（物理学专业论文）高温下谐振腔中波色子的可分辨性问题研究.pdf

高温下请振腔中波色了的可分辨件问题研究 摘要 玻色爱因斯坦凝聚的理论和实验研究是当前物理学界的一大热点它涉及了 物理学的诸多领域，从基础理论到应用科学覆盖了原子分子物理、量子光学、统 计物理和凝聚态物理等领域随着相继报道的玻色爱因斯坦凝聚实验，逐渐揭开 了玻色爱因斯坦凝聚体奇特性质的神秘面纱，使人类在理解物性和开发新应用方 面闯出新路 1 9 9 9 年有研究指出，高温下经典统计中谐振子体系熵的广延性可能会被破 坏我们分析了这一疑难问题的症结，指出，如果谐振子相互之间可以分辨，则 这一疑难不存在这是本文的创新点之一 谐振腔中的波色气体的玻色爱因斯坦凝聚受到广泛关注，这是低温的情 况不过很少人研究高温时的情况本文通过对谐振腔中一维波色气体的研究表 明，在高温情况下，会发生熵的非广延性困难这是一个从来没有人研究过的问 题在自由粒子的统计理论中，经典理论给出的熵不满足广延性，一定要通过量 子统计才能给出熵的正确结果谐振子体系正好相反，在低温下，是不可分辨的， 在高温下，却变得可分辨，否则熵的广延性会受到破坏我们认为在高温下谐振 腔中玻色气体之所以能被分辨的根本原因是振幅的不同这是本文的重点，也是 本研究的创新点之二 参考2 0 0 9 年的一个测量谐振腔中玻色气体熵变的实验，设计了一个实验方案 来检验我们结果的正确性这是本研究的创新点之三 熵是一个基本的物理量谐振腔中玻色气体熵的性质表现出一些非常重要和 特异的性质，研究这个问题无疑将深化对热力学、统计物理本身的理解本文通 过研究高温下谐振腔中一维波色气体的的熵的非广延性，首先指出了一个和理想 气体熵的性质完全相反的性质，认为微观粒子在高温下并非总是不可分辨，并给 出了一个实验检验的方案 关键词：谐振腔；波色气体；熵；广延性：可分辨性 硕十学位论文 a b s t r a c t t h et h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l p h y s i c s r e s e a r c ho fb o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t i o ni sah o tr e s e a r c ha r e a i tr e l a t e st om a n ys u b f i e l d so fp h y s i c s ， f r o m f u n d a m e n t a lt oa p p l i e d ，c o v e r i n gt h ea t o m i ca n dm o l e c u l a rp h y s i c s ，q u a n t u mo p t i c s ， s t a t i s t i c a lp h y s i c sa n dc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s ，a n ds oo n a l o n gw i t ht h ep r o g r e s s o ft h ee x p e r i m e n t so nt h eb o s e - 一e i n s t e i n c o n d e n s a t i o n ，t h es u t b l en a t u r eo ft h e p h y s i c sw o r l dw i l lb eg r a d u a l l yu n d e r s t o o d i n19 9 9 ，as t u d yo ne n t r o p yo fah a r m o n i co s c i l l a t o rs y s t e mi n d i c a t e dt h a t ，t h e e x t e n s i v e n e s so ft h ee n t r o p yw i t h i nc l a s s i c a ls t a t i s t i c a lm e c h a n i c sm a y b ed e s t r o y e d w ea n a l y s et h i sp u z z l e ，a n dp r o p o s e t h a ti ft h eh a r m o n i co s c i l l a t o r c a l lb e d i s t i n g u i s h a b l ea th i g ht e m p e r a t u r e i f8 0 ，t h ed i f f i c u l t yd o e sn o tp r e s e n ta n y m o r e t h i si st h ef i r s ti n n o v a t i v ep o i n to ft h ea r t i c l e b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no fb o s eg a si nh a r m o n i ct r a pi sw i d e l ys t u d i e d ，b u t v e r yf e wp e o p l ep a ya t t e n t i o nt o t h es i t u a t i o na th i g ht e m p e r a t u r e i nt h i sp a p e r , t h r o u g ht h er e s e a r c ho fo n e d i m e n s i o n a lb o s eg a s i nt h eh a r m o n i ct r a ps h o wt h a t ，i n h i g ht e m p e r a t u r e ，t h ed i f f i c u l t yo fn o n e x t e n s i v ee n t r o p yw i l la p p e a r n oo n e b e f o r e h a ss t u d i e dt h i sp r o b l e m i nt h es t a t i s t i c a lt h e o r yo ff r e ep a r t i c l e s ，t h ee n t r o p yo ft h e c l a s s i c a lt h e o r yi sn o n e x t e n s i v e i tb e c o m e se x t e n s i v e o n c eq u a n t u ms t a t i s t i c s m e c h i a e si su t i l i z e d i nc o n t r a s t ，h a r m o n i co s c i l l a t o r sa t l o wt e m p e r a t u r e sc a nb e i n d i s t i n g u i s h a b l e ，b u t i n h i g ht e m p e r a t u r e s i tc a nb ed i s t i n g u i s h a b l e ，o t h e r w i s e e x t e n s i v ee n t r o p yw i l lb ed e s t r o y e d w eb e l i e v et h a tt h eb o s eg a si nh a r m o n i ct r a p a t h i g ht e m p e r a t u r e sc a nb ed i s t i n g u i s h a b l e ；t h ef u n d a m e n t a lr e a s o ni st h ed i f f e r e n c eo f t h e i ra m p l i t u d e s t h i si s t h em a i nr e s u l to ft h ep a p e r , a n di s a ls ot h es e c o n d i n n o v a t i o no ft h i ss t u d y r e f e r e n c et oab o s eg a se n t r o p yc h a n g em e a s u r e m e n te x p e r i m e n tr e p o r t e di n 2 0 0 9i nh a r m o n i ct r a p ，w es k e t c ha ne x p e r i m e n t a lm e t h o dt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s so f o u rr e s u l t s t h i si st h et h i r di n n o v a t i o np o i n t so ft h es t u d y e n t r o p yi saf u n d a m e n t a lp h y s i c a lq u a n t i t y t h en a t u r eo f t h ee n t r o p yo fb o s eg a s i nh a r m o n i ct r a ps h o w ss o m ev e r yi m p o r t a n t a n ds p e c i f i cn a t u r e s s t u d y i n gt h i si s s u e w i l lu n d o u b t e d l yd e e p e no u ru n d e r s t a n d i n go ft h e r m o d y n a m i c s ，s t a t i s t i c a lp h y s i c sa n d s oo n i nt h i s p a p e r , t h r o u g h t h e s t u d y o fe x t e n s i v e n e s s o f e n t r o p y t o r o n e d i m e n s i o n a lb o s eg a si nh a r m o n i ct r a pu n d e rh i g ht e m p e r a t u r e ，w ef i r s t l yp o i n t o u ta ni n t r i g ：u i n gn a t u r et h a ti sd i f f e r e n tf r o mt h et h a to fi d e a lg a se n t r o p y , a n dt h e i l l 高温下谐振腔中波色了的可分辨件问题研究 m i c r o - p a r t i c l e sa th i g ht e m p e r a t u r e sc a n n o ta l w a y sb ei n d i s t i n g u i s h a b l e ，w eg i v e sa n e x p e r i m e n t a lm e t h o dt ot e s to u r r e s u l t k e yw o r d s ：h a r m o n i ct r a p ；b o s o ng a s ；e n t r o p y ；e x t e n s i v e n e s s ；d i s t i n g u i s h a b i l i t y i v 硕十学位论文 插图索引 1 1 吸收成像法观测到的5 7 r b 原子b e c 图像3 1 2 刀n a 原子b e c 吸收成像4 1 3 磁光阱原理图6 1 4b e c 在4 0 0 、2 0 0 和5 0 n k 7 1 5 粒子随温度变化的典型曲线7 3 1 较低温度时基态了粒子数和无量纲温度之间的关系1 8 3 2 较低温度时平均能量和无量纲温度之间的关系1 9 3 3 较高温度时无量纲平均能量和无量纲温度之间的关系2 1 3 4 渐进公式( 3 3 4 ) 的温度能量图2 3 3 5 粒子数n - - 1 0 0 的温度能量图2 4 3 6 粒子数n - - 1 0 5 的温度能量图2 4 3 7 微观状态数的相对误差2 5 3 8 熵传递实验原理图2 6 3 9 实验步骤图2 6 3 1 0 两个势阱分别囚禁两种超冷玻色气体。2 7 3 1 1 绝热升高一个势阱2 7 3 1 2 气体达到热平衡2 7 b 1 排列示意图3 6 v l i 图图图图图图图图图图图图图图图图图图 硕十学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 自从1 9 2 4 年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在玻色爱因斯坦凝聚i l q j ，即 在一个临界温度以下，原子间的距离将足够靠近，原子气体将发生相变宏观数 量的原子将突然凝聚到动量为零的单一量子态上，形成宏观量子态对自由粒子 来说，比热的导数将出现非解析和不连续的行为这就是我们所说的玻色爱因斯 坦凝聚( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，缩写为b e c ) 而处于这种新状态的物质被称 为玻色爱因斯坦凝聚体( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ，也缩写为b e c ) 此时，所有 的原子就像一个原子一样，具有完全相同的物理性质 1 9 9 5 年，美国科罗拉多实验室天体物理联合研究所( e c o m e l l 和c w i e m a n ) 、 美国麻省理工学院( w k e t t e r l e r 等) 、美国莱斯大学( 尼h u l e t 等) 相继实现了碱金属原 子的b e c t 3 5 】、自旋极化原子7 日气体6 1 、盯r b 7 1 的b e c ，亚稳态4 肌原子、7 3 3 d 原子 的b e c ，具有2 个价电子的稀土原子7 ”y 6 固体中磁振子的b e c 8 12 1 光学势阱中的 分子b e c 也在2 0 0 3 年前后相继被报道 1 3 , 1 4 】，这大大推动了b e c 1 5 】和耦合 b e c t l 6 , 1 7 】的相关理论研究实验上的这一突破轰动了整个物理学界，美国著名杂 志科学报道了这个消息当年合众国际社将b e c 的实现评为世界十大科技新 闻之一 当b e c 发生时，原子基本上聚集在共同的单粒子基态，粒子的波函数互相迭 加，位相相互一致因此，它们完全失去个体的特性而不能相互区分所以，这 种凝聚体可以视为一种新的物态：由上百万个相干原子组成的宏观量子气体 原子气体b e c 的理论和实验研究是当前物理学界的一个热点这是一类涉及 物理学的很多领域的普遍物理现象，从基础理论到应用科学覆盖了原子分子物理、 量子光学、统计物理和凝聚态物理等领域近年来相继报道的b e c 实验逐渐揭开 了玻色爱因斯坦凝聚的神秘面纱高度密集的大量原子以相干的方式在演变，构 成的宏观量子系统，其德布罗意波波长比原子的间距大，导致原子完全失去了孤 立粒子的特征，将量子现象带到了宏观尺度近几年这种新物态特性的研究有广 泛和迅猛的进展这是因为它为研究物质的相干性质和宏观物体的量子统计现象 提供了前所未有的机会有关b e c 的研究，也将使人类在理解物性和开发新应用 方面闯出新路此外，研究弱相互作用体系的b e c 还有助于人们理解复杂体系中 的超导现象和超流现象，以及b e c q b 的约瑟夫森效应【1 8 , 1 9 】，涡旋【2 0 , 2 1 1 和超冷费米 原子气等【2 2 1 ，其中有些现象是玻色和爱因斯坦当年所未曾想象过的b e c 具有的 高温下谐振腔中波色了的可分辨性问题研究 奇特性质t 使它不仅对基础研究有重要意义而且在原子激光、原子钟、原子芯 片技术、精密测量、量子计算机和纳米技术等应用技术领域都有非常好的应用前 景总之，b e c 的研究已引起普遍的关注，并且已经在物理学界掀起了研究的新 热潮 1 2b e c 的现实及相关技术 1 2 1 最早实现b e c 的实验 1 9 9 5 年7 月，美国科罗拉多州布特市国家标准和工业技术研究所的c o m e l l 和他的同事cw i e m a n 带领一批学生和博士后从事波色爱因斯坦凝聚的研究，研 究了长达六年之久才实现了凝聚利用激光冷却和时间平均轨道势( r o e ) 阱中的 射频蒸发冷却技术在低到j 7 0 n k 以下温度时首先观察到了占z r b 原子的b e c l 5 1 他 们的工作组简称为j i l a ( j o i n ti n s t i t u t ef o ，l a b o r a t o r ya s t r o p h y s i c s ) 皿彳的科学家 们首次制取的波色爱因斯坦凝聚是一个非常小的铷原子球，直径约为2 0 m ，它 被正常的铷原子所环绕 肌么小组实验上的成功取决于其中的一个关键结构，其核心部分是一对通过 反向电流的反亥姆霍兹线圈用于产生的四极磁阱，其磁阱中心的磁场为零，三对 相向传播的光学粘胶光束彼此相互垂直并相交于磁阱中心，以构成一个高真空室 中的磁光阱( m a g n e t o o p t i c a lt r a p ) 当冷原子被收集并进一步冷却后，拆除三维 光学粘胶光束，留下的四极磁阱可用于超冷原子的磁囚禁；但是，由于四极磁阱 中心磁场为零，因m a j o r a n a 跃迁，冷原子将在磁阱中心丢失为了消除磁阱中心 的零磁场点，也即堵住四极磁阱中心的漏洞，c o r n e l l 等人在四极磁阱的水平面上 附加了一个7 5 k h z 旋转的磁场叠加，使得磁场为零的点在水平面上旋转，并远离 磁阱中心，以保证冷原子在势阱中运动时总追不上或达不到磁场为零的点，从而 构成了一个中心没有漏洞的时间轨道平均势( “) p ) 阱【2 引，这样一来就可以起到抵 消样品中粒子数损失的作用，从而提供紧的稳定的约束 在实验中，他们首先在高真空( 1 0 句t o r r ) 蒸气池中把盯r 6 原子激光冷却( l a s e r c o o l i n g ) ，以获得足够多的冷8 7 r 6 原子接着，关掉所有激光束，将冷原子束缚 在磁势阱中，并通过原子云的磁压缩和射频蒸发冷却技术将冷原子进一步冷却至 光子反冲极限温度附近，冷却到1 7 0 n k ，这时候粒子数密度达到2 5 1 0 1 2 c m 3 ， 凝聚团发生，约2 0 0 0 个原子被挤压在一个很小的空间里成为一个“超原子”，并能 持续超过1 5 秒钟这个凝聚体的行为变现像单个实体，就形成了8 z r b 原子的 b e c 图1 1 是c o r n e l l 等人采用吸收成像法观测到的盯r b 原子b e c 图像 一2 - 硕士学位论文 图1 1 吸收成像法观测到的矗磕6 原子b e c 图像1 5 1 根据实验过程可以看到形成的b e c 具有三个主要特征： ( 1 ) 在一个较宽的热速度分布的中心零速度区域，出现一个窄峰； ( 2 ) 当原子温度降低时，低速度窄峰中的b e c 原子数将快速增加； ( 3 ) 处于量子简并的，即处于窄峰中的b e c 原子显示出于非热力学的、各向 异性的速度分布 这些正是判断b e c 出现的三个公认证据并且实验结果表明：d 7 r b 原子b e c 的临界温度、原子数及其密度分布分别为z = 1 7 0 础，m = 2 x 1 0 4 a t o m s 和 t l = 1 2 3 ；处于纯的原子数及其密度分别为0 = 3 和c 2 6 x 1 0a t o m sc mb e c2 x 1 0a t o m s n c = 3 2 x 1 0 1 3 a t o m s c m 3 在1 9 9 5 年1 1 月，麻省理工大学( m i t ) 的k e t t e r l e 小组采用塞曼减速技术冷却 的原子束系统实现了刀n a 原子气体的b e c t 4 1 在实验中他们利用四极磁阱和蓝失 谐a r + 激光塞构成的磁光混合势阱，实现冷刀n a 原子的囚禁，采用射频蒸发冷却 技术将冷原子的相空间密度在7 秒内增加6 个数量级，并在b e c 相变温度2 9 k 以 下，刀n a 原子凝聚体突然出现了双模速度分布，即出现了各向同性的热原子分布 和各向异性( 椭圆形核) 的b e c 凝聚体分布 他们认为实现b e c 的困难之一就是热振荡( v i b r a t i o n ) 造成原子损失为了减 少这种效应，他们消除了造成振荡的真空泵，并采取措施防止空气扰动对激光束 产生影响他们采用了使原子尽可能快冷却的方法来减少这种效应这种快速冷 却方法是k e t t e r l e 研究小组的大重要特点他们可以在7 秒钟内使相空间的密度 增大六个数量级这种快速凝聚的速度比肌彳研究小组高出三百多倍这种快速 凝聚的能力对以后研究凝聚有重要的意义m i t 研究小组的另一个特点是他们采 用了一种形状类似于丁香叶的磁线圈这种形状的线圈所产生的势阱使限制原子 的能力更强，在凝聚态中包含有更多的原子，粒子数密度超过1 0 1 4 c m ，如此高 密度的样品为研究超冷稠密物质中的输运过程性质提供了可能性共振吸收成像 高温下谐振腔中波色子的可分辨性问题研究 技术【2 4 】的实验结果如图1 2 ， 图1 22 3 n a 原子b e c 吸收成像1 4 i 实验结果表明：刀n a 原子b e c 的临界跃迁温度、相应的原子数及其原子密 度分别为乃= 2 1 a k ，札= 7 x 1 0 5 a t o m s 和协= 1 5 x 1 0 1 4 a t o m s c m 3 ；处于纯b e c 的原子 数及其密度分别为0 = 5 x 1 0 5 a t o m s 和n = 1 4 3c 4 0 x l oa t o m s c m 就在同一年，h u l e t 等研究者在具有负散射长度( a n k t 我们发现，在高温下，量子结果给出经典结果 2 4 经典一维谐振子体系的熵具有非广延性 这个问题不是我们发现的，是d a l v i t 、f r a s t a i 和l a w r i e 于1 9 9 9 年在一本研究 生教材中首先指出，不过几乎没有引起人们的注意本文将重新推导这个问题并 给出我们的解决方案 所谓经典粒子，就是统计力学要用到连续的相空间描述这里需要利用到一 个微观状态不能占据比普朗克常数h 更小的相空间体积的这一性质来求微观状 态总数对于经典波色子体系来说，体系的哈密顿函数为： h = 吩 ( 2 1 7 ) i 一 其中 红= 芴p 2 + 圭耐# ( 2 1 8 ) 微正则系综计算微观状态数的方法就是计算能量超面 h = e f 2 1 9 ) 硕十学位论文 ( e ) = a ei j ( e h ) a 耐p ( 2 2 0 ) 变换成为球面作变量代换：薯= 、兰冬置，尼= 2 4 五a - x m e p , ，( 3 4 ) 式变为： ym ( o 。 q ( d = 丝p ( e ( 一善( 霹+ 鼻2 ) 、1 川) d n x 办d n p ( 警) 。，闰 j 力 国 ( 2 2 1 ) ：竺拦1 竺：土f 旦、竺 v r ( ) 、0 3 h 7 e r ( ) 、h 0 3 7e 其中用到了舸维空间中半径为r 的球面的面积公式 s ：鱼兰彤一 r ( n 2 ) 微观状态q ( e ) 是一个无量纲的纯数熵为 s = k l n ( e ) ：土f 旦1 竺 1 1 ( ) 、壳缈7 e 砒高1 c 拶e 讹警 其中最后一项的贡献很小可以忽略最后用温度的定义f 3 8 】 r ：堡 8 s 可得能量均分定律 e = 胍丁 这里还有两个方面没有考虑到量子的效应 1 、微观粒子的不可分辨性，如果这样，则熵的表达式要变为 s ：胁垒嫂 1 2 、如果考虑谐振子体系的能量量子化， e = 兰( 嘭+ 扣0 3 - ( m + 争砌 j = l 厶 二 其中m 为正整数，而且最小能量薄层为 a e = 壳国 即使考虑了这两点后，能量均分定律还是保持不变 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 高温下谐振腔中波色予的可分辨性问题研究 下面我们研究熵的广延性问题从( 2 2 3 ) 式可得，此时的熵具有广延性 s 埘( h 志+ - ) 亿2 9 ， 当我们考虑到粒子的全同性后，从( 2 2 3 ) 式可知要附加一个熵的变化： 丛= 一忌l i l ! 一j ( l n 一)( 2 3 0 ) 体系的熵反而不再具有广延性这一点和理想气体完全相反根本原因在于，谐 振子不能像理想气体那样在全空间自由运动如果在一个立方体点阵的每一个格 点上约束一个谐振子，粒子就可以依所在的点阵位置分辨，熵必然是广延量；如 果所有谐振子约束在一个格点上，或者说在一个势阱里，熵的广延性就必然丧失 了这个事实在1 9 9 9 年才在文献p 即中被正式提出，原文如下：t h e r ei st h e r e f o r ea r e a l p h y s i c a ld i f f e r e n c eb e t w e e nh a v i n gnp o t e n t i a lw e l l se a c hc o n t a i n i n g o n e p a r t i c l e ， a n dh a v i n gas i n g l ew e l lc o m a i n i n gn p a r t i c l e s t h i sd i f f e r e n c ei sr e f l e c t e d i nt h en o n e x t e n s i v ep a r to ft h ee n t r o p ya s 注意到这个问题提出后，并没有解决也就是在该著作并没有给出问题的解 决方案下面我们提出一种简单的方案，就是粒子在经典情况下，谐振子还是可 以分辨的或者说，在原来的模型中，谐振子可以通过点阵的位置来分辨；当所 有的粒子都处在同一个谐振势场中时，谐振子还是可以分辨的这种可分辨的物 理本质可以理解成为，经典谐振子的可以通过振幅的大小不同来分辨只要考虑 这一点，d a l v i t 、f r a s t a i 和l a w r i e 提出的广延性困难就迎刃而解了 2 5 本章小结 熵是统计物理中一个最基本的物理量，热力学中熵是广延的微观粒子的不 可分辨本性，导致了高温非简并情况下，量子的痕迹不可抹去即使是在经典情 况下，微观粒子的不可分辨本性也不可忽略理想气体在量子统计下的熵为绝对 熵并且满足广延量的性质，但经典统计下的熵有不同的相加常数，而且不满足广 延量的性质，但是在一定条件下也可以转化为绝对熵 为了文章的完整性我们讨