（应用数学专业论文）mrs组合预测模型在房价预测中的应用研究.pdf

武汉理i ：人学硕十学位论文 摘要 本文结合房地产市场特性、房价理论模型对当前主流的房价指数预测模型进 行实证分析比较，发现当前主流模型仅从房价指数自身趋势上研究，对市场、政 策发生变化而导致房价发生拐点的时候并不敏感，因此，本文运用多元回归模型 能综合外部因素的优势，利用改进了的房价构成模型选取与房价构成因子相应的 替代指标，并依据协整检验和误差分析模型判断指标之间的关系，给出了指标的 先行阶数，从而建立了关于房价指标的多元回归预测模型；为了使预测模型能同 时考虑指标自身的波动特性，使预测模型更准确实用，本文综合考虑了a r i m a 时间序列模型和回归模型，利用其误差序列，建立了m r s 组合预测模型，不仅 很好的弥补了多元回归预测中房价回归指标不好确定和统计数据缺乏的劣势，也 使得该模型能提前反映房价的拐点。该模型运用遗传算法求解，预测结果精度较 好，使得模型适用性更强。 最后，本文在分析预测模型基础上，用因子分析法揭示了调控房价的主要指 标，并运用机制设计理论，提出了针对房价稳健发展的土地结构调整和宏观政策 调控的思路和建议。 本文主要工作有以下四点：1 、建立房价构成模型来提取预测房价的经济预 测指标，更有针对性，更合理，解决了影响房价因素多而复杂，不好确定回归指 标的问题：2 、建立关于房价指数预测的多元回归模型，该模型能提前反映房价 拐点；3 、提出m r s 组合预测模型对房价指数进行预测，并用遗传算法求解，结 果证明组合模型预测误差更小；4 、结合预测模型，将机制设计理论运用于房价 政策调控，并基于房价预测模型定量分析基础上给出了房价稳健发展的建议。 关键词：房价构成模型，多元回归模型，m r s 组合预测模型，机制设计，遗传 算法 武汉理工大学硕十学何论文 a b s t r a c t t h et h e s i sh a da n a l y z e dt h ef a c t o r so ft h ec o m p o s i t i o no fh o u s e 。p r i c ea n db u i l tt h e h o u s e p r i c i n gm o d e l ，t h e r e f o r e ，i ti sp o s s i b l et od i v i d et h ec o m p o s i t i o no fh o u s ep r i c e i n t ot w oi t e m s ：t h ep o l i c ye c o n o m i cc o m m a n di t e r na n dt h ec o s ti n d e xi t e r n ，w i t h t h e s ef a c t o r s ，w ec h o s et h er e a s o n a b l er e p l a c e m e n ti n d e xa c c o r d i n gt oi t ，w h o s ed a t e s c a nw e l lt of i n da n du s ef o rm u l t i p l er e g r e s s i o nm o d e l a n dt h e n ，t h et h e s i sa n a l y z e d t h er e l a t i o n s h i po ft h e s ei n d e x e sw i t he gm e t h o d ，a n do f f e r e dt h ea n t e c e d e n c es t e p s t om a k em u l t i p l er e g r e s s i o nm o d e l sw i t ht h er e l a t e dp r i c ei n d e x m o r e o v e r , t oe n a b l e t h ep r i c ef o r e c a s t i n gm o d e lm o r er e l i a b l e ，t h et h e s i sh a dc o n s i d e r e dt h ec h a r a c t e r i s t i c p r o p e r t y , a n db u i l tt h ec o m b i n a t i o nf o r e c a s tm o d e l ，s o l v i n gw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m ， t h a tt h ee r r o ri ss m a l l e r b ya n a l y z i n gt h ep r i c ef o r e c a s t i n gm o d e l ，t h et h e s i sp r o v i d e dt h em a i np o l i c yt o r e g u l a t eh o u s em a r k e t ，a n dp r o v e dt h a ti tn e e d st h em a r k e t i n gm e t h o dt or e g u l a t et h e h o u s ep r i c es t r u c t u r eb u tn o tt h em a n - m a d ew a y a n dt h ec o m b i n a t i o np o l i c yo f h o u s e l e a s ta n dr e l a t e dt a xi su pt om e c h a n i s md e s i g n t h ei n n o v a t i o no ft h et h e s i si sl i n ei nt h ef o l l o w i n gt h r e e p o i n t s ： 1 t h ef o r e c a s t i n gm o d e l si n d e xc o m ef r o mt h eh o u s ep r i c i n gm o d e l ；2 b u i l tt h e r e g r e s s i o nm o d e lo nh o u s e - p r i c ei n d e x ，w h i c hc a nf o r e c a s tt h ec h a n g eo ft h ep r i c e ；3 b u i l tt h ec o m b i n a t i o nf o r e c a s tm o d e la n ds o l v eb yg e n e t i ca l g o r i t h m ；4 。p r o v i d e dt h e h o u s ep r i c er e g u l a t i o np o l i c yt h a tm e e tt h em e c h a n i s md e s i g n k e y w o r d s ：h o u s ec o m p o s i n gm o d e l ，r e g r e s s i o nm o d e l ，m r sc o m b i n a t i o n f o r e c a s tm o d e l ，m e c h a n i s md e s i g n ，g e n e t i ca l g o r i t h m 武汉理工大学学位论文独创性声明及使用授权书 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生( 签名) ：日期地髫：丛2 窆 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大 学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信 息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究等雠，：陲签施啦嗍必 注：此表经研究生及导师签名后，请装订在学位论文摘要前页。 武汉理工大学硕十学位论文 第1 章引言 近年来，我国房地产业高速发展，成为拉动内需，推动经济增长的支柱产 业，然而，随着房地产价格的高速上涨，中国的房产市场泡沫也越来越大，政 府为了打压房地产市场，不断实行紧缩的货币政策，然而当这次美国次贷危机 蔓延到全球，影响到中国资本市场，进而影响到中国的实体经济的时候，政府 又开始出台政策扶持房地产市场，可见房地产市场对中国实体经济影响之大。 2 0 0 7 年美国爆发了次贷危机，2 0 0 8 年9 月美国次贷导致了美国五大投行瞬 间从世界消失，房地产泡沫瞬间破灭。房地产这一既具有商品属性，又具有投 资价值的物体，在中国这一市场能催生的泡沫有多大，在中国这一人口红利大 国，需求持续旺盛的阶段，到底房价的合理价位是多少，房价背后真正隐含的 因素有哪些，2 0 0 5 2 0 0 7 年国家出台了一系列的政府调控房价政策，但房价在此 期间不降反涨，随着2 0 0 7 年房地产价格达到阶段性顶点，2 0 0 8 年房价开始回落， 并逐渐开始影响到其他行业，而近期政府又采取的支持楼市措施包括降低利率 和银行存款准备金率，宏观调控是否有效，力度需要多大都是很值得去探讨的 课题。而这所有的研究都要基于对当前形势下房价走势的判断。 当前有众多基于对未来房价走势研究的房价预测模型，比较主流的是基于 房价指数的预测方法，如程亚鹏、张虎和张庆宏将灰色预测方法g m ( 1 ，1 ) 模型应 用于房地产价格指数预测1 1 1 ；欧廷皓作了基于a r m a 模型的房地产价格指数预 测伫】；胡章明将神经网络模型应用于房地产价格指数预测 3 1 等等这些方法在对 未来房价走势判断上有了很好的效果。 然而，2 0 0 7 年1 0 月因美国次贷和政府紧缩政策，使房价发生了拐点，当前 主流的预测方法并不十分有效，从2 0 0 8 年初到现在房价已经有了很大的调整， 在这种大幅度调整的情况下，房地产市场及其相关联的企业受到了很大的影响， 宏观经济也加速下滑，如何更准确的预测房价走势，政府应如何调控房价使房 价保持稳定健康发展是本文即将研讨的。 本文将首先分析房价的理论模型和当前运用价格指数对房价预测的热点方 法，在实证总结分析这些模型方法的同时，结合当前房地产市场的情况，综合 运用时间序列模型和多因素回归模型的m r s 组合模型来预测房地产价格。兼顾 时间序列模型和多元回归模型的优势，从市场价格自发展趋势和外部因素影响 武汉理一i ：大学硕+ 学位论文 两个角度同时对市场价格进行了预测，由于角度的不同，它们的结果可形成互 补的关系。使预测模型更有适用性。 最后，本文将结合当前的市场形势，分析影响房价调控的因素，给出房地 产价格稳健发展的机制设计思路和建议。 2 武汉理。1 ：大学硕十学位论文 第2 章房价理论模型 房地产市场是一个特殊的市场，房地产作为一种特殊的商品属性，同一般的 投资品，如黄金，古董等有很大区别，它既具有投资价值，又具有使用价值， 而在具有使用价值的时候，它又与一般商品区别，它的使用价值包含了人们的 心理需求，是一种消费的必须品，同时，它隐含了各个阶层的价值取向，因此， 其特殊性使得对房价的研究更加复杂，而影响其变动的因素也变化多端。政府 对房地产市场的调控更显困难和失效。众多学者希望构建房价理论模型来预测 房价将来的走势以便居民投资，政府调控。 为了预测房价的走势，学者们从房价的供需和构成方面考虑，分别提出了房 价的供需模型和房价的构成模型，这些理论模型提供了为分析房价的走势提供 了定性分析的理论依据，同时也一定程度上定量的描述了房价的理论价格。 2 1 房价的供需模型 由于房地产具有很强的商品属性，因此它的价格遵从一般商品的规律，即 它的价格与供求有密切的联系。 其一般供需模型【4 1 可以表示为： x ，( f 1 , 2 ，m ) ：表示影响需求量的因素，比如消费者的消费水平，个人偏 好，消费者对未来的预期； j ，；( j = 1 , 2 ，n ) ：表示生产成本，技术水平，生产者对未来的预期等。 最后市场的调节作用下，供需达到平衡。因此众多学者将房价上涨和下跌的 根本动力归结为供需关系。 可考虑为p ( t ) ，d ( t ) ，s ( t ) 的线性的差分方程 x 虼声只 ， 2 ， x 虼芦雎 似如s = = = d s d 武汉理工大学硕七学位论文 id ( f ) = a 一卯( f ) s ( f ) = 一c + d p ( t 一1 ) ( 1 ) id ( f ) = s ( f ) 其中： p ( t ) ：表示t 时刻的价格，单位：元平方米 d ( t ) ：表示t 时刻的需求量，单位：平方米 s ( r ) ：表示t 时刻的供给量，单位：平方米 只：表示供求量相等时的价格，单位：元平方米 当供需达到平衡的时候，我们可以得到如下方程： a b e ( t ) = - c + d p ( t 一1 ) 则： 即) = ( 一吾) p ( f - 1 ) + 了a + c - ( _ 知一争( ) + 了a + c l + 了a + c = ( 一罢) 尸( 。) + # l 厂- l - c i _ l + ( 一i d ) + ( 一i d j 2 + + ( 一i d ) h 1 = ( 一i d ) p ( o ) + i a 万+ c 【1 一( 一i d ) 】 故t 时期的价格为： 川= ( 一苫d ) 。p ( o ) + 丽a + c 【1 一( 一i d ) 7 1 ( 2 ) 均价为： p ：旦堕 。 b + d 根据模型的参数不同有三种结果【5 】： 4 武汉理一r ：大学硕十学位论文 ( 1 ) 供给弹性大于需求弹性：扩散型 p q 这可以描述行业起飞阶段，价格推进发散。房地产市场发展初期，市场供 给量较小，需求受到普遍抑制，整个市场“供小于求”。加之土地采用协议出让 的方式，开发的自由度较大，开发的规模较易控制，而住宅需求很难在基本需 求没有得到满足的情况下寻求适当的替代。从经济学上来讲，此时，房地产需 求的弹性要远小于房地产供给的弹性。 通过经济模型我们可以发现，当供给弹性大于需求弹性时，价格与产量的 波动幅度越来越大，最后离开均衡点越来越远。第一期开始时产量决定了价格， 第一期的价格决定了第二期的产量，而第二期的产量又决定了第二期的价格， 第二期的价格又决定了第三期的产量，如此循环下去。可以发现，在这种 市场中，市场波动最终无法获得稳定价格。 现实中也是如此。1 9 9 8 年住房制度改革，住宅需求的突然释放使其弹性急 剧下降，从而带来了价格上的攀升。如温州、杭州等地房地产市场的起飞带来 价格上的攀升，都属于这一类型。 ( 2 ) 供给弹性小于需求弹性：收敛型 p 武汉理j ：大学硕十学位论文 这可以描述行业稳定阶段，价格趋向收敛。随着房地产行业的发展，在前期 价格攀升过程中，供给的大幅增加也很好地解决了“需求饥渴症 。紧接着由于 惯性的影响，供给量开始超越需求量，整个市场也开始由“卖方市场”转向“买 方市场”。加之土地市场的规范和房地产开发的约束，供给量的大小和开发时间 都受到了限制，房地产供给的弹性开始减小；与此同时，由于基本需求得以很好 的满足，改善型需求和投资需求比重大幅上升，需求的急迫性有所减弱，需求的 等待性加强，特别是投资型需求已经存在很大的替代性。因此，整个市场的需求 弹性开始大于供给弹性。 这种情况下，供给弹性小于需求弹性，价格与产量的波动越来越弱，最后自 发地趋于均衡水平。第一期开始时产量决定了价格，第一期的价格决定了第二 期的产量，而第二期的产量又决定了第二期的价格，第二期的价格又决定了第 三期的产量，如此循环下去。可以发现，每一次循环，波动的价格和产量 就接近均衡点一些，达到波动越来越小，最后趋于均衡水平。 收敛型蛛网市场可以通过反复的价格振荡，最终获得均衡价格，但需要一段 时间进行调整。温州的房地产平均价格从1 9 9 7 年的1 8 0 0 元平米飙升到2 0 0 4 年 的9 0 0 0 元平米的最高峰后，随着供给量的攀升，房地产的价格也开始在回归均 衡水平，已经连续3 年价格保持在7 0 0 0 - 一l 0 0 0 0 元平米这个区间。 3 ) 供给弹性等于需求弹性：稳定型 p q 行业成熟阶段，价格趋向均衡。对于一个已经有比较完善的市场经济体制以 及比较成熟的房地产市场，供求双方都r 趋成熟和理性，市场的信息也开始趋向 于对称化。在中介机构和专业化公司的推动下，房地产市场也开始接近“有效 市场”。开发商能够很好地根据需求进行开发量的控制，需求也能够很好地进行 市场预期。 6 武汉理i ：人学硕十学位论文 此时的市场，供给弹性与需求弹性开始接近。当供给弹性等于需求弹性时， 价格变动对供给与需求的影响相同，价格与产量的波动始终保持相同的程度， 即不趋向均衡点，又不远离均衡点，这种蛛网波动称为封闭性。供给曲线与需 求曲线斜度相同，说明供给弹性等于需求弹性。第一期产量力决定了价格，第一 期的价格决定了第二期的产量，而第二期的产量又决定了第二期的价格，第二期 的价格又决定了第三期的产量，该产量与第一期相同，如此循环下去。价格和 产量始终是相同的波动程度。我们把价格表示为时间的函数，则随着时间的变 化，市场价格始终与均衡价格偏离相同的程度，既不远离，也不靠近。因此，房 地产市场价格自然也就存在其长期均衡值。 房价的供需模型是收敛还是发散取决于住房供给弹性与需求弹性的大小如 果供给弹性小于需求弹性( 供给曲线比需求曲线更陡峭) ，住房价格就是收敛的； 否则就是发散的。这种价格的上下波动，取决于供给弹性与需求弹性的相互关 系，结合房地产行业发展的具体特征，这两者关系通过一定时间内的磨合，最 终达到整个房地产市场价格的均衡。 总之，从行业发展的角度来看，房地产价格波动有其内在的行业规律。行业 发展初期供给弹性大于需求弹性，在“供小于求”的情况下，除非政府行为的 干预，价格将会无止境地攀升，直至泡沫的破灭。随着行业发展的稳定，供给 弹性开始小于需求弹性，如果市场已经由“卖方市场”转向“买方市场”，房地 产的价格就会进行理性回归。当房地产市场趋成熟和完善后，在各种因素的影 响下，真实房地产价格将围绕着其长期均衡值上下波动，偏离均衡值的幅度取 决于房地产市场的内在性质，如地区的经济水平，房地产产品的性质等。因此， 基于房价的供需模型理论的房价趋势的探究是房地产价格研究上的一个主流。 然而，从定量的角度，由于其量价关系不好确定，各个区域的房价也各不一样， 供需理论模型对房价的预测更多的是从宏观趋势判断上给予支持。 2 2 房价的构成模型 房地产是有实体的，房地产价格预测方法也可以房价的构成为基础进行 研究。般来说，房地产价格分成四大块：土地成本、开发成本、政策税费以及 开发商的预期利润6 1 。 地价 武汉理工大学硕十学位论文 土地是政府最大的资金来源。近年来土地价格上涨较快并成为房地产价格 的很大一部分，目前来看，平均地价占房价的比重为3 7 左右。随着国民经济 和城市建设的发展，因“级差地租【9 】，变化的影响，造成相关土地出让价格的 上涨，同时土地储备和“招( 标) 、拍( 卖) 、挂( 牌) 4 】，制度实施虽然对增加土地 出让的透明度和避免寻租发挥了重要作用，但也容易导致短期内地价的上涨。 因此，地价对房价的影响成为各方关注和争论的焦点。 从成本的角度来着，房价由土地取得成本即地价、开发成本、各项税费和 开发商利润构成，作为成本构成因素之一的地价必然对房价有影响。并且房产 是人们需要的最终产品，而地产主要是体现了承载功能，由于房产这一最终需 求产品价格的持续上升，导致了地价的上升。从需求的角度来看，房价上涨导 致了地价的提高，地价和房价的本质都是一种产权价格，并且都是由供求关系 决定的，土地的供给是由政府垄断的，在这种情况下，地价主要由需求一方决 定，需求上升则地价上升，需求下降则地价下降。这时，地价的高低更成为房 价高低的结果而不是原因。从供给角度来看，在房地产增量市场中，房地产是 一种生产产品，因此房价不仅仅是一种需求价格，更是一种供给价格。在现实 生活中，这主要表现在当有下降压力存在时，房价的变化非常典型，当市场疲 软时，首先减少的是供给数量，而不是价格。因为在房地产开发过程中，土地 的开发与经营是整个房地产经济活动的开端和基础，开发商总是先获得土地的 使用权，然后才能进行房屋开发和经营，即先形成地价，然后产生房屋建设成 本，最后形成增量房地产的成本价格( 包括合理利润) 。这个成本价格通过当时市 场的供求关系，最后形成真正的增量房地产的交易价格，这个价格一般都高于 其成本价格。由此，上涨的地价进步推动了房价的上涨，因此房价与地价是 相互关联的。 在房价的构成当中，我们通常以楼面地价来计算房屋成本，即以单位土地 上能开发的房屋面积来计算，因此，楼面地价= 地价容积率【7 】。 容积率指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率1 7 】。对于发展商来说， 容积率决定地价成本在房屋中占的比例，而对于住户来说，容积率直接涉及到 居住的舒适度。容积率越高土地利用率越高，但是为了保证居民的生活质量， 容积率有一定的上限，一般来蜕，较舒适的容积率是：高层塔楼( 1 8 2 0 层左右) 的容积率应为3 4 ，板式小高层( 7 1 0 层) 为1 8 、2 ，多层板楼( 钆6 层左右) 为1 5 左右，联排别墅( t o w i l h o u s e ) 为0 6 左右，别墅容积率0 2 【9 | 。北京普通住宅容积 武汉理。：人学硕士学位论文 率上限为2 8 。一些别墅之所以比一般商品房价格贵，也在于其容积率低，使得 楼面地价比一般商品房价格高。因此，对于发展商而言，容积率这个指标是决 定最终利润的关键，因为地价成本在开发中占绝对比例，建筑容积率越高，发 展商的可售面积越大，回收资金就越多。 土地是不可再生资源，在一定的程度上土地供应或许是有限的。特别是适 婚年龄对住房的旺盛需求和城市化进程逐步提高，使得中心城区房价越来越高， 中心城区的土地供应也日益匮乏，但是，我们可以把平房改成高楼大厦，有效 提高土地的使用效率，从而在一定程度上提高土地的供应量，降低房屋价格。 开发成本 除了土地征用这项特别的开发成本以外，房地产开发成本包括：房屋拆迁 安置成本，工程建设成本，项目管理成本，人员工资成本。理论上讲土地价格 也可以看作是开发成本的一部分，但是由于地价的特殊性，并且相对于建设和 人工开发成本其弹性很大，受市场影响因素不同，因此将其独立开来。 除了土地成本，其他成本均与通货膨胀有密切的关系，近几年由于通胀水 平的升高，开发成本的上涨也较为明显。一方面建材等价格上涨和人员工资的 上涨带来了成本的增加：另一方面新建住宅品质的提升也带来成本增加，无论 是所使用的建筑材料、建筑设计的户型，还是小区环境的营造，都有很大的提 升，这也势必会增加工程建设成本。 政策税费 各项税费实际上是政府货币政策的一个反映，除了依据国家税收法律法规 应当缴纳的税金外，当银根紧缩的时候，政府还会采用加息的政策，加息从某 种程度上讲也是增加了开发商的贷款成本，这种贷款成本往往会转化为房价的 一部分，因此，影响房地产价格变动的因素中，无论地价、税收、需求，还是 房地产业的投资都会受政府政策的影响。 我国房地产价格的几次大的变化都和国家政策有关，实行土地有偿出让制 度是第一次房价高速上涨的原因。1 9 9 8 年2 3 号文件停止住房福利实物分配，货 币化分房、住房消费贷款与公房上市开始全面实施，使在福利分房时期由于投 入不足及住房品质太低而长期积累起来的强劲需求得以释放，这种政策变动导 致的需求集中释放是催生房地产业1 9 9 8 年至今高速增长的最重要原因】。 自2 0 0 5 年以来，由于国家一系列宏观调控政策的相继出台并逐步贯彻实施， 9 武汉理 i 人学硕十学位论文 房地产投资增速过猛势头得到遏制，过热的购房需求有所降温，房地产供求关 系发生变化，房价上涨速度有所减缓。2 0 0 8 年房价开始下降，国家政策的制定 和执行对房地产价格变化有重大的影响。 预期利润 针对房地产的价格，消费者在做出投资或置业的决定之前都会通过理性的分 析，对此类商品做出一定预测。前景乐观，则付之于行动；悲观，则不予购买。 这里，消费者所做出的预测，正好印证了穆斯在理性预期与波动理论一文 中对理性预期所提出的理论要点1 1 3 ：理论预期是观察到的过去经验的规律性总 结，它可以指导人们的经济行为。因而理性预期可以说是构成经济行为的基础。 因此，对于开发商利润，开发商可以根据消费者预期来调整房屋销售利润，也 即是预期利润。 对于开发商利润，社会上有不同的看法，甚至有人认为开发商的暴利是导 致房价上涨过快的重要原因。虽然开发商有暴利神话，但大部分开发商并无暴 利之事实，像万科等一些房地产业内的佼佼者，在2 0 0 3 年和2 0 0 4 年的销售毛 利率分别是2 2 和3 0 ，应该说毛利率超过3 0 的寥寥无几 1 4 1 ，但开发商的预 期利润却与市场的景气程度紧密相关。 特别是在市场经济条件下，真正决定房价的并不是开发商要卖多少房子， 或者居民的消费需求需要多少房子，而是社会普遍的经济预期，也就是说，经 济社会预期对房价的影响要比真实的供求关系大得多。近年来人们普遍看好未 来的经济预期，宏观经济不断向好，g d p 不断增长，人均收入不断提高，且c p i 稳中有升，说明房价上涨并非是孤立的。所以尽管2 0 0 4 年国家采取通过银行收 紧房地产开发项目的贷款供应，严格控制农用地转为建设用地的规模，从紧控 制房地产开发的土地供应等宏观调控措施，然而对普通消费者而言，他们所能 感受并得到的心理预期且是“开发商地也没了，钱也没了，今后房子供应要少 了，房价也要涨了”。这种消费预期是影响房地产价格的根本原因。亚洲金融危 机以来，香港尽管房子、人口，还是社会收入水平的变化都不大，主要是人们 的经济社会预期的改变，便影响房价发生了剧烈变化，6 年间跌去了6 5 。包括 今年年初以来，与去年火热的购房情况形成鲜明对比的是，尽管丌发商不断降 价促销，商品房成交量仍然急剧下降，购房者仍然处于观望的状态。因此市场 的景气程度某种程度上决定了开发商的预期利润。 1 0 武汉理l ：人学硕士学位论文 综上所述，可以将每平方米房价的构成表示为： ，= ，+ 乙+ + d 其中，尸：房价；p l o ：楼面地价；c ：开发成本( 包括建安成本、管理费用等) ； t ：各项税费；d ：预期利润 设地价为兕元平方米，土地容积率，2 瓦p l ，税费率f = 瓦i t 琵， 预期利润率d = 瓦i d 万 则房价新学表示为： p = p l o + c + 丁+ d ：丝+ c + ( p l o + c ) f + ( e l o + c ) d ( 3 ) ， ：( 1 + f + d ) ( p l + c ) ， 由房价的构成模型可以看出房价由政策项和成本项构成，其中政策项包括政 府所征收的税费率弭口利润预期率d ，成本项包括开发成本，楼面地价，其中， 开发成本包括建筑成本，人工成本，管理成本，如果旧城改造，还需要拆迁成 本，而楼面地价包含两个因素：地价和容积率，不同地段和城市地价不一样， 不同房屋构造容积率不同，如别墅和商品房容积率差别较大，导致成本差别也 较大。 因此，只要知道地价，房屋结构，开发成本，政策导向和市场就可以知道 某一个区域的房价。 对于开发商来说，开发商对房价构成模型中的地价，容积率，开发成本， 税费等数据了如指掌，只要对当前市场情况做一个合理的利润预期，就很容易 得到所开发区域的预售房价，从而，该模型也可以看成是房地产定价模型。 武汉理1 ：人学硕十学位论文 第3 章房价指数预测模型 房价的供需模型和房价的构成模型对我们从理论上分析和预测未来房价的 走势有了强有力的支持，相比供需模型，房价的构成模型更加具体的刻画出了 影响房价的具体因素，只要知道地价，成本，税收等相关情况的变动情况就知 道房价的变动趋势。然而对于普通居民来说，地价，房屋结构，开发成本，税 费等数据很难把握，就无法对房价合理预测。即使知道，其各个部分波动大小 对房价影响的程度也难以确定，因此对于房价预测方面更多的是从房地产价格 指数上研究。 目前的房地产价格指数主要包括房屋销售价格指数、土地交易价格指数和 房屋租赁价格指数三大类，而房屋销售价格指数与公众对房地产价格波动预期 的相关性最强，所以房屋销售价格指数通常用来反映房地产价格指数的整体波 动情况。 本节将在第一部分简要介绍一下价格指数以及影响价格指数的一些因素，在 第二部分将分别介绍当前对房价指数预测的模型方法，最后一部分用实证比较 当前预测方法的优点和局限性。 3 1 房屋销售价格指数 运用价格指数进行房地产市场总体分析，在我国已有很多年的经验，这种研 究在实际经济活动中起到了重要的作用。房地产销售价格指数是动态描述一定 区域内一段时间各类房屋销售价格变动趋势和变动程度的相对数，它是指导业 界活动和市场研究的有效工具。 影响房价指数的因素 从理论上分析，房地产价格指数受供给和需求以及预期等多方面因素的影 响。包括土地交易价格，房屋租赁价格，居民消费价格，工业品出场价格，建 筑材料工业品出场价格，原材料进出口价格，商品销售情况，房地产直接投资 资金来源和大小，包括外商投资，城镇居民可支配收入，国民经济情况，银行 间利率情况，美元兑人民币汇率情况，货币供应量，工业增加值，国内贸易情 武汉理t = 大学硕七学位论文 况等等这些因素都对房地产价格直接或间接的产生影响，有学者对影响房地产 价格走势的可能影响因素做了总结1 1 2 1 ，如表3 1 。然而还有一些其它的未知因素， 如人们对房价的心理预期，以及资本市场运行的情况，有的学者还对上证指数 与房价的关系做了研究，表明上证指数与房价是正相关。 由于影响房屋价格走势的因素有很多，并且各因素之间也是相互联系的，因此 人们很难总结影响房屋价格运行的因素到底哪些是主要的，哪些是可以通过政 府宏观政策调控的，为什么有些政策看起来对房屋市场价格失灵等等，因此人 们很难确切地把握到底是什么影响了房价走势。 表3 i 房地产价格指数走势的可能影响因素 房地产价格指数走势的可能影响因素代表指标的选择及数据说明 g i ( 土地交易价格指数) l i ( 房屋租赁价格指数) c p i ( 居民消费价格指数) 物价指数 p p i ( 工业品出厂价格指数) m i ( 建筑材料工业品出厂价格指数1 r i ( 原材料、燃料、动力购进价格指数1 s a l e ( 商品房销售额) l o a n ( 房地产开发投资资金来源中国 内贷款) 房地产开发投资 f c ( 房地产开发投资资金来源中利用外 资) f d i ( 房地产开发投资资金来源中外商 直接投资1 人民生活 p c d i ( 城镇家庭人均可支配收入) g d p ( 按1 9 9 8 年第一季度不变价计算的 国民经济核算 国内生产总值) 取( 银行自j 同业拆借加权平均利率) e r ( 美元加权平均汇率) 金融证券 m 0 ( 流通中现金) m i ( 货币) m 2 ( 货币和准货币) 工业 v a l u e ( 2 1 2 ) k 企业增加值) 国内贸易 r s c g ( 社会消费品零售总额) 然而由于房地产价格影响因素的复杂性，用房地产价格指数来预测同样存 在如下问题： 1 3 武汉理t ：人学硕十学位论文 1 各种影响房地产价格指数的因素影响房地产价格变动的方向是不尽相同 的：有的因素降低房地产的价格，有的因素则提高房地产的价格。但是，同一 影响因素影响房地产价格变动的方向，对不同类型的房地产可能是不同的。 2 各种影响房地产价格指数的因素影响房地产价格变动的程度是不尽相同 的。 3 各种影响房地产价格指数的因素与房地产价格之间的影响关系是不尽相 同的。 4 某些影响因素对房地产价格的影响可以用计算公式或数学模型来度量， 但更多的影响因素对房地产价格的影响是无形的，虽然可以感觉到，却难以用 数学公式表达出来。 由此，我们同样很难确定各个影响因素与房地产价格指数之间的关系。所以 众多的基于房地产价格指数预测的方法均仅对房地产价格指数做时间序列的自 回归预测模型研究，而没有考虑其他影响因素。发展比较成熟的预测方法有： a r ( i ) m a 模型、灰色预测模型、神经网络模型的房价指数预测o l 3 2 房价指数预测模型 3 2 1a r ( i ) m 模型的房价指数预测 a r m a 模型的全称是自回归移动平均( a u t or e g r e s s i o nm o v i n ga v e r a g e ) 模型， 它是目前最常用的用于拟合平稳序列的模型【l 】。简记为a r m a ( p ，q ) ，是用于分 析平稳且非纯随机性序列的一种模型。它是基于数据序列为线性、平稳的假设 前提下的，而事实上，经济时间序列的个重要特征是存在趋势性及非线性成 分，即通常认为时间序列】，( f ) 具有以下形式： 】，( f ) = ( f ) + s ( f ) + p ( f ) 其中，x ( f ) 为趋势性成分，s ( f ) 为季节性成分，以p ( f ) 为随机性成分。对季节 性成分s ( t ) ( 如果存在的话) ，通常采用季节调整；对趋势性成分x ( t ) ，通常采 用d 阶差分的办法去除趋势性，使之平稳，然后用a r m a ( p ，q ) 模型拟合，此 即为a r i m a ( p ，d ，q ) 模型。 a r i m a 方法是时间序列预测中的一种常用而有效的方法，它是用变量耳自 身的滞后项以及随机误差项来解释该变量，而不像般回归模型那样用k 个外 1 4 武汉理丁火学硕士学位论文 生变量去解释。a r i m a 方法能够在事先对数据模式未知的情况下，找到适合数 据所考察的模型，因而在金融和经济领域预测方面得到了广泛应用。它的具体 形式可表达成a r i m a ( p ，d ，q ) 。其中p 表示自回归过程阶数，d 表示差分的阶 数，q 表示移动平均过程的阶数。如果数据序列是非平稳的，则需要对其进行d 阶差分，使其平稳化，对平稳化之后的序列用a r m a 建模，如果数据序列本身 平稳，则无需差分，直接用a r m a 模型或a r i m a ( p ，0 ，q ) 模型拟合即可。 自回归( a r ) 过程是被解释变量的现期与其前期或前几期的回归，它的一般 模型可以表示为： r = a o + 口l z i + 口2 r 一2 + a p y t 一卢+ q 移动平均( m a ) 过程中被解释变量是其现期误差项及前几期误差项的回归， 用数学模型可以表示为： y = , u o + p o u f + p , u 卜l + 压“f 一2 + 层咋一口 如果一个模型兼有上述a r 和m a 过程的性质，那么就可以形成自回归与移 动平均( a r m a ) 过程，数学模型可以表示为： ，：= 谚z 一。+ 唬r 一：+ + 九z 一p + 一日一。一0 2 e t 一2 一一巴巳一g 令( b ) = 1 一织b 一2 8 2 一一。b p o ( b ) = 1 一o i b o ：b 2 一一o q b 9 则模型记为 r ：塑 ( b ) 。 其中： ( 1 ) p 0 ，色0 ( 2 ) 巾( b ) 和o ( b ) 无公共因子 ( 3 ) ( z ) = o 和o ( b ) = 0 的根在单位园外 a r m a 模型的定价就是确定其参数p ，q 值。也即利用样本自相关系数和偏 自相关系数图的性质，选择适当的a r m a 模型拟合观察值序列。在实际操作中， 这个定阶原则具有定的困难。因为样本的自相关系数不会呈现出理论上的截 尾的完美情况，本应截尾的样本自相关系数或偏自相关系数仍会出现小值振荡 的情况。同时，平稳时间序列通常具有短期相关性，随着延迟数的增加都会衰 武汉理l ：人学硕士学位论文 减至零值附近作小值波动。所以，在实际操作中，如果样本自相关系数或偏自 相关系数在最初的d 阶明显大于2 倍标准差范围，而后几乎9 5 的自相关系数 都落在2 倍标准差的范围以内，而且有非零自相关系数衰减为小值波动的过程 非常突然，这时，通常视为自相关系数d 阶截尾。如果有超过5 的样本相关系 数落入2 倍标准差范围之外，或者是由显著非零的相关系数衰减为小值波动的 过程比较缓慢或者非常连续，这时，通常视为相关系数不截尾。 当确定了模型的阶数p ，q 值后，也即确定了待估计的模型a r m a ( p ，0 3 。 然后就可以对其进行估计，估计方法采用最d - - 乘法。 记= ( 么，矽。，幺，吃) f ( f 1 ) = 破r 一。+ + 九z 一，一q q 一。一，一o q g t 一。 r a i nq ( f 1 ) = 毛2 = z 一正( 矽) ，= lt m 所以当得到一组数据时，首先对其平稳性进行检验。对数据的平稳性检验， 主要是看数据序列的时序图与单位根检验。当原始数据并非平稳序列时，可以 进行差分操作，以便可以充分地提取序列中有用的可供预测的信息。然后检验 序列数据是否纯随机性，也即数据序列是否存在显著的相关性。其检验方法是 看样本自相关系数的q 统计量以及其p 值，当p 值小于口( 口= 0 0 5 ) 时，认为样 本存在显著的相关性，属于非纯随机序列。 当对某一时间序列进行拟合时，若该时间序列是平稳的，便可直接运a r m a 模型或a r i m a ( p ，0 ，0 3 模型。若时间序列是非平稳的则需要采用差分，经过d 阶差分，将非平稳时间序列转换成平稳时间序列。这个平稳时间序列可表示成： r = ( 1 一b ) 。z 运用a r i m a ( p ，d ，q ) 模型对时间序列的拟合就是运用不同阶数的白回归、 差分以及移动平均的组合使a r i m a ( p ，d ，q ) 模型能表达时间序列的各种信息， 如果能够选择适当的阶数，就能建立适当的a r i m a 模型成为对经济分析预测的 有效方法。 1 6 武汉理r 大学硕十学位论文 3 2 2 灰色理论的g m 模型房价指数预测 灰色理论是邓聚龙教授于上个世纪八十年代提出的，最初应用于控制理论 中。灰色理论的基本思想是：将已知的与时间有关的数据集合、事物集合、决 策集合和关系集合，按照某种规贝, t j ) j n 以组合，构成动态的( 或非动态的) 组合体， 成为白色模块，再按照某种变换、解法，求解未来的狄色模块。灰色理论认为 尽管客观系统表象复杂、数据离乱、但它总是有总体功能的，总是有序的，因 此必然存在某种内部规律。对许多非平稳的过程，将其原始数据累加以后会表 现出明显的指数变化规律。这是由于大多数系统都是广义的能量系统，而指数 规律便是能量变化的一种规律。灰色理论正是在这些有规律的数据基础上建立 的微分方程模型。 一般时间序列建模时为了消除趋势往往采用对数据列进行差分处理，而灰 色建模则是用原始数据的累加序列建立微分方程。这是因为系统被噪音污染后， 原始数据出现离乱的情况，即灰色数列；而灰色理论所以能够建立微分方程， 是基于以下的概念、观点和方法： 1 灰色理论将随机量当作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作 是在一定范围、一定时期内变化的灰色过程。 2 灰色理论将无规律的原始数据经累加生成后，使之变为较有规律的生成 数列再建模，实际上g m 模型是累加生成数列的模型。 3 灰色理论按开集拓扑定义了数列的时i 白j n 度，进而定义了信息浓度，定 义了灰导数与灰微分方程。 4 g m 模型所得数据还需经过逆生成还原。 如果一个m 阶、n 个变量的灰色模型，记为g m ( m ，n ) ，预测上一般采用 一个变量的一阶微分方程的动态模型g m ( 1 ，1 ) p j 。设非负的原始数据序列( 如 果含有负项，则一次累加是不够的，还需进行处理) 为石( o ) ，经累加的数据序列为 工i ，则x i 满足一阶微分方程1 1 1 ： d x o ) + 纵( 1 ) = u+ 证 ( ”o 以 其中a 、u 为待估参数。 其白化形式的微分方程离散解为： 武汉理1 ：大学硕七学位论文 掣( f + 1 ) ：( x ( n 一兰) p 埘+ 兰 口口 式中参数a 、u 由最小二乘拟合法确定如下： 夤= ： = c 召，口，。口丁 其中矩阵 b = 一三 工( 1 ( 1 ) + x ( i ( 2 ) 】 1 一三【石( i ( 2 ) + 工( 1 ( 3 ) 】 1 一扣1 ) ( 坍一1 ) 4 - x ( 1 ) ( m ) 】1 = ( x o ( 2 ) ，工o ( 3 ) ，x o ( 肌) ) 7 所以原始数据的拟合序列为： 夏o ( 1 ) = j o ( 1 ) 曼o “+ 1 ) = 舅( f + 1 ) 一舅1 “) 在任何一个灰系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机 扰动驱动因素进入系统，使系统的发展受到影响。因此需要随时将每一个新得 到的据置入x ( 0 ) 中，建立新息模型；另一方面，随着系统的发展，老数据的信息 意将逐渐降低，在不断补充新数据的同时，及时地去掉老数据，建立的新陈代 谢型更能反映系统目前的特征。尤其是随着量变的积累，发生质变时，与过去 的统相比，早已是面目全非，去掉根本不可能反映信息的老数据，显然是合理 的。 3 2 3 神经网络的房价指数预测 在计量经济学基础上建立的各种经济模型，大部分都