（理论物理专业论文）ac非轻子衰变及其末态相互作用.pdf

a , no n - l e p t o n i c de c a y s a n d t h e f i n a l s t a t e i n t e r a c t i o n s c h e n s h a o-l o n g p h y s i c s d e p a r t m e n t o fu n i v e r s i t y ab s t r a c t i n t h i s w o r k , w e s t u d y t h e n o n - l e p t o n i c d e c a y s o f a , b a r y o n i n t w o c a s e s w h e r e t h e fi n a l s t a t e i n t e r a c t i o n ( f s i ) i s o r i s n o t i n v o l v e d . i n o u r a p p r o a c h , t h e f s i o c c u r s v i a a s i n g l e m e s o n e x c h a n g e b e t w e e n t h e i n t e r m e d i a t e p a r t i c l e s . wh i l e c a l c u l a t i n g t h e d e c a y w i d t h s , w e b e g i n w i t h t h e e ff e c t i v e h a m i l t o n i a n a n d u s e t h e f a c t o r i z a t i o n a p p r o x i m a t i o n t o s e p a r a t e a q u a r k c u r r e n t fr o m t h e h a m i l t o n i a n , w h i c h g e n e r a t e s a m e s o n . t h u s t h e d e c a y a m p l i t u d e o f t h e t w o- b o d y n o n - l e p t o n i c d e c a y b e c o m e s a p r o d u c t o f t h e d e c a y c o n s t a n t o f t h e m e - s o n a n d o n e h a d r o n m a t r i x e l e m e n t , w h i c h d e s c r i b e s t h e t r a n s i t i o n o f b a r y o n s . t h e n f o r c a l c u l a t i o n o f t h e m a t r i x e l e m e n t s , w e t a k e t h e q u a r k - d i q u a r k p i c t u r e f o r t h e b a ry o n s a n d u s e h e a v y q u a r k e ff e c t i v e t h e o ry ( h q e t ) . w e e m p l o y o n e - p a r t i c l e - e x c h a n g e m o d e l t o c a l c u l a t e t h e e ff e c t s o f t h e fi n a l s t a t e i n t e r a c - t i o n s . we c a n fi n d t h a t t h e f s i c a n s u b s t a n t i a l l y i n c r e a s e s o me r a r e d e c a y s w i d t h s . ke y wo r d s : e ff e c t i v e h a m i l t o n i a n , f a c t o ri z a t i o n m e t h o d , h e a v y q u a r k e ff e c t i v e t h e o ry ( h q e t ) , d i q u a r k , f i n a l s t a t e i n t e r a c t i o n s ( f s i ) . 引言 近年来关于重重子衰变的理论研究取得了比 较大的进展， 相比以重介子， 重子的情况要复杂得多.这是因为在重子中存在三个夸克，而在介子中为两 个夸克. 很幸运的是重夸克有效理论( h q e t ) 1 的建立使得重味强子衰变的 研究变得简单. 重夸克有效理论能把弱跃迁形状因子的独立参数减少.在重 夸克 有效理论中， 对于一个衰变， 如a 6 *a , ， 在1 1 m q 展开的领 先阶， 只 有一 个形状因子， 即是i s g u r - w i s e 函数. 而且重夸克有效理论可以在重夸克极限下 应用到一些相关的过程中， 这些过程由 重夸克对称性2 1 相联系。 尽管重夸克对称性可以用来简化一些有重强子参与的物理过程，在大多 数情形下h q e t本身是不能给出关于衰变性质的唯象预言.于是最后我们还 是要采用一些非微扰q c d 模型. 其中 如q c d 求 和规则，b e t h e- s a lp e t e r ( b - s ) 方程， 手征微扰理论( c h i r a l p e r t u r b a t i v e t h e o r y ) ， 势模型，口 袋模型， 相对论和 非相对论夸克模型等等. 应用这些模型我们可以计算弱跃迁， 如a , -+a的形 状因子. 这样对于半轻子衰变，应用这个形状因子我们就可以很简单地得到 结果. 而对于非轻子衰变， 事情要复杂一些. 为了简化计算，一般地采用一 个因 子化( f a c t o r i z a t io n ) 假设， 认为在非轻子衰变的h a m i lt o n i a n 中的一个流要 因子化出去并且强子化产生一个介子.于是衰变的振幅将变成两个矩阵元的 乘积， 其中 一个为因 子化出来的介子的 衰变常数， 另一个为两个强子之间的 跃迁矩阵元.对于因子化方法的可行性有过很多的讨论.在能标较大的弱衰 变中，由 弱h a m i l t o n i a n 中的一个流所产生的一对夸克很快地远离弱作用发生 点.于是在这个夸克对强子化成为一个介子时，它已 离其他夸克很远，而且 不与剩下的夸克发生反应， 从而认为这个夸克对被因子化出去并形成一个介 子. 以 上的 讨论 是基于b j o r k e n 3 所给出 的 “ c o lo r t r a n s p a r e n c y ” 思 想. 另 外 d u g a n 和g r i n s t e i n 阅通过建立一个大能标有效理论给出了一个正式的因 子化 途径的证明.在因子化途径下， 计算的关键就是描述a- 3 b f 弱跃迁矩阵元 的形状因子.而一般地对于该重子跃迁矩阵元，我们有六个形状因子. 好在 重夸克有效理论的建立可以使得它们之间建立某种联系，从而减少独立形状 因子的个数. 当 一 个夸克质 量相比 于q c d 能标a q c 。 大很多时，由 于存在有s u ( 2 ) f x s u ( 2 ) : 对称性， 在一个重重子a q 中 轻自 由 度将“ 看不见” 重子中重夸克的味 道和自 旋量子数. 于是轻自 由 度( 轻的d iq u a r k ) 的角 动量和味 道量子数成为很 好的量子数， 它们可以用来对重重子分类. 我们可以 很合理地认为重重子a q 是由一个重夸克和一个标量双夸克( d i q u a r k ) 组成. 在这个图景下， 三体系统 简化成两体系统. 末态 相互作 用( f in a l s t a t e i n t e r a c t i o n ) 在 很多 物 理过程 起着很重要的 作用. 这里的末态相互作用指的是在强子层次上的软的再碰撞过程 ( s o f t r e s c a t t e r in g p r o c e s s ) 5 . 末态相互作用对强子反应过程有两个影响: 第一， 末态相互作用 可以对弱衰变的 振幅产生强相因子， 而该因 子对直接c p 破坏的强相因子有 贡献.第二， 末态相互作用可以很明显地改变一定过程的大小的理论估计. 所以在本文中我们考 虑在人 。 衰变的末态相互作用， 试着研究其对一定衰变支 大小的影响， 但由 于所产生的强相因子很难确定， 所以我们没有考虑其对c p 破坏的影响. 因 为 所有的 末态 相 互作 用 是非 微扰 量 子色 动力 学( n o n p e r t u r b a t iv e q c d ) 相 关的， 还并不能在一个很好的理论框架下很可靠的计算，我们只有依赖于一 定的唯 象模型. 手征拉氏 量途径( c h i r a l l a g r a n g i a n ) 被认为是在处理强子反应 过程是很可靠的， 但是在其中要有过多的独立参数， 这些参数需要由实验来 定， 从而这种方法收到很多限制， 从而我们需要寻找其他一些简单的模型. 一 是单粒子交换模型( o n e - p a r t i c le - e x c h a n g e ， 简称o p e) ， 本文中 就采用此模型进 行计算， 这里我们处理的是单个介子交换. 第二个是r e g g e 极点模型阳 ， 7 , 8 . 本文以下各章节的安排如下: 在第一章我们给出一些的基本的理论依据: 重夸克有效理论，d iq u a r k 结构， 有效h a m i l t o n i a n 和重子衰变形状因子; 第二 章和第三章我们分别给出 无末态相互作用和有末态相互作用的人 。 非轻子衰变 的计算.在第四章中我们给出总结. 第一章基本理论介绍 i . 1 重夸克有效理论( h q e t ) 量子色动力学( q c d ) 为我们提供了一个自 然的尺度 a q c d ( - 2 0 0 ) m e v来 标记强相互作用的强度. 一般地讲， 只有在 作用量远大于a q c d 的情况下才能 用微扰论来处理间题.同时，峋c d 还作为一个自 然的标记将夸克按质量大 小分成两 部分: 质量大于a q c d 的 称为 重夸克， 包括c 夸克( 。 。 、1 .5 g e v ) , b 夸克 ( 。 。 、5 g e v ) 和t 夸克( n it 、1 7 6 g e v ) ( 但是在强子物理中不考虑t 夸克 的情况，因为t 夸克太重，以至于在形成强子之前就衰变掉了) ; 其余的三个 夸克u 夸克帅二 =0 .0 0 3 、0 .0 0 7 g e v ) , d 夸克( ma =0 .0 0 7 、0 .0 1 5 g e v ) , s 夸克 ( 二 : 二 0 .1 5 - 0 .3 0 g e v ) 称 为 轻 夸 克9 1 . 这 种以a q c d 为 分 界， 按 夸 克 质 量 进 行 分类有非常实际的意义.当我们将轻夸克质量近似取为零的时候， 会得到一 种新的对称性一 手征对称性.基于这种近似的对称性而建立的一套有效理论 在标准模型的唯象工作中起着重要的作用.另一方面，当近似认为重夸克质 量m q - 0 0 时， 我们 也得到一种新的对称性一 重味一 自 旋对称性. 基于这种近 似对称性所建立的有效理论就是所谓的重夸克有效理论( h q e t ) 1 . 由 重夸克组成的强子系统之所以 较全部由 轻夸克组成的强子容易处理， 主要是基于q c d的 渐进自 由 性质1 0 1 , q c d的 跑动祸合常数为 a s ( q 2 ) 二( 3 3 一2 n f ) l n ( q 2 / a 2 ) . 即作用强度随q 2 的增大而减小. 于是， 对于一个有重夸克组成的强子， 其有效 祸 合 常 数。 ， (。 乙 ) 将 很 小 . 这 样一 来， 就 允 许 我 们 对 这 样 的 系 统 作 微 扰 处 理， 使问题得以简化. 我们要处理的系统是同时包含重夸克和轻夸克的强子系统， 在这样的系统 中，重夸竟被有着很强相互作用的轻夸克，正反夸克对和胶子组成的云所包 万一章 器本理论介绍 围. 要“ 看清” 重夸克就必须有大于重夸克质量的动量交换， 即需要q m q . 不 过我们 知道， 重夸 克 与轻夸 克之间的 动量 交换大小约为a q c d 的 量 级， 而 知c d 。 。 . 这 也 就 是 说 ， 强 子中 的 轻 夸 克 是“ 看 不 清” 重 夸 克 的 . 在 我 们 取 了 这种 重夸克极限( m q *00 ) 之后， 显然此系 统的各种性质便与该重夸克的 质量无关了， 即 “ 看不清” 重夸克的质量了， 在这种物理图象下， 可以近似认 为该强子系统的速度就是重夸克的速度，也就是说重夸克在该强子中 儿乎是 静止的. 这样， 起作用的便主要是色电场， 而各种相对论效应， 如色磁场， 在 这种近似下便近似为零了.由于重夸克的自 旋只有通过这种相对论效应起作 用， 因此重夸克的自 旋也就不参与作用了， 即“ 看不清” 重夸克的自 旋. 由于 此时的系统对重夸克的质量( 味道) 和自 旋都不敏感，于是便有了一种近似 的 对称 性一 重味一 自 旋对称 性( 1 1 , 1 2 1 . 由这种重味一 自 旋对称性， 可以很自 然地推知， 对于含有一个重夸克的强 子系统来说， 不同的系统中如果它们的区 别仅在于其中的重夸克质量不同， 那么这两个系统中轻夸克的组态将是相同的.在这样的系统中， 重夸克的速 度v v =p / m q 是一个不变的 量( 它也是整个强子系统的速度) ，因此，v n 已 不再是一个动力学自 由 度!1 3 . 这种重味一 自 旋对称性可以被用来解决重介子 和 重子的间 题 1 1 , 1 2 . 1 . 2 d i q u a r k 结构 强子系统有两大类一 重子和介子. 介子是一个两体系统， 这样的系统处 理起来是相对简单的， 在计算中只需引入一个不确定的形状因子，即所谓的 i s g u r - w is e 函数. 但是在重子情况下就复杂多了，此时的系统是三体系统. 正 如文献1 4 所指出， 即使有了 重夸克有效理论这样非常有效的理论工具， 在 重子的跃迁矩阵元的计算中仍然会有很多独立的不确定的形状因子，这使得 从理论上对重子问题做精确的计算变得非常困难. 我们可以看到， 重子问题的困难在于这是一个三体间题，但许多研究指 出， 很可能重子中的三个夸克中的两个构成一个束缚态，这样三体问题简化 成两体间题，复杂性就降底了. 这种由 两个夸克的束缚态组成的准粒子就是 所谓的d iq u a r k 结构 1 5 , 1 6 . 显然， 对准粒子d i q u a r k 的 最重要的 一条要求就是它要保持相对的稳定性， 也就是说在反应过程中， 它不会被“ 打散” ， 也不会被激发. 事实上我们很难从 理论上直接确认这一点，但将由这个假设出发所得的数值结果和实验相比， 便可以看出这种假设是不是合理的. 9 1 . 3 有效 h a m i l t o n i a n 在强子弱衰变中有效的弱h a m i lt o n i a n 一般地有以下结构 “ 了， 一 f e v o k m c ;(a )q ;(a ) ( 1 . 1 ) 这里g f 式f e r m i 常数，q 是相应的算子.招k m 是c a b i b b o- k o b a y a s h i- m a s k a w a 矩阵 元.c i 润是w i ls o n 系数. 我们可以在完全微扰框架下， 利用算符乘积展开和重整化群方法进行构 造有效h a m il t o n i a ,n . 在有了 有效h a m i l 七 o n i a n 后， 我们就可以得到一个衰变的 振幅为: a 一 “ ，it eff i i， 一 袅 军 二 一 c i(a )(m ig im ). ( 1 .2 ) 这里( f i q i ( u ) i z ) 是算子q i ( f 1) 在f 和i 之间的 强子矩阵元. 从而我们可以看到 衰变振幅被分成两个部分: 关于辐合系 数c i ( a ) 的短程( 微扔 计算， 以 及强子 矩阵元( q s ( a ) ) 的长程( 一般是非微扰的 ) 计算. 而在计算这个矩阵元时， 我们 必须使用一些非微扰方法，比 如格点计算，1 / n展开方法，q c d求和规则， . 第一章 签本理论介绍 手征微扰理论， 等等. 在重味 物理中， 重夸克有效理论( h q e t ) 成为一个很有 效的工具。 在对a 。 重子衰变过程中我们使用以 下有效弱h a m i l t o n i a n , (ls)(l.) 。 _ _g f , i o c; = 1 一夜 ! 艺v - q 瑞( c l o t 十 c 2 o ) 一 v 6 v ; 艺oil + h .c . q =d ， ai =3q =d , s 其中 ( * = 1 ， 二 ， 6 ) 是w il s o n 系数， 算子o 为如下 表示: = u -y ( 1 一 初g o p y ( 1 一 司c a , = i v y ( 1 一 、 ) g 9 -y u ( 1 一 7 5 ) c , =t y u ( 1 一 7 5 ) c 艺 e ( 1 一 y s ) q , q = i l a -y u ( 1 一- (s ) c o艺 4p y u ( 1 一 y s ) g a , 了 碳哪仇仇 o s= e l =- 0 .6 9 4 1 ,几=1 .3 7 7 7 ,岛=0 . 0 6 5 2 , c q =- 0 . 0 6 2 7 , a s =0 . 0 2 0 6 , c 6 =- 0 . 1 3 5 5 .( 1 . 5 ) 在得到方程( 1 .5 ) 的 过程中我们使用了a . ( m z ) = 0 .1 1 8 .因为我们是在次领先 阶计算w i ls o n 系数， 为了一致性， 算子o ; 的 矩阵 元应该被重整到一圈阶. 从 1 .3有效 而导致有效的w i ls o n 系数，弓 ， 应该要满足以下限制; g ( m e ) ( o + ( - x“ ( o + ) tre e ， ( 1 .6 ) 其中( o i ( m o ) ) 是矩阵元， 重整到一圈阶.c 4 和 的联系可以 从文献1 9 , 2 0 1 中 得到; 谧 = e l , 谧=6 2 , 咚= e 3 一 p e l 3 , 暇 = c q 十 p e , 雌= e 6 一 p , / 3 , 略=c 6 +几，( 1 为 其中凡为 p , 二( a , ( m e ) / 8 7 x ) ( 1 0 / 9 + g ( m , m , , g 2 ) ) e 2 , 而在其中 g (m , m , q2) = 4 f 1 dxx (1 - x)ln m 2 - x (1 - x )q2o m 2 这里q 2 是指在企鹅图中 胶子的动量转移， 而。是企鹅图中圈图 里的夸克质量 c ( 。 ， m c ， q 2g ( m , m . , q ) 有以下的 具体表示2 1 reg = ; 衅一 53 一 m 2 (l+ m 2 厂 m 2492 + (1+ 292) 1- 4921n im g 一; (1 + 2m 22 2 14 沂 了 基于 在 夸克 层次的 简 单 讨 论，护可以 在 范围0 .3 q 2 / 嵘( 2 . 1 4 ) 而我们有; ( p + lu 7 d lo ) = f p 二 ， 心 拼 e p y (n ld ? p ( 一 ， ) ia ) = o n a i7 p ys + a 2 (p a , )p 7 s + b i 7 v + b 2 (p a . ). u a , (2 .1 5 ) 这里 a , , a 2 , b : 和 b 2 为; a l = 一 !f , (,op ) 十 f s (衅) ) a z 二 一 2 f 2 (- ) / - a . b , = f , (m 2 ) 一 f 2 ( _ p ) b z = 2 f 2 (二 落 ) / , n ,. . _ ( 2 . 1 6 ) 于是我们可以得到该衰变的振幅为; m (a -a 。 ， + ) 一u . ev p 卜 17 ,s7 6 + a z (p a j , 7 s + b ly, + b z (p a . ) ,. u a . 2 .3 a 。 一a k + ( k + ) 其中有a ; =a ; - 77 和b ; = b ; . ,7 ( i = 1 , 2 ) ，而71 有以下表示; : 一 t iv udcd (n c+ 。 ) 一 琳 cv ob(n . + 。 ) “ m 二 ( 2 . 1 7 ) 2 . 3 a - + a k+ ( k + ) 在这类衰变中， 在夸克层次上其贡献来自 于c - 4 u s s .同样的不但树图算 子有贡献，企鹅图算子也有贡献.这里的衰变方式和上节所处理的相似，不 同在于d 夸克改成了s 夸克. 2 . 3 . 1 a 。 一 a k十 对于衰变 a 叶a k 十 ， 其振幅可以类似于a c - 二+ 的方法得到; m( a , - j a k + ) (v u av cn(sn(是 + 。 ) 一 、 二 (_g3n c + c a ) j ( k + lu y 0 ( 1 一 y s ) s lo ) ( a ls y u ( 1 一 y 5 ) c la . ) 价-涯 + v 12 g f v ,.bv (n r- + c 6 ) ( k + lu ( 1 +y 5 ) s lo ) ( a