（计算数学专业论文）var模型及其在汇率投资风险管理中的应用.pdf

中文摘要 摘要：2 0 0 5 年7 月2 1 晚，中国人民银行对外宣布改革人民币汇率形成机制，变盯 住美元为参考一篮子货币的浮动汇率政策。一篮子货币主要包括与中国贸易量较 大的美欧日韩等货币，但中国人民银行并没有公布各种货币所占的比重，而比重 的确定直接决定着中国所面临的汇率风险的大小。另外，对于我们投资汇率，投 资比例的确定也决定着我们所面临的投资风险的大小。 球风险价值方法是9 0 年代以后发展起来的一种新型风险管理工具，作为一 种金融风险测量和控制的模型，它简单易操作，相比传统的金融风险测量模型， 更具有实用型和投资参考意义。目前它已经成为国际上度量市场风险、业绩评估 和监管信息披露等方面的一种主流方法。 本文把v a r 方法引入到汇率投资风险的控制上来，通过对v a r 方法的改进， 采用随机搜索化方法，以近几年的汇率数据为基础，从汇率投资风险管理的角度 来确定投资一篮子货币中各种货币最优的比重。 本文共分为五章十一节。引言部分简要介绍了本文的选题背景意义，及我国 金融市场风险管理的分析；第二章系统描述了v a r 模型的基本原理和计算方法， 其中包括v a r 模型的定义，v a r 方法的提出、应用及优缺点，计算方法包括分析方 法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法；第三章对v a r 模型的计算方法进行了改进， 重点介绍了随机搜索化的德尔塔正态方法和蒙特卡罗模拟法的改进；第四章总结 了我国的汇率制度及汇率风险的管理；第五章为v a r 模型在汇率投资风险管理中 的应用，首先介绍了我国当今的一揽子货币政策，然后利用近几年人民币对美欧 日韩的汇率数据，采用随机搜索化的方法从汇率投资风险管理的角度确定了投资 这四种货币最优的比重，以对我国的汇率投资提出实质性的建议。 关键词：w 瓜模型；汇率投资风险；风险管理；随机搜索 分类号：f 8 3 0 5 9 1 a b s t ra c t a b 盯r a c r j u l y2 12 0 0 5 ，c h m as t a n c dl a i i d m a r kr e f b 珊衄r e 姗i n b ie x c h a g c 亿t c p o l i c y ，曲dl i n l 【e dt h ec i l 丌b n c yt o ab 鹤融o fc i l 埘珊c i 龉t h eb a s k c to f e n c i 踏 缸d u d 嚆m a i n l yt h ec i l 玎c 啊c yt h a th a v el a r 萨v o l u m eo f 仃a d e 诵t ha l i n as u c h 弱u s d o l l a r 、e u r od o l l 缸、j a p 卸e y c n 皿ds o u t hk ( 鹏锄w o 璐c t c b u tp e 叩l e sb a l l l 【o f c h i n ah a 蚯t 她u n c c dt h ep m p o n i o fe a c hc u f n n 哆t h e n i e m e n to fp r o p o n j 彻 d e t c r m i n e 曲硼l yt kv o l u m co fe x c h 姐萨n t ed s k b e s i d 瞩f o rc x c h 锄g c r a t c i n v 部t m c n t t h ep i 唧嘶i o no fi n v 龉t l n e n td 咖 珊i j n ct h ev o l u m eo fi d v e s t m e n tr i s kw c f h w i t h 恨t c l 抽蜘u ei san 删f i s km 柚a g c m im c m o dt h a lb 勰b 咖d c 、，c l o p c di n 1 9 9 0 ，s 加aq u 锄t i t a t i v em o d dt 0m e 勰呲柚d n 仃o lt i n 柚c i a lf ! i s k ，饷n 畔dw i n l t r a d i t i a l m o d c l s ，i t i se 勰y t ou n d 倒t a n d a n da p p l y 勰t oh a v e m o f c 班a c t 油la n d ”f c m n t i a ls i g n i 矗啪c c a tp e n t v a rt e c h n i q u ch 雒b c c 删咀c 咖eo fm a i nm c t b o d st o m e 雒w em a f k c tr i s l 【，鹬s e 醛a d h i c v 锄锄t 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l yig a v ct h ev i m l a la d v i c ct od 锄e s t i c c x c h 柚g cm t ci n v 船n l l 髓tp o l i c ) l k e y w o r d s ：讯m o d c l ；e x c h a n g c n t ei n v e s t m tr i s k ；r i s km 柚a g c m e n t ；r 如d 姗 s 删n g c l a s s n 0 ：f 8 3 0 5 9 1 致谢 本论文的撰写是在我的导师张作泉副教授的悉心指导下完成的，在此衷心感 谢两年来张老师对我的关心和指导。 在两年多的学习和生活中，张老师给了我许多有益的指导和细致入微的关怀。 张老师严谨的治学态度，广博的知识，精益求精的科研作风，敏锐的学术思想和 忘我的工作精神极大的影响并鞭策了我。张老师他不但教我们如何做学问，更重 要的是教我们怎样做人，这将使我受益终生。我将铭记张老师的教诲，努力工作， 不断进取。 另外也感谢我的父母，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 引言 1 1 论题的研究背景、意义 2 0 0 5 年7 月2 1 晚，中国人民银行对外宣布改革人民币汇率形成机制，变盯住美 元为参照一揽子货币。同时人民币对美元升值2 。2 0 0 6 年1 2 月1 1 日起人民币业务 对外资银行全面开放；外资分行只可吸收每笔大于1 0 0 万元以上人民币存款；鼓励 外资银行“本土注册”，注册后将获得完全的人民币零售业务资格。 随着中国正式加入l 盯o ，中国金融市场将进一步开放，一切都必须按照国际规 则办事，很多原来内在特殊经济情况下可以采取的措施和手段，以后都不能再使 用了，中国汇率制度和政策利用现行机制发挥作用的空间也将越来越狭窄，因此 建立适应我国国情的涉外管理和风险控制体系，选择适合我国外汇风险管理需要 的统计模型己极为紧迫。 作为w r o 的后来加入者，要融入到早已建成的国际经济大体系中，接受国际 监督，我国自身现有的经济系统势必将发生巨大变化，而这些变化将影响和决定 着中国的国际收支平衡和外汇储备的政策制定，也使得中国汇率制度和政策利用 现行机制发挥作用的空间越来越狭窄，我们需要学习很多新的调节手段和手法， 甚至要学会自己创造新的方法和手段。因此，一方面，我们要按照国际规则进一 步完善我国的外贸、外资、外汇、外债、外储等涉外管理体制，使中国的银行适 应b l s ( 国际清算银行) 的监管体系，规范中国市场竞争环境，减少产品和要素国 际间流动的体制和政策障碍，加快实现我国涉外管理体系与国际对接的目标；另一 方面也要不断探索、建立适应我国国情的涉外管理和风险控制体系。由于风险管 理的基础和核心是对风险的定量分析和评估，即风险测量。因此，建立适应我国 国情的风险预测模型，有预见地、系统地辨认可能出现的风险，变被动为主动， 防患于未然就成为一项尤为重要的问题；第三，实行参考一篮子货币的浮动汇率 制度，对汇率投资带来了新的风险和挑战，如何选择最优的投资组合便成了一个 值得研究的问题。 1 2 我国现阶段金融市场风险的分析 现阶段在经历了9 7 年亚洲金融危机后，我们从中国的表现可以看出中国在抵 抗国际金融市场风险过程中显示了相对独立的一面。在整个亚洲金融危机期问， 中国的汇率保持了稳定，经济增长保持了7 8 的年增长速度，外贸出口保持增长， 进出口贸易仍为顺差，外汇储齐充足究其原因，除了产业投资结构和对外债务 结构等方面的相对合理之外，还有以下几方面的原因： 1 ) 中国的资本账户还没有开放，货币不可自由兑换，对外汇进出实行管制， 国际金融投机家无法对人民币进行狙击，金融市场对外封闭相当独立，这使得人 民币汇率保持稳定 2 ) 我国金融市场目前实行的是银行业和证券业的分业经营。1 9 9 3 年起国务院 明确了我国金融业实行分业经营的基本思路和框架。1 9 9 5 年以后陆续颁布的商 业银行法、证券法、保险法等法规，为我国实行分业经营的金融体系 提供了基本的法律依据和准则；分业经营在金融危机中，防止了金融风险的放大， 一定程度的稳定了经济运行。 3 ) 我国的证券市场发展时间不长，规模较小，基本上与国际证券金融市场分 离，因此相对比较独立。在人民币不可自由兑换，对外汇进出实行管制的前提下， 受到的国际游资冲击较小。 4 ) 我国金融市场目前相关的衍生产品很少，衍生产品的交易市场也比较小。 这使得金融市场风险不易被多倍放大。总之，由于目前我国的金融市场相对独立， 分业经营和衍生金融工具的不发达，使得国际金融市场风险在国内市场的传递扩 散和放大的影响有限。 1 3 我国未来金融市场风险的分析 我国现己加入世贸组织，按照w t o 的协议，我国政府承诺：在加入w t o 的2 年内、 允许外资银行办理中国企业的人民币业务，5 年内、允许外资银行办理城乡居民的 人民币业务；( 对于这些，中国政府都已经兑现) 对外国非寿险公司、4 年内允许 向外国和中国客户提供所有企业和个人非寿险服务，中外合资寿险公司的外资比 例限定在5 0 9 6 以内，5 年内允许向外国人和中国居民提供团体险和养老金年金险服 务：外资可持有基金管理公司部分股权，3 年内，允许设立中外合资证券公司，外 资股权不超过1 3 ，5 年内外资股权不超过4 9 可从事a 股承销、b 股和h 股以及政府 和公司债券的承销和交易等。因此，在目前面临与国际金融业即将全面接轨之际， 在国际混业经营体系的冲击和挑战下，我国分业经营体系是否还能与其共存、竞 争与发展? 我国在健全相应的法律法规，明确地规范和指导投资者的行为，推进金 融机构民营改革，加强体系的监管下的前提，逐步的规划并推进金融体系从分业 经营向混业经营的转变是必然的趋势。例如中信金融控股集团拥有中信证券中信 实业银行：光大集团拥有光大银行、光大证券、光大信托：平安保险也同时立足四 2 大主业，包括产险、寿畛、信托和证券。 外资银行已进入中斟金融市场，一些合资基金公司和证券公司已成立，q f i ( 合 格境外机构投资者) 即将进入中国证券市场，q d i i ( 合格境内机构投资者) 也会 在近期推出。整个中国的金融市场开放程度越来越高，中国金融市场的衍生金融 工具也将越来越多 国内利率市场化的进程也正在稳步推进，使资金价格有一个合理的定价基础。 现在，国内拆借市场、银行间债券市场、外国银行办理外汇业务，其利率已经市 场化了，央行自1 9 9 6 年6 月放开银行间同业拆借利率以来，同业拆借市场呈现快速 发展之势。 在中国金融市场国际化的同时，金融市场风险结构也会变得越来越复杂，金 融市场风险的影响力和破坏力也会大大超过以前相对封闭和计划的金融市场。实 行参考一篮子货币的浮动汇率制度以后，汇率投资的风险变得越来越大。因此我 们今后应该更好的加强金融市场风险管理，金融市场风险管理也将是核心问题之 3 2v a r 模型的基本原理及计算方法 2 1v a r 的定义及体系 2 1 1 w 岖的定义 v a r ( 、，a l u e 砒砌s k ) 称为“风险中的价值”、“在险价值”或“风险价值”。 讯方法利用统计思想对风险进行估值，是指在市场正常波动下，某一金融资产 或证券组合的最大可能损失。更为确切的定义是：在一定的概率( 置信) 水平和 给定的条件下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内( 如一天、一 周、一年) 的最大可能损失，可表示为 n o b ( a p v a r ) = l - 声， ( 2 1 1 ) 其中肇为证券组合在持有期内的损失，v a r 为置信水平芦下处于风险中 的价值。换而言之，在某个确定的概率下，损失不会超过v a r 。倒如：一个组合 持有一天，垃= l ，置信水平芦= 9 5 ，攮等于1 0 0 万美元，其含义是：该组 合在1 天中只有5 的时间里损失超过1 0 0 万美元。 在上述定义中包含了两个基本因素：“特定的一段时间”和“给定的条件”。前 者可以是一天、两天、一周或一月等等，后者可以是经济条件、市场条件、上市 公司及所处行业、信誉条件和概率条件等等。概率条件是w 岖中的一个基本条 件，也是最普通使用的条件，它的发布与天气预报的发布相类似。 如果以下式表示目标期间末的投资组合价值： 矽。( 1 + r ) ( 2 1 2 ) 其中： 彤表示目标期末资产价值： 矾表示目标期初投资额i r 表示投资回报率。 那么，在给定置信度水平口下，期末最小投资组合价值可表示为： 形= 睨( 1 十r + ) ： ( 2 1 3 ) 其中： 形表示置信度水平下期末最小投资组合价值： r 表示置信度水平，下期末最小资产投资回报率。 根据( 2 1 z ) 和( 2 1 3 ) 式，在置信度水平口下，v a r 可表示为： 谢r = e ( 彤) 一旷2 一f f 一僻) 1 ( 2 1 4 ) 4 拙夏至通叁堂亟堂焦监塞2y 基搓型笪基奎厦堡厘让篡友鎏 其中： e ( 矽) 表示期末投资组合价值的期望值： f 俾) 表示投资组合期末收益期望值。 2 1 4 式是以期望值为基础的v a r 值( 髓冠) ，如果以绝对损失为基础表示v a r 值( 喇尼) ，则有： 删= 一矽= 讲律 ( 2 1 5 ) 2 1 2 攮方法的模型概述 ( i ) 恨方法的产生 v a r 方法是由于j p m o r g 卸公司率先提出的。当时j p m o r g a n 总裁w e a t h e r s t o n e 要求其下属每天下午在当天交易结束后的4 点1 5 分给他一份一页报告( 著名的4 1 5 报告) ，说明公司在未来2 4 小时总体上的潜在损失是多大。为了满足这一要求，j p m o r g a n 的风险管理人员开发了一种能够测量不同交易、不同业务部分市场风险， 并将这些风险集成为一个数的风险测量方法- v a r ( i i ) v 胍的优点和缺点 v a r 方法有许多优点： 1 v 肽可以测量不同市场因子，不同金融工具构成的复杂证券组合和不同业 务部门的总体市场风险暴露。 2 由于v a r 提供了一个统一的方法来测量风险，因此为高层管理者比较不同 业务部门的风险暴露大小，基于风险调整的绩效评估、资本配置、风险限额设置 等，提供了一个简单可行的方法 3 v a r 概念简单、理解容易 4 v a r 充分考虑了不同资产价格变化之间的相关性，这可以体现出投资组合 分散化对降低风险的贡献。 5 适合监管部门的风险监管。 v a r 方法的缺陷： 1 它是一种向后看的方法( b a c l ( w a r d 一1 0 0 k i n g ) 对未来的损失是基于历史 数据，并假定变量间过去的关系在未来保持不变。显然，有些情况下，这并不符 合实际。 2 v a r 是在特定的假设条件下进行的，如数据分布的正态性等，有时这些假 定与现实可能不符。 3 v a r 的计算有时非常复杂。 4 v a r 只是市场处于正常变动下市场风险的有效测量，( 它不能处理金融市场 5 处于极端价格变动的情形，如股市崩盘等) 理论上讲，这些缺陷的根源不在v a r 自 身，而在于其所依据的统计方法 ( i i i ) v a r 的应用 由于v a r 的众多优点，近十几年来，它获得了广泛应用，范围涉及证券公司、 投资银行、商业银行、养老基金及非金融企业等。i n s t i t u t ei n v e s t e r 杂志1 9 9 5 年调查指出4 3 的衍生产品交易商声明他们正在使用v a r 测量其市场风险，3 7 的交 易商表示在1 9 9 6 年底前将要使用v a r ，而纽约大学同期的调查指出，6 0 9 6 的被调查 养老基金使用v a r 。除了直接在风险测量方面的应用，v a r 在风险管理中也有非常 广泛的用途。 1 确定内部风险资本需求和设定风险限额 利用v a r 可以确定金融机构在整体上为抵御市场风险所需要的内部风险资本 需求，并为交易员或业务部门设置风险限额，以防止过度损失投机行为。金融机 构为防止某一交易员或业务部门的风险过度承担，通常对其进行限制。 2 绩效评估 传统对交易员和业务部门的绩效的评估在很大程度上取决于总回报。在金融 投资中，高收益总是伴随着高风险。因此简单基于回报的绩效可能导致风险人过 度承担。为此必须引入风险因素，在绩效评估中综合考虑收益和风险，采用经过 风险调整后的回报测量其中一种广泛应用的方法是用“风险调整的资本回报” 指标r a r 0 c 取代资本指标r o c ( r e t u r no fc a p i t a l ) 其中： r a r 0 c = 资本收益( r o c ) v a r 显然，r a r 0 c 表明了损失1 个单位资本所带来的回报大小，有效地测量了获得 收益的风险效率。这样有助于抑制过度的投机行为，使其在最小风险条件下为公 司谋取最大的收益。 3 金融监管 v a r 在风险测量与管理中的巨大优点己为国际金融监管当局认可和接受，1 9 9 0 年以来的许多金融监管法案和原则都充分强调了基于v a r 的风险监管方法。典型的 包括巴塞尔委员会的巴塞尔银行且有效监管核心原则、欧盟的资本充足度法令、 美国财务会计标准委员会( f a s q ) 制定的f a s l l 9 号准则、美国证券和交易委员会 ( s e c ) 所衍生产品市场风险披露要求等。 2 2v a r 的计算方法 w 岖本质上是对金融资产组合价值波动的统计测量，其核心在于构造金融资 产组合价值变化的概率分布。基本思想仍然是利用金融资产组合价值的历史波动 6 信息来推断未来情形，只不过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而 是一个概率分布。在大多数情况下，由于金融机构的金融资产组合往往包含种类 繁多的金融工具，直接估算组合的未来损益分布几乎是不可能的，特别是对于衍 生产品而言。因此通常将金融资产组合映射为一系列“市场因子”( m a r l ( 毗l c t o 培) 的组合。所谓映射( m a p i n g ) ，就是通过市场因子的变化来估计证券组合的未来损 益分布( 或概率密度函数) 。市场因子是指影响金融工具价值或价值变化的利率、 汇率、股指及商品价格等基础市场变量。基于上述基本思想，堰计算的基本步 骤包括：辨识市场因子，将证券组合中的每一证券价值用市场因子表示( 映射) ：推测 市场因子未来某一时期( 如一天) 的变化情景；由市场因子的未来情景估测证券组合 的未来价值( 盯市，m 棚t on 坼m 硼) ；求出损益分布，在给定置信度下计算 出岖值。这里，计算的关键有两点：一是对市场因子未来变化的推测，二是证 券组合价值与市场因子问的关系( 线性、非线性) 本文主要从对市场因子未来变 化的推测这一角度来讨论，而根据推测市场因子未来变化的方法不同度量恹值 的方法最初主要有两种：一种是方差肋方差矩阵法( 即分析方法) ，另一种是模拟 方法。 2 2 1 分析方法 分析方法是在假定市场因子的变化服从多元正态分布情形下，利用正态分布 的统计特性简化的计算方法。方差协方差矩阵法( 砌锄c e i c o w 蛹粕c em a t f i x m e t h o d ) ，由于组合的标准方差归根到底需要通过个别资产的方差协方差矩阵度 量，这一方法因此得名。美国j p 摩根公司设计推出的脚s k m c 埘岱是这类模型的代 表。 ( i ) v 脓模型的德尔塔正态法 在j p m o r g a n 银行开发的金融风险管理系统r i s k m e t r i c s 中就是假定预期收益 r 的概率分布为( ，c r 2 ) ， 使得v a r 的计算可进一步简化。 当预期收益r 的概率分布为似，盯2 ) 时，r 满足： 口。正，( ，炒 ( 2 2 1 ) 则：1 一a - p r 。6 ( r 主r ) ip r 。6 ( 墨二坐生) i m ( 型二坐) ( 2 2 2 ) ouo 其中 表示预期收益的均值 盯表示预期收益的标准差 7 ，( 叻表示收益概率分布的密度函数 西( ) 表示标准正态分布累积函数 以z d 表示标准正态偏离，则有： 盟一z 4 ( 2 2 3 ) 其中乙 0 由于r 通常为负值，可以将上式修改如下： 一z 口： ( 2 2 4 ) 用积分形式表示以上推导： l 一口= ( ，加= 仁i 厂( r 炒= 七垂p 弦 ( 2 2 5 ) 于是，v a r 的计算则转换为求z 口并使其左边的面积等于卜口的问题，利用累积 标准正态分布表，然后变换等式一z 口：，求得r 乙盯+ p ，并代入v a r 的表达式( 2 2 4 ) 式和( 2 2 5 ) 式，即可求得v a r 值如下。 以期望值为基础的v a r 值为： 玢嚼= e ( 矽) 一彤= f r 一e 僻) 1 = 一乙口 ( 2 2 6 ) 以绝对损失为基础表示v a r 值： 昀暖= 一矽= 二矗= 一p 哌+ 乙d ( 2 2 7 ) 在后面的研究或实证分析中，主要使用以期望值为基础的v a r 值概念，即等式 ( 2 2 6 ) 。 当持有大量金融资产作为组合投资时，单一资产v a r 的估算方法就远远不能满 足要求了，开发投资组合v a r 的估算方法因此就成了大势所趋。投资组合v a r 估算 方法与单一资产v a r 估算方法类似，为了描述资产组合价值分布特征，人们建立了 不同的模型，从而形成了不同的v a r 体系，德尔塔正态模型就是其中重要的一个。 它是在假设资产收益率是风险因素的线性函数( 或德尔塔函数) ，并假设风险因 素符合正态分布的基础上建立起来的，它是以方差协方差为基础的传统投资 组合分析的直接应用。 我们已经知道，在收益率服从正态分布的前提条件下，单一证券v a r = z 。口 8 ( v a r 表示的是损失值，我们用其绝对值来表示) ，其中为期初的投资价值( 初 始投资额) ，z 。为由置信度确定的分位数，仃为收益率的标准差。当为投资组合 时，假设包括种资产，投资组合的收益率是其资产因子的线性组合，定义权重 m 一鲁，其中噬是资产f 的价值，是资产组合的价值。令形代表权重的列向量， 月是包括单个资产收益率的列向量，则组合的回报率可表示为也一7 r ，根据统计 学的标准理论，投资组合的方差 恹嘛) _ o ；。著荟m 毗， 2 善砰砰+ 善，羲m m v | 。 q 卫舟 这个表达式不仅描述了单个证券的风险砰，也描述了所有的协方差。 随着资产数量的增加，把所有的协方差都写下来变得非常困难，如果用矩阵 的形式就很容易了，方差可表示为 = h 刊薯习即z 卫9 ， 】i i l i i - 矿形 ( 2 2 9 ) l 2 i | 崃i 其中v 表示协方差矩阵。 在下文中，我们假设初始投资额为单位1 ，这对v a r 值的计算并不影响， 仅相当于一个乘数因子。在德尔塔正态模型中，所有单个证券的收益率都被假设 为正态分布，这使问题变得非常简单，因为投资组合收益率( 一个正态随机变量 的线性组合) 也是正态分布的。接着我们将置信水平a 转化为正态分布分位数z 廿。 当a = 9 5 时，乙= 1 6 5 ；当口= 9 9 时，乙= 2 3 3 ；则投资组合的v a r 为； 啦一乙碱。口杪7 矽 ( 2 2 1 0 ) 2 2 2 历史模拟法 在v a r 的各种计算方法中，最简单和直观的就是历史模拟法。历史模拟法的核 心在于根据市场因子的历史样本变化模拟评判组合的未来损益分布，利用分位数 9 给出一定置信度下的v a r 估计。历史模拟方法是一种非参数方法，它不需要假定市 场因子的统计分布，因此可以较好地处理非正态分布：该方法是一种全值估计，可 有效地处理非线性组合( 如包含期权的组合) 此外，该方法简单直观，易于解释， 常被监管者选作计算资本充足性的基本方法。事实上，该方法是1 9 9 3 年8 月巴塞尔 委员会制定的银行充足性资本协议的基础。 就历史模拟法而言，市场因子模型采用的是历史模拟的方法一用给定历史 时期上所观察到的市场因子的变化，来表示市场因子的未来变化：在估计模型中， 历史模拟法采用的是全值估计方法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行 重新估值，计算出头寸的价值变化( 损益) ：最后，在历史模拟法中，将组合的损益 从最小到最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出v a r 。如对于 有1 0 0 0 个的可能损益情况，9 5 的置信度对应的分位数为组合的第5 0 个最大损益 值 下面详细说明。考虑一个证券组合v p ，其市场因子为f ( i ) ( i = l ，2 ，n ) ， 用历史模拟法计算其9 5 置信度下的日v a r ，可以得到市场因子价格的1 0 0 个日变 化： f ( i ) 的历史价格水平向量观测到的变化向量 耶h _ 二 吼。 ，o ) 。= = 二一一 ，a ) 。 ，( f ) - ， 世( f ) 势 a f ( f ) 。 假定这1 0 0 个变化在未来的一天都可能出现。于是，对于每一个市场因子，将 市场因子的当前值f ( i ) 和观测到的变化向量相加，可以得到市场因子的未来可 能价格水平，以向量舻( f ) 。来表示： a ，( f ) 。一，( f ) 。+ a f o ) 一。 4 f ( f ) ：一，( f ) 。+ a f ( f ) - 2 ： 一，( f ) l ，o ) 。+ f o ) 一。 根据相关的定价公式，可以计算出市场因予当前价值和未来的可能价值。于 是，可求出组合的未来损益： 1 0 ，( 1 ) o a ，( 耽 4 f ( 1 ) 2 f ( 2 ) o 彳f ( 2 ) 。 彳f ( 2 ) ： ，o ) o 一盼，o a ，o ) i 一阡1 爿，o ) 2 一院 a f ( 1 ) 1 a f ( 2 ) 1 4 f o ) l 叨1 0 0 p 研 a p 2 a 阳咀0 0 将损益从小到大排列，得组合的未来损益分布，根据9 5 置信度下的分位数( 由 于有l o o 个变化样本，则9 5 的分位数对应的是第5 个最不利的变化) ，可以求出v a l 【 的值。 下面给出历史模拟法的主要计算步骤： 第一，映射，即首先识别出基础的市场因子，收集市场因子适当时期的历史 数据( 典型的是3 到5 年的日数据) ，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具 的盯市价值( 对于包含期权的组合，可使用b l a c k s c h 0 1 e s 或g a 舢一k o h l h a g e n 公 式计算) 。 第二，根据市场因子过去n + 1 个时期的价格时间序列，计算市场因子过去n + 1 个时期价格水平的实际变化( 得到n 个变化水平) 假定未来的价格变化与过去完全 相似，即过去n + 1 个时期价格的n 个变化在未来都可能出现，这样结合市场因子的 当前价格水平可以直接估计( 模拟) 市场因子未来一个时期的n 种可能价格水平。 第三，利用证券定价公式，根据模拟出的市场因子的未来n 种可能价格水平， 求出证券组合的n 种未来盯市价值，并与当前市场因子的证券组合价值比较，得到 证券组合未来的n 个潜在损益损益分布。 第四，根据损益分布，通过分位数求出给定置信度下的v a r 这种方法由于采用市场因子的历史价格模拟其未来可能价格水平，因此称为 历史模拟法。 2 2 3 蒙特卡罗模拟法 基于蒙特卡罗模拟的v a r 计算，原理与历史模拟法类似，基于历史模拟法的 v a r 计算，是基于市场因子的历史实际价格变化得到组合损益的n 个可能结果，从 而在观测到的损益分布基础上通过分位数计算v a r 基于蒙特卡罗模拟的v a r 计算 与历史模拟法不同之处在于市场因子的变化不是来自于历史观测值，而是通过随 机数模拟得到。其基本思想是重复模拟金融变量的随机过程，使模拟值包括大部 分可能情况，这样通过模拟就可以得到组合价值的整体分布情况，在此基础上就 可以求出v a r 1 1 基于蒙特卡罗模拟的v a r 计算可分为以下步骤： 1 情景产生，选择市场因子变化的随机过程和分布，估计其中相应的参数： 模拟市场因子的变化路径，建立市场因子未来变化的情景。 2 组合估值，当模拟出市场因子的价格变化路径后，就可以对市场因子的每 个情景，利用定价公式或其他近似方法估计组合的价值及其变化，从而得出组合 价值变化的分布 3 估计v a r ，根据组合价值变化分布的模拟结果，由分位数估计出特定置信 度下的v a r 近年来m o n t ec a r l o 模拟法成为学术界研究v a r 计算的主流方法。但m o n t e c a r l o 模拟法存在两个重要缺陷：计算效率低，维数高、静态性缺陷。前者在模拟 方法中普遍存在，后者则因传统的m o n t ec a r l o 模拟法采用抽样方法产生随机序列， 均值和协方差矩阵不变，而经济中的变量都具有时变性，用静态的方法处理时交 变量是必然会产生一定的偏差，而且传统的m o n t ec a r l o 模拟法难于从高维的概率 分布函数中抽样。 3v a r 模型计算方法的改进 3 1 随机搜索化德尔塔方法 3 1 1 搜索化德尔塔正态化方法的简介 一般地选定证券组合p - “4 4 ) ，假设总资产在n 种组合因子 44 中的分配权重为彤一( hw 2 w ) ，其中嵋o f 一1 2 ，m l 。也即可选组合集 叫一n 峙x 哗zo ，羹嵋以 由于对每一种组合方式总有一个v a r 值与其对应，而且当证券组合p 中不含 有衍生产品时，每一个v a r 值都属于一个有界的集合【o ，】，其中为初始投资 额，这儿我们取为1 。当矽取遍集合g 时，v a r 值必存在一个最小值，使得资产组 合取得最小的v a r 值的矽，就是在现有资产因子下的最佳组合比例。 在下文中，我们假设初始投资额为单位l ，这对v a r 值的计算并不影响，p o 仅相当于一个乘数因子在德尔塔正态模型中，所有单个证券的收益率都被假设 为正态分布，这使问题变得非常简单，因为投资组合收益率( 一个正态随机变量 的线性组合) 也是正态分布的。接着我们将置信水平a 转化为正态分布分位数乙。 当a = 9 5 时，z 口= 1 6 5 ；当a = 9 9 时，z 口= 2 3 3 ；则投资组合的v a r 为： 啷一元毗。口杪7 ( 3 l 1 ) 从上式我们可以知道，玢嗥的大小与权重向量的关系很大，下面我们考虑 边际v a r ： 如果我们假定每一个独立的投资者的投资量不会影响整个资本市场的方差和 相关性，则对于固定资产因子的投资组合，如果只改变权重，仍是常量。由于 眦2 a 2 l a 2 ( 善砰砰+ 善，毛v j j ) 所以筹砌2 嵋曰亿2 ，羔，_ 可看出附r 2 的边际量与投资组合权重呈线性关系。 而巡2 玢垠巡，有边际v a r ： a 瑚r 孙2 m 露+ 勉2z 一k ， 些堡 ：z 鱼： ：= - - - _ - - - 机2 玢恹 即每改变一单位的m ，讯值的变化如上式右值 3 1 2 最佳组合比例的两种搜索方法 ( 3 1 2 ) 为了得到最佳的投资组合比例，一般的可以采取如下两种方法： 第一，随机数搜索的方法：在区间 o ，1 上随机地选取一个数值作为组合因子 4 的比例嵋，在区间 嵋，1 随机地选取数值葺，取= 五一嵋，依次类推，取 k 。一一2 一w - 2 ，最后取t 1 一。一一2 一一m ，这样所得到的一个组合比例 形- ( 川) 必有g ，利用德尔塔正态方法可以得到在这个比例下的 v a r 值。重复以上过程并设置终止条件，便可求出一个相对于以上所有组合的最优 的投资组合，以上方法我们称为随机数搜索法。 终止条件有如下两种选择：其一，设置循环量，比如循环1 0 0 0 次。这种终止 条件的缺陷在于可能潺掉某种最优投资组合比例，所以循环次数不能太小，但太 大的话又会增加机器时间；其二，设置一个合适的v a r 值，当在某种组合比例下得 到这样的v a r 值时终止循环。对于第二种情况必须使得v a r 值是可以得到的，否则 会陷入无限循环，这时要辅助于其他的v a r 方法。 第二，变换步长搜索的方法：当数据样本中的样本容量大于资产数量，并且 每一种资产都与其他资产非线性相关时，可以保证协方差矩阵的正定性。这时删t 2 作为组合比例矽的函数，是严格凸的。这使得集合g 的两个极点连线上的每一种 投资组合比值所确定的啪t 2 都将小于极值位置的删z 2 值，从而在这些位置的v a r 值也更小。 以组合中只包含两种资产因子4 ，4 为例，其极点为 o ，1 和 1 ，o ，则在这两 个点的连线上任一位置的组合，其玢蠊2 值均小于极点位置的玢扭2 值。选定一个初 始值w o ，即在两种资产组合中的比例分别为和l 一，确定步长| i 开始搜索， 如果： 删铲( w o 卜删r ( w o + i i ) 表明搜索成功，下一次以2 j l 为步长进一步搜索，称为大步前进。反之，如果： 畎2 ( w o ) 珈铲( w 0 + j 1 ) 则仍以为起点后退，以一形为步长，即在改变搜索方向的同时，小步后退。 重复以上过程并且设置终止条件，得到最优的翰恹2 值，从而也就得到了最优的v a r 值。 图3 1 1 如上图所示，经过四次搜索，即可得到相对较好的附r 2 值。 终止条件的选取也可以有两种方法：其一，步长的下限设定为f ，当在某一搜 索时步长小于f ，终止搜索。其二，设置循环量，即当搜索循环了一定的次数时， 终止循环。两种情况下，都可以保证v a r 值在某些搜索中得到降低，但是由于这种 循环是依赖初值的，可能出现较多的无效的循环，所以第二种终止条件可能产生 1 4 较大的误差。这种方法我们称为变步长搜索法。 对比分析以上两种搜索方法，由于在第二种方法中，必须假定协方差矩阵的 正定性，这在实际数据中并不总是成立。因为当资产因子比较多时，可能无法确 保任何一种资产都不是其他资产的线性组合。在实现这种搜索化的德尔塔方法时， 我们采取第一种方法。 3 1 2 搜索化德尔塔正态方法的局限性 ( 1 ) 终止条件的选择 正如前文所言，搜索化德尔塔正态方法对于终止条件的选择存在缺陷。当设 置循环量时，循环次数太小可能漏掉某种最优投资组合比例，但太大的话，又会 增加机器时间，由于现在计算机运行速度的加快，我们可以取l 0 0 0 0 次作为参考。 ( 2 ) 假设条件 使用v a r 模型的一个突出问题是收益率波动正态分布假设的合理性，由于我国 证券市场起步比较晚，市场尚需规范，不能满足强有效性的假设；另外，政府的 干预和机构的坐庄行为也使得波动具有自相关性，故我国证券市场日收益率的波 动不能完全满足正态性，在利用v a r 模型时，只能将其近似为正态处理。 ( 3 ) 收益率的考虑 在使用搜索化德尔塔方法时，我们只是考虑如何调整投资组合的比例，而没 有考虑在v a r 取得最小值时其相应的收益率。这可以辅助优化思想进一步思考。 3 2 蒙特卡罗方法的改进 在m o n t ec a l l o 模拟中，情景产生是基础和关键，我们首先选择反映价格变化 的随机模型和分布，几何布朗运动( g b m ) 是股票价格变化中最为常见的模型。 3 2 1 几何布朗运动的简介 几何布朗运动( g b m ) 假定资产价值的变化在时间上是不相关的，此时的价 格对彼时的价格没有影响。在此前提下，价格的微小变化遵守如下的规律： 吐s 。肛墨出+ q s d 2 ( 3 2 1 ) 其中墨为时刻t 的价格变量，参数一和q 代表t 时刻的瞬间飘移和波动，它 们随时间变化。西表示时间的微小片断，实际运用中常常用其离散形式舡表示，出 是均值为0 的正态随机变量，它作为随机的噪声对价格有影响。 根据这个模型，价格的微小变化可以分解为两种因素，一个是随时间变化的 因素，另一个是随机的噪声，如果如的方差和时间间隔正相关，则时间间隔越短， 方差越小，它所引起的价格变化越小，这一点体现了布朗运动的特性。 将这个模型稍加变形，我们得到 置“一墨( 1 + 以面+ q 出) ( 3 2 2 ) 定义t 为当前时刻，t 为目标时刻，那么f - 丁一f 就是持有期，