（运筹学与控制论专业论文）不确定性矿配问题的优化方法研究.pdf

原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文巾特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：童堑盈日期：生年月堑日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 日期：阜年卫月丛日 摘要 本文对冶金矿配问题的优化模型及算法进行研究在冶金工业生 产中，对配料混合进行优化有助于改善产品性能，降低成本及原材料 消耗本文综合考虑产品的物理性能，化学成分等约束条件，建立了 矿配问题的含模糊参数的优化模型 首先，针对来自许多实际过程中数据变化的多态不确定性，提出 一类新的预测方法为了反映数据的多态不确定性，设计了一种分 段推断算法来对样本数据的分布函数进行推断，在假设总体服从一类 模糊随机变量的条件下，由该方法得到总体的分布函数的解析式。基 于这种预测方法，对烧结法氧化铝生产过程中碱液成分进行了预测。 预测结果表明新方法具有广泛的应用价值。 其次，对实际生产过程中数据变化的多态不确定性，引入随机模 糊数进行描述，并建立该类问题的优化模型。对约束条件求期望，把 随机模糊规划转化成三角模糊规划，再通过基于线性规划排序函数的 排序方法，原随机模糊规划问题转化成普通线性规划问题。所建立的 模型和求解技术的有效性均在氧化铝烧结法的矿配问题中得到验证。 最后，通过针对矿配问题中某些生料成份的不确定性，引入l r 模糊数描述，并建立该类问题的优化模型。基于模糊参数的口截集和 隶属函数的性质，原模糊规划问题被转化成半无限规划问题。再利用 约束函数最值法，上述导出的半无限规划问题变成了普通线性规划问 题进行求解。所建立的模型和求解技术的有效性均在氧化铝烧结法的 矿配问题中得到验证。 关键词多态不确定性，分段推断算法，模糊随机变量，氧化铝烧结 法，模糊线性规划 i l a bs t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o n i n v e s t i g a t e s t h e o p t i m i z a t i o n m o d e la n dt h e a l g o r i t h m s i nt h em i x t u r ep r o b l e mo fr a wm a t e r i a l si nm e t a ll u r g y e n g i n e e r i n g i nt h em e t a l l u r g yi n d u s t r y ，t h eo p t i m i z a t i o no f b u r d e nd e s i g n i sh e l p f u lt oi m p r o v et h eq u a l i t i e so fp r o d u c t s ，r e d u c i n gt h ec o s ta n dt h e c o n s u m p t i o no fr a wm a t e r i a l t h ec o n s t r a i n t so fp h y s i c a lp r o p e r t ya n d c h e m i c a li n g r e d i e n ta r ec o n s i d e r e dt ob u i l dam a t h m a t i c a lm o d e lw i t h f u z z yp a r a m e t e r s f i r s t l y ，f o rt h ep o l y m i r p h i cu n c e r t a i n t yo ft h ed a t af r o mt h em a n y p r a c t i c a lp r o c e s s e s ，w ep r o p o s e dan e w c l a s so f p r e d i c t i o nm e t h o d t o d e s c r i b et h i sp o l y m i r p h i cu n c e r t a i n t yo ft h ed a t a ，ak i n do fp i e c e w i s e i n f e r e n c ea l g o r i t h mw a sd e s i g n e dt oo b t a i nt h ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o no f t h eu n c e r t a i n t yv a r i a b l e u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tt h eu n c e r t a i n t y v a r i a b l ei sf u z z ys t o c h a s t i c ，t h ee x p r e s s i o no ft h ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n w a si n f e r e df r o mt h es a m p l e s b a s e do nt h i sp r e d i c t i o nm e t h o d ，t h e a l k a l i c o m p o n e n t s i nt h e s i n t e r i n gp r o c e s s o fa l u m i n i u mw e r e p r e d i c t e d i ts h o w st h a tt h ed e v e l o p e dm e t h o di sp r o m i s i n g s e c o n d l y ，c o n s i d e r i n g t h a tt h e p o l y m i r p h i cu n c e r t a i n t y i nt h e p r a c t i c a lp r o c e s s ，w ed e s c r i b e d t h em i x t u r ep r o b l e mb yi n t r o d u c i n g r a n d o m f u z z y n u m b e r ，a n db u l i tt h e c o r r s p o n d i n go p t i m i z a t i o n m o d e l b ye x p e c t a t i o nm e t h o d ，w et r a n s f o r m e dt h er a n d o mf u z z y i i i p r o g r a m m i n gi n t o at r i a n g u l a rf u z z yp r o g r a m m i n g ，a n db a s e do nt h e r a n k i n gm e t h o do fs o r t i n gf u n c t i o ni nl i n e a rp r o g r a m m i n g ，t h eo r i g i n a l r a n d o mf u z z yp r o g r a m m i n g p r o b l e m sw e r et r a n s f o r m e di n t ot h eo r d i n a r y l i n e a r p r o g r a m m i n g a p p l i c a t i o n o ft h em o d e la n dt h es o l u t i o n t e c h n i q u e s i n t ot h e m i x i n gd e s i g n i nt h ep r o d u c t i o np r o c e s so ft h e a l u m i n i u mw i t hs i n t e r i n gs h o w st h a tt h e ya r ep r o m i s i n g t h i r d l y ，f o rt h eu n c e r t a i n t yo fi n g r e d i e n ti nt h ep r o c e s so fm i x t u r e d e s i g n ，l rf u z z yn u m b e r sa r ei n t r o d u c e dt od e s c r i b et h e m ，a n da o p t i m i z a t i o nm o d e lo fm i x t u r ed e s i g ni s c o n s t r u c t e d b a s e do nt h e p r o p e r t i e so ft h e 口一c u t i n gs e to ff u z z yn u m b e ra n dt h em e m b e r s h i p f u n c t i o n s ，t h eo r i g i n a lf u z z yp r o g r a mi sc o n v e r t e dt os e m i i n f i n i t e p r o g r a m m i n gp r o b l e m b ym a x i m i z i n gt h ec o n s t r a i n tf u n c t i o n s ，t h e s e m i i n f i n i t ep r o g r a mi st r a n s f o r m e di n t os t a n d a r dl i n e a rp r o g r a m m i n g p r o b l e m a p p l i c a t i o no f t h em o d e la n dt h es o l u t i o nt e c h n i q u e si n t ot h e m i x i n gd e s i g ni nt h ep r o d u c t i o np r o c e s so ft h ea l u m i n i u m w i t hs i n t e r i n g s h o w st h a tt h e ya r ep r o m i s i n g k e yw o r d s p o l y m i r p h i cu m c e r t a i n t y , p i e c e w i s ei n f e r e n c ea l g o r i t h m ， f u z z y r a n d o m v a r i a b l e s ，a l u m i n i u m w i t h s i n t e r i n g ，f u z z y l i n e a r p r o g r a m m m g i v 目录 第一章绪论1 1 1 矿配问题及研究现状。1 1 2 现代优化方法简介2 1 2 1 最优化问题的基本概念2 1 2 2 最优化问题的模型与分类4 1 3 本文的研究内容及创新点5 第二章不确定性数据的分段推断及预测7 2 1 相关模糊数学理论基础7 2 1 1 模糊数学介绍7 2 1 2 模糊数学相关基础知识8 2 2 多念不确定性过程的统计特征9 2 3 分段推断方法1 0 2 4 多态不确定性过程的预测方法1 1 2 5 氧化铝生产中的应用1 2 第三章含模糊j 下念参数矿配优化方法1 6 3 1 相关基础知识介绍1 6 3 2 矿配问题的新模型1 7 3 2 1 矿配问题的数学描述及基本设定1 8 3 2 2 矿配问题的优化模型1 9 3 3 确定型等价式的推导2 0 3 4 数值实验2 2 第四章含模糊参数的矿配问题的优化方法2 6 4 1 相关基础知识介绍2 6 4 2 矿配问题的模型2 8 4 2 1 矿配问题的数学描述及基本设定2 8 4 2 2 矿配问题的优化模型及求解技术2 9 4 3 确定型等价式的推导3 0 4 4 数值实验3 2 第五章小结3 5 参考文献3 6 致谓十4 l 攻读学位期间的主要研究成果4 2 v 硕： ：学位论文 第一章绪沦 1 1 矿配问题及研究现状 第一章绪论 近年来，由于矿石资源紧缺，价格上涨，同时对资源合理利用及可持续发展 的要求，如何在降低能耗成本的同时，提高资源利用效率，提升产品性能一直受 到业界的关注1 1 1 。随着市场经济的迅猛发展，企业问的竞争愈来愈激烈，传统流 程工业的生产运行方式己经发生了根本性的变化。因此，在现有工艺流程、生产 设备的情况下，利用过程信息，以生产经济效益为目标，建立过程模型，实施生 产过程最优化，以提高生产率和产品质量，减少污染，是目前连续生产企业极为 关注同时亟待解决的问题 z l 。但是由于工业过程的复杂性，稳态优化控制在实现 中面临的难点在于如何合理地建立复杂工业过程的模型。一些相关的数学模型及 解决方法也开始形成和发展，最优化方法是应用最为普遍也最为有效的一种方 法，随着研究的不断深入，烧结矿的物理性能，冶金性能也被加入到优化模型当 中，特别实是现配料的优化更是降低烧结矿成本的重要措施1 3 - 8 1 。 烧结矿的优化配料是一项极其重要的工作，配料的目的在于：根据不同种类 的矿石的化学成分，将原料进行合理搭配，使混匀矿的化学成分符合烧结生产的 要求，所以原料成分的稳定是整个配料中极为重要的一环。铝土矿、石灰、煤和 纯碱中各种化学成分含量比较稳定，而碱液中化学成分的波动比较大。铝土矿主 要影响生料浆的铝硅比；石灰主要影响钙比；由于煤中的主要化学成分是碳，其 它物质含量很小，所以对生料浆指标几乎没有影响；碱粉主要是对流程进行补碱， 调整生料浆的碱比；而碱液主要调整生料浆的水分和碱比，但由于碱液中含有影 响指标的各种有效成分，所以通过碱液调整某个指标时势必会造成其它指标的变 化，即碱液成分的变化会使生料浆的每个指标值发生变化。但由于成分检测的滞 后，无法准确判断碱液对生料浆质量的影响趋势，所以对碱液量的调整是一个滞 后的过程。为此，必须对碱液成分含量建立预测模型，预测碱液成分的变化趋势， 及时调节碱液流量。 在生料浆的配制过程中，往往原料的质量或成分是无法改变，但预先可确定， 为了保证生料浆的质量( 或成分) 满足工艺要求，主要依靠调整各种原料的配比来 达到。可见，配料比是生料浆配制过程中需控制的主要参数。准确的配比可以磨 制出高质量的生料浆，稳定生产指标；反之，粗略的配比只能磨制出低质量的生 料浆，造成生产指标的波动。可以说，配比的好坏直接决定了生料浆质量的高低。 硕十学位论文 第一章绪论 由于基于物料平衡建立的质量预测模型，其输入量除了原料的下料量，还有各种 原料的成分及含量，即利用质量预测模型进行预测时，除了需要知道原料下料量 外，还要知道原料的成分及含量。而在配料的原料中，固体物料的成分及含量比 较稳定，可以通过成分检测获得；但碱液成分含量波动很大，在现有的条件下难 以进行实时检测，所以必须对碱液成分含量进行预估。 碱液是返回硅渣和返匹i 碳分母液的混合物，两种返回液中，碳分母液的成分 含量相对较稳定，硅渣的波动较大，同样难以实时检测，所以要预测碱液的成分 含量，以往已经有很多专家研究过碱液成分的预测，并在一定程度上取得了很大 的成就，碱液成分的传统预测方法包括回归预测法，时间序列预测法，神经网络 预测法和灰色理论预测法等，而回归预测法必需假设因变量与自变量之问存在确 定性线性关系或某种非线性关系。时间序列预测法适用于任何序列的发展型态的 一种高级预测方法，但需要平稳性假设，其他智能预测方法，灰色理论预测法或 神经网络预测法，一般计算量很大p 1 “。 由烧结法氧化铝的实际生产数据可知，碱液成分具有多态不确定性，其预测 目前不存在很理想的预测方法。因此我们针对碱液成分的多态不确定性提出一种 新的预测方法，引入模糊数得出优化模型，并给出非常有效的求解方法。故本文 针对烧结法氧化铝生料浆配料过程，重点对生料浆的质量预测模型及其在优化控 制中的应用问题进行了研究。 1 2 现代优化方法简介 1 2 1 最优化问题的基本概念 朴素的运筹学思想在中国古代历史发展中就源远流长，历代军事家用都高度 重视：“运筹帷幄”。在一定条件下通过筹划来使战争发生全局性的变化，北宋著 名科学家、军事家沈括关于军事的分析计算就具有十分浓厚的运筹学思想，他做 过研究军粮供应与用兵进退的数量关系，从各类人员可以背负的粮食数量数据出 发，分析后勤人员与作战士兵的比例关系，各类牲畜运粮与人力运粮之间的利弊， 如何爿能保证远离后方的战争取得胜利等问题。除军事学之外，农业、运输业、 工程技术等方面也大量运用运筹学思想。但是运筹学成为一门独立的学科，是从 二十世纪三四十年代才逐渐发展起来的。 在第二次世界大战期间，出于满足军事上的需要产生了运筹学。战后运筹学 开始转向民用工业的应用，并不断取得进展。二战胜利后，运筹学研究队伍扩大， 并在政府、工业部门也开始推广，自5 0 年代在各国相继成立了运筹学会。在钱 学森、华罗庚、吴文俊等人的推动下，我国的运筹学研究工作飞速发展。 2 硕1 ：学位论文第一章绪沦 最优化方法的出现，可以追溯到牛顿( n e w t o n ) ，拉格朗同( l a g a r a n g e ) 和 柯西( c a u c h y ) 时代。由于牛顿和莱布尼兹( l e i b n i t z ) 对微积分的贡献，才使具 有最优化思想的微分学的发展成为可能，而伯努利( b e m o u l l i ) 、欧拉( e u l e r ) 和卡拉格朗f 1 等人则奠定了变分学的基础；柯西最早应用最速下降法求解无约束 极小化问题1 1 4 - 1 6 1 。 尔后，随着近代科学技术发展的需要，特别是由于计算机技术的飞速发展， 促进了最优化方法的迅速发展。很快，这门新兴的基础科学便渗透到各种技术领 域，形成了最优化方法或最优化技术这门应用科学。并日，于2 0 世纪7 0 年代， 最优化方法这门应用技术科学又开始产生出最优设计( o p t i m a ld e s i g n ) ，最优控 制( o p t i m a lc o n t r 0 1 ) 与最优管理( o p t i m a lm a n a g e m e n t ) 等分支，比如，在工程技 术领域中就发展出了机械优化设计、建组结构优化设计及化工石油工程优化设计 等更为具体的工程技术学科1 1 5 3 8 1 。 最优化是一门应用性强内容丰富的年轻学科，它讨论决策问题的最佳选择的 特性，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际表现； 是人们在工程技术，科学研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。例如： 工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求又能降低成本；资 源分配时，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的要求，又能获得 好的经济效益；生产计划安排时，选择怎样的计划方案才能提高产量和利润；原 料配比问题中，怎样确定各种成分的比例才能提高产量和利润，降低成本；城建 规划中，怎样安排工厂、学校、机关、医院、商店、住户和其他单位的合理布局， 才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；军事指挥中，怎样确定最佳作战方 案，才能有效的消灭敌人，保存自己，有利于战争的布局；在人类活动的各个领 域中，此类问题不胜枚举，这些问题在某种程度上都可以成为最优化问题，最优 化理论与算法正是为这些问题的解决提供理论基础和求解方法“1 。可以预测， 随着科学技术尤其是计算机技术的不断发展，以及数学理论方法向各学科和各应 用领域更广泛、更深入的渗透，在2 l 世纪这个信息时代，最优化理论和技术必 将在社会的诸多方面起着越来越大的作用。如果说“模拟”深刻地改变着人们改 造世界的能力，那么“优化则深刻地改变着人们改造世界的方法和途径【l 。 目标函数、约束条件和求解方法是最优化问题的三个基本要素。目标函数就 是用数学方法描述处理问题所能够达到结果的函数，该函数的自变量是表示可供 选择的方案及具体措施的一些参数或函数，最佳结果表现为目标函数取极值。在 处理实际问题时，通常会受到经济效率、物理条件、政策界限等许多方面的限制， 这些限制的数学描述称为最优化问题的约束条件。求解方法是获得最佳结果的必 要手段，该方法使目标函数取极值，所得结果称为最优解。针对各种类型的最优 硕十学位论文 第一章绪论 化问题，找出可靠、快捷的处理方法是最优化方法( 理论) 的研究范畴。 最优化方法既是解决最优化问题的方法。最优化问题是指在一定的约束条件 下，决定某个或某些可控制的因素应有的合理取值，使所选定的目标达到最优的 问题。 最优化方法主要研究数学规划和最优控制两类问题的求解方法。最优化方法 发展很快，但已形成很多分支和领域“。 在现代科学技术中，最优化“o p t ”这个概念已如使用最大值“m a x 和最小 值“m i n ”一样普遍了，并目已愈来愈成为解决科学和t 程技术问题的一个原则。 简单地说，最优化就是要使问题的解决，在一定的条件下达到一种可以认为是无 甚争议的完善程度。或者说，最优化方法的广义定义是使解决问题合理、科学、 有效且最佳化。 所谓i 、u j 题解决方法，除了运筹学外，人们还提出了人工智能、专家系统、系 统理论、模糊集合、神经网络和遗传算法等典型方法，并使它们实用化。这些方 法各具特征，承担解决问题某个方面的任务，但难以替代数学规划( 最优化的核 心部分) 的作用。这是因为把要解决的问题描述成最优化问题后，没有其他方法 能像数学规划那样深刻解析对象问题，并给出精确解。 1 2 2 最优化问题的模型与分类 最优化问题的无约束问题的数学模型通常记为： m i nf ( x ) ，x r 最优化问题的约束问题的数学模型为 m i nf ( x ) st g 。( x ) o ，i ，= l ，2 ，啊 【卜z ) h ( x ) = 0 ， j e = ，l i + 1 ，朋l + 2 ，坍) 其中，函数f ：r ”一r称为目标函数，蜀( x ) f ，= 1 ，2 ，m 。 ， h i ( x ) e = 朋i + 1 ，所l + 2 ，所) 称为约束函数； s = x r ”i g ，( x ) o ，i ，= l ，2 ，m 1 ) ；l ( x ) = o ，e = m l + l ，啊+ 2 , - - - , 聊) 称为可行域，s 中任意点成为可行点；h i ( x ) j e = + l ，m 。+ 2 ，聊) 称为等式 4 硕+ 学何论文 第一章绪论 约束，g ，( x ) f ，= 1 , 2 ，m l 称为不等式约束，统称为约束条件，显然，问题( 1 - 2 ) 的可行域d 为： d = x l g ，( x ) o ，f ，h ，( x ) = o ，e ) 最优化的一个主要研究内容就是求问题( 1 1 ) 的解，最优化i 、口j 题的解可分为局部最 优解和全局最优解，其定义如下： 设点x d ，若存在x d 的邻域( x ) 垒 x r ”l i | x x + 9 玎时结束。 2 4 多态不确定性过程的预测方法 由上述分段推断算法就能够将给定样本向量依时间窗口分成若干段数据，记 之为，= ( _ 小t + 2 ，_ + ) 7 1 ， = 1 , 2 ，m ， 且它们服从正态分布函数 n ( t ，仃，2 ) 假设各段上正态分御函数的期望和方差是模糊参数，不妨设为三 角模糊数，则可以得到他们的隶属函数。其计算过程如下： 记 从= m i n , u ，= 1 , 2 ，m ) ，= m a x z ，= 1 , 2 ，m ) ； 仃。2 = m i n 盯，2 ，= 1 , 2 ，m ) ，盯”= m a x o j 2 = 1 , 2 ，m ) 设样本的均值和方差分别为l ，c r 0 2 ， 计算 c 。= 一。，d 。= 一； 吒= 2 一几2 ，以= 仃”一o o o o 2 c n2 一o 。 dn2 o 一 模糊数应和子2 的隶属函数分别是 露( x ) = 当一c zc 。 x 时，j一。 x h 习， 当x = 时， 锷 ，当一 州肘 硕十学位论文第二章不确定性数据的分段推断及预测 子2 ( x ) = 从而总体的分布密度函数为 当盯0 2 一c 。 x 0 - 0 2 时， 当x = 瓯2 时， 当仃0 2 r ( j ) ； ( 2 ) m = n ，( m ) = r ( n ) ； ( 3 ) 厨 一 弦 兄 啊 “ 一办 ，一 ，m + 以 幻 p 一吒 ，卢 ，糊 硕 学位论文第二章含模糊止态参数矿配优化模型 姒毛x k + 弓r ( 魂，五k o ， k = l = l k = t + lj = l ，j，j 瓦坼+ 元，( 吒，五k o ， 一，= x k = l ， k ；l 0 x 1 = ，+ ij - i 记乃胛= ( 位) ，( 口) ) ，代入公式( 3 2 ) 对( 3 2 0 ) ( 3 _ 2 1 ) 积分得到 窆毛j i 舡( 口) + ( 1 一五) 印。( 口) 】咖( 口玩o ， i = 10 ( 3 - 2 2 ) 圭窆元p k j x , + 窆窆元1 【础( 口) + ( 1 一五) 印。( 口) 】咖( 口h o ( 3 - 2 3 ) = i = lk = t + l = l0 把( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 代入( i 心) 得到下面模型： ( j p )m i n ( x ) j ， ，5 弓坼+ 气 k = l = lk = + l = l ( 口) + ( 1 一五) ，仇( 口) 咖( 口k 0 ， 圭窆瓦坼+ 窆窆虿，i 【舡( 口) + ( 1 一五) ，( 口) 】勿( 口k o ， k = l = lk = t + l = 10 x k = 1 ， k = l o x 1 选取p ( o t ) 为尸( 口，6 ) = b 2 一a 2 ，贝0 o 则模型( j p ) 转化为 ( c p )r a i n 厂( x ) s f fs，j 弓p 可坼+ 弓2 k = l 3 = 1 k = t + l = 1 o ( 口) + ( 1 2 ) , u u p , , ( a ) a d a x k 0 ， k = lj = l k = t + l = 1 0 2 l ( 口) + ( 1 2 ) u p , , ( a ) a d a x k 0 ， f 弛 且o m 口所见一 0 +口砌 。n 2 = 比 口m兄一 0 +口m兄 。且 i i 兄m， f 批 且o 硕十学位论文 第二章含模糊正态参数矿配优化模删 于是原来的随机模糊规划就转化为一般线性规划问题。 3 4 数值实验 我们以氧化铝烧结法为例，烧结法氰化铞的牛产是一个长流程、大滞后、大 惯性的复杂工业生产过程，一般要经过配料、烧结、溶出、脱硅、分解和锻烧六 个工艺段。其：实质是：由含铝原料与纯碱、石灰石制备成的生料浆经烧结后进行 溶解，所得的铝酸钠溶液脱硅后经碳酸化分解得到氢氧化铝，氢氧化铝锻烧后得 到氧化铝。脱硅的泥渣和碳粉的纯碱返回到生料浆的配制过程，在氧化铝生产过 程中，熟料的成分和质量对于整个工艺的技术经济效果有着十分重要的影响，其 成分和质量决定了氧化铝的产量和质量，而配料作为烧结法氧化铝生产的第一道 工序，配制的生料浆指标的好坏直接关系到熟料质量的高低。”配料是基础，烧 结是关键”的思想已是广大科技人员的共识。烧结法氧化铝生料浆配料过程足存 在诸多不确定性、无法用精确数学模型描述的复杂工业过程，传统的方法难以实 施控制。因此我们将用第三节的方法解决这一问题。 在烧结法氧化铝的生产过程中，生料浆的配制是将铝土矿，石灰，碱粉，煤 及后续工序返回的碱液等原料按一定的配比送入管磨机，破碎混合，磨成生料浆。 后续工序返回的碱液成分不稳定，可以根据以前测得的结果，将其确定为随机正 态模糊数。 假设n a ，o 的质量分数为n ，c a o 的质量分数为c ，s i o ：的质量分数为s ， a l ，0 ，的质量分数为a ，f e ，o ，的质量分数为f 我们对这六种生料五种物质进 行分析，在实际生产中，考虑到生料浆各指标的主次因素，决定产品质量的主要 是碱比、铝硅比、钙比，根据生产要求，它们既满足质量指标要求，又能满足其 他生产要求的生料浆配比。下面给出具体的公式： ( 1 ) 碱比【n r 】指生料浆中n a 2 0 对a 1 2 0 3 和f e 2 0 3 的分子比( 摩尔比) 。碱 比是根据生产实践确定和调整的，若生成饱和生料，则碱比应为1 0 0 2 ，这样 烧成后的熟料的碱比略微小于1 ，从而可获得最好的氧化铝溶出率和最小的碱 耗。碱比的计算公式如下： n r 】= 揣= 写2 ) - i n a 2 0 ( 3 - 2 4 ) 硕十学位论文 第二章含模糊上j 二态参数矿配优化模型 式中【n a 2 0 】、【a 1 2 0 3 】、【f e 2 0 3 】分别表示n a 2 0 、a 1 2 0 3 和f e 2 0 3 的摩尔数；6 2 、 1 0 2 、1 6 0 分别为n a 2 0 、a 1 2 0 3 和f e 2 0 3 的分子量；n a 2 0 、a 1 2 0 3 、f e 2 0 3 分别表示生料浆中n a ：o 、a l ，o ，和f o ，的质量总和。 ( 2 ) 铝硅比a s指生料浆中氧化铝和氧化硅的重量之比。生料浆要保证 烧结后熟料的铝硅比在2 8 左右，否则过高过低的生料浆会结烧结带来园难，另 外，熟料溶出率随熟料铝硅比的降低而降低。铝硅比的计算公式如下： a s ：弋e 亍a 1 2 0 3 ( 3 - 2 5 ) s ：弋可一 ( 乞s i 0 2 式中a 1 2 0 ，、s i o ：分别为生料浆中a i ：o ， s i o ：的总重量。 ( 3 ) 钙比i c s l 指生料浆中c a o 对s i o ，的分子比( 摩尔比) 。钙比也是由 生产情况确定的，一般应保证生而熟料的钙比为2 1 左右，这样才能保证氧化钙 基本和原料中的二氧化锅相结合l 成不溶硅酸二钙。钙比的计算公式如下： c s = 面 c a 习o = 土v 5 6 厶 土f 6 0 厶 c a o s i 0 2 ( 3 - 2 6 ) 式中【c a o 】、【s i 0 2 】分别表示c a o s t ls i 0 2 的摩尔数；5 6 、6 0 分别为c a o 矛is i 0 2 的分子量； - c a o 、e s i o ：分别表示为生料浆中c a o 和s i o ：的质量总和。 我们给出它们满足质量的范围，彳【0 3 5 ，0 4 】，正【o 。8 0 ，0 8 5 ， z o 6 5 ，0 7 】，另外我们取 ：去，= a 1 3 ：a 1 5 ：o ， 口l l 2 瓦口1 2 钏1 42 = u 口2 4 ：= i = ，9 1 2 1 ：口2 2 ：口2 3 ：a 2 5 ：o ， 口2 42 丽跏2 2 钏2 32 = u a 3 2 ：磊1 ，a 3 1 ：口3 3 ：a 3 4 ：a 3 5 ：o ， 2 而 钏3 32 2 刈， 6 l ：= 面1 ，h i 3 而1 6 l 。= 6 l 。= 岛，= o ， 6 2 ，= 丽1 ，b 2 1 也：= 6 2 ，= 也。= o ， 岛，= 丽1 ，9 3 1 ：= 岛，= 6 3 。= o 在模型( c p ) 中，我们给出成份稳定的生料的各成份含量，若记 p = 假设各生料的价格为【1 ，3 ，1 5 ，0 9 5 ，0 8 ，1 2 】，废液中的各物质含量的期望为 魂。= ( o 1 ，0 0 1 ，0 o o ，心：= ( o 3 ，0 0 1 5 ，0 0 2 ) ， 2 3 眈。吣耋|吣 5 c j c j j j o o d 0 o o 5 1 n u 3 d o o 0 o 0 5舛筋晒d m 5 2 d 0 0 0 0 0 2 o o d 3 0 o 硕十学位论文第二章含模糊正态参数矿配优化模型 = ( o 3 ，0 0 2 ，0 0 2 ) ，乃阳= ( o 2 5 ，0 0 2 0 o 1 ，) ， 死，= ( o 0 8 ，0 0 0 5 ，0 o1 ) 由第二章结果，废液中的各物质含量的期望为三角模糊数，三角模糊数乃 的隶属函数是 力( x ) = x p p k | + ck i ， 当h 一c b x p p k 贰，刍p 一c 畸 x p p k p - ， 当x = 几时， 当p p 4 1 5 引 定义4 1 即1 对于给定的模糊数互尺和藓凡，左( 右) 隶属函数三( 或尺) 与 三( 或r 。) 属于相同的隶属函数类，我们说他们有相同的形式当且仅当p = p ，和 性质4 2 t 5 7 i 假设系数慨 是不同形式的一r 模糊数，它们的加法是基于最 2 7 硕十= 学位论文第四章含模糊参数的矿配问题的优化方法 小算子的加法，若对任意的缈【o ，1 】，和互( x ) = o ? ：。萄，x ，其中x ，0 ，满足 【互( x ) 】。= ：。【瓦x ，】。，则互( x ) 是相同类型的模糊数，这罩【彳】。是模糊数彳的缈一 截集。 性质4 3 1 我们假设瓦= ( a 0 , 口u j , c j , a j ) - q 与i = ( 岛，既，铴，蟊) 挑，是不同形 式的幂函数类或指数类l r 模糊数，记l ( 或r ，) 的相对参数为p j ( 或q ，) j = o ，l ，刀，考虑互( x ) = o ：l a 口x j ，x o ，且汜p = m i n 川， p j ：x ， o ) 与 q = m a x j ：i ， g j ：x j 0 ) ( 1 ) 如果l r 模糊数属于幂函数类，并且p = p 。( 或q = q 。) ，则对任意的 缈 o ，1 】，? ：。( 日n x ，一c ，x ，乞1 ( 缈) ) 6 一厶1 ( 缈) 或 ：。( 一，+ 矿，x ，r i l ( 缈) ) 气+ d o r 0 1 ( 缈) 都成立，当且仅当对缈 o ，1 ) 这个不等式 成立。 ( 2 ) 若一r 模糊数属于指数类， 如果乃 0 ，= 0 , 1 ，门且 0 ( q ， 0 ) ， 则若对任意的缈【0 ，l 】， ：。( 口口x ，一巳x ，( 1 ( 缈) ) 6 一c 。6 ( 缈) 或：。( t ，+ t _ 尺j ( 缈) ) 阮+ d o r 0 1 ( 缈) 成立，当且仅当对缈 0 ，1 ) 这个不等式成立。 4 2 矿配问题的模型 4 2 1 矿配问题的数学描述及基本设定 我们同样考虑第三章的配料问题：仍然假设生产中所有生料的总重量为m 。， 共，种生料，关心其中的行种成份。令砟是第k 种生料在总生料中所占的比例， k = l ，2 ，p 幻代表第k 种生料所含第种物质的量，j = l ，2 ，j 则混合物中 第种物质的质量 甜= 聊。坼p j 5 ，= l ，2 ，s ( 4 - 1 1 ) 七；l 如果实际生产中对生料浆有m 个质量控制指标，则每一个指标都是关于各生 硕十学位论文 第四章含模糊参数的矿配问题的优化方法 料中的一些成份的函数，记为，要达到理想的质量指标，其决策变量为 u = ( “i ，“2 ，u ，) 7 假设 肌2嚣老篱，i=1,2,-,mb。2u2 u ( 4 - 1 2 ) 岛i “l + + d “。 其中a 。，6 ，为己知参数。 我们把第i 个理想指标值记为f ，即 ：竽止掣生华 ( 4 1 3 ) q l “l + d ，2 2 + + 包j “j ( 4 1 3 ) 式又可写成 ( 一夕屯) 甜，= o ，i = i ，2 ，聊 j = i 将( 4 一l1 ) 式代入( 4 - 1 3 ) 式，则得一组关于x = ( x 。，x ：，x ，) 7 1 的方程组 ( ( 口 ：，一声6 ，) p 幻弦= o ，f = 1 ，2 ，聊 ( 4 1 4 ) k = l j = i 然而在实际生产过程中，由于受多方面的影响，很难甚至不可能达到理想 值。因此只能要求产品性能稳定在最佳性能的某个误差范围。不妨设z 的误差范 围为【，；，甜? 】于是， ，z ( u l ，“2 ，甜，) 纠 ( 4 一l5 ) 对( 4 1 5 ) 进行变换，则得到关于变量x 的不等式组： ( ( 一夕) p 旬如女o ， ( 4 - 1 6 ) ( ( 口，一z b u ) p 灯k o ( 4 1 7 ) k = i j = i 4 2 2 矿配问题的优化模型及求解技术 对于配料问题，涉及的原料种类多，成分复杂，虽然有一些生料的成分及含 量比较稳定，波动很小，可以将前一次的检测结果代入模型中，但是也有一些生 料，成分含量不稳定，在现有的条件下难以进行实时检测，无法用确定参数计算， 因此我们引入三一r 模糊数描述。 我们仍然设有，种生料成分含量稳定，一t 种生料成分含量不稳定。p 。，为第 七种生料第，种成分含量，尼= 1 , 2 ，= 1 , 2 ，- ，s 芦幻为第七种生料第种成 2 9 硕十学位论文第四章含模糊参数的矿配问题的优化方法 分含量，k = k + 1 ，七+ 2 ，厂，j = 1 , 2 ，s 令 p 幻= ( p 砌，p 曲，c 旬，d 幻) ，k = k + l ，k + 2 ， 琶q 。a i j u i j b q ，d u = n i f l j i b 口 将l - r 模糊数磊应用到( 4 1 6 ) ( 4 一1 7 ) 得到两组模糊不等式： ，rj 一c , j p k ，x k + 毛瓦o ， ( 4 1 8 ) k = l = l = r + i ，= l 孑，p k x k + d 一, , f i k , x k o ( 4 1 9 ) = i ，= lk = t + i ，= 1 任何企业的生产都关注成本，在保证产品质量的基础上，使成本达到最低，是每 个企业的最终日标。假设第k 种牛料的单位价格为只，k = 1 , 2 ，厂，则总成本 厂( x ) = m o p x 其中p = ( 名，p ) 是给定的价格向量。 联系前面的容许条件，我们建立如下模糊线性规划模