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中考热点专题复习（7）统计初步.梳理知识1.普查与抽样调查(1)普查是为了一定目的而对 进行 调查.(2)抽样调查是从 中抽取 进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象 ，被调查对象应是 ，调查数据是 ，即抽样时要注意样本的 性和 性.2.总体、个体、样本与样本容量总体是 的全体，总体中的 叫做个体，从 中抽取的 叫做总体的一个样本，样本中 叫做样本容量.3平均数算术平均数：加权平均数：4中位数：5众数：5.频数和频率(1)每个对象出现的 称为频数.(2)每个对象出现的 与 的比值称为频率.6.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图(1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小(2)绘制频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差(极差)；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画出频数分布直方图.注意：绘制直方图的关键是决定组数和组距，组距的大小依赖于组数的多少，常分512组.掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于 ；各小组的频率之和等于 .7.极差、方差与标准差极差、方差和标准差都是衡量一个样本 的统计量，一般地，极差、样本方差或标准差越大，样本数据的 就越大.(1)各个数据与平均数之差的平方的平均数称为方差，通常可记为s2.设一组数据：x1、x2、xn的平均数为，方差为s2，则，或(2)方差的 称为标准差.(3)方差的性质：若数据x1、x2、xn的平均数为，方差为s2，则数据kx1、kx2、kxn的平均数为k，方差为k2s2，标准差为ks；数据kx1+a、kx2+a、kxn+a的平均数为k+a，方差为k2s2，标准差为ks.一总体，个体，样本，样本容量的理解1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（ ）A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：这种调查方式是抽样调查；800名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；200名学生是总体的一个样本；200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.今年我市将有7万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 .二调查的方法4下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况5某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了10名老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况6（2006贵阳）以下适合普查的是 （ ）（A）了解一批灯泡的使用寿命 （B）调查全国八年级学生的视力情况（C）评价一个班级升学考试的成绩 （D）了解贵州省的家庭人均收入7.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）（A）了解江阴市居民年人均收入 （B）了解江阴市初中生体育中考的成绩（C）了解江阴市中小学生的近视率 （D）了解某一天离开江阴市的人口流量 8，（2006南安）下列调查方式，你认为正确的是 ( ) A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式； B. 了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式； C. 要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查； D. 了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式9(泉州市)为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为(选填“普查”或“抽样调查”).三方差，标准差，极差10人数相同的八年级(6)、(8)两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定11在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数12若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（ ）A.5 B.10 C.20 D.5013（2006宜昌）国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。A、中位数 B、标准差 C、平均数 D、众数14若一组数据x1，x2，xn，的方差为3，则数据x1-2，x2-2，xn-2的标准差是 .四分组的方法15一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）A.7 B.8 C.9 D.10五频率，频数16要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ）A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布17对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.590.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.590.5分之间的频率是（ ）A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.418.已知一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是（ ）A.67 B.1011 C.89 D.121319数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）（A）平均数或中位数 （B）方差或极差（C）众数或频率 （D）频数或众数20(兰州市)如图是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为分钟这一组的频数是，此次抽样的样本容量是() 六平均数，中位数，众数21.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上).22（2006十堰）小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值比如，第二小组数据满足：，其它小组的数据类似）设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是_140145150155160165170175369169525101520学生人数（第16题图）身高23(泉州市)一家皮鞋店，购进同一品牌的8双皮鞋尺码(单位：)依次为：22，22.5，23.5，23.5，23.5，24，24.5，则这组数据的众数是 .六综合应用24某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分 (l）请算出三人的民主评议得分； (2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )? (3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？(4)请你对落选的人提点意见（5）如果该单位认为“面试成绩更重要”，你认为这三项成绩应该按怎样的比例确定个人的成绩更好？解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分3 分(2）甲的平均成绩为（分）, 乙的平均成绩为：（分）, 丙的平均成绩（分） 由于76.677672.67，所以候选人乙将被录用. 6分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：72.9（分）,乙的个人成绩为：77（分）丙的个人成绩为： 77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 10分25市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位：厘米)数据，整理之后得如下直方图(每组含最矮身高，但不含最高身高)根据上述统计图，解答下列问题：(1)写出一条你从图中获得的信息；(2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6名男生参加广播操比赛，应选择身高在 哪个范围内的男生，为什么?(3)若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人 组队参加广播操比赛你认为可能吗?并说明理由 解(1)只要正确均可 (2)应从160-166cm范围内挑选 160-1-63cm有10人，163-166cm有7人，共有17人16人 否则均要跨3个小组 (3) 166-169cm中只有5人 全年级在这个范围内约有：3005/30=50(人) 不能选取26.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.分组频数频率0m200020m4040m60110.2260m80230.4680m10012合计1.00(1)补全频率分布表;(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD的面积是_;(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?解： 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;2分(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; 4分(3)500=350,(或(0.22+0.46)500=350)估计及格人数有350人.6分27（本题8分）小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数（2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整（3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数普高图（二）：（1）（人）2分（2）如图5分（3）（人）8分普高其它职高人数类别其它职高普高51015202528一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示： (I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的 计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)成绩标准差 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语 哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是解（1）数学考试成绩的平均分 2分 英话考试成绩的标准差4分 (2)设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则P = 5分P 6分 P P 从标准分看，A同学数学比英语考得更好 8分 29（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:4002000借阅量/册频率分布表图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学1000800600 图书 自然科学 文学艺术 社会百科数学图8-2图8-1（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ 解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议解：（1）100，0.05；（2）略；（3）500；（4）略30（本小题满分10分）某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图11所示（1）请你在图12中画出四年利润（利润销售额总成本）的统计直方图（要求标出数字）；（2）根据图11，图12分别写出一条你发现的信息；（3）若从2004年到2006年这两年间的利润年平均增长率相同，请你预测2006年的利润是多少万元？图112002200320042005年份利润（万元）图12五、23解：（1）正确画出统计直方图，并标出数字4分2002200320042005年份利润（万元）1501005012010011050（2）答案不唯一每写出一条正确的信息给1分6分（3）2004年到2005年的增长率8分预测2006年的利润为：（万元）10分八反馈训练31为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)甲：6 9 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7(1)求，；（2）求甲，乙两人的中位数和众数（3）这两名同学的成绩各有什么特点（4）历届比赛表明，成绩达到7环的就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应该选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛成绩表明成绩达到9环就有可能打破纪录，为了打破纪录应该选谁参加比赛（6）请对这两名同学以后的训练各提一条意见32某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天）45678910111213人 数12457118642分组频数频率3.55.530.065.57.50.369.511.51411.513.560.12合 计501.00（1）在这个问题中，总体是 个体是 样本是 ，样本容量是 ，(2)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；（3）组距是 (4)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：（5）你认为上述表格中数据的获取方法合理吗？请说明理由（6）请你画出频数分布直方图(7)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?33在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？34(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一 家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具 套.（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么的值为 ，每人每小时能组装C型玩具 套.35（本题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.时间/年5002000年2003年人数/个100015002000625600110520001997年甲校乙校甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（19972003年）（图8）12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图文体活动科技活动其他（图9）（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？36质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？ 36(长沙市)某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：(l)学生会共抽取了_份调查报告； (2)若等第A为优秀，则优秀率为_ ；(3)学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?37为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示.已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据直方图提供的信息解答下列问题：(1)前四个小组的频数各是多少？(2)第五小组的频率是多少？(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几个小组内？(4)将频数分布直方图补全，并分别标出各个小组的频数，画出频数分布折线图.38甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请你填写乙的相关数据平均数方差中位数命中9环以上的次数甲71.27.51乙(2)请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价.从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些)；从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).39为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题(将答案直接填在横线上)：分