够更清楚她看出此时碴孤子的传输情况，下面作出了( 3 2 - 9 ) 斌所 表示熬孤子转竣图形。 ( 赘一) ：无辙捷祷蕊下暗孤子懿橹赣罄鬻莓- 2 一；，耋 一毡番( 妨一。) 强 菠 ( 图二) ：无微扰暗孤子在不同位置赴的脉冲波形( 拦= ：一j 1 ，学( o ) = 0 毋( o ) 糍o ， 其中a ，b ，c ，d ，e 四个曲线分别表永z 一5 ，一2 ，0 ，2 ，5 1 0 处孤予的中心位置及强度) 下面对方程组( 3 2 5 ) 一( 3 2 - 8 ) 以及方程的解析解( 3 2 - 9 ) 式进行如 下静讨论； 1 由( 3 2 - 5 ) 式和( 3 2 6 ) 式可以看出，谯不考虑徽挠的情况下，光纤中传 输的暗孤子的传输幅度和频率不随传输距离z 发生变化，即孤子熊够保持形 获不变淘菠转羧。 2 由( 3 2 - 7 ) 式可以看出。在抟输过程中，暗孤子的中心位置随传输距离z 呈 现线性漂移，这种线挫漂移秘髓瓤子类似 3 5 l 。 3 色散作用是引起中心位置漂移的根本原因，它导致自频移和光脉冲输出不对 称。 4 。蠡( 3 。2 8 ) 式可番鑫，碴程予瓣相位选醚健辕距赛z 作线性漂移。 5 方程的孤子解( 3 2 - 9 ) 式与文献 3 6 中用行波法得到的解的形式是一致的。 3 3 光纤中小损耗对暗孤予传输特撩的影响 当光纤中存在小损耗时，由小损耗导致的微扰项为 i s r ( t p ) t i j 妒 ( 3 ，3 - 1 ) 其中f ( 0 s o s f ) 为光纤小损耗系数。此时附加的拉氏密度函数为： 三。- - i r 知 2 ( 3 3 - 2 ) 其正确性可由变分原瑷来验证，即把k 的表达式代入( 3 卜4 ) 式丽导出方程 ( 2 2 3 ) 式的i s r ( w ) 一一i 珊的情形。 这样根据( 3 卜7 ) 式，把l 。表达式代入( 3 18 ) 式，便可导出附加的平 均拉氏密度( l 。) 为： l ，) - f i j l 抄1 2 d t 一一i r 4 v 2 f t h 2 f 加( 丁一 ) 1 d t = 4 i j ( 3 3 3 ) 根据( 3 卜9 ) 式，我们可以得刽犯) 为： ( l ) = 一4 v ( 2 菩+ 普) + 跏( p 2 + ；v 2 ) + 4 i n 由( 3 3 - 3 ) 式可以得到： 业。4 i f 却 业。o d “ 型o ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 36 ) ( 3 3 - 7 ) 业。o( 3 3 8 ) 酗 由( 3 3 - 5 ) 一( 3 3 - 8 ) 式以及( 3 卜1 1 ) 一( 3 卜1 4 ) 式可以推得： = 0 巨坩川 ( 3 3 9 ) ( 3 3 一1 0 ) ( 3 3 一1 1 ) ( 3 3 1 2 ) ( 3 3 1 3 ) ( 3 3 - 1 4 ) ( 3 3 - 1 5 ) ( 3 3 1 6 ) r驴+ 0 驴 胪 2 皿 ! 苫一 舡一 目 却 业孑面 将( 3 。3 - 1 3 ) 一( 3 3 - 1 6 ) 式代入方程的尝试解( 3 卜3 ) 式可以得到光纤中存 在小损耗时韵暗孤子解为： 妒f z ，t ) 一2 靛t h - f z e , f - ( 2 e 2 z + 喜f 驿e 摊 2 戳f 一( 盟+ 善玲 _ 2 嚣2 2 + 4 莓2 + i r l z + i o ) ( 3 3 1 7 ) 钝筵( 3 ，3 - 1 7 ) 式霹以褥到此瓣魄嬉弧波嬲为； 嗲f z ，f ) * 2 e , e x p ( - r z ) t n 2 e , - ( z e 2 z + g ( o ) l e x p 争2 疆i r 一( z e 2 z 十孝鳞 + i - 2 e z 2 + 4 墨2 1 z + i 妒( o ( 3 3 - 1 8 ) 下糯终窭了找嚣重蹬魏予转辕麴翔像，娃霞簧按清楚缝黉寤找越暗疆予敕谨赣 特性： ( 圈三) ：暗孤子在小损耗情况下的传输阔像 ( 为一如。i ，嗣a 蝴_ o , r - 0 0 0 1 ) ( 瀚翘) ：碚孤子程小损耗储况下的传输薛豫 ( i 一如* i 1 毒 - 蝇截一o , r 一。鳓) ( 銎玉) ：港蕊予在枣镁耗馕嚣下躲抟翰罄像( 蕞* 昱2 。；毒( 啦e 毽争秘一o , r t 0 ，1 ) 强 度 ( 翻六) ：存在小损耗时暗孤子在不同位置处的脉冲波形( 扳蕊e i 1 ，菩( o ) 喾妒( o ) t o ， f 0 1 ，其中a ，& c 三个魏线分别表拳z _ 吨，0 ，2 k m 处孤子的中心位置及强度) 通过对方程组( 3 ，3 - 1 3 ) 一( 3 3 1 6 ) 以及此时方程的解拼解( 3 3 - 1 8 ) 式的分柝，得到如下结论： 1 将存在，j 、损耗时麓暗孤子解( 3 ，3 - 1 8 ) 式与无镦撬时敲暗毅予解( 3 2 9 ) 式相比，可以糟出，光纤中的小损耗对孤子的振幅产生了影响，它使得孤予 夔簸壤睫簧辕鼹离z 按e x p ( 一r z ) 衰减，敏毳孤子瓣赫宽裁藏馋羲距离z 按 照e x p ( r z ) 展宽( 这种展觉情况从( 翻六) 已经定憔地描述出泉了) ，这点跟 孛搂耗对褥孤孑鹣影晌结巢燕蒺经麴1 “。因魏寿瞧疆子懿搽睡豢鞋黎宽豹瑷 守恒( 被称为绝热关系式) 。于是有暗孤子的面积守恒，即 ， 眵卜2 v ) d t * c o n s t 这说明在传输过程中对暗孤予进行放大的同时，其形状将自动恢复”。 2 虫( 3 ，3 - 1 6 ) 式、( 3 3 - 1 3 ) 式秘鹫弧予解( 3 3 - 1 8 ) 式可鞋看绻， 通过对方程组 ( 3 7 1 3 ) 其中仍然有并j 一知，口一岛) ，( ，t 1 ，2 ) ，并且 毛2 * 一1 2 2 ，t | 1 2 x l t h 2 x z d t ( 3 7 1 4 ) 褥( 3 。7 - 1 3 ) 式戆平均控氏密发 弋入( 3 7 - 8 ) 式的约他变分覆薅可班得到 此时的暗弧子的参数变分方程组为： 掣。o ( 2 , 6 - 1 5 ) 6 羹 其中* 表示v 、p ，、# 广也等参数。我们可以从上述变分方程组求得 v ，、群j 、羲、谚涟簧赣鞭瓷z 变豫鹣演袍方程撼e 由o ( l ) o v 。- 0 可得： 。e ：辑鲁+ 参+ 舡i z + i 秘，2 + 毒警一。( 3 7 - 1 6 ) 出6 扭) 劫。一o 可得： w 等峨咿。( 3 7 - 1 7 )“j 盖讯i p i 刊 蠢6 犯 ，懿；一0 可褥； 8 蚴+ 她盐；o( 3 + 7 1 8 ) d z d 虽 由6 ( 三) ，d 机一o 可得： 生。瞧7 一l 。) 如果不考虑暗孤子之间的相互作用，从方程( 2 6 - 1 4 ) 一( 2 6 - 1 7 ) 可以推导出 攀嬉孤子参数之弱豹关篆，这裁露翻了2 。2 审静无徽我瓣情黟，盈与蓠瑟熬臻 果完全一致。然而，非相干暗孤子之间的相互作用导致了孤子参数的变化，此时 将方程( 3 7 - 1 6 ) 一( 3 7 - 1 9 ) 化简可以得到： d v 0 d z 兽脚， 业一三旦盟 d z 4 电， 盟j 2 _ 2 u i 2 + t - 。 jd 峨( l , 2 ) d z u z 其中t 厶：，由( 3 7 - 1 4 ) 式给出。 下面对方程( 3 7 - 2 0 ) 一( 3 7 - 2 3 ) 式进行如下讨论： 1 由( 3 7 - 2 0 ) 式可以看出，虽然光纤存在耦合作用，但是这种耦合并不影响 暗孤子的传输幅度。 2 ( 3 7 - 2 1 ) 一( 2 6 - 2 3 ) 式可以看出，耦合相互作用对暗孤子的频率，中心 位置以及相位均产生复杂的影响。 3 当无耦合相互作用，即( 厶：) - 0 时，以上方程组就回到了3 2 中的无微扰的 情形。 4 从以上方程组看出，耦合相互作用存在时， ，不再随传输距离z 作线性漂移， 而p ，也不冉有像前面几节所述微扰时的具体解析形式，而必须依赖于耦合 相互作用的大小和形式。 5 已有文献证明相干暗孤予之间是相互排斥的，而不是象明孤子那样相互吸引， 当暗孤子之间的距离达到某一有效值时，暗孤子之间的作用就为零，这为暗 孤子的稳定传输提供了理论依据i ”l 。 4 总绩 作者经过精心的推导演算，通过对无微扰、小损耗、三阶色散、喇曼效应、 五蹬 臻键鞋及耩合鞠互终碍等徽莸效应下豹瞻孤予程毙纾中黉竣特性魏变分 研究，得捌了一系列有价值的结果，并总结出了如下的绪论： 1 。本文在无徽扰情凝下的暗孤子的基本瓣的基础上褥出了暗孤子在微扰效皮 下的暗孤子解，这是在已有的理论研究成果上的一个锻大的进步，能为对 暗孤子的进一步研究提供理论基础。 2 ，小矮耗霹瞳孤子静簧输特技豹影嚷是邋过耱盛争寨实理豹，最终是对孤子戆 振幅产生指数衰减的影响，而对孤子的频率、中心位置 和相位均不产 生藏绩静影嫡，侄是我露糖疆子黪串心位置 隧转输踅离z 发生了线性漂 移，这种漂移与小损耗无关。 3 三除魏敷楚疃淼孑貔摄蟮v 粒频章弘不产生影畴，嚣导致碴摊予歉冲静孛0 位簧# 和相位随传输距离z 发生了线性漂移，并且三阶色散系数越大这种 漂移簸越明显。弼时睫藿兰除色散系鼗瓣增大，它将使孤子艨；串产生振荡， 甚黧恶化系统的传输性能。 4 喇曼效应不影响暗孤子的掇幅，却使暗孤子的频举p 随传输距离z 发生了 线性漂移，喇曼系数越大，频率漂移越龆著。同时使脉冲的中心位置；随传 输g l 离z 发生了抛物线式的漂移，而对相位的影响则是与传输距离z 呈现 三次方。 5 五阶非线性效皮不影响暗孤子的振幅v 和频率 ，并且此时脉冲的中心位簧 髓传输距离z 发生了线 生漂移也与五除非线性效应无关，它只是使相位 随抟输距离z 发擞了线性澡移。 6 耦合相互作溺不影嫡藉孤子的振幅1 ，两对暗孤子的频率p 、中心位差良 及相位廿均产生复杂的影响，这些影响均需依赖于耦合作用。 本文殛然讨论了多种徽挽效寂簿暗孤子僚输豹影镝，但是仍然霄些因素没霄 3 1 考虑逶囊， 0 掘拐始灏嗽、垂变藏效建等等，这些因素弼翳对孤子麴煲竣毒藿苓 i ；玎忽视的影响。对于斌魑因素的考虑也会得到系列有意义的结论。藻于本文的 工作，作者认为在以藤还可以从以下方面开餍研究： 1 将本文还没有考虑避来静一穗其它对碴强予弱传输产生影响的戳素全面翡鸯 虑进来，对暗孤子的微扰情况佧个全面的分析。 2 毒7 瑷论俸为基懿，舞望能够在嬉孤子转臻熬实验方露毒受避涉瓣发震，遮群 既能用密践来检验理论研究的雁确性和缺陷性，同时逐畿将暗孤予用于通信的实 际研究进展推进一步。 3 本文搿翔静变努法零身是一静避像豹方法，滏瑟薪褥戮靛孤予辩瞧蒋是近似 解，遮是本论文在研究过程中的缺陷，希勰今后的研究者能够采用其他的方 法掘娃验涯秘对魄，找到最镁豹方法和结_ 龟l 魏暗攮予矮子光缚避信蛇事业 奠定率围的理论蒸础。 参考文簸 1 a h a s e g a w aa n df t a p p e r t t r a n s m i s s i o no f s t a t i o n a r yn o n l i n e a ro p t i c a lp h y s i c s i nd i s p e r s i v ed i e l e c t r i cf i b e r si hn o r m a ld i s p e r s i o n j 】。a p p l p h y s l e f t ， 1 9 7 3 ，2 3 ( 4 ) ：1 7 1 1 7 2 2 。a a p p i 。p h y s 。l e t t , h a s e g a 嘲ma n df a p p l 。p h y s ，l e t t - tt a p p e r t a p p l p h y s 。l e t t ， t r a n s m i s s i o no fs t a t i o n a r yn o n l i n e a ro p t i c a lp h y s i c si nd i s p e r s i v ed i e l e c t r i c f i b e r sha n o m a l o u sd i s p e r s i o n j 1 a p p l ，p h y s l e t t ， 1 9 7 3 , 2 3 萄：1 4 2 - 1 4 4 。 3 冯俊坐，h 胜利光孤子通信 j 】安徽教育学院学报，2 0 0 2 ，2 0 ( 6 ) ：3 1 3 4 4 郑好黧，王喜谊，任文辉囊一代光纤通信一光纤孤立予通信p 1 礴安邮电学院 学报，2 0 0 2 ，7 ( 3 ) ；6 8 5 杨祥林，温扬敬光孤子通信理论基础 m 北京：国防工业出版社，2 0 0 0 1 s 马垒声，藩始汲兜电子理论冬技术国】。嚣豪：电子王监建l 舨技2 0 0 4 ，1 2 。 7 钟晓眷单模光纤中的光孤子通信研究现状及展望i j 】西南交通大学学报， 1 9 9 8 ，2 8 。黄藏渍，黄莹。龙孤子遥信研究遴震1 毫予工程筛，1 9 9 9 ，2 9 王润轩光纤暗孤子相互作用 j 激光技术2 0 0 4 ，2 8 ( 1 ) ：8 9 9 0 1 0 。黄最宁，徐济传，熊吟涛。摊子概念、溅理和应用f m l 。j b 泰：糍等教弯出敝 社，2 0 0 4 ( 1 ) ：9 5 9 7 1 1 m o l l e n a u e rl f ，s t o l e mr h a n dg o r d e ng p e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o no f p i c o s e c o n dp u l s en a r r o w i n ga n ds o l i t o n si no p t i c a lf i b e r s j 1 9 8 0 ，4 5 3 ) ： 1 0 9 5 。1 0 9 7 1 2 。y s k i v s h a r ，m h a e l t e r m a n ，p e l n p l i