（固体力学专业论文）疲劳裂纹闭合效应数值模拟方法研究.pdf

西4 t 二业大学硕士学位论文 摘 要 使用基于塑性流动理论的弹塑性有限元法模拟了平面应力状态铝合金中心 裂纹板在等幅循环载荷作用下的疲劳裂纹扩展过程，对塑性变形导致的裂纹闭 合效应进行了分析。 分析中假设材料具有双线性弹塑性行为和线性随动强化规律，考虑了裂纹 面的弹塑性接触和几何非线性变形，通过逐步释放裂尖结点来模拟裂纹扩展。 采取编程手段实现了自 动编写a b a q u s输入文件的功能，得以 对很长裂纹扩 展长度的闭合效应进行自 动模拟，基本实现了分析过程无需人工介入和分析结 果自 动按需要输出。分析中，探讨了裂纹扩展的模拟方法，包括对结点粘连、 结点释放和结点接触的处理以及结点释放时机等。考察了裂纹尖端周围网格的 单元尺度、裂纹长度和平均应力对裂纹张开/ 闭合应力水平的影响。 通过模拟和计算，给出了 三种网格和不同 应力比下的裂纹张开、闭合应力 关于裂纹长度的变化曲线。模拟的结果显示: 首先，随着裂纹长度的增大，张开应力水平呈先爬升再缓慢下降的趋势。 在建立裂纹扩展模型的时候，要考虑到裂纹长度对裂纹闭合效应的影响。 其次，网格细化程度对张开、张开应力的最大值没有明显影响。在初始裂 纹长 度相同的情况下，随着网格逐渐细化，张开应力水平最高点对应的裂纹长 度逐渐减小。网格细化能够更真实地反应裂纹闭合效应作用的过程。 第三， 在循环最大应力不变的情况下， 应力比增大会导致裂纹张开/ 闭合应 力水平提高。 最后， 在总结工作的基础上， 对于今后的研究思路和研究方向提出了建议。 关键词 疲劳裂纹 塑性致闭 有限元分析 西北工业大学硕士学位论文 abs t ract t h i s p a p e r d i s c u s s e s t h e n u m e r i c a l a n a l y s i s o f p l a s t i c i t y - i n d u c e d c r a c k c l o s u r e e ff e c t f o r a m i d d l e - c r a c k t e n s i o n ( mt ) s p e c i m e n m a d e o f 2 0 2 4 - t 3 5 1 a l u m i n u m a l l o y , u n d e r p l a n e - s t r e s s c o n d i t i o n a n d c o n s t a n t a m p l i t u d e c y c l i c l o a d i n g . e l a s t i c - p l a s t i c fi n i t e e l e m e n t m e t h o d b as e d o n t h e p l a s t i c fl o w t h e o r y i s a d o p t e d i n a n a l y s i s , w it h t h e a s s u m p t i o n o f b i l i n e a r e l a s t i c - p l as t i c b e h a v i o r a n d t h e k i n e m a t ic h a r d e n i n g . t h e e ff e c t o f t h e c r a c k f a c e c o n t a c t i n g a n d t h e g e o m e t r i c a l l y n o n li n e a r a r e c o n s i d e r e d . t h e c r a c k g r o w t h i s s i m u l a t e d b y s e p a r a t i n g t h e p r e - d e f i n e d c o i n c i d e n t c r a c k t i p n o d e p a i r s s t e p b y s t e p . e m p h a s i s i s p l a c e d o n t h e as p e c t s o f m e s h r e f i n e m e n t , c r a c k l e n g t h , a n d m e a n s t r e s s e s . t h e s i m u l a t i n g r e s u l t s h a v e i n d i c a t e d t h a t : t h e c r a c k c l o s u r e e ff e c t i s o b v i o u s l y i n fl u e n c e d b y t h e f a t i g u e c r a c k l e n g t h . t h e o p e n i n g a n d c l o s u r e s t r e s s e s i n c r e a s e a n d t h e n d e c l i n e w i t h t h e c r a c k g r o w t h m e s h r e f i n e m e n t d o e s n o t a l t e r t h e m a x i m u m o p e n i n g l o a d l e v e l , b u t r e d u c e t h e c r a c k g r o w t h i n t e r v a l fr o m t h e i n i t i a l l e n g t h t o t h e l e n g t h c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a x i m u m o p e n i n g l o a d le v e l . t h e c r a c k o p e n i n g l o a d l e v e l i n c r e a s e s w i t h t h e i n c r e a s e o f l o a d r a t i o r f o r a c o n s t a n t ma x i mu m l o a d . s o m e s u g g e s t i o n s a r e g i v e n f o r t h e f u r th e r im p r o v e m e n t t o t h e p r e s e n t r e s e a r c h e ffo r t k e y w o r d s : f a t i g u e c r a c k p l a s t i c i t y i n d u c e d c l o s u r e f i n it e e l e m e n t a n a ly s i s 西北工业大学 硕士学 位论文 第一章 绪论 1 . ， 线弹性断裂力学与疲劳裂纹扩展 工程术语 “ 疲劳” 通常表示材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能 变化，特别指当 这些变化导致了开裂或失效的时候。 机械零件及结构部件的失效大多数是由某种疲劳过程造成的。疲劳破坏存 在不同的阶段。每一个疲劳失效过程都经历了疲劳损伤、裂纹萌生和裂纹扩展 及断裂过程。为了对这种突然发生的危险进行预防，有必要研究裂纹扩展阶段 的过程细节，深入探讨并揭示疲劳裂纹扩展的内在客观规律，更好的指导工程 运用。 裂纹尖端前的应力幅、 应变和形变奇异场能以一个被称为“ 应力强度因子” 的单一标量来确定。对于一个含有长度为2 a 的中心穿透裂纹的板件， 承受远场 拉伸力j 。 ， 在这种情况下，i 型裂纹的应力强度因子表达式为: k， =y 6o v 7 t a ( 1 一 1 ) 式中，y 为几何修正因子，对于无穷大板，y 二1 。 线弹性断裂力学问世后，人们开始尝试用应力强度因子来描述疲劳裂纹的 扩展。p a r i s 于1 9 6 1 年首次指出，在等幅循环加载中，疲劳裂纹在每个应力循环 过程中的扩展量d a l d n与应力强度因子变程 k有关。裂纹扩展速率d a l d n与 应力强度因子变程成幂律关系。 k = y a 。寸 7 t a ( 1 一 2 ) d a =c( k) d 刀 ( 1 一3 ) 式中，d a l d n为裂纹扩展速率，o k为应力强度因子变程，a 为裂纹长度， c 和m为常数，材料的微观组织结构、屈服强度、循环加载的频率和波形、 环 境、温度、应力比r及应力状态( 即平面应力或平面应变) 对c和m都有影响。 假如与开裂试样的特征尺寸( 包括裂纹尺寸和未开裂韧带尺寸) 相比，损伤 过程区( 即裂尖处的永久非线性变形区) 的尺寸较小， 具备“ 小范围屈服” 或“ 小 西北工业大学 硕士学 位论文 第一章 绪论 1 . ， 线弹性断裂力学与疲劳裂纹扩展 工程术语 “ 疲劳” 通常表示材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能 变化，特别指当 这些变化导致了开裂或失效的时候。 机械零件及结构部件的失效大多数是由某种疲劳过程造成的。疲劳破坏存 在不同的阶段。每一个疲劳失效过程都经历了疲劳损伤、裂纹萌生和裂纹扩展 及断裂过程。为了对这种突然发生的危险进行预防，有必要研究裂纹扩展阶段 的过程细节，深入探讨并揭示疲劳裂纹扩展的内在客观规律，更好的指导工程 运用。 裂纹尖端前的应力幅、 应变和形变奇异场能以一个被称为“ 应力强度因子” 的单一标量来确定。对于一个含有长度为2 a 的中心穿透裂纹的板件， 承受远场 拉伸力j 。 ， 在这种情况下，i 型裂纹的应力强度因子表达式为: k， =y 6o v 7 t a ( 1 一 1 ) 式中，y 为几何修正因子，对于无穷大板，y 二1 。 线弹性断裂力学问世后，人们开始尝试用应力强度因子来描述疲劳裂纹的 扩展。p a r i s 于1 9 6 1 年首次指出，在等幅循环加载中，疲劳裂纹在每个应力循环 过程中的扩展量d a l d n与应力强度因子变程 k有关。裂纹扩展速率d a l d n与 应力强度因子变程成幂律关系。 k = y a 。寸 7 t a ( 1 一 2 ) d a =c( k) d 刀 ( 1 一3 ) 式中，d a l d n为裂纹扩展速率，o k为应力强度因子变程，a 为裂纹长度， c 和m为常数，材料的微观组织结构、屈服强度、循环加载的频率和波形、 环 境、温度、应力比r及应力状态( 即平面应力或平面应变) 对c和m都有影响。 假如与开裂试样的特征尺寸( 包括裂纹尺寸和未开裂韧带尺寸) 相比，损伤 过程区( 即裂尖处的永久非线性变形区) 的尺寸较小， 具备“ 小范围屈服” 或“ 小 西北工业大学硕士学位论文 范围损伤” 条件，则应力程度因子k仍能作为描述奇异场强度的唯一参量。为 了 确保小范围屈服条件， 对延性固体中 裂纹尖端处的塑性变形范围进行定量估 计是很重要的。塑性变形区尺寸由m i s e s 屈服准则来确定。 平面应力状态y p 一 27r 6 v 一 鑫 (67c 会 ， ( 1 一9 ) 平 面 应变状态y p ( 1 一5 ) 准静态拉伸状态 y c =t ) 2 ( 1 一6 ) 此后他们的理论被广泛用来描述在裂纹顶端存在小范围塑性形变条件下的 疲劳裂纹扩展，这种理论精妙之处在于裂纹顶端小范围屈服条件下，由 远场加 载条件和裂纹体的几何尺寸确定的应力强度因子变程是描述疲劳裂纹扩展的唯 一参量， 采用这一方法并不要求预先详细了解有关的疲劳断裂机制， 提高了实 用性。 1 . 2裂纹闭合效应 1 9 7 1 年， e lb e r 发现即 使 在 循 环 拉伸 载 荷的 作 用 下， 疲劳 裂 纹 也 有 可能 保 持闭合状态，如图1 一1 所示。这种裂纹闭合效应导致外载荷高于裂纹张开应力 。 ， 时 ， 裂 纹 才 能 继 续向 前 发 展。 这 表 明 疲 劳 裂 纹 扩 展 速 率 的 控 制 因 素 或 许 不 是 应 力 强 度 因 子 变 程a k 的 名 义 值， 而 是 它 的 有 效 值而 解析法得到的结果又在很大程度上受到不同模型理想化规则的干扰，难以真实 表现实际的规律。所以，目前看起来，以有限元素法的手段进行一定近似条件 下的数值模拟是比较可行的一个解决办法，通过设计不同的模拟条件，能够对 单一影响因素的作用进行研究，也能对各影响因素的综合效果进行分析，模拟 结果还与实验测定的结果有比较好的一致性。由于本文的主要工作是使用有限 元方法进行数值模拟，所以有关实验测定和解析法的研究现状在这里从略。 此前，已经有很多学者用有限元素法研究塑性变形导致的疲劳裂纹闭合效 应。 其中s o l a n k i c z 在 2 0 0 4年曾 发表过一篇详细的综述性文章， 主要从裂纹扩 展时机、单元尺度、裂纹面接触判据、 应力比和几何条件等多个角度对目前塑 性致闭问题的研究现状进行了详细的总结。 用有限元素法研究塑性变形导致的疲劳裂纹闭合效应在概念上很简单。无 非是建立一个带有初始裂纹的网格模型;外载荷作用在模型的远端; 在等幅载 荷条 件 下， 载 荷循 环于最 大 外 加 载 荷q m . 和最小 外加载 荷。 m l。 之间: 在 循 环载 荷作用下，裂纹按照某种指定的方式向前延伸，导致在裂尖后方形成一条塑性 尾迹区。 研究者们的模型大都如此建立。 但是， 影响裂纹闭合效应的因素很多， 目 前看来，各研究者们的研究工作大都集中在网格精细程度、结果收敛趋势、 裂纹上下表面接触方式、裂纹扩展时机、裂纹张开点的确定方式、变幅加载的 影响、 平面应力和平面应变状态的区别、几何特性的影响和应力比的影响等方 面。其中， 有关网格精细程度、结果收敛趋势、 裂纹上下表面接触方式、裂纹 扩展时机、 裂纹张开点的确定方式和应力比的影响将在后文中结合本文工作进 行讨论，所以这里仅简要介绍一下对其他几种影响因素的研究现状。 1 . 乡1 裂 纹闭 合 的 接 触 方 式 随着裂纹扩展，模型的约束条件也发生变化。为了避免裂纹表面在最小载 荷时发生互相侵入和变形，有限元模拟中必须采取一定机制以 模拟裂纹面的接 触效应。通常，可以通过改变裂纹面之间的弹簧元的刚度系数、对裂纹面上的 结点施加相反的结点力、把单元捆绑在裂纹面上或者采用接触单元来实现这一 5 西北工业大学硕士学位论文 目的。其中，采用接触单元可能会带来收敛性问题和计算机时过长的问题 s k in n e r 1 0 n e w m a n 率 先引 入了 弹 簧 元 手段 来 模 拟 裂 纹 扩 展时 变化的 约 束 条 件。 开 裂 前，裂纹面上的各单元都通过相应结点对间的弹簧元粘连在一起，开裂时，裂 尖点所在结点对之间的弹簧元刚度被设定为 0 ，而当裂纹闭合时，再给这个弹 簧 元赋 予 很 大的 刚 度， 从而 模拟 裂 纹闭 合 和张 开过 程中 的 接 触效 应。 m c c l u n g 的 研究 工作开 始时5 - 13 沿用了n e w m a n 的 研究 方法， 但后来却发现这种强 加的 大数值刚度是导致循环载荷下裂纹面接触问题数值模拟过程中出现迭代发散的 原因， 所以 其 提出了 一些改 进的 措 施。 这些 措 施也 应 用在s o la n k i 14 ,1 5 和b lo m 16 的研究中。具体方法是，在外载开始降低时，每个载荷增量结束后都要监控裂 纹面上结点对之间的距离，一旦该距离降低到 0 ，马上限制该结点对的各方向 位移，从而形成裂纹闭合效果并阻止了该结点对之间发生互相侵入; 加载时， 监控裂纹面上各结点对之间的支反力，一旦支反力降低到 0 ，即取消对此结点 对施加的约束，该结点对发生分离导致裂纹张开。 1 . ; . 2平 面 应力 和平 面应变 状 态的 区 别 裂纹尖端的塑性变形会受到不同二维理想化假设的强烈影响。由于塑性变 形的不可压缩性要求，在垂直裂纹面的方向出现的材料塑性变形必然要求裂纹 体上某些部位的材料发生移动来提供其变形的空间。在平面应力状态下，由于 不限制材料的离面变形，这种移动可以被视为模型局部厚度的改变，而在平面 应变状态下，这种假设就不适用了。由于平面应变状态下不存在面外的变形， 因而也就不存在尾迹区内厚度方向的材料流动，所以可以推论出平面应变状态 下不应该存在塑性变形导致的裂纹闭合效应8 . 14 . 17 - 19 1 。因此，迄今为止， 关于平 面应变状态下是否存在塑性致闭效应的争论仍没有一个统一的结果。 m c c l u n g 1对平 面 应力和 平面 应 变状 态 下 的m t模型 裂纹张 开 行 为 和 裂 尖 塑性区范围进行了 研究，发现在平面应变状态下的确存在裂纹闭合效应，但其 张开 应 力 要 小 于 平 面 应 力 状态。 o g u r a z0也 用 有限 元 手 段 研 究了 这 个问 题 ， 得 到 同样结论。他们还发现，随着裂纹长度的增大，裂纹张开应力趋于一个稳定的 数 值 。 但 他 们 的 模 拟 存 在 一 个 醒目 的 缺 陷 其 网 格 密 度 过 小( d a / rf = 0 .6 6 , 6 西北工业大学硕士学位论文 目的。其中，采用接触单元可能会带来收敛性问题和计算机时过长的问题 s k in n e r 1 0 n e w m a n 率 先引 入了 弹 簧 元 手段 来 模 拟 裂 纹 扩 展时 变化的 约 束 条 件。 开 裂 前，裂纹面上的各单元都通过相应结点对间的弹簧元粘连在一起，开裂时，裂 尖点所在结点对之间的弹簧元刚度被设定为 0 ，而当裂纹闭合时，再给这个弹 簧 元赋 予 很 大的 刚 度， 从而 模拟 裂 纹闭 合 和张 开过 程中 的 接 触效 应。 m c c l u n g 的 研究 工作开 始时5 - 13 沿用了n e w m a n 的 研究 方法， 但后来却发现这种强 加的 大数值刚度是导致循环载荷下裂纹面接触问题数值模拟过程中出现迭代发散的 原因， 所以 其 提出了 一些改 进的 措 施。 这些 措 施也 应 用在s o la n k i 14 ,1 5 和b lo m 16 的研究中。具体方法是，在外载开始降低时，每个载荷增量结束后都要监控裂 纹面上结点对之间的距离，一旦该距离降低到 0 ，马上限制该结点对的各方向 位移，从而形成裂纹闭合效果并阻止了该结点对之间发生互相侵入; 加载时， 监控裂纹面上各结点对之间的支反力，一旦支反力降低到 0 ，即取消对此结点 对施加的约束，该结点对发生分离导致裂纹张开。 1 . ; . 2平 面 应力 和平 面应变 状 态的 区 别 裂纹尖端的塑性变形会受到不同二维理想化假设的强烈影响。由于塑性变 形的不可压缩性要求，在垂直裂纹面的方向出现的材料塑性变形必然要求裂纹 体上某些部位的材料发生移动来提供其变形的空间。在平面应力状态下，由于 不限制材料的离面变形，这种移动可以被视为模型局部厚度的改变，而在平面 应变状态下，这种假设就不适用了。由于平面应变状态下不存在面外的变形， 因而也就不存在尾迹区内厚度方向的材料流动，所以可以推论出平面应变状态 下不应该存在塑性变形导致的裂纹闭合效应8 . 14 . 17 - 19 1 。因此，迄今为止， 关于平 面应变状态下是否存在塑性致闭效应的争论仍没有一个统一的结果。 m c c l u n g 1对平 面 应力和 平面 应 变状 态 下 的m t模型 裂纹张 开 行 为 和 裂 尖 塑性区范围进行了 研究，发现在平面应变状态下的确存在裂纹闭合效应，但其 张开 应 力 要 小 于 平 面 应 力 状态。 o g u r a z0也 用 有限 元 手 段 研 究了 这 个问 题 ， 得 到 同样结论。他们还发现，随着裂纹长度的增大，裂纹张开应力趋于一个稳定的 数 值 。 但 他 们 的 模 拟 存 在 一 个 醒目 的 缺 陷 其 网 格 密 度 过 小( d a / rf = 0 .6 6 , 6 西北工业大学硕士学位论文 其 中 。 为 裂 纹 每 次 扩 展 的 距 离 ， 也 就 是 最 小 网 格 的 宽 度 ; r f 为 裂 尖 反 复 塑 性 区 的 半径)， 这很可能导 致 模拟的结果存在较大误 差。 b l o m和h o l m fi 采用数值 模拟和实验测定相结合的手段对2 0 2 4 - t 3 合金进行了 裂纹闭合效应的研究。他 们采用了c s t单元对平面应力和平面应变状态下的裂纹闭合进行了模拟， 在平 面应变条件下观察到了闭合效应，其裂纹张开应力也比 平面应力状态略小。但 其模拟过程也存在网格过于粗糙的问题，而且其使用的单元性态不利于捕捉平 面 应 变 o a s h b a u g h 使 用 四 结 点 等 参 元 重复 了b l o m 和h o lm 6 的 研 究， 也 得 到了 类似的结果，但其模拟仍存在网格精度方面的问 题。 l a l o r 和s e h it o g l u c2 1 对 应 力比r 二 一 1 情 况 下 的 平 面 应 变 模 型 进行了 研 究， 发 现平面应变状态下的张开应力值小于平面应力状态。但是，当载荷从 s . . / a , = 0 .2 变化到。 . 8 时 ， 平面 应 变状 态下的 张 开 应 力 值却 又高 于平 面 应 力 状 态。 d o u g h e rt y 0采 用4 结 点 或8 结点 等 参元 对二 维的c t , m t 模型 进行了 平 面应变状态的研究，得到的张开应力数据比较好地吻合了实验的结果。f l e c k 和n e w m a n 9 1 对纯弯曲状态下平面应变模型进行了 研究， 没有发现闭合效应， 但其对m t 板模型的研究却又发现了闭合效应。 这可能是由 于m t 板存在一个压 缩的t 应力，而纯弯曲模型则有一个拉伸的t 应力，他们的研究中发现弯曲 模 型中只有一个单元发生了闭 合，并把这一现象归结为有限元手段带来的人为误 差。 但是， s o l a n k i 的研究却表明， 这个裂尖后方的 第一 个单元对计算裂纹张 开应力有着重要的价值。 1 . 子 . 3几何特性的影响 s o l a n k 产，在r = 0 的条件下对平面应力/ 平面应变状态c t , m t 模型进行了 有关塑性至闭的研究，他们发现随着网格密度的增加，平面应力和平面应变状 态下的裂纹张开应力都会趋于收敛。但对于c t模型，在平面应变状态下则观 察不到这种收敛，事实上这时的闭合效应非常轻微， 甚至可以忽略。 这可以 归 结于面内约束的程度，如果这种约束导致板内出现二轴张力，则裂纹闭合效应 的水平就会有一定降低。 西北工业大学硕士学位论文 其 中 。 为 裂 纹 每 次 扩 展 的 距 离 ， 也 就 是 最 小 网 格 的 宽 度 ; r f 为 裂 尖 反 复 塑 性 区 的 半径)， 这很可能导 致 模拟的结果存在较大误 差。 b l o m和h o l m fi 采用数值 模拟和实验测定相结合的手段对2 0 2 4 - t 3 合金进行了 裂纹闭合效应的研究。他 们采用了c s t单元对平面应力和平面应变状态下的裂纹闭合进行了模拟， 在平 面应变条件下观察到了闭合效应，其裂纹张开应力也比 平面应力状态略小。但 其模拟过程也存在网格过于粗糙的问题，而且其使用的单元性态不利于捕捉平 面 应 变 o a s h b a u g h 使 用 四 结 点 等 参 元 重复 了b l o m 和h o lm 6 的 研 究， 也 得 到了 类似的结果，但其模拟仍存在网格精度方面的问 题。 l a l o r 和s e h it o g l u c2 1 对 应 力比r 二 一 1 情 况 下 的 平 面 应 变 模 型 进行了 研 究， 发 现平面应变状态下的张开应力值小于平面应力状态。但是，当载荷从 s . . / a , = 0 .2 变化到。 . 8 时 ， 平面 应 变状 态下的 张 开 应 力 值却 又高 于平 面 应 力 状 态。 d o u g h e rt y 0采 用4 结 点 或8 结点 等 参元 对二 维的c t , m t 模型 进行了 平 面应变状态的研究，得到的张开应力数据比较好地吻合了实验的结果。f l e c k 和n e w m a n 9 1 对纯弯曲状态下平面应变模型进行了 研究， 没有发现闭合效应， 但其对m t 板模型的研究却又发现了闭合效应。 这可能是由 于m t 板存在一个压 缩的t 应力，而纯弯曲模型则有一个拉伸的t 应力，他们的研究中发现弯曲 模 型中只有一个单元发生了闭 合，并把这一现象归结为有限元手段带来的人为误 差。 但是， s o l a n k i 的研究却表明， 这个裂尖后方的 第一 个单元对计算裂纹张 开应力有着重要的价值。 1 . 子 . 3几何特性的影响 s o l a n k 产，在r = 0 的条件下对平面应力/ 平面应变状态c t , m t 模型进行了 有关塑性至闭的研究，他们发现随着网格密度的增加，平面应力和平面应变状 态下的裂纹张开应力都会趋于收敛。但对于c t模型，在平面应变状态下则观 察不到这种收敛，事实上这时的闭合效应非常轻微， 甚至可以忽略。 这可以 归 结于面内约束的程度，如果这种约束导致板内出现二轴张力，则裂纹闭合效应 的水平就会有一定降低。 西北工业大学 硕士学位论文 f l e c k , f le c k 和n e w m a n 0 , l a r s s o n 和c a r l s s o n 2 ， 以 及r i c e ， 的 研究都 证明， 可以 用t 应力的函数来表示几何条件对裂纹尖端塑性变形及其应力强度 因子的影响。 裂尖点附近的t 应力是一个常系数非奇异二次级数， 表示的是平 行于裂纹的名义应力，其大小与外加载荷直接相关，并受到几何条件的影响。 在 文 献 26j 中 ， 给 出 了 m o d e i 型 载 荷 【26下 二 维 裂 纹 在 裂 尖 点 附 近 v li 的 渐 近 线 展 开式: 口, k, ( 1 一1 1 ) 2 g a r 几( b ) + t s , , s , ， + o ( 沂) + 其 中 r 和e 是 原 点 在 裂 尖 点 的 极 坐 标 值 ， 氏是 k r o n e c k e r d e l t a , k ， 为 应 力 强 度 因 子 ， 儿是 一 个 与 维 度 无 关 的 函 数 。 c t 和m t 模型的区别就在于其截然相反的面内约束， 为了能够统一使用弹性t 应力， 这里的 t 应力定义2 6 如下: :=k, 生 ( 1 一 1 2 ) 汀 a 其中 a 为 裂纹长度而刀为长宽比， 在m t 模型中，刀= - 1 :在c t 模型中， 刀= 0 . 4 2 5 7 . s o l a n k i 也使用m t 模型模拟了 平面应变状态下模型几何条件变化导致t 应 力变化从而影响裂纹闭合效应的过程。 模型除了在垂直裂纹面的方向上有正常 的拉伸变形以外，还通过在平行裂纹面方向施加外加拉力而引入可以调节大小 和方向的t 应力。当t 应力从压缩变成拉伸应力时，可以观察到裂纹张开应力大 幅度降低。 f l e c k 用m t 模型进行了 类似的 研究，发现随着t 应力逐渐变为拉力， 除裂尖后方第一个单元以外的裂纹面上，裂纹张开应力几乎都等于0 . 在平面应力状态， t 应力的影响可以 忽略不计。 f l e c k 在平面应力状态下对 两种受相同最大应力强度因子作用但几何条件不同的模型进行了有限元分析， 证明 其裂纹张开应力没有不同。 s o l a n k i 用更密集的单元进行了 类似模拟，也 没 有 发 现 不同 。 但 m c c l u n g 0 3 在 更高 的 外 载 下发 现裂纹 张开 应力出 现明 显 不同， 而在较低的外载下则观察不到差异。 西北工业大学硕士学 位论文 1 . ; . 4变幅加载的 影响 尽管在裂纹闭合分析中最令人感兴趣的是变幅加载条件下的张开应力，但 大多数有限元分析却都集中在等幅加载条件下。只有少数研究工作4 , 17 . 2 0 . 2 8 -3 6 涉 及到了 在简单的l o w - h i g h , h i g h - l o w或单一超载的载荷谱下对裂纹扩展的 加速/ 迟滞效果的研究。事实上，由于每个载荷循环的过程都需要释放一个结点对， 一旦载荷谱过于复杂或历时过长，势必导致模型的规模急剧扩大。这种固有的 局限性，导致几乎无法用有限元手段在复杂载荷谱下分析变幅加载模型。有人 提出了 一种带状屈服模型3 7 ,3 8 ， 但囿于篇幅， 这里不再详细介绍。 1 . ; . 5小 结 闭合效应对材料疲劳裂纹的扩展产生了巨大影响，虽然它的迟滞机制并没 有引 起材料疲劳断裂抗力任何本质的改善，而仅仅提高了 表观的或非本质的失 效抗力，只要很好地理解并应用它，将会给准确设计工程寿命提供很大帮助。 1 . 4本文的主要工作 本文采用基于塑性流动理论的弹塑性有限 元法模拟2 0 2 4 - t 3 5 1 铝合金含中 心裂纹试件( mt ) 在等幅循环拉伸应力作用下的疲劳裂纹扩展过程， 对塑性变 形导致的裂纹闭合效应进行分析。 分析中应用了 通用有限元分析软件 a b a q u s ， 通过编程自 动生成输入文 件，实现了对较长裂纹扩展长度中疲劳裂纹张开、闭合应力变化的模拟。分析 中考虑裂纹面的弹塑性接触和几何非线性变形， 通过逐步释放裂尖结点来模拟 裂纹扩展。试件处于平面应力状态。 为了 考察裂尖局部网格单元尺度、 裂纹长度和平均应力对裂纹张开/ 闭合应 力水平的影响，本文采用了三种不同的有限元网格模型，在三种不同的应力比 下，对三种裂纹扩展距离进行了分析。 基于上述模拟计算结果，本文对较长裂纹扩展过程中塑性变形导致的疲劳 裂纹闭合效应的产生、发展和变化过程进行了分析。讨论了裂尖局部网格单元 西北工业大学硕士学 位论文 1 . ; . 4变幅加载的 影响 尽管在裂纹闭合分析中最令人感兴趣的是变幅加载条件下的张开应力，但 大多数有限元分析却都集中在等幅加载条件下。只有少数研究工作4 , 17 . 2 0 . 2 8 -3 6 涉 及到了 在简单的l o w - h i g h , h i g h - l o w或单一超载的载荷谱下对裂纹扩展的 加速/ 迟滞效果的研究。事实上，由于每个载荷循环的过程都需要释放一个结点对， 一旦载荷谱过于复杂或历时过长，势必导致模型的规模急剧扩大。这种固有的 局限性，导致几乎无法用有限元手段在复杂载荷谱下分析变幅加载模型。有人 提出了 一种带状屈服模型3 7 ,3 8 ， 但囿于篇幅， 这里不再详细介绍。 1 . ; . 5小 结 闭合效应对材料疲劳裂纹的扩展产生了巨大影响，虽然它的迟滞机制并没 有引 起材料疲劳断裂抗力任何本质的改善，而仅仅提高了 表观的或非本质的失 效抗力，只要很好地理解并应用它，将会给准确设计工程寿命提供很大帮助。 1 . 4本文的主要工作 本文采用基于塑性流动理论的弹塑性有限 元法模拟2 0 2 4 - t 3 5 1 铝合金含中 心裂纹试件( mt ) 在等幅循环拉伸应力作用下的疲劳裂纹扩展过程， 对塑性变 形导致的裂纹闭合效应进行分析。 分析中应用了 通用有限元分析软件 a b a q u s ， 通过编程自 动生成输入文 件，实现了对较长裂纹扩展长度中疲劳裂纹张开、闭合应力变化的模拟。分析 中考虑裂纹面的弹塑性接触和几何非线性变形， 通过逐步释放裂尖结点来模拟 裂纹扩展。试件处于平面应力状态。 为了 考察裂尖局部网格单元尺度、 裂纹长度和平均应力对裂纹张开/ 闭合应 力水平的影响，本文采用了三种不同的有限元网格模型，在三种不同的应力比 下，对三种裂纹扩展距离进行了分析。 基于上述模拟计算结果，本文对较长裂纹扩展过程中塑性变形导致的疲劳 裂纹闭合效应的产生、发展和变化过程进行了分析。讨论了裂尖局部网格单元 西a b 工业大学硕士学 位论文 尺度、 裂纹长度和平均应力对裂纹张开/ 闭 合应力水平的影响， 提出了 进一步改 进研究工作的建议，对未来的进一步研讨提出了规划和展望。 西北工业大学硕士学 位论文 第二章 非线性有限元分析的理论基础 固体力学线性分析的基本假设包含三点: 结点位移为无限小量， 材料为线弹 性，加载时边界条件的性质保持不变。如果上述假设中的任一条不能满足，则 属于非线性问题。 本文研究的疲劳裂纹尖端的局部变形是一种复杂的非线性变形。由于裂纹 尖端半径趋于 0 ，导致裂尖附近的应力场理论上处于局部奇异的状态，其间的 材料处于远高于外加载荷的高应力状态，导致局部处于塑性区。这时，采用传 统的线弹性有限元分析的结果与实验结果之间就存在较大的误差。 这种误差是 由材料的非线性特性引起的，因而必须采用弹塑性有限元方法进行分析。 在裂纹尖端的局部范围内，不仅材料本构关系呈现非线性特性， 还存在几 何关系的非线性因素。 当模型受到外加纵向拉伸载荷时， 由于材料固有的特性， 势必发生一定程度的横向收缩。这种收缩会导致模型中的各结点坐标发生一定 程度的偏移。 越靠近板边缘的网格，其坐标就变化越多。由于每次裂纹扩展的 增量等于一个网 格的宽度 ( d a 最小等于0 .0 1 2 s m m ，与试件的尺寸 相比 是一 个非常微小的长度， 在分析时就不能沿用传统线弹性分析中的小变形假设，因 而导致几何非线性问题。 同时，在研究裂纹闭合效应时，比较关注裂纹尖端局部表面的相互作用过 程，因而必须按照接触问题进行考虑。接触问题中，不同的接触状态下分析对 象的边界条件也处于不断变化之中，随之带来边界条件变化的问题。 综上所述，对裂纹尖端附近裂纹闭合效应的计算模拟涉及到几何变形、 材 料的塑性变形和边界条件变化等多方面的影响， 是一个复杂的非线性迭代过程， 应建立在非线性有限元分析的基础上。 2 . 1 材料非线性问题的有限元分析 对于材料非线性，此时，结点位移分量仍假设为无限小量，非线性效应主 要由 材料应力应变关系的非线性特性引起，也就是小变形弹塑性问题。为了阐 述弹塑性变形理论，将会出现下面三个方面的要求: 西北工业大学硕士学 位论文 第二章 非线性有限元分析的理论基础 固体力学线性分析的基本假设包含三点: 结点位移为无限小量， 材料为线弹 性，加载时边界条件的性质保持不变。如果上述假设中的任一条不能满足，则 属于非线性问题。 本文研究的疲劳裂纹尖端的局部变形是一种复杂的非线性变形。由于裂纹 尖端半径趋于 0 ，导致裂尖附近的应力场理论上处于局部奇异的状态，其间的 材料处于远高于外加载荷的高应力状态，导致局部处于塑性区。这时，采用传 统的线弹性有限元分析的结果与实验结果之间就存在较大的误差。 这种误差是 由材料的非线性特性引起的，因而必须采用弹塑性有限元方法进行分析。 在裂纹尖端的局部范围内，不仅材料本构关系呈现非线性特性， 还存在几 何关系的非线性因素。 当模型受到外加纵向拉伸载荷时， 由于材料固有的特性， 势必发生一定程度的横向收缩。这种收缩会导致模型中的各结点坐标发生一定 程度的偏移。 越靠近板边缘的网格，其坐标就变化越多。由于每次裂纹扩展的 增量等于一个网 格的宽度 ( d a 最小等于0 .0 1 2 s m m ，与试件的尺寸 相比 是一 个非常微小的长度， 在分析时就不能沿用传统线弹性分析中的小变形假设，因 而导致几何非线性问题。 同时，在研究裂纹闭合效应时，比较关注裂纹尖端局部表面的相互作用过 程，因而必须按照接触问题进行考虑。接触问题中，不同的接触状态下分析对 象的边界条件也处于不断变化之中，随之带来边界条件变化的问题。 综上所述，对裂纹尖端附近裂纹闭合效应的计算模拟涉及到几何变形、 材 料的塑性变形和边界条件变化等多方面的影响， 是一个复杂的非线性迭代过程， 应建立在非线性有限元分析的基础上。 2 . 1 材料非线性问题的有限元分析 对于材料非线性，此时，结点位移分量仍假设为无限小量，非线性效应主 要由 材料应力应变关系的非线性特性引起，也就是小变形弹塑性问题。为了阐 述弹塑性变形理论，将会出现下面三个方面的要求: 西北二业大学硕士学位论文 ( 1 ) 必须用显式关系来描述弹性条件下，即未出现塑性变形时的应力应变关 系。这在绝大多数弹性力学教材中 均有介绍，可以表示为式( 2 - 1 ) 所示的形式: 6二d,- ( 2 - 1 ) 该式称为本构方程。其中，d 称为弹性矩阵。 ( 2 ) 要有一个屈服准则，以此来指示应力达到多大时，必须开始出现塑性流 动。 ( 3 ) 必须研究屈服状态的应力应变关系，这种状态下的变形同时由弹性和塑 性两部分变形组成。 2 . 1 . 1 屈服准则 屈服准则主要用来确定开始塑性变形时应力的大小。 在复杂应力状态下， 材 料的屈服条件和六个应力分量有关，与材料性质有关，一般可以表示为以下的 函数形式 pa 。 ) = j ( 6 l l 6 2 2 1 。 二 ) = f ( k ) ( 2 - 2 ) 式中.f 表 示某个函 数，k 是 与 材料 性 质有关的常数， 可由 实 验确定。 这个方程 代表一个曲面，这个曲面称为屈服面。从物理角度来看，任何屈服准则都不依 赖于所选的坐标系方向，因 此， 对于均匀的各向同性材料， r 函数只能是三个应 力不变量的函数: j , = 气 j z 一 告 二 6 j ( 2 - 3 ) j 3 一 合 、 。 ， 。 由于金属的塑性变形实质上与静水压无关的， 因此屈服函数可以用应力偏张 量的不变量表示为 aj 2 i j 3 ) = f( 2 - 4 ) 式中j i , j 3 为 应力偏张量的 第二 和 第三不变量。 西北二业大学硕士学位论文 ( 1 ) 必须用显式关系来描述弹性条件下，即未出现塑性变形时的应力应变关 系。这在绝大多数弹性力学教材中 均有介绍，可以表示为式( 2 - 1 ) 所示的形式: 6二d,- ( 2 - 1 ) 该式称为本构方程。其中，d 称为弹性矩阵。 ( 2 ) 要有一个屈服准则，以此来指示应力达到多大时，必须开始出现塑性流 动。 ( 3 ) 必须研究屈服状态的应力应变关系，这种状态下的变形同时由弹性和塑 性两部分变形组成。 2 . 1 . 1 屈服准则 屈服准则主要用来确定开始塑性变形时应力的大小。 在复杂应力状态下， 材 料的屈服条件和六个应力分量有关，与材料性质有关，一般可以表示为以下的 函数形式 pa 。 ) = j ( 6 l l 6 2 2 1 。 二 ) = f ( k ) ( 2 - 2 ) 式中.f 表 示某个函 数，k 是 与 材料 性 质有关的常数， 可由 实 验确定。 这个方程 代表一个曲面，这个曲面称为屈服面。从物理角度来看，任何屈服准则都不依 赖于所选的坐标系方向，因 此， 对于均匀的各向同性材料， r 函数只能是三个应 力不变量的函数: j , = 气 j z 一 告 二 6 j ( 2 - 3 ) j 3 一 合 、 。 ， 。 由于金属的塑性变形实质上与静水压无关的， 因此屈服函数可以用应力偏张 量的不变量表示为 aj 2 i j 3 ) = f( 2 - 4 ) 式中j i , j 3 为 应力偏张量的 第二 和 第三不变量。 西北工业大学硕士学位论文 对于金属材料，常用的两个屈服准则是t re s c a 准则和v o n m i s e s 准则。 ( 1 ) t r e s c a 屈服准则 这 个 准则 认为当 最大 剪 应力 达 到 某 一 值时即 开 始 屈 服。 若主 应力为。 ， ， 。 : ， 。 3 ， 且o , _ 口 2 7 ct 3 ， 那么当 6 : 一 。 3 = y ( k ) ( 2 - 5 ) 时开始屈服。 ( 2 ) v o n mi s e s 屈服准则 v o n m i s e s 屈服准则认为 应力偏量第二 不变量儿达 到极限 值时， 材料开始 屈 月 r . i j 2)2z 一 07 s ( 2 - 6 ) 式中a s 为 材 料单向 拉 伸试 验的 屈 服 应力。 应力 偏 量 的 第二 不 变量j z 可直 接 写 成 如下形式: j 二 j :j ; 一 音 【(。 。 一 二 )2 + (c 2 一 二 )2 + (q 3 一 ，)2l (2 - 7 ) 代入公式( 2 - 6 ) 可得 6 一 丫 z i(6 一 ， + (q 2 一 二 ， + (q 3 一 ，” 一 6 , (2-8) 即在复杂应力状态下，某点的等效应力达到材料单向拉伸时的屈服应力时，该 点开始屈服。厅称为等效应力或当 量应力。 对于大多数的金属，v o n mi s e s 准则比t r e s c a 准则与实验数据更加符合，但 由 于 t r e s c a 准则在理论应用上比 较简单，故也经常 使用。为了保证较高的精度， 本文的分析中采用v o n mi s e s 准则。 2 . 1 . 2 塑性强化模型 对于不具有强化特性的 理想塑性材料， 到达塑性变形状态以 后， 屈服条 件不 变，也就是说变形可以 继续增加直至破坏为止， 其屈服曲 面的大小和形状都不 西北工业大学硕士学位论文 对于金属材料，常用的两个屈服准则是t re s c a 准则和v o n m i s e s 准则。 (