（控制理论与控制工程专业论文）并联机器人控制研究.pdf

独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：年 月 日 r e s e a r c ho np a r a ll elr o b o tc o n t r o l 姓 2 0 0 3 年12 月 江苏大学硕士学位论文 摘要 并联机构机器人有许多明显优于串联机构机器人的优点。在航天、医疗、 数控加工、微动控制等过程中有十分广泛的应用。本课题研究的三平移并联机 器人机构在高精度数控机床、三维坐标测量机等方面有广阔的应用前景。 课题对三平移并联机器人的运动学、动力学关系进行了分析。提出了利用 m a t i a b 程序绘制机器人工作空间三维模型的方法。建立了完整的并联机器人控 制系统、利用v c + + 设计了机器人系统的计算机控制软件，使机器人能在其工作 空问内精确地按照用户给定的轨迹运动。 在机器人控制理论研究方面，首先分析了所研究机构动力学关系的高度的 复杂性和耦合性，确定选取控制方案的基本原则。然后设计了并联机器人变结构 分散控制器。提出了包括机器人耦合作用的等效干扰观测装置在内的多种相互 结合的措施用于处理变结构控制过程中的抖振。仿真结果和理论证明都表明了 该控制律的稳定性和有效快速跟踪期望轨迹的优良性能。 本论文还结合变结构控制和模糊控制的优点设计了一种新颖的具有自适应 功能的模糊变结构控制器，新的控制器可根据系统运动状态的变化不断调整模糊 控制部分的输入和输出空间的宽度，具有与自学习控制和自适应控制类似的优 点。然后通过计算机仿真对新型模糊变结构控制器的性能进行了检验。 关键词：并联机器人，动力学，工作空间，计算机控制，变结构控制，抖振，模 糊变结构控制 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t r o b o tw i t hp a r a l1 e lm e c h a n js mh a sm a n yo b v i o u sa d v a n t a g e so v e r s e r i a lr o b o t 。i th a sw i d ea p p li c a ti o n si ns p a c ef lig h t 。m e d i c a l t r e a t m e n ta n dn u m e r i c a l1 yc o n t r o l1 e dm a c h i n e r y p a r a l l e lr o b o tw it h t h r e ed i m e n s io n a ll e v e lm o v e m e n tr e s e a r c h e di nt h i sp r o j e c tc o u l db e a p p li e di nv a r i o u sf i e l d ss u c ha sh i g hp r e c is i o nm a c h i n e r y ， c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ( c m i ) 。e t c k in e m a t i c sa n dd y n a m i c sr e l a t i o n so fp a r a l l e lr o b o ta r ea n a l v z e d i nt h i sp r o j e c t m e t h o d st od r a wt h r e e d i m e n s i o n a li m a g e so fr o b o t s w o r k s p a c eb yc o m p i 1i n gp r o g r a m si nm a t l a ba r ep r e s e n t e d ac o m p l e t e d p a r a l l e l r o b o tc o n t r o ls y s t e mi ss e tu d a ne f f i c i e n tr o b o tc o n t r o l p r o g r a mw r i t t e ni nv c + + c o d e w h i c hc a nd r i v er o b o tt om o v ea l o n ga n y l o c u si ni t sw o r k s p a c ew i t hh i g hp r e c i s i o n ，i sd e s i g n e d i nt h er e s e a r c h i n ga s p e c to fr o b o tc o n t r o lt h e o r v ：f i r s t ，a f t e r a n a l y z i n gt h eh i g h c o m p l e x i t yo fp a r a l l e lr o b o t sd y n a m i c sr e l a t i o n s a n dc o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，p r i n c i p i e sf o rs e l e c t i n gc o n t r o ll a w s a r ep r e s e n t e d s e c o n d ，ad is t r i b u t e dv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ll e r ( v s c ) f o rp a r a l l e lr o b o ti sd e s i g n e d m u l t i p l ew a y s ，w h i c hi n c l u d ea d i s t u r b a n c eo b s e r v e rt h a tc a nc o m p e n s a t et h ec o u p l i n gi n t e r a c t i o n s ， a r ei n t r o d u c e dt od e a lw i t ht h ec h a t t e r i n go fv s c b o t hs i m u l a t i o n r e s u l t sa n dt h e o r e t i ca n a l y s i sp r o v e dt h es t a b i l i t ya n d f a s tt r a c k i n g p e r f o r m a n c e so ft h ec o n t r o ll a w an o v e la d a p t i v es 1 i d i n gm o d ef u z z yl o g i cc o n t r o l ( s m f l c ) l a w w h i c hh a sc o u p l e dt h eg o o dc h a r a c t e r i s t i c so fv s ca n df u z z yl o g i c c o n t r o l ( f l c ) i sd e s i g n e di nt h i st h e s i s t h en e wc o n t r o l l e rc a n a d j u s tt h ew i d t ho fi n p u ta n do u t p u ts p a c e s ，s oi th a s s u c hg o o d p e r f o r m a n c e sa si t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o lo ra d a p t i v ec o n t r o lh a s p e r f o r m a n c e so ft h i sn e wt y p es m f l ch a v eb e e nv e r i f i e dt h r o u g h c o m p u t e rs i m u l a t i o n so np a r a ll e lr o b o t k e yw o r d s ：p a r a l l e lr o b o t ，d y n a m i c s ，w o r k s p a c e ，c o m p u t e rc o n t r o l ，v s c ， c h a t t e r i n g ，s m f l c 冬 蕊 江苏大学硕士学位论文 目录 第l 章绪论1 1 1 引言1 1 2 并联机器人控制研究的基本问题及研究现状2 1 3 三平移并联机器人的研究现状2 1 4 本课题研究的内容、目的和意义4 1 4 1 研究内容4 1 4 2 目的4 1 4 3 意义5 1 5 本章小结5 第2 章三平移并联机器人运动学、动力学分析6 2 1 三平移并联机器人机构介绍6 2 2 三平移并联机器人位置分析 2 2 1 位置逆解 2 2 2 位置正解 2 2 3 输入输出解耦性分析与机构特性比较 2 2 4 利用m a t l a b 绘制并联机器人的工作空间三维模型四1 2 3 并联机器人支路动力学模型 2 3 1 直流伺服驱动支路模型 2 3 2 交流伺服驱动支路模型 2 4 本章小结 第3 章步进电机驱动的并联机器人系统控制 3 1 步进电机驱动的并联机器人系统介绍 3 1 1 系统的物理结构和装置介绍 3 1 2 系统的逻辑结构 3 2g t 4 0 0 - s v p c i 运动控制卡介绍 3 2 1 控制器结构介绍 3 2 2 控制器功能介绍 3 2 3 控制器的安装和接线 3 2 4 控制器的常用寄存器与编程接口函数介绍 3 3 并联机器人系统控制软件开发 3 3 1 机器人位置反解公式的改进 3 3 2 三平移并联机器人正反解计算程序 3 3 3 并联机器人的轨迹插补 3 3 4 控制软件的主要工作流程 3 3 5 控制软件的基本功能 矿 ，。筝鏊 ， 2 2 3 4 5 5 5 71工，-工工，t，上 7 8 9 o 3 7 7 8 o 1 4 1 l l 2 2 2 2 2 3 3 3 6 4 本章小结：7 3 第七章全文总结7 4 致谢7 5 参考文献7 7 附录一三平移并联机器人工作空间绘制程序8 0 附录二三平移并联机器人工作空间截面绘制程序8 4 i v 1 1 1 一 重r4飞争， 1 驺 鹋 册 们们虬铊 必“诣 的 的 娩 ：8 的 的的 眩眈弱髓 盯盯n 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 自从1 9 6 1 年美国成功地制造出第一台工业机器人以来，各种各样的机器人 迅速出现。广泛应用于幽防、工业各部门及服务、医疗等许多方面，对人类的 生活产生了深远的影响。在当自矿各种实际应用中所能见到的机器人多为串联结 构的机器人，其结构由大都是由基座、肩部、大臂、小臂、腕部和手部等构成 。由于其构件以串联形式连接，因而称为串联机器人。1 9 4 9 年g o u g h 采用 一种多支路并联的机构制作了轮眙检测装置。此后，英国的s t e w a r t 发表了名为 “ap l a t f o r mw i t hs i xd e g r e s so ff r e e d o m ”的文章“1 。他在文中提出了一种有 六个并联支路的运动机构( 称为s t e w a r t 平台) ，引起了广泛的注意。该机构的提 出标志着并联机器人研究的丌端。m a c c a l l i o n 和p h a m d t 首次成功地将s t e w a r t 机构用于装配生产线，则标志着真f 意义上的并联机器人的诞生，并由此大力 推动了并联机器人发展和革新。在此之后，众多的研究工作者展开了对并联机 器人的研究，取得了大量的研究成果3 4 1 。与串联机器人相比，并联机器人结 构更复杂，它没有串联机器人那么大的活动空间，它的活动平台的运动远不如 串联机器人手部来得灵活。可是通过仔细的分析，人们发现并联机器人有许多 明显优于串联机器人优点： 首先，并联式机器人其动平台同时由多杆支撑，与串联的悬臂梁结构相 比，其刚度明显增加，而且结构也更稳定。 第二，在相同的自重或体积下，并联式结构较串联式结构有高得多的承载 能力。 第三，串联式机器人木端件上的误差是各个关节误差的积累和放大，因而 误差大、精度低，并联式机器人没有那样的误差积累和放大关系，所以可以实 现误差小而精度高。 第四，串联式机器人的驱动电动机及传动系统大都放在运动着的大小臂 上，增加了系统的惯性，恶化了系统的动力性能，而并联式机器人则很容易将 驱动装置置于机座上，减小了运动负荷。 第五，在位置求解上，串联机构正解容易，但反解困难，而并联机构正解 困难而反解却较容易。由于对机器人控制时需要在线实时计算反解，所以并联 机构更利于在线实时控制。 相对于串联机器人而言，并联机器人具有刚度大，结构稳定，承载能力 强，精度高，运动惯性小，位置反解求解容易的优点。因而，并联机器人在航 天、航海、医疗、数控加工、微动控制等操作巾有十分广泛的应用前景5 1 。 江苏大学硕士学位论文 1 2 并联机器人控制研究的基本问题及研究现状 并联机器人的研究主要包括有两个方面： ( 1 ) 机构学、运动学 并联机器人的机构学与运动学主要研究并联机器人的运动关系、奇异位 形、工作空阳j 等方面i 口j 题。机构分析与运动分析是实现并联机器人控制的基 础，在并联机器人的研究中占有重要的基础性地位。 ( 2 ) 动力学和控制策略研究 动力学分析及控制策略的研究主要是对并联机器人进行动力学分析和建 模，并且研究利用各种可能的控制算法，对并联机器人实旋控制，从而达到期 望的控制效果，如轨迹跟踪，精确定位等。 在并联机器人控制领域，其控制策略的研究目前相对较少，有些方面还没 有开展起来。除了常规的p i d 控制之外，目前研究的还有鲁棒控制、模糊控 制、自适应控制以及滑模变结构控制等先进的控制算法。实践表明常规的p i d 控制对于大多数点位控制应用是相当有效的，而对于轨迹跟踪控制问题则不太 适用【4 6 1 。由于并联机器人的绝大多数应用是要求轨迹控制的，因此在实际的并 联机器人控制系统中很少使用常规的p i d 控制。自适应控制以及滑模控制都属 于基于模型的控制方法，主要应用于高精度控制。这类基于模型的控制方法都 要求在线计算逆动力学模型，由于并联机器人包含多个运动链，逆动力学模型 比较复杂，计算量很大。为了避丌对机器人逆动力学模型的计算，各国学者提 出了许多的解决方案。一些学者提出了一种非补偿的模型参考自适应控制方 法，该方法不需要进行惯性补偿，因此不必计算逆动力学模型。但是该方法假 设机器人平台的运动速度很慢，动力学方程中的惯性阵、哥氏力和向心力项以 及重力项近似为常量，然而当平台的运动变化较快时这个假设便不成立了。还 有学者利用模糊控制可以不依赖于系统的数学模型的优点，把自适应和模糊控 制相结合提出了自适应模糊控制。但是如何对隶属函数各参数进行有效调整， 如何建立一个能满足指定要求而规则数又不至于太多的规则库等问题还需要深 入研究。也有学者提出多路分散控制的策略，即把各个支路间的耦合看作是有 界的外部干扰，然后利用h 2 或h o o 等鲁棒控制方案设计控制器，但是由于忽 略了支路问的耦合作用，使该方案进一步提高控制精度受到了限制。 目前在并联机器人控制理论和控制系统领域内所做的工作还很初浅，还需 要作进一步深入的研究。控制系统的理论与实践研究的相对滞后严重阻碍了并 联机器人进入实际应用阶段。在使并联机器人尽早进入实用阶段的过程中，并 联机器人控制的研究是一个具有很大研究价值领域。并联机器人动力学方程是 一组高度非线性、相互耦合、时变的微分方程，对于这样复杂的非线性系统的 控制，传统的控制理论是很难奏效的，因此研究现代控制理论和各种智能控制 理论如模糊控制、神经网络控制、最优控制、自适应控制等在并联机器人控制 系统中的应用，不仪是十分必要的也是必须的。 1 3 三平移并联机器人的研究现状 在对6 自由度( 6 d o f ) 的并联机器人已进行了广泛深入研究，的基础上。人们 逐渐认谚 到在某些场合少自由度并联机器人山于其驱动元件少、造价低、结构 ， 畸 止 江苏大学硕士学位论文 紧凑而有较高的实用价值，更具有较好的发展前景。因此对其进行研究显得十 分必要。其中非期望输出运动为常量的少自由度并联机器人机构因其实用性 强，各国学者都对其进行了研究，并提出了许多新的机型。其中江苏大学研制 的并联机构，简称三平移并联机构便是其中的一种( 该课题为江苏省自然科学 基会项目( b k 2 0 0 1 4 1 3 ) ) 。该机构的实物如图1 1 ，示意图如图l 一2 。 图卜l三平移并联机器人 图1 - 2三平移并联机构示意图 e l ：f 江苏大学硕士学位论文 系统由上下两个平台构成，在两个平台之间配置有三路并行的驱动关节。 图中的上部平台为动平台，下部为静平台。各个支路与动平台的连接以及各个 支路内部的连接为转动副。系统由固定在静平台上的三个电机驱动，三个支路 共同带动动平台运动。由于该机构的结构简单、刚性大、惯性小，可以利用陔 机构设计新的高精度并联机床，也可以取代串联结构的坐标测量机c m m ( c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ) ，使其测量精度和效率得到很大的改善。 关于该机构，目自，的研究主要限于机构学和运动学方【f i i 的初步分析1 1 2 引，已有的运动学分析也不全面。对陔机构控制策略的研究也处于空白，是一个 尚未玎拓的具有很大研究价值的研究领域，也是本文主要研究的问题。 1 4 本课题研究的内容、目的和意义 1 4 1 研究内容 第一章首先对并联机器人的发展概况、并联机器人研究的主要问题、并联 机器人控制研究的发展状况等问题进行扼要的叙述。突出强调并联机器人与串 联机器人相比的若干优点和研究重点。对所研究的并联机器人机构的研究现状 进行说明。 第二章在综合一部分现有研究成果的基础上，对机器人机构的运动学、动 力学关系和工作空间等进行详细的讨论。建立并联机器人驱动环节分别为交、 直流伺服电机时的支路模型。 第三章首先对步进电动机驱动的并联机器人控制进行研究。利用v c + + 设 计功能完善的并联机器人控制软件。介绍该机构步进电动机驱动时控制系统设 计中的部分关键问题。在该章中还详细介绍控制系统的物理和逻辑结构，以及 与g t 4 0 0 s v p c i 运动控制卡的应用相关的问题。研究机器人轨迹规划相关的 问题。给出步进电动机驱动系统控制的实验结果。 第四章首先对伺服驱动的并联机器人的各种控制方案进行分析和比较。确 定在机器人动力学模型极其复杂的条件下控制方案的选取原则。然后对变结构 控制理论进行简要回顾，提出并联机器人分散变结构控制方案，对如何消除变 结构控制过程中抖振的不利影响进行深入的讨论。针对于机器人各支路i 日j 的耦 合作用，在变结构控制器的基础上引进等效干扰补偿装置，并分析其作用。 第五章在m a t l a b 环境下对第四章提出的各种控制算法和补偿措施进行 仿真，给出各个控制方案的仿真结果，并进行了简要的分析。 第六章结合变结构控制器和模糊控制器的优点设计一种新的模糊变结构控 制器，控制器可根据系统运动状念的变化不断调整模糊控制部分的输入和输出 空间的宽度，具有较强的自适应能力。然后通过计算机仿真对新型模糊变结构 控制器的性能进行了检验。 第七章对本文的研究内容进行了凹顾，指出了进一步研究的方向。 1 4 2 目的 、对我校自行研制的三平移并联机器人的机构学问题、动力学问题进行 深入的研究，解决与该系统控制十1 1 关的若干基础j u j 题。 柚 江苏大学硕士学位论文 二、建立步进电动机驱动的控制系统，设计较完善的控制软件，解决该机 器人在实用化过程中的若干关键性问题。 三、建立交、直流电机驱动的并联机器人系统的数学模犁，推导适合于实 际应用的机器人系统控制方案，通过理论证明和计算机仿真研究控制 方案的稳定性和鲁捧性及其它相关性能。研究一种新的基于变结构理 论的交、直流伺服驱动三平移机器人控制策略。 此外，还可以通过该课题的研究进一步学习和：掌握机器人机构学的基本 理论、控制系统的研究方法和实现方法、变结构控制理论的应用、控制系统 仿真的技巧和m a t l a b 在控制系统设计中的应用等。 1 4 3 意义 三平移并联机器人机构是一种高度非线性，强耦合的系统。虽然该机构有 其显著的优点，如刚度大，结构稳定，承载能力强，精度高等，但是如果不能 解决与控制相关的一系列问题，该机构就无法实际应用到工业过程中去。本文 的基本任务就是解决该系统实用化过程中与控制相关的一系列问题。本文对具 有不同驱动装置的系统的控制进行了研究，建立了实际的控制系统，设计了控 制软件，给出了不同控制方案的实验和仿真结果。此外，本文还对并联机器人 变结构控制理论进行研究，对困扰变结构控制应用的抖振问题进行了深入讨 论。引入了耦合作用的等效干扰补偿的概念和方法。论文提出的自适应模糊变 结构控制方案是对模糊变结构控制理论的创新，计算机仿真表明了该方案的优 良性能。本课题具有较大的理论意义和实际意义。 1 5 本章小结 本章介绍了本课题相关的研究成果及其现状，还对课题研究的内容、目的和 意义进行了说明。 一：o；上、 江苏大学顶士学位论文 第2 章三平移并联机器人运动学、动力学分析 2 1 三平移并联机器人机构介绍 非对称型并联机构3 _ r r r p * 4 r ) 是以三平移并联机构3 - r r c 为原型的新机 型，其机构的结构特征如图2 1 所示：它由3 条支路和上动平台、下静平台组 成。每条支路由一个平行四边形4 r 机构和三个r 副组成，其中a 支路与b 支 路垂直配置( 两组运动副呈垂直关系) ，4 r 机构位于下静平台上，a l 、a 2 、 b 1 、b 2 分别位于对应支路上4 r 机构中与3 个r 副轴线平行的两边之中点，c 支路与b 支路平行配置( 两组运动副呈平行关系) ，4 r 机构位于支路中i 日j ， b l 、c l 的连线平行于a 支路的3 个r 副的轴线，c 2 、c 3 位于该支路4 r 机构中 与3 个r 副轴线平行的两边之中点。 图2 - 1 三平移并联机器人机构 2 2 三平移并联机器人位置分析弧8 1 建立如图2 1 所示的固定坐标系d 唧? 及动坐标系p - x ) 2 ，一轴平行于b 支 路的3 个r 副，y 轴平行于a 支路的3 个r 副，= 轴垂直于平面，并按右手 6 7 l i l l j 、 一 f l 江苏大学硕士学位论文 笛卡尔坐标系确定其正向。设0 ，为 ，轴与a 支路上4 r 机构悬挂边a 2 的央角， 沿x 轴f 向为萨；矾、幺分别为轴与b 、c 支路上4 r 机构悬挂边b 2 、，2 的央 角，沿y 轴负向为正：0 1 、0 ：、0 ：分别为z 轴与a 2 a 3 、b 2 8 3 、c l c 2 的央角， e l 沿y 轴f 向为f ，口：、绣沿轴负向为币；斫为a 2 a 3 与a 3 a 4 的央角，沿y 轴正向为讵，良为b 2 8 3 与b s b 4 的夹角，沿轴负向为正，联为c l c 2 与c 3 c 4 的央角，沿j 轴负向为币。所有长度尺寸标注见图2 2 ，a 2 、a ，、a 4 、b 2 、b ，、 b 4 、1 3 、1 2 、厶分别表示各杼件k 度，a l 、b l 、7 l 、a 5 、b 5 、7 5 分别表示点a 1 、 b 1 、c 1 、b 4 、c 4 的相对位置。 根据主动副确定准则，选定静平台上的三个旋转输入0 、0 ，、0 ：为主动输 入，应用坐标轴投影法，将三条支路分别向x 、y 、z 轴进行投影，如图2 2 所 示。 o i t o y b i 1 1 l 动平台上点a 4 、b 4 、c 4 在固定坐标系o - - x ) g 中的坐标为： a u ：a , s i n a i + a a sin(a+01)+目i，=ypx乏pcososin0 c o s o c o s ( o 口， 凡： i = iy p + 口5i + 目圳i z p j r 。+ 6 ，b l + ：b + 2coso,；+曰；，：xp+bsb4-l s i n0bs i n ( o 1 i 。+ 6 ，：+ ；+ 曰；)i = l ( b ：s i n o 二+ 6 3c o s o ：+ 钆c o s ( o ：+ 幺) j iz pj ， b l + f 二c o s 0 3 1h + 6 51 c 4 ：i ( ，+ ，二s i n 0 3 ) s i no ；+ ，4s i n ( o ；+ 以) i = l b i + ，2s i n 0 3 ) c o s 0 ；+ 厶c o s ( o ；+ 联) jl = pj i 式( 2 一i ) 式( 2 2 ) 式( 2 3 ) ， 江苏大学石页士学位论丈 2 2 1 位置逆解 ( 已知动平台上p 点的位置吻、j 、劫，求输入变量b 、口! 、绣及中间变量 0 1 、幺、斫、吠、只、g ) 由式( 2 一1 ) 第2 式得： 臼l = c o s - 1 ( y 口+ a 5 一日1 ) a 二】秒1 【o ，乃】 由式( 2 - 2 ) 第l 式得：岛= c o s 叫 ( x 。+ b 5 一b j ) l b 二岛 0 ，万】 由式( 2 2 ) 第2 式、( 2 3 ) 第1 式得：日，= c o s 卅( b ，c o s 0 ，1 ，) 口3 【0 ，刀 式( 2 4 ) 令 y = y 。+ ，5 一，ll = ，3 + ，：s i n 9 3 则由式( 2 3 ) 第2 、3 式得： ( j ，一ls i n 0 3 ) 2 + ( z ，- l c o s 0 ：) 2 = 巧式( 2 5 ) 令d = ( y 2 + z ：+ r 一日) 2 幺= 2 t a n 一 ( y x y 2 - d ! + z ；) ( d + z p ) 】 类似于或的求解，可进一步求得中间变量日- “、以、以、巧。 由式( 2 1 ) 第l 、3 式得： 纠= 2 t a n 一【( x ，x ；一d + z 2 ) ( d + z ) 】 式( 2 6 ) 目i = 2 t a n 一 ( 口4 一z + 口3c o s o ；) ( x ，一口3s i n o , ) - o ； 式( 2 7 ) 其中z = z p - a 2s i n o ld 。= ( x ；+ z 2 + 口；- a ；) 2 a 3 由式( 2 - 2 ) 第2 、3 式得：幺= 2 t a n - 1 ( y p y ；一d “2 + z ) ( d ”+ z ) 】 谚= 2 t a n 。1 【( 钆- z ”+ 6 3c o s o ：) ( y p 一也s i n 0 ：) 一哦 其中z ”= z ，- b 2s i n 0 2d ”= ( ) ，；+ z + 酲一b ；) 2 b , 由式( 2 3 ) 第2 、3 式得： 式( 2 8 ) 式( 2 9 ) 所= 2 t a n 一眠一z p + l c o s o ：) ( y ls i n o ；) 一以 式( 2 - l o ) 从上述求解过程可知，当己知输a x 出j c p 、j _ 、和时，q 、口：均有一解，幺有 两解，故逆解数为2 。因中间变量9 、馥可以有两解，斫、0 ；、已、所只有一 解，因而逆解构型数为8 ，但在连续运动时，仍应只有2 组逆解。 2 2 2 位置正解 ( 已知3 个角度输入参数0 ，、0 ：、 l h j 变量目f 、幺、口j 、口：、见、乡；) 由式( 2 1 ) 第2 式、式( 2 2 ) 以，求动平台j ：p 点的位置_ 、b 、z pz 乏 第1 式与式( 2 5 ) 可直接求得： e ， 江苏大学硕士学位论文 x p = b l + b 2c o s 0 2 一b 5y p = a l + a 2c o s 0 , 一a 5 z 。= l c o s 0 3 4 1 ；一( y 一s i n 口3 ) = 中间变量以、0 1 、p ：、斫、0 ；、联由式( 2 4 ) 、式( 2 6 ) ( 2 1 0 ) 分 别求得。因正解过程中，却、j 0 只有一解，z ，有两解，故正解数为2 。中l 日j 变量 9 f 、护：可以有两解，9 日：、0 3 、0 ；只有一解，所以正解构型数为8 ，同样在 连续运动时，仍也只有2 组证解。 2 2 3 输入输出解耦性分析与机构特性比较 由币解结论可知输出变量关于输入参数的函数关系为：x 。= f ( p ，) ， y p = 正( 0 。) ，z ，= 六( 0 。，0 2 ，乡j ，显然却和炜完全解耦，和呈强耦合，部分变量 解耦是本机构的特点，且这种解祸近乎完全解耦，所以该机构的运动学分析比 较容易，由此可知其动力学和运动控制也会相对简单，整个机构的综合性能会 有所提高。 非对称型并联机构3 _ r r r p i 4 r ) 具有原型机构3 - r r c 的运动输出矩阵，即保 持原有的三平移运动输出不变，但原型机在以固定平台上的三个转动副为主动 副时，输出变量与输入变量的函数关系为工。= f ( 口，p ) ，) ，。= 一( ，0 ) ， z 。= 六( ，口) ，即劫为强耦合，场、勿为部分解耦，且j 下解数和构型数均为4 ， 逆解数和构型数均为8 t 1 1 ，因为圆柱副的存在，传递动力的效果也不很理想。为 此，基于运动等效支路的对称型扩展理论，对原型机构进行一次改进，将支路 结构s o c r r r p 中的p 副用4 个转动副组成的平行四边形机构( 记为： 4 r 机构) 替代，得出对称型3 - r r r p ( 4 r ) 并联机构，全部的4 r 机构位于动平台 上，该机构仅含转动副，制造安装容易，工作空间较大，但在以固定平台上的 三个转动副为主动副时，输出变量与输入变量的函数关系为x = f ( 口，日) ， j ，= 位，) ，z 。= 兀似，9 ) ，耦合性较原型机构更强，正逆解数均为2 ，构 型数均为8 ，且尺度的对称更容易引起机构的奇异或不定。于是，基于运动等 效支路的非对称型扩展理论，再次对原型机进行二次改进，将对称型3 r r r p ( 4 r ) 并联机构中某一平行支路中的4 r 机构放置支路中间，支路结构为 s o c r p ( 4 鼬r y r ，其余两支路结构不变，得出本文提出的非对称型并联机构 3 - r r r p ( 4 鼬。通过上述分析，得出其优点是：在以固定平台上的三个转动副为 主动输入时，机构的输出输入运动近乎完全解耦，正解过程非常简单，改善动 力学性能，并增大工作空| 日j ，还有利于微型化设计。 2 2 4 利用m a t l a b 绘制并联机器人的工作空间三维模型9 1 在2 2 1 ，2 2 2 小节中，对机器人的位置关系进行了研究。但是没能对机器 人的实际工作空问进行分忻，没有给池机器人：一【：作空问的实体模型。在本小1 了 中将根据机器人的位置分忻的结果并利用m a t l a b 的绘图函数，绘制出机器 人工作空问的三维实体模型。 9 江苏大学硕士学位论文 利用m a t l a b 绘制机器人工作空间的程序流程如图2 3 所示。 首先，根据机器人位置逆解分析的结果，可用如下一组不等式确定机器人 最大可能的工作空间： 如果还对机器人的位型和关节的运动范围有特殊的要求，也可将其用上述 类似的不等式表示出来。 因此，可以指定个可能的最大工作空间并按照精度的要求将该空间离散 化为若干点的集合，然后编制程序依次判断机器人是否能到达指定空间中的各 点，并将能够到达的点的各参数保存下来。 其次，利用已知工作空问内所有点的数据信息按照m a t l a b 函数的要求构 造表示机器人工作空间模型的矩阵。从已有的数据信息中取出机器人工作空f h j 表面上的各点，按照一定规律将其坐标参数布置到矩阵中。 回 图2 - 3m a t l a b 程序绘制的机器人工作空间程序流程图 l o 口以 + + 坟一 。怕口6几 一 一 十；-“ g g 一 略良z 一 一 0 取+ 号 陟p 一( ，3 + ，二s i n 0 3 ) s i n o ； 1 4s0 取一号 利用上面的方法得到的曰：不包括反正切函数，在计算机上利于实现。号关系 明确，可直接用于确定机器人的位型。 3 3 2 三平移并联机器人正反解计算程序 在下面的分忻巾，选定杉l 构f ，j 勺他璎为式( 4 6 ) 取正号。对于非主动角 口j ，o l 。，馥，馥的位型不做限定，在矿反解时只要求判断是否可以到达( 即满足机构 江苏大学硕士学位论文 的尺寸约束条件) 。此外，在实际控制过程中发现当g 大于5 万1 8 时，由于电机 驱动力矩限制，机构运动困难。 3 3 2 1 三平移并联机器人反解v c 程序 调用参数x p ，y p ，z p 为期望的空问点相对于固定坐标系的的坐标，如果陔点在工 作空问内，则返回真，并且在u a l ，u b l ，u y l 中存放各主动角的值 b o o lc r c r v i e w ：i m e r ( d o u b l ex p ，d o u b l ey p ，d o u b l ez p ，d o u b l e 木u a l ，d o u b l e 宰u b l ， d o u b l e 丰u y l ) d o u b l ea l = 8 0 a 2 = 1 6 1 2 5 。a 3 = 1 2 6 4 9 ，a 4 - - 8 9 4 4 ，a 5 = 3 0 ，b 1 = l1 6 ，b 2 = 1 5 2 9 7 ； d o u b l eb 3 = 1 0 0 5 b 4 = 1 0 4 4 ，b 5 = 6 0 ，1 1 = 2 1 2 5 ，1 2 = 15 2 9 7 ，1 3 = 9 0 ，1 4 = 1 0 0 ，1 5 = 6 0 ； d o u b l es e t a l ，s e t a 2 ，s e t a 3 ，s e t a 3 p ，a ，b ，t 1 ，t 2 ，d 2 ，dl ，k ，a p ，b p ，c p ，a p p ，b p p ，c p p ，s e t a 3 x ； i f ( ( d o u b l e ) ( f a b s ( y p + a 5 一a 1 ) ) d 2 ) r e t u r nf a l s e ；支路1 从动关节不可达 i f ( f a b s ( x p + b 5 b 1 ) d 2 ) r e t u r nf a l s e ； 支路2 从动关节不可达 i f ( b 2 木c o s ( s e t a 2 ) 1 2 ) s e t a 3 = a c o s ( b 2 水c o s ( s e t a 2 ) 1 2 ) ； e l s e r e t u mf a l s e ；支路3 从动关节不可达 t 2 2 y p ； a = 1 4 ； b = 1 3 + 1 2 木s i n ( s e t a 3 ) ； i f ( z p b ) r e t u mf a l s e ； 机构尺寸限制 t 1 = z p ； a p = 2 宰t 1 木b ： b p = 2 * t 2 * b ； c p = t 1 木t 1 + t 2 * t 2 + b 水b a ，# a ： i r ( a + b ) 宰( a + b ) t l 木t 1 + t 2 车t 2 ) r e t u r nf a l s e ； k = a c o s ( a p s q n ( a p 木a p + b p 木b p ) ) ； i f ( b p 0 ) k = - k ； d o u b l et e m p ，s e t a 3 ，s e t a 3 p p ； i f ( s e t a l p i ) r e t u mf a l s e ；机构结构限制 i 坟s e t a 2 p i ) r e t u r nf a l s e ；机构结构限制 i f ( s e t a 3 p p i 2 ) r e t u mf a l s e ；机构结构限制 x p = b1 + b 2 宰c o s ( s e t a 2 ) 一b 5 ； 木y p = a l + a 2 宰c o s ( s e t a l ) - a 5 ； i f ( b 2 丰c o s ( s e t a 2 ) = 1 2 ) s e t a 3 = a c o s ( b 2 木c o s ( s e t a 2 ) , 7 1 2 ) ； e l s e r e t u r nf a l s e ； t e m p = * y p 一( 1 3 + 1 2 宰s i n ( s e t a 3 ) ) 木s i n ( s e t a 3 p ) ； i f ( f a b s ( t e m p ) 1 4 ) s e t a 3 p p = a s i n ( t e m p 1 4 ) - s e t a 3 p ； e l s e r e t u r nf a l s e ； 位型限制 木z p = ( 1 3 + 1 2 半s i n ( s e t a 3 ) ) 木c o s ( s e t a 3 p ) + 1 4 水c o s ( s e t a 3 p + s e t a 3 p p ) ； r e t u r nt r u e ； 3 3 3 并联机器人的轨迹插补 为了实现期望的运动轨迹，必须要将用函数表示的目标轨迹转换为机器人 各驱动天书的角度的函数，然后让机器人的主动关节同步地按照期望的规律变 ， 江苏大学硕士学位论文 化。然而，一般情况下要实现上述由期望轨迹到关节变化函数之间的函数变换 是不可能的。为此，只能够在机器人期望的轨迹上以较小的步长取出若干个 点，然后分别利用本章所述的机器人位置关系的反解关系，分别求出机器人各 主动关节的角度。通过主动关节的控制使机器人的运动轨迹在若干取定的点上 与期望的轨迹重