（理论物理专业论文）多能级原子在驱动场作用下和光子晶体中的辐射与吸收.pdf

摘要 摘要 处于激发态的原子可以通过受激辐射或自发辐射的形式跃迁到低能态，其 中受激辐射可形成激光，而自发辐射则是量子噪声的起源。量子光学的一个重 要课题就是研究如何有效抑制或者控制自发辐射。目前控制原子自发辐射的主 要方法有：( 1 ) 利用观测仪器和原子系统的耦合( 量子测量) 来控制原子的衰减，即 量子z e n o 效应或反量子z e n o 效应；( 2 ) , l j 用外加驱动场或多能级原子多跃迁通 道引起的量子干涉效应来控制原子的自发辐射；( 3 ) 通过改变与原子耦合的热库 来控制原子的自发辐射率，如利用f a b r y p e r o t 腔和光子晶体等。本文研究了外 加驱动场对原子白发辐射动力学行为的影响，以及位于光子晶体中多能级原子 的辐射和吸收性质。 本文首先研究了外加低频场对二能级原子和单模场相互作用动力学行为的 影响。发现原子布居数随时间的演化主要受耦合常数和低频场的频率的控制。 外加低频场的驱动使上能态布居数随时间的演化受到一低频调制函数的调制， 调制函数的振幅随耦合常数增加而变大，调制函数的频率和低频场的频率成正 比，并且随耦合常数的增加而减小。 其次研究了在两个同频率驱动场作用下四能级原子的自发辐射性质。讨论 了当两个驱动场间的位相差取不同值时，原子各能级布居数随时间的演化情况。 发现对于不同相位差，原子布居数的衰减速率可以加快，也可以减慢，甚至被 完全抑制。 然后研究了双带型光子晶体中双v 型四能级原子自发辐射的辐射谱双v 型四能级原子同时与真空热库和双带型光子晶体热库耦合。研究发现双v 型四 能级原子自发辐射谱中有三种不同原因可能引起的黑线：第一种是由于量子干 涉效应；第二种是由于各向同性光子晶体带边处态密度具有奇异性；第三种是 真空场中的量子干涉和光子晶体禁带内态密度为零共同作用的结果。通过移动 光子晶体的带边位置，在各向同性光子晶体带边引入光滑因子，以及在光子晶 体中引入缺陷等对这三种黑线的影响，对上述结果进行了分析和讨论 摘要 最后研究了双能带光子晶体中六能级原子的吸收耗散谱。结果表明，如果 光子晶体中没有缺陷模，吸收耗散谱中会出现三种透明窗口。如果在光子晶体 中引入缺陷模，除由于缺陷模导致的透明窗口外，还有些透明窗口与缺陷模和 量子干涉同时有关。通过调节缺陷模的参数可以改变透明窗口的性质。 关键词：自发辐射；量子干涉；光子晶体；电磁感应透明 本文得到导师主持的以下基金项目资助： 1 光子晶体微腔中自发辐射的非马尔科夫动力学过程研究。国家自然科学基金 ( 编号：1 0 6 6 4 0 0 2 ) ，2 0 0 7 2 0 0 9 。 2 光子晶体中光的辐射与传播研究，江西省主要学科学术与技术带头人计划项 目，2 0 0 5 - 2 0 0 9 。 i i i a b s t r a c t e x c l t e da t o mm a yd e c a yt ot h eg r o u n ds t a t e t h r o u g hs t i m u l a t e dr a d i a t i o no r s p o n t a j l e o u se m i s s i o n s t i m u l a t e dr a d i a t i o nc a l l g e n e r a t el a s e r , w h i l es p o n t a n e o u s 锄1 s s l o nl st h eo n g mo fq u a n t u mn o i s e o n eo ft h ef u n d a m e n t a li s s u e si n q u a l l t u m o p t i c si sf i n d i n ge f f e c t i v em e t h o d st os u p p r e s s e so rc o n t r o ls p o n t a n e o u se m i s s i o n f h e r ea ret h r e em a i na p p r o a c h e st oc h a n g et h es p o n t a n e o u se m i s s i o n o fa t o m ：( 1 ) b v q u a n t u mm e a s u r e m e n t ；( 2 ) b ya p p l y i n gd r i v e nf i e l do rq u a n t u mi n t e r f e r e n c e e f f e c t b e t w e e nd l f f e r e n tt r a n s i t i o nc h a n n e l so fm u l t i - l e v e la t o m ；( 3 ) b y c h a n g i n gt h ed e n s i t v m o d e so ft h er e s e r v o i ra t o mc o u p l e dt o i nt h i sp a p e r , w e s t u d yt h ee f f e c t so fd r i v e n f i e l d so nt h ed y n a m i c sb e h a v i o r so ft h ea t o m i cp o p u l a t i o n sa n dt h ee m i s s i o na n d a b s o r p t i o n - d i s p e r s i o ns p e c t r ao fam u l t i - l e v e la t o me m b e d d e di np h o t o n i cc r y s t a l s i nc h a p t e r2 ，t h ee f f e c t so fa na p p l i e dl o w f r e q u e n c yf i e l do nt h ed y n 锄i c so fa t w o - l e v e la t o mi n t e r a c t i n gw i t ha s i n g l e m o d ef i e l da r ei n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a t t h et i m ee v o l u t i o no ft h ea t o m i cp o p u l a t i o ni s m a i n l yc o n t r o l l e db yt h ec o u p l i n g c o n s i a n t sa n dt h e f r e q u e n c yo ft h el o wf r e q u e n c yf i e l d ，w h i c hl e a d st oal o w f r e q u e n c ym o d u l a t i o nf u n c t i o nf o rt h et i m ee v o l u t i o no ft h eu p p e rs t a t ep o p u l a t i o n t h ea m p l i t u d eo ft h em o d u l a t i o nf u n c t i o nb e c o m e sl a r g e ra st h ec o u p l i n gc o n s t a n t s i n c r e a s e t h ef r e q u e n c yo ft h em o d u l a t i o nf u n c t i o ni sp r o p o r t i o n a lt ot h ef r e q u e n c vo f t h el o wf r e q u e n c yf i e l d ，a n dd e c r e a s e sw i t ht h e c o u p l i n gc o n s t a n ti n c r e a s i n g 1 nc h a p t e r3 ，t h es p o n t a n e o u se m i s s i o no faf o u r - l e v e la t o md r i v e n b yt w ol a s e r s w i t he q u a lf r e q u e n c i e si s i n v e s t i g a t e d ，a n dt h ed y n a m i c sb e h a v i o r so ft h ea t o m i c p o p u l a t i o n sa r es t u d i e df o rv a r i o u sp h a s ed i f f e r e n c e s i ti ss h o w n t h a tw i t ht h er e l a t i v e p h a s ec h a n g e s ，t h es p o n t a n e o u se m i s s i o n t o t a l l yc a n c e l l e d c a nb ee n h a n c e d ，o rs u p p r e s s e d ，o re v e n i nc h a p t e r4 ，t h es p o n t a n e o u se m i s s i o ns p e c t r ao fad o u b l ev - t y p e f o u 卜l e v e l a t o mi nad o u b l e b a n dp h o t o n i cc r y s t a l si s i n v e s t i g a t e d t h ed o u b l ev - t y p ea t o mi s ， r e s p e c t i v e l y , c o u p l e db yt h ef r e ev a c u u mm o d e sa n dt h ep h o t o n i cb a n dg a pm o d e s t h e r ea ret h r e et y p e so fd a r kl i n e si nt h es p e c t r a ：t h ef i r s t t y p eo r i g i n a t e sf r o mt h e l v a b s t r a c t q u a n t u mi n t e r f e r e n c e ，t h es e c o n dt y p eo r i g i n a t e sf r o mt h es i n g u l a r i t i e so ft h ed e n s i t y o fs t a t e sa tt h ei s o t r o p i cp h o t o n i cb a n de d g e s ，a n dt h et h i r dt y p eo r i g i n a t e sf r o mt h e q u a n t u mi n t e r f e r e n c ei nt h ev a c u u mm o d e sa n dt h ez e r oo ft h ed e n s i t yo fs t a t e si nt h e b a n d - g a po fp h o t o n i cc r y s t a l s t h ec a u s e sl e a d i n gt ot h e s et h r e et y p e so fd a r kl i n e s a r ei n v e s t i g a t e db yv a r y i n gt h ed e t u n i n go ft h ea t o m i ct r a n s i t i o n sf r o mt h eb a n da g e ， b yi n t r o d u c i n gs m o o t h i n gp a r a m e t e rt oe l i m i n a t et h es i n g u l a r i t yo ft h ed e n s i t yo f s t a t e sa tt h ei s o t r o p i cp h o t o n i cb a n de d g e s ，a n db yi n t r o d u c i n gd e f e c tm o d e si nt h e b a n dg a po ft h ep h o t o n i cc r y s t a l s i nc h a p t e r5 ，t h ea b s o r p t i o n - d i s p e r s i o ns p e c t r ao fas i x l e v e la t o me m b e d d e di n d o u b l e - b a n dp h o t o n i cc r y s t a l sa r ei n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a ti ft h e r ei sn od e f e c t m o d ei nt h ep h o t o n i cb a n dg a p ，t h e r ea r et h r e et y p e so ft r a n s p a r e n c yw i n d o w sa p p e a r i nt h ea b s o r p t i o n - d i s p e r s i o ns p e c t r a i fad e f e c tm o d ei si n t r o d u c e di n t ot h ep h o t o n i c b a n dg a p ，w ef o u n ds o m ea d d i t i o n a l t r a n s p a r e n c y w i n d o w si n t h e a b s o r p t i o n - d i s p e r s i o ns p e c t r a o n et y p eo ft h e ma p p e a r sa sl o n ga st h ed e f e c tm o d ee x i s t s ，b u t t h eo t h e r sa p p e a ro n l yw h e nt h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c eo c c u r s t h et r a n s p a r e n c y w i n d o w sc a nb ec h a n g e d b yv a r y i n gt h ep a r a m e t e r so ft h ed e f e c tm o d e k e y w o r d s ：s p o n t a n e o u se m i s s i o n ；q u a n t u mi n t e r f e r e n c e ；p h o t o n i cc r y s t a l s ； e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y v 目录 目录 第1 章绪论l 1 1前言l 1 2 量子z e n o 效应和反z e n o 效应对自发辐射的影响l 1 3 量子干涉对自发辐射的影响2 1 4 原子所处的环境对自发辐射的影响3 1 4 1 微腔中的自发辐射3 1 4 2 光子晶体中的自发辐射4 1 5 本文主要工作7 第2 章外加低频场对二能级原子和单模场相互作用动力学行为的影响8 2 1引言8 2 2 物理模型和公式推导一8 2 3 计算结果与分析1 2 2 4 小结1 7 第3 章两个驱动场之间的相位差对四能级原子自发辐射的影响1 8 3 1引言18 3 2 物理模型和公式推导1 8 3 3 计算结果与分析2 0 3 4 小结2 3 第4 章双带型光子晶体中双v 型四能级原子自发辐射谱中的黑线研究2 4 4 1引言2 4 4 2 物理模型和公式推导2 4 4 3 计算结果与分析2 8 4 4 小结3 4 第5 章量子干涉和缺陷模对光子晶体中六能级原子透明性质的影响3 6 5 1引言3 6 5 2 物理模型和公式推导3 6 v i 目录 5 3 计算结果和分析4 2 5 4 小结4 8 第6 章结论与展望4 9 6 1 结论4 9 6 2 进一步工作的方向4 9 致谢5l 参考文献5 2 攻读硕士学位期间的研究成果6 0 v i i 第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 自从1 9 1 7 年爱因斯坦在推导黑体辐射公式的过程中引入原子的自发辐射概 念以来，自发辐射一直是物理学家关注的问题之一。上个世纪四十年代以前， 人们对自发辐射现象的认识停留在自发性、固有性和不可控制性等基础上。1 9 4 6 年，e m p u r c e l l 指出【l 】，如果改变与原子耦合的辐射场的模密度，原子的自发 辐射率将会发生变化。1 9 7 5 年，p w m i l o n n i 在海森堡绘景下处理了原子的自 发辐射【2 】，认为真空涨落和原子自身的辐射场对原子的作用是能级展宽和能级移 动的起源，这为解释上述由于辐射而引起的能级修正提供了概念基础。 随着激光技术的进步，特别是量子信息等领域研究的深入，人们发现自发 辐射是限制很多物理过程，如高频激光、量子信息的存储和传播、量子加密等 的应用的主要因素之一。量子光学的一个重要课题就是研究怎样有效抑制或者 控制原子的自发辐射。 1 2 量子z e n o 效应和反z e n o 效应对自发辐射的影响 近年来研究发现量子测量和被测量的量子系统间的相互作用会对量子系统 的演化行为产生影响，对量子体系的频繁测量会抑制甚至阻止量子体系的衰变， 这就是所谓的量子z e n o 效应( q z e ) 【3 1 。相反地，频繁的测量也可能导致衰变加速， 即量子反z e n o 效应( a z e ) 1 4 5 】。这为控制自发辐射衰减提供了一个有效途径。c o o k 首先设想了量子z e n o 效应的实验【6 】，i t a n o 等人通过三能级原子的r a b i 振荡在 实验上实现了这一过程i ，j 。 2 0 0 0 年，a gk o f m a n 和gk u r i z k i 等通过研究表明【8 9 】，有两个因素影响 衰减进程：频繁的测量所导致的能级展宽( 这是时间一能量不确定性关系的结 果) ，以及与衰减态相耦合的态的分布情况。他们认为：q z e 在辐射现象和辐射 衰减过程中是无法实现的，因为如果测量所需的频率太高，最终会使体系分裂 而产生新的粒子，如核的衰变等；另外，不论是理想的瞬时投影，还是实际 第1 章绪论 可操作的脉冲测量以及连续测量不仅不会抑制反而会加速衰减进程。这一预言 在2 0 0 1 年得到了实验证实【lo 】，2 0 0 1 年，p f a c c h i 研究了历经重复测量的不稳定 的量子力学体系的动力学行为，通过改变连续测量的时间间隔发现，衰减是加 速( a z e ) 还是减t 曼( q z e ) 取决于相互作用哈密顿副5 。1 9 9 6 年，k o f m a n 等人研究 了环境对衰减是加速( a z e ) 还是减慢( q z e ) 的影响【以3 1 。最近，h z h e n g 等人研 究了非旋波项对量子z e n o 效应和反z e n o 效应的影响，发现：非旋波项的计入 将会使得z e n o 时间延长两个量级；由于非旋波项与旋波项的相互抵消，在高频 测量中不会出现量子反z e n o 效应【l 训。 1 3 量子干涉对自发辐射的影响 在自由真空热库中，原子从多个近简并的激发态能级向同一基态能级自发 驰豫时，由于真空辐射场的作用，使得各个自发辐射通道之间产生相干耦合， 即产生了量子干涉效应，为了区分于由于外加驱动场引起的干涉效应，这种干 涉效应有时也被称为真空诱导相干( v i c ) 或者自发产生相干( s o c ) 。1 9 9 5 年，z h u 等人研究了真空中v 型三能级原子的干涉效应f l5 1 ，发现原子上能态的布居数随 时间不再是指数衰减，而是出现振荡行为，当两个上能级简并时，将有部分布 居数被囚禁在上能态，另外他们还发现，真空诱导相干还会导致光谱变窄和黑 线( d a r kl i n e ) 现象。随后z h u 等人接着研究了四能级原子中的量子干涉效应 1 6 , 1 7 】， ( 两个上能级通过同一真空热库与一下能级耦合，通过相干驱动场与另一辅助能 级耦合) ，发现在这个系统中量子干涉效应会导致原子自发辐射谱线消失，和自 发辐射衰减被抑制。 但是产生真空诱导相干的原子需要具备三个条件：一、两个上能级必须具 有相同的量子数1 1 8 1 ；二、两个上能级必须简并或者近简并；三、两个上能级向 同一能级的跃迁偶极矩不垂直。但是，在自然界很难找到满足该条件的原子。 仅有的实验为1 9 9 6 年x i a 等人在钠的二聚物中观察到自发产生相干对自发辐射 的抑制【1 9 2 们。最近l i 等及其合作者重复了x i a 等的实验【2 l 】，但是没能再次得到 与x i a 等人同样的结果。 虽然自然界很难找到满足自发产生相干条件的原子，但是人们利用场驱动 获得的缀饰态却很容易满足上述三个条件【2 2 1 。1 9 9 5 年，z h u 等人研究了 a u t l e r - t o w n e s 自发辐射谱中的量子干涉效应【2 3 , 2 4 l ，发现如果二能级原子的上能 2 第1 章绪论 级通过相干场与第三个能级耦合会产生量子干涉效应，原子的自发辐射谱中同 样会出现黑线现象，而且黑线是否出现与驱动场的r a b i 频率无关，但是当二能 级原子的下能级通过相干场与第三个能级耦合时不会产生干涉效应，原子的自 发辐射谱中不会出现黑线现象。 2 0 0 2 年，e v e r s 等人发现在一个强相干的低频场作用下二能级原子也能产生 量子干涉效应【2 5 1 。研究表明在低频场作用下，二能级原子可以有多种通道从上 能态衰减到下能态，首先原子可以直接由上能态衰减到下能态，原子还可以先 吸收或者放出一个低频光子然后再衰减到下能态，等等。这样一来二能级原子 就有多条通道由上能态衰减到下能态，各通道之间产生干涉作用，从而有效的 抑制原子的衰减。 2 0 0 5 年w u 等人研究了相干场驱动下的四能级自发辐射【2 6 2 7 j ，研究发现其 中会出现一些有意义的现象，如产生黑线，谱线变窄，谱线加强和谱线消失等， 最重要的是在驱动场的作用下，原子产生干涉的条件不再苛刻，这给实验实现 提供了方便。2 0 0 6 年，l i 和c h e n 等人在利用无线电波或者微波驱动五能级原 子的超精细结构时也得到了类似的有趣现象 2 8 2 9 j 。 1 4 原子所处的环境对自发辐射的影响 随着科学技术的发展，特别是随着各种类型的光学微腔和光子晶体的出现， 使得原子的自发辐射研究将不再停留于真空的情况，从而让这一领域的研究更 加深入和广泛。 1 4 1 微腔中的自发辐射 1 9 9 1 年f d em a r t i n i 研究了面间距为光波长量级的平行平面镜组成的微腔 结构中原子的自发辐射f 3 0 】，构造了一组正交归一完备的模式函数集，用该函数 集来展开电磁场，将电磁场量子化，推导出了自发辐射的衰减率公式，分析了 偶极子沿不同方向和在不同构型的腔下的衰减率，发现在腔中原子的自发辐射 衰减并非指数形式。 1 9 9 6 年，s m 。d u t r a 等人研究了平面f p 光学微腔中原子的自发辐射1 3 ， 给出了自发辐射的角分布，以及辐射场的输出。同年，b m g a r r a w a y 等人研究 第1 章绪论 了微腔中三能级原子的动力学行为【3 2 】，得到了其精确解，并与真空中的量子拍 作比较。随后在非微扰近似下将其推广到了多能级系统【3 3 】。 1 9 9 7 年，i t a k a h a s h i 和k u j i h a r a 研究了经由一个单层电介质组成的 f a b r y p e r o t 腔中原子的自发辐射 3 4 , 3 5 ，得到了辐射强度和辐射谱依赖于原子位置 的表达式，用非微扰方法分析了原子激发态的几率幅，并给出了几率幅的时间 演化方程。随后，s s c h e e l 等人研究了吸收介质腔中原子的自发衰减行为【3 6 1 ， 发现由于吸收导致的非辐射衰减使得原子的衰减率与腔的半径有关。 2 0 0 0 年，yx u 和a y a r i v 的研究小组用经典和量子两种方法分析了各向异 性无损介电腔中二能级原子与电磁场相互作用的自发辐射性质【3 7 1 ，用经典g r e e n 函数表示出了自发衰减率和自发辐射因子的表达式。与相应的经典结果比较后， 用量子方法得到的上述各量的表达式与经典偶极子的辐射场形式相同，通过类 比，进一步数值计算了腔中原子的自发辐射。另外yx u 和a y a r i v 研究小组还 采用f d t d 方法探索了腔中经典电动力学和量子电动力学的性质【3 8 】，他们使用 的方法适用于计算任意几何形状腔的自发辐射率，且在计算中包含了光源的辐 射谱和电磁模的衰减等因素。在假定辐射谱是洛仑兹型的条件下，他们用该算 法计算了微盘形介质腔中原子的自发辐射性质，发现由于腔中存在一些“回音 壁”形状的模式，这些模式强烈地改变了腔中的自发辐射率。 1 4 2 光子昌体中的自发辐射 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 提出【3 9 j ：如果三维周期性介电结构的电磁( 光子) 带隙与电子的带边存在交叠，那么半导体激光器等固态光电器件中的自发辐射 将被完全抑制。几乎同时，s j o h n 在研究无序介电超品格时发现【4 0 】，对于在周 期性介电结构中运动的光子存在( 类似于晶体中电子的) 能带结构和强烈的光子 定域。这种光子带隙( p b g ) 材料的出现，为原子的自发辐射研究带来一片新天地。 1 9 9 0 年，s j o h n 等人研究了具有完全带隙或赝带隙光子晶体中氢原子和分 子与光场相互作用【4 1 4 2 】，与原子在真空中的自发衰减呈指数形式不同，原子在光 子晶体带边处的自发衰减存在振荡行为 4 3 1 。此后，s j o h n 等人研究了光子带隙 材料中n 个二能级原子的集体自发辐射，研究发现当原子的共振频率位于光子 带隙材料禁带频率时，该体系的辐射谱和布居数将明显不同于真空中的情况， 如超辐射【删、原子的集体稳定状态【4 5 1 、布居数反转和亚泊松分布【4 6 1 、宏观的原 4 第1 章绪论 子极化和带随机相位的部分相干的稳定极化【4 7 】等。1 9 9 9 年，s j o h n 等人进一步 研究了光子晶体中的自发辐射【4 8 0 1 ，他们用一个泵浦光与一个跃迁频率接近光 子带边频率的原子相互作用，由于光局域在原子附近，原子可以获得稳定的非 零布居数。 1 9 9 5 年，m s t o m a s 等人导出了吸收性材料多层体系中的g r e e n 函数【5 ， 并用其研究吸收腔中原子的自发辐射【5 2 1 。2 0 0 1 年，gx “等人利用g r e e n 函数 方法研究了非均匀介质一维光子晶体中三能级原子的自发辐射行为【5 3 ，5 4 1 。研究发 现由于非均匀介质一维光子晶体会导致各向异性，当三能级原子的两个跃迁偶 极矩彼此垂直时也会有量子干涉效应。 2 0 0 3 年，h t d u n g 等人研究了含缺陷一维光子晶体中偶极矩的自发辐射衰 减率【5 5 1 ，讨论了缺陷模对偶极矩的衰减率的影响，发现当光子晶体中含有缺陷 时，它才能控制单光子的辐射。另外他们小组还研究了既存在色散又有吸收的 电磁介质中电磁场的量子化及其与原子的相互作用【5 6 1 ，他们从最小作用量原理 出发，导出了二能级原子与该材料中电磁场相互作用的哈密顿量，并用经典 g r e e n 函数张量表示出了衰减率和频率移动。 1 9 9 7 年，z h u 等人研究了各向同性光子晶体中三能级原子的自发辐射【57 ，鲻j ， 发现由于干涉效应原子在上能态的布居随时间出现准周期振荡行为，原子自发 辐射谱由局域部分，传导部分和衰减部分三部分组成。另外z h u 等人在2 0 0 0 年 还研究了各向异性光子晶体中三能级原子的自发辐射和l a m b 位移1 5 9 ，6 0 j ，研究发 现由于各向异性光子晶体带边的态密度比较小，各向异性光子晶体中的l a m b 位 移比在真空中的还小。2 0 0 3 年，y a n g 等研究了三维双带型各向异性光子晶体中 二能级原子的自发辐射性质【6 l 】，发现辐射行为和辐射场强烈地依赖于上能级相 对于两个带边的位置，衰减过程中辐射场存在扩散形式的快衰减分量和传播形 式的慢衰减分量，辐射谱更复杂，并且依赖于观测者的位置；双带的存在导致 原子跃迁与电磁模的强烈耦合，激发态的布居数衰减比只有单带时更快，l a m b 位移变得更小。 2 0 0 5 年，j k a s t e l 和m f l e i s c h h a u e r 讨论了左手材料中的负光程对自发辐射 的影响【6 2 l ，发现当一个原子放在由左手材料构成的完美反射镜前( 距离与镜的厚 度相同) ，自发辐射完全被抑制。2 0 0 6 年，j p x u 等人研究了由左手和右手材料 交替排列形成的一维光子晶体中二能级原子的自发辐射场1 6 引，通过构造一组在 有限光子晶体内外都完备正交的模式函数集，将辐射场量子化。研究发现，由 第1 章绪论 于存在负折射率，当两种材料交界面的反射系数等于零( i m 结构) 时，辐射场聚 集在每一层内并沿着界面法线方向传播，这意味着可以人为地控制自发辐射场 的传播方向。随后，x u 等人还研究了含有左手材料的一维光子晶体中二能级原 子的衰减行为晔确】，发现由于左手材料的相位补偿作用和出现负折射的频率一 般位于共振频率附近，原子在含有左手材料的一维光子晶体中的辐射衰减和非 辐射衰减行为都与右手材料光子晶体中的不一样。2 0 0 8 年，y a n g 等人研究了负 折射率材料中三能级原子的自发辐射【6 7 , 6 8 j ，发现由于负折射材料的聚焦和相位补 偿作用，量子干涉效应被加强，即使在考虑了色散的情况下，这种干涉被加强 效应还是很明显。研究还表明即使是距离负折射率材料1 0 倍于波长的地方，量 子干涉被加强效应也会导致自发辐射在更大程度上被抑制。 最近，原子的非马尔科夫动力学行为引起了很多人的关注【6 9 刁钔。2 0 0 0 年， c a n a s t o p o u l o s 等人从第一性原理研究了二能级原子与电磁场的非马尔科夫动 力学行为1 6 引，找到了当电磁场为自由场或者腔场时的主方程，发现计算结果与 前人的不一样。2 0 0 1 年，m w j a c k 等人利用数值方法研究了在驱动场作用下 二能级原子的非马尔科夫演化行为【7 0 l ，而且将这种方法推广到光子晶体中驱动 场作用下二能级原子的非马尔科夫演化行为。2 0 0 3 年，b j d a l t o n 等人研究了 阶梯形三能级原子的非马尔科夫衰减行为i7 1 】。研究发现当原子的两个衰减通道 分别与两个热库耦合时，原子的动力学行为与热库的结构函数有关，并得到了 解析解，而且将这种方法推广到微腔和光子晶体中，用数值解得到了其动力学 行为。2 0 0 5 年，i d ev e g a 等人用非马尔科夫随机s c h r 6 d i n g e r 方程研究了光子 晶体中的二能级原子的演化【7 2 1 ，比如，长时极限下激发态的剩余布居数，激光 场驱动下的布居数反转等；另外从随机方程得到了非马尔科夫主方程，并为辐 射场定义了一个关联函数，以更精确的方式描述系统的短时行为。2 0 0 6 年，j i a n g 等人通过求解预解算符研究了光子晶体热库中l a m d a 型三能级原子的在上能态 的布居和自发辐射谱【7 3 1 ，并得到了解析解。2 0 0 6 年，l i u 等人研究表吲。7 4 】，在 原子自发衰减的早期，马尔科夫近似不再适用。通过数值计算，在不采用马尔 科夫近似下对嵌入一维光子晶体微腔中的二能级原子自发辐射的早期演化行为 进行了细致的研究，发现由于辐射场被周期性的反射到原子位置与原子相互作 用，原子的衰减率和布居数中会出现一系列的峰值。 6 第1 章绪论 1 5 本文的主要工作 本文主要由以下两个部分组成： 第一部分主要研究外加驱动场对原子自发辐射的影响。 第二章研究了外加低频场对二能级原子和单模场相互作用的动力学行为的 影响。我们假设外加驱动场的强度足够强，驱动场的频率远远低于原子系统的 跃迁频率。主要讨论了原子布居数坍塌和复苏行为与外加低频驱动场的有关参 数的关系。 第三章研究在两个同频率驱动场作用下四能级原子的自发辐射动力学行 为，主要讨论了两个驱动场间的相位差对原子各能级布居数随时间演化行为的 影响。 第二部分主要研究光子晶体热库对原子自发辐射谱和吸收耗散谱的影响。 第四章研究了双带型光子晶体中双v 型四能级原子自发辐射谱，通过移动 光子晶体的带边位置，在各向同性光子晶体带边引入光滑因子，以及在光子晶 体中引入缺陷等方法分析了黑线的不同起因。 第五章研究了双带型光子晶体中六能级原子的透明性质。考虑光子晶体中 缺陷模对吸收耗散谱的影响。发现如果在光子晶体中引入缺陷模，除由于缺陷 模导致的透明窗口外，还有些透明窗口与缺陷模和量子干涉同时有关。 7 第2 章外加低频场对二能级原子和单模场相互作用动力学行为的影响 第2 章外加低频场对二能级原子和单模场相互作用动力学 行为的影响 2 1 引言 j c ( j a y n e s c u m m i n g s ) 模型最初被用来描述二能级原子和单模场的相互作用 l _ 7 5 】。在过去几十年里，j c 模型被推广到了更一般的模型，比如，三能级原子与 双模压缩真空场的相互作用【7 6 1 ，二能级原子和有泄漏的腔【7 7 1 或者外加克尔介质 【7 8 1 中的单模场相互作用，外场驱动下j c 模型的线性动力学行为【7 9 1 ，广义j c 模 型【8 0 】中的耗散和消相干，二能级原子和频率随时间变化的场的相互作用【8 1 8 3 】。 通过理论研究，a l s i n g 等人提出了驱动j c 模型，其中二能级原子和单模腔 场相互作用，同时受到外加周期经典场的驱动【8 4 , 8 5 】。驱动j c 模型中预言了很多 有趣的效应，比如，准能量和稳态8 4 , 8 5 】，非线性量子振荡 8 4 , 8 5 】，超复苏现象【8 6 1 等等。通过研究驱动j c 模型，l i 等人发现，可以利用外场来控制j c 模型中的 非经典效应【8 7 】。最近，e v e r s 等人提出一个抑制原子衰减的方案，在二能级原子 与真空相互作用系统中外加一个低频场，结果发现如此可以明显的抑制上能态 布居数的衰减1 2 5 】。 。 在本章中，将研究外加低频场对二能级原子和单模场相互作用的动力学行 为的影响。如同参考文献 2 5 ，假设外加驱动场的强度足够强，与文献 8 4 ，8 5 不 同，假设驱动场的频率远远低于原子系统的跃迁频率。文中主要研究原子布居 数坍塌和复苏行为与外加低频驱动场的有关参数的关系。 2 2 物理模型与公式推导 考虑一个二能级( 1 p ) 和l g ) ) 原子和频率为缈的单模场的相互作用8 8 1 ，如图2 1 8 第2 章外加低频场对二能级原子和单模场相互作用动力学行为的影响 所示，其中万是l p ) 一l g ) 跃迁过程和单模场的失谐量，系统外加一个频率为万的 低频场。原子在与单模场的相互作用而发生跃迁过程时，可能会和低频场相互 作用，并且交换一个或者多个低频场光子。假设i p ) 专l g ) 跃迁和外场的耦合非 常弱( 这个耦合和低频场的强度有关) 。 l g ) ， 图2 1 外加低频场与二能级原子和单模场相互作用 系统的哈密顿量可以写成h = 日。+ 珥，其中自由哈密顿量部分为 h o = 7 i 国g l g ) ( g i + 壳眈l p ) ( p i + 7 i 而+ b + h c o a + 口， ( 2 1 ) 相互作用项日，【2 5 1 ， h i = h g + 口以+ g a + t 】 + 壳【g 。g l b a a + + g g l b a + t + g + 薪6 + a t y + + g 薪6 + a + 盯一】 ，、 + b i g 丕( 6 ) 2 口叽+ g 聂p ) 2 a + 旷+ g + 磊p + ) 2 口q + 弼( 6 + ) 2 口+ 正】 + ， 其中h c o g 和壳国。分别表示基态和激发态的能量，b ( 6 + ) 为低频场光子的湮灭( 产生) 算符，a ( a + ) 为单模场光子的湮灭( 产生) 算符，叽( 盯一) 为原子的上升( 下降) 算符， g 为原子跃迁和单模场的耦合常数，蚕( f = 1 , 2 ，3 ，n ) 为原子跃迁和低频场的耦 合常数，1 蚕 丕。相互作用哈密顿量( 2 2 ) 式中的第一部分表示没有低频 9 第2 章外加低频场对二能级原子和单模场相互作用动力学行为的影响 场参与的原子跃迁；第二部分表示有一个低频光子参与的原子跃迁；第三部分 表示有两个低频光子参与的原子跃迁，以此类推。 在公式( 2 2 ) 中插入完备性关系，i ) ( n l - - 1 ，其中i 刀) 是低频场的，2 光子态， 疗皇0 相互作用哈密顿量可以重新写为 h ，= 壳 g 。a l e ，胛) ( g ，n l + g a + i g ，刀) ( p ，l + g 季。力口l p ，n - 1 ) ( g ，拧i + g 季：，l d + i g ，玎) ( p ，拧一1 l 十g + 爵石_ 口忉+ 1 ) ( g ，疗| + 藤。石_ 口+ i g ，胛) ( 删+ l i ( 2 3 ) + g 丕坜瓦面切一2 ) ( g ，i + 藤；厕+ i g , n ) ( e ，n - 2 i + g 或x ( n + 1 ) ( n + 2 ) a l e ，甩+ 2 ) ( 刚i + 藤：厮可丽+ i g ，疗) ( p ，n + 2 l + 假设低频场为强场，光子数万 1 ，因此满足近似条件万一1 万+ 1 万。假设在 相互作用过程中只有平均光子数万附近的项起作用。通过重新定义耦合常数 g k g ，g 兰堕，z 薪万，：堕! ! ：! ? 竭厩( 2 4 ) g 卜2 = g 磊刀( 甩一1 ) g g 一：。n 一，g + 2 = g 聂( ，z + 1 ) ( ，z + 2 ) g g 一2 一n ，： 、。 和广义阶梯算符 一 盯? = 忉+ 以g ，玎i ，9 = ( 畔) + ， ( 2 5 ) 相互作用哈密顿量在相互作用绘景中可以写成 v = e , n # h i d = 壳 ( g 口秽p 衙+ h ) + ( g 一1 r a a + - 1 p 占一毋p + 日c ) + ( g + 1 r 口盯，1 p7 占+ 巧v + 日c )( 2 6 ) + ( g ( 一2 ) a o + - 2 p7 占一2 口v + 日c ) + ( g + 2 广a c r ：+ 2 2 髀2 巧v + h c ) + ) 系统的态矢可以写成一般的形式 _ l ( ，) ) = c ? ( t ) o - ( j l g ) i m ) + g