（理论物理专业论文）外磁场中自旋1凝聚体的激光谱.pdf

摘要 删i f i i i i l i i i i l l l ii l l r f ll l r l l l l l l l l t i ，1 1 1iiiiii i i i ii l l li i i y 17 3 4 4 4 0 激发谱在研究凝聚体的稳定性和热力学性质时是一个基本的物理量。本文基于多粒 子体系的平均场理论，采用总粒子数守恒的多组分b o g o l i u b o v 变换，求出了外磁场中自 旋一l 凝聚体的一些可能基态的激发谱，并作了一些简要的讨论，然后在坐标表象中，又 计算了这些基态的激发谱，两者结果完全一致。与磁量子数表象中利用粒子数守恒的多 组分b o g o l i u b o v 变换的方法相比较，在坐标表象中可以求得系统总自旋为任意值时的激 发谱。 关键词：b o g o l i u b o v 变换，旋量b e c ，激发谱，基态 声a c o o r d i n a t er e p r e s e n t a t i o n ，w h i c ha g r e ee x a c t l yw i t ht h a ti nt h eu s u a lr e p r e s e n t a t i o no fm a g n e t i cq u a n t u m n u m b e r c o m p a r i n gw i t ht h en u m b e r - c o n s e r v i n gm u l t i c o m p o n e n tb o g o l i u b o vt r a n s f o r m a t i o ni nt h e r e p r e s e n t a t i o no fm a g n e t i cq u a n t u mn u m b e r , t h es p e c t r ao ft h es y s t e mw i t ha n yt o t a ls p i nc a r lb eo b t a i n e d i nt h er e p r e s e n t a t i o no fc o o r d i n a t e k e y w o r d s ：m u l t i - c o m p o n e n tb o g o l i u b o vt r a n s f o r m a t i o n ，s p i n o rb e c ，e x c i t a t i o ns p e c t r u m i i i 目录 摘吾暮i a b s t r a c t i i i 目录v 第一章引言1 1 1 玻色一爱因斯坦凝聚简介1 1 2 旋量玻色一爱因斯坦凝聚4 1 3 研究进展8 1 4 研究课题1 0 第二章弱相互作用玻色气体的激发谱1 l 2 1 引言1 1 2 2 单组分玻色气体的激发谱1l 第三章旋量凝聚体的激发谱1 9 3 1 自旋相互作用19 3 2 自旋一1 凝聚体的激发谱2 1 第四章坐标表象中激发谱的计算3l 第五章总结与展望3 7 参考文献3 9 附录a 4 5 附录b 4 7 附录c 51 致谢5 3 攻读学位期间完成的学术论文目录5 5 独创性声明5 7 关于论文使用授权的说明5 7 v 第一章引言 一章引言 一个基本特征是：任何可观测量，特别是哈密顿量， 换对称性。这样，就给描述全同粒子系的波函数带 来一定的限制性，要求全同多粒子系统的波函数对于粒子交换具有一定的对称性，即波 函数对于任意两个粒子的交换，或者对称，或者反对称。迄今一切实验表明，对于每一 类粒子，它们的多体波函数的交换对称性都是完全确定的。并且实验还表明，全同粒子系 统的波函数的交换对称性与粒子的自旋是有确定的关系。凡是自旋为壳整数倍的粒子， 波函数具有对称性，并且在统计物理中遵守玻色统计，称为玻色子( b o s o n s ) ；凡是自旋 为半h 奇数倍的粒子，波函数具有反对称性，在统计物理中遵守费米统计，称为费米子 ( f e r m i o n s ) t 1 4 】。正是由于全同粒子系统的波函数具有对称性或反对称性的特点，使得玻 色系统和费米系统表现出完全不同的统计性质：对于有全同费米子组成的系统而言，受 泡利不相容原理的制约，不允许有两个全同的费米子处于同一个量子态；而对于由全同 玻色子组成的系统来说，则不然，波函数的对称性使得在同一个量子态上聚集的粒子数 不受限制，在一定的条件下，会出现宏观数目的玻色子占据同一个量子态的现象，这是 1 9 2 5 年爱因斯坦将玻色的光子理论推广到无相互作用的，有质量的，粒子数守恒的玻色 气体时所预言的现象，因此称为玻色爱因斯坦凝聚，并且导出了凝聚现象的临界温度 疋。单个的费米子不会出现玻色爱因斯坦凝聚，但是有偶数个费米子构成的复合玻色子， 也会出现玻色爱因斯坦凝聚现象。例如，超导现象，它就是由一对动量相反，自旋相反 的电子组成的c o o p e r 对，一个c o o p e r 对是“准玻色子 或“复合玻色子，它的内部 可有各种不同“内禀动量k ，但其质心速度永远为零，故许多在b c s 基态的c o o p e r 对 可以产生b e c t ”j 。 我们从波动力学的角度来看，任何粒子都有一定的波动性，一定的粒子对应一定的 德布罗意波长。当温度降低时，粒子的运动速度就会变慢，根据德布罗意关系，其德布 罗意波的波长就会变长。当温度足够低时，粒子之间的距离与粒子的德布罗意波长与在 同量级上，或者粒子之间的距离小于德布罗意波长时，粒子之间通过相互作用而达到 表示为： = 军似护喜南 ( 1 - 2 ) 处于任慈能量的量子态的粒子数，都要求是大于零的，因此要求化学势要小于系统的最 低能量。我们用o ( z ) 表示处于最低能级( 岛= o ) 的量子态的粒子数，k 表示处于 激发态的粒子数，则系统的总的粒子数： = k + n o ( 耻i - - 0 万南讹 ( 1 - 3 ) 一1 f 1 一x l 在热力学极限，j 芘，f - - o c ，可n 不变的情况下，如果丁远远大于单粒子间能级 间隔，式( 1 1 3 ) 可变为： = o ( r ) + 札。= o ( r ) + d ( s ) 厂( s ) d 6 堋聃r 三4 r e 2 倒t , h ：) 心菇 q 。4 当温度足够高时，n o 与总粒子数相比是个很小的量，可以忽略掉。但当温度足够低 时，o 变为宏观量时，它的贡献就不可以忽略。 化学势由公式 苦= 吉b = 即( 1 - 5 ) e t e l - uyv 1 h l 确定为粒子数密度n 及温度z 的函数。由于在这里n 是一个给定的量，温度愈低由式 ( 卜5 ) 所确定的值必然愈高，而川值必然越小。 化学势既然随温度的降低而升高，当温度降到某一特定温度时乃时，将趋于 ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) 比较是一个非常小的量，因此 了一个宏观有限的量，由( 1 - 4 ) 和( 1 - 7 ) 式得： n o = n - 啦) = 州硝2l m 8 ) 可见，当系统的温度为零时，所有的粒子都凝聚在动量、能量、压强为零的基态，形成 哮 比较纯的凝聚体。 我们在这里定义一个临界密度n ， 铲( 芳) e = 2 1 6 2 ( 警) m 有以上的推导，可以得到发生8 e c 的条件为 t n e ( 卜1 0 ) 因此，要想从实验上实现b e c ，首先需要降低系统的温度，使系统的温度低于临界温度， 其次还要提高系统的粒子数密度，超过临界密度。 玻色一爱因斯坦凝聚可以是气体，液体，固体，也可以是基本的粒子和原子核，甚 至还可以是中子星或新星中的物质。我们知道当德布罗意波长大于粒子之间的距离时， 原子靠得很近，原子的内部运动，例如原子之间交换电子等“强相互作用 ，就不可忽 略。为了忽略原子之间的内部运动，在实验上尽可能的实现b e c ，因此我们考虑在稀薄 的原子气体中实现b e c 。1 9 3 8 年，l a n d u 指出液氦4 觑的超流现象和金属的超导现象就 是玻色一爱因斯坦凝聚现象，但由于粒子之间的强相互作用，因此凝聚现象不明显。从 那时起，实验物理学家们，一直希望能在实验上观测到这个现象，但是由于技术的限制 和没有合适的实验体系，再加上实现b e c 要求的条件比较苛刻，从理论上即要求很低的 外磁场中自旋- 1 凝聚体的激发谱 温度，又要求原子保持气体，但是实际上，还与粒子间的相互作用有关。一般情况下， 温度比较低的时候，一般物质的原子气体很容易形成液体，选择什么样的实验体系呢? 1 9 8 9 年，w i e m a n 和c h u 等人认为，可以把碱金属原子气体作为实验体系，进行玻色一爱 因斯坦凝聚但是对于碱金属原子来说，如果要想使碱原子间的相互作用很弱，要求原 子的密度必须很小，温度必须足够低，这就需要寻求一种新的冷却法一一激光冷却与囚 禁。伴随着激光冷却与囚禁中性原子的技术发展和成熟，为实验物理学家们研究并实现 玻色一爱因斯坦凝聚提供了一个更为有利的条件。终于在1 9 9 5 年7 月，由美国科罗拉多大 学的实验天体物理联合研究所( j i l a ) 和国家标准技术研究所( n i s t ) 的w i e m a n 小组利用 激光冷却和射频蒸发冷却技术在磁势阱中，在1 7 0 纳开尔文的低温下，观察到了气态8 7 r b 原子玻色一爱因斯坦凝聚的现象；同年8 月，美国r i c e 大学的b r a d l e y 小组实现了7 三， 原子气体的玻色一爱因斯坦凝聚口1 ；1 1 月，m i t 的d a v i s 等人采用塞曼减速技术冷却原 子束系统，实现了n a 2 3 原子气体的玻色一爱因斯坦凝口1 ，这三个实验宣告了在实验上实 现玻色一爱因斯坦凝聚，在物理界引起了很大的轰动。目前实验上，已实现b e c 的原子 有8 5r b 原子钔、6 三f 原子1 引、4 1k 原予5 1 、1 3 3c s 原子嘲、5 2c r 原子引、1 7 4 y b 原子8 1 、1h 原 子例、4 h e 原子n 阳此外还有三个实验室已实现了6 三厶分子n 妇和4 0 丘分子n 2 1 的玻色爱因斯 坦凝聚。 1 2 旋量玻色一爱因斯坦凝聚 1 9 9 5 年在实验上实现的8 7 r b 原子，2 3 n a 原子的b e c 都是利用磁场来囚禁冷原子的。 由于原子的磁矩与原子的能级是相关的，原子的磁矩在非均匀的磁场中会受到力的作 用。在磁势阱中，有些塞曼能级的磁矩方向与外加磁场的方向相反，则该能级的能量随 磁场的增加而增加，力趋向于磁场弱的地方，处于该能级的原子，一般来说宜于囚禁， 而能级随磁场升高而降低的原子，则会被赶出磁势阱外。由于磁势阱有自动筛选低趋向 原子的特性，由激光冷却产生的所有处于塞曼能级的冷原子，并不能同时被囚禁，原子 的自旋自由度被冻结，凝聚原子的行为表现为标量粒子n 眦副，因此被称作标量一玻色爱因 斯坦凝聚。1 9 9 8 年，美国麻省理工学院一个物理研究小组k e t t e r e l n 7 1 首先利用一束红 外激光形成的光偶极势阱对玎n a 进行囚禁，实现了旋量玻色一爱因斯坦凝聚。在光势阱 中，利用电场对电荷的静电作用力和磁场对运动电荷的洛伦兹力来捕获和囚禁冷原子， 原子与辐射电磁场的相互作用能与原子极化率有关系，而原子的极化率与原子的磁量子 4 第一章引言 数是没有关系的，因此所有处于塞曼能级的冷原子将都会被囚禁，这时，原子的自旋被 释放出来，成为了一个自由度，凝聚体的旋量性质得以体现，因此被称t 一l h 称为旋 量玻色一爱因斯坦凝聚n 8 1 。 旋量玻色一爱因斯坦凝聚是一种新形式的宏观相干量子态，呈现出许多新颖的物理 现象，凝聚体的自旋对凝聚体的动力学和凝聚体稳定性的影响也是不容忽视的。我们知 道原子之间的相互作用势是原子之间距离的复杂函数，因此不可以精确的进行计算。对 于处于相同超精细结构磁子能态有相互作用的的冷原子气体来说，可以把原子之间的相 互作用看作是一个两体散射。而在两体散射中，只有处在角动量为零的态上的原子的散 射对散射整幅才有贡献，因此原子间相互作用可以等效为一个短程的，各向同性的两体 硬核接触势，它是一种赝势近似，也称作形状无关近似： 矿仁一尹) ：4 n a 8 ( 7 一尹) ( 1 2 1 ) 、7 m 7 其中m 为原子的质量，a 代表角动量为零态上的粒子散射长度，a 0 对应着相互作用是 排斥相互作用，a o ) 和反铁磁相互作用c i 0 ) 。考虑偶极相互作用的旋量b e c 成为偶极旋 量b e c 。偶极相互作用和自旋交换相互作用是非线性的，可以引起旋量凝聚体的自旋混 合。由于旋量b e c 具有内禀自由度，因此无论在基态还是在动力学行为上都展现出许多 奇特的性质，例如，基态自旋结构n 力( 不考虑偶极相互作用) ，自旋波激发舱玩矧，基态自 旋结构乜刀( 考虑偶极相互作用) ，基态量子相变嘲1 ，光晶格中的量子相变心，自旋混合 动力学d 蝴3 等。自旋交换作用8 7 r b b e c s 在实验上的动力学也已经被s c h m a l j o h a n n e t a l 7 1 ，c h a n g e t a l 啪1 和k u w a m o t o e t a t 3 9 j 等研究。h o 、o h m i 和m a c h i d a 发展了自旋为1 的平均场理论，u e d a ，k o a s h i n 和c i o b a n u 等h 们发展了自旋为2 的平均场理论。随后l a w 5 旋为1 。在光晶格中，自旋为2 的超冷玻色原子的量子相变和能谱也已经由j i n 和h o u h 8 删 研究过。 来看一下，不考虑偶极相互作用时基态的结构。在实验上用一束红外激光形成的偶 极光势阱中对冷原子2 3 n a 进行囚禁，为了进一步研究原子激光和玻色一爱因斯坦凝聚， 忽略掉磁势阱的限制。在实验中最少5 x 1 0 6 的冷原子被移到偶极光势阱中。凝聚体的密 度高到3 x 1 0 1 5 c m - 3 ，并且测量三体损失率是常数为：1 1 ( 3 ) 1 0 - 3 0 c ，1 6 s 一。被囚禁的处在 超精细结构态上的玻色爱一因斯坦凝聚同时被展现出来，图1 - 1 就是从实验上得到的光 偶极势阱中自旋为1 的所有超精细态。在自旋为l 的平均场理论下，在磁场中，我们要 求塞曼效应是个线性参量。线性塞曼效应可以通过改变系统的总自旋进行调节，线性塞 曼效应和平方塞曼效应可以分别进行调解，这是被囚禁原予的一个非常新颖的特征。把 平方塞曼效应和线性塞曼效应也考虑进去，基态结构将会变的更加丰富，如图卜2 ，卜3 ： + 1 0 1 图1 1 埘光偶极势阱中自旋为1 的所有超精细态。 ( a ) 是在光势阱中被囚禁2 5 0 m s 后吸收图像的图像，( b ) 是在光势阱中被囚禁3 4 0 m s 的 吸收图像。在4 0 m s 的飞行时间内，超精细态被磁场的梯度脉冲分离开。在a 中原子仍 6 第一章引言 然是处在光偶极势阱中的自旋极化状态。在( b ) 中从势阱中释放的9 0 m s 以前，所有超 精细的态的原子都要经受脉冲扫描。对探测光仃一的吸收聊f = o ，+ 1 的态要比m ，= 1 的态 弱。 在实验上，c ( c = 等) ，p 和g 的值是可以被任意改变的，它代表了不同的自旋域 的中的任何区域。下面就是用图形的方式展现出它们 ac 0bc o 图i - 2 n 刀超精细结构自旋f = 1 凝聚体的自旋域图 在图中，自旋基态的结构是线性塞曼效应能量和平方塞曼效应能量的函数。在阴影区， 超精细结构的基态是混合的。实线是指态与态之间的不连续变化，而虚线指的是态与态 之间的逐渐变化。在图b 中，当c = 0 时，塞曼效应能量使凝聚云层以h - - i q i ( p 是线 性塞曼效应能量，g 是二次塞曼能量) 为边界，分成了三个区域，分别是m f = 1 , 0 ，一1 。 当c 0 时，平均场能量在这区域间移动边界，导致自旋组分相互叠加的区域。在反铁 磁情况下( 图a ) ，聊，= 0 的组分和m ，= 1 的组分是不混合的，边界是l p i = g + c 。对于 小的偏置磁场，当q c ，l p l 。1 ，屹口：口 叮 k ，霞j = 一啡睇 将式( 2 - 1 8 ) ，( 2 - 1 9 ) 代入( 2 - 1 6 ) ，并利用( 2 - 2 2 ) ，有 因此 ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 顿k 对角化，为了使 b ；，e - - - - - - u p p ；+ o 圪a _ p ) 一v ，包a _ p + n o v , 口：) = 一0 ，口；一口一，) 方程组有非平庸解的条件 霞对角化后变为 霞：y j r 一 鼍譬，七n ，= 弘， n 弘，七鼍p = 一l 2 p = 暑j n ：y ： 卜矿丢一乞牲啊 ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 1 5 、，j 11kj 瓦一 o + 7 ，一， 瓦一 r。l rhl 1 2 1 2 i l = 驴p 伊p 式( 2 1 8 ) ，( 2 - 1 9 ) 称b o g o li u b o v 变换，逆变换为： 口，= “p 口p 一口二1 口；= “，口；一v ，口一，j ( 2 2 6 ) b o g o l i u b o v 变换导致用算符q ，嘭表征准粒子。基态称作准粒子真空态，记为i o ) ，它 满足条件 口p i o ) = o ( 2 - 2 7 ) 乞除有宏观量粒子布局于未微扰的p = o 态外，还有不确定数量的对q ，一g ) 位于口o 的 态上。就一个确定的态而言，它上面可能有对，也可能没有。因此要想产生一个准粒子 口，可以用口；( 如果那里没有粒子) ，也可以用口吖( 如果那里有一对粒子，消灭了- q 粒 子，余下一个单个的口粒子) 。为了确定缈，还需求出化学势。这里正好用得上式( 2 一1 5 ) ； 基态的霞期望值反的带头项是昙研，因此 ：磐：0 。毗 ( 2 2 8 ) 再用式( 2 - 1 7 ) 和( 2 - 2 3 ) 得 乞5 芴1 9 2 + “ ( 2 2 9 ) 哆_ ( 华芬) - 浯3 。， 从式( 2 2 3 ) 看，c o p 0 时，自旋相互作用是铁磁的，c l 卜 急n o 、 p m + q m 2 诊麦。a 。脚 ( 3 - 4 1 ) 在平均场理论下，算符a “嘶= 厶撕晤，0 是指凝聚体的宏观粒子数，在这里厶为正的实 其中j = g 知一2 a 钆。) ： = 一了c l n f 蜘。2 2 孵- ) 2 +m = 一l( _ 朋+ g 聊2 k 2 了c l 娜_ 2 _ 。2 4 白- ) _ 2 c ，z 砰+ ( 一p + g 奸+ 0 + g 比。 当白= 0 时，原子平均能量的最小值： 旦：一卫爵+0+g磁n = 一上“+ i 口+ 口k 。， o 2 。” 17 。一 由归一化条件： 爵+ = 1 得：= l 一爵 菪= 一等靠+ o + g 一靠) ( 3 - 4 2 ) 有效哈密 ( 3 - 4 3 ) ， 。 鳖k 矩阵： 矩阵： = ：一菱0 ) r m + = i l r m n ：i l 那么g = + 胁) l , k + 2 p _ c l n + ( p 叩+ q ) 2 2 o o 卜以+ 警 l o 卜譬一掣卜l c l 门 叩人一掣 3 c | ，l j ( 3 - 4 6 ) ( 3 4 7 ) ( 3 - 4 8 ) ( 3 - 4 9 ) 2 7 厂一 二薹i 叩 + 一 0 c g 2+ 气 2 一 。扩一哩。警 +玎 q v ，一 g一以 + 一叫 一 + 一 o c g c - 厶+ 七 g 搿f g 一 +玎 q 一 外磁场中自旋1 凝聚体的激发谱 则本征值： 鸟= e l = s k + 2 p - c l n + ( p 。+ 1 ，q ) 2 ( 3 - 5 0 ) ( 3 - 5 1 ) 笔矢磁态： f = e 埘 墨 c p 。，和f = e 旧 ； c p 。， 把f = 习代入有效哈密顿中求得它的m 和矩阵为： m = 以+ c 。0 甩+ c l 靠气+ 。p q 如+ 三0 一。以 c3-5200 2 p 2 c ， = i气+ 一i ( ) lg + 一 i 以j = 疗喜q 甩三三 c 3 5 3 ， ：r占igi+292甩g。+p00g 0 q ) 2 0 = ig 。+ p l l 00 h + 2 p c l ，l 列 e p ：4 o 。k ( o e k + 2 9 2 n ) ( 3 5 4 - - 6 k + p - q ( 3 - 5 5 ) e l = q + 2 p - 2 c , n ( 3 5 6 ) 相应的p 1 的情况下，而铁磁态发生在z = l 的情况下，我们现在对铁磁态和极化态分别求其激发谱。 f ，0 、l 先求一下极化态，当正= 0 时： 少。= e 仰10l(4-16) l 1 j 我们把( 4 1 6 ) 代入到( 4 4 ) 中，可以得到极化态的化学势为： = 9 2 ，l + 岛n ( 4 1 7 ) 把化学势代入到( 4 - 1 4 ) 式中，然后再把( 4 - 1 6 ) 代入到( 4 1 4 ) 和( 4 1 5 ) 当中得到 矩阵( 相位角因为在计算过程中可以相互抵消掉，所以不与考虑) ： 3 3 外磁场中自旋1 凝聚体的激发谱 m k = m 二= 七2 i 一一g s n + q t p z ，” 七2 一t p 乏一g j ，z - i - q z m 0o 0 o k 2 石+ g , n + 9 2 n 竺一毋疗+ g 一勿 o 2 m 一g j 疗+ g 一妒 u z p o k 2 一 g 0 2 m 一g s n - i - g 。 丢坛毗：n ( 4 - 1 8 ) ( 4 1 9 ) k = 三三习 。= 三三习 ( 4 2 。) e p = - i x e , k ( 6 k + 2 ( g 2 n + g , n ) ) ( 4 2 1 ) e = 一p + 4 ( e k + q x e k + q - 2 9 , n ) ( 4 2 2 ) e = + p + 4 ( e k + q x e k + q - 2 9 , n ) ( 4 2 3 ) 现在来求铁磁态的激发谱，在这里我们只求正= l 铁磁态的激发谱。我们利用上述 j u = q + 9 2 + 邑p = - g , ( 4 2 4 ) 然后我们再利用g p 方程( 4 6 ) 式，并把正= 1 代入其中，求得： f = t a n h ( z ) = 1 ( 4 2 5 ) 角度无关，我们在这里取矽为零，把正= l 代入到( 4 5 ) 式得铁磁态： 第四章坐标表象中激发谱的计算 妙t ： l- 然后利用同样的方法求出铁磁态当中的矩阵元m 和，如下： 必y 去 m = z 。哇阪喝) 知幅坞堍) 喜幅坞堍) 。荔 g ：0 一f ) 2 ff 一量曼 2 1 一f 。2 。r 9 2 l 知幅坞坳荔1l 芴柏幅坞魄) 荔 必= 每气i 馁逸) l 馁也罢 l 知幅坞坳去 l - - 脚幅坞也) 荔 必= 4 气i - 2 9 , ) l 馁魄罢 矿量= 弘拖瑚 9 2 z 2 盟一毋生2& f 1 一r 一2 _ 9 2 谴也) 百1 - - - r 弘讹喝 知坞恸譬也璁) 等 。2 。r 。9 2 1 一f 一1 _ 广9 2 二 掣飞孚 j 一( 毽喝) 寸气喙喝j 笔柏鹄坞堍) 丢芴柏鹄也) _ 主( 1 讹喝) 。哇憾喝) 争峨坞坳三石州鹏鹕魄) 荔 g ：g ，( 1 一f ) 2 rf 9 2 z 2厶 1 一r 。2 。r 1 。9 2 主( 1 讹喝) 9 2 _ _ a 2厶 等飞字 1 f 卜_ 9 2 2 u 然后可以求出其激发谱，得结果如下： e l = g 缝堍) 西1 - - - v 书抵喝 知鹄璁) i ( 1 - 刁2鹄璁) i 馁堍) 罢 ( 1 搬喝) 笔诋恸狲譬芴讹也堍) i 1 一f 。2 r 9 2 1 一f l 9 2 2 。 百0 - r ) 2 飞字 ( 4 - 2 6 ) ( 4 - 2 7 ) ( 4 - 2 8 ) ( 4 - 2 9 ) ( 4 - 3 0 ) ( 4 - 3 1 ) 3 5 跞辱 叫v一 z z 一一 劬 f s s， ； ；吖 口 口 p 外磁场中自旋1 凝聚体的激发谱 易= + 、6 2 + 2 8 9 2 n e o = g g ，一g ) 其中：占= 兰，与磁量子数表象中利用多组分的b o g o li u b o v 变换所求的极化 2 m 谱相比较是一样的，这说明我们的计算结果是正确的。 与磁量子数表象中利用粒子数守恒的多组分b o g o l i u b o v 变换求激发谱的 较，在坐标表象中可以求得兀为任何值的激发谱，这是在坐标系下的一个优点 的解析表达式过于复杂，这里就不再给出。 是其 实现 等。 除此 高真 空技术、激光稳频技术、原子刻蚀技术激光频率精密控制技术等。此外在b e c 基础上形 成的原子激光有可能使现有的原子钟精度得到极大提高，推动原子显微镜、原子全息术 的发展从而达到以极高的精度将原子沉积在固体表面，在原子水平上操控物质加快纳米 技术的发展。 光阱中的玻色一爱因斯坦凝聚由于自旋被释放出来，表现了许多不同的性质，尤其 它的动力学特征和调制不稳定性。对不稳定性的研究对于理解b e c 中的许多动力学行为， 如磁畴壁，量子相变等是十分重要的。随着激光技术的发展，在光晶格中的旋量b e c 的 动力学特征也备受关注。 本文主要是利用不同的方法对旋量b e c 在考虑线性塞曼效应和平方塞曼效应时，对 其中的一些可能基态在磁量子数表象中的激发谱进行计算，并进行了一些简要的讨论。 与磁量子数表象中的激发谱进行比较，在坐标表象中对f 任意的值，都可以算它的激发 谱，这是在坐标表象中的一个优点。 现在，对光晶格中b e c 的研究已经成为了一个热点。光晶格中的旋量玻色一爱因斯 坦凝聚为更好的研究周期性机构的重要激发态以及研究b e c 非线性动力学行为提供了一 个很好的机会。光晶格中量子相变的研究已经从单组分发展到了多组分以及超冷玻色一 费米混合物，等一些复杂的领域。对于光晶格和光晶格中的量子相变的实际应用还在进 一步的研究和探索中。 3 7 d i l u t e cg a s 【3 】d a v i skb ，m e w e smo ，a n d e r w smr ，e ta 1 ，b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni nag a so fs o d i u ma t o m s 【j 】p h y s r e v l e t t 19 9 5 ，7 5 ：3 9 6 9 【4 】r o b e r t sjl ，c l a u s s e nnr ，c o r n i s hsl ，e ta 1 ，m a g n e t i cf i e l dd e p e n d e n c eo fu l t r a c o l di n e l a s t i c c o l l i s i o n sn e a raf e s h b a c hr e s o n a n c e 【j 】p h y s r e v l e t t 2 0 0 0 ，8 5 ：7 2 8 7 2 8 【5 】m o d u g n ogf e r r a r igr o a t ige ta 1 ，b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fp o t a s s i u ma t o m sb ys y m p a t h e t i c c o o l i n g 【j 】s c i e n c e ，2 0 0 1 ，2 9 4 ：1 3 2 0 1 3 2 1 【6 】w e b e rt h e r b i gj ，m a r km ，e ta 1 ，b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fc e s i u m j 】s c i e n c e ，2 0 01 ，2 9 9 ： 2 3 2 2 3 3 【7 】t a k a s uym a k ik k o m o r ike ta 1 ，s p i n s i n g l e tb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no ft w o - e l e c t r o na t o m s 【j 】p h y s r e v l e t t 2 0 0 3 ，9 1 ：0 4 0 4 0 4 【8 】g r i e s m a i e ra w e m e rj ，h e n s l e rs ，c ta l ，b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fc h r o m i u m 【j 】p h y s r e v l e t t 2 0 0 5 ，9 4 ：1 6 0 4 0 1 【9 】f r i e ddgk i l l i a ntc ，w i l l m a n nl ，e ta 1 ，b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fa t o m i ch y d r o g e n 【j 】- p h y s r e v l e t t 1 9 9 8 ，8 1 ：3 8 1 1 【1 0 r o b e r ta ，s i rj e a n0 ，b r o w a e y sa ，e ta 1 ，ab o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t eo fm e t a s t a b l ea t o m s 【j 】 s c i e n c e ，2 0 0 1 ，2 9 2 ：4 6 1 - 4 6 2 【11 】sj o c h i m ，mb a r t e n s t e i n ，aa l t m e y e r , e ta 1 ，b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fm o l e c u l e s 【j 】s c i e n c e ， 2 0 0 3 ，3 0 2 ：2 1 0 1 2 1 0 3 【l2 】mg r e i n e r , car e g a l ，dsj i n e m e r g e n c eo fam o l e c u l a rb o s ee i n s t e i nc o n d e n s a t ef r o maf e r m ig a s j 】n a t u r e ，2 0 0 3 ，4 2 6 ：5 3 7 5 4 0 【13 】lk l l a y k o v i e h ，fs c h r e c k ，gf e r r a r i ，e ta 1 ，f o r m a t i o no fam a t t e rw a v eb r i g h ts o l u t i o n 【j 】s c i e n c e ， 2 0 0 2 ，2 9 6 ：1 2 9 0 1 2 9 3 3 9 外磁场中自旋1 凝聚体的激发谱 1 4 】曾谨言，量子力学导论【m 】北京：北京大学出版社，2 0 0 6 ：1 5 2 - 1 5 6 【1 5 】倪光炯，陈苏卿，高等量子力学【m 】复旦：复旦大学出版社，2 0 0 4 ：3 3 4 【1 6 】m s t a m p e r - k u m ，m a n d r e w s ，s i n o u y e ，e ta 1 ，o p t i c a lc o n f i n e m e n to fab o s e - e i n s t e i n c o n d e n s a t e 阴p h y s r e v l e t t 19 9 8 ，8 0 ：2 0 2 7 【1 7 】j s t e n g e r , s i n o u y e ，d m s t a m p e r - k u m ，h j m i e s n e r , e ta 1 ，s p i nd o m a i n si ng r o u n d s t a t e b o s e - e i n s t e i ne o n d e n s a t e s 【j 】n a t u r e ，1 9 9 8 ，3 9 6 ：3 4 5 - 3 4 7 【1 8 】t l h o ，s p i n o rb o s e c o n d e n s a t e si l lo p t i c a lt r a p s 【j 】p h y s r e v l e t t 1 9 9 8 ，8 1 ：7 4 2 【1 9 】yx u ，d j j i a ，e ta 1 ，an o v e ls o l u t i o nt os i n g l yq u a n t i z e dv o r t e xi i lb i gn b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e 【j 】p h y s s i n 2 0 0 4 ，5 3 ：2 8 31 【2 0 】z j x u ，q x i o n g ，h w x i o n g ，t h eg r o u d - s t a t ew a v ef u n c t i o na n de v o l u t i o no ft h ei n t e r f e r e n c e p a t t e r no f ab o s e - c o n d e n s e dg a si n3 do p t i c a ll a t t i c e s j 】p h y s s i n 2 0 0 4 ，5 3 ：2 8 3 5 【2l 】w w e i ，t u n n e l i n ga n dn o n l i n e a rs e l f - t r a p p i n gi i l as i n g l eb o s o n i cj o s e p h s o nj u n c t i o n j 】c h i n p h y s 2 0 0 5 ，1 4 ：2 4 0 7 【2 2 】yex i a o