特殊的平行四边形试题及答案.doc

第一章 特殊平行四边形检测题一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ）A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ）平行四边形;菱形;等腰梯形;对角线互相垂直的四边形. A. B. C. D.4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，则图中阴影部分的面积为（ B ）A.3 B.4 C.6 D.8第6题图第5题图6.如图，在菱形中，则对角线等于（D ）A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ）A.4 B.2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直A.B.C.D. （1）（2）一、 填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_6_.13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则BCE的度数是 22.5 . 14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为24 cm，则矩形的周长是 48 cm. 15.已知，在四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.16.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_96_.17.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且 ，则BD的长为_4_cm，BC的长为_cm.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形.证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60，AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.20.（8分）如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形.证明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形.22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM. o M（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.（1）证明： DAE逆时针旋转90得到DCM， FCM=FCD+DCM=180， F，C，M三点共线，DE=DM，EDM=90， EDF+FDM=90. EDF=45， FDM=EDF=45.在DEF和DMF中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2）解：设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，即EF=.23.（8分）如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.若，求的度数.解：因为 平分，所以.又知，所以因为，所以为等边三角形，所以因为，所以为等腰直角三角形，所以 所以，所以=7524.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求证：OEOF；（2）若BC，求AB的长.25.(8分)已知：如图，在四边形中，平分，为的中点.试说明：互相垂直平分.解：如图