图形与操作.doc

中考热点专题复习（4）-含答案图形与操作一格点图形1（2004重庆）、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点C使ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）AB A、5 B、4 C、3 D、22（2004浙江衢州）.如图，在四个均由16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，与众不同的是 ，不同之处 。ABCD3（2004盐城）15.某正方开园地是由边长为1的四个小正方形组成,现要在园地上建一个花坛(阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是A B C D4（2006江西） 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出一个所有顶点均在格点上， 且至少有一条边长为无理数的等腰三角形.解： 本题解答不惟一，只要符合题意即可得满分，下面画法供参考：5.如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置6（2006广东）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点0；2分(2)求出ABC与ABC的位似比；解:位似比为 1:2 4分(3)以点0为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于156分7（2004胜利油田）请你分别在下面三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各设计一个图案，要求所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，每个图形的面积都等于，并且各图案不相同将你设计的图案用铅笔涂黑解：答案及评分标准：每画对一个得3分本题的答案有很多个，只要符合题目的要求便可得分下面仅提供几个答案供参考8（2004无锡）（2）现有足够的22，33的正方形和23的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1. 拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹）选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；选取A型4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；选取A型3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个距形.ABC二求剪切后得到的图形 11（2004浙江湖洲）. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）12（2004浙江金华）.将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）AA、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形13（2004大连）、将一圆形纸片对折后再对折，得到图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( ) A、B、C、D、14.（2006海淀） 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号）。15（2006茂名）下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下角形和梯形的是16（(2005)绍兴市）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（）17（2004郑州）如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）_沿虚线剪开右下方折右折上折A、B、C、D、18（2006汉川）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是ABCD19将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ D ）第8题图A矩形 B三角形 C梯形 D菱形20小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )第10题图答案：D21如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）答案：C22如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B23（2004宜昌）如图，请你将张长方形的纸对折、再对折，然后按图中所示随意撕去小部分，再将纸展开，把得到的图案画在试卷上，从对称的角度来说，你画出的这个图形有哪些几何特征? ABCDMNO（第23题）24（2004福建龙岩）（8分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于点M，交BC于N.(A)(B)(C)(D)操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转_）；）_度后（填入一个你认为正确答案的序号：90；180；270；360）恰与直角梯形MNAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得到的图形是下列中的_（D _.（填写正确图形的代号） 三图形变换后的有关计算8题图25（20006济南）如图，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与的夹角为（C）26（2006江阴）如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的面积为 （A ）A B. C D 27同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案：1.28（2006陕西）将一个无盖正方形纸盒展开（如图），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图），则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是 12 。29将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ C ）A600 B750 C900 D950 30如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ A ）A50 B55C60 D6531如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（C）A4B6C8D1032（2006临安）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（B）A2 B4 C8 D1033如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则GFC的面积是（ B ）EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c 第6题图A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm234（2006广州）如图3一，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图3一的图案，则图3一中阴影部分的面积是整个图案面积的( ) 35 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中36度.CDEBA图 （2）图（1）36如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ D ）ABCDEF第7题图（A） （B） （C） （D）（1）（2）37亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_180_.” 38如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ B ） A. B. C. D. 39从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ A ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第23题图40在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一） （方案二）设BE=x，则CE=12-x 由AECF是菱形，则AE2=CE2 比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 第25题图O41如图，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.(1)请你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.等分圆及扇形面的次数(n)1234n所得扇形的总个数(S)47(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？答案：(1)由图知六边形各内角相等.(2) 七边形是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.四如何按要求变换图形42（2006十堰）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）角角 角角（第7题图）43（2006锦州）.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是()44（2005常州）（本小题满分6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，、两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点的位置（画出图形表示），并且分别说明理由五能拼成怎样的图形45（2004聊城）.如图，用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A、1个B、2个C、3个D、4个图346.（2004资阳） 如图3，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（D）A. 1 B. 2C. 3 D. 447在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ D ） 第9题图A. B. C. D. 48（2006荆门）.(8分)尝试如图,把一个等腰直角ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形ABCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形ABCD一定是_;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.探究在等腰直角ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形. (1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是_;(写出两种) (2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图. 拓广在等腰直角ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形. (1)变一变:你确定的裁剪线是_,(写出一种)拼得的特殊四边形是_; (2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.解:尝试平行四边形;1分如图(1)所示.3分探究平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)4分如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)6分拓广直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=:1的直线. 7分说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)8分六按要求对图形进行设计49（2004浙江衢州）.正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）（9分）50（2004青海湟王）.（本题满分5分）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）ABC一、 不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各边中点连结BCADBCABCA二、 不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各边中点连结BCADBCABCA51.（本题满分5分）（2004青海湟王）请用几何图形“”、“”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）如：吊灯52（2004南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：用直线分割；每个部分内各有一个景点；各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）53（2004三明）、(8分另加2分) 已知ABCD，ABCD要求用线段或圆弧连结(接) AB、CD的端点，构成轴对称图形.例如图，AB、CD互相平分，是用四条线段连结的；又如图，AB、CD不相交，是用线段、圆弧连结(接)的.请再画出两个不同于图、图的图形，对其中一个你喜欢的，用一句话说明它的含义.ABCD含义：方方正正图含义：跌倒不要紧，爬起来再前进.ABCD54（2004维坊）现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如右图所示就是一种符合条件的栽法请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).55（盐城市）已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，(2005盐城)试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。(乙)(甲)56（2006浙江）现有一张长和宽之比为21的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作) (第19题)57.（2006孝感）（本题满分8分）曙光中学在一次数学活动课上，学习几何图形的分割与拼接.首先，王老师将一直角三角形纸片从中位线处剪开成两部分，如图12所示，然后拼成图13所示的矩形纸片，现在请你利用王老师剪成的、两块纸片，再拼接成不同于图13的两个不同形状的四边形.（不写画法，只需在图a、图b的虚线框内所拼图形的大致示意图）58（2006眉山）、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法。59(2004安徽).正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：图仿上面图示的方法，回答下列问题：操作设计：如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。图图解：方法一：方法二略。60.（2006济宁）（10分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下：中点中点 请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1） 对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。（2） 对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。解：.（1）如图所示（5分）：中点中点（2）如图所示（5分）：62（2006襄樊）如图9-(1)所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分剪去,得到ABF和EDF.(1)试判断ABF与EDF是否全等?并加以证明.ADBCADBCEF图9-(1)(2)将ABF与EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形与特殊四边形.在图9-(2)中,按要求将拼图补画完整.要求:任选一图用尺规作图,保留作图痕迹;其余两图画图工具不限.FFFBA(拼成矩形)(拼成非矩形的平行四边形)(拼成等腰三角形)25（2006年连云港）操作与探究：（1）图是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明CBE等腰三角形；（2）再将图中的CBE沿对称轴EF折叠(如图)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图中画出折痕；（3）请你在图的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？(第25题图)AAABCBBDCEEDCF图图图图解：（1）ECB90DCE，B90A，又由对称性知，ADCE，ECBB，BCE是等腰三角形。 答图1 答图2（2）如答图1所示（共有三种折法，折痕画对均可）（3）如答图2所示（答案不唯一，只要体现出一条边与该边上的高相等即可）（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形。：63（2004烟台）如图，现有两个边长比为12的正方形ABCD与，已知点B、C、在同一直线上，且点C与点重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为13的三角形.ABC（B）CDA（第21题图）要求：（1）借助原图拼图.(2) 简要说明方法.(3) 指明相似的两个三角形.ABC（B）CDADFE. 解：方法：连结BD并延长角AD于点E，交CD的延长线于F （5分）将DAE绕点E旋转至FAE的位置（8分） 则BADFCB，且相似比为1:3（9分）64（2006武汉）（本题6分）用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图、图、图中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)。65（2006长春）、如图，在RtABC中，C = 90，AC = 4，BC = 3。在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）解：以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长，每画对一个图得2分，正确标出边长得1分。66如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A1B1C1D1为正方形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1.AA1D+BA1B1=90，即D1A1B1=90.四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x，则AD1=1x.正方形A1B1C1D1的面积=，SAA1D1=即x(1x)=，整理得9x29x+2=0.解得x1=，x2=.当AA1=时，AD1=，当AA1=时，AD1=.当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的.七图形变换的综合应用67（2004泰州）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2第21题图 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.BACBAMCEM图3图4E第21题答案图答案：（1）如图（2）由题可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB，即由题意知是方程的两根 消去a，得解得或经检验：由于当，知不符合题意，舍去.符合题意.答：原矩形纸片的面积为8cm2.68（2004厦门）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明; 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. 图1EABCDEFGABCDFG图269（2005徐州）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(如图12)，S=_；当x = 10时，S =_.(2) 当0x4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；不妨用直尺和三角板做一做模拟实验，问题就容易解决了！(图12)(D)EFCBA(3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).xFEGABCD(图13)ABC(图14)ABC(图15)70（2006河北）如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN（4分）（2）BM=FN仍然成立（5分） 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN （8分）71（2006黑龙江）已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明解：图2结论：OD+OE=OC2分 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q CPDCQE，DP=EQ2分 OP=OD+DP，DQ=OE-EQ1分 又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C1分 OD+OE=0C 图3结论：OE-OD=OC2分.24（本题10分）已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24题图图图AGDHMEFCBN第24题图图EFMNDABGH图C72（2006梅州）本小题满分8分用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由解：（1）2分 四边形和都是正方形， ， ，3分 ， ，4分 5分（2）结论仍然成立6分 同理可证， 8分73（2006常德）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，（2分）（2）将三角板由图9所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由（5分）()()()B(Q)CFEAP图9图10图11（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式（图10，图11供解题用）（6分）解：（1）82分（）（2）的值不会改变3分理由如下：在与中，即5分7分（）（3）情形1：当时，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是10分情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，易证：，即解得于是74（2006淮安）(1)以点O为旋转中心,把ABO旋转至CDO,如图(2),且点C恰好在AB边上.请你写出由上述条件推出的三个不同类型的正确的结论(如ABOCDO,B=AOB,OD=CD);直接写出,不要求证明,不再标注其它字母. (2)画出ABO(图3)关于点O的的中心对称图形CDO; 试判断四边形ABCD的形状,并说明理由; 若点P、M、N分别是OD、OA、BC的中点,试说明PN=PM. (1) (2) (3)解：.(1)线段相等：OC=OB，OA=OD（或CD），AB=OD（或CD）线段平行：ABOD数学试卷答案 共4页 第2页角相等：A=D=BOC=AOD=DCA；B=OCB=OCD=DOC=AOB图形形状：OBC是等腰三角形；四边形BCDO是梯形；图形关系：OBCABODCO;OC平分BCD线段比例：由（5）推出的都正确。3分注:写出一个得1分.重复的算一个正确.其它正确答案同样给分(2)见图.5分四边形ABCD是平行四边形方法1:由题意知OB=OD,OA=OC,所以四边形ABCD是