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给水管网遗传优化设计中惩罚系数的确定 周荣敏, 雷延峰, 周 芳, 郝凌云 (郑州大学 环境与水利学院,河南 郑州450001) 摘 要: 针对应用遗传算法进行给水管网优化设计中惩罚系数难以确定的问题,提出了一种 应用给水管网技术经济参数来计算惩罚系数的新方法。数值模拟结果表明,采用该方法计算惩罚 系数是可行的,能以较高的概率搜索到最优解,减小了确定惩罚系数的随意性和盲目性,提高了遗 传算法的进化效率和收敛性,对于工程优化设计具有一定的参考价值。 关键词: 给水管网; 遗传算法; 优化设计; 惩罚函数; 惩罚系数 中图分类号:TU991 文献标识码: C 文章编号: 1000 - 4602 (2008) 06 - 0044 - 04 Determ ination of Penalty Factor in OptimalDesign ofWater Pipe Network Based on Genetic Algorithm s ZHOU Rong2min, LEI Yan2feng, ZHOU Fang, HAO Ling2yun (College of Environm ental and Hydraulic Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou450001, China) Abstract: Ai med at the problem that the penalty factor is difficult to be determined in the opti mal design ofwater pipe network using genetic algorithms, a new method for calculating the penalty factor by the technological and economic parametersof thewaterpipe net workwasput forward. The numerical sim2 ulation results show that it is feasible to adopt thismethod to calculate the penalty factor . The optimal so2 lution can be searched at higher probability .The randomness and blindness in determining the penalty factor are reduced, and the evolution efficiency and convergence of the genetic algorithms are improved. The method has a reference value for engineering optimization design. Key words: water pipe network; genetic algorithms; optimal design; penalty function; penalty factor 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50679075) 遗传算法是一种扩展性能极强的全局随机优化 算法,通过对编码设计、 遗传算子设计、 适应度函数 设计、 进化策略等方面的改进,可用于不同类型优化 问题的求解。通过引入惩罚函数,将约束优化问题 转化为无约束优化问题是应用遗传算法求解约束优 化问题的主要策略之一 1 。但是 ,对惩罚系数的设 计还没有普遍适用的原则和比较有效的方法,从而 影响了应用遗传算法解决工程优化问题的可操作性 和实用性。 笔者针对应用遗传算法进行给水管网优化设计 中惩罚系数难以确定的问题,提出了一种根据给水 管网的技术经济参数来计算惩罚系数的新方法,并 且通过数值模拟试验验证了该方法的可行性和有效 性。 44 第24卷 第6期 2008年3月 中 国 给 水 排 水 CH I NA WATER 如果 惩罚系数太大,将会因过于注重解的可行性而较早 收敛到局部最优解,无法有效利用非可行解方案中 的有效基因信息。因此,合理确定惩罚系数是应用 遗传算法解决实际约束优化问题的一个难点。 由给水管网设计理论可知 5 ,在管网工程的投 资中除了管道费用外,加压泵站的动力费用在整个 系统中也占有较大比例。如果采用静态法进行泵站 动力费用计算,可采用如下公式: M=N ET 367. 2 QH(6) 式中 M 泵站动力费用,元 N 泵站设计运行年限, a 54 www. watergasheat . com周荣敏,等:给水管网遗传优化设计中惩罚系数的确定第24卷 第6期 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. E 电价,元/ (kW h) T 泵站年平均工作小时数, h Q 泵站最高日最高时供水量,m 3 /h H 泵站工作全扬程 泵站效率 泵站供水能量不均匀系数 由式(6)可以看出,在管网技术经济参数N、E、 T、 、 和供水量Q一定的情况下,M的变化取决于 泵站工作全扬程H的大小。 将式(5)中的惩罚项和式(6)相比,可以看出两 者之间有很大的相似性,都与H呈线性关系。因 此,可采用下式计算式(5)中的惩罚系数: =N ET 367. 2 Q(7) 式(7)中各参数的确定方法如下:N值根据管 网工程的设计年限来确定;T值按T= 24365 = 8 760 h计算,也可根据供水系统的运行方式确定泵 站年平均工作小时数;电价E、 泵站效率 、 泵站供 水能量不均匀系数可根据工程设计区的实际管网 技术经济参数来确定;Q按水源的供水量计算。 为了简化计算,减少确定惩罚系数所需参数的 数目,可考虑将泵站效率 、 泵站供水能量不均匀系 数均取值为1。因此,式(7)可进一步简化为: =N ET 367. 2 Q(8) 按照上述定义,对于具体的管网优化问题,式 (5)中惩罚项的实际物理意义可以这样来解释:对 于一个不满足压力边界约束条件的管径组合方案, 为了满足节点最低允许水压要求,需要在水源处增 加压力泵站将整个管网的供水压力提高maxmax 0, ( Hmin-H ) , 以保证最大欠压节点也能满足最 小水压要求,相应地以虚拟加压泵站的动力费用,即 惩罚系数 乘以最大欠压值maxmax0, (Hmin- H ) 作为该方案的费用惩罚。 3 数值模拟试验分析 以图1所示的管网布置图为例 6 ,应用文献 4 提出的基于整数编码的改进遗传算法进行数值 模拟试验,以验证应用式(7)计算惩罚系数的可行 性及其对遗传算法收敛性能的影响。 图1中各管段的水流方向为初始假定方向,管 网总长度为7 780 m,管网最高用水时流量为219. 8 L /s。水塔处地面高程为88. 53 m,塔高为31. 12 m, 则水源水面高程为119. 65 m,最小服务水压为240 kPa。管道单价见表1。 图1 管网布置 Fig . 1 Layout ofwater supply network 表1 管道单价 Tab. 1 Price of pipe 管径/m0. 450. 40. 350. 30. 250. 20. 15 单价/ (元 m - 1)150. 81126. 49104. 22 84. 06 66. 14 50. 56 37. 50 计算惩罚系数所采用的有关参数如下:泵站年 平均工作小时数T= 24365 = 8 760 h;电价E= 0. 6元/ (kWh) ;泵站效率 =1;供水能量不均匀 系数= 1;水源供水量 Q= 219. 83. 6 = 791. 28 m 3 /h。 分别选取N=20 a和N=10 a,计算相应的惩罚 系数:当N =20 a时,1=2. 265 210 5 ;当N=10 a 时,2=1. 132 610 5。 遗传算法的主要控制参数组合如下:群体规模 为40,最大遗传代数为1 000,变异率为0. 3。 采用的主要进化策略: 在保持群体规模不变 的情况下,通过遗传操作生成的子代群体和亲代群 体共同进行生存竞争,选取其中适应度最大且编码 不同的个体作为下一代亲代群体; 在指定最大遗 传代数的同时,以群体平均适应度连续100代保持 不变为群体成熟收敛的判断依据,使群体收敛后自 动中断进化过程。 按照上述控制参数组合和进化策略,分别以惩 罚系数1= 2. 265 2105和 2= 1. 132 610 5 进 行了10次优化计算,结果见表2。所得最优解的管 网费用为453 487元,与文献7 中采用遗传 线性 规划法求得的最小费用(463 874元)相比可节约 2. 24%的费用,与原始设计方案投资(507 954元) 相比可节约10. 72%的投资。 64 第24卷 第6期 中 国 给 水 排 水 www. watergasheat . com 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 表2 试验结果 Tab. 2 Test results 序号 1=2. 265 21052=1. 132 6105 终止代数 是否为最优解 终止代数 是否为最优解 1300Y500Y 2200N400Y 3200Y300Y 4200N300N 5400Y200Y 6200N300Y 7200Y500Y 8300N300Y 9500Y200N 10300Y400Y 由表2的数值模拟试验结果可以看出,以 1= 2. 265 210 5 为惩罚系数进行优化计算,获得最优 解的概率为60%;以2=1. 132 610 5 为惩罚系数 进行优化计算,获得最优解的概率为80%。在指定 最大遗传代数为1 000代情况下,全部进化过程在 500代以内群体成熟收敛,终止进化过程。 数值模拟试验结果表明,应用式(7)来计算相 应的惩罚系数是可行的,所确定的惩罚系数大小比 较适宜,使进化过程具有良好的收敛性能,能有效提 高算法的进化效率和收敛性。 作为对比,将1扩大10倍,即以2. 265 210 6 为惩罚系数进行10次优化计算,获得最优解的概率 仅为30%;将 2缩小10倍,即以1. 132 610 4 为 惩罚系数进行10次优化计算,所获得最小费用解均 为不满足压力边界约束条件的非可行解。这两种情 况下的优化结果也进一步证明,在遗传进化过程中 惩罚系数的选取对遗传进化过程的收敛性影响较 大。 因此,按照式(7)或式(8)计算惩罚系数,可减 小给水管网遗传优化设计中惩罚系数选取的随意性 和盲目性,为惩罚系数的确定提供了一定理论依据。 同时,在优化过程中可以通过调整N的取值来改变 惩罚系数的大小,以确定不同惩罚系数对进化过程 和收敛性能的影响。 4 结语 数值模拟研究表明,在给水管网遗传优化设计 过程中,根据管网工程的有关技术经济参数,如设计 年限N、 水源供水量Q、 泵站效率 、 供水能量不均 匀系数 、 电价E和年平均工作小时数T,采用类似 泵站动力费用的计算方法来计算惩罚系数是可行和 有效的,减小了在解决实际工程问题时确定惩罚系 数的随意性和盲目性,提高了算法的进化效率和收 敛性,为惩罚系数的合理选取提供了理论依据,对于 工程优化设计具有一定的参考价值。 参考文献: 1 孙艳丰,郑加齐,王德兴,等.基于遗传算法的约束优 化方法评述J .北方交通大学学报, 2000, 24 (6) : 14 - 19. 2 周荣敏,雷延峰.管网最优化理论与技术M .郑州: 黄河水利出版社, 2002. 3 王文远,Davison Mwale.提高基因算法求管网经济管 径计算效率的尝试J .给水排水, 2000, 26 (2) : 32 - 34. 4 周荣敏,林性粹.用基于整数编码的改进遗传算法进 行环状管网优化设计J .灌溉排水, 2001, 20 (3) : 49 - 52. 5 赵洪宾,严煦世.给水管网系统理论与分析M .北 京:中国建筑工业出版社, 2003. 6 严煦世,范瑾初.给水工程(第4版) M .北京:中国 建筑工业出版社, 1999. 7 白丹.重力单水源环状管网优化设计的遗传-线性规 划算法J .水利学报, 2005, 36(3) : 378 - 382. 电话: (0371) 63886782 E - ma il:zr mllyzzu. edu. cn 收稿日期: 2007 - 09 - 23 信息 2008年世界水日的宣传主题 2008年