（光学专业论文）含金属及kerr材料的层结构中反射光束的gooshanchen位移特性.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 有限光束从光密介质传播到光疏介质，当入射角大于临界角时，实际的反 射光束会在入射面内相对于几何反射光束产生一段侧向位移，该位移通常被称 作g o o s h l i n c h e n ( g h ) 位移。对g h 位移现象物理机制的研究和应用方面的探索 一直是科研工作者关注的课题。随着对g h 位移的研究由单界面拓展到多层结 构中，研究发现透射位移和反射位移的量级在共振点附近会发生共振增强，且 g h 位移的大小、正负( 方向) 与光束的属性、入射角以及层结构的物理参数密切 相关。当层结构中包含有金属或非线性材料时，反射光束的g h 位移又会呈现 出一些新颖的特征，本论文对这些新颖特征作了初步的探讨，主要创新点包括 以下两个方面： 一 l 、在o t t o 结构( 棱镜空气金属) 中，当层结构的物理参数满足一定条件时，t m 偏振态的光束入射到该结构中存在着两个反射率为零的点。其中一个入射角 q 在金属- 空气界面的表面等离子体共振( s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ，s p r ) 角 附近，相应的空气间隙层( g a p ) l 拘厚度4 较大；另一个入射角皖是在掠入 射情形下且对应的g a p 层的厚度吐较小。本文对掠入射情形下反射光束的 g h 位移的特性进行了详细的探讨。与表面等离子体共振角处不同的是，当 g a p 层的厚度d 大于临界厚度畋时反射光束的g h 位移为正，若d 小于吐则 g h 位移为负。利用极点零点描述，在复波矢平面内求解反射系数函数的极 点和零点，计算表明在此情形下极点不存在而零点跨过实轴；再借助稳态相 位法，发现反射光束g h 位移的正负和大小仅与反射系数函数的零点密切相 关。 2 、对含k e r r 非线性材料的k r e t s c h m a n n - r a e t h e r ( k r ) 结构( 棱镜金属k e r r 材料) 中反射光束g h 位移的特性进行了研究。理论计算表明，当t m 偏振态的光 束入射到该结构中，反射光束的g h 位移与入射光束的强度之间存在着磁滞 上海大学硕士学位论文 现象，而且双稳态形式的g h 位移的阈值受光束的入射角、金属薄膜厚度以 及非线性材料的光学k e r r 常数的影响。进一步的分析表明，仅当入射角限 定在等离子体共振角附近且金属薄膜厚度也要满足一定的要求时才可能获 得双稳态形式的g h 位移。与一般的k r 结构( 棱镜金属空气) 相同的是， 这里金属薄膜也存在着一个临界厚度，当金属薄膜厚度低于该临界厚度时， 双稳态形式的g h 位移的为正；当薄金属膜厚度大于该临界厚度时，双稳态 形式的g h 位移的峰值为负。此外，计算表明双稳态形式的g h 位移峰值的 大小强烈地依赖于金属薄膜的厚度；在k e r r 非线性材料一定时，双稳态形 式的g h 位移的高阈值对入射角和金属薄膜厚度的变化要比低阈值敏感得 多。合理的设置这些参数将易于获得双稳态形式的g h 位移。这项工作可能 对光学开关、光学传感器或其它光学器件的设计与开发有指导作用。 关键词：g o o s h i i n e h e n 位移，稳态相位法，极点一零点描述，表面等离子 体共振，光学双稳态 i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t w h e nal i g h tb e a mi st o t a l l yr e f l e c t e da tt h ei n t e r f a c eo ft w od i f f e r e n tm e d i a , t h e r e f l e c t e db e a mi sl a t e r a l l ys h i f t e df r o mt h ep o s i t i o np r e d i c t e db yg e o m e t r i c a lo p t i c s t h i sl a t e r a l s h i f ti sw e l lk n o w na sg o o s h i i n c h e n ( g h ) e f f e c t u pt on o w , t h e r e s e a r c h e so nt h em e c h a n i s ma n dt h ea p p l i c a t i o n so ft h eg he f f e c th a v eb e e n p o p u l a rt o p i c si n0 p t i c s a st h ei n v e s t i g a t i o n so ft h eg hs h i f tw e r ee x t e n d e dt ot h e m u l t i l a y e r e ds t r u c t u r e s ，i tw a sf o u n dt h a tt h em a g n i t u d eo ft h eg hs h i f to ft h e t r a n s m i t t e db e a ma n dt h er e f l e c t e db e a mm a yb ee n h a n c e dn e a rt h et r a n s m i t t e d r e s o n a n c e g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h em a g n i t u d ea n dt h es i g n ( p o s i t i v eo rn e g a t i v e ) o f t h eg hs h i f ta r es t r o n g l yd e p e n d e n to nt h ep r o p e r t i e so ft h ei n c i d e n tb e a m ，t h ea n g l e o fi n c i d e n c ea n dt h ep h y s i c sp a r a m e t e r so ft h es t r u c t u r e s t h i sm s d i s s e r t a t i o n i n v e s t i g a t e ss o m en e wf e a t u r e so ft h eg hs h i f t i nt h em u l t i l a y e r e ds t r u c t u r e s c o n t a i n i n g m e t a l l i co rn o n l i n e a rm e d i u m t h em a i nw o r k si n v o l v e di n t h i s d i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： f i r s t ，t h er e f l e c t i o no fat m - p o l a r i z e dl i g h tb e a mi no t t oc o n f i g u r a t i o n ( p r i s m - a i r - m e t a l ) i st h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e d i ti sf o u n dt h a tt h er e f l e c t i v i t ym a yh a v et w o e x a c tz e r o e su n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s t h ef i r s tz e r or e f l e c t i v i t yi sa s s o c i a t e dw i t ht h e s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c ea n g l e ( ) a n dt h eo p t i m a lt h i c k n e s s ( ) o fa i r - g a p l a y e rf o re x c i t a t i o no ft h es u r f a c ep l a s m o n t h es e c o n do n eh a sb e e nf o u n dn e a r g r a z i n gi n c i d e n c ea n d w i t has m a l lv a l u e ( 吐) o ft h et h i c k n e s so f a i r - g a pl a y e r h e r e w ef o c u so nt h el a t t e rc a s ea n di n v e s t i g a t et h ep r o p e r t yo ft h eg hs h i f to ft h e r e f l e c t e db e a mi nd e t a i l i nc o m p a r i s o nw i t ht h ec a s et h a tt h es u r f a c ep l a s m o na r e e x c i t a t e d ，w h e nt h et h i c k n e s so fa i r - g a pl a y e rdi sa b o v ed et h ep o s i t i v eg hs h i f t c a nb eo b t a i n e d ，w h i l eb e l o wi tt h eg hs h i f ti sn e g a t i v e b ya p p l y i n gt h ep o l e - n u l l r e p r e s e n t a t i o n ，t h ep o l ea n dt h en u l lo ft h er e f l e c t i o nf u n c t i o n ，w h i c hi sd e t e r m i n e d 上海大学硕士学位论文 b yt h ep a r a m e t e r so f t h es t r u c t u r e s ，c a nb ev a l u e di nt h ec o m p l e xw a v ev e c t o rp l a n e i ti sf o u n dt h a tt h ep o l en ol o n g e re x i s t sf o rdi su n d e rt h ec u t - o f ft h i c k n e s s ，a n d t h en u l lc r o s s e st h er e a la x i sa st h et h i c k n e s sdv a r i a t i o n t h e n ，b y u t i l i z i n g s t a t i o n a r y p h a s em e t h o d ，w ed e m o n s t r a t et h a tt h em a g n i t u d ea n dt h es i g no ft h eg h s h i f ta r et i g h t l ya s s o c i a t e dw i t ht h en u l l s e c o n d ，w et h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t et h er e f l e c t i o no fat m - p o l a r i z e dl i g h tb e a m f r o mk r e t s c h m a n n r a e t h e r ( 1 c o n f i g u r a t i o nw i t hak e r rn o n l i n e a rd i e l e c t r i ca n d f o u n dt h a tt h e r ee x i s t sah y s t e r e t i cr e s p o n s eb e t w e e nt h eg hs h i f to ft h er e f l e c t e d b e a ma n dt h ei n t e n s i t yo ft h ei n c i d e n tb e a m t h ee f f e c t so ft h ea n g l eo fi n c i d e n c e ， t h et h i c k n e s so fm e t a lf i l ma n dt h eo p t i c a lk e r rc o n s t a n to fn o n l i n e a rm e d i u mo nt h e b i s t a b l el a t e r a ls h i f ta r ea l s oi n v e s t i g a t e d f u r t h e ra n a l y s i ss h o wt h a tt h eb i s t a b l eg h s h i f tp h e n o m e n ao n l ye x i s ti nt h er e g i o nw h e r et h ei n c i d e n c ea n g l en e a r s o s e r a n d t h et h i c k n e s so fm e t a lf i l mm u s ts a t i s f yac e r t a i nc o n d i t i o n i nc o m p a r i s o nw i t ht h e n o r m a lk rc o n f i g u r a t i o n ( p r i s m - m e t a l - a i r ) ，t h e r ea l s oe x i s t sac r i t i c a lt h i c k n e s so f m e t a lf i l m w h e nt h ev a l u eo ft h et h i c k n e s so fm e t a lf i l mi sb e l o w m e p o s i t i v eb i s t a b l eg hs h i f tc a nb eo b t a i n e d ，w h i l ea b o v ei tt h ep e a kv a l u eo ft h e b i s t a b l eg hs h i f ti sn e g a t i v e f u r t h e r m o r e ，i ti sf o u n dt h a tt h ep e a kv a l u eo ft h e l a t e r a ls h i f ti ss t r o n g l yd e p e n d e n to nt h et h i c k n e s so fm e t a lf i l m ，a n dt h a tt h eh i g h e r s w i t c ht h r e s h o l do fo p t i c a lb i s t a b i l i t yi sm o r es e n s i t i v et ot h ev a r i a t i o n so ft h ea n g l e o fi n c i d e n c ea n dt h et h i c k n e s so fm e t a lf i l mt h a nt h el o w e rs w i t c ht h r e s h o l d c h o o s i n ga na p p r o p r i a t ea n g l eo fi n c i d e n c ea n da na p p r o p r i a t et h i c k n e s so fm e t a l f i l ma r eh e l p f u lt oo b t a i nb i s t a b l eg hs h i f t t h i sw o r ki sp o t e n t i a l l yu s e f u lf o r d e s i g n i n gn e wt y p eo p t i c a ld e v i c e ss u c ha so p t i c a ls w i t c ha n do p t i c a ls e n s o r k e y w o r d s ：g o o s - h a n c h e ns h i f t ，s t a t i o n a r y p h a s em e t h o d ，p o l e - n u l l r e p r e s e n t a t i o n ，s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a t i o n ，o p t i c a lb i s t a b i l i t y i x 上海火学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其它同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 期：逊盘竺s 洮谚 q 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 1 日期：之通：兰乡 上海大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 有限光束在两种不同材料的单界面上发生全反射时，将呈现出一些新奇的 非几何光学现象。如高斯光束从光密介质入射到光疏介质，在界面上发生全反 射时，实际的反射光束会在入射面内相对于几何反射光束产生一段侧向位移， 即g o o s h 冱n c h e n ( g h ) 效应【1 】；在垂直于入射面的方向产生一段横向位移，即 i m b e r t - f e d e r o v ( i f ) 效应【2 4 】；而且光束的腰斑位置会发生偏移、光束的束腰宽度 会发生变化、反射光束的传播方向略有偏转【5 。8 】等等。由于这些现象具有与镜面 反射不同的新奇性，所以，对这些现象内在的物理机制的研究以及这些现象在 实际应用中的探索一直是诸多科研人员感兴趣的课题。 本论文主要关注以上非几何光学现象之一的g h 效应。图1 1 所示的是单 界面全反射情形下反射光束的g h 位移。其实早在3 个多世纪以前，牛顿【9 】就 从粒子学说的角度预言了实际反射光束相对于由s n e l l 定律所决定的几何反射 光束之间存在着一段侧向位移，但在实验上首次观测到该位移的是德国的两位 科学家g o o s 和h a n c h e n t ，故通常把该位移称为g h 位移。 抵p 煮二1 薯r 2 。 8 ，x d - 上一 芰 2 r7 图1 1 光束在介电常数为q 与乞的两不同材料的界面上发生全反射时的示意图。射线 ，为几何反射光束，s 表示g h 位移，实际反射光束可能为射线1 ( 对应为负的g h 位移) 也可能为射线2 ( 对应为正的g h 位移) ，l = s c o s t 9 表示沿界面方向的位移。 上海大学硕士学位论文 自从1 9 4 7 年g o o s 和h i i n c h e n 在实验上观测到g h 位移以来，很多科研工 作者围绕着g h 位移现象的物理机制的揭示以及g h 位移的实际应用等方面展 开了大量的理论工作和实验工作。从单界面到多层结构；从全反射( t i r ) 到部分 反射、衰减全反射( a t r ) 、受抑全反射( f t i r ) ：从平面到曲面：从透明材料到吸 收材料、增益材料、金属材料、左手材料、非线性材料等；从各向同性材料到 各向异性材料等等。接下来将对这些工作做一简要的梳理。 一、单界面情形 从透明材料1 入射，两不同材料的界面为平面时的情形。 1 、若介质2 同样为透明材料，则在全反射临界角附近 1 0 - 1 2 1 以及掠入射情形 下【1 3 】，界面处反射光束的g h 位移为正且只有波长量级，但较其它角度入射时 要大【1 4 1 。2 、介质2 为吸收材料时，在b r e w s t e r 角附近 1 5 - 1 7 1 反射光束的g h 位 移为负，吸收越弱g h 位移峰值越大，但缺陷是反射光强较弱。3 、为了克服反 射光强较弱的弊端，可考虑在增益材料界面处增强的全反射( e t i r ) 1 8 】。4 、t m 偏振态光束在金属表面掠入射情形下 1 9 , 2 0 也可以获得较大的负的g h 位移。5 、 实验测量在自散焦k e r r 材料界面处的非线性g h 位移2 1 1 ，表明求解g h 位移的 稳态相位法【2 2 1 可以推广到非线性材料中。6 、左手材料【2 3 1 是近年来新兴的人工 合成材料，光束在左手材料界面处发生全反射时【2 纯6 】也可以获得负的g h 位移。 7 、其它材料，如介质2 为单轴的各向异性晶体【2 7 2 9 1 、铁氧体3 0 1 等等，反射光束 的g h 位移同样也受到了的重视。 若界面为曲面，则光束的反射将呈现与m i e 散射不同的特性3 1 1 ，反射光束 也会存在着g h 位移现象。 二、多层结构中 在上世纪7 0 年代初，t a m i r 和b e r t o n i 就从理论上预言了在多层或周期性结 构当中 3 2 , 3 3 反射光束的g h 位移可以为正或为负，并且g h 位移大小在量级上 得以增强、接近束腰宽度。事实上，在多层结构中反射光束的g h 位移的特性 要远比单界面的情形丰富，当层结构所含的材料不同时，反射光束的g h 位移 形式上也存在着多样性。因此，人们对g h 位移现象的研究逐渐地从单界面转 移到多层结构中。 2 上海大学硕士学位论文 接下来将依据层结构所含材料的性质的不同来进行梳理。 无损耗的层结构中，在t i r 3 4 , 3 5 1 及f t i r 3 6 , 3 7 1 情形下的共振点附近，透射和 反射光束的g h 位移会发生共振增强。本课题组的李春芳老师首次从理论上预 言了，光束通过透明介质板时透射光束的g h 位移也可以为负【3 8 1 ，改变了前人 反射光束的g h 位移可以为正为负但透射光束的g h 位移恒为正的观点，并且 该预言已在微波实验中【3 9 1 得以证实。 含吸收材料层结构【4 q 中，在透射共振处h 3 】或棱镜薄膜耦合结构中导波模 激发处m ，即在反射率rv s 入射角口的曲线中反射率极小处，反射光束的g h 位移为峰值。t a m i r 等人【4 2 】提出用泄漏波( l e a k yw a v e ) 的观点来解释含吸收材 料层结构中的g h 位移，但是，在散射情形下泄漏波存在与否? 这个问题现在 依然存在着较大的争议。需要指出的是，在反射率r = 0 时考虑反射光束的g h 位移是没有任何意义的，因为实际反射光束不存在，但反射率r = 0 的点却是反 射光束g h 位移的峰值从正到负或从负到正转换的临界点。在反射率d i p 处， 反射光束的g h 位移峰值很大，却因为反射光强过弱而限制了g h 位移在实际 中的应用。此外，当g h 位移的大小超过束腰宽度时，则意味着反射波包发生 了形变，文献【4 2 】正是从波包形变的角度来解释反常的大的g h 位移的。我们认 为，当波包发生形变时，考虑反射光束的g h 位移实际上是没有意义的【3 8 1 ，也 就是说，我们研究光束的g h 位移现象是基于反射或透射波包相对于入射波包 不发生形变这个前提的。 光束通过增益的介质板时，可以得到增强的反射和增强的透射【4 引，而且反 射和透射光束的g h 位移同样也可以为正或为负。相对于吸收情形下g h 位移 较大时反射光强偏弱，增益介质对于g h 位移的实际应用应该更有价值。 由于金属的介电常数占通常为复数并且随着入射光的频率缈变化，在可见 光及红外范围内，金属材料的介电常数占的实部t 为负且绝对值较大、虚部蜀为 一个相对较小的正数。在t m 偏振态光束的作用下，金属与一般材料的界面处 就存在着表面等离子体波( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ，s p w ) 激发的可能。常用来激发 表面等离子体波的结构有k r 结构 4 6 , 4 7 和o t t o 结构4 引。y i n 等人【4 明实验测量了 k r 结构中t m 偏振态反射光束的g h 位移。实验结果表明，在s p w 激发的情 上海大学硕士学位论文 形下，反射光束的g h 位移的量级得以增强；而且金属薄膜存在着一个s p w 激 发最优化的厚度脚1 ，当金属薄膜的厚度d 时，反射光束g h 位移的峰 值为负，当金属薄膜的厚度d 0 的前提下近似为 = r e ( f 1 ) k o ( 等) 抛 ， ( 2 3 1 3 ) ，一毛 k = i m ( p ) 州毒3 位参 ( 2 3 2 ) 。一l己? 这里将的实部与虚部分离开来是有意义的。在k r 结构或o t t o 结构中光从高 折射率的棱镜入射，沿界面方向的波矢分量颤始终是为实数，当屯与b 比较 接近时则比较容易激发s p w ，即相应的入射角为 - 1 , , 丽k s f f ) ( 2 4 ) 通常也称之为表面等离子体共振角。, o k ( 2 3 2 ) 式可以看出b 。与金属介电常 数的虚部成正比，而蜀表征的是金属材料的消光系数，这里b ”表示的是s p w 沿界面方向的传播损耗，也常称之为本征损耗4 6 ，4 7 】 r 7 = k 一 。 ( 2 5 ) 本征损耗与特定的金属材料密切相关，而且s p w 沿界面方向传播常数的虚 部，也就是本征损耗，可以在实验e 进行探测【1 0 6 ，1 0 7 1 。 k 潞f 研s m d 嘭嘲f i l m d鼢。 淑 3 ，7 r x 图2 2k r e t s c h m a n n r a e t h e r 结构 接下来我们考虑一下k r 结构中s p w 激发的情形，如图2 2 所示，在此结 构中反射光束的g h 位移特性已有实验研究【4 9 1 。这里之所以考虑它，目的不是 上海大学硕士学位论文 为了重复别人的工作，而是尝试着用极点零点描述的方式对实验结果重新进行 解释。 在k r 结构中，由m a x w e l l 方程组和边界条件所给出的t m 偏振态光束的 振幅反射系数为【1 0 3 】 眠，= 筹黧， 亿6 ， ( 2 6 ) 式中d 为金属薄膜的厚度，吒：2 鲁糍与吃，=乏糕 分别 畅：q + 乞：乞：乞+ ：毛 表示的是t m 偏振光在棱镜金属界面和金属空气界面处的f r e s n e l 反射系数， 其中秒为入射角、t = 毛s i n0 为该结构中沿界面方向的传播常数、 七拓= ( g ，七0 2 一t 2 ) u 2 ( j = l ，2 ，3 ) 分别表示介质棱镜、金属、空气中垂直于界面方向 的波矢分量。 该层结构中的共振点1 主1 ( 2 6 ) 式的分母项来决定h 7 1 ，即 d ( t ) = 1 + 2 r 2 3 e x p ( 2 i k 2 ：d ) = 0 。( 2 7 ) 亦即色散关系 ( 譬+ 争) ( 蔓+ 与+ ( 阜一譬) ( 益一生) e x p ( 2 i k 2 ：d ) ：0 ， ( 2 7 1 ) 、2s 18 3t2s 2s 3 ( 2 7 1 ) 式恰好对应为相同层结构的波导中导波模式的本征方程。我们研究该层 结构中反射光束的g h 位移，考虑的是散射模型，由m a x w e l l 方程组和边界条 件所限定的沿界面方向的传播常数屯必须为实数；而( 2 7 ) 式通常在复波矢平面 内才有趋近于零的解，严格为零的解则很难实现【1 0 引。也就是说，对相同的层结 构而言，散射模型和导波模型之间是有联系的，在散射模型中选取合适的入射 角0 使得沿界面方向的传播常数与f h ( 2 7 ) 式所确定的复波矢的实部很接近时， 反射光束将呈现一些反常的特征。 两个半无限材料界面处激发s p w 所需满足的色散关系已在( 2 1 ) 式中给出。 在k r 结构中衰减全反射情形下，金属薄膜的厚度为d 是有限的，一个很自然 的问题是：棱镜中的入射光束对金属一空气界面处的s p w 的传播有无影响呢? 1 4 上海大学硕士学位论文 先考虑两个极限情形，d 一0 时，光束在棱镜空气界面发生全反射，不会存在 s p w 的激发；d 专0 0 时，由于光束在金属中传播时迅速衰减，棱镜中的入射光 对金属空气界面处的s p w 的作用完全可以忽略，类似于金属空气两个半无限 材料界面处s p w 的激发。由此可见，金属薄膜的厚度d 在k r 结构中扮演着一 个重要的角色。事实上，高折射率棱镜中的入射光束对金属空气界面处的s p w 传播的影响程度就是由金属薄膜的厚度d 来决定的。当d 有限时可把棱镜中的 入射光束对金属空气界面处的s p w 传播的影响当作微扰项来处理【4 刀，即假定 金属薄膜厚度为d 时s p w 沿界面方向的传播常数为+ ，已由( 2 3 ) 式给 出，夕为微扰项。据( 2 3 ) 式和( 2 7 1 ) 式可以得到 筇( ) 粤( 导) 3 2e x p ( 一善d ) 。 ( 2 8 ) r + 3 s r 一3 a 心r 一6 3 ( 2 8 ) 式也是在6 2 = 一+ 码( q o ) 近似下的结果，：( e s p r ) 表示的是在金属 薄膜厚度为d 的k r 结构中金属空气界面s p w 激发时棱镜金属界面处的 f r e s n e l 反射系数，即 以) 籍+ ，蔫，w 2 = ( 6 。- 6 3 h 岛。 这里a 的符号由棱镜金属界面处的f r e s n e l 定律来确定。由上式可知，为复 数。同样对筇进行实部虚部分离以便于清晰的了解金属薄膜的厚度d 对s p w 传播常数的影响 7 - r e ( 叁i 6 r 一6 岛3 ) 3 2e x p ( 一丽4 7 r i 6 , ( 2 8 1 ) 晦= i m ( a p ) 擐羔( 告) 3 2e x p ( 一惫 ( 2 8 2 ) 实部( 2 8 1 ) 式表示的是厚度为d 金属薄膜对表面等离子体共振角出现位置的微 扰，即激发s p w 的入射角度略有变化 ：s i n - l ( 型芒芷) 。 ( 2 9 ) 1 5 上海大学硕士学位论文 同时也表示金属薄膜厚度为d 时，k r 结构中t m 光束反射率极小所对应的 角度。虚部( 2 8 2 ) 式是一项新增的损耗，表示的是金属薄膜的厚度为d 时，金属 空气界面处的传播的s p w 向棱镜的辐射损耗h 7 】 r ，= 晦一。 、 ( 2 i o ) 在光频及红外范围，金属的介电常数岛= 一e + 蝇且岛 0 ，即可将k r 结构中的振幅反射系数( 2 6 ) 式在表面等离子体共振角附近简化为 “嚣害篇。 亿 【t 一( b + 崛) 卜f ( r 7 + r 7 ) 、 运用极点零点描述理论 3 2 , 1 0 9 】，从( 2 11 ) 式可看出在表面等离子体共振角附 近k r 结构中振幅反射系数函数的极点七，、零点屯为 七p = ( 皇铲+ ) + f ( 1 1 7 + i ，) ， ( 2 1 2 1 ) 乞= ( b + 7 ) + f ( r 7 - f ，) 。 ( 2 1 2 2 ) 依据( 2 1 1 ) 式，我们可以写出振幅反射系数的相位 妒c ，= c z ，一a r c 切ml 二= _ 二：三；南j + a r c t a n l z = _ 筠j 。c 2 j 3 ， l t 一( 置铲+ 量铲) l t 一( 皇铲+ 七卵) j 再利用稳态相位法，便可以得到在k r 结构中s p w 激发情形下的反射光束g h 位移s 的表达式 s = 一；! 一业= 一d o ( r ) c o s p _ s l k o d o d k i = ( - 掣一 = s i + s 2 + s 3 r 。一r 7r + r 7 t 2 + ( r + r 7 ) 2卜秒坤“， 上式中t = 屯一( b + k ) ，s 、最、墨分别对应为( 2 1 4 ) 式中间行的三项， 即 墨= 一塑d k 盟, c 。s 口 1 6 ( 2 1 4 1 ) 上海大学硕士学位论文 s 表示的是t m 偏振光直接在棱镜金属界面反射时光束的g h 位移，在0 到9 0 度的入射角范围内，该项为负，而且大多数情形下该值都不足一个波长，在掠 入射情形下才可能达到几个波长的量级1 1 9 2 0 。 最一犏c o s 口，( 2 1 4 2 ) 最表示的是零点b 对光束g h 位移的贡献。这里本征损耗f 由( 2 5 ) 式给定：辐 射损耗f 7 由( 2 8 2 ) 式和( 2 1 0 ) 式确定，主要受金属薄膜厚度d 的影响，d 增大时， 辐射损耗r ，指数减小。若r r ，则是为负值；反之，则是为正。 墨：雨罢曼育c 础， ( 2 1 4 3 ) 马2 面丽万可c o 阳 ( 2 j 4 3 ) 墨描述的是极点七p 对光束g h 位移的贡献，由于这里本征损耗f 7 和辐射损耗r 都为正，所以极点后。对反射光束g h 位移的贡献总是正的。 需要留意的是，当金属薄膜的厚度为一个特殊的值，即使得辐射损耗r 7 等 于本征损耗r 时的厚度，且入射角为( 2 9 ) 式所决定的角度，反射系数，( t ) = 0 ( 可参考图2 3 ) 。此时，入射光束的能量被全部吸收掉了，实际反射光束不存在， 这时考虑反射光束的g h 位移就没有任何意义了。据( 2 3 2 ) ( 2 5 ) ( 2 8 2 ) ( 2 1 0 ) 式可确定该厚度为 = 五巫4 n e ，t n ( 蔫舞) ， 亿嘲 这里口2 = ( 毛- e - s ) - 6 。8 s _ r a 取正值。为本征损耗r 等于辐射损耗r 7 时金属 薄膜的厚度，也称之为激发s p w 最优化的金属薄膜厚度 4 6 , 4 7 。 最后，我们用数值计算来对以上分析利用极点零点描述的方式对k r 结构中反射光束的g h 位移特性分析的有效性进行验证。所取的参数如下【4 9 1 ： q = 2 2 3 为b k 7 棱镜，h e - n e 激光器所激发出的光波波长a = 6 3 2 8 r i m ，在此波 长下金属银的介电常数乞= - 1 8 + i 0 5 ，介质3 为空气毛= 1 。即有：棱镜一空气 1 7 上海大学硕士学位论文 所决定的全反射的临界角良= 4 2 0 4 。，金属- 空气单界面s p w 激发相应的角度 = 4 3 5 5 。，o = 1 0 2 9 k o ，s p w 的本征损耗f = 0 0 0 0 8 4 k o ，a 2 = 1 9 9 1 ， r 1 2 ( ) = 0 6 0 0 3 + 0 7 9 9 8 i 。银膜厚度为d 时触印0 0 6 8 8 k oe x p ( 一5 4 8 6 d ) ，相 应的辐射损耗f 7 0 0 9 1 7 k oe x p ( 一5 4 8 6 d ) ，激发s p w 最优化的银膜厚度 = 5 4 1 3 r i m ，与n 等人 4 9 t i f f 给出的实验结果d = 5 8 9 n m ( y i n ) 十分接近。 图2 3 所示的是银膜厚度d 对t m 光束在k r 结构中反射率r 三i ，( 屯) 1 2 的影 响。在反射率r v s 入射角矽的反射谱中，反射率的极小值所对应的角度是 随银膜的厚度d 变化的，具体来讲，d 增大，j i 如0 0 6 8 8 k oe x p ( 一5 4 8 6 d ) 减 小，与反射率极小相应的角度也在减小，这与( 2 9 ) 式的描述是一致的。d 一 时，反射率r 的极小值趋近于零。 一 套 右 m 写 r e 图2 3k r 结构中金属薄膜厚度对反射率的影响，其它参数详见正文。 反射系数函数( 2 6 ) 式的极点与零点是由层结构的物理参数决定的，在其它 参数一定时，极点、零点k 主要受银膜厚的度影响。在讨论极点、零点吒 各自对反射光束g h 位移的贡献之前，先看一下t m 光束直接在金属银表面反 射时的g h 位移。如图2 4 所示，旯= 6 3 2 8 m 的t m 光束直接在金属银表面反 1 8 上海大学硕士学位论文 射时的g h 位移为负，只是在掠入射时稍大，但不足一个波长的大小，在银空 气界面s p w 激发的角度= 4 3 5 5 。，墨只有约0 1 五的大小。 图2 4t m 光束直接在金属银表面反射时的g h 位移，其它参数详见正文。 接下来，将依据金属薄膜厚度与的关系分成两类来讨论。 1 、若银膜的厚度为d = 4 5 ，册 时，此时辐射损耗r 0 0 0 1 8 5 4 k o 大于 本征损耗f = 0 0 0 0 8 4 k o 。g t ( 2 1 4 2 ) 式可知零点吒对g h 位移的贡献是为正。图 2 5 所示的是在表面等离子体共振角附近，墨、岛、岛各项对反射光束g h 位 疗 工 ( 9 d = 4 5n m d o p l 情形，其它参数详见正文。 图2 5 和图2 6 表明在表面等离子体波共振角附近，把光束的g h 位移分解 为光束直接在第一界面上反射的g h 位移s 、零点一对光束g h 位移的贡献是 上海大学硕士学位论文 以及极点对光束g h 位移贡献s 这样三项是合理的，每一项的物理意义都很 清晰，而且对d 时反射光束g h 位移的峰值为负、峰值两侧向上拱起( 为正) 的形状也可以进行很好的解释主要是极点的贡献和零点的贡献相互叠加的 结果。 2 1 2 反射率r = 0 时的临界情形 在含吸收损耗的层结构中，反射率r = 0 的点为相位奇点，也就是说该点的 相位是不确定的，但在该点邻域两侧会有一些奇异现象。 在表面等离子体共振角附近，k r 结构中的振幅反射系数( 2 6 ) 式可以简化为 ( 2 1 1 ) 式，据( 2 11 ) 式不难发现，当金属薄膜厚度的取值为( 2 1 5 ) 式所给出的、 入射角为( 2 9 ) 式所给出的时，反射率r = 0 。那么该结构中除了等离子体共 振情形之外还有没有其它的情形使得反射率r = o 呢? 在该结构中反射率l 是由方程( 2 6 ) 式右侧的分子项决定的 ( 吒) = ，i 2 + 吃3e x p ( 2 i k 2 ：d ) = 0 ， ( 2 1 6 ) 亦即相位要求： 驴驴雨r e ( k 2 ：) i n 吲+ 万， ( 2 1 7 1 ) 图2 7k r 结构中可能出现反射率r = 0 的情形，其它参数详见正文。 2 l 上海大学硕士学位论文 模的要求： d ：一熹l n h ， ( 2 1 7 2 ) 2 1 m ( k 2 ：) i 吃3 l 、7 魂：和欢，分别表示，i ：和，的相位。从数学来讲，当入射角满足( 2 1 7 1 ) 式且金属 薄膜的厚度为在该角度下由( 2 1 7 2 ) 式所确定的值时即可实现反射率r = 0 。 图2 7 清晰的显示在k r a t r 结构中反射率r = 0 的情形只有一个并且与表 面等离子体共振相联系。图中却= 丽r e ( k 2 ：) i n i 纠r 2 3 1 。 图2 8 在r = 0 的邻域两侧不同厚度下反射相移的变化趋势图，其它参数详见正文。 图2 8 给出的是在表面等离子体共振角附近金属薄膜的厚度参量变化时， 反射光束相移的变化趋势。反射率r = 0 为临界情形，在该点两侧邻域内，该层 结构的任意一物理参量变化时，反射相移v s 入射角的变化趋势是迥异的。由 a r t m a n 公式( 1 1 ) 可知，反射率r = 0 的点为反射光束的g h 位移峰值的方向从正 到负或从负到正的转换的临界点( 具体如图2 5 和2 6 所示) 。 2 2o t t o 结构中反射光束的g h 位移 与k r 结构不同的是，在o t t o 结构( 如图2 9 所示) 中，如果参数选取得合适， 反射率r = 0 的点可能有两个【1 1 0 1 ( 如图2 1 0 所示) 。其中一个入射角在表面等离子 体共振角附近，相应的空气间隙层( g a p ) 的厚度为空气一金属界面处s