2.3.2面面垂直的判定导学案.doc

任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：组长评价：教师评价： 2.3.2平面与平面垂直的判定 学习目标 1. 掌握平面与平面垂直的判定定理及二面角的定义；2. 掌握平面与平面垂直判定定理的应用，能解决简单的二面角求解问题。教学重点：平面与平面垂直判定。教学难点：平面与平面垂直判定和求二面角。 学习过程 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；预习案（20分钟）一知识链接1直线与平面垂直的判定定理？2. 直线与平面所成的角的定义？范围？求法？探究案（30分钟）二新知探究实例：（1）修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度。（2）发射人造地球卫星时，根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。（3）随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？它们的取值范围分别是?问题3：二面角的有关概念及度量（1）演示：把纸对折，观察其形状，并进行归纳：角二面角图形 A 边 顶点 O 边 B 定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线表示AOB（2）二面角的度量-二面角的平面角我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？应该怎样刻画二两角的大小呢？（模型演示）二面角的平面角：在二面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。说明：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA l，OB l”；（2）AOB的大小与点O在l上位置无关；（3）二面角的大小可以用它的平面角来度量，范围：；（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。问题4：两个平面互相垂直的概念： 。记作： 。怎样画能体现两个平面垂直？问题5：两个平面垂直的判定定理： 。符号语言： 。作用： 。三新知应用【知识点一】求二面角平面角的大小例1：如图，在三棱锥VABC中，VA = VB = AC = BC = 2，AB =，VC = 1，试画出二面角VABC的平面角，并求它的度数。变式：如图，已知平面，且 = AB，PC，PD，C，D是垂足， 判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论； 若PC = 5，PD = 8，PC = 7，求二面角AB的大小。【知识点二】面面垂直判定定理的应用例2：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。变式：如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90.求证：平面ABC平面BSC.随堂评价（15分钟） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1.下列命题正确的是( )A.平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直，则平面平面B.过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直C.直线l平面，l平面，则D.垂直于同一平面的两个平面平行2.如图,将正方形ABCD沿AC折成直二面角后,DAB=_.2.3.2课后巩固1过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）. A30 B45 C60 D902.对于直线、和平面、，的一个条件是（ ）. A， B. C D. ， ， 3在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）.A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面BCD平面ADC D. 平面ABC平面BCD4下面四个说法： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；垂直同一平面的两条直线互相平行；经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 45E是正方形ABCD的AB边中点，将ADE与BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角DPEC的大小为 . 6空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关系是 . 7. 正方体ABCDA1B1C1D1中，求（1）二面角A1CDB的大小；（2）二面角C1BDC的平面角的余弦值；（3）二面角ABD1C的的平面角的余弦值。8如图，PA正方形ABCD所在的平面,且PA=PB，连结PB、PC、PD,互相垂直的平面有_对，（1）分别是 （2）求二面角B-PA-C的度数。9如图，棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面.