平行四边形(提高).doc

平行四边形知识平台1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质与判定：1、两组对角分别相等(按角分)2、两组对边分别相等（按边分）3、两组对边分别平行4、对角线互相平分（按对角线分）（一组对边平行且相等）性质判定平行四边形方法探究 l 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60o，则B_；若BC4cm，AB3cm，则AF_，ABCD的面积为_ l 利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F那么OE与OF是否相等？为什么？ ABECDF4、已知：如图， ABCD中，F=E求证：AE=CFl 直接利用平行四边形的判定和性质5、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。 6、如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。l 构造平行四边形解题7、如图2-33所示RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F求证：AE=CF8、已知，如图，AD为ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC能力提高 1如图2-39所示在平行四边形ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形2、如图2-32所示在ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求证：EF与MN互相平分3、 如图2-34所示ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求证：EMC=3BEM 4 如图2-35所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF创新思维 1、 以ABC的三条边为边在BC的同侧作等边ABP、等边ACQ、等边BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。2、如图，在ABC中，C=90度，点M在BC上，且BM=AC，点N 在AC上，且AN=MC，AM、BN相交于点P，求证：BPM=453如图2-40所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF4、已知：如图4-12， ABCD中，AEBD，CFBD，M，N分别是AD，BC的中点求证：四边形MENF是平行四边形5已知：如图4-23，P是等边ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC求证：PD+PE+PF为定值AFBCDEP6在等腰ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点，DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DEDFAB，请你说明理由；(6分)（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明(图1) (图2)巩固练习 1如图2-38所示DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求证：四边形ABCD是平行四边形2、已知：如图，在 ABCD中，AEAD交BD于E若CD=,求证：ADB=BDCABCDE3、已知：如图4-21，在 ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形 4、已知：如图，AD=DC，AE=EB，BD=D