（凝聚态物理专业论文）y分支光波导的优化设计及实验模拟.pdf

独创性! 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：栖匀a 生 日期：2 。i 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：桶袁往 日凝：2 0 f 口| 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文介绍了光波导功分器的研究现状和数值模拟方法，着重阐述了光束传 播法和透明边界条件理论。其次对光波导理论进行介绍，尤其是对非对称光波 导进行了分析。 接着以有限光束传播法和离子交换理论为基础，采用o p t o n e x 软件对波导 结构进行优化设计和实验模拟。重点设计两种非对称光波导结构，其不同的分 支比分别最高为8 0 和7 2 9 ，损耗分别低于0 1 2 d 8 和0 2 3 d b 。同时以此为基 础设计l 3 和l 5 分支光波导，对其进行参数的分析，然后设计了具有奇偶 分支数的光波导结构，如：1 6 、1 7 、1x 8 等波导结构，模拟出结构损耗不 高于0 3 d b 。最后利用i o n e x 模拟离子交换实验，分析了与离子交换有关的影 响参数，如：扩散系数、电场强度和交换时间等，为离子交换法制作光波导提供 可靠依据。 通过我们的预期设计和模拟，得出具有低损耗、均匀分支比和易集成等优 点的级联y 分支光波导结构和影响离子交换制作光波导的主要参数。 关键词：非对称波导功分器离子交换级联 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e s c r i b e dt h ew a v e g u i d ep o w e rs p l i t t e rr e s e a r c ha n dt h em e t h o r d s o fn u m e r i c a ls i m u l m i o n ，t h i sp a p e rm a i n l ye x p r e s s e dt h eb e a mp r o p a g a t i o nm e t n o d a n dt h et h e o r yo ft h et r a n s p a r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n s i na d d i t i o n ，w ea n a l y z e dt h e t h e o r yo ft h en o n s y m m e t r i co p t i c a lw a v e g u i d e t h e nb a s e do nt h ef i n i t eb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o da n di o ne x c h a n g et h e o r y , w eu s e do p t o n e xs o f t w a r et oo p t i m i z et h ew a v e g u i d es t r u c t u r e d e s i g na n dt e s t s i m u l a t i o n t h e i rd i f r e r e n tb r a n c h i n gr a t i oa r eu pt oam a x i m u m8 0 a n d7 2 9 r e g a r d i n gt w on o n s y m m e t r i c a lo p t i c a lw a v e g u i d es t r u c t u r e t h el o s s e s a r el e s st h a n 0 1 2 d ba n d0 2 3 d b a tt h es a m et i m ea sab a s i sf o rd e s i g no f a1 3a n d1 5 o p t i c a lw a v e g u i d es t r u c t u r e ，t h e i ra s s o c i a t e dp a r a m e t e r s a r ea n a l y z e d s e c o n d l y t h ew a v e g u i d es t r u c t u r e sw i t he v e na n do d dn u m b e ra r ed e s i g n e d ，s u c ha s ：1 6 、 1 7 、1 8 、1 9 、1 1 0o p t i c a lw a v e g u i d es t r u c t u r e s ，e t e t h el o s s e sa r en om o r e t h a r l0 3 d b ，a n dh a v eg o o du n i f o r m i t y f i n a l l y ，t h ei o ne x c h a n g ee x p e r i m e n t s a t e s i m u l a t e db yi o n e xs o f t w a r ew i t ht h ei o ne x c h a n g eo ft h e r e l e v a n ti n f l u e n c e p a r a m e t e r s ，w h i c hi s d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t ，e l e c t r i cf i e l ds t r e n g t h ，t h ee x c h a n g eo f t i m ea n do t h e rf a c t o r s t h i sp r o v i d e s s u b s e q u e n ti o ne x c h a n g ee x p e r i m e n t s s o m ee x p e r i m e n t a le v i d e n c e s f o rt h e w ec 锄o b t a i nb e t t e rp e r f o r m a n c e a n dv a r i o u sm u l t i - b r a n c h w a v e g u i d es t r u c t u r eo f t h eo p t i m a lp a r a m e t e r so fi o ne x c h a n g es t e pb yt h e a n ds i m u l a t i o n o p t i c a l d e s i g n k e y w o r d s ：a s y m m e t r i c ：w a v e g u i d ep o w e r d i v i d e r ；i o n e x c h a n g e ；c a s c a d e 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 目录 1 绪论1 1 1 波导光功分器的发展1 1 2 集成光学与数值模拟5 1 2 1 光束传播法”6 1 2 2 透明边界条件8 1 3 o p t o n e x 软件的介绍”9 1 4 本文的主要工作1 1 2 光波导理论13 2 1 平板波导特性1 3 2 1 1平板光波导的结构1 3 2 2 非对称光波导理论1 4 2 2 1非对称五层波导的正交模式分析1 4 2 2 2 有效折射率法1 6 3 光波导结构的模拟和分析1 8 3 1非对称光波导的设计1 8 3 2 一种新颖的级联y 分支光波导设计2 1 3 2 1一种带有锥形过渡波导的y 分支光波导理论2 2 3 2 2 弯曲分支波导的损耗分析2 6 3 2 3直波导改善均匀性一2 9 3 3级联y 分支功分器的优化设计”3 2 3 3 1l 3 和l 5 y 分支功分器的设计3 2 3 3 21 x n ( 6 、7 、8 、9 、1 0 ) y 分支功分器结构的优化设计4 3 4 离子交换实验的模拟和分析5 2 4 1 玻璃基光波导器件5 2 4 2 离子交换制作光波导流程”5 2 4 3 离子交换实验模拟和分析”5 3 4 3 1 二次离子交换5 4 第1 v 页 结 仑6 1 蜀c 谢6 3 参考文献6 4 攻读学位期间所取得的相关科研成果6 8 c j 7 8 5 5 5 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1 波导光功分器的发展 集成光学是2 0 世纪6 0 年代末才发展起来的一门新兴学科他，自从有“集 成光学”这一术语以来，已经快四十年了。经过将近四十年的发展，集成光 学器件已进入生产和应用阶段。特别是近年来随着材料科学、光电子学以及 微加工技术的不断进步，不少约束集成光学器件进一步发展的障碍被扫除， 使得集成光学日益成熟。因为微电子技术的迅猛发展，平面微加工技术的日 益改善和完备，以晶体和非晶体材料为衬底的光波导应运而生，使人们将光 限制在微小空间加以研究和利用成为可能。 随着信息社会的到来，人们对信息量的需求将不断增加。近年来全球通 信对宽带的需求呈指数增长趋势，光接入网是电信网的“最后一公里”，旨在 拓宽整个网络系统的通信瓶颈。接入网的接入方式包括铜线( 普通电话线) 接入、光纤接入、光纤同轴电缆( 有线电视电缆) 混合接入、无线接入和以 太网接入等几种方式。需要实现对光路连接、光信号功率分配、光信号传输 方向控制、各器件之间的耦合控制、分波合波等。因此，光接入网中几乎使 用所有的无源光器件，而且用量十分大。在大量应用的无源光器件中，光功 率分配器和波分复用器最为重要，它们是无源接入网( p o n ) 的核心部件。 目前大部分光纤型光功分器( 或耦合器) 都是采用熔融拉锥b 1 方法制造 的。熔融拉锥技术是将两根或多根光纤捆在一起，然后在拉锥机上熔融拉伸， 并实时监控分光比的变化，分光比达到要求后结束熔融拉伸，其中一端保留 一根光纤( 其余剪掉) 作为输入端，另一端则作多路输出端。熔融拉锥的方 法制作的器件主要优点有：( 1 ) 拉锥耦合器已有二十多年的历史和经验，许 多设备和工艺只需沿用而已，开发经费只有p l c 的几十分之一甚至几百分之 一；( 2 ) 原材料只有很容易获得的石英基板，光纤，热缩管，不锈钢管和少 些胶，总共也不超过一美元，而机器和仪器的投资折旧费用更少，1 2 、l 4 等低通道分路器成本低；( 3 ) 分光比可以根据需要实时监控，可以制作不等 分分路器。但是其损耗对光波长敏感，一般要根据波长选用器件，这在三网 合一使用过程是致命缺陷，如果要求光功分器分配给多用户，或有许多信息， 要求w d m 具有高密度的复用度，用上述熔融拉锥生产的器件是满足不了系统 要求的。对于1 2 的功分器即可用熔融拉锥技术，但对于1 4 ，l 8 ，1 1 6 ，用这种方法是很难满足的，所以采用了波导式光功分器。在熔融拉锥技 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 术难以制作的情况下，需用光集成( p l c ) 1 和光电子集成( 0 e i c ) 等技术研 制新的器件。 y 分支波导是由一个输入波导和两个输出波导构成的，它是集成光电子 器件中一种非常重要的单元器件。通常从结构上而言，由于波导宽度的选择 和折射率的分布不同，y 分支可分为对称型和非对称型两种类型，其中的对 称型是指两分支中波导宽度和折射率分布是完全一致的m ，。对称y 分支器件 单元适用于光的分束和合波等，非对称型y 分支波导中的非对称包括有多个 方面：两分支波导宽度的不一致、两波导区折射率不同和两分支波导的外限 制层折射率分布不同以及与中心轴的偏移量不同等，这些是导致输出功率不 均匀输出的原因。y 分支波导是很多光集成器件应用和生产的基础，有着广 泛的应用，例如在m a c h z e n d e r 干涉仪、a d 转换器、逻辑们、光束的分支 和合成、光开关、光调制器、无间距方向耦合器、模式分离器和模式转换器 中都需要利用到y 分支光波导，其起着至关重要的作用。 图1 - 1传统y 分支光波导 f i g 1 1 t h et r a d i t i o n a iyb r a n c ho p t i c a lw a v e g u i d e 图1 1 为传统的y 分支光波导结构，它的输入和输出波导间的连接弯曲 形式是直接转向型，即输入和输出之间没有加入任何的弯曲型波导，直接由 一支突变为两支。这样的y 分支波导器件在实际应用中存在着不少问题。尤 其是当分支角大于l 度时，其损耗非常大。理论上分析而言，如果两分支波 导能够无间隙开始逐渐地分离开去，就可以获得较小的损耗，但实际上，由 于光刻模版的制作工艺误差和制作难度，光刻时的衍射效应以及蚀刻工艺等 因素的影响，这种具有很小分离角的y 分支波导结构是基本不能被实现的。 这里存在的另一个问题是在小角度逐渐分离方式下，两分支波导间距的宽度 就会逐渐的变宽，此时所需要的两分支波导的长度将会非常长，这就会增加 器件的总的尺寸，不利于波导器件的小型化以及集成。为了得到低损耗、大 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 分支角的y 分支波导，人们投入了大量的研究精力，并提出了一些新的想法， 提出了多种新型的y 分支波导。国外主要以日本研究小组为代表，而且他们 对于y 型功分器的处理和优化都给出很好的理论模型和设计方法。他们对利 用改进相位失配和场的失配进行了很好的设计，但其在制作上有很大的困难。 图1 2 采用在分支前添加低折射率区域来改善场失配问题，但是参数的选择 需要非常严格的要求，制作难度增大：图1 3 结构为天线耦合型结构，它是 基于辐射模耦合原理设计的，对两个输出波导内光相位的控制，它是通过直 波导直接输出两个分支，不需要弯曲结构，弯曲损耗比较低，但缺点在于其 两输出分支之间的距离受到很大的限制，不适合两输出分支间隔较大的情况； 图1 4 可以实现宽角度的功分器，理论计算可达到1 7 8 度，但由于实际制作上 的工艺问题，是达不到那样大的，它是利用折射率定率为基础的，然后来改善 相位的失配的，；图1 5 上采用复合菱形的结构，第一个菱形是改善场的失配， 后面的那个是减少耦合的，虽然它可以实现大角度输出，但这两个棱镜的角 度和重合度要求较高，；图1 6 是在y 分支集成了一两个棱镜来补偿相位失 配的，降低辐射损耗- 。此类型y 分支对不同折射率之间的分界面要求和输 入波导与两棱镜的角度要求都较高，会使得实际的损耗值和理论的计算值有 较大的偏差。日本小组还最先提出用离子交换法和b p m 解决功分器的模拟 和优化的问题”。同时日本的研究小组提出了很多具有国际影响力的最新理 论lo 图1 - 2低折射率功分器 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 图卜3 天线耦合功分器 f i g 1 3 a n t e n n ac o u p i e rs p ii t t e 图卜4 三角形功分器图1 - 5 复合菱形功分器 f i g 1 4 t h et ri a n g i es p ii t t e r f i g 1 5 t h ec o m p o s i t ed i a m o n ds p | t t e r 图1 - 6 f ig 1 6 加了两个棱镜的功分器 a d d e dt w op r i a ms p ii t t e r 士研究生学位论文第5 页 这里主要是对输出不同分支比而言的， 支角度来获得不同的功率分配的，之所 率传输，其主要原因是输入波导与两个 分支波导间的波前相位失配造成，的。利用这些方法已经有研究者将几个非 对称y 分支级联，做成树形光功率分支器，其可以满足不同用户的需求，同 时也可以对主干信号起到监测的作用。该方案虽然设计简单，但光功率输出 受分支角度变化敏感。还有研究者提出在分支位置加入空隙结构，改变空隙 宽度来改变分支波导中的输出光功率比例，但是其要求高的制作工艺技术， 不利用进行生产。h a n b i nl i n 等通过在分支处引入高折射率棱镜来实现非 对称光功率输出，该方法制作难度大，且会产生比较大的散射损耗1 9 。因此 我们有必要对其进行进一步的研究，改善其结构和参数。 图1 - 6树形非对称功分器 f i g 1 6 t h et r e es h a p ea s y m m e t ri c s p ii t t e r o 5 。 1 2 集成光学与数值模拟 集成光学是光通信中一个重要的组成部分，光波导作为集成光学器件中 一种既基本又重要的器件单元有着十分重要的研究价值n ”。光波导器件是靠 芯层与包层折射率与结构上的微小差异来实现其广泛功能的。随着微电子技 术的不断提高，现在可以实现的器件截面结构以及折射率的分布情况越来越 复杂，可满足用户的不同应用需求，但也同时给器件的设计和制作带来了很 大的挑战，许多复杂结构的器件无法使用解析模型给予其很好描述和分析。 使用计算机辅助手段，对光波导进行数值分析，可以直观有效对设计的器件 结构进行一个模拟，且对其结构的可行性和实用性等方面进行准确的分析， 这对光波导的设计和之后的生产过程都起着十分重要作用。 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 正如电子与磁的并行性与互补性一样，光子学与电子学有很好的并行性 与互补性。深入了解这一客观规律，对发展光子学与光子产业具有重要意义。 微电子的发展经历了”电学一电子器件一电子回路一电子集成一电子系统一电子 工程一电子产业”的过程，同样，光子学也经历了与其类似的发展过程，即” 光学一光子器件一光子回路一光子集成一光子系统一光子工程一光子产业”。目 前，很多研究者都在研究多波长分离器件集成，其思路就是把多个波长的分 立光器件集成在一起，其中包括1 0 个调制器、分合波器和其它几十个光学器 件把他们集成在一起，对这样复杂的波导光学问题，设法求出其解析解是难 度很大，甚至是基本不可能的，这时数值分析方法就是必不可少的方案。所 以我们有必要用数值分析方法对其进行一个预先的设计方案，然后实验制作。 随着集成光学技术的不断发展，人们提出了不同的需求，因此涌现出了 许多功能各异，结构不同的光波导器件( 如激光器，调制器，光纤，探测器， 光开关，波分复用器件等) 。这些器件的发展主要由两部分决定：一是由于制 作工艺的进步而得到发展，二是由于光电器件建模的理论模型以及计算机辅 助设计软件的重要推动作用。波导器件的几何尺寸小，尤其是对于集成光波 导器件而言，它们目前都倾向于集成在一块玻璃衬底上，折射率微小的变化 就会影响到光波导器件的性能，这给光波导器件的制作带来了很大的困难。 单纯通过实验来设计光波导器件是很费时费力的，因此通过数值仿真模拟和 计算机辅助设计手段，预先对光波导器件结构进行设计，得到最佳的设计方 案和参数，不但可以克服反复试验带来的困难和人力财力上的浪费，同时能 直观完备地反映光波导器件的特性，准确快速地达到预期的设计要求。总而 言之，利用数值模拟方法对光波导器件进行设计、模拟、优化器件功能必将 推动集成光电子学的快速发展。 1 2 1 光束传播法 由于制作工艺和实验条件的不断改善和改进，器件设计的复杂化以及非 均匀、非线性、各向异性、消耗性材料在光电子器件当中的应用。在此类器 件中，利用解析的方法精确求解m a x w e l l 方程组的解已是基本不可能的了， 即便可以得到近似的解析解，但这种解析解并不能对器件的设计及性能分析 提供足够精确的理论依据和实验基础。因此，数值模拟已正在逐渐成为新型 光波导器件性能分析及优化设计所必不可缺的一个技术环节。对于集成光电 子器件的建模和数值仿真，尤其是有y 分支波导结构单元的，它的分析要比 直波导相对复杂，光束传播法( b p m ) 是一种分析y 分支波导结构常用的方 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 法。其是应用最广泛的，很多商用软件都以其为基础进行开发的。b p m 优点 在于简单有效、易于用于复杂的器件、计算时间短而快。 f l e c k 于1 9 7 7 年最早提出了光束传播法这一数值方法，当时是为了模拟 空气中的激光传输，不久之后，经过大家的研究和分析，就将光束传播法应 用于计算波导中的光传输幢3 ，上。后来的研究者对光束传播法的不断改进与探 索，它现在已经成为光波导分析中最常用的算法之一。光束传播法以亥姆霍 兹( h e l m h o l t z ) 方程为基础，亥姆霍兹方程是波动方程的特定方程，同时也 是在特定条件下麦克斯韦方程的特殊形式。光束传播法同样也具有简单直观、 容易掌握、计算机存储小、计算时间少等优点，它能直观形象的显示出光在 波导中的传输变化过程和情况。 最初的光束传播法( b p m ) 最早是基于以f f t ( 快速傅里叶变换 f a s t - f o u r i e rt r a n s f o r m ，简称f f t ) ，所以称为f f t - b p m 2 ”。这种方法虽然算 法简单，运算速度快，但是它只能处理一个极化分量，得到的是标量场。其 采用的格点宽度要一致即是等间隔网格，且不能取的太小，尤其在处理劈形 波导结构和弯曲波导等复杂波导时，效率低、精度差，所以很少有人采用这 种方法。为了解决f f t - b p m 的这些缺点随后1 9 9 0 年c h u n g 和d a g l i 提出了 有限差分光束传播法( f d b p m ) 。有限差分光束传播法的简要过程为：波导 横截面被分成无数的方格，用差分方程表示每个网格每一个方格，然后加入 人造的边界条件，由此获得整个横截面的场分布情况；依次重复前面的步骤， 便可得到整个波导的场传输分布。 所熟知的h e l m h o l t z 方程为： 碧+ 害+ 譬+ 七( w ，z ) 2 杪= o ( 1 - 1 ) 叙2加。如2 、“77 式中k ( x ，y ，z ) = 刀( x ，j ，z ) 。 由于在典型的波导问题中，场的迅速部分是沿波导轴向传输所引起的 位相变化，假设波导轴主要是沿z 向，那么，引入一个所谓的慢变场，设： 沙( x ，y ，z ) = u ( x ，y ，z ) 抛 ( 1 - 2 ) 这里k 是参考波数，用于表示场矽的平均位相变化。参考波数通常通过 乏= 磊以参考折射率磊的形式表示。j c 是任意常数，要求它的选择使u 是z 的 慢变函数。把( 1 2 ) 式代入到h e l m h o l t z 方程便可得到慢变场所满足的方程： 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 娶捌云塑+ 姿+ 宴+ f n 萨1 “：0 ( 1 _ 3 ) 出勿缸 o y 、， 在方程( 1 3 ) 中，若随z 的变化足够慢，所以其中的第一项同第二项 相比就可以忽略不计，这就是大家熟悉的慢变包络近似。这样就可以经过一 系列简单的运算得到： 老该i 懈a 2 u + 雾+ ( 艮萨) ui ( 1 - 4 ) 一= 一一 ，。十t 十i 托一万ii 1 一t 瑟 2 七l 苏2劫2 ，l 方程( 1 - 4 ) 便是基本的三维标量形式的b p m 方程，若忽略与y 有关的 项就可得到二维标量形式的b p m 方程。 1 2 2 透明边界条件 由于b p m 是在有限区域里模拟实际光场在集成器件中的分布，所以计 算过程中要处理边界问题陋”。在光波导器件中，场分布的无穷远处是趋于零 的，而在数字模拟中，计算窗口的有限截断会引起边界波的反射，为了解决 这个问题，通常要人造边界条件，h a d l e y 提出了辐射可透边界条件2 们 ( t r a n s p a r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ，即t b c 边界条件) ，这样极大消除了计算 窗口的边界反射现象。 在透明边界条件算法中，了简单透明边界条件( s t b c ) 算法和完全透明 边界条件( c t b c ) 算法先后被提出。在简单透明边界条件算法中，设边界 附近光场的关系为： ( ) 妒( 毛) 妒( 一) ( 而) 兰r ( 卜5 ) 为方便起见只选取了左边界，右边界可以有相似的处理。由方程( 卜5 ) 可以得到边界处光场的差分形式： ( ) 一2 矽( 五) + ( ) 缸2 ( r 一2 ) ( 五) + ( 吒) 血2 ( 1 6 ) 故在b p m 计算中，通过z = i a z 的r ( z ) 来计算z = ( f + 1 ) z 的光场分布，并 由计算出来的光场分布重新确定r ( z + a z ) 。 上面是s t b c 的计算推导过程，而完全透明边界条件算法相对要比较 复杂些。假设： 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 e 珏l 加= 币m m l 1 4 i m m d ( 1 - 7 ) m 是边界附近某一格点，其为 肌= ( 止缸) 乞以2 一 ( 1 8 ) 缸，缸是计算区域的离散间隔值，j | 窖k o n ，k o 为真空中的波矢，n 是 折射率，七，是上一步计算中的近似平面波矢的横向分量。当出现m 刀， ， 如果= ，则称该波导为对称平板波导。当其不等于时，则波导是非对称 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 4 页 平板波导。 2 2 非对称光波导理论 在集成光学中，对非对称y 分支波导主要是以波导的模式耦合理论为基 础进行研究的。但由于耦合模理论臼纠要求假设总的电磁场由各分支波导的电 磁场线性叠加而成，在弱耦合条件下这种假设是近似成立的，而强耦合条件 下( 如y 分支) 是不成立的，所以其对设计中包括y 分支的波导计算中不 能准确的进行计算。为了解决这一问题，y a j i m a 和b u r n s 提出了正交模式 ( n o r m a lm o d e s ) 理论，并分析了y 分支波导模分和功分条件。随后的研究 者以此为基础不断的优化和改进，最终提出了基于五层非对称波导正交模式 理论对于非对称y 分支波导进行分析。这种理论形式简洁，应用范围大，计 算时间短。对于非对称y 分支波导，定量的分析很少，所以研究不对称y 分 支波导的理论分析有重要意义和实用价值。 2 2 1 非对称五层波导的正交模式分析 本文对y 分支的理论分析建立在非对称五层波导的正交模式基础上。 为此，先分析一段相互平行的波导。如图2 - 4 ，两互相平行的波导宽度分别 是吐、吐，相距为g ，波导芯层折射率为，包层折射率为。 j 1r 吃 i g j 1r 吐 x z 0 图2 - 4非对称五层波导分布图 f i g 2 - 4 d is t r i b u t i o no ff i v e i a y e ra s y m m e t r i cw a v e g u i d e 电磁场含时谐因子e x p ( 一i c o t ) ，且分为t e 和t m 模。考虑t e 模，其横向 电场b ( x ，z ) = 髟( x ) e x p ( i f l z ) ，t m 模的分析方法与其类似。 麦克斯韦方程为： 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 5 页 蠹髟+ ( c 0 2 u o e - 2 ) 髟2 o( 2 _ 2 0 ) 也= 一旦( - , o u 0 墨，皿= 一面1 瓦0 弓( 2 - 2 1 ) 其中，纵向波( z 方向) 传播常数为；角频率缈：孚；真空磁导率和 材料介电常数分别为和g 。 由于髟的边界连续性，推导出非对称五层的电场分布 e 。= a c o s c ae x p ( k o ，x ) x 0 e ，= a c o s ( k , x 一仍) 0 x 4 e ，= a c e x p ( k o ( x 一吐) ) + d e x p ( 一k o ( x 一吐) )4 x 4 + g e ，= 彳b c o s ( 毛畋一仍) e x p ( 一k o ( x 一吐一g d 2 ) )吐+ g + 畋 x e ，= a b c o s ( k l ( x - d i g 一破) 一仍)4 + g x 4 + g + 吱 其中：毛= 后2 哆- p 2 ；k o = 2 - k 2 圪2 ；a 、b 、c 分别都为未定系数；仍、仍 为初始相位。 考虑到日：的边界连续性，消去仍，得： e ，=c o s 移! e x p ( k o ，x ) x 0 e 。= a c o s ( 毛x 一仍) 0 x 4 e ，= a c e x p ( k o ( x 一吐) ) + d e x p ( 一k o ( x 一珥) )4 x 4 + g e ，= a b c o s ( p le x p ( 一k o ( x - a , 一g 一吐) )4 + g + 吐 x e ，= 彳b c o s ( 毛( x 一4 一g 一吐) + 仍)4 + g x 4 + g + 其中仍= a r c t a n ( k o j | 1 ) b ：! 生! 2 1 垫! 绉二生刍2 1 1 些! 鱼星2 ! 竺丛生刍二亟2 1 1 丛鱼星! c o s ( k , 畋一仍) c ：皇! ! 丛生虫二绉2 二! ! 堑生刍二亟! ! 兰旦! 二鱼星2 2 s i n h ( k o g ) d ：! ! ! ! 生刍= 终2 二! 兰丛鱼星2 = 垒! ! ! ! 生垒二终2 2s i n h ( k o g ) 髓乙的色散方程为： ( 1 + 鲁伽( 仍一鼬( ) ( 1 + 鲁劬( 仍一岛蚰a n h ( 七o g ) c o s h 2 低g ) - l - o ( 2 - 2 2 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 6 页 同理，珏。模的色散方程为： l 正r s i n ( 2a r c t a n ( - - - ) ) s i n ( 毛( 4 + 吃) + 2a r c t 础手) ) + s i n ( 墨4 ) s i n ( 毛吐) ( 1 一e x p ( - 2 k o g ) ) = o 。“o ( 2 - 2 3 ) 通过解出色散方程可得到珏k 、硒厶模纵向传播常数厦和尾。 通过以上的方法，可以对非对称y 分支光波导进行渐变的近似如图 ( 2 5 ) ，也就是把突变的y 分支光波导分为近似变化的光波导结构。这样就 可以对非对称y 分支波导进行计算分析。 a )突变 图2 - 5非对称y 分支 f i g 2 - 5a s y m m e t ri cyb r a n c h b )近似 2 2 2 有效折射率法 有效折射率法口 是以马卡提里近似为基础的，是一种比较实用，精确度 高的近似分析方法。与马卡提里近似类似，这样分析方法也是适合于远离截 止模式的。在远离截止时，矩形介质波导中有两类导模，一类是e ：。模，器 主要电磁场分量是e 和日，：另一类是e 二模，其主要电磁场分量是e ，和风。 利用平板波导变换，把图2 5 的二维矩形介质波导分解为图2 - 6 所示的两个 一维介质平板波导。这两个介质平板波导不是完全独立的，而是相互联系的。 其中图2 - 6 ( a ) 所示的介质平板波导导波层的折射率与矩形介质波导芯子 层的折射率相同，均为啊。图2 - 6 ( b ) 所示介质平板波导导波层的折射率不 是，而是图2 - 6 ( a ) 介质平板波导的有效折射率i ，l 可以通过下式确定： 厶 肿= 力? 一( 竺) 2 ( 2 2 4 ) k o 。 只要确定了l ，则由图2 6 ( b ) 所示波导确定的传播常数即为矩形介质 波导的传播常数。 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 7 页 图a ) f ig a ) 图2 5 马卡提里分析中的矩形介质波导 f i g 2 - 5 r e c t a n g u i a rd i 6 i e c t r i cw a v e g u i d eo fm a k a t ia n a i y s is x 方向受约束的波导 t h ew a v e g u i d eo fx d ir e c t i o nb o u n d 图2 - 6 f ig 2 6e 图b ) f ig b ) 有效折射率法 y 方向受约束的波导 t h ew a v e g u i d eo fy f l e e tiv 8in d e xm e t h o d d ir e c t i o nb o u n d 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 8 页 3光波导结构的模拟和分析 本章主要是对级联y 分支波导结构进行设计和分析，加入锥形过渡波导 结构，以替代以往的直波导结构。由于功分器中都会涉及到弯曲型的分支波 导结构，这样就会导致输出功率不均匀，通过改变各分支波导宽度去改善均 匀分支比，获得低的损耗h ”。我们模拟的波导结构不仅可以获得奇数倍的波 导分支数，也可以得出偶数倍的，这是以往很多文献中都很少研究的。此外， 模拟了多级联的波导结构，数值分析各种结构的损耗。结果证明：我们的设 计具有可行性和实用性。 3 1 非对称光波导的设计 非对称型y 分支波导是用于实现分支波导光功率非均分输出的重要单元 器件，在集成光子器件中有广泛应用。这种单元结构在集成光子器件中实现 特定功效方面具有不可替代的作用，如用来对波导输出光功率的在线检测、 用于实现紧凑的级联y 分支光波导、用于光子射频相移阵列中以提高器件的 线性动态范围和降低射频功率波动和满足不同用户需求等。非对称y 分支波 导的这些特殊功能已引起人们的广泛关注，因此设计与制作出高性能的非对 称y 分支波导是集成光子器件发展的必然趋势。 目前研究最多的是通过改变分支角度来实现光功率非对称输出，这种方 案之所以可以产生非对称的功率传输，主要是输入波导和两个输出波导间的 波前相位失配导致的。且分支角越大，输出的功率就越小。该方案虽然简单， 但由于光刻模版的制作误差，光刻时的衍射效应以及刻蚀工艺误差等的影响， 很难精确控制各分支输出的不同分支比的数值。而在传统的带有矩形过渡区 的y 分支功分器设计中，矩形波导和相同宽度的分支波导的中心轴被调整在 一条直线上，通过此设计来获得5 0 的分支比率；矩形过渡波导则用于改善 入射基模与出射模之间的场分布匹配，从而有效的提高了功率耦合效率，降 低了分支耦合损耗”。在此基础上，我们提出了带有矩形过渡区的非对称y 分支光波导的两种设计方法，其中一种是通过设置两分支波导不同的宽度， 去获得非对称分支比；另一种是通过改变分支波导与矩形中心轴的偏移量， 去获得非对称分支比。采用f d b p m 算法分别对所设计的两种结构进行仿真 模拟，获得的分支比分别最高可达到8 0 和7 2 9 ，其损耗分别低于0 1 2 d b 和0 2 3 d b 。 西南科技大学硕士研究生学位论文第19 页 本文设计的1 x 2 非对称y 分支光波导功分器如图3 1 和3 2 所示。其结 构都是由一个矩形波导连接了一个输入波导和两个分支波导( 分支波导采用 的是余弦弯曲型的分支波导，其弯曲损耗相对更低) 。 图3 1 是保持一个分支波导宽度不变，通过改变其中一个分支波导的 波导宽度，去实现非对称分支比；图3 2 是保持分支波导宽度w 不变，通 过改变分支波导与矩形波导中心轴的偏移量缸的大小，去获得非对称分支 比。分支比率可以靠改变缸的大小来控制。 乒 乡 i l 、 图3 - 1改变波导宽度结构 图3 - 2 改变轴偏移量结构 f i g 3 1c o n f i g u r a t i o no fc h a n g i n gf i g 3 - 2c o n f i g u r a t i o no f w a v e g u i d ew i d t h c h a n g i n ga x e s 为了验证所提出的非对称分支波导的功效，采用有限差分光束传播法 ( f d 。b p m ) 进行仿真模拟，计算其分支比率和损耗。在计算中选取参数折射率 的改变量刀= 0 0 0 5 ，波长为1 3 a n 。图3 3 是选取输出分支波导的波导宽度 分别为= 3 a n ，w ，= 2 u n ，矩形波导宽度为9 8 朋的非对称光波导的传输场 分布；图3 4 是选取轴偏移量缸= 2 8 朋，分支波导宽度w 均为2 n n 的非对 称波导的传输场分布。 一。一一一。一】r ，m l c r e m e t e l m 图3 3改变分支波导宽度的传输场分布 f i g 3 3 t r a n s m is s i o nf i e i do fc h a n g i n g w a v e g u i d ew i d t h 饥2 = l e e轴0 07 矗i o o 0 01 2 5 0 0l 舳呻1 7 量e e z ! 竺堡竺苎! 堕 图3 - 4改变轴偏移量的传输场分布 f i g 3 4 t r a n s m is s i o nf i e l do f c h a n g i n ga x e ss h i f t 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 0 页 从图3 3 和图3 4 中可以看出，对所设计的两种非对称波导进行数值仿 真后，最后获得的两分支波导的高度是不同的，即两分支波导传出的能量是 不同的。即：通过该种设计，可以获得不同的分支比。 而且从图中可以看出，光传输曲线很平滑，没有周期性的弯曲，没有波 浪振荡，说明基本没有模式之间的干涉，且辐射损耗也都比较小。采用公式 ( 1 ) t 。 去计算分支损耗： 1 p ,上1 1 l 。= - 1 0 l g 旦二竖 ( 3 1 ) ” p o 式中e 和最分别是两输出端的能量，忍为输入的能量。分别改变两种结 构的参数，并对其仿真计算，计算分析结果得出：第一种结构随着波导宽度 差从0 3 n n 到2 o n 之间的变化，其损耗在o 0 9 d b 和0 1 2 d b 之间变化，差距 小于o 0 3 d b 。第二种结构是随着轴偏移量从1 o n 到2 8 o n 之间的变化，其损 耗在0 2 0 和0 2 4 之间变化，差距小于o 0 4 d b 。由上面的数据得出，两种结 构的损耗对设计参数并不敏感。可见，这两种结构都有着很好的工艺重复性， 有着大的制作容差。 对于非对称y 分支光波导而言，分支比是很重要的一个特性，因此有必 要计算出两种结构输出不同的分支比图( 图3 5 和图3 6 ) 。 w a v e l u l d - i d t hd l f l o r e n c e 归) 图3 - 5分支比与波导宽度差( w l - w 2 ) 的关系图 f i g 3 - 5 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nb r a n c h i n gr a t i ow i t ht h ew a v e g u i d ew i d t h 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 1 页 图3 6分支比与轴偏移量的关系图 f i g 3 - 6t h er e i a t i o n s h i pb e t w e e nb r a n c h i n gr a t i 0w i t ha x e ss h i f t 以上是对两种结构计算的分支比图，可以看出：改变波导宽度的差值( w 1 和w 2 的差值) ，分支比可达到8 0 ，改变轴偏移量，分支比可达7 2 9 。这 个分支比的范围比文献。，中的要大1 0 左右。另外，我们由图3 5 和图3 6 可以看出前者比后者可以获得更大范围的分支比。前者的分支比图形是呈抛 物线形，而后者是基本趋于直线形。改变波导宽度可以获得大范围的分支比， 但由于刻蚀过程中的制作误差，波导宽度并不能够被精确控制。但通过波导 的设计，轴偏移量能够被精确控制。改变相同的参量时，前者比后者的分支 比变化要快，精度没有后者高，但是前者比后者敏感。所以可以根据不同的 需要，选择所需要的结构。 3 2一种新颖的级联y 分支光波导设计 y 分支是集成光学中重要的器件单元，在波导中用于分