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1.点关于点的对称,设C（x，y），则由中点公式得,(2ma,2nb),C点坐标为（2ma，2nb）.,（a，b）,思考题:如图,一条河L的某一侧有A、B两个村庄，问在河的什么位置上修桥，能使桥到两村的距离之和最小？,C,C,（1，4）,（5，2）,（5，2）,2.点关于直线的对称,例、填空：,（1）点A(a,b)关于x轴的对称点坐标为（2）.y轴.（3）.直线x=m.（4）.直线y=n（5）.直线y=x（6）.直线y=x.,（a，b）,（a，b）,（2ma，b）,（a，2nb）,（b，a）,（b，a）,那么，点A（a，b）关于一条非特殊直线L：Ax+By+C=0的对称点B的坐标又该如何求呢？,例2求点A(3,2)关于直线L:y=2x+1的对称点B的坐标.,解:设B点坐标为(a,b),因L垂直平分线段AB,则,解得a=1,b=4.,另解:因直线L垂直平分线段AB,所以直线AB的斜率为1/2,又因其过点A(3,2),故直线AB方程为:y2=1/2(x3),即x+2y7=0，与y=2x+1联立方程组，得直线L与AB的交点坐标为(1,3),由中点公式可得B点坐标为(1,4).,那么，点A（a，b）关于一条非特殊直线L：Ax+By+C=0的对称点B的坐标又该如何求呢？,令B（m，n），则有：,解方程组可得m，n.,3.直线关于点的对称,例3.求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程.,分析一:将直线的对称转化为直线上的点的对称.,分析二:由对称中心到两直线的距离相等或利用截距间的关系.,4.直线关于直线的对称.,思考:如图,问将台球击向A、B、C哪一位置时，能回弹到号洞中呢？,ABC,MN,y=3x,？,例已知直线m方程为:Ax+By+C=0,直线L方程为:Cx+Dy+E=0,求直线m关于直线L的对称直线n的方程.,分析一:先求出m与L交点,再根据m到L的角等于L到n的角求出n斜率.,分析二:转化为点的对称问题.,分析三:利用点到直线的距离公式.,例4.一束光线过点A(2,3)射在直线x+y+1=0上反射后过点B(1,2),求反射光线所在的直线方程.,x+y+1=0,A(2,3),B(1,2),C,A,分析一:设C(a,b),由点C在直线x+y+1=0上及CB到CD的角等于CB到CA的角可求C点坐标，然后由两点式写出BC方程。,D,分析二：求出点A关于直线x+y+1=0的对称点A坐标，利用光学的有关原理，可知A应在反射光线CB的反向延长线上，然后由两点式写出BC方程。,小结,对称性问题，课本中没有系统阐述，但却是高考中常考的热点之一。首先，应
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