（光学专业论文）原子与腔场相互作用过程中量子隐形传态方案研究.pdf

摘要 本文分柝了量子信息学领域中腔量子电动力学在量子隐形传态中的应用以及发展 现状，利用原子与腔场之间的相互作用机理探讨了原子态、腔场态的隐形传输问题，并 对量子态的制备作了相应的介绍。从量子隐形传态的基本原理出发，结合量子信息理论， 揭示了腔量子电动力学作为最有效的量子信息处理方案之一，在处理量子隐形传输过程 中的重要作用。主要工作如下： 1 研究了利用广义j - c 模型制备w 纠缠态，并以一般纠缠w 念做为量子信道传送 原子态的量子隐形传递过程。克服了以往人们利用复杂的幺正变换过程，找到了通过对 原子与光场相互作用时间的控制及适当的逻辑门操作方法，成功的实现原子态的概率性 传送的方案。 2 讨论了弱相干态和双模相干态腔场在原子一腔场相互作用系统中的隐形传 送问题。文中利用弱相干态的性质，借助腔与原子之问的信息转换，成功地克服了系统 在环境作用下的退相干现象，降低了对测量仪器精度的要求。 3 研究了用g h z 型量子信道实现多粒子g h z 态的传送问题，并对量子信道的制备， 类贝尔念的识别均作了不同程度的研究，实现了b e l l 态的分离原子念测量新方法。 4 研究了“多个原子一多个腔一多模场”相互作用系统中，由真空态和单光予态 组成的多量子位叠加态腔场的量子隐形传送过程，其中包括非纠缠纯态及纠缠态的量子 隐形传送问题。重点讨论了通过原子与腔场的色散相互作用实现了腔场的非破坏测量， 又通过原子与腔场共振相互作用实现腔场态与原子态的交换，找到了通过测量原子的状 态鉴别多量子位腔场贝尔态的新方法。 最后总结全文，提出了需要进一步研究的方向。 关键词：隐形传态，腔量子电动力学，纠缠态，量子信道。 a b s t r a c t t h i sa r t i c l ea n a l y s e st h ea p p l i c a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to fc a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c ai n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni nt h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i c s v i ap r i n c i p l e so ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na t o m s a n dc a v i t i e s , w ed i s c u s st e l e p o r t a t i o no fa t o ms t a t ea n dc a v i t ys t a t ea n di n t r o d u c et h ep r e p a r a t i o no f q u a n t u ms t a t e s t a r t i n gf r o mt h eb a s i cp r i n c i p l e so ft e l e p o r t a t i o na n da p p l y i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , t h i s a r t i c l ep r o v e st h ei m p o r t a n tf u n c t i o no fc - q e d o n eo ft h em o s te f f i c i e n ts c h e m e so fq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h em a i nt a s k sa r e ： 1 s t u d yt h ep r o c e s so ft e l e p o r t a t i o no fa t o ms t a t e ，a n dr e g a r dg e n e r a lws l a t ea sq u a n t u mc h a n n e l p r e p a r eg e n e r a le n t a n g l e m e n tw s t a t eb ye x t e n dj a y n e s - c u m m i n g sm o d e l , v i ac o n t r o l l i n gt h ei n t e r a c t i o n b e t w e e na t o m i ca n dp h o t o nc a v i t i e s , a n dp r o p e rl o g i cg a t eo p e r a t i o n ，p u t sf o r w a r das c h e m eo fa v o i d i n g c o m p l e xu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n 2 d i s c u s st h et e l e p o r t a t i o no fw e a kc o h e r e n ts t a t ea n dt w o m o d ec o h e r e n ts t a t ei nt h es y s t e mo f i n t e r a c t i o nb e t w e e na l o n la n dc a v i t i e s v i at h en a t u r eo fw e a kc o h e r e n ts l a t ea n di n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o n b e t w e e nc a v i t i e sa n da t o m i c s , w es u c c e s s f u l l yo v e f c o i u et h ec o h e r e n tp h e n o m e n o nu n d e rt h ei n f l u e n c eo f e n v i r o n m e n t a n d l o w e r e d t h e d e m a n d o f p r e c i s i o n o f a p p a r a t u s 3 s t u d yt h er e a l i z a t i o no ft e l e p o r tm u l t i a r t i c l eg h z s t a t eb yu s i n gg h z q u a n t u mc h a n n e l ，a l s o ，t h e a r t i c l es t u d i e st h ep r e p a r a t i o no fq u a n t u mc h a n n e la n dt h er e c o g n i t i o no fq u a s i - b e l ls t a t e s ，a n dr e a l i z e st h e n e wm e a s u r e m e n to fd i s c r e t ea t o ms l a t e so fb e l ls t a t e 4 a p h y s i c a lp r o c e s s ，i nw h i c ho n eb i to rm u l t i b i t sc a v i t y - f i e l ds l a t e sa r et e l e p o r t e d , i ss t u d i e d t h e c a v i t y - f i e l ds t a t ec o n s i s t so f v a c u u ma n dap h o t o n ，i n c l u d i n gd i s e n t a n g l e dp u r ea n de n t a n g l e ds l a t e i nt h i s s e c t i o n ，ak e yt e c h n o l o g i c ，t h em u l t i a t o mb e a m sd i s t r i b u t e dd e t e c t i o nm e t h o db yr e s o n a n ta t o m - c a v i t y i n t e r a c t i o nw h e na t o m sc r o s st h ec a v i t i e s ，i sp r e s e n t e dt or e a d o u tt h ec a v i t y - f i e l db e l ls l a t e sv i am e a s u r i n g t h ea t o m i cs l a t e sa n da l s on e e d su s i n ga na t o mo o g s e st h et w oc a v i t i e sb yn o n - r e s o n a n ta t o m - c a v i t y i n t e r a c t i o ni no r d c rt or e a l i z ean o n - d e m o l i t i o nm e a s u r e m e n ti ua d v a n c e f i n a l l ys u m m a r i z et h ea r t i c l e ，p u tf o r w a r dt h ef u r t h e rd i r e c t i o nw es h o u l di n v e s t i g a t i o n k e y w o r d s ：t e l e p o r t a t i o n c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ，e n t a n g l e m e n ts l a t e ，q u a n t u mc h a n n e l 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究( ：作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或汪书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所傲的任何贡献均已在沦文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名：菇且址日期：3 仙翠址 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：写l 型盈导师签名：嗍型2 ：! ：! 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出背景及研究意义 量子信息科学是量子力学和信息学科学相结合而产生的一门新兴交叉学科，真正兴 起是在1 9 9 4 年之后，出发点是解决目前计算机技术中越来越小的硬件载体，越来越密的 集成度和越来越快的处理速度。在微处理器中量子效应开始显现这一事实，以量子态作 为信息的载体，薛定谔方程统治的动力学系统作为信息处理手段，已经成为当| j 国际前 沿研究的热点之一，它的优点在于具有许多与经典信息处理过程无法比拟的优越性，像 自然的量子并行性数据处理特性、非局域性量子密钥编码，等。量子通信作为其中的一 个分支，目前主要涉及到量子密集编码，量子密钥分配，以及量子隐形传态i 】。由于 量子隐形传态在量子信息传递中起着重要的应用，无论是在理论分析还是在实验研究方 面都得到了足够的重视，尤其是实验上的成功，是对量子力学中非局域性的一个直接验 证，科学家们也随之提出了多种量子隐形传态方案。 b e n n e t t 和o i v i n c e n z o 最近在自然杂志上对量子信息所做的总结性评价是【5 l ： 从经典信息到量子信息的推广，就像从实数到复数的推广一样如果量子隐形传态的技 术得以实现，它将在量子计算和量子通信等方面获得重要应用。量子隐形传态是量子信 息传递的一种方式。它不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律有非常重 要的意义，可以用量子纠缠态作为信息通道传送大容量信息，实现原则上不可破译的量 子保密通信。量子隐形传态应用了量子特性来实现信息的传送和处理，其信息容量大， 可靠性高。这种方法能完成纯经典方法或纯量子方法所无法做到的量子态传送。当然， 在可以预见的将来，人们不可能采用这种方法来实现科幻小说中的那种宏观物体的隐形 传送。然而，量子隐形传态的实验成功吏激发起人们的研究热情。也揭示了它在量子计 算和量子通讯等方面重要的应用前景 1 2 理论基础 1 2 1 量子纠缠态 1 9 3 5 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森等人提出一种两粒子量子态【6 j ： 奉研究得到河南省自然科学基金项目l 编号：0 5 1 1 0 1 0 6 0 0 ；2 0 0 6 1 4 0 0 0 5 ) 资助 1 第一章绪论 v ( _ ，屯) 2 1 e x p i p ( x , 一工z + ) 壳p ( 1 _ 1 )一 ( i l 、 其中五，x 2 分别代表了两个粒子的坐标，这样一个量子态的基本特征是在任何表象下 它都不可以写成两个子系统的量子态的直积的形式： v ( _ ，屯) 驴瓴砌也) ( 1 _ 2 ) 薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。量子纠缠是量子信息领域的一个非常重要的问题， 在量子通信和量子计算起了重要的作用，同时量子纠缠作为一个基本的物理问题，它不 仅仅局限在两粒子之间，多粒子纠缠有着更为复杂、至今还未完全清楚的性质。目i j i 经 常用到的多粒子纠缠念有g h z 态和w 态，以及它们的推广。 1 2 2 量子非局域性 爱因斯坦等人提出纠缠态的目的在于说明在承认局域性和实在性的前提下，量子力 学的描述是不完备的。并且提出了被称为e p r 佯谬的著名的假想实验。对于两个纠缠态 的粒子，对其中一个的测量将会影响到另外一个粒子，无论它们相距多远，即物理要承 认非局域效应( n o n - l o c a le f f e c t ) ，而玻尔持完全相反的看法，他认为无论纠缠的粒子 相距多远都存在量子关联。 这个争论的起源在于局域性( 1 0 c a l i t y ) 的经典概念，它将一个客观物理实在与每个 粒子及其力学变量相联系。在量子力学中，只要体系不处于某个力学量算符的本征值， 则该动力学变量并不确切地具有一个值，除非对它进行测量，因此，在某种意义上讲， 测量产生物理实在。按照量子力学理论，e p r 粒子对作为一个量子系统处于如下的量子 态( 俗称为e p r 态) ： i 妒) n 。爿i l f ) 。一i f l ) 。】 n 式中f i ) 。代表粒子a 白旋向上的本征态，其余符号的含义类推。这实际上就是一种量子 纠缠态。对处于态( 1 - 3 ) 的体系单独地预言粒子a ( 或b ) 的自旋状态；测得自旋向上( 或 向下) 的几率为1 2 。但一旦测得粒子a 的自旋向上( 或向下) ，则粒子b 的自旋必定向 下( 或向上) 。不管两个粒子相距多远，它们都处于这种相互关联状态，这就是量子力学 的非局域性效应( n o n l o c a le f f e c t ) 。许多实验证实，非局域效应是量子力学的基本特 性。 用于判断爱因斯坦局域性理论是否正确的最主要根据乃是由隐参数理论推导出来 2 第一章绪论 的b e l l 不等式。实验结果违背了b e l l 不等式，证实了非局域性效应的存在。对于两个 两态粒子的量子系统，存在4 个量子态，可组成四个b e l l 态。b e l l 基在量子信息中有 着广泛的用途，现在已经设计出许多方法来实现对b e l l 基的测量。当然，这里所指的 两态粒子包括了很多不同类型的量子体系，例如，自旋为= n 的粒子、正交偏振的光子、 2 两能级的原子等。量子非局域性是指任意相互纠缠的粒子之间只要对其中之一进行测量 均会影响到另外其它的粒子，这种奇特的性质引起了人们极大的兴趣! 使人们能从相互 纠缠的个粒子的状态得到另外一个粒子状态。 后来理论和实验都支持玻尔说法，爱因斯坦等人对量子力学理论的责疑虽然被否 定，但是上述非局域性效应却是他们根据量子力学原理在e p r 实验中揭示出来的，因此 人们有称之为e p r 效应。这些争论促进了- - f 新兴学科的兴起1 1 3 量子隐形传态的基本原理及一般实现方法 1 3 1 量子隐形传态原理 量子隐形传态这一概念是由b e n n e t t 等六位科学家根据量子信息的非局域性在 1 9 9 3 年最早提出的。量子隐形传态中，习惯上称信息发送者为a l i c e ，信息接收者为b o b 。 其基本原理( 如图卜l 所示) ：a l i c e 和b o b 传送一个未知量子态，必须事先共同分 享一个纠缠的量子通道，即e p r 粒子对。将原物的信息分为经典信息和量子信息分别经 由经典信道和量子信道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得 的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。 e p r 源 图卜1 量子隐形传态原理图，盼代表b e i l 基测量，u 代表转换矩阵。 3 态 第一章绪论 此过程中，原物并未被传给接收者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的 量子惫，发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将澍的物质单元( 如粒子) 变换成与原物完全相同的量子态。这跟经典波的传播类似，比如，波从a 点传送到b 点， 实际上是a 点的振动状态传送到b 点，而并不是a 点的粒子( 如声波中的空气分子) 传 到8 点。原物钓量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭破坏。 1 3 2 实现经典量子隐形传态有以下主要步骤： ae p r 纠缠源的制各及b e l l 基的测量 量子通道的建立，即非局域性e p r 态的制备。为了传送量子位，除粒子l 外， 还 需要另外两个粒子，我们称之为“粒子2 ”和“粒子3 ”，粒子2 和粒子3 必须是纠缠 的。我们可以预先将2 和3 制备到如下的e p r 态上： v ) 一击( 1 ) ，一1 1 ) ：i 。) ，) ( 1 4 ) 这个时候，粒子l 并没有与粒子2 和粒子3 发生关联，凼此，由粒子l 秘这个e p r 对构 成的量子体系的复合波函数，即量子态 v ) ，。可以写成卜) 。与i v ) 。的直积状态： i 掣) 。；i 巾) 。固l l i r ) - ( a l o ) 。+ 6 1 1 ) 。) 去( i o ) ：1 1 ) ，一1 1 ) ：i o ) ，) 一去 i o ) 。i o ) ：1 1 ) 3 + 6 1 1 ) 。i o ) ：1 1 ) ，一a l o ) 。1 1 ) ：i o ) ，一6 1 1 ) 。1 1 ) ：i o ) ，) 。老( i o ) li o ) ：恃i o ) 。1 1 ) ：i o ) ，) + 去( | 1 ) 。i o ) ：1 1 ) ，一1 1 ) 。1 1 ) ：i o ) ，) ( 1 一b ) a l i c e 持有粒子1 和2 ，将粒子3 发送给b o b 。为了完成隐形传态，a 1 i c e 必须对粒子1 和粒子2 进行测量。粒子1 和粒子2 构成的量子系统可以使用面的b e l l 基表示。于 是，3 个粒子系统的波函数可表示为： l 平) 。竹a 丢【v 一) ，：( 一口o ) ，一6 1 1 ) ，) + 1 1 l ，+ ) 。：( 一口i o ) ，+ 1 1 ) ，) + ；垂一) 。：( 口h - , - b l o ) ，) + p ) 。：( 口1 1 ) ，一6 j o ) ，) 】 ( 1 - 6 ) 4 第一章绪论 式中态i 矿) 。：和i 掣21 ：就是粒子1 和粒子2 所在的四维希尔伯特空制的b e l l 基。 a 1 i c e 采用能识别b e l l 基的分析仪对粒子1 和她拥有的e p r 粒子2 进行联合b e l l 基测量，并将测量结果传给b o b 。 相应的b e l l 基变换可用下式来表述： 峥，v 2 = 确 叫叫 m ， b 对e p r 纠缠源中的接收者拥有的粒子实行相应的幺正变换 a l i c e 经由经典通道将她对粒子1 和粒子2 的测量结果( 为四个b e l l 基中的一个) 告诉b o b ，b o b 根据这个结果对粒子3 实施相应的幺正变换u 。1 ，就可以使粒子3 变换到 粒子1 的精确复制态，从而实现了量子的隐形传态。例如a l i c e 测量结果为卜+ ) 。：， 则 b o b 只要对粒子3 实施幺正变换u ；1 即可，就可使粒子3 处在欲传送的量子态上。 量子隐形传态的目的是将粒子3 制备在粒子1 原先的量子态上，亦就是得到态 n f o ) + 6 1 1 ) 。这样就实现了传输的整个过程。 一个完整的量子隐形传态实验要实现，必须满足的条件有： ( 1 ) 输入的未知量子态是任意的； ( 2 ) 具有良好的e p r 源，这是量子隐形传态的最基本最重要的物理基础，也是关键 和难点； ( 3 ) 能够识别所有的b e l l 基，以保证探测不是概率性的； ( 4 ) 能完成幺正变换操作，使粒子3 完全处于粒子1 的量子态。 在整个隐形传态过程中，事先粒子1 与粒子2 和3 不纠缠，a l i c e 实行b e l l 基测量 之后，在l 与2 之阃建立了关联。a 1 i c e 的测量结果是完全随机的，故这个结果无法获 得i 垂。) 的信息。从a l i c e 传送给b o b 的经典信息给不出i m 。) 的信息，2 与3 共享的e p r 粒子对也给不出h ) 的信息，因为它们早就存在了。粒子3 所处的任一个可能的状态与 h 只相差一个相应的幺正变换。从粒子1 到粒子3 量子信息的传递可以发生在任意的 5 第一章绪论 距离。在隐形传念中，a 1 i c e 不需要知道b o b 在哪里。量子隐形传念需要经典信息通道 的帮助才能完成，因此不会以超光速传递信息。粒子l 可以处在任何未知的状态。这个 过程不是克隆h ) ，因为当a 1 i c e 进行b e l l 基测量后，i 中，) 已被破坏掉，符合量子力学 的不可克隆定理。h ) 被分解成经典信息和量子信息两部分，只有两者共同组合才能在 另一方构造出1 巾，) 。 1 4 量子隐形传态实验及理论进展 随着量子信息的发展，量子隐形传态更是取得了突飞猛进的进展，相继提出了：多 粒子的决定性的量子隐形传态方案，概率性的量子隐形传态方案，以及相关的实验方案。 尤其在试验方面取得了一系列富有成效的结论： 1 9 9 7 年1 2 月，奥地利i n n s b r u c k 的z e i l i n g e r 小组在实验上首次演示成功了量子 隐形传态1 7 1 ，论文发表在 n a t u r e 上。这是国际上首次在实验上成功地将一个量子态 从甲地的光子传送到乙地的光子上。实验中传输的只是表达量子信息的状态。作为 信息载体的光子本身并不被传输。 1 9 9 8 年初，意大利的r o m e 小组在( p h y s r e v l e t t 上报道了另一个成功的量子隐 形传态的实验结果1 8 1 。该实验采用了一个更为简单的办法，把量子态从纠缠光子对中的一 个光子传递到另一个光子上。以上两个实验方案都是使用i i 型参量下转换所产生出的两 个具有相同频率但偏转相互正交的e p r s q 缠对( 孪生光子对) ，来成功地实现未知单光予 偏振态的量子隐形传送。 2 0 0 1 年，美国的s h i hyh 小组在脉冲参量下转换中【9 1 ，通过非线性方法实施b e l l 基的 测量，从而成功地实现了量子隐形传态实验。 2 0 0 2 年6 月1 7 日，澳大利亚国立大学林平凯( p i n gk o yl a i n ) 研究小组宣布，他们已经 成功地将信息编码的激光束进行了“远距传物”。这个过程中，他们使用“量子纠缠” 技术，在光学通讯系统的一端首先将激光束“掩藏”起来，然后激光再被扫描和破坏， 结果不到一毫微秒的时问里，在一米外，带有完整无线电信号的激光束被准确复制和解 码了。 最近，在2 0 0 3 年中国物理学会秋季会议上，山西大学光电所郜江瑞介绍了他们小 组在2 0 0 0 年提出的理论基础上【1 0 l ，完成了连续变量量子隐形传态的实验。 2 0 0 4 年7 月潘建伟等人首次实验实现了五体纠缠态，并在此基础上实现了终端未定 6 第一章绪论 的量子隐形传态，为分布式的量子信息处理提供了一个新的可能性。该成果发表在英国 自然u l j 杂志上。五体纠缠的实验实现在世界上是个很大的挑战，其实现必然会带来 量子纠错等量子信息处理中必要环节的突破。2 0 0 6 年，潘建伟研究小组首次实现两粒子 复合系统量子态隐形传输，并在实验中第一次成功地实现了对六光子纠缠态的操纵。 近些年来，在理论实现方面，同样相继提出了多种行之有效的方案： 2 0 0 3 年，曹卓良等人用光子作为李月里等人方案中的辅助粒子，由原子与光场相互 作用来实现概率隐形传态，此方案简单易行，只需调节原子的注入速度，然后再对光场 进行探测即可，克服了在实验上难以实现的一般的幺正变换的缺点l 埘。 2 0 0 3 年8 月，r o a l 等人提出了一种d 维的量子系统的隐形传态方案【1 3 i 。在这个方 案中，他们利用一种非最大纠缠纯态作为量子信道，通过对量子态的识别，从而给出在 整个希尔伯特空问上，当所有的非正交态是线性无关的量子态时，有一个最优的平均保 真度，也使概率隐形传态达到了最理想的情形。 2 0 0 4 年，赖振讲等人在“多个原子一多个腔一多模场”相互作用系统中，研究了由真 空态和单光子态组成的多量子位叠加态腔场的量子隐形传送过程1 1 4 】。通过原子与腔场共 振相互作用实现腔场态与原子态的交换，最终通过多原子束分布式测量，找到了通过测 量原子的状态鉴别多量子位腔场b e l l 态的新方法。 1 5 腔量子电动力学在隐形传态中的应用 在量子信息领域，腔量子电动力学( c a v i t y - q e o ) 方案被认为是最为有效的量子信 息方案之一。腔量子电动力学装置( c q e d ) 是实现量子计算机和量子通信网络的重要物 理系统之一，其核心是腔场和原子的相互作用，主要思想是将俘获的原子约束在高品质 腔中，把量子信息贮存在原子能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，使得原子问相互 作用。随着技术的发展，越来越多的量子信息处理过程通过c - o e d 方案在实验上实现， 量子信息的载体是量子态，因而量子信息的处理在实质上就是各种量子纠缠态的制各与 操纵，应用到隐形传态中也即是量子信道的实现【1 5 锄l 。本文一个特色也是结合腔量子电 动力学技术，应用到隐形传态中，实现了不同量子态的远距离传输。 目前已经提出多种可应用于量子信息处理的物理系统，包括离子阱( i o nt r a p ) ， 量子点( q u a n t u md o t ) ，核磁共振( n m r ) ，腔量子电动力学方案( c q e d ) ，纠缠光子以及 超导过程等等，他们各自都有自己的特点，利用这些方案各自的优点，选择他们之间的 7 第一章绪论 结合可能是未来成功的方向。 在短短2 0 年中，腔o e d 取得了巨大发展1 2 2 1 ，它得益于原子冷却与俘获技术的突破性 进展。毫无疑问，人们将在控制单原子，单光子以及他们之间的相互作用方面继续向i j i 迈 进。但是困难仍然很大。主要是腔的损耗以及残余的热光场对系统的相干性带来破坏。 另一个问题是原子的控制。入们设计出各种各样的原子囚禁办法，然而对单粒子的长期 精确控制仍然是一大挑战。一种被称为量子伺服的方法已经被人们提出来了，目前正在 加州理工学院m a b u c h i 小组的实验室进行实验。其基本思想是利用原子在腔内运动时， 不同的位置有不同的耦合强度，从而引起微弱出射场的变化，利用这种变化可以反过 来控制偶极俘获光场的分布，从而控制原子的位置。腔q e d 在未来将向着以下几个方面 发展： ( 1 ) 量子态的产生：在较早的实验中，人们已经利用原予束与腔场的作用产生压缩 态：光子反聚束状态；腔q e d 技术被证明是产生f o c k 态，薛定谔猫态等量子态光场的 重要手段； ( 2 ) 光学非线性利用：研究少数几个粒子甚至单原子的非线性效应是十分有趣的： 单光予与单原子在强耦合时会表现出强烈的非线性研究光学的特殊性在量子隐形传 态过程的应用，如利用光学双稳特性实现两字逻辑门等。 ( 3 ) 纠缠念的消相干技术：腔q e d 是帮助我们理解消相干机制的重要手段。 ( 4 ) 研究原子辐射的基本过程：g a r d i n e r 早就发现原子处于压缩真空场中，其辐射 特性会发生明显变化，会导致原子的亚自然线宽辐射。 ( 5 ) 作为实现量子逻辑门的重要手段。腔q e d 还有许多本文未提及的研究方面，如 c a s i m i r 效应，微腔中的激射以及单原子激光等。 在量子信息领域，随着技术的发展，越来越多的量子信息处理过程可通过腔q e d 方 案在实验上实现，例如纠缠态的制备和量子逻辑门的实现。原子与腔场作用可分为两大 类：共振相互作用( 原子的跃迁频率等于场模频率) ；失谐相互作用( 原子的跃迁频率 与场模频率的失谐量很大) 总之，腔与原子系统是人们研究开放量子系统量子动力学过程的重要手段，也是本 文研究量子信息传递的着手点。 本文分析了量子信息学领域中腔量子电动力学在量子隐形传态中的应用以及发展 现状，利用原子与腔场相互作用机理探讨了原子态、腔场态的隐形传输问题，并对量子 8 第一章绪论 态的制备作了相应的介绍。从量子隐形传态的基本原理出发，结合量子信息理论，证明 了腔量子电动力学方案作为最有效的量子信息处理方案之一，在处理量子隐形传输过程 中的重要作用。主要工作如下： ( 1 ) 研究了利用广义j _ c 模型制备w 纠缠态，并以一般纠缠w 态做为量子信道传送 原子态的量子隐形传递过程。克服了以往入们利用复杂的幺正变换过程，找到了通过对 原子与光场相互作用时自j 的控制及适当的逻辑门操作方法，成功的实现原子态的概率性 传送的方案。 ( 2 ) 讨论了弱相干态和双模相干态腔场在原子一腔场相互作用系统中的隐形传 送问题。文中利用弱相干态的性质，借助腔与原子之间的信息转换，成功地克服了环境 作用下的退相干现象，降低了对测量仪器精度的要求。 ( 3 ) 研究了用g h z 型量子信道实现多粒子g h z 态的传送问题，并对量子信道的制备， 类贝尔态的识别均作了不同程度的研究，实现了b e l l 态的分离原子态测量新方法。 ( 4 ) 研究了“多个原子一多个腔一多模场”相互作用系统中，由真空态和单光子态 组成的多量子位叠加态腔场的量子隐形传送过程，其中包括非纠缠纯态及纠缠态的量子 隐形传送问题。重点讨论了通过原子与腔场的色散相互作用实现了腔场的非破坏测量， 又通过原子与腔场共振相互作用实现腔场态与原子态的交换，找到了通过测量原子的状 态鉴别多量子位腔场贝尔态的新方法。 最后总结全文，提出了需要进一步研究的方向。 9 第一二章一般w 态做信道对未知原子态的受控传递 第二章一般w 态做信道对未知原子态的受控传递 2 1 引言 以标准的b e l l 基态作为量子信道，已经设计出许多实用的传送方案i 咎2 5 1 。近来以三 粒子纠缠g h z 态1 2 6 1 和w 态【2 7 j 作为量子信道传送量子态也越来越受到人们的重视，这主要 是它们均有自己独特的性质，三粒子纠缠态的g h z 类和w 类之间是不能通过随机局部性操 作和经典通讯而相互转化的。这两类纠缠态之问有很多不同的地方，但其根本区别在于 g h z 态的任两粒子之问没有任何纠缠，而w 态中任意两个粒子之问都有等量的纠缠。如果 对w 态其中任一粒子求迹，其余两个粒子仍在很大程度上相互纠缠，对其中任一粒子进 行测量，则其余两粒子处于最大纠缠态或处于直积态。文献【勰1 中设计以最大纠缠w 态 传送未知量子态，方案中如果接收方采用正确的幺正变换，那么隐形传态可以以一定的 概率来实现；在文献中，用两个最大纠缠w 态作为信道实现- f a 粒子的概率传送。曹 等人( 3 0 l 设计了用非最大纠缠w 态作为量子信道，并加一辅助粒子，用控制非门和j 下交基 测量实现了双粒子纠缠态的传送方案。文献【3 “3 2 1 中分别用不同的q e d 技术纠缠提纯原 子态，成功地完成了未知原子态的传送。研究表明用w 态作为信道，在量子隐形传态中 结合腔q e d 技术将便于我们更容易地解决问题。 该文主要研究了一般三粒子纠缠w 态作为量子信道对未知量子态的传送，文中利用 原子与腔共振相互作用演化来实现量子态的传送，更易于物理实现，并也可将未知量子 态传送给两个接收者的任意一个，并用腔量子电动力学技术( c a v i t y - q e d ) 对量子态进 行纯化，实现未知量子态的概率传送。分析了作为量子信道的纠缠态系数对于成功实现 隐形传送的影响，发送者通过对属于自己的粒子进行贝尔基测量，并将测量结果通过经 典通讯传给接收方，让接收方重新构造出初始传送态，成功的几率取决于三个参数中两 个比较小参数平方和。 2 2 利用腔量子电动力学技术制备原子w 态 利用郭等人设计的以腔量子电动力学技术制备三原予最大纠缠w 态方案，亦不难推 广到制备一般w 态。考虑三个二能级原子由激发态能级i c ) 和基态能级k ) 组成，相应 地可以表示为逻辑量子比特f 1 ) 和l o ) 。考虑到微波腔场中光子数不会大于1 ，腔场态只能 1 0 第二二章一般w 态做信道对未知原千态的受控传递 以基态f 1 ) 和i o ) 来表示。f f j j a y n e s c u m m i n g s 哈密顿描述腔与原子演化： 日= 壳吒砌卜+ 护等( 一咖) 浯， 其中n 和口+ 分别表示腔模中光子数的湮灭和产生算符，吧，q ，和以是原子态的赝旋 量泡利矩阵，腔场频率m 与原子跃迁频率n k 相等，形2 是原子与腔场耦合常数，由方程 ( 2 1 ) 可得原子与腔场系统时间演化算符： = ( 端嬲) 协2 ， 其中基态k ，1 ) 。g ) ；k o ) 。( o ) 这个过程也叫做拉比转动( r a b i r o t a t i o n ) 。从时间演化函数不难看出，整个演化过程中 量子态i g ，o ) 将不随时间发生变化，量子态k 1 ) 则不会出现。 如图2 一l 所示，腔场c 初始处于真空态1 0 ) ，初始原子态a ，置于激发态，以一定的速度 穿过腔场，使其作用时问为f l 。当原子a ，飞离腔场后，随即让处于基态的原子a 2 穿过腔场， 使其作用时间为f 2 当a 2 穿过腔场后，让初始处于基念的原子a s 与腔场相互作用，使满 足：q i ，- za 整个腔与原子系统作用过程可以用数学式表述为： 陔i g ) ：i g ) ，1 0 ) 。 。 s i n ( u t , 2 ) l g ) 1 1 ) + c o s ( u t , 1 2 ) i e ) 1 0 ) 】扣i g ) ：i g ) ， 一【s i n ( 9 x , 2 ) c o s ( o , t ：2 ) f g ) i 占) 1 1 ) 一s i n ( q f l 2 ) s i n ( q f ：1 2 ) l g ) l e ) l o ) + e o s ( q t , 2 ) i e ) 俐o ) k 眺 - s i n ( a t , t 2 ) c o s ( o x z f 2 ) l g ) l e , ) l g ) 一s l n ( o r , 2 ) s n ( q z 伪雠) g ) ( 2 3 ) + s ( q f l 2 ) 俐g ) i g ) 】。i 唬 取4 - c o s ( 晒, 2 ) ；b 一- s i n ( 1 i t t 2 ) c o s ( 2 ) ；c 。- s i n ( 1 i t i 2 ) c o s ( k 2 t l 2 ) 。即得： 川g ) ：馘i o ) 。一h 啷) + 6j 麟) + c i 群) 。 ( 2 4 ) 得到三原子处于纠缠w 态，对每个原子通过适当的( r a m s e yr o t a t i o n s ) 转动三原子可以 第一二章一般w 态做信道对朱知原子态的受控传递 图2 一l ：w 态制备时序图。空间线a 1 、 2 、 3 和c 对应位置时空图。含d 的方块表示探测器，圆圈 代表经典r a m s e y 脉冲。斜方块代表共振拉比转动( r a b ir o t a t i o n ) 。 我们取不同的原子腔场作用时间可以得到不同的纠缠w 态，例如取 q 一2 a t 一2 a r c s i n 厨- 3 ，- 耳2 ，则可以得到最大纠缠w 态： 去( i 哪) + i 嬲) + j 胖) ) ( 2 - 5 ) 、j 2 3 单原子态的隐形传态方案 假设要传送的原子1 的态为：i ) 。- m i g ) + ，i c ) ，k f 2 + f 卅2 。i 。如图2 - 1 所示，以上文中 制各的一般纠缠w 态作为信道，即： l 形) 。卟i 哪) + 6 | 嬲) + c i 秽) 】。 ( 2 6 ) 式中以6 和c 是已知参数，满足： + 扣1 2 + l c | 2 1 ；假设初始原子2 ，3 和4 分别属于a l i c e ， b o b 和c h a d j c ，包括原子1 整个系统可以表示如下： 第一二章一般w 态做信道对未知原子态的受控传递 陟) = 峨 i ) = ( - i g ) 。+ 陔) p e g g ) + b l g e g ) + c i g g e ) 。 一击 【a n i 昭) + e b l e , ) + 卢c k 札l l ，+ ) ，： 、，二 + i i g g ) 一e b l e g ) 一声c i g e ) 1 1 v 一) 。：( 2 - 7 ) + 【口c i g e ) + c t b l e g ) + f l n l e e ) 。l 中+ ) 。： + 【a c i g e ) + a b l e g ) 一声n l e e ) 】3 i m l ： 上式中：i v 2 ) 1 2 。压鲥1 2 t f 昭) 。：1 ，i 矿) t 2 - 压。韶) ，：t l e e ) 1 2 1 ；此时让a l i c e 对粒子1 和2 进行贝尔基测量，然后通过经典信道地测量结果通知接收方。为不失一般性我们假设 a l i c e 测量到的结果为i t + ) ，：，那么整个态系统塌缩到如下状态： 矿4 面2 a a i 昭) + l ，b l e g ) + 雕i 科】，( 旷瓦- 矿抓= f 玎丽i 丽为归一化因子) ，测量到i 甲+ ) 。： 的几率是【( a 。) 2 + ( 肿) 2 + ( ，c ) 2 2 。假如要将未知原子态传送给b o b ( c h a r l i e ) ，她可以让第三 方c h a r l i e ( b o b ) 对粒子4 ( 3 ) 进行投影态测量。为了比较简练的说明问题这里我们仅仅 讨论实现原子态到b o b 的传送。 击p i g g ) + e l , l e g ) + # c l g e ) 。一击【口n i g ) + 矽嘲。i g ) 4 + 去声c i g e ) 。，( 2 - 8 ) 这时c h a r l i e 对其拥有的粒子进行测量，假设c h a r l i e 测量到的结果是l g ) 。，其概率是 【( “n ) 2 + ( 加) 2 】【( a n ) 2 + ( 加) 2 + ( 卢c ) 2 】，与此同时粒子3 塌缩到量子态矿瓦【一l g ) + 胪l e ) 3 旷瓦。正面i 石f 为归一化因子) 然而b o b 此时并不能通过得到的经典信息重新构 造出初始原子态。为了实现我们的隐形传送方案，b o b 还需要准备一个初始态为真空态 的单模高q 腔，其哈密顿在j - c 模型中的旋波近似下也可以用方程( 2 1 ) 来表示。让 腔场与原子共振相互作用，则原子3 和腔场演化到如下形式： l 妒) 。= 】i 口口i g ) + 卢6 s i n q f i e ) 】3 i o ) c + 1 x f 2 p b c o s f 2 ti g ) ，1 1 ) 。， ( 2 9 ) 式中忽略了公共相位因子。通过控制相互作用时间使f - 1 f 2 a r c s i n l a b i ，那么随后整个 量子系统演化到如下状态； 。万1 十州】3 io ) c + 击峄徘) 3 l ( 2 1 0 ) 通过对上式进彳亍分折，假如b o b 从腔场中探测到光子那么隐形传送失败，如果腔c 依 然处在真空态，那么b o b 就可以得到要传送的初始量子态。成功的几率是： 第二章一般w 态做信道对未知原千态的受控传递 ，-1112：11生21幽xi1；糯x南-iazaa)a a ) ( 2 1 l (2 + ( 卢6 ) 2 + ( 筘c ) 2 (2 + ( 芦占) 2 2 如果在a l i c e 处其贝尔基测量的结果为iv 一) 1 2 ，按照上面的同样方法可以得到量子态 1 2 n 卜k ) 一，m ，通过适当的幺正变换巳可以构造出初始量子态。如果a l