（课程与教学论专业论文）新旧课程下高中生数学观现状的调查与研究.pdf

摘要 本论文是关于高中生数学观的研究，适应当前的数学教育研究热点。通过问卷调 查和访谈的形式针对当前新旧课程下高中生数学观的现状进行归纳、总结、分析与比 较，采用文献法、问卷调查法和比较分析的方法，对问卷进行定量与定性相结合的分 析。通过数学观的研究，使学生具有更宽广的数学观，从高中生数学观的种种表现， 反思当前数学教育的成绩与问题，尤其为适应当前数学教育研究热点，转变传统的数 学观念，顺应新的数学课程改革的需要提供了依据。 本论文主要分成三大部分，简述如下： 第一部分：是对问题的提出，包括介绍国内外数学教育研究者关于数学观的理论 研究成果，对高中生数学观的实质进行论述，指出数学观研究的重要意义。 第二部分：是用问卷调查的方式针对新课程( 深圳) 与旧课程( 长春) 下高中生数 学观进行调查与比较分析，并由此得出新旧课程下的高中生数学观的差异所在；分析 影响高中生数学观的因素，得出造成其数学观存在差异的原因。 第三部分：针对调查和分析的结果提出几点思考和建议。 研究得出：高中生数学观主要呈动态的、易谬主义；新旧课程下高中生数学观在 动态的、易谬主义数学观和文化主义数学观上均存在显著差异，且主要差异都表现在 知识与技能和情感态度与价值观两个调查度向上。对新旧课程下高中生数学观影响程 度大的四个因素依次是：解数学题、数学考试、教师“演示”数学的方式和数学教材 内容与整体编排。造成新旧课程下高中生数学观存在差异的主要因素是：数学教材的 内容与整体编排、教师。演示”数学的方式、一直以来的家庭教育经历和同学及课堂 情景。 由此，本文提出了培养高中生科学数学观的几点建议：1 重视过程，引导学生 参与；2 人为本，面向全体学生：3 “体验生活”，培养应用意识；4 拓展问题， 在探究中深化；5 重视数学文化，提高数学素养 对于我国高中生数学观的研究，多半是在数学观的理论研究方面加以概括，因此， 本论文针对问卷调查进行比较研究是具有创新意义的。 关键词：新旧课程；数学课程改革；数学观；影响因素；差异 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sa b o u tt h em a t h e m a t i c sv i e wr e s e a r c ho f t h eh i g hs c h o o ls t u d e n t s ，a d a p t s t h ec u r r e n tm a t h e m a t i c se d u c a t i o nr e s e a r c hh o t s p o t t h r o u g hi n t e r v i e w s a n da q u e s t i o n n a i r es u r v e yo ft h eh i g hs h c o o ls t u d e n t sm a t h e m a t i c sv i e w t h eu n d e rt h en e wo l d c u r r i c u l u m ，c a r r i e so nt h ei n d u c t i o n , t h es u n m m r y , a n a l y z e sa n dc o m p a r e s ，u s e st h e l i t e r a t u r em e t h o d ，t h eq u e s t i o n n a i r es u r v e ym e t h o da n dt h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i sm e t h o d ， t h e q u a n t i m t i v ea n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i s o fq u e s t i o n n a i r e si sc a r r i e do u t t h r o u g h m a t h e m a t i c sv i e wr e s e a r c ke n a b l et h es t u d e n tt oh a v eb r o a d e r m a t h e m a t i c sv i e w f r o ma l i s o r t so fp e r f o r m a n c eo ft h em a t h e m a t i c sv i e wo fh i g hs h c o o ls t u d e n t s ，r e c o n s i d e r i n g c u r r e n tm a t h e m a t i c se d u c a t i o nr e s u l ta n dq u e s t i o n ；e s p e c i a l l yf o rt h ea d a p t i o nc u r r e n t m a t h e m a t i c se d u c a t i o nr e s e a r c hh o ts p o t ，t h et r a n s f o r m a t i o nt r a d i t i o nm a t h e m a t i c si d e a , c o m p l i e dw i t ht h en e wm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mr e f o r m e dn e e d s t op r o v i d et h eb a s i s t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ，a sf o l l o w s ： p a r t l ：al i t e r a t u r er e v i e wo fm a t h e m a t i c a lv i e w i n c l u d i n gi n t r o d u c e df u n d a m e n t a l r e s e a r c ha c h i e v e m e n ta b o u tm a t h e m a t i c sv i e wo ft h ed o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c h e ro f m a t h e m a t i c se d u c a t e ，c a r r i e so nt h ee l a b o r a t i o nt oh i 曲s c h o o ls t u d e n tm a t h e m a t i c sv i e w e s s e n c e ，p o i n t so u tm a t h e m a t i c sv i e wr e s e a r c ht h ev i t a ls i g n i f i c a n c e p a r t2 ：i st h el i g h to ft h en e ws u r v e yc o u r s e s ( s h e n z h e n ) a n do l d ( c h a n g c h u n ) t o i n v e s t i g a t ea n dc o m p a r eh i g hs c h o o lm a t hc o n c e p ta n a l y s i s ，a n dt h eh i 【g hs c h o o lm a t h c u r r i c u l u md r a w nf r o mt h eo l dc o n c e p to ft h ed i f f e r e n c el i e s ；m a t ha n a l y s i so ft h ef a c t o r s a f f e c t i n gh i g hs c h o o ls t u d e n t s m a t hr e a c h e di t sc a u s s e t h er e a s o n sf o r t h ed i f f e r e n c e s p a r t3 ：p r o p o s e ss e v e r a lp o n d e r sa n dt h es u g g e s t i o ni nv i e wo ft h ei n v e s t i g a t i o na n d t h ea n a l y s i sr e s u l t t h er e s e a r c ho b t a i n s ：h i 曲s c h o o ls t u d e n tm a t h e m a t i c sv i e wm a i n l ya s s u m e s d y n a m i c a l l y , t h ee a s yw r o n gp r i n c i p l e ；u n d e rt h en e wo l dc u r r i c u l u mb j 曲s c h o o ls t u d e n t m a t h e m a t i c sv i e wi nd y n a m i c ，e a s yw r o n gp r i n c i p l em a t h e m a t i c sv i e wa n di nc u l t u r a l p r i n c i p l em a t h e m a t i c sv i e wh a st 1 1 er e m a r k a b l ed i f f e r e n c e a n dt h em a i nd i f f e r e n c ea l l d i s p l a y s i nt h ek n o w l e d g ea n dt h es k i l l a n dt h ee m o t i o nm a u n e ra n dv a l u e st w o i n v e s t i g a t i o n su p w a r d t ot h eh i 曲s c h o o ls t u d e n tm a t h e m a t i c sv i e wu n d e rt h en e wo l d c u r r i c u l u mi n f l u e n c eb i gf o u rf a c t o r sa r ei nt u r n ：t h eo v e r a l ll a y o u ta n dc o n t e n to ft e a c h i n g m a t e r i a l s 。t e a c h e r si na ”d e m o n s t r a t i o n ”o fm a t h e m a t i c s ，h a sb e e nt h es c e n eo ft h e c l a s s r o o mf o rs t u d e n t sa n df a m i l ye d u c a t i o na n de x p e r i e n c e t h e r e f o r e ip r o p o s eat r a i nh i g hs c h o o ls c i e n c ea n dm a t h e m a t i c a lc o n c e p t saf e w s u g g e s t i o n s ：1 a t t e n t i o nt ot h ep r o c e s s t oe n g a g ep u p i l 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允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库迸行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：主撞主争 指导教师签名： 日 期；蟑，s ! ! 拿 e t期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 一、研究的背景 第一章问题的提出 当前，围绕着对2 l 世纪公民的科学素养的要求，各国积极开展数学课程和数 学教育的改革。并且都很重视学生数学观的培养，把培养学生正确的数学观作为 数学教育的重要目标。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须 具备的一种基本素质。数学观与数学教育有密切的关系，它影响到数学的教与学。 培养学生形成正确的数学学科观念是数学教育改革的主要目标之一，正如美国数 学教育家隆贝尔格所指出的，改革数学教学最迫切的问题在于改革学校师生的数 学观，那种认为数学是由数学家发明的一系列规律和公式而其他人只能应用以得 出固定答案的观念必须改变。 我国新一轮的数学改革浪潮随着普通高中数学课程标准实验教材自2 0 0 4 年9 月起在广东，山东，海南，宁夏四个实验区的推广试行，进一步迈上了高潮。可 以说，这是一次力度较大的改革，尤其是在2 0 0 3 年颁布了普通高中数学课程标 准( 实验) 后，它更为清晰地明确了我国的数学课程要改革什么、提倡什么和需 要做什么等问题。此次数学课程改革突出了人的发展，突出了数学教育的育人本 质；提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机结合的基本理念， 以及“提高作为未来公民基本数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”的 课程总目标，把人的发展与社会的发展紧密地联系在一起，深刻地揭示了数学教 育的本质。 所谓数学观是人们对数学本体的认识。随着数学自身的发展，人们对数学的 认识也趋于完整。由于研究领域、研究视角等方面的不同，研究者对数学观的内 涵有着不同的分析。在哲学范畴里，数学观是世界观的一部分，是对数学本质的 认识，而在数学教育领域里，数学观是学习与教学观念系统中的一种。综合索梅 ( s c h o m m e r ) 对一般学习观的分析以及舍恩费尔德( s c h o e n f e l d ) 对学生数学观的研 究，刘儒德等人提出，中小学生的数学观由数学知识观、数学学习观和数学自我 概念三部分构成。其中，数学知识观涉及对数学知识的确定性问题、简单性问题、 社会性问题以及数学的价值等认识。张奠宙等人有着类似的看法，他们认为学生 在数学学习中的信念或观念涉及到三个方面：关于数学的信念、关于数学学习的 信念、关于自己的信念。 学生的数学观作为一种元认知知识，是学生先前经验中重要的组成部分。学 生的数学观制约数学学习，影响学生的数学学习动机、学习策略、学习成绩等。 同时，学生的数学观也是数学学习的结果之一，是在学校数学学习过程中发展起 来的。可是根据以往的调查与研究显示，我国高中生的数学观并不容乐观。统计 资料表明：约有三分之一的学生认为数学就是计算，解题就是为了求出正确答案： 不少学生只有在课堂和考试时才感觉数学有用，离开了教室和考场就感觉不到数 学的存在：理科优秀的学生超过半数不愿到数学专业或与数学有着密切关系的专 业学习，甚至一些全国高中数学联赛的获奖者也毅然放弃保送到高校学习数学的 机会。 香港中文大学以黄毅英为主的数学观研究小组的些研究结果表明，许多学 生认为数学是符号与数字的运算，涉及思考且有实用性，因而他们的问题解决方 式十分机械化，问题解决行为被“数学课堂文化”所左右等。国外不少研究表明 学生的数学观与学校数学经历紧密相关，因而- - j ：l ： c ：教学教育研究希望通过改变数 学课章学习环境来提升学生的数学观。 刘次律、张维在以商中学生“心目中的数学”为中心，以“数学是什么? ” “数学的用途”“喜欢和不喜欢数学的原因”“心目中的数学老师”“最希望上 的数学课模式”这5 个方面为主要内容，对高中生数学观进行调查，其结果显示： 学生对数学本质的认识存在片面性：对数学用途的理解存在狭窄性；不喜欢学习 数学的主要原因则是由教学直接产生的，对心目中的数学老师的要求则是一个对 一般理想老师的要求；最希望上的数学课模式则是“注入式”的教学模式所不能 满足的。 王林全等人做过中美中学生数学观的比较研究，这些研究表明中国学生数学 观具有片面性或对数学持有某些的误解。这些误解具体表现为：把数学等同于计 算：把数学看成一堆概念和法则的集合；孤立地学习数学概念和法则，看不到或 很少看到概念和概念之间、法则和法则之间、概念和法则之间、章节之间、科目 之间存在着深刻的内在联系：对数学问题的观念呆板化；相当多学生( 甚至有些教 师) 把数学问题等同于敦科书上的练习题、复习题或者考试的考题：看不到或很 少看到活生生的数学问题；对现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题认 识肤浅，甚至没有认识。 高中阶段的学生对数学有了自我见解，他们的这种见解支配着他们对数学的 态度和选择。在他们看来，如果数学是抽象的、困难的，那么他们就会选择对数 学要求不太高的文科方向。他们认为数学运算和数学证明是复杂的，对难题不愿 下手并非常厌烦，而选择题是他们所喜欢的。如果认为数学就是运算、证明、做 题，则他们一定沉溺于题海之中，对数学考试情有独钟且每每得手，但诸如应用 数学解决实际问题、操作等方面的能力则明显滞后，这就是通常提及的高分低能 现象。只有他们认为数学既是重要的、有用的，又是有趣的，他们才会具有来自 自身的动力，并且轻松地、主动地、自觉地、高效率地学习数学。但高中生的数 学观带有较明显的功利目的直接指向高考，这也是数学课程标准下，数学教 育所要改革的观念。 还有调查结果发现学生大多将数学等同于解题，通过解题求出标准答案，学 生没有体会到数学自身的乐趣等。从调查分析结果来看，中学生大都持静态的、 绝对主义的数学观。由此可见，我国高中生所具有的数学观状况并不容乐观。 大量调查表明，学生数学观的形成，与学生个人的学习经验以及认识水平的 发展有关，也与教育的宏观管理及数学教学的内容、方法有关，数学观亦能影响 数学学习效果。 综合已有研究发现，影响高中生数学观形成的因素主要有以下几点： ( 1 ) 教师的教学方式 教师的教学方式以及在课堂上对数学知识、技能目标强调程度影响了学生的 数学观。学生的数学观是教师在教学中没有预料到的副产品。学生持有的错误的 数学观与传统数学教学里学生所处的消极状态和被动地位密切相关。我国多数高 中生形成了“教师讲授，学生接受”的被动学习观，究其原因，就是传统的教学 模式至今仍主宰我国数学教学。中国受到传统教学模式的影响较深，这就导致了 学生在数学学习中的被动观点，对于形成创造性思维能力是不利的。传统的教学 方式妨碍学生正确数学观的形成，制约学生素质能力的健康发展，然而，部分教 师的改革精神，对学生的学习观起了良好的导向作用，诱发了学生学好数学、学 活数学的强烈愿望。 ( 2 ) 数学教材内容与整体编排 我国虽然对高中数学教材进行了几次修订，但总的来说仍未摆脱传统教育思 想的束缚，教材内容限制了学生的应用意识。我国当前大部分地区使用的数学教 材，无论是概念和定理的引入，或者例题与习题的编写，在联系实际方面，所下 的功夫仍不够。特别是综合性、实践性的作业仍不多见，这就限制了学生应用数 学意识的形成。虽然在现行旧课程的高中数学教材中设置了。阅读材料”，有知 识性的推广，有数学史知识的介绍，有数学的应用案例，并且还设置了实习作业 和研究性课题，其目的是为了增加数学文化的教育分量。但由于大纲对此没 有提出相应的教学要求，似乎它们并不是必修的内容( 当然也就不是“高考”的内 容) ，只是把它们当作“课外学习”的内容，没能引起师生们足够的重视，很少有 人问津，形同虚设。 ( 3 ) 学生自身与课堂学习经验 学生自身的现实的数学活动经验和数学课堂里的数学学习经验在很大程度上 影响了他们的数学观。他们的数学观是对所获得的数学学习经验的直觉、表面概 括。不少研究指出，学生对数学的信念会影响他们的学习和学习成果，包括他们 对数学的认识、理解和表现。例如学生认为数学是真理的集合，学生会倾向于采 取较机械化的学习方式，而假如学生对学习及问题解决缺乏自信，甚至讨厌数学， 认为自己不是“学习数学的材料”，他们会渐渐减低学习数学的动力，削弱在数 学上的表现。 ( 4 ) 应试教育 在应试的教育下，学生会不自觉地把数学当作一门技能性学科。因为老师数 学教学的重心定位于解题技能的训练，表现为对题型，套解法，不必管来龙去脉， 只要按部就班地操作，结果正确即可。学生也就认为数学不过是一些教师事先安 排好了的概念、公式和法则的再现，数学习题的答案和结果掌握在教师手中，迟 早会教给学生们的，学生只要多练、多记就能掌握，不用理解知识的来龙去脉， 也不用去探究和发现概念、公式和法则包含的数学思想和方法以及它们的应用。 为了追求“熟能生巧”的境界，学生被要求搞大运动量的反复操练，虽感不堪重 负，但为了升学考试也只好无奈忍受，久而久之，学生对学习数学的目的的理解 只能剩下两个字“解题”。教学效益低下，学生的学习兴趣和创新意识受到严重伤 害也只会是必然。 ( 5 ) 社会、学校及家庭的文化传统 在一定时间和地域内已经积淀下来的社会文化传统必然也会影响学生的数学 观。学生数学观的形成不是一种孤立的个人行为，而是在一定的社会环境中形成 的，而且，这在很大程度上应被看成是一种文化继承行为。各方重视程度相互影 响，教育部门、学校、家长都重视学生的数学学习，它( 他) 们相互影响，促进了 学生学习数学的外部动机。此外，在学校文化情境下，由教师和各个学生所组成 的学习共同体对个体的行为具有十分重要的影响。 ( 6 ) 课程的设置决定了数学在商中的地位 数学被列为中小学的重要课程，教学时数最多，且各教研部门亦以较多人力 和精力投入数学教学的研究，这就树立了数学科的重要地位。另外，统考中所占的 权重指示了学科的重要性。数学在会考和升学考试中部占有较大权重。各级学校 招生时，考生的数学成绩受到较多关注，这就加强了数学的重要地位。 二、问题的提出 随着对数学认识的趋于成熟，在国际教育的热点数学基础教育领域中， 人们逐渐认识到：数学学习不仅仅是知识的接受，而且也是一种观点、信念和态 度的形成过程。 因此，学生的数学观也已成了近年中外数学教育的一个研究焦点。不少研究 指出，学生对数学的信念会影响他们的学习和学习成果，包括他们对数学的认识， 理解和表现。例如学生认为数学是真理的集合，学生会倾向于采取较机械化的学 习方式。而假若学生对学习及问题解决缺乏自信，甚至讨厌数学，认为自己不是 4 “学习数学的材料”，他们会渐渐减低学习数学的动力，削弱在数学上的表现。 “数学是什么? ”( 本质) ，“数学是如何习得的? ”( 学) ，甚至“数学应怎么 教授? ”( 教) 的看法直接或间接地影响着学生数学方面的学习和学习表现，也影 响着他们学习的动机，世界各地的学者均得到以上的结论。事实上，学生的信念 是解释其行为的关键，而他们解决数学问题失败也往往与其对数学本质的看法和 信念有关。例如，一些研究便发现学生往往把数学看成是一堆绝对真理的总集， 另一些研究则表明学生把数学看成符号的游戏，我们更发现学生群体中出现了一 种“数学课堂文化”。例如学者f r a n k 发现，在学生眼中，数学题必能在少于5 步 内完成，否则不是学生力所不及便是拟错了题，必可用四则运算求解并在几分钟 内完成，做数学的主要目的是找出正确的答案，每道数学题均只要一个正确的解 法，因此，学习数学就是要学习这些“标准答案”。 新课程突出强调培养学生正确的数学学科观念，提倡自主、探究、合作的学 习方式，其主旨之一就是希望通过改变课程的组织形式、结构来引导教师采用促 进学生更大发展的教学方式，使学生形成积极的数学学习观。一个问题是，新课 程在实验区已经开展了近三年的时间，那么结果怎样，学生对数学学习特点的认 识有什么变化? 这些问题都值得加以研究。 目前，我国对学生数学观进行理论探讨的比较多，而关于商中生数学观的研 究十分有限，多半是从理论的角度进行分析，微观层次上的实证性研究比较少而 且深度不够，没有通过问卷调查的形式，对当前高中生数学观现状及其影响因素 提供有利的证据。 因此，本论文通过问卷调查的形式对新课程( 深圳) 和旧课程( 长春) 下高 中生数学观的现状进行调查与研究，进而了解我国高中生数学观的现状，并对新 旧课程下高中生数学观进行比较和分析，找到差异，并结合当前的数学课程改革， 提出自己的几点思考。通过此次研究，拟要解决以下几个问题：1 调查与研究高 中生数学观的现状；2 调查与比较新旧课程下高中生数学观的现状；3 分析影 响高中生数学观的因素及造成新旧课程下高中生数学观差异的因素；4 提出培养 高中生正确数学观的几点建议。 三、研究的价值 数学教育可以影响学生的数学观，反过来学生的数学观也可以反映数学教育 的结果。对数学观多方面的深入研究是确立明确的数学教育理念的重要基础。 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包括了数学中 最基本的内容，是培养公民素质的基本课程。高中的数学教育是承上启下的教育， 高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两个方面的含义： 第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来提高更高水平的数学基 础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备， 为学生的终身发展起到承上启下的作用。 同时，为了全面贯彻数学的课程中有关培养正确数学观的耳标，我们必须了 解高中生数学观的现状，分析数学观的形成与数学教育的关系，从高中生数学观 的种种表现，反思当前数学教育的成绩与问题，为数学教学改革提供依据；根据 数学课程的目标，确定培养高中生数学观的具体要求，联系当前高中生数学观的 现状，研究培养高中生正确数学观的宏观策略与具体方法，并付诸实践。 研究学生的数学观不仅有助于人们丰富并深化对建构性学习过程及其自我调 节的研究，而且对教师课堂教学的改进、学生自主学习的促进具有重要的实践意 义。数学观的研究不仅在理论上丰富和发展了数学学习心理学领域，而且在实践 上对于发展学生的数学思维能力和数学学习能力以及解决数学问题的能力方面也 具有十分重要的意义。通过数学观的研究，使学生具有更宽广的数学观，有更具 弹性的解决数学问题的技巧。尤其为适应当前数学教育研究热点，转变传统的数 学观念，适应新的课程改革的需要都具有非常重要深远的意义。同时，对数学观 进行理论与实践研究无疑对数学课程改革的顺利实施提供了依据，具有重要依据。 尤其是对当前我国新旧课程下的高中生数学观的现状调查及其比较研究，可 以从某个侧面了解我国现阶段高中生数学观的发展，了解新旧数学课程对培养学 生数学观的差异，并且还可以体现新课改的实施情况与效果，进而为课程改革提 供一定的理论依据。 四、数学观的界定 数学观即数学是什么，是人们对数学及数学与客观世界关系的总的看法，其 内容主要涉及数学的研究对象、数学与其它科学的关系、数学的特点、数学的地 位和作用等。数学理论或工具书的一般回答是：数学是“研究现实世界的空间形 式和数量关系的学科”。 在不同的历史时期，随着数学本身的发展与人们对数学的认识的深入，对 “数学是什么”这一问题的回答有各种论述。数学是模式的科学；数学是科学， 数学更是一门创造性的艺术：数学是一种语言；数学是一种文化，数学文化是一 种数字文化、量的文化和计算机文化。美国数学教育家克莱因指出：如同音乐用 符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。恩格斯曾 经断言，数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的科学。 柯朗在其名著数学是什么，一书中深刻而又简明地回答了“w h a t i s m a t h e m a t i c s ? ”这一问题：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极 进取的意志，缜密周详的推理，以及对完美境界的追求。它的基本要素是逻辑和 直观、分析和构造、一般性和个别性，虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然 而正是这些互相对立的力量的互相作用，以及它们综合起来的努力才构成了数学 科学的生命、用途和它的崇高价值。” 对计算机做出重大贡献的数学家冯一诺意曼认为：“数学是科学的语言，计算 的方法和人类思维与认识世界改造世界的重要工具，数学处于人类智能的中心领 域。” 美国数学家、哲学家瓦尔德( w i l d e r ) 提出“数学是一种文化体系”的观点。 考虑到数学具有自己独特但又完整的思想方法体系、语言体系和发展的动力体系， 已经具有了文化的种种要素，我们应当承认数学的文化性，而且作为人类文明重 要组成部分的数学，确有其重要的文化价值。 而我国学者郑毓信教授指出：问题解决、建构主义的学习观、数学的文化研 究，可以看成是一种新的数学观的反映；之后又进一步提出，数学是关于模式的 科学。 乌振明通过赋予数学诸多解释，来描述数学的特征，从而阐明了。什么是数 学观”。他对数学的解释有七个方面：数学是思维、数学是猜想、数学是比喻、 数学是语言、数学是文化、数学是艺术、数学是可用的最好的知识之典范。 张克敏认为数学观有基础主义的数学观和建构主义数学观之分。基础主义的 数学观认为数学是某些规则组成的体系，或者说是某些结构，人们相信这些结构 是建立在某个基础之上的，只要掌握了这个基础，就从根本上掌握了数学从而一 劳永逸地解决了数学的可靠性问题。也就是说，这种观点把数学看成是从某个静 止的基础演绎而来的东西。建构主义数学观认为数学知识不是对客观现实的本质 的发现，数学是一种人类的活动：它反对认为数学是静态的，由一系列常规程序 组成的世界，而强调数学是在活动中根据主体需要建构起来的，是拟经验的、可 误的。 普通高中数学课程标准( 实验) 解读中指出：我们要用动态的、多元的 观点来认识数学，要认识数学的一些基本要素，如数学有两个侧面，即数学的两 重性数学内容的形式性和数学发现的经验性。正如波利亚指出的：数学有两 个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的 演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来像是一门动态的、发展的科 学，人人关心数学教育的未来中指出的，“数学是一门有待探索的、动态的、 进化的思维训练，而不是僵化的，绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学， 而不是一堆原则，数学是关于模式的科学，而不是仅仅关于数的科学”。 尽管对数学观给出一个明确的定义十分困难，对数学观的划分也是因人而异， 但人们还是从不同的角度给数学观以划分，以对数学观进行更深入的理解和研究。 研究者直接对学生的数学观进行了一些划分，不同的学者对学生数学观的划 分也是不同的。在这个方面做出开创性工作的舍恩费尔德( s c h o e n f e l d ) 认为：“数 学的观念系统是指一个人的数学世界观，是一个人对数学以及数学任务采用何种 方法解决的观念。”进而将数学观划分为三部分：对自我与数学学习、问题解决 关系的看法；对数学活动中的社会情境的看法；对数学、数学学习、问题解决的 看法。他还提出，学生的信念要包括数学观：数学教育观和自我意识等。 霍夫与平垦奇( h o f e r & p i n t r i c h ) 在综述大量有关学习观的研究后提出，学生 对学习的认识论观念( 简称学习观) 由两个维度组成：知识性质观，即对知识 ( k n o w l e d g e ) 性质的理解；认识过程观，即对认识过程( k n o w i n g ) 的性质的理解。 郑毓信从数学哲学的角度引述了以下观点：绝对主义的数学观，拟经验主义 的数学观，数学活动观。 黄毅英从数学学习的角度综述了以下观点：数学观是数学学习和数学表现的 中介，数学观可视作一种学习成果等。 刘儒德、陈红艳提出：中小学生的数学观包括数学知识观、数学学习观和数 学自我概念，它是通过学生自身数学实践活动经验、教师的教学目标和过程以及 社会文化与学校文化传统三方面交互作用的过程形成的，它对学生的数学学习行 为、学习策略、动机与情感都会产生重要影响，从而对良好数学学习成绩的获得 有重要作用。 1 9 8 9 年，英国学者欧内斯特( e r n e s t ) 在综合分析前人的工作的基础上，将 数学观大致分为3 种类型：问题解决的观点、柏拉图主义的观点、工具主义的观 点，并分别阐述：问题解决的观点把数学看成是一个动态的，由问题推动而发展 的学科，数学体现着人类的发明与创造，它不是一个一成不变的成品，它的结果 是开放的，可修正的，因而它必然处于不断发展变化之中；柏拉图主义的观点将 数学看成是一个静态而统一的知识的集合，它通过逻辑将相互联系的结构和真理 很好地组织起来，组成一个永恒不变的高度统一的真理集合；工具主义的观点则 把数学看成适f 各种情况的有用的事实性结论、法则和技巧的汇集，这些事实、 法则和技巧并不相互关联，因而“数学是一堆彼此无关但却很有用的事实和法则”。 纵观历史，人们对数学观认识的发展和研究者们所给出的各种数学观分类， 并无研究明确地指出数学教育领域需要怎样的数学观，但综合所有已有的研究， 笔者将学生数学观总体分为以下四类：1 ) 动态的、易谬主义数学观。这主要是把 数学看成为一种处于探索发展过程中的知识，从而一定包含有错误、尝试、改正 与改进的过程。2 ) 静态的、绝对主义数学观。这是把数学知识看成为不容质疑的 真理的集合，它是一个精心组织起来的高度统一且十分严密的逻辑体系。3 ) 工具 主义的数学观。主要是把数学看成为处理和求解各类( 数学) 问题的种种方法与 技巧的汇集，因而并不成为高度统一的整体。除了上述3 种类型外，事实上还有 文化主义的数学观。4 ) 文化主义的数学观。这主要是把数学看作是一种特定形态 的人类文化，或可称为人类文化的“子文化”。它是一种反映理性主义、思维方法、 美学思想与文化教育功能意识的特定的知识体系。 作为对数学诸特征不同认识方面的上述四类数学观念是客观存在的。在笔者 看来，这四种观念并不存在优劣比较的问题。对不同的时期、不同的教育对象而 言，对观念的侧重与强调并不完全一致。 9 第二章新旧课程下高中生数学观的现状调查 一、研究方法 本研究主要采用问卷调查研究加访谈的方法。由于没有特别适合本研究的问 卷可以参考，所以在查阅文献，综合参考相关研究的调查问卷的基础上，自制了 学生数学观调查问卷进行研究。并在问卷的基础上，设计访谈提纲，对被调查对 象进行随机抽取若干名进行访谈，以求了解学生数学观中深层的、内隐的部分， 作为对问卷调查的补充。 二、研究对象 在研究对象方面，由于新课程的实施是由广东、山东、海南、宁夏四个省于 2 0 0 4 年9 月份最先开始的，到目前已经有近3 年的时间，所以我们选择其中一个 省为代表，而由于研究条件的限制，故只选深期i 市福田中学为调查对象。而旧谋 程下的被调查对象我们选长春市东北师大附中。客观上讲，我们调查的两个学校 属于同一级别的学校，故并不会存在客观上的差异。在被调查的两所学校中各抽 取高三年级的4 个班级作为样本班。调查涉及的对象不分重点班和普通班，并且 既有文科班也有理科班。( 详见表3 1 ) 表3 1调奇对象分布情况表 学校文科理科总计 深圳福田中学1 0 2 1 0 82 1 0 k 春师大附中 1 0 61 1 92 2 5 总计2 0 82 2 74 3 5 三、研究内容及过程 ( 一) 问卷内容及编制 调查问卷部分是根据国内外有关数学观、学习观的研究和普通高中数学课 程标准( 实验) 的相关要求编制而成的。为了避免受研究者主观认识的左右，以 及保证所给问题能被明确地回答，问卷设计过程中，还向数学专家和高中师生作 1 0 了技术性的咨询。同时问卷在初步完成后在长春市另外一所高中进行了初步测试， 对结果做了进一步的完善。问卷主要采用结构式，由三部分共2 8 个问题组成，可 详见附录a 。 在理念上，整个问卷设计以第一章中对数学观作出的界定为基础。将数学观 分成：1 ) 知识与技能，2 ) 过程与方法，3 ) 情感、态度与价值观等三个调查度向。 具体说来，第一部分( 问题卜3 ) 是为了获得被试者有关的背景资料，以帮助理解 和分析被调查者对问卷的回答；第二部分( 问题4 - 2 7 ) 为2 4 道单项选择题，每道 题设有5 个选项：完全赞同、基本赞同、不确定、基本反对、完全反对，并分别 赋值5 、4 、3 、2 、l ，否定性题目反向记分，用于调查学生目前所持有的数学观； 第三部分( 问题2 8 ) 是半结构式问题，针对了解学生现有数学观的来源，先设计 两个问题：a “你认为数学是? ”和“b 你认为数学问题是? ”，旨在为 第二部分的调查提供一些参考，并从正面了解被调查者的数学态度；而此部分的 主要内容是：笔者总结了第一章中有关数学观及其影响因素的叙述，将影响高中 生数学观的可能因素概括为：1 ) 教师在课堂上“演示”数学的方式，2 ) 数学教 材内容与整体编排，3 ) 解数学题，4 ) 数学考试，5 ) 一直以来的家庭教育经历， 6 ) 同学及数学课堂情景，7 ) 数学竞赛等其他课外活动。针对前面的两个小问题， 提出这七个影响因素的影响程度，每个因素设有4 个选项：很大、一般、很小、 没有，并对其分别赋值4 、3 、2 、l 。 访谈提纲部分，延续调查问卷的设计理念，尤其是学生对数学的看法的来源 在访谈问题中得到了强调，共设计7 道开放性问题，以求了解高中生数学观中深 层的、内隐的部分。访谈问题可详见附录b 。 ( 二) 发放与回收 新课程区( 深圳) ，于2 0 0 6 年1 月，通过邮寄方式，向深圳被调查学校高三4 个班级共2 1 0 名学生发放问卷，并在两周后回收。旧课程区( 长春) ，在2 0 0 6 年1 月末，直接到调查学校，向高三4 个班级共2 2 5 名学生发放问卷，由学校教师组 织学生作答且当场回收问卷。( 详见表3 2 ) 表3 2问卷发放与回收率 学校 发放 回收回收率 有效有效率 深圳福田中学 2 1 01 8 88 9 4 51 8 18 6 2 5 长春师大附中2 2 52 0 79 2 1 5 1 9 98 8 4 总计 4 3 53 9 59 0 8 3 7 08 5 1 5 ( 三) 数据处理与分析 本研究中数据的储存和所有的统计分析，全部用统计软件s p s s 来实现。 如前所述，问卷将数学观分成了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值 观三个调查度向，为了明确样本的哲学取向，根据第一章中对数学观的分类，我 们将问卷的第二部分的2 3 道题按静态的绝对主义、动态的易谬主义、工具主义和 文化主义四类数学观逐一作了归类，归类是总结与综合了已有的相关文献与研究 中对数学观分类的具体刻画而划分的。把每道题只归到一类显然可以简化数据分 析，但事实上某些题目却可以归属到两个不同的类别中去。例如，题目2 4 涉及数 学应用的重要性，但由于它更强调表述数学的文化价值，所以，我们把它归在文 化主义的观点中。 事实上，对于数学观的上述分类都有可能相容的，它们并不是相互独立、互 不重叠的，因此，把一些题目归为一类并不影响它在其它类别中的重要性。 问卷第二部分中数学调查度向和数学观类别的问题分布情况在表3 3 中给出。 表3 3 问卷第一二部分中关于数学观调查度向 和数学观分类的问题分布 静态、绝对主义动态、易谬主义 工具主义文化主义 知识与技能4 6 1 21 01 181 92 3 过程与方法 1 31 51 751 82 11 62 6 2 2 情感态度与价值观 1 42 792 5 72 02 4 问卷第二部分的数据分析是依次按照以下步骤进行的： f 1 ) 茸先对问卷逐题求平均分值，2 4 道题得到2 4 个平均分值，再针对静态的 绝对主义、动态的易谬主义、工具主义和文化主义的数学观的四个类别，分别求 出每个类别的总平均分值，以此得出高中生整体的数学观取向。 ( 2 1 对彼调查学生按新课程与旧课程分组，并记新课程下学生为a 组，旧课程 下学生为b 组，并对每个组逐题求平均分值，然后针对数学观的四个类别分别求 出每组每个类别的平均分值，由于两个组