（声学专业论文）功率超声多频换能器的研究.pdf

功率超声多频换能器的研究 何涛 y 6 10 0 8 0 摘要频率是各种超声应用中的重要影响因素，根据半波振子理论，换能器 谐振时，长度是波长的一半，换能器的频率只能在很小范围内变化，使其应用受 到一定的限制，因此研究具有多个共振频率的多频换能器具有重要的现实意义。 汪承灏等人研究了电负载对压电振动系统的影响，提出了压电调频的原理，然而 对于多频扭转振动换能器的研究、多频换能器的电端匹配以及多频超声系统如何 实现等尚未见报道，这方面的研究有待进一步深入。本文利用机电等效电路的方 法，对纵振动多频换能器和扭转振动多频换能器的调频原理以及设计进行了研究， 推导了纵振动以及扭转振动多频换能器的共振频率方程，并进行了实验验证，实 验结果和理论计算符合较好。然后用导纳圆法对多频纵振动换能器的等效电路参 数进行测量，因为其动态支路参数变化较大，所以本文采用数字电感匹配网络对 多频换能器的电端进行匹配。最后，提出了一个由单片机作为控制核心的多频超 声系统实现方案，计算了相关部分的参数并进行了模拟实验，说明方案有一定的 可行性。 论文的主要研究内容及创新点主要有以下几个方面： 1 、对接电负载压电细棒的纵振动进行了分析，推导出其机电等效电路，并由 此推导了接电负载压电晶堆的机电等效电路及共振频率方程，从而阐明里电负载 调频的原理。设计了一种对称的多频纵振动夹心式换能器，推导了共振频率方程： c o t ( p ，k ，r ) = t a n ( p ，k 。t 2 ) + 二盟，根据频率方程设计并制作了一个对称结构的 。 + 口2 多频纵振动换能器，测量了换能器的共振频率，理论计算值与实验测量值基本一 致。另外还设计了一种非对称的多频纵振动换能器，其共振频率方程为： 。i n 鲧f ) ：j 丝苎丛兰塑蛐丝坐堕型型竺丝丛生一 7 【z 1 z o t a n c c , 1 1 ) + t a n 慨婶2 ) 】 t a n 甄砧2 ) + t a n ( p 2 k o t 2 ) + q + 啦) 】 这种类型的多频纵振动换能器可以应用到超声清洗中。 2 、对接电负载切向极化压电细长圆管的扭转振动进行了分析，推导出其机电 等效电路及共振频率方程，然后由此推导了接电负载压电晶堆扭转振动的机电等 效电路，为多频扭转换能器的设计打下了基础。设计了一种对称结构的多频扭转 夹心式换能器，推导了共振频率方程并作出了共振频率一负载阻抗理论曲线；设 计了一种可调频的高频扭转换能器，通过等效电路方法计算了换能器的共振频率 方程，为设计同类换能器提供了理论依据。对电负载压电调频的物理机理进行了 探讨，对于纵向振动和扭转振动换能器，附加电感性负载，相当于增加系统的质 量，使共振频率下降；而附加电容性负载，相当于增加系统的力顺，结果使共振 频率上升。 3 、用导纳圆法对多频纵振动夹心式换能器机电参数进行了测量。实验表明， 随着所接的电负载阻抗不同，换能器具有多个共振频率，因此可以测出多个导纳 圆。换能器在各共振频率附近，集中参数等效电路的各参数存在较大差异，其中 静态电容变化较小，而动态支路的三个参数都变化较大。随着频率增加，c 1 先增 大后减小，而r 1 和l 1 呈现先下降后上升的趋势。在各共振频率上，换能器的等效 电阻和等效电抗相差较大，所以多频换能器的电端匹配只能用动态匹配网络，本 文采用数字电感匹配网络对其电端进行匹配。 4 、提出了一种用单片机控制实现的多频超声系统的方案，该系统由超声波发 生器、匹配变压器和数字匹配电感组成的匹配网络以及多频换能器组成，整个系 统由单片机控制。对动态匹配网络各参数和换能器的电负载参数进行了计算并对 提出的多频超声系统进行了模拟实验验证，证明这种方案有一定的可行性，该多 频超声系统可以应用到超声清洗、超声化学等领域。 关键词：多频超声换能器纵振动 扭转振动共振频率方程 机电参数测量匹配电路 i i s t u d y o nt h e h i g hp o w e r u l t r a s o n i c m u l t i - f r c q u e n c y t r a n s d u c e r s h e t a o a b s t r a c tt h ef r e q u e n c yo ft r a n s d u c e ri sa ni m p o r t a n tf a c t o ri nu l t r a s o n i c a p p l i c a t i o n s a c c o r d i n g t ot h et h e o r yo f h a l f w a v e l e n g t ht r a n s d u c e r , w h e nt r a n s d u c e ri s a tr e s o n a n c e ，i t sl e n g t hi sah a l fo f w a v e l e n g t h ，s ot h ef r e q u e n c yo ft r a n s d u c e rj u s t c h a n g e sw i t h i nas m a l lr a n g e i tm a k e s t h a ta p p l i c a t i o n so ft r a n s d u c e ra r el i m i t e d s o s t u d yo fm u l t i f r e q u e n c yt r a n s d u c e ri sv e r yi m p o r t a n t w a n gc h e n g h a oa n do t h e r sp u t f o r w a r dam e t h o dt oa d j u s tf r e q u e n c yb yc h a n g i n ge l e c t r i cl o a d h o w e v e r ，t h et h e o r y a b o u td e s i g nm u l t i - f r e q u e n c yt o r s i o n a lt r a n s d u c e r , t h em a t c hc i r c u i to f m u l t i - - f r e q u e n c y t r a n s d u c e ra n dh o wt or e a l i z em u l t i - f r e q u e n c yu l t r a s o n i cs y s t e mi ss t i l ls c a r c e i ti s n e c e s s a r yt of a r t h e rs t u d y i nt h i s a r t i c l et h em u l t i f r e q u e n c yl o n g i t u d i n a lt r a n s d u c e r a n dt o r s i o n a lt r a n s d u c e ri ss t u d i e d ，t h er e s o n a n c ef r e q u e n c ye q u a t i o n so ft r a n s d u c e r s a r e d e r i v e d a c c o r d i n g t ot h er e s o n a n c e f r e q u e n c ye q u a t i o n s ，am u l t i - f r e q u e n c y l o n g i t u d i n a lt r a n s d u c e ri sd e s i g n e da n dm a d e ，t h er e s o n a n c ef r e q u e n c yo f t r a n s d u c e ri s m e a s u r e d a n dt h em e a s u r e dr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t l lt h et h e o r e t i c a lv a l u e t h e nt h ee l e c t r o m e c h a n i c a lp a r a m e t e r so fam u l t i - f r e q u e n c yl o n g i t u d i n a lt r a n s d u c e ri s m e a s u r e db yt h em e t h o do f i m p e n d e n c e c i r c l e ，i tc a no f f e rd a t af o rt r a n s d u c e r sm a t c h f r o mt h er e s u l t ，m u l t i f r e q u e n c yt r a n s d u c e rm u s t a d o p td y n a m i c m a t h c i r c u i t f i n a l l y , ak i n do f m u l t i - f r e q u e n c yu l t r a s o n i cs y s t e mi sd e s i g n e d ，i tc o n s i s t so fg e n e r a t o r , m a t c h c i r c u i ta n dt r a n s d u c e r , s o m ep a r a m e t e r sa r ec o m p u t e d ，t h i su l t r a s o n i cs y s t e mc a nb e u s e di nu l t r a s o n i cc l e a n i n ga n ds o n o c h e m i s t r y i nd e t a i l ，t h ec o n t e x ti n c l u d es e v e r a l a s p e c t s ： 1 t h el o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no fp i e z o e l e c t r i cr o dp o l a r i z e di nt h i c k n e s sd i r e c t i o n w h o s ee l e c t r i ct e r m i n a l sa r el o a d e di sa n a l y z e d ；t h ee q u i v a l e n tc i r c u i to ft h er o di s o b t a i n e d p i e z o e l e c t r i cs e g m e n ts t a c k sw h o s ee l e c 埘ct e r m i n a l sa r el o a d e di ss t u d i e d t h e e q u i v a l e n t c i r c u i ta n dr e s o n a n t f r e q u e n c y a r ed e r i v e d t h e nas y m m e t r i c a l m u l t i - f r e q u e n c yl o n g i t u d i n a lt r a n s d u c e ri sd e s i g n e da n dm a d e ，t h er e s o n a n tf r e q u e n c y i sm e a s u r e d ，a n dt h em e a s u r e dr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h i st h e o r e t i c a lv a l u e ， f i n a l l y , a na s y m m e t r i c a lm u l t i f r e q u e n c y t r a n s d u c e ri s d e s i g n e d ，t h e r e s o n a n t f r e q u e n c yo f t r a n s d u c e ri so b t a i n e d ，t h a ti s ， i i l sin慨幻：z1zotan(k1ll)+2tan(plkot2)+tan(p2kot2)+ala2(a1+a2) 。【z l z o t a n 如l 】) + t a l l 慨k o t 2 ) t a n ( v 】七o t 2 ) + t a n k o t l 2 ) + a t a 2 她+ 呜) t h i st y p eo f t r a n s d u c e rc a nb eu s e di nu l t r a s o n i cc l e a n i n ga n do t h e rf i e l d s 2 t h et o r s i o n a lv i b r a t i o no ft h et a n g e n t i a l l yp o l a r i z e dp i e z o e l e c t r i cs l e n d e rp i p e a n dt h es e g m e n tc y l i n d e rb ys t a c k i n gan u m b e ro fi d e n t i c a lp i e c e sw h o s ee l e c t r i c t e r m i n a l sa r el o a d e di ss t u d i e d ，t h ee l e c t r o m e c h a n i c a le q u i v a l e n tc i r c u i ta n dr e s o n a n t f r e q u e n c y a r eo b t m n e d ，a n df u r t h e r ，t w ok i n d so f m u l t i - f r e q u e n c yt o r s i o n a lt r a n s d u c e r s a r ed e s i g n e d ，t h er e s o n a n tf r e q u e n c ye q u a t i o n sa r ed e r i v e d ，i tc a nb eu s e dt o d e s i g n s a m e t y p eo f t o r s i o n a lt r a n s d u c e r f i n a l l y , t h ep h y s i c a lp r i n c i p l eo fa d j u s t i n gf r e q u e n c y b yp i e z o e l e c t r i ce f f e c ti ss t u d i e d ，t h er e s u l t ss h o w s t h a ta p p e n d i n gi n d u c t a n c el o a di s e q u a l t oi n c r e a s em a s so fs y s t e m ，i tm a k e sf r e q u e n c yf a l la n da p p e n d i n gc a p a c i t a n c ei s e q u a lt oi n c r e a s em e c h a n i c a lc o m p l i a n c e ，i t m a k e s f r e q u e n c y r a i s e 3 t h e p a r a m e t e r s o fe l e c t r o m e c h a n i c a l e q u i v a l e n t c i r c u i to fm u l t i b e q u e n c y l o g n i t u d i n a l t r a n s d u c e ra r em e a s u r e d t h e d i s c i p l i n a r y o f p a r a m e t e r s o f e l e c t r o m e c h a n i c a li sd e r i v e d t h er e s u ko fm e a s u r es h o w s t h a td y n a m i c c a p a c i t a n c ec i ， d y n a m i ci m p e d a n c e r l a n di n d u c t a n c e l ic h a n g e w i t h i naw i d e r a n g e s o m u l t i f r e q u e n c yl o n g i t u d i n a l t r a n s d u c e rm u s ta d o p td y n a m i cm a t c h i nt h i sa r t i c l e d i g i t a li n d u c t a n c e m a t c hc i r c u i ti sa d o p t e d ， 4 i nt h i s p a r t ，ap r o j e c t o fm u l t i - f r e q u e n c yu l t r a s o n i c s y s t e mc o n s i s t i n g o f g e n e r a t o r , m a t c hc i r c u i ta n dt r a n s d u c e ri sp u tf o r w a r d ，s o m ep a r a m e t e r so fd y n a m i c m a t c hc i r c u i ta n de l e c t r i cl o a do ft r a n s d u c e ra l ec o m p u t e d a s i m u l a t i v ee x p e r i m e n ti s d e s i g n e d t ot e s tt h ef e a s i b i l i t yo ft h ep r o j e c t ；e x p e r i m e n tr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t h e x p e c t e d t h i su l t r a s o n i cs y s t e m c a nb eu s e di nu l t r a s o n i cc l e a n i n ga n ds o n o c h e m i s t r y k e yw o r d s ：m u l t i f r e q u e n c y u l t r a s o n i ct r a n s d u c e r l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n t o r s i o n a lv i b r a t i o n r e s o n a n c e f r e q u e n c ye q u a t i o n s m a t c hc i r c u i t i v 第一章引言 1 1 多频超声换能器的研究现状卜9 】 超声换能器是实现声能与电能相互转换的器件。第一次世界大战期间，由法国 人l a n g e v i n 发明的钢一石英一钢结构的夹心式压电换能器是产生低频大功率超声 的重大进展。5 0 年代初h b m i l l e r 对这种夹心式换能器作了重大改进，发展了加 预应力的夹心式换能器，为工业应用奠定了基础，其基本结构延用至今并得到广泛 应用【l 】，它的基本结构示意图如图1 - 1 所示。这种加预应力的夹心式换能器具有 以下优点： l 、压电陶瓷元件都具有抗压强度高、抗张强度低的特点，中心螺栓给予预应 力，一方面能在环境强度发生变化时增强换能器的稳定性；另一方面确保元件在 大功率条件下处于压缩状态，从而避免陶瓷膨胀而造成的破裂。 2 、因为中间的激励元件是由一组电极接在两端面的轴向极化圆环组成，从 而能运用最大的有效机电耦合系数喝3 压电圆环在电端是并联的，这样，换能器 的激励电源的激励电压不需要太高。 3 、压电圆环的数目及连接方式都有选择余地，从而能在较宽的阻抗频率范围 内设计换能器。 4 、改变前、后金属盖板的材料、尺寸、形状能够控制换能器的带宽、前后振 速比和有效机电耦合系数等性能参数。 图1 1 夹心式换能器结构示意图 频率是功率超声各种应用中的重要影响因素，按照一维振动理论，换能器谐 振时，整个振子的长度为波长的一半。所以，当振子长度一定时，其谐振频率也 决定了，从理论上讲换能器只能在一个频率上工作。实际上，换能器有一定带宽， 对于夹心式换能器，它的典型的带宽为几十到几百赫兹，它的频率只能在很小范 围内变化，使其应用受到一定限制。随着超声技术的进一步发展，在些应用领 域对换能器性能提出了新的要求，比如在超声清洗中，单一频率换能器工作时会 在清洗液中形成驻波，造成清洗盲区，严重影响清洗效果。一种解决办法是使用 能在两个或多个频率工作的换能器，换能器各频率交替工作，就可以有效地消除 清洗盲区，改善清洗声场的均匀性，提高清洗质量。另外，在声化学反应器中使 用的换能器也希望能在多个频率工作【2 】，从而容易找到优化的反应条件。这样，就 提出了多频换能器的概念，它是指通过某种调节方式，能够产生不同频率的超声 波、能在多个谐振频率工作的换能器。 多频换能器的实现主要有以下几种途径： 1 、用厚度不均匀的压电晶体激发振动。b h a g a v a n t a m 和b h i m a s e n a c h a r 采用 楔形的按x 轴定向的石英片p 6 j ，在x 轴方向上，晶片的厚度随长度改变，只有在 1r = ：_ 激发电压的频率和晶体的厚度满足厶= 击，级( p 、y 、d 分别为石英晶体的密 z ay 尸 度、杨氏模量和厚度) 的地方，才被激发强烈的振动( 对于石英晶体f ，= 2 8 5 0 0 d ) 。 在此情况下，低频取决于楔块的最大厚度，而高频则取决于高频发生器的功率和 晶体的击穿电压。利用这样的石英楔，可以制作频率范围在1 4 5 m h z 的换能器， 而利用电气石楔，甚至可以覆盖2 5 1 1 m h z 的频率范围。另外，l e v i f 和p h i l i p h j 制成供测量用的频率可以均匀地调节的换能器，在这种换能器内，垂直于轴 线定向的厚度均匀的石英片粘贴在楔形的黄铜板上，由于振动石英与底层是牢固 连接在一起的，这类换能器的固有频率就取决于石英与底层的总厚度，同样实现 频率的均匀调节。 按照上述方法实现的多频换能器，由于在每一给定的频率上，只是晶体的一 小部分激发振动，这种设备功率很小，可以应用于超声测量，但是不能应用于大 功率超声中。 2 、通过改变压电振子的长度改变换能器的频率。w j h a l l 和f r y w j 用这种 方法研制出具有可变长度的液柱压电换能器1 6 j 【”j 。图l 一2 所示为h a l l 和f r y 提出 的换能器结构。压电晶体世，固定在用香脂树制的容器占的前壁内容器的后壁 做成可动活塞形状( r ) ，其反射面覆盖上同样的木材。整个容器灌满水银( 这里的 液体只能是水银，其声阻抗等于1 9 x1 0 6 克厘米一秒_ 1 ) ，当活塞移动时，水银 可以通过侧面+ t l0 挤入辅助容器矿。如果迫使这种换能器在晶体一液体系统的 固有频率上工作，则改变液柱的长度，即可在所要求的范围内改变振动的固有频 率。为了使这种装置具有尽可能大的声效率，必须首先使由于声波从晶体进入液 体以及声波辐射入盛有液体的容器壁而引起的耗损减到最低限度，因此就要解决 液体与晶体表面间的最佳耦合，以及减少液体与容器壁耦合的问题。为了消除液 体和晶体之间的空气层，在晶体表面上贴上一层厚0 0 5 毫米的金属箔肘，并且采 取特别措施使胶内没有空气泡。金属箔采用银一钯合金( 6 0 a g 和4 0 p d ) ，这 时即形成良好的水银与箔片的汞齐次式化合物，从而不再发生箔片材料溶入水银 的情况。为了强烈限制晶体与液体的内部耦合，可沿晶体的边沿用电解法涂复一 层镍，镍层同时也盖住箔片。这种由h a l l 等人制造的换能器可在4 0 8 0 k h z 的频 段内工作，其辐射面积为1 5 1 2 毫米。在上述的频率范围内，换能器输出的声功 率相当于具有同样辐射面积和同样电压下的同一晶体中的基本振动时产生的功 率。用这种方法实现的多频换能器，具有功率大，频率调节范围较宽的优点，但 是由于机械结构复杂制造难度大，成本高，仍然难以推广应用。 图1 - 2 可变长度的液柱压电换能器 3 、利用振子的高次谐波实现多频换能器。换能器除了具有基频谐振频率以外， 还有二次、三次等高次谐振频率。d a r c e ygw a y m e n t ，d o m i n i c kj c a s a d o n t ej r 等 人利用压电振子的高次谐振，研制了频率可调的超声降解系统 2 1 ，如图i - 3 所示。 图卜3 频率可调超声降解系统示意图 图中1 为信号发生器，2 为功率放大器，3 为匹配变压器，4 为超声换能器， 5 为化学反应容器，6 为冷却系统。超声降解系统中的换能器为夹心式换能器，它 的基频共振频率为2 0 千赫，利用它的高次谐波并调整匹配变压器，d a r c e y 等人 设计的超声降解系统的频率可在2 0 - 5 0 0k h z 范围内变化，功率为0 - 5 w 。通过这 种方式所获得的频率可调换能器，频率调节范围宽，缺点是功率较小，机电转换 效率很低，由于换能器的发热，必须用冷却系统进行降温，所以，在大功率超声 中的应用受到很大的限制。 4 、利用多组压电振子的夹心式换能器 7 , 3 0 , 3 5 j 。林书玉等人设计了一种具有两 组压电振子的复频换能器，如图1 4 所示，应用到超声清洗中，以提高清洗质量。 换能器由三段金属盖板和两组压电振子组成，换能器具有半波及全波两种振动模 式，因此是一种复频换能器。如果在换能器中增加压电振子的数目就可以得到多 频换能器，然而增加振子给换能器设计计算增加了难度。 图卜4 具有两个共振频的复频换能器 5 、利用电负载通过压电效应调节频率 8 卅。1 9 8 2 年，汪承灏、赵哲英、马玉 龙等人通过研究电负载对压电振动系统特性的影响，首次提出利用电负载调频的 原理。它的基本原理是利用压电晶体的压电效应，通过改变电端的负载，从而影 响系统的参数，改变晶体的机械谐振频率。与用改变机械结构来改变换能器工作 频率相比，这种方法更方便、灵活。但是在调节频率的同时，换能器的效率有一 定程度的下降，频率调节要以损失一定的机电转换效率为代价。 1 2 多频超声换能器的应用 1 2 1 应用于超声清洗 超声清洗是功率超声技术中最广泛也比较成熟的一种应用，由于具有清洗速 度快、清洗质量高、自动化程度高、绿色环保等优点，它己广泛地应用于机械、 电子、国防、化工、医疗器械等领域，并且日益向各行业渗透。自5 0 年代出现第 一台超声清洗设备以来，超声清洗发展很快，应用面遍及国民经济各个部门，特别 是高精尖产品的清洗己离不开超声清洗工艺。声场分布的均匀性是衡量清洗效果 的一项重要指标，由于超声清洗设备普遍采用平底式清洗槽以及单一频率的换能 器，在清洗液中容易形成驻波场，使得处于声压波谷处的工件得不到充分清洗， 而处于声压波峰处的工件有可能被严重腐蚀，从而使工件得不到均匀充分的清洗。 为了改善声场的均匀性，可以采取以下的措施：l 、调频清洗技术。但是通常用的 超声换能器频带窄，因此可调频率范围小，对提高整机效率不利。2 、利用多组不 同频率换能器组合，这种方法需要增加激励设备，成本也相应增加。3 、利用双频 超声波清洗，它不能完全消除驻波效应，所以这些方法都存在一定的局限性。如 果在超声清洗设备中用多频换能器就能解决以上问题，多频换能器各频率交替工 作，就可以消除清洗盲区，改善声场的均匀性，提高清洗质量。 1 2 2 应用于超声化学阻5 川1 超声化学是声学与化学相互渗透而发展起来的一门新兴的边缘交叉学科，是 声学和化学的前沿学科之一。超声化学主要是利用超声加速和控制化学反应提高 反应产量降低反应条件以及引发新的化学 反应等。在声化学反应中，频率是影响化 学反应的重要因素。为了研究频率对化学 反应的影响，比利时u n d a t i mu l t r a s o n i c s 公司研制出多频声化学反应器，如图1 5 所示，这种化学反应器配有2 0 k h z ，4 0 k h z ， 6 0 k h z 和8 0 k h z 的四种探头，用于研究频 率对化学反应的影响。何北星、林仲茂等 人研制用于声化学研究的大功率超声系统 【4 】，由参数可调节的超声发生器配合不同频 率的换能器工作，并用它组合成杯式声化 学反应器。以上两种声化学反应器，它们 图1 - 5 多频声化学反应器 的不足之处在于其中使用的换能器为单一频率的换能器，这样系统需要配置多个 换能器，在每次改变频率都需要装卸换能器探头，给使用带来不便。而且由于探 头的差异，必然引入系统误差。所以，在化学反应器中用多频探头，使用将更为 方便。 1 2 3 应用于超声无损检测 超声波在被检测材料中传播时，材料的声学特性和内部组织的变化对超声波 的传播产生一定的影响，通过对超声波受影响程度和状况的探测了解材料性能和 结构变化的技术称为超声检测。超声检测涉及国民经济的各个方面，它对于控制 产品质量、改进生产工艺过程、节约原材料、保证产品或零件的可靠性以及提高 劳动效率起着极为关键的作用，是发展现代工业技术不可缺少的一门学科，它已 经被广泛应用到材料工业、机械制造业、石油化工、水文、地质、电力、运输业 以及矿山勘探和开采等各个领域。在超声检测中，超声波的频率对检测缺陷的大 小及材料厚度有直接影响，频率越高，能检测到的缺陷越小，但是频率越高，介 质对声波吸收将越大，使检测厚度变小，所以对于不同的材料和不同的检测要求 需要选择不同的频率换能器，在这种情况下，应用多频换能器就非常合适。 另外，在超声加工和超声焊接中，振动频率也是影响加工质量和焊接效果的 重要因素，将多频超声换能器应用于这些领域对于寻求最佳的实验条件也具有 一定的现实意义。 由此可见，多频超声换能器在超声清洗、超声化学、超声无损检测以及其它 方面都有着广泛应用，然而目前国内外对此进行专门研究的还很少，所以对多频 超声换能器做进一步的深入研究，具有一定的现实意义。 1 3 本论文的研究任务 考虑到本论文设计的换能器主要应用于大功率超声。例如超声清洗、超声焊 接、超声加工等，要求换能器有较大的功率和较高的效率。根据前面的介绍，夹 心式换能器具有功率容量大、声能密度大、机电转换效率较高等优点，同时电负 载压电调频具有灵活、方便的特点，所以本论文设计的多频换能器主要为电负载 调频的夹心式功率超声换能器。本论文的研究任务主要包括以下五个部分： l 、多频纵振动夹心换能器的研究： 2 、多频扭转振动超声换能器的研究； 3 、多频换能器机电参数的测量： 4 、多频换能器电端匹配电路的设计； 5 、多频超声系统的实现： 第二章多频纵振动夹心式换能器的研究 2 1 接电负载压电细棒纵振动分析 1 0 1 2 , 4 0 】 图2 - 1 接电负载压电细棒的纵振动示意图 x z 如图2 1 所示为一接电负载的压电陶瓷细棒纵振动的示意图。压电棒的极化 方向和激励电场方向均沿z 轴方向。压电棒连接有电负载，其阻抗为z ；f l 、足 为压电棒两端面所受外力，岛，岛分别为两端面速度。 2 1 1 压电方程 因为电场沿z 轴方向，所以e s 0 ，e = e ：= 0 。设棒的横截面半径r 远小 于波长，长度，可和波长相比，则有 五0 ，互= 正= 乃= 瓦= 瓦= 0 这时以电位移和应力作为独立变量较为方便，g 一型压电方程简化为： s s = s 宝五+ 9 3 3d 3 ( 2 - 1 ) e 3 = - 9 3 3 五十卢”t d 3 ( 2 - 2 ) 式中s 尔1g ，熊分别为弹性柔顺常数、压电电压常数、介电隔离率。 2 1 2 电路状态方程 设压电细棒两端电压为v ，电路中的总电流为i ，所接电负载阻抗为z ，则 v = 只毛出 ( 2 3 ) ，= l + ，2 ( 2 - 4 ) i i 为通过压电细棒的电流， 1 1 ：了d q ；幻：j a s ! d 3 ( 2 5 ) “f 丘为通过电负载的电流，：= v z ( 2 _ 6 ) 由( 2 1 ) 式解出乃代入( 2 2 ) 式得： e 3 = 一皇争s 3 + ”d ，( 2 7 ) j 3 3 其中卢。= 三 1 + g 品( s 聪) 。将( 2 7 ) 式代入( 2 3 ) 式，可得： 矿2 j 历出= 9 3 3 s 3 瞄+ 岛) + ”b ， ( 2 8 ) 从( 2 - 8 ) 式中解出d 3 ，并与( 2 6 ) 式一起代x ( 2 4 ) 式中，可得电路状态方程为： ，= ( j c o c o + 1 z ) v n ( 卣+ 炙) ( 2 9 ) 式中c 。= s ( p 。f ) ，为一维截止电容；n = 9 3 3 s 如，d 。- - p ，) ，为机电转换系数。 2 1 3 机械振动方程 对于作一维纵振动的细棒，运动方程可简化为： p 警= 警研( 理 由( 2 - 1 ) 式解出l 代入( 2 3 ) 式，并考虑到0 1 ) 3 o z = 0 ，则可得 警a t “警 2 如2 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式中v = 【l ( 庐尝) 】“2 ，为压电棒中的纵波波速。若激励为简谐激励，方程( 2 1 1 ) 式的解为：善= a s i n ( k z ) + b c o s ( k z ) 。式中k = 国v ，称为波数，a 、b 为待定常数， 由压电细棒两端面的位移卣，炙定出，可得： 善：型堕擘粤望堕 ( 2 _ 1 2 ) 2 s i n 艇 在压电棒两端面的力和外力平衡，即 一鼻= 正s i 。 从( 2 - 8 ) 中解出d 3 ，与( 2 一1 2 ) 式一起代入( 2 1 3 ) 式，可得到机械振动方程： e 。( 孟一两nz ) ( 氧+ 9 2 ) + j z ，t a n k 2 ) ( 一矿 。一 。，” ( 2 1 4 ) f 2 ；( 南一彘煽+ 乞) + j z ，t a n ( k l 2 ) 2 棚矿 式中z 。= p v s 为压电细棒的特性力阻抗。 2 1 4 机电等效电路 由电路状态方程( 2 - 9 ) 式和机械振动方程( 2 - j 4 ) 式，可画出接电负载压电细棒纵 振动的机电等效电路如图2 - 2 所示。 协 s s 从 驮 堕媚罐 一 一 s s 却 1 、， 西一易鹫一出 ，l，l 上上 z l z l 图2 - 2 接电负载压电细棒纵振动的机电等效图 图中z 1 = j z ，t a n ( k l 2 ) ，z ：= z ，( j s i n k l ) - n 2 ( ，葩。) ，分别为等效网络的串 臂、并臂阻抗。 2 1 5 援电负载压电晶堆的机电等效电路及共振频率方程”j 由p 个压电片组成的压电晶堆，压电片在电端是并联的，在机械端是级联的。 设每个压电片的厚度为t 。根据级联电路理论“0 j ，方程( 2 1 4 ) 式能被表示为矩 阵形式： 阳矿he 捌 协 舯胀四端网络的传输鹏啡f1 + 1 z 五z l ( 2 蝎+ z z 1 z 2 ) 1 令y = 2 a r c s i n h z l ( 2 2 2 ) 】“2 ，z o = z i z ：( 2 + z l z 2 ) 】“2 ，分别称为四端网络的 传输常数和特性阻抗，这样，传输矩阵m 可以表示为： 啡盔麓。篙1 协 由p 个接负载压电片组成的压电晶堆，其传输矩阵表示为c 盯p 】 k ，】= 隘e o s 刖h ( p 7 z o ) 鼍篙翻 协 如果将其等效为一个四端网络，传输矩阵也可表示为： 阻， = f1 + 孑1 三：- 2 ，互j ：孑痉j 2 jf c 2 一- s ， 式中z l p ，z 2 p 为四端网络的串臂、并臂阻抗。比较( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 两式，可得： z j ，2 z 。t 柚( p 删 ( 2 1 9 ) 9 将z o ，y 的表达式代入( 2 1 9 ) 式，经化简可得： z l p3 学c ( p 也“j ! ( 2 - 2 0 ) z 2 。= 乞 j s i n ( p k 。f ) j 式中z 。= p v 。s ，k 。= c o v 。，v 。= v 厩，为压电陶瓷晶堆中的纵波波速。 根据( 2 2 0 ) 式可画出接电负载压电晶堆的机电等效电路如图2 - 3 所示。 z l pz l p 图2 3 接电负载压电晶堆纵振动的机电等效图 对于一种特殊情况：当接负载压电陶瓷晶堆电端不接激励电源时，相当于电 端开路，由图2 3 的电路可以得到无激励电源的压电晶堆等效电路如图2 4 所示。 z l pz l p 图2 4 无电激励压电晶堆纵振动的机电等效电路 无电激励接负载压电晶堆一端自由时，压电晶堆该端面所受的外力f = 0 ， 将负载阻抗和静态电容阻抗反映到机械端，可得出机械输入阻抗为： 弘j z o t a n ( p 伪+ 蒜辫筹等端麓鬻嬲弦z 当机械输入阻抗z 。- 9 0 时，可得出接电负载压电晶堆纵振动的共振频率方程： 一pz,sin(pk,t)(cocoz-1)-2n2zcos(pkj)-1：0(2-22) p z ，( o x 2 a z o c o s ( p k ：0 十一zs i n ( p k e o 从共振频率方程可以看出，接电负载压电晶堆纵振动的共振频率与压电晶堆 的几何尺寸和材料参数有关还与所接电负载阻抗z 有关。当压电晶堆的几何尺 1 0 寸和材料参数确定后，可以通过改变电负载阻抗来改变压电晶堆的机械共振频率 所以接负载压电晶堆具有调节频率的作用，这为多频换能器的设计提供了依据。 2 2 对称多频纵振动夹心式换能器的设计 利用电负载调频的原理，设计了如图2 5 所示的对称结构的夹心式换能器。图 中i 为换能器圆柱型金属盖板，长度为l 。：i i 、i i i 为两组沿厚度方向极化的压电 陶瓷晶堆，压电晶堆接激励电源，用于激励纵向振动，压电晶堆i i 接电负载， 用于调节频率，设所连接电负载阻抗为z ii ii i ii l li ii |l缓鋈糍l l ll 2l 3l 3l 2l l 图2 - 5 对称结构多频换能器结构示意图 2 2 1 换能器的共振频率方程设计 由一维声传输线理论可知，组成换能器的各部分之间可以看作是串联的。在 推导共振频率方程过程中，需要满足两个近似限制条件：1 、满足一维条件，即横 向尺寸小于l 4 波长：2 、忽略换能器中预应力螺栓的影响。因为换能器是对称结 构，只需分析右( 左) 部分即可。利用2 1 节推导的结论，很容易得到换能器右( 左) 半部分的机电等效电路如图2 - 6 所示。 z l 口z i pz a pz 3 p z l lz l l 图2 - 6 对称结构多频夹心式换能器机电等效电路 z l 图中z l 为换能器金属盖板所接负载的阻抗，空载时z l = o 。z il ，z 1 2 为换能器 圆柱型金属盖板等效四端网络的串臂及并臂阻抗，其表达式为： z l l = j z lt a n ( k 1 厶2 ) ( 2 2 3 ) z 1 2 = z l ( j s i n k l l i )( 2 2 4 ) 式中z 1 = p l c 。s ，为金属盖板的特性力阻抗；毛= c o c 。，c l = ( e n ) ，c ，为纵向 振动在盖板中的传播速度。换能器空载时，利用( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 式可得换能器前盖 板的机械输入阻抗 z 。= 口t a n ( k 1 l 1 ) ( 2 2 5 ) z 3 。、z 4 p 为调频压电陶瓷晶堆( i i ) 的等效网络的串臂及并臂阻抗，其表达式为： z b = j z 。t a n ( p 2 k 。t 2 ) ( 2 - 2 6 ) z = z 。 j s i n ( p 2 丸，) 】 ( 2 2 7 ) 将静态电容和电负载并联后的阻抗反映到机械端，可得映射阻抗为： ”2 乙2意薪(2-28)jojcpp ( j z d2 +2) 式中，t t ：= 9 3 3 s ，( 卢”s 曼f ) ，为机电转换系数，p ：为晶堆中压电片的数目。 由( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) 四式，可得压电晶堆( i i ) 的机械输入阻抗为： z ，= j z 。t a n ( p 2 k 。t 2 ) 十屈墨 ( 2 2 9 ) “】十“2 式中吼= t a n ( p2 女。t 1 2 ) + z i z 。t a n ( k