（化工过程机械专业论文）隔膜泵用u型隔膜的设计方法研究及结构优化.pdf

浙江工业大学硕士学位论文 隔膜泵用u 型隔膜的设计方法研究及结构优化 摘要 本文结合浙江省科技厅重大专项高浓度固液两相隔膜式输送用泵开发科研工作， 针对传统隔膜泵产品存在隔膜径向尺寸大，导致产品笨重的问题，提出了一种新型隔膜泵 用u 型隔膜；鉴于目前u 型隔膜设计依据的空白，本文借助a n s y s 、f i r s t o p t i m i z a t i o n 、 m a t l a b 等软件，对u 型隔膜的运动变形规律、容腔大小变化、变形与应力分布规律进行了 较全面的分析研究，旨在探索u 型隔膜变形理论与工程设计方法。主要的研究工作包括： 1 提出一种新型隔膜泵用隔膜- i7 型隔膜。 2 建立了u 型隔膜挠曲变形的数学方程。应用有限元分析软件a n s y s 建立u 型隔膜 轴对称模型，并对该构件进行仿真试验，在后处理中提取u 型隔膜的位移数据，并应用 f i r s t - o p t i m i z a t i o n 、m a t l a b 等软件进行数据处理，得到u 型隔膜在不同压缩、拉伸变形下 对应的挠曲变形曲线，并拟合出其数学方程，总结了挠曲变形运动规律。 3 推导出u 型隔膜工作容腔计算公式。u 型隔膜容腔容积的大小与泵的主要性能参数 流量密切相关，本文通过对u 型隔膜的运动分析，推导出隔膜结构参数与容腔容积之 间的函数关系，为隔膜泵用u 型隔膜及其工作容腔的设计计算提供了理论依据。 4 建立了u 型隔膜挠曲变形工作应力简化计算模型。通过对u 型隔膜的边界条件进行 分析，提出四点假设，同时借助a n s y s 软件建立简化模型，对u 型隔膜进行应力计算， 并与同等工况下平板隔膜的应力分布对比；分析了u 型隔膜在不同位移载荷下的应力分布 特点。 5 提出u 型隔膜优化方案。通过对u 型隔膜形状进行优化设计，使u 型隔膜在工作 过程中，承受最大位移载荷作用时，其整体应力值降低，且使内、外表面应力分布均匀化， 避免产生应力集中。 关键词：u 型隔膜，挠曲变形，结构优化，非线性 浙江工业大学硕士学位论文 t h ed es i g na n ds t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o no f t h eu d i a p h r a g mf o rd i a p h r a g mp u m p a b s t r a c t an e w t y p eo fd i a p h r a g mi sp r o p o s e db a s eo nt h es c i e n t i f i cr e s e a r c h t h em a j o rp r o j e c t so n t h ed e v e l o p m e n to f h i g hc o n c e n t r a t i o nb e t w e e nt h es o l i d l i q u i dt r a n s f e rd i a p h r a g mp u m pw h i c h u n d e rt h ed e p a r t m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yo fz h e j i a n gp r o v i n c e ”i nv i e wo ft h el a r g e r a d i a ls i z ei nt h et r a d i t i o n a ld i a p h r a g mp u m pa n dt h eb u l k yp r o d u c t s ，s oan e w t y p eo fd i a p h r a g m i sp r o p o s e d t h ed e s i g nc r i t e r i o no ft h ec u r r e n tu d i a p h r a g mi sb l a n k t h i sa r t i c l eu s i n ga n s y s ， f i r s t o p t i m i z a t i o n , m a t l a ba n de t c ，t a k e sm o r ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sa n ds t u d i e so nt h e u - d i a p h r a g md e f o r m a t i o na n di t sc a p a c i t yv a l u ec h a n g e s ，d e f o r m a t i o na n ds t r e s sd i s t r i b u t i o n , w h i c ha i mt oe x p l o r et h eu - d i a p h r a g md e f o r m a t i o nt h e o r ya n de n g i n e e r i n gd e s i g nm e t h o d s t h e m a i nw o r ki so u t l i n e da sf o l l o w i n g ： 1 an e wd i a p h r a g mi sp r o p o s e du s e di nd i a p h r a g mp u m 删一d i a p h r a g m 2 t h em a t he q u a t i o no fu - d i a p h r a g md e f l e c t i o ni ss e tu p a d o p t i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d o fs o f t - w a r ea n s y s u - d i a p h r a g ma x i s y m m e t r i cm o d e li ss e tu pa n ds i m u l a t i o nt e s to ft h e c o m p o n e n t si sp r o c e e d ，i nt h ep o s t t r e a t m e n tp a r t ，u - d i a p h r a g md i s p l a c e m e n td a t ai se x t r a c t e d a n dh a n d l e du s e ds o f t w a r ef i r s t o p t i m i z a t i o n , m a t l a ba n de t c t h eu d i a p h r a g md e f l e c t i o n c u r v e sc o r r e s p o n d e dt od i f f e r e n tc o m p r e s s i o na n dc o n d e n s a t i o na r eo b t a i n e d ，a n dt h e i rm a t h e q u a t i o n sa r ef i r e do u t ，t h ed e f l e c t i o nl a w i ss u m m e d u p 3 t h ew o r kc a p a c i t yf o r m u l ao fu d i a p h r a g mi sd e r i v e d t h ev o l u m ec a p a c i t yo f u - d i a p h r a g m i sc l o s e l yr e l a t e dt ot h em a i np e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s - f l o wo ft h ep u m p t h r o u g h t h eu d i a p h r a g mm o v e m e n ta n a l y s i s ，t h ef u n c t i o n a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eu - d i a p h r a g m s t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n di t sv o l u m ec a p a c i t yi sd e r i v e d ，w h i c hp r o v i d e st h et h e o r e t i c a lb a s i sf o r t h ed e s i g no fu d i a p h r a g ma n di t sv o l u m ec a p a c i t y 4 as i m p l i f i e dm o d e lo fs t r e s sc a l c u l a t i o ni ss e tu pf o ru d i a p h r a g md e f l e c t i o n t h r o u g h t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n a l y s i so ft h eu - d i a p h r a g m ，f o u rh y p o t h e s e sa r ep r o p o s e d ，a n dt h e s i m p l i f i e dm o d e li ss e tu pb yu s i n gs o r w a r ea n s y s t h eu - d i a p h r a g ms t r e s sc a l c u l a t i o ni s p r o c e e d ，w h i c hi s c o n t r a s t e d 晰mt h es a m ec o n d i t i o n so fs t r e s sd i s t r i b u t i o ni nf l a t p a n e l d i a p h r a g m ；a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eu d i a p h r a g ms t r e s sd i s t r i b u t i o na r ea n a l y z e du n d e r 1 1 浙江工业大学硕士学位论文 d i f f e r e n td i s p l a c e m e n t s 5 o p t i m i z e dp r o g r a mo fu d i a p h r a g mi sp r o p o s e d t h r o u g ht h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h e u - d i a p h r a g m ，t h eo v e r a l ls t r e s sd e c r e a s e si nt h ec o u r s eo ft h em a x i m u md i s p l a c e m e n to nt h e u d i a p h r a g m ，a n dg e t st h ei n n e ra n do u t e rs u r f a c ee q u a ls t r e s sd i s t r i b u t i o n , a n da v o i d st h es t r e s s c o n c e n t r a t i o n k e y w o r d s ：u - t y p ed i a p h r a g m ，d e f l e c t i o n , s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n , n o d m e a r i 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名：缈移 日期：砷年r 月形日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密叼。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：渺修 日期沙矽年j 7 月w 日 导师签名：) 磊蓼与 日期：耐年j _ 月日 浙江工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的来源和研究意义 1 1 1 课题来源 该项目属浙江省科技厅a 类重点项目高浓度固液两相隔膜式输送泵关键技术研究及 产品开发的科研工作重要组成部分。 1 1 2 研究目的及意义 隔膜泵的关键技术主要是隔膜设计基本理论及制造。隔膜设计基本理论及制造技术由 隔膜的几何尺寸、隔膜的受力状态控制、隔膜的材质三部分组成。显然，隔膜的技术涉及 学科很多。在设计方面，有隔膜材料的力学性能计算、实验测试，隔膜的受力状态的监测、 检测，隔膜与活塞之间的油量液压调整，p l c 对检测传感器、液压元件的程序控制。在制 造方面，有隔膜的材质配方及制造工艺、检测传感器的精度及可靠性、液压元件的精度及 可靠性n 1 。无论是设计、制造、元器件的选型，均影响隔膜的使用寿命，从技术角度而言， 难度及复杂性都是很高的。 在隔膜几何尺寸方面： 传统隔膜泵多采用平板隔膜，由于工作压力、流量等工况的要求，平板隔膜的径向尺 寸过大，导致隔膜泵的整体外型结构过于庞大，产品笨重且加工、运输难度大。本文结合 浙江省重点科研项目的工程实例，采用u 型隔膜，图1 1 为高浓度固液两相隔膜泵用u 型隔膜 结构示意图。u 型隔膜能够实现较大范围的挠曲变形，且外形尺寸较平板隔膜小，但对u 型 隔膜的变形理论及工程设计方法尚无依据。本文借助有限元软件对u 型隔膜的节点变形位 移进行模拟分析，推导出u 型隔膜的挠曲变形公式及隔膜容腔计算公式，总结u 型隔膜及其 容腔的变化规律与工程设计方法。 在隔膜受力状态方面： 传统平板隔膜在前后挠曲变形工作过程中，由于弯曲和拉伸，隔膜除承受径向和周向 1 浙江业太学硕七学位论文 正应力之外还承受径向剪应力，且在边缘处撮大，即出现应力集中。而u 型隔膜在其工 作过程中的应力分布大小的计算及其结构优化方法尚为空白。本文利用有限元的应力分析 模块对u 型隔膜的计算模型进行求解，得出不同工况下u 型隔膜的应力分布，并根据有限元 的优化准则与设计基本原理对u 型隔膜模型进行结构优化，得出更合理的隔膜结构形状， 使隔膜在工作过程中应力接近均匀分布。 1 2 隔膜研究现状 i2 1 概述 匝- 圉1 1u 型隔膜结构示意幽 隔膜是隔膜泵中重要的弹性隔离元件，常用隔膜形状：平板隔膜和波纹管隔膜。1 。传 统平板隔膜结构简单，呈圆形薄板状，而波纹管隔膜是一类子午线呈波纹状的旋转壳，按 其波纹形状可分为螺旋型波纹管和环型波纹管两大类；按其子午线一个周期或一个波的大 致形状又可分为c 型、u 型和q 型波纹管隔膜，简称c 型隔膜、u 型隔膜和。型隔膜，如 图卜2 至图卜4 所示”。隔膜材料有金届、塑料或橡胶等。隔膜泉隔膜将输送介质与驱 动介质( 油类) 隔开，通过堰塞的往复运动，并借助油介质，隔膜发生挠曲变形，改变隔膜 腔容积完成料浆的吸入和排出。隔膜泵中应用隔膜不仅使输送介质无外泄，更重要的是 使输送的颗粒介质与泵活塞运动部件不接触，免除了同体颗粒对泵造成的严重磨损，从而 使泵的稳定性及可靠性大幅度提高”1 。 浙江工业大学硕士学位论文 0 一 、 a 、e 一波谷c _ 波峰b 、d 峰谷连接点 图1 2c 型波纹管隔膜 )!胃( d ， a ( c a 、b 一波谷g 一波峰d f 、c e 一峰谷连接段 图1 - 3u 型波纹管隔膜 c a 、b 一波形基点c 一波峰 图1 - 4q 型波纹管隔膜 隔膜作为弹性敏感元件的柔性连接件，在隔膜泵中起着重要的作用，其理论与实验研 究已引起了工程界的广泛注意。上述三种特种形状的隔膜结构较复杂，且常承受较大位移， 其非线性变形分析十分必要但相当困难，这方面的研究工作至今甚少。 1 2 2 隔膜的国内外研究现状 1 平板隔膜的研究进展 平板隔膜在周界上夹紧固定，并且在交变均布载荷作用下发生周期挠曲变形。其最大 挠度与隔膜的厚度相比是较大的，通常是厚度的几倍甚至几十倍。因而，隔膜的计算已属 于大挠度圆板的计算范畴了。关于圆形隔膜的大挠度问题曾有许多学者做过研究，所得结 果没有多大的差别。目前常用的有以下两种理论： ( 1 ) 板壳理论 通过圆板经典线性理论可以较好解决小挠度有矩问题，而v o n k 百彻螽n 板方程解决了一 1 浙江工业大学硕士学位论文 定范围内有矩圆板的有限大挠度问题盯1 。当载荷增大到一定程度，薄膜效应远远超过弯曲 效应，此时板的弯曲效应可以忽略。对于薄壁橡胶圆板，由于橡胶材料的抗弯刚度相对于 拉伸模量要小得多，因此对于以橡胶为材料的圆板的大挠度变形更接近于薄膜特性，即无 矩特性。一般认为v o 做妇矗i l 板方程大挠度解的结果处于圆板经典线性理论解与薄膜大挠 度解之间，而板到薄膜之间的过渡是板壳理论专家长期以来研究的一个热点问题。有一些 适用的求解板大挠度问题的方法，比如用板的中心挠度作为摄动参数的钱氏法嗍，但该方 法在板中心挠度与板厚的比小于1 6 3 时求解是收敛的，大于2 1 8 时是发散的，比值在两者 之间时可能收敛也可能发散( 不稳定) 。对于文献 9 中橡胶圆板的几何尺寸，钱氏法只能在 最大挠度小于o 5 米的范围内适用，对于更大的挠度，该方法所得到的结果不再稳定。诸 多板壳理论的著作一般都阐述简支圆板的大挠度求解方法 9 1 1 ，但所给出的结论主要 针对边界可作径向移动( 即边界不产生薄膜力) 的简支圆板，而对于边界不允许径向移动 ( 即边界产生薄膜力) 的简支圆板，在诸多板壳理论的著作中没有现成的结果。受同样大小 均布载荷的同一圆板在两种简支条件下挠度的差别一般在5 0 以上啪，因此不能相互近似。 对不动周界简支圆板大挠度特性的研究是很有意义的。 基于板壳理论，h e n c k y ( 1 9 1 5 ) n 2 1 得到了均布力情形的幂级数解；a q e r c e e b ( 1 9 5 1 ) n 羽得 到了集中力作用下圆环膜的解析解，解答当v = l 3 时是精确的。其它作者( 文献l 1 4 - 1 6 ) 的结果都是近似的解。对于有矩问题的一般计算方法如下n 们： 给定隔膜弹性曲面方程： 形= 击 2 c 妒咱删印2 母- ， 式中：形曲线纵坐标值。 曲线中心挠度； ，从对称轴到曲线上的计算点的距离； r ，值的极限值。 隔膜离开中间位置向两个方向弯曲时所包围的容积为： y ：万r 2 瞩坐 ( 1 2 ) ”g + 3 当泵工作时，隔膜承受双向弯曲，其弯曲循环次数等于曲轴的转数。在一转时间内， 应力变化为一个完整的循环。其中拉伸应力从最大值到零；弯曲应力从正值( 拉伸) 到负 值( 压缩) 。 浙江工业大学硕士学位论文 啪朕上、卜衣回嗣最大l 最爿、) 止挫刀为： = 等( 州静h ( 1 - 3 ) = 譬( 州匆 m 4 ) 径向应力： q 2 孚c 他匀 仆5 ) 式中正负号与正应力的弯曲分量有关，取决于计算基元在隔膜上的位置。 式中： 孱= 2 再q + 1 ) 2 【尚一瓦2 而( q + 硕2 - ：丽t ) + 丽2 q 而+ l - t 一昙( 2 + 百可丽2 ( p l 一赤唼) 2 9 】 周向应力： q 2 譬c 他匀 m 6 ， 式中： 屈_ 2 ( 糟2 而3 - t 一瓦2 而( q + 硕2 - , u 丽) + 丽2 q 丽+ l - , u 一羚+ 斋高铲一蒜c 却 q2 焉 ( 1 馏) ( 妒- ( 1 训1 式中：j i i 隔膜厚度； 阜与g 之间的关系可以通过b a m 。c k a s l e b 对1 c r l8 n i 9 t i 钢片制隔膜研究数据得到 门 表1 1b a m o c k a s l e b 研究数据 g 3 4681 01 21 41 6 1 8 h 1 6 24 3 89 6 51 4 42 0 22 6 1 3 2 33 7 64 0 3 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 膜理论 隔膜的厚度很薄，近似地可以把弯曲刚度视为零，也即是在弹性变形时弯曲对隔膜的 平衡影响忽略不计。外载荷由作用在曲面中拉力来维持平衡，如同薄膜一样。通常称这种 隔膜为绝对柔韧的，般为橡胶或塑料等制造的非金属隔膜。 绝对柔韧隔膜可以看作如前面大挠度壳体计算问题的一般解的特殊情况。绝对柔韧隔 膜的近似曲面方程： 形= 【1 一( 2 1 ( 1 - 7 ) 压力差与最大挠度关系： 器= c 争3 c 苦一争 m 8 ) 式中：p 隔膜两边之压力差； r 隔膜半径； e 材料的弹性模量； j i i 隔膜的厚度； 隔膜中心的挠度； 一泊松系数。 隔膜离开中间位置向两个方向弯曲时所包围的容积为： y = z c r 2 ( 1 9 ) 径向应力： q = e 4 w 只o ：2 【1 3 。一- u 一( 云 2 。) 周向应力： 巳= e 4 w r o ：2 【1 3 。一- 1 t 一3 ( 云) 2 。，。) 2 波纹管隔膜的研究进展 ( 1 ) 波纹管隔膜挠曲变形的研究 波纹管隔膜是种轴对称的带波纹的管状壳体，具有连接、补偿、隔离、密封等方面 浙江工业大学硕士学位论文 的功能，因此广泛应用于隔膜泵中作为介质隔离元件n 羽。但是对波纹管隔膜在载荷作用下 的挠曲变形研究至今很少，而这正是波纹管隔膜有待深入研究的一个领域。 在文献【1 9 】中b r o m a n 提出了使用梁单元代替壳单元进行模态分析，在简化过程中 b r o m a n 缺少了对转动惯量的考虑，直接使用波纹管的平均半径作为直壁薄管的内径，人为 指定了直壁薄管厚度，限制了这种方法的通用。 文献【2 0 】中给出了波纹管隔膜相应的计算方法，但也仅局限于线性变形阶段，没有进 一步涉及到非线性领域，有关波纹管横向非线性弯曲问题的分析在文献【2 1 】和【2 2 】提出了新 的小参数，发展了非线性摄动有限元法，其理论计算和实验测量较为一致。遗憾的是，长 期以来板壳在几种载荷联合作用下的非线性弯曲摄动问题是困难的1 ，文【2 1 】和 2 2 】只能分 别考虑纯弯矩和横向力的作用，还不能计算诸如自重和液体压力联合作用的问题。文献 2 4 】 在文献【2 1 】和【2 2 】的基础上，提出解决这一困难的方法，即先将各种载荷化为节点载荷并保 持不变，称为参考载荷，再将其公共系数l 摄动展开，由此划分载荷的级别、建立各级载 荷和相应位移的关系，对含自重的u 型波纹管在注满水时横向非线性弯曲的位移和应力进 行了计算。 许多重要文献，如w u r n 吼1 9 5 9 ) ，h a m a d a 和t a k e z o n o ( 1 9 6 5 ，1 9 6 6 ) ，a n d e r s o n ( 1 9 6 4 ，1 9 6 5 ) ， c l a r k ( 1 9 7 0 ) 等，仅仅讨论了波纹管的线性变形问题，且理论结果与实验不很一致。a n d e r s o n ( 1 9 7 5 ) 使用差分法得到了波纹管非线性变形的数值结果，其数值分析相当复杂。钱伟长和 吴明德( 1 9 8 3 ) ，徐志翘等( 1 9 8 5 ) 使用摄动法研究了波纹管非线性变形，仅考虑了环板 的大挠度非线性，而忽略了圆环壳的非线性变形。a x e l r a d ( 1 9 8 7 ) 也使用摄动法讨论了波纹 管的非线性变形问题瞄1 。但上述种种非线性分析结果仍不能令工程界满意，因此对波纹管 非线性变形作更精确的分析既十分必要又十分迫切。 ( 2 ) 波纹管应力的理论研究 ( a ) 单层波纹管 解析法 波纹管最早的应力分析依赖于简单的梁模型近似法汹1 。1 9 5 0 年，f r e e l y 通过将锥形壳 体近似简化为平板，采用梁理论对焊接膜片波纹管的应力进行了评定，最早推导出了应力 和柔性计算公式。m u r p h y 采用了梁理论，通过径向平面将波纹管分成许多梁，对不同形式 回转壳体波纹管的应力和柔性进行分析。 简单的梁模型不足以全面描述波纹管的受力状况，随后发展了以薄壳理论为基础的研 究，根据波纹管由圆环壳组成这一特点，利用圆环壳的线性理论，把圆环的有关方程式代 浙江工业大学硕士学位论文 入连接条件，形成一系列的方程，联立求解，得到波纹管在轴向自由位移与压力作用下应 力曲线及公式。 计算方法主要有能量法和渐进积分法叼1 ： 能量法用傅里叶级数表示各变量( 即子午线弯曲变形) ，使未知数为零，求出势能或余 能的极小值来截取级数项并求出余项级数。由于受到截取级数项数的限制，项数越多，运 算矩阵就越大，计算量越大。l a u p a 采用五项级数表示环和圆板的弯曲变形以描述波纹管 侧壁行为，评定了复合壳体u 型和半圆形波纹管，并利用薄壳理论评定了压力应力，使u 型波纹管在承受任意形式的轴向载荷和内压组合作用下的应力分析研究成为可能。 渐进积分法就是用渐进积分求解一般旋转壳的二阶微分方程。c l a r k 应用渐进积分法得 到轴对称载荷作用下环形壳体的弯曲微分方程的解，分析了q 型波纹管承受轴向载荷和侧 向压力时的应力。a n d e r s o n 应用c l a r k 的渐进积分解发展了u 型波纹管的位移一应力解，根据 梁理论和图表引入的修正系数提供了各种方程式，建立起方程与壳体行为的关系，这项研 究是美国膨胀节制造商协会( e j m a ) 标准中设计有关非加强波纹管应力方程的依据。 钱伟长于2 0 世纪7 0 年代末期，利用轴对称理论提出了细环壳的一般解，并在此基础上 于次年推出了轴对称圆环壳一般解，克服了以往有关三角级数形式的特解对收敛性的限制 和不能完全满足子午向边界条件的缺点。并采用摄动法为工具，以轴对称圆环壳一般解为 基础，建立摄动求解方法，用于研究u 型波纹管的大扰度非线性问题。将u 型波纹管的半个 波分成内、外环壳和环板三部分，环壳部分属细环壳，其解采用已有的线性解，非线性集 中在环板部分，波纹管的受力变形主要由环板承担，用小参数摄动法得出环板部分的非线 性解汹1 。在钱伟长的基础上，考虑了波纹管内外环壳的中面法线的中等小转角，即环壳部 分的非线性，还考虑了波纹管的压缩角，将内外环壳间的连接部分看作是变厚度的非线性 锥壳，得出了u 型波纹管非线性摄动解。刘人怀等啪3 按照壳体的几何非线性理论，应用积 分方程方法，解决了变厚度u 型波纹管在轴力和内压作用下的非线性变形问题，联合使用 梯度法和积分方程迭代法得到了不同规格波纹管非线性变形的位移和应力数值结果。 黄黔用旋转壳受轴对称载荷的大挠度理论，建立了能够适应具有曲率突变和切向突变 的轴对称波纹壳的微分方程组，并把摄动法和其他数值方法相结合，简化了以往波纹壳必 须分段计算并产生传递参数的处理方法，降低了方程对曲率、厚度等参数光滑性的要求。 吴培嫒等口订采用了黄黔的摄动初参数法，分析了q 型波纹管圆环开口量对各向应力最大值 和单波轴向刚度值的影响。 柔性壳理论是将旋转壳在子午向按弯曲理论处理，在环向按薄膜理论处理，简化了一 浙江工业大学硕士学位论文 般的薄壳弯曲理论，符合弹性元件在变形时其弯曲主要发生在子午线方向的特点。朱卫平 从a x e l r a d 的柔性壳理论出发，给出了常用波纹管整体弯曲问题的一般解，然后根据一般旋 转壳的几何非线性理论，用数值法分析了波纹管整体弯曲的非线性特性；通过求解线性化 特征值问题研究了波纹管横向振动及轴向振动的固有频率和振型；在内压或外压作用下非 轴对称屈曲的临界载荷和屈曲模态，并考虑了多层波纹管的数值分析问题口羽。 采用解析法来求解波纹管应力，求解过程相对复杂，对于数学理论方面要求较高，但 是它是波纹管应力分析的力学基础。解析方法的发展，能够提出更加合理的数学模型，采 用合适的数学计算方法，使波纹管应力计算公式更加精确，从而方便波纹管的设计。 工程近似法 工程近似法乜力计算简便，多采用直梁或曲梁模型对波纹管进行简化处理，应用材料力 学的方法给出一些简单的设计公式和图表，以供工程使用。可以给出清晰的解析表达式， 工程上也有一定的精度。由于计算力学模型与波纹管原型有一定的差异，各计算式均有一 定的误差。虽然工程近似法计算简便，在波纹管的设计分析中得到了广泛应用。但波纹管 的受力情况复杂，影响因素又多，很难借助简便的工程计算方法达到精确的结果。只能从 工程应用的角度，按主要方面进行比较和选择，以求正确地解决一般工程中的设计问题， 那些在特殊情况下有特殊要求的问题，仍须通过精确度较高的分析和计算手段或直接由实 验来解决。 数值法 数值法1 主要包括有限元法、有限差分法、边界元法和加权余量法等。其中有限元法 是将波纹管本体离散化，分割成若干个单元，认为单元之间只在节点上产生联系，将载荷 按照静力等效原则简化至各个节点上，通过弹性力学的基本方程和能量原理建立起以节点 位移为基本未知量的代数方程组，通过求解节点位移，进而可求解应力和应变，模拟分析 波纹管的几何非线性、材料非线性，大变形和层间接触等非线性问题，得到波纹管内外表 面的应力分布情况，并可以对波纹管进行优化设计，是对波纹管进行应力分析和总体分析 的有效方法，已得到了广泛的应用。 谢志诚通过对轴对称载荷作用下波纹管的有限元分析，提出了考虑曲率影响的、以 壳径向切线转角为连续参数的截锥单元有限元法，并用于处理c 形波纹管问题，指出一般 的截锥单元有限元法忽视了曲率对径向切线转角的影响，不能处理曲率有突变的轴对称壳 问题。 孙义刚m 1 采用参数化程序，用二维轴对称单元与板壳单元对波纹管进行分析，得出板 浙江工业大学硕士学位论文 壳单元比二维四节点轴对称单元精度高，能较好描述波纹管力学特性，并用板壳单元建立 了波纹管轴对称边界条件的半波模型，在不影响精度情况下，使计算速度明显增加。线性 有限元的分析不足以描述波纹管复杂的受力状况，波纹管在小载荷情况下，其应力、应变 呈线性关系，但波纹管一般在工作中会承受高压或有较大补偿位移，结构处于高应力水平， 材料纤维有很大的平移和转动，材料不再呈现线性状态。并且结构变形较大，属于大变形 问题，大变形问题的几何方程是非线性的，当板壳所受面内薄膜压力较大时，不但反映应 变与位移关系的几何方程是非线性的，而且在变形过程中，甚至在弹性范围内也有可能失 去稳定性，故在分析中应考虑它的几何非线性。单层波纹管的有限元分析必须考虑其材料 非线性和几何非线性问题。 张进国3 根据旋转波纹管的特点，用两节点旋转锥壳单元将波纹管离散化，单元与单 元之间以节点圆相连接，将载荷和位移沿环向展开成傅里叶级数，推导出修改的拉格朗日 描述旋转波纹管几何非线性有限元分析的基本方程，采用增量加载和牛顿一拉菲逊迭代法， 有效地对旋转波纹管进行几何非线性计算，得出的有限单元法可对任意载荷作用下的旋转 波纹管进行几何非线性分析。 周毅锦啪1 根据波纹管运行状态的非线性特性，采用带有动坐标的迭代法实现几何非线 性，并采用载荷增量法求解非线性方程，在非线性有限元理论的基础上，从几何非线性、 材料非线性两方面对波纹管进行应变分析，并与电测值进行比较，得到波纹管非线性特性 对波纹管研究的影响。 有限元不论是线性还是非线性分析，均不能给出确定的计算公式，其分析结果受很多 因素影响。对于模型的建立、单元的选择、网格的划分、边界载荷的施加等方面都有很高 的要求，需要理论和经验作为指导，不断地对各种参数进行调整，才能正确模拟波纹管的 受力状态，在后处理阶段才能有较为可信的结果。有必要在波纹管的有限元分析方面，根 据波纹管不同的几何形式、不同的载荷条件，选出最优方案，制定出相关的分析标准，从 而提高工程人员的分析效率，更有效地进行设计。 ( b ) 多层波纹管 波纹管的研究大多是针对单层波纹管，e j m a 标准中的多层波纹管计算公式是假设各 层独立起作用的，与实际情况有较大出入。多层波纹管在绝大多数工况下，材料处于弹塑 性大变形范围内，又存在着层间相互作用，还涉及边界非线性( 接触) 问题。 贾志刚等口7 1 以a n s y s 为设计平台，采用带有中间结点的四边形单元，层间选用了有3 个节点的面一面接触单元，利用轴对称模型分析了多层u 型波纹管在内压及轴向位移作用下 浙江工业大学硕士学位论文 的应力分布及层间的相互作用，分析表明：双层波纹管在内压作用下处于塑性状态，层间 的接触面附近出现了明显的塑性区，但层间的相对滑移很小，贴合很好；3 层波纹管层间 的接触面出现明显滑移，层间出现了较大面积的脱离。为了降低对多层波纹管的分析难度， 对波纹管的接触分析多采用轴对称的简化模型，但波纹管所受的内压、轴向、横向和角向 等载荷作用大多是非对称的，利用轴对称单元来分析，不宜消除几何形状的离散误差。 杨义俊等啪1 利用三维壳单元建模，柔体一柔体的面一面接触单元，使层间形成接触对， 计算了双层波纹管在轴向拉伸、内压和联合载荷下的应力分布，分析了在不同工况下的应 力分布规律。由于层间关系的影响，内壁第一层受力过大，力传递到外壁已经很小，使内 压工况下，内壁子午向应力和周向应力都比外壁大得多。采用低阶单元分析多层波纹管结 构，分析网格稠密时，会出现接触单元太多，接触计算难以收敛的情况；分析网格稀疏时， 又无法保证接触计算的精度。高阶单元在分析滑动接触问题时，出现较大误差的根本原因 在于一般的高阶单元( 如8 节点等参元) 具有多种不同的节点，在同样的应力作用下，高阶 单元的不同节点具有不同的等效节点荷载，在接触分析中，如果出现非同类节点发生接触 的情况，则会出现计算理论和实际情况相矛盾的问题，从而导致误差。陈军等以矩形非协 调板单元为基础，构造了一种具有完全三阶位移场的平面高阶单元一四边形节点应变连续 高阶单元，避免了一般高阶单元在计算滑动接触问题时的计算误差，保证接触计算精度和 计算收敛性m 1 。 1 3 本文研究的主要内容 本论文的主要研究内容是： ( 1 ) 提出一种新型隔膜一y 型隔膜，并给出u 型隔膜机构的装配示意图和实物照 片，分析该构件的结构特点。 ( 2 ) 推导出u 型隔膜工作容腔计算公式。u 型隔膜容腔容积的大小与泵的主要性能 参数流量密切相关，本文通过对u 型隔膜的运动分析，推导出隔膜结构参数与容腔之 间的函数关系，为隔膜泵用u 型隔膜及其工作容腔的设计计算提供了理论依据。 ( 3 ) 建立了u 型隔膜挠曲变形的数学方程。应用有限元分析软件a n s y s 建立u 型隔 膜轴对称模型，并对该构件进行仿真试验，在后处理中提取u 型隔膜的位移数据，并应用 f i r s t o p t i m i z a t i o n 、m a t l a b 等软件进行数据处理，得到u 型隔膜在不同压缩、拉伸变形下对 应的挠曲变形曲线，并拟合出其数学方程，总结了挠曲变形运动规律。 ( 4 ) 建立了u 型隔膜挠曲变形工作应力的简化计算模型。通过对u 型隔膜的边界条 浙江工业大学硕士学位论文 件进行分析，提出四点假设，同时借助a n s y s 软件建立简化模型，对u 型隔膜进行应力 计算，并与同等工况下平板隔膜的应力分布对比；分析了u 型隔膜在不同位移载荷下的应 力分布特点。 ( 5 ) 提出u 型隔膜优化方案。通过对u 型隔膜形状进行优化设计，使u 型隔膜在工 作过程中，承受最大位移载荷作用时，其整体应力值降低，且使内、外表面应力分布均匀 化，避免产生应力集中。 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章u 型隔膜结构与设计方法 2 1 一种新型隔膜结构 隔膜是隔膜泵将驱动介质与输送介质隔开元件，作为隔膜泵的核心部件，对泵的整体 性能、寿命和运行成本都起着非常重要的作用。本章将以传统平板隔膜泵为例，介绍了其 工作原理和平板隔膜设计理论，针对平板隔膜存在的问题，提出一种新型隔膜结构，并详 细分析其结构特点和优点。 2 1 1 传统平板隔膜 1 隔膜泵工作过程 传统往复式隔膜泵中，多采用平板隔膜，其隔膜腔结构如图2 1 所示。柱塞( 活塞) 的往复运动，经液压油传递，转变为隔膜的周期变化，隔膜的变形量是受柱塞( 活塞) 的 行程容积所影响，而变形的最大值受前后隔膜曲面限制。当柱塞( 活塞) 做吸程运动时， 其行程容积逐渐加大，压力逐渐降低，隔膜向后挠曲变形，则介质被吸入。当柱塞( 活塞) 做排程运动时，柱塞( 活塞) 行程容积逐渐减小，压缩液压油，经液压油传递，使隔膜向 前挠曲变形，此时介质被排出。隔膜是在规定的弹性变形范围内工作的n 7 1 。 1 被输送的介质2 隔膜曲面3 隔膜片4 前隔膜限制板 5 液压油6 后隔膜限制板7 导杆 图2 1传统往复式隔膜泵隔膜腔结构示意图 浙江工业大学硕士学位论文 2 平板隔膜设计理论 平板隔膜的设计方法可遵循如前所述理论：有矩理论和膜理论，本章不再重述。 3 平板隔膜的不足 目前，国内外生产的大、中型隔膜泵，大多采用平板隔膜，但受平板隔膜的几何形状 限制，该类型隔膜存在着如下不足之处： ( 1 ) 外形尺寸大。由公式1 - 9 可知，泵的流量同平板隔膜的半径成正比，平板隔膜外 径大，则隔膜腔外形十分庞大；尤其是大流量隔膜泵，该问题更为突出； ( 2 ) 加工、安装、调试极为困难。隔膜腔承受内压，隔膜压差受力大小与内径的平 方成正比，内径增大，隔膜腔重量大幅增加，加工、安装、调试与维护难度加大，周期延 长； ( 3 ) 耗材多，成本高。隔膜外径尺寸变大，其厚度也随之增大，增加了材料的消耗 及模具造型成本； ( 4 ) 设计难度大。根据平板隔膜的膜理论可知，平板隔膜变形过程中内应力与隔膜 半径成反比，即隔膜半径越大，内应力越小，因此要减小隔膜内应力必须增大隔膜半径， 势必将会造成隔膜外形庞大，导致( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 中的问题更趋严重。 2 1 2u 型隔膜 针对上述平板隔膜存在的问题，在高浓度固液两相隔膜式输送泵关键技术研究及产 品开发课题研究中提出了一种新型隔膜结构一7 型隔膜。 u 型隔膜作为一种新型隔膜，有着与一般波纹管隔膜相同的性能特点，波纹管是轴对 称的带波纹的管状壳体。由于几何形状的特点，波纹管在压力、轴向力、横向力以及弯矩 的作用下可以产生很大的位移。这些性能使波纹管在各种技术领域中得到了普遍的应用。 同时u 型隔膜只有一个波谷，能够在相同的压力、轴向力及弯矩作用下较一般波纹管产生 更大的位移。同时，该隔膜采用双层结构，上、下两层紧密贴合，增加了隔膜的支撑强度 和抗疲劳强度；尤其是减小了隔膜厚度，降低了工作应力，有利于提高其使用寿命，它属 于一种特殊的波纹管隔膜。 ( 1 ) u 型隔膜的结构参数 表2 1 为高浓度固液两相隔膜式输送泵用u 型隔膜的结构参数： 浙江工业大学硕士学位论文 表2 - 1u 型隔膜结构参数 固定支撑外径d - ( 咖) 5 3 9 固定支撑内径d n ( 姗) 5 2 4 上层运动支撑外径n ( 姗)5 1 0 上层运动支撑内径d _ ( 哪) 5 0 2 下层运动支撑外径乙( 聊) 5 0 2 下层运动支撑内径n ( 姗)4 9 4 上层隔膜宽l ( m m )2 0 7 下层隔膜宽t ( m m ) 2 1 0 上层u 型挠曲半径也( 吃x m m )9 2 ( 9 6 ) 下层u 型挠曲半径( 吃x m m ) 9 6 ( 1 0 0 ) u 型挠曲中心圆直径n o ( i 砌) 5 0 0 单层隔膜壁厚( 舳) 4 图2 2 为高浓度固液两相隔膜式输送泵用u 型隔膜的结构尺寸图。 h - 西5 0 2 口4 9 0 r 1 r 2 ， l =ii锣i| 亡 - i 1 0 龃厂胪j 7 l 鹾薰n 一! 。 e 5 2 4 口5 3 2 一l s 3 9 士0 1 ( a ) 上层隔膜 图2 - 2u 型隔膜的结构尺寸图 ( 2 ) u 型隔膜的工作过程和结构特点 图2 3 为其隔膜腔结构示意图。 ( b ) 下层隔膜 浙江工业大学硕士学位论文 1 泵体2 介质腔3 上隔膜4 下隔膜5 隔膜支撑架6 驱动液压腔 7 活塞杆8 隔膜连板9 连接杆l o 隔膜压紧环1 1 后盖 图2 - 3 高浓度固液两相隔膜泵隔膜腔示意图 如图2 3 所示，隔膜腔内的u 型隔膜固定端通过隔膜压紧环与泵体固定，隔膜运动端 由隔膜连板和隔膜支撑架将u 型隔膜支撑。活塞杆在隔膜挠曲范围内，随u 型隔膜前后挠 曲变形而做往复运动，同时介质腔内容积产生周期性改变，在进出口单向阀作用下，完成 介质的吸入与排出。 该结构的特点在于： 1 u 型隔膜将输送介质与驱动介质完全隔离开，具有绝对不泄漏的特点； 2 该隔膜泵还同时具备了传统隔膜泵中机械式隔膜泵和液压式隔膜泵两种泵的功能。 当泵的工作压力较高时，在u 型隔膜驱动液压腔内可充入液压油，使隔膜在工作过程中保 持内外压力平衡，防止隔膜内外承受过高压差，改善其工作时受力状况； 3 使用u 型隔膜替代平板隔膜后，使隔膜腔径向尺寸大幅缩小，加工、安装、调试、 拆卸更为方便；既降低泵的设计难度又减轻隔膜腔重量，节约了用材，降低了成本。 2 2 隔膜的设计准则 传统的隔膜设计理论认为：隔膜运动过程中，凸凹变形由拉伸、弯曲两部分组成。隔 膜很薄，变形在一定范围内，可认为适用弹性薄壳无矩理论，即忽略弯曲变形产生的内力， 仅考虑拉伸变形产生的内力。基于上述的设计理论，为提高隔膜使用寿命，一般采用中间夹 编织物形式。但