（基础心理学专业论文）发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究.pdf

摘要 咖咖啪舢删删哪帅 y 2 14 9 0 4 0 儿童所具备的数学学习知识和技能对其其他方面的学习有很大 的影响，因此，涌现出了大量的对儿童数学学习的研究，但对于计算 障碍儿童的研究较少。本研究希望通过实证研究，考察发展性计算障 碍儿童加减运算时策略的选择、正确率和反应时的情况；了解加减运 算的运算规则对发展性计算障碍儿童与正常儿童的策略的选择和解 题效率的影响；探究题目的难度对发展性计算障碍儿童策略应用的影 响。 本研究采用2 ( 组别) 2 ( 规则) 2 ( 算法) 的实验设计做了 两个实验，其中实验一以两个两位数的加减为实验材料，考查高年级 发展性计算障碍儿童加减运算策略应用的情况，结果发现发展性计算 障碍儿童加减运算时主要采用列竖式策略，正常儿童加减运算时主要 采用分解策略；发展性计算障碍儿童的正确得分显著低于正常儿童； 而有无规则对两个两位数的发展性计算障碍儿童与正常儿童差异均 显著；正常儿童的反应时比计算障碍儿童的反应时短。 实验二采用三个两位数的加减运算为实验材料，进一步的考查了 随着题目难度的增加，发展性计算障碍儿童加减运算的策略的选择情 况，结果发现，随着题目难度的增加，发展性计算障碍儿童与正常儿 童在反应时和正确率的差异更加显著，但是，题目的有无规则的主效 应不显著，加法的优势效应也消失。 本研究结果表明：( 1 ) 高年级的发展性计算障碍儿童跟正常儿童 之间策略选择与绩效的差异显著。发展性计算障碍儿童在策略选择数 量上跟正常儿童差异不显著，但是在策略水平上差异显著，比较单一， 策略执行的准确性与速度都较低；( 2 ) 运算规则对发展性计算障碍儿 童的策略选择与使用有显著影响，有规则的题目能提高策略运用的速 度和有效性；( 3 ) 题目难度对儿童的运算策略选择有显著影响，题目 难度的增加导致发展性计算障碍儿童的正确率更低，反应时更长，更 倾向于选择列竖式策略、放弃策略、猜测策略等。 关键词：发展性计算障碍，加减运算，策略 a bs t r a c t t h es k il lso fm a t h e m a tic sl e a r n i n gk n o w l e d g eh a v eag r e a t i n f l u e n c eo nt h eo t h e ra s p e c t so fl e a r n i n g ， t h e r e f o r e ，e m e r g e d al a r g en u m b e ro fc h i l d r e n sm a t h e m a t i c a l1 e a r n i n g ，a 1 1t h e s t u d i e sf o rc a l c u l a t i n gd i s o r d e rc h i l d r e nl e s sr e s e a r c h t h i s s t u d yh o p et h a tt h r o u g he i n p i r i c a ls t u d y ， t oi n v e s ti g a t et h e s t r a t e g y s e l e c t i o na n du s ei nc h i l d r e n sa d d i t i o na n d s u b t r a c t i o no p e r a t i o n so fd e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i ac h i l d r e n ： t ou n d e r s t a n dt h eo p e r a t i o nr u l e so fa d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n o nt h ed e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u li ac h il d r e na n dn o r m a lc h i l d r e n ， a sw e l1a st h ec h o i c e o fs t r a t e g ya n du s e ： t oe x p l o r et h e d i f f i c u l t yo ft h es u b j e c t o nt h ed e v e l o p m e n t a l c o m p u t i n g s t r a t e g yf o r t h ea p p li c a t i o no fd e v e l o p 田e n t a ld y s c a l c u l i a c h il d r e n t h e r ea r et w oe x p e r i m e n t sh a sd e s i g n e di nt h i ss t u d yw i t h 2 木2 木2 ，t h ee x p e r i m e n tw i t ht w od i g i ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n a s e x p e r i m e n t a l m a t e r i a l s ， h ig h g r a d e e x a m i n a ti o no f d e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i ac h i l d r e na d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n s t r a t e g ya p p l i c a t i o n ， r e s u l t so fd e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i a c h i l d r e na d d i t i o na n ds u b t r a c t i o ni su s e dw h e nt h es t r a t e g yi s i i i t h em a i ns t r a t e g yo fv e r t i c a lc o l u m n s ，n o r m a lc h i l d r e na d d i t i o n a n ds u b t r a c ti o nisu s e d w h e nt h es t r a t e g yis s t r a t e g yo f d e v e l o p m e n t o f d e c o m p o s i t i o n ： c a l c u l a t i o no fh a n d i c a p p e d c h i l d r e ns c o r e ds i g n i f i c a n t l y1 0 w e rt h a n t h a to fn o r m a l c h i l d r e nr i g h t ：a n dt h e r ei sn or u l e sf o rt h et w od i g i t d e v e l o p m e n t o fd i s a b l e dc h i l d r e na n dn o r i i 】【a lc h i l d r e n d i f f e r e n c e sa r er e m a r k a b l e ：n o r m a lc h il d r e n sr e s p o n s e st h a n w h e nc a l c u l a t i n gd i s o r d e rc h i l d r e ns h o r tr e a c t i o nt i m e e x p e r i m e n t t w ou s e dt h r e et w o d i g i t a d d i t i o na n d s u b t r a c t i o no p e r a t i o n sa se x p e r i m e n t a lm a t e r i a l s ， f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n w i t ht h et o p i cd i f f i c u l t yi n c r e a s e s ， d e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i ac h i l d r e n a d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n s t r a t e g yc h o i c e ， i tw a sf o u n d ，a st h ed i f f i c u l t yi n c r e a s e s ，t h e d e v e l o p m e n to fd i s a b l e dc h i l d r e na n dn o r m a l c h i l d r e ni nt h e r e a c t i o nt i m ea n dc o r r e c tr a t ed i f f e r e n c e sa r em o r es i g n i f i c a n t ， h o w e v e r ，p r o b l e m s w i t h i r r e g u l a r m a i n e f f e c tw a sn o t s i g n i f i c a n t ， a d d i t i o ns u p e r i o r i t ye f f e c td i s a p p e a r s t h er e s u l t so ft h i ss t u d ys h o wt h a t ：( 1 ) d e v e l o p m e n t a l d y s c a l c u l i ac h i l d r e n ss t r a t e g ys e l e c t i o ns o r tb a s i c a l l yh a d n os i g n i f i c a n td i f f e r e n c ew i t hn o r m a l c h i1 d r e n ，b u t d e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i ac h i l d r e nt ot h ep o l i c yc h o i c eo ft h e h i g hs c h o o l1 e v e li ss t i l lr e l a t i v e l yl o w ， a n ds t r a t e g yu s e i v f r e q u e n c ya c c o u n t e df o rt h ef i r s tf o u ra r e ：v e r t i c a lc o l u m n s ， c o u n t ，g i v eu p a n df o r e c a s t ：t h e p u r p o s e f o rt h et h r e e d o u b l e d i g i ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o ns t r a t e g i e st os e l e c tt h e n u m b e rw a ss i g n i f i c a n t l y1 0 w e rt h a nt w od o u b l e d i g i ta d d i t i o n a n d s u b t r a c t i o n ， a st h ei t e m d i f f i c u l t yi n c r e a s e s ， d e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u li a c h il d r e na b a n d o n s t r a t e g y a n d s p e c u l a t i o ns t r a t e g y ：( 2 ) w h e t h e ri t i ss i g n i f i c a n td i f f e r e n c e o ft h et w od o u b l e d i g i ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o no rt h r e e d o u b l e d i g i ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n ，d e v e l o p m e n t a l d y s c a l c u li a ， c h i1 d r e na n dn o r m a lc h i l d r e n ，d e v e l o p m e n t a l d y s c a l c u l i ac h i l d r e nt h ec o r r e c ts c o r ew a ss i g n i f i c a n t l yl o w e r t h a nt h en o r m a lc h i1 d r e n ：w h e t h e rt h er u l e so ft h et w o d o u b l e d i g i td e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i ac h i l d r e na n dn o r m a l c h il d r e n ，d i f f e r e n c e sw e r es i g n i f i c a n t ，b u tn os i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e si nt h r e ed o u b l e d i g i ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n ：( 3 ) r e a c t i o nt i m e ，f o rt h et w od i g i ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n c a l c u l a t i o n ，d e v e l o p m e n to f d i s a b l e dc h i l d r e na n dn o r m a l c h i l d r e ns i g n i f i c a n t l y ，n o r m a lc h i l d r e n sr e s p o n s e st h a nw h e n c a l c u l a t i n gd i s o r d e r c h i l d r e ns h o r tr e a c t i o nt i m e t h em a i n e f f e c ti sas i g n i f i c a n ta d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n ，a d d i t i o n s i g n i f i c a n t l yf a s t e rt h a ns u b t r a c t i o n ： t h e r ei sn or u l ea s i g n i f i c a n t 皿i a i ne f f e c t ： i na d d i t i o na n ds u b t r a c t i o nh a sn o v r u l e si n t e r a c t i o ns i g n i f i c a n t l y ，w i t h o u tt h er u l e so fa d d i t i o n f a s t e rt h a ns u b t r a c t i o n ：f o rt h et h r e et w od i g i ta d d i t i o na n d s u b t r a c t i o n ，a d d i t i o nr e a c t i o na d v a n t a g ed i s a p p e a r s ，o n l yr u l e as i g n i f i c a n tm a i ne f f e c t k e yw o r d s ：d e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u li a ，a d d i t i o na n ds u b t r a c t i o n ， s t r a t e g y v l 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 1 引言 现代科技的发展，推动了社会进入了信息化和数字化的时代的步 伐，从而数学成了人们生活、学习和工作的必需品，1 9 9 0 年美国国 研委会加强美国的教学一2 0 世纪9 0 年代的计划中指出“数学知 识就是文化，没有相当的数学知识就是文盲 。国内外学者的研究表 明，解决加减运算问题时所具有的数概念的知识的掌握和理解、解题 程序的操作及解题策略的运用对儿童算术能力的提高有着重要的作 用【1 l 【2 l 。而个体数学学习最基本的体现就是计算技能，熟练的算术技 能反应的是短时间内分析利用大量数字信息的能力，是个体适应快速 发展的社会的必备能力。然而有研究发现有相当一部分人存在计算方 面的困难和障碍，目前约有6 的学龄儿童有计算障碍，这类儿童虽 然智力正常，接受了常规的教育，具有良好的社会背景，但在处理计 算问题时总会遇到一些困难和障碍，影响儿童的数学学习能力的同 时，更深层次的影响了其逻辑思维能力的发展、良好的态度的建立和 积极的情绪情感的培养，严重时还会影响个体的正常生活和发育、发 展，计算障碍是数学学习障碍的主要的方面，2 0 世纪初，国内外已 有大量的学者就其结构、类型、病因等作了大量的研究，并取得大量 有价值理论成果，随后通过对低年级学生简单加减运算( 尤其是2 0 以内的计算) 中得到了一些有价值的实证结果，如发展性计算障碍儿 童策略选择的种类少、水平低等劓。 硕士学位论文 学习策略是提高学习效率的关键，是提高学习成绩的根本保障， 随着数学学习研究的开展，学习策略的研究也迅速发展起来，并得出 了大量的有价值的研究成果，较好的指导了儿童的数学学习和教师的 数学教学模式的调整。“学而不思则罔，思而不学则殆”我国伟大的 思想家孔子初步的对学习策略重要性的阐述；学习策略的研究领域的 发展迅速，1 9 5 6 年布鲁纳首先开辟，认知心理学派对人们自身认知 的心理机制的探究，促进了其内涵和结构的界定，弗劳维尔的元认知 概念的提出，其理论体系基本完善，学习策略训练的研究促进了实证 研究的发展；然而，目前已有的数学学习策略的研究大部分都针对一 般儿童，较少把目光集中在计算障碍儿童上，而目前对发展性计算障 碍的研究也集中在发病原因和发病机制上，或者是低年级学生的简单 加法运算，大量的研究表明，发展性计算障碍的儿童的数学能力并不 会随着年龄的增大而得到明显的改善，大部分的计算障碍和困难在高 年级的计算障碍儿童身上依然存在，同时极大地影响了发展性计算障 碍儿童在小学高年级阶段其他方面的数学学习如四则混合运算、乘除 运算，解决实际应用题的能力等。因此，研究高年级的发展性计算障 碍儿童加减运算题的策略的应用和发展，以期为发展性计算障碍儿童 的学习和特殊教育提供实证研究参考，是十分必要的迫切。本研究基 于这种思考，针对高年级发展性计算障碍儿童的特殊性，通过改变加 减运算的规则和题目难度，考查发展性计算障碍儿童在加减运算过程 中策略的选择情况，与正常儿童加减运算策略选择的异同及影响因素 等，希望以此进一步促进对发展性计算障碍儿童和策略选择的研究。 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 2 文献综述 2 1 发展性计算障碍的内涵及相关研究 2 1 1 发展性计算障碍的概念 有关发展性计算障碍的研究始于学习障碍的研究，但针对数学障 碍( 发展性计算障碍) 的研究进展缓慢，到1 9 6 8 年心理学家考恩才 首提“发展性计算障碍( d e v e l o p m e n t a ld y s c a l c u l i a ，简称d d ) ”嘲 的概念；1 9 7 4 年心理学家考斯卡等人又将其定义为在个体没有智力 障碍的情况下，其数字加工能力的结构性失调随3 ；随后s h a l e v 等人 的研究进一步表明，发展性计算障碍患者的语言表达、情绪等其他认 知功能基本正常，其障碍只存在于数字加工与计算领域n 引，工c d 一1 0 中也指出d d 儿童的问题主要表现在数字概念的理解困难与算术程序 执行困难，如数字或符号的空间组织能力差等3 ，d s m _ i v 中指出计 算障碍是阻碍算术能力获得的一种特殊学习障碍n 训，综上所述，发展 性计算障碍是指儿童接受了常规的教育，智力水平正常，言语表达、 一般推理等认知能力正常，但数概念的理解、运算过程中提取计算事 实及执行计算程序等数学方面能力低于正常同龄儿童，部分儿童同时 伴有诸如知觉、记忆力、注意力等方面的损伤，儿童早期多发，是一 种持续性的学习障碍；近年来，欧美等国的研究发现，5 一6 左右的 学龄儿童有计算障碍，刘颂、董奇等人的研究发现，我国的发病率基 气 硕士学位论文 本上也符合这一比率1 1 1 】1 1 2 j 【1 3 l i l 4 l 。 2 1 2 发展性计算障碍的相关理论 计算障碍理论解释很多，目前，有关发展性计算障碍成因的理论 解释主要有三种观点n 副：脑的单侧化障碍理论、认知模块障碍理论和 综合性障碍理论。( 1 ) 单侧化障碍理论认为，儿童的数字加工及计 算障碍跟大脑的发育有关，具体的脑成像的研究表明，个体的数字加 工与计算更多的与左半球相联系，但目前这一理论受到一些学者的质 疑；n l d 儿童并非都表现出计算障碍，二者并不完全对应。脑成像的 研究亦表明，个体的数字加工与计算更多的与左半球相联系。 ( 2 ) 认知模块障碍理论是认知学派的思想，认为模块是一个不受其他思维 过程影响的、相对独立的、自觉性强且能迅速执行特定的任务的特定 的功能单位。这些模块相互独立，分别对应于不同的脑区，对认知过 程的各个方面负责，各自加工和操作不同形式的数字编码，并与不同 的数学认知能力相关。已有研究表明，个体的数学运算过程涉及诸如 长时与短时记忆、言语能力和操作能力等多种智力成份的配合，对于 发展性计算障碍儿童而言一旦执行计算功能的某个模块出现了问题， 计算困难等障碍就会出现。d e h a e n e 的三重编码模型n 6 3 是典型代表， 包括听觉言语单词模块( 即处理一般语言信息的能力) 、视觉阿拉伯 数字形式( 即阿拉伯符号系统中的算术运算) 和模拟数量表征( 即估 计和比较数量能力) ；随着研究的不断发展和深入，人们越来越希望 得到一个相对宏观的统一的理论解释，a n d e r s o n 1 7 1 认为，个体通过两 条途径获得知识：其一是由与智力的一般因素相对应的基础加工机制 4 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 和专门的处理言语顺序信息和视觉空间信息的信息处理器构成的思 维。其二是由不受基础加工机制影响的专门化模块。当思维过程中的 基础加工机制出现障碍时，主要表现为学习速度慢、接受能力差、反 应迟缓等；而智力正常但信息处理器中任一处理器出现问题时，将产 生单侧化障碍现象；如果思维过程正常而专门化模块中出现问题时， 亦将发生认知模块障碍。因此，不论哪一方面存在缺陷，都会使个体 形成不同性质的数学或计算障碍，反映出数学障碍本身并非单一群 体，它还可以进一步细分为不同类型。 2 1 3 发展性计算障碍的相关研究 早在2 0 世纪初，一些研究者就对发展性计算障碍进行了初步探 讨，2 0 世纪7 0 年代以来，有关研究逐步深入。 ( 1 ) 特征的研究：以往的研究表明发展性计算障碍的特征是难 以理解数的概念、符号的概念和对简单计算事实提取困难，主要表现 在提取速度慢且错误率高n 8 1 9 删，学者们认为造成这种缺陷的可能 原因是发展性计算障碍儿童存在元认知缺陷和工作记忆缺陷，导致记 忆信息衰竭速度较快，在执行运算的过程中无法正确的在两个数字与 答案之间建立联结，从而计算事实无法顺利到达长时记忆系统乜u ， 也有可能是计算障碍儿童存在注意力缺陷，难以抑制无关信息，从而 干扰了对计算结果的顺利提取乜副，具体表现为无逻辑性的计算过程， 不成熟的计算策略和个体低水平的自我纠错能力。如g e a r y 等人的研 究发现计算障碍儿童数字加工的正确性比较低，加工速度比相对比较 慢，部分一年级的发展性计算障碍儿童的读写困难会随着年龄的增长 气 硕士学位论文 而有所改善。刘颂1 对于发展性计算障碍儿童数的认知的研究指出发 展性计算障碍的数认知缺陷主要表现在对数的认知的缺陷，如数字加 工速度慢，不能很好地基本概念等；张怀英、吴汉英等乜铂对发展性计 算障碍儿童数学能力特征的分析中指出，发展性计算障碍儿童的视空 间知觉能力和逻辑推理能力均低于一般儿童 ( 2 ) 脑机制的研究：近年随着来m r s 、p e t 、e r p 、f m r i 等无创 性脑结构与功能研究技术的出现，研究者开始关注发其脑机制问题， 如董奇3 等人关于发展性计算障碍儿童数学运算脑机制的研究表明 计算障碍与特定脑区的发育有关； ( 3 ) 影响因素的研究：白学军等人针对发展性计算障碍儿童 的类型和成因进行了研究发现，遗传、认知、环境和家庭教育均对其 有很大的影响； ( 4 ) 策略的研究：s i e 9 1 e r 等人乜刀的研究表明在解决简单算术 题时，计算障碍儿童较多使用低水平策略，如数手指策略，相反，同 龄正常儿童较多选择分解、提取等更成熟的策略类型。o s t a d 对卜5 年级计算障碍儿童进行追踪研究，发现整个小学阶段计算障碍儿童均 较少使用提取策略，并且没有随个体年龄增长而有所改变乜副。 总结此类研究的结果发现发展性计算障碍儿童的主要障碍是数 字加工障碍即不能理解基本的数字概念，明显缺陷为提取运算事实与 执行运算程序困难，从而影响他们在具体问题解决过程中的表现。 2 2 加减运算的策略 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 2 2 1 策略的定义 儿童在解决数学问题过程中策略的应用，不仅与其数学能力密切 相关，同时也能反映其认知发展的状况。刘凡等啪3 在中美儿童计算能 力的比较研究中发现，学前期的美国儿童的基本算术技能落后于中 国儿童，解题策略模式的不同是造成这种差异的直接原因。把经济领 域的某些现象用个体在未知状态下的进行策略选择的过程运用来解 释是诺贝尔经济学奖得主k a h n e m a n 最大的贡献b 们。策略即指向认知 目标的一种心理操作，是为了使问题得到解决而对信息进行加工的各 种方法，既是组成儿童解决问题能力的重要成分，又是促进儿童认知 发展的重要途径，对学习有计划和调控的作用，策略选择是当前策略 研究的一个热点问题，s i e g l e r 等人最初认为儿童在算术运算过程仅 使用某一种策略来处理问题信息，从而达到解决问题的目的。随着研 究的深入这一观点受到了质疑，逐渐被证明儿童策略的运用具有多样 性。 2 2 2 加减运算的策略的种类 s i e 9 1 e r 等人1 3 的研究儿童表明，解决简单加法问题时有几种基 本计算策略，分别是：数手指策略、提取策略、数数策略和分解策略。 其中提取策略是借助儿童已有的内部表征进行运算。沃建中等2 1 对 5 一l o 岁儿童加法策略的研究表明我国儿童在解决简单加法问题时的 策略主要有：心里盘算策略、凑十策略、从大数开始数策略、从1 开始 数策略；刘凡等通过对中美儿童的加法策略的汹3 研究表明得出常用 的策略有数手指计数策略、口头计数和检索策略等。 7 硕士学位论文 2 2 3 加减运算策略选择的模型 ( 1 ) 交叠模型：s i e g l e r ( 1 9 9 6 ) 1 提出策略发展的交叠模型， 他认为策略选择的丰富多样性、情境适应性和执行有效性是认知发展 的基本特征。策略的多样性使儿童更容易接受有益于问题解决的策略， 儿童已有的经验使其更在已有的思维模式和策略的基础上产生新的 更高级的策略，这个过程是一个渐变的过程；( 2 ) 变化模型：l e m a i r 和s i e g l e r 4 3 5 3 提出变化模型，认为策略发展包括策略效能、策略 种类、策略分布、策略选择四个维度。在以此模型为理论框架的基础 上学者们对数学障碍儿童进行了大量的研究，结果表明：数学学习障 碍儿童与一般儿童在策略种类上差别不大，都发展了策略与计数策 略，但当一般儿童随着任务情境的转变而改变使用的策略时，数学学 习障碍儿童依然依赖于头脑中已有的固有策略，以致得出错误的答 案，当正常儿童选择高级的提取策略时数学学习障碍儿童却更多依赖 不成熟的计数策略，并且准确率低于正常儿童。( 3 ) 联结分布模型： s i e g l e r b 盯提出的模型联结分布模型，认为行为、任务和结果之间的一 系列习得性的相关知识所决定了运算策略的选择，即行为本身与特定 任务所具备的特征和曾经解决类似问题产生的结果之间联结的紧密 程度决定了问题解决时策略的选择。 2 2 4 策略的相关研究 2 0 世纪8 0 年代以后，国内外已有大量的学者对学习策略进行了 研究。 ( 1 ) 正常儿童的研究：s i e g l e r 口6 1 认为儿童策略的发展是一个从 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 单一到多样化，早期阶段多使用单一的策略，随着知识量的增加和认 知能力的提高而逐渐使用成熟的策略，这个观点印证了p a r i s 等人的 观点“复述策略是一个从低级到高级的自我学习和提高的过 程”：s i e g l e r 等人口刀通过研究发现，大多数儿童在解决加减问题时 都会采用三种以上的策略，并且会根据情境的不同更换不同的策略； 随着国外研究的开展，国内关于这方面的研究也逐渐兴起，陈英和等 啪1 指出，儿童策略的形成在寻找解决问题的办法中的重要环节，策略 的发展指其能在问题解决过程中不断采用更高级、有效的办法：王葵 等口町通过对幼儿简单加法策略的研究发现，幼儿的策略种类已经比较 丰富；陈英和等对小学一到三年级学生解决加减运算的研究发现， 儿童在运算过程中策略使用多样，至少有8 种，并且在策略的使用频 率上解决两个数运算时与三个数的运算有显著差异，三个数的策略显 著少于两个数的策略；随后c l e m e n tm a 4 妇就数学学习天才儿童的研 究发现，数学天才更擅长抽象、类化等策略； ( 2 ) 学习不良儿童的研究：m c l e a n 等1 的实验也显示，当任 务变化时，与其同龄一般儿童相比，学习不良儿童在相应的策略转换 上存在缺陷；陈英和等人3 对正常儿童和数学学习困难儿童在加法运 算中策略选择的研究发现，发现低年级儿童的策略选择具有种类多样 性、情境适应性等特点，七种分解策略、出声策略、列竖式策略和提 取策略是小学低年级儿童的主要策略，而数学学习困难儿童较倾向于 使用手指策略、数数策略等较低级的策略，同时数学学习困难儿童策 略执行的反应时长、正确率低、有效性差。朱莉琪m 3 的研究也显示， 硕士学位论文 数学不良儿童往往会不考虑具体题目情境而只是“执著”地运用某些 头脑中已有的但实际上错误的策略。徐速阻5 3 等人的研究表明数学学习 障碍儿童更多倾向于选取计数策略，而提取策略表现出明显不足，策 略选择总体上表现为策略水平低，反应时间长。 ( 3 ) 影响因素的研究：刘凡m 1 对学前儿童应用题解题过程的研 究发现儿童对题文的理解直接影响儿童运算策略的选择；刘电芝等h 铂 对小学数学策略的研究发现学校、环境和家庭对学生策略的发展有重 要的影响，而年级和性别无明显影响，学习策略的发展不与年龄成正 比；而秦行音等人汹3 的研究却认为学习策略随着年龄的增长而不断发 展和丰富； 综上所述我们发现学习不良儿童在解决数学问题上的困难与其 缺乏策略显著相关；一些研究还发现，许多数学学习态度良好的儿童 仍然表现为数学不良，主要在于他们在解决问题时仅仅依赖于已有的 思维，并不断地进行错误的尝试而缺乏有效的策略； 2 3 问题的提出 2 3 1 已有研究及不足 计算策略是影响儿童计算能力发展的重要因素，反映了儿童的思 维过程及问题解决水平。( 1 ) 研究材料上：国内外对数学学习策略 的研究，通常集中在2 0 以内的简单加减法和估算任务，而研究最多 的就是得数在1 0 以内的加法，对于复杂的加减运算研究极少；( 2 ) 研究内容上：目前已有研究对儿童早期加法策略的类型、水平及发展 特点进行了深入细致的探讨，并取得了一定的有价值的成果，但是大 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 多数研究只集中在简单加法任务上而对于减法的研究尚且不足；( 3 ) 研究对象上：目前的对发展性计算障碍的考察多集中在幼儿身上，对 高年级的发展性计算障碍儿童解决复杂的加减运算的策略的选择与 使用的研究并不多见。4 6 年级的儿童，已经具备了逻辑运算的能力， 能够利用过去的经验解决面前的问题的能力，在面对数学题的时候会 尽可能的选择最有效的解题方式，通过不同的尝试来解决问题，具体 表现为策略的选择具有多样性、高效性和适应性等特点，然而，发展 性计算障碍儿童由于无法提取数字语音或者理解数量意义的速度比 较慢，导致计算事实的提取和计算程序的执行都比较困难，所以，计 算能力发展相对比较缓慢，然而，人们往往会忽略高年级发展性计算 障碍儿童的发展的缓慢性，从而忽略了适合他们的特殊的教学方法； 以往的研究探索了儿童在计算简单的加法问题中使用提取策略是最 为优秀的策略，但是对于不同难度的题目的策略的优劣没有进一步深 入探讨。 2 3 2 本研究的目的、假设及意义 2 3 2 1 研究目的 本研究扩展了认知任务的范围，以有规则加法题、无规则加法题、 有规则减法题、无规则减法题为实验材料，分两个两位数的和三个两 位数的两类难度不同的题目做两个实验，考查发展性计算障碍儿童加 减运算策略的应用情况，试图更完整、更全面的探讨儿童加减运算认 知策略的发展情况。( 1 ) 考察发展性计算障碍儿童加减运算时策略的 选择和使用情况；( 2 ) 了解加减运算的运算规则对发展性计算障碍儿 硕士学位论文 童与正常儿童的影响，以及对策略的选择和使用的影响；( 3 ) 探究题 目的难度对发展性计算障碍儿童策略应用的影响。 2 3 2 2 研究假设 考察高年级发展性计算障碍儿童解决加减问题的策略的应用情 况及与正常儿童存在差异；题目的难度在发展性计算障碍儿童的策略 选择上存在差异；不同的运算规则对发展性计算障碍儿童与正常儿童 加减运算策略的选择与执行的影响有差异。 2 3 2 3 研究意义 将发展性计算障碍儿童这个特殊群体的研究与策略研究结合起 来，通过控制运算规则与题目难度从而考察发展性计算障碍儿童运算 策略选择的情况，分析并解释高年级的发展性计算障碍儿童的加减运 算策略选择的特点、与正常儿童的差异，希望可以为深入理解发展性 计算障碍的性质、特点和成因提供新的视角，也可以为策略的理论和 实证研究提供更有力的佐证；为更好的改进发展性计算障碍儿童数学 教学、促进发展性计算障碍儿童数学学习能力发展提供理论研究和实 证研究的参考，了解发展性计算障碍儿童的运算策略的选择和使用， 有助于教师更好的了解学生的独特性，有助于教师更新教学模式，训 练学生的策略的使用和提高策略意识，减轻发展性计算障碍儿童的学 习压力。 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 3 实验一 3 1 研究目的与假设 3 1 1 实验目的 本研究通过对长沙某小学的6 0 名4 6 年级学生，进行了两个两 位数的简单加减运算的策略执行的研究，通过对解题过程中的准确 率、反应时及策略库的分析，判断发展性计算障碍儿童加减运算时的 策略选择情况，运算规则对发展性计算障碍儿童加减运算策略的选择 的影响。 3 1 2 实验假设 l 、发展性计算障碍儿童与正常组儿童在解题过程中的策略选择 有显著差异； 2 、发展性计算障碍儿童在解决不同运算规则的题目上有差异； 3 、题目自身的规则性对发展性计算障碍儿童与正常儿童运算策 略选择的影响有差异。 3 2 对象与方法 3 2 1 被试 参照g r e e n h 锄等人( 2 0 0 3 ) 捌的筛选方法以长沙市某小学4 0 8 名4 川年级的小学生为调查对象 d d 组入组标准： ( 1 ) 符合精神障碍诊断和统计手册( d i a g n o s t i ca n d 硕士学位论文 s t a t i s t i c a lm a n u a lo fm e n t a ld i s o r d e r ， 4 t h e d ) 诊断标准( a p a ， 2 0 0 0 ) 畸0 j ： ( 2 ) 中国修订韦氏儿童智力量表( 龚耀先，蔡太生，1 9 9 3 ) f 工q 分数大于等于8 5 ； ( 3 ) 4 6 年级多重成就测验畸2 1 ( 范晓玲，龚耀先，2 0 0 5 ) 中的数学 成绩小于等于一1 5 个标准差，阅读成绩在平均分以上； ( 4 ) 连续三次期中或期末考试的语文成绩正常，数学成绩均低于 班级或年级平均水平； ( 5 ) 与任课教师评定相符； ( 6 ) 排除因教育不当、精神发育迟滞、神经系统疾病、情绪困扰、 肢体残障、不利文化刺激等其他原因( 如学习动机、兴趣) 所引起的 学习困难学生5 3 | 。 正常对照组： 在同年级选取家庭教育背景、性别、年龄等大致相同的正常儿童， 同时中国修订韦氏儿童智力量表( 龚耀先，蔡太生，1 9 9 3 ) f i q 分数 均大于等于8 5 ；小学多重成就测验( 范晓玲，龚耀先，2 0 0 5 ) 中的 数学成绩在平均分以上；双科成绩位于中上水平，视力正常，自愿参 加实验。 筛选出被试6 0 人，要求4 、5 、6 年级各2 0 名( 男生3 2 名，女生 2 8 名) ，其中正常对照组与发展性计算障碍组( 简称d d 组) 各3 0 人。 不论是计算障碍组还是正常对照组，其被试的选择均严格按照相 应标准，在具有多年临床从医及心理测量经验的专家悉心指导下，由 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 研究者亲力完成。所有被试从筛选到参与实验，均获得其父母或法定 监护人的书面知情同意并签署相应同意书；在整个研究活动中，儿童 有暂停、中止或退出实验的自由；每次实验完成后，均给予儿童一定 的物质奖励和必要的心理关怀等。 2 2 2 实验材料 两个两位数的加减运算题共2 0 道，其中5 道加法有规则题( 如 3 5 + 2 5 = ? ) ，5 道加法无规则题( 如4 7 + 2 7 = ? ) ，5 道减法有规则题( 如 9 9 4 9 = ? ) ，5 道减法无规则题( 如7 6 6 4 = ? ) 。共计2 0 分，答对1 题得1 分，做错不得分，最后得分加在一起即为该被试的正确得分。 3 2 3 实验仪器 用来呈现实验材料并记录反应时的戴尔笔记本一台，刷新率 6 0 h z ，记录纸、笔若干。 3 2 4 实验设计 2 ( 组别) 2 ( 规则) 2 ( 算法) 三因素的实验设计。其中， 组别是被试问设计，算法和规则是被试内设计。 3 2 5 实验程序 在长沙某小学的心理咨询工作室进行单独施测。整个实验过程是 由主试和助手共同完成，主试主要负责控制呈现实验材料的电脑，并 向被试宣读指导语，助手负责记录被试在实验过程中的口语报告，包 括测试的结果和每道题的策略选择；实验开始前告诉被试：“今天我 们准备做一些简单的加减运算的题目，你不要紧张，认真去做就行， 最开始的时候会有几道联系题，你可以先试一下，联系之后正式开始 硕士学位论文 测验，题目会在+ 之后出现，当你有了答案时，直接按e n t e r 键并 大声报告出答案。”主试要确保被试理解了指导语之后，才能正式开始 做实验。当被试按下e n t e r 键时，计时停止，同时助手在记录纸上记录 答案，每做完一道题后主试要追问儿童：“你能告诉我这个答案你是 怎么算出来的吗? ”“还能想到更多解决办法吗? ”从而让被试尽可 能多的说出计算方法，助手根据儿童的回答在记录纸上详细记录；实 验结束后，由主试和助手一起统计被试的答案的正确率，判断其所选 择的策略。测试结束后，分别统计儿童使用各种策略的频率、百分比、 正确率和反应时。所有针对被试的实验都是在学生的家长或者监护人 签了同意进行实验书面协定之后进行，并在实验结束后给予被试一定 的物质奖励； 实验设计由作者独立完成，评估由作者和助手共同完成。为了防 止测验实施者对被试产生偏见，实验采用双盲实验。 3 3 结果 3 3 1 策略库 表3 1 发展性计算障碍儿童加减运算策略选择的频次和百分比 ff 策略 数数 列竖式 放弃 猜测 逐一加减 分解 直接提取 间接提取 数手指 总数 8 0 3 1 8 11 2 1 5 0 2 4 5 6 8 2 2 4 1 3 4 9 8 0 8 2 3 2 4 11 4 1 5 3 2 4 5 7 8 3 2 4 1 3 9 1 0 0 1 0 6 3 3 6 1 4 4 1 8 4 o 9 4 3 2 1 6 6 8 9 8 0 l o 8 3 4 3 1 4 7 1 8 8 o 9 6 3 3 1 6 6 9 1 0 0 发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究 被试口语报告结果统计显示，所有被试都会用两种以上的策略 来解决问题。儿童加减运算策略选择的频次及百分比见表，从表中可 以看出，发展性计算障碍儿童策略的选择与使用与正常儿童没有太大 的差别，但是发展性计算障碍儿童策略使用频次占前三位的是：列竖 式策略、放弃策略和猜测策略。而正常儿童的策略使用频次占前三位 的是分解策略、间接提取策略、直接提取策略；从表中还可以看出， 发展性计算障碍儿童在处理在完成减