（原子与分子物理专业论文）ni25离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究.pdf

中文摘要： 原子高离化态和高激发态的性质对于等离子体物理、激光物理和天体区里等诸多领 域的研究都具有重要意义，因而成为当今原子物理的一个重要的研究领域。特别是关于 类锂原子体系的研究，因为其具有1 s 2 原子实的三电子体系的特殊性而具有重要意义。 然而，迄今关于这个方面的实验数据还很不完备，因而在很多情况下还有赖于准确的理 论预言。本文件简述了全实加关联方法( 即f c p c 方法) 处理类锂离子体系的中心思想 和f c p c 方法所取得的主要成就，并将f c p c 方法的应用到处理核电荷数较大的类锂 n i 2 5 + 离子体系高激发态的能级结构和振子强度。本文用全实加关联方法具体计算了类锂 n i 2 5 + ( z = 2 8 ) 离子l s 2 n s ( 2 刀9 ) 和1 s 2 坤( 2 n 9 ) r y d b e r g 序列的能级结构( 包括非相 对论能量、相对论能量、电离能、激发能、跃迁能和波长) ，计算了能级的精细结构劈裂， 还计算了量子数亏损以及振子强度。得到的1 s 2 2 s 和1 s 2 2 p 态的非相对论能量与y a n 等 人的高精度计算结果的相对偏差仅约o 1p p m 。为了得到高精度的理论结果，在计算了相 对论效应和质量极化效应对体系能量的一阶修正的基础上，还考虑了高阶相对论修正和 q e d 修正。在计算能级精细结构劈裂时，在计算自旋一轨道相互作用以及自旋一其它轨道 相互作用的期待值的基础上，通过引入价电子的有效核电荷，在类氢近似下，估算了对 能量的高阶相对论修正和q e d 修正，得到的结果与现有的实验数据符合得很好，其中 上述两种效应的贡献分别约占总劈裂的2 和0 2 。分别计算了n i 2 5 + 离子1 s 2 2 s 1 s 2 卯和 1 s 2 3 s 一1 s 2 坤在三种规范下的振子强度，得到与现有实验数据符合得很好的结果。依据单 通道量子亏损理论，确定了类锂n i 2 5 + 离子1 s 2 n l ( ，= s ，p ；n 9 ) 这两个r y d b e r g 序列的 量子数亏损，据此可以实现对任意高激发态1 0 一来的可靠预言。得到了类锂n i 2 5 + 离子从l s 2 瑚态到电离域附近高激发态l s 2 印态问的跃迁振子强度以及到相应连续态跃迁 的振子强度密度，将对类锂n i 2 5 + 离子能量和振子强度的理论预言准确地外推到包括连续 态的整个能域。 关键词：n i 2 5 十离子；能级结构；量子数亏损；振子强度 a b s t r a c t ： d u et ot h eh i g h l yc h a r g e di o n s ( h c i ) a n dt h en a t u r eo f t h ee x c i t e ds t a t ef o rt h ep l a s m a p h y s i c s ，l a s e rp h y s i c sa n da s t r o p h y s i c s ，s on o w a d a y s i nm a n yf i e l d so fr e s e a r c hh i g h l y c h a r g e di o n s ( h c i ) i so fg r e a ts i g n i f i c a n c e ，a n dt h e r e f o r eb e c o m e a ni m p o r t a n ta t o m i cp h y s i c s r e s e a r c hj c i e l d t h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o i l sa n d t h ep r e s e n tm a i nr e s e a r c hc o n t e n t so fa t o m i c a n dm o l e c u l a rp h y s i c sa r ec o m m e n t e df i r s t l y a f t e rt h es u m m a r i z a t i o n o ft h em e t h o d si nt h e t h e o r yo fa t o m i cs t r u c t u r e ，t h eo c c a s i o nt h a th i g h l ye x c i t e da n dh i g h l yc h a r g e d i o n sh a v eb e e n t h ei m p o r t a n tr e s e a r c ha r e ai se x p o u n d e d t h ep r o p e r t yo ft h el i t h i u m l i k ea t o m s ，e s p e c i a l l y , m ei o n so ft h r e ee l e c t r o n sw i t h1s 2 - c o r ei si m p o r t a n tb e c a u s eo f t h e i rp a r t i c u l a r i t y i nt h i s p a p e r f c p cm e t h o di se x t e n d e dt oc a l c u l a t e dt h ee n e r g ys t r u c t u r e so f1s 2 n l ( ，2s ，p ；刀9 ) s t a t e sf o rn i 2 s + i o n t h ee n e r g ya n df i n es t r u c t u r eo f1s 2 n p 伽9 ) s t a t e sf o rn i d 十i o na r e c a l c u l a t e db yu s i n gt h ef u l l c o r ep l u sc o r r e l a t i o nm e t h o d b a s e do nt h ee n e r g i e so f t h ee x c i t e d s t a t e sf o 衄t h ef c p cm e t h o d ，t h eq u a n t u md e f e c t so fls 2 n l ( ，= s ，p ；，z 9 ) t o wr y d b e r g s e r i e sf o rn i 2 5 + i o na r ed e t e r m i n e db yt h es i n g l e c h a n n e lq u a n t u m d e f e c tt h e o r y t h ee n e r g i e s o fa n yh i g h l ye x c i t e ds t a t e sw i t h ，2 10a l s oc a nb er e l i a b l yp r e d i c t e db yu s i n g t h eq u a n t u m d e f e c t sw l l i c ha r ef u n c t i o no fe n e r g y t h ed i p o l eo s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt h els z n s - ls z n p ( n 9 ) t r a n s i t i o n so fn i 2 5 + i o na r ec a l c u l a t e dw i t ht h ee n e r g i e sa n d f c p cw a v ef u n c t i o n so b t a i n e d a b o v e t h ee x p e c t a t i o nv a l u e so ft h es p i n o r b i ta n ds p i n - o t h e r o r b i ti n t e r a c t i o n si nls n p 9 、s t a t e sf o rn i 2 5 + i o na r ec o m p u t e d b a s e do nt h i s ，t h eh i g h e r - o r d e rr e l a t i v i s t i cc o n t r i b u t i o n a n dq e dc o r r e c t i o nt ot h ef i n e s t r u c t u r es p l i t t i n ga r ee s t i m a t e du n d e rah y d r o g e n i c a p p r o x i m a t i o n t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ec o n t r i b u t i o n st ot h es p l i t t i n gf r o mt h e s et w o e 妇陌c t sa r ea b o u t0 2 a n d2 o ft h et o t a ls p l i t t i n g s ，r e s p e c t i v e l y c o m b i n i n gt h eq u a n t u m d e f e c tt h e o r yw i t ht h ed i s c r e t eo s c i l l a t o rs t r e n g t h s ，t h ed i s c r e t eo s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt h e t r a n s i t i o n sf r o mt h eg i v e ni n i t i a ls t a t et oh i g h l ye x c i t e ds t a t e s ( 玎10 ) a n d t h eo s c i l l a t o r s t r e n g t h sd e n s i t yc o r r e s p o n d i n gt ot h eb o u n d f r e et r a n s i t i o n sa r e o b t a i n e d k e yw o r d s ：n i 2 5 + i o n ；e n e r g ys t r u c t u r e ；q u a n t u md e f e c t ；o s c i l l a t o rs t r e n g t h 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和 致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的 启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： l 习p 诊 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采片j 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：阂汐 誓导撕签耋：耍云锹 日 期：幻爵6 1 n i 纷离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 1 1 原子结构研究的重点领域 1 引言 原子高离化态和高激发态的性质对于等离子体物理、激光物理和天体物理等诸多领 域的研究都具有重要意义，它不仅为我们提供原子结构、短波辐射及多次电离系统的电 磁相互作用的基本信息和认识，而且为研究惯性约束聚变、重离子驱动的核聚变、离子 与表面相互作用提供强有力的诊断工具【l j ，因而成为当今原子物理的一个重要的研究领 域。迄今关于这个方面的实验数据还很不完备，因此在很多情况下，还有赖于准确的理 论预言。这无疑是对理论方法的一种挑战。 高激发态原子l l j ，是其中电子激发到接近或高于电离阈的能量的原子体系。所以， 高激发的原子的性质包括r y d b e r g 态、电离连续区及更高能量连续区的激发结构。对氢 原子，因为仅有一个电子，“高激发”原子的概念不是特别重要。而对于多电子原子， 则有不同的激发通道：或者是多个电子被激发、或者激发的不是价电子。当原子中的电 子被激发到接近或高于电离阈时，会呈现出许多新的物理特性。由于它们的价电子受到 的原子实的束缚很弱，在目前实验室可实现的外电磁场中，它们的结构和性质将发生明 显变化，为量子规则到混沌的过渡提供了一个典型实例【1 】。高激发原子对于研究各种多 体效应也有重要意义，因而成为新的理论方法的检验平刽1 1 。 高离化态原子，一般指失去多于一个或两个电子的原子。这里直接引用j d g i l l a s p y 对高离化原子的定义【2 1 ：a nh i g h l yc h a r g e di o n s ( h c i ) i sa n ya t o mt h a th a sb e e ns t r i p p e do f al a r g en u m b e ro fe l e c t r o n s ，s ot h a tt h et o t a le n e r g yy i e l d e dd u r i n gr e n e u t r a l i z a t i o n ( e o ) i s o u t s i d et h er e a l mo fo r d i n a r ye x p e r i e n c ew i t hl a b o r a t o r yi o n s ( e 0 1 0 e v ) 由于高离化原子光 谱在许多领域都有重要的应用价值，如在等离子体中高离化原子光谱一直作为等离子体 状态诊断的重要工具。因此，提供高离化原子光谱的跃迁能级间隔和跃迁概率等跃迁参 数就显得尤为重要。高电荷离子的电子机构和性质是当今物理的活跃的研究领域，但 是这方面的数据还必须依靠理论计算产生。这就凸显出能够可靠应用于高电荷离子情形 的理论方法的重要性。 1 2 原子结构理论常见的处理方法 一个原子体系的结构是由组成该原子的各个粒子之间的相互作用决定的。一般情况 下，相互作用是很复杂的，不过对于氢原子来说这种作用就相对比较简单，就是核外一 个电子与原子核库仑中心力场的相互作用。在非相对论情况下，通过薛定谔 ( s c h r 6 d i n g e r ) 方程求解。对于相对论情形，需要求解狄拉克( d i r a c ) 方程。如果考虑 多电子原子，相互库仑作用除考虑各个电子与原子核的吸引外，还要考虑每一对电子间 的静电斥力。各个电子与原子核的吸引力是库仑中心力，电子之间的排斥力一般情况下 n i 2 5 + 离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 却不是，而且各个电子的运动之间紧密关联，互相影响，无法严格求解，必须用近似方 法才能求解多电子原子的薛定谔方程。 在原子物理中，各种近似方法的基本出发点是叫中心力场近似，即多电子原子中各 个电子都独立地在一个中心力场中运动。其核心问题就是要找出恰当的势能函数和径向 波函数，在此基础上，再考虑各种非中心力作用，就可以逐步求出复杂原子能级的细微 结构和相应的波函数。在处理较重原子和离子以及内壳层电子问题时，还必须考虑相对 论效应和q e d 效应。多年来针对不同的具体问题和不同的实际需要，已经建立起许多 近似的理论方法。这些方法本质上可以分为变分法和微扰论方法两种。各种组态相互作 用方法( 如m c h f ，m c d f ，h y l l e r a a s 方法，以及本文中使用的f c p c 方法) 基本上都是 属于变分法的范畴。而多体微扰论( m b p t ) 和它的相对论形式( r m b p t ) 贝j 属于微扰论的 范畴之内。在变分法的框架内，体系的波函数一般要向一组尽可能完备的基矢做展开， 基矢的参数和混合系数通过使能量得到最小值的条件来确定。一般对于基矢的选取要耗 费大量精力，因为基矢选取的好坏直接影响到计算结果的稳定性和收敛性。h y l l e r a a s 方法和f c p c 方法就是两个明显的例子。微扰法在理论计算中的应用是十分广泛的，因 为在原子分子体系中，除少数几个具有解析解外，绝大多数体系的状态均需要近似求解 s c h r o d i n g e r 方程，其中主要困难在于多电子原子中电子关联作用，使得体系状态方程 不再具有可分离变量的形式蜥，由此造成求解上的困难。通常把描述原子体系的中心场 近似看成是零级近似，而把多体效应作为一种微扰来处理。 下面我们就在原子结构理论框架下，对一些比较成熟的理论方法做一个简单的回 顾。总体来说，这些方法对于处理电子关联问题十分有效。 h y l l e r a a s 方法：1 9 2 9 年h y l l e r a a s 首次将电子间坐标引入了试探波函数，合理地 对体系的关联效应给出了描述。以后人们又将这种方法加以推广，用其处理三电子和四 电子体系问题。显然，随着体系的电子数的增加，用来展开波函数的基函数项会急剧增 加，目前尚难应用到更多电子的复杂体系。另一方面，从数学的角度讲，两电子体系的 波函数并不存在幂级数解。在b a r t l e t t 3 j 和f o c k 4 1 - 1 - 作的基础上，w i t h e r 在理论上曾证明 f 5 】，两电子波函数也不存在f r o b e n i u s 类型的解( 即少“吃) = 1 厂2 m 吒2 c 胁17 厂2 ”吒2 ”) 。 ，。m ，n = 0 鉴于此，f r a n k o w s k i 和p e k e r i s 建议在波函数展开式中适当地包含对数项【6 】。f o c k 曾给 出了这样的波函数的求解过程，但却相当复杂。其优点在于包括对数项可以相当明显地 加速收敛。因此，用比较少的项数就可以得到其它方法要很多项才能得到的结果。 p e k e r i s 在上个世纪的5 0 年代和6 0 年代对两电子体系的性质用h y l l e r a a s 方法做了 全面深入的研刭7 1 ，结果在h y l l e r a a s 基础上又有所改进。特别值得注意的是，在最近几 年里d r a k e 的研究集体在h y l l e r a a s 方法研究方面取得了明显的进展1 8 9 j 。他们在h y l l e r a a s 坐标展开中使用了多重基矢( m u l t i p l eb a s i ss e t s ) 技术。另一方面，尽管这种方法在计算非 相对论能量，超精细结构，同位素位移方面获得了巨大的成功，但在考虑c c 2 ( a u ) 阶的 2 n j 拇离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 相对论修正时，却遇到了相当大的困难，在计算相对论修正的期待值时，会遇到高次的 奇异积分【l 们。目前其仅对一些特殊类型的积分有明确的解析表达式。 h a r t r e e - f o c k ( h f ) 方法：i - i f 方法是一个比较成功的理论方法，目前该方法已经成 为原子结构理论的重要基础，许多比较简单的理论方法的准确性和可靠性都要依据与 i - i f 方法的理论结果相比较加以判断，而一些更精确的理论方法又都往往以i - i f 方法为 出发点。h f 方法源于自洽场( s c f ) 中的单组态近似，h f 方法在使用反对称化波函数的 基础上( p a u l i 原理) ，自然引进了自旋相同的电子之间的位置关联，但是自旋相反的电子 之间的关联效应在h f 方法中仍没有考虑。 h f 方法的局限性在于没有能够很好的考虑电子之间的关联效应。这在许多实际问 题中会遇到一些困难，比如说按h f 方法计算得到的原子能级的精确程度可达百分之几 的数量级，并且在计算多重态的间距方面存在明显的误差。在体系需要非常精确原子能 量和波函数的情况下，因为方法不能给出足够精确的结果，从而使得体系一些物理性质 计算难以实现，例如，原子体系定态之间跃迁几率的计算、分子理论中结合能的计算以 及原子能级超精细结构的计算。 组态相互作用( c d 方法：多组态h f ( m c h f ) 方法和多组态d f ( m c d f ) 方法统称为组 态相互作用方法，它们的共同特点是在基函数中除了考虑电子占据组态的基函数外，还 增加一些电子未占据组态的基函数，从而使展开基矢尽可能的完备，然后通过使哈密顿 矩阵对角化，得到体系的能量和波函数。这在原则上可以大大提高计算的精度。c i 方 法已被广泛地用于各种原子体系和分子体系能量和波函数的计算，已得到大量的理论结 果。它们的一个共同问题是：为提高计算精度，须计及尽可能多的组态，而考虑的组态 数目越多( 基函数数目越多) ，数值收敛性问题的困扰就越大。例如，传统的c i 方法对 于具有1 s 2 原子实的原子体系就很难得到高精度的理论结果，这是因为在具有1 s z 一原子 实的原子体系中，电子之间的关联效应比较强，波函数中高角动量部分的贡献比较显著， 因此使得数值计算的收敛速度非常慢，计算的精确程度也就受到较大的影响，这是传统 的c i 方法共同面临的一个困难。 多组态相互作用的h a r t r e e f o c k 方法( m c h f ) 是目前处理原子分子关联效应的一种 比较有效和常用的方法，它是在单组态h f 方法的基础上发展起来的：将基矢扩展，使 之包括多个电子组态的基函数，从而得到比较准确的理论结果。这种能比较有效地处理 电子之间的关联效应方法的最大优点是可以很方便地应用于多电子体系问题的处理。在 m c h f 方法中，原子体系的非相对论波函数展开为若干组态基函数的线性组合，即 ，打 吵= y c , o ( x ，l s ) ，体系的能级可由变分原理来得到。也就是使( 吵i h i 少) ( 少i 少) 在混 f 合系数g 和各组态的径向波函数在任意可能的微小变化下，应取稳定值。这一条件一 般称之为稳定性条件( s t a t i o n a r yc o n d i t i o n ) ，这一过程导致各组态的径向波函数耦合成一 个积分微分方程组，而求解c ，的过程变成一个熟知的求解久期方程的过程。在实际计 n i 2 5 + 离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 算中，一般要有多个组态被包括进来。在多电子原子体系中，电子间的关联效应是准确 预言原子性质的一个重要因素。为了充分描述这个效应，就要求计及尽可能多的组态， 这必然导致基函数的数目大大增加；但另一方面在m c h f 方法的实际应用中，基函数 的数目又会受到一定的限制，因为基函数数目的增加会影响收敛性，有时还会引起数值 计算的不稳定性。 m c d f 是m c h f 的相对论形式，它不仅计及电子之间的关联效应，同时也可以有 效地处理体系的相对论效应。它们可以适用于闭合壳层组态和开壳层组态，并且可以求 解体系的任意一级微扰，但是与m c h f 方法一样，该方法也始终与数值收敛问题纠缠 在一起。另外由于现在我们还无法准确地得到整个多电子体系的相对论哈密顿量，因此 这也使该理论方法的精确程度受到一定的影响。 多体微扰理论( m b p t ) 方法：在微扰近似中，体系的哈密顿量被分成两部分，即模 型哈密顿量和相应的微扰部分( m o d e la n dp e r t u r b a t i o n ) 。以尽可能好地反映势场的哈密顿 量作为模型哈密顿量，微扰项对体系的影响可以应用r a y l e i g h s c h r 6 d i n g e r 理论来完成。 值得注意的是，另一种微扰处理框架b r i l l o u i n w i n g n e r 理论虽然在形式上非常简单，但 在微扰展开中明显地含有待求的能量，这就需要一个自洽迭代过程。 r a y l e i g h s c h r 6 d i n g e r 框架则不存在这些不足，对于解决多体问题来说，目前它应是一个 更为合适的理论基础。在多体微扰论的实际应用中，计算并不是逐阶进行的，而是根据 被激发的单粒子态的数目来重新排列展开式中的各项。这就意味着我们可以把单粒子， 双粒子，三粒子等多体效应单独区分开来。 m b p t 是一个比较成功的理论框架，很多物理性质都可以用这种方法来计算。比如 关联能，极化率，超精细结构，散射相移，光电离截面以及内壳层物理过程( 如a u g e r 效应) 等【1 1 1 。虽然这种方法可以有效地考虑体系的各种物理效应，并且基函数的数目也 不受限制，也就是说我们可以使展开基矢尽量达到完备，从而提高计算的精度。但是多 体微扰理论对于体系高阶微扰的计算却非常困难，特别是它的相对论形式还未能很好地 建立。 1 z 展开方法：为了处理类氦体系的其它离子，h y l l e r a a s 又发展了 r a y l e i g h s c h r f i d i n g e r ( r s ) 微扰理论，来统一处理等电子序列【l2 1 。即把所关心的物理量以 l z 为参数做展开。例如，原子体系的能级可以写成：以z ) = z 2 ( e o + e ，入+ e e 入2 + 历入 3 + ) ，其中护l z 。一般只有前两个展开系数可以严格地确定，后面的高阶系数需要通 过数值计算来完成。实际上，1 z 展开方法的优点就在于把等电子序列作为一个整体来 考虑，而不是单独考虑某个原子体系。由于1 z 展开是基于s c h r 6 d i n g e r 方程的变分微 扰理论，所以对较重的体系，相对论效应和辐射效应的贡献必须加以考虑，才有可能得 到与实验符合较为满意的结果。但这种方法并不能给出高精度的理论结果，因而在处理 多电子原子的关联问题上并没有被广泛应用。 模型势方法：在原子问题的理论处理上，有很多理论方法是基于“c o r e ”电子+ 4 n i 脚离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 “v a l e n c e 电子这一简单的物理模型而建立的，并被用于计算原子分子的性质。模型式 方法的出发点是，即一方面想对关联效应做出准确的描述，另一方面通过简化价电子与 原子实电子间的相互作用来降低求解多电子问题的维数。模型势的极限行为( ，- ) 肯定 具有非常简单的解析形式。但是，在近核区域，价电子与原子实电子间的相互作用变得 非常复杂，一般呈现非局域性质，同时又和能量相关，这就使得问题的求解变得难以处 理。由于非局域势的复杂性，使得模型势方法只能应用于体系的短程势部分可以被一个 有效的局域势来代替的情形【l 引。模型势的中心思想在于构造一个描述价电子运动的 s c h r 6 d i n g e r 方程，价电子与内壳层电子间的相互作用通过一个等效势来描写。目前， 大部分关于模型势的工作只是局限于具有一个或两个外层电子，同时内壳层电子具有球 对称性的特殊原子体系；对于分子体系而言，尚局限于双原子分子。当然，作为一个物 理思想非常清晰的理论框架，它的应用范围还是比较广泛的，它可以比较准确地预言能 级结构，势能曲线，跃迁几率，光电离截面以及散射截面等重要的物理信息【1 4 d 9 1 。特别 是在最近几年，m a r i n e s c u ，s a d e g h p o u r 和d a l g a m o 利用模型势方法研究了碱金属原子 间( l i 2 ，n a 2 ) 的长程相互作用，已经取得了一定的成果【2 0 l 。 1 3 f c p c 方法类锂离子结构的处理方法取得的成果 除了两电子的类氦体系，具有l s 2 刀，壳层结构的三电子体系是最简单的多电子体系。 长久以来，人们一直将锂原子体系作为测试系统来衡量各种理论方法的优劣。另一方面， 虽然锂原子体系属于少电子体系，但它又是可以提供原子实、价电子以及价电子原子 实相互作用的最简单的体系。因此对具有1 s 2 原子实的类锂原子体系能级结构的高精度 计算是目前原子结构理论中富有挑战性的课题之一【2 1 1 。 1 9 9 1 年c h u n g 建立了全实加关联( f u l l c o r ep l u sc o r r e l a t i o n ，简称f c p c ) 理论方法【2 2 】。 f c p c 方法的中心思想是：采用平方可积的s l a t e r 型基函数系；预先确定足够好的1 s 2 原子实波函数，将其作为三电子体系波函数中的单独一项，价电子效应通过将其乘以单 电子s l a t e r 轨道的线性组合予以描述；原子实的弛豫和壳层间的电子关联则通过另一个 较大的c i 波函数加以描述。由于所选取的体系波函数的特殊性，该方法既充分发挥了 c i 方法在描述电子关联效应方面的潜力，同时又较好地克服了传统的c i 方法所受到的 数值收敛问题的困扰。由此所得到的体系电离能具有非常高的精度。f c p c 方法首先被 用来计算了锂等电子序列从“i 到n ev i i i 的1 s 2 2 s 基态电离能【2 2 。，所得到理论结果具 有非常高的精度，理论值与实验值的偏差一般都小于1 c m 。从n ai x 到c ax v i i i 的基 态电离能【2 引，用f c p c 方法得到的理论值与当时已有的实验数据之间的偏差比较大( 从 几百c m 。到几千c m 。1 不等) ，c h u n g 认为如此大的偏差极有可能是由于实验数据的精度 不够造成的。最近，许多实验工作者陆续得到了许多新的实验数据，这些新的实验数据 与c h u n g 的计算结果非常一致。 n i 脚离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 为了检验f c p c 方法对于具有1 s 2 原子实的类锂体系的激发态是否仍然可以给出高 精度的理论结果，w a n g 等用该方法计算了锂等电子序列从“i 到n ev i i i 的l s 2 s 伽= 3 ， 4 ，5 ) 态的激发能【2 引，所得到的结果也具有非常高的精度，理论值与实验值的偏差一般都 小于1 c m 一。随后w a n g 等又用f c p c 方法计算了类锂体系从l ii 到n ev i i i 的1 s 2 坤， 1 s 2 棚和l s 2 n f 态5 ) 的激发能和精细结构劈裂【2 弛刚，所得到的结果与实验值符合得仍 然非常好，在大部分情形，理论值与实验值的偏差也都小于l c m ，并且w a n g 等还根 据其计算结果纠正了目前通行的原子数据表的部分实验数据中由于对原始谱线辨认不 当导致的错误1 2 。w a n g 等还用f c p c 方法所得到的能量和波函数计算了锂等电子序列 ( z = 3 5 0 ) f 1 0 基态偶极极化率【2 8 1 。此外，c h u n g 等用该方法计算了四电子的类铍体系基态 电离能 2 9 1 ，所得到的理论结果与实验数据符合也非常好。最近g u a n 和w a n g 对类锂原 子体系全空间的电荷密度分布、以及类锂原子体系的塞曼效应和超精细结构进行了系统 的研究 3 0 - 3 3 j ，其结果也是令人满意的。 同时，有关原子结构的理论也越来越成熟。前面已经说过f c p c 方法已经成功应用 于具有1 s 2 原子实的类锂体系能级结构的计算，并取得了很好的成果。无疑将该方法的 应用拓展到h 认会更有意义，因为关于高离化原子体系的实验数据不是很完备，尚难 满足需求( 存在许多空白，有些数据还不够精确) 。在这种情况下还需依赖于准确可靠的 理论预言。将该理论方法及其应用的进一步拓展是值得关注的。在已发表文献【”】中， c h e n 计算了类锂离子n ai x c ax v i i i 的跃迁能的f c p c 计算结果。w a n g 等新近发表 了高离化类锂离子体系( z = 2 1 3 0 ) 的基态1 s 2 2 s 电离能和相对论项能【”】和1 s 2 3 p 态的能级 结构和振子强度【36 。，这些工作均取得了令人满意的结果。 综上所述，f c p c 方法对于具有1 s 2 原子实体系是非常有效的，已经得到的理论结 果具有非常高的精度。由于它有效地考虑了电子之间的关联效应，相对论效应，质量极 化效应、量子电动力学( q e d ) 效应以及高阶相对论效应，并且还较好地克服了传统的 c i 方法处理具有1 s 2 原子实体系时所遇到的收敛速度慢这一困难，从而成为处理具有 l s 2 原子实的原子体系的一个非常有效的理论方法。将该理论方法及其应用的进一步拓 展无疑是值得关注的课题。 1 4 本文工作简介 本文拟对类锂n i 2 5 + 离子( z = 2 8 ) 作进一步研究，计算了l s 2 n s ( 2 n 9 ) 和l s 2 n p ( 2 ，2 9 ) r y d b e r g 序列的能级结构，包括电离能、激发能、跃迁能和精细结构；利用单通道 量子亏损理论计算了这两个r y d b e r g 序列的量子数亏损。利用f c p c 方法得到的能量和 波函数计算了偶极跃迁振子强度，并与量子亏损理论结合得到了从某一初态到相应的 r y d b e r g 序列所有激发态的偶极跃迁振子强度。得到的1 s 2 2 s 和1 s 2 2 p 态的非相对论能 量与y a h 等人的高精度计算结果【6 6 j 的相对偏差仅约0 1p p m 。在类氢近似下，通过引入 6 n i 2 s + 离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 价电子的有效核电荷，估算了高阶相对论效应和q e d 效应对精细结构劈裂的贡献。得 到的结果与现有的实验数据符合得很好，其中上述两种效应的贡献分别约占总劈裂的 2 和0 2 。这些结果表明，本文的理论处理是合理和可靠的。 2 1 基本思想 2 理论方法 预先确定类锂n i 2 5 + 离子1 s 2 n l ( ，= s ，p ；1 1 9 ) 体系的1 s 2 原子实波函数，并作为三 电子体系l s 2 i l l 总波函数中单独一项，原子实外价电子效应通过原子实波函数与单电子 s l a t e r 轨道线性组合的乘积予以描述，1 s 2 1 1 l 三电子体系中原子实的弛豫以及其它可能的 关联效应由另一足够大的组态相互作用( c i ) 波函数描述。波函数中的线性参量和非线性 参量通过变分法( 即通过使给定状态的原子体系的非相对论能量最低) 来确定。体系的非 相对论能量包括：求解久期方程的结果、原子实的修正和高角动量分波的贡献；体系能 量的修正包括：一阶修正( 动能修正、d a r w i n 项、电子之间的c o n t a c t 项、轨道轨道相 互作用项、质量极化修正应用p a u l i b r e i t 算符作为一级微扰修正) 的计算、高阶相对论 修正和q e d 修正的计算。对于类锂n i 2 5 + 离子体系的1 s 2 n p 态，其精细结构劈裂包括计 算自旋轨道相互作用算符f h 。1 和自旋其他轨道相互作用算符( h ) 在l s j 耦合表象 下的期待值、高阶相对论修正和q e d 效应的修正。 2 2 类锂n i 2 5 + 离子i s 2 n l ( 1 = s ，p ；以9 ) 体系非相对论能量 2 2 1 类锂n i 2 s + 离子体系的波函数的确定和体系非相对论能量 对于类锂n i 2 5 + 离子1 s 2 n l ( ，= s ，p ；n 9 ) 组态的三电子体系，用解析的s l a t e r 型基 函数系，采用如下形式的有别于传统组态相互作用( c i ) 的变分波函数【3 】， 厂1 甲( 1 ，2 ，3 ) = a l 。0 ，2 ) d , r ；e - p r 髟( f ) ( 3 ) 名( 3 ) + c ，州从，) 0 ，2 ，3 ) i ( 2 1 ) l ，f j 其中a 是反对称化算符，( 2 1 ) 式等号右边第一项是预先确定的足够好的1 s 2 原子实的变 分波函数与单电子s l a t e r 轨道线性组合的乘积，描述原子实中的电子关联和价电子效应； 1 s 2 原子实的变分波函数为单电子s l a t e r 波函数乘积的线性叠加，如下给出： 7 22 2o沈 2 o匕 研屏 哆_胁 c w 4 = 2q吼 触部度角的它 n i 料离子激发态的能级结构争振子强度的理论研究 r , 0 ，2 ) = ( ，m ，l - ml0 , 0 ) y t ，。 ，仍) 巧，一，( 0 2 ，妒：) ( 2 3 ) 单重态自旋波函数z ( 1 ，2 ) n ： z 0 ，2 ) = 去k ( 1 归( 2 ) 一口( 2 归( 1 ) 】 ( 2 4 ) 二 ( 2 1 ) 式等号右边第二项类似于传统的c i 展开，描述三电子体系中原子实的弛豫以及其他 可能的电子关联效应。o n ( i ) ，l ( i ) 的具体表达式： 嚷o ) 删( 1 ，2 ，3 ) = 纯( ，) 啼忙k 。： ( 2 5 ) 其中r 表示 ，r 2 和r 3 的径向部分，晨代表它们的角度部分，s z 是总自旋的z 分量。径 向基函数为： 纸( ，) q ) = 兀o ，e x p ( - a r j ) ( 2 6 ) j = l 角度函数为： 巧捞伍) = ( ，。聊。，：聊：l 厶：朋，： ( z 。：m 。：1 3 m ，i 三m n 巧，娩) ( 2 7 ) j = i 其角度分量可简单地表示为： ，( f ) = 。，：) 七，】 ( 2 8 ) 其中表明屯与，耦合为l 。同理，自旋角动量函数可表示为： 2 m = 眙。，j ：声s ，】 ( 2 9 ) 它有两个可能的自旋态： z 。= 。，s ：) 1 ，s ，】( 2 1 0 ) z ：= 。，s ：) o ，j ，】( 2 1 1 ) 其中式中的线性参数c k i 通过求解体系的久期方程确定；非线性参数d l 和p l 则在寻求体 系能量极值的过程中加以优化。在此过程中得到体系非相对论能量e o ，同时体系的f c p c 波函数得以确定。 2 2 2 类锂n i 2 s 十离子1 s 2 n l ( 1 = s ，p ；n 9 ) 4 g 系的波函数选取 根据具有1 s 2 原子实的类锂n i 2 5 + 离子体系的结构特点，我们为了得到较为准确的理 论结果，因而在波函数的具体计算中要选取多个分波而且要尽量使得每一分波的径向部 分达到饱和。 在本文的非相对论能量的计算中，对于1 s 2 原子实的波函数选取7 个厶分波，共2 2 2 项，这对我们的计算结果不会带来大的偏差。因为：一方面，进一步增加项数对能量的 贡献不是很显著( 显著是指几十个肛a u ) ，相反会带来巨大的计算量；另一方面，过多 8 n i 擗离子激发态的能级结构和振子强度的理论研究 的项数可能引起数值计算的不稳定性。 选取三电子体系的波函数，即描述原子实弛豫和其他可能的关联效应的c i 波函数 的分波和项数时，由于原子实与价电子之间的关联效应对总能量的贡献很小，因而总能 量的贡献绝大部分来自( c o r e + n 1 ) ，而且随着价电子角动量的增大，它受到的离心势作 用会迅速