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文档简介

直线与圆问题研究,1,与圆有关的一些问题,圆的定义,2,圆的标准方程,(x-x0)2+(y-y0)2=R2,圆心:C(x0,y0),半径:R,3,圆心在原点的圆方程,x2+y2=R2,C(0,0),半径R,切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2,4,切点为(Rcos,Rsin)的切线方程:xcos+ysin=R,圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C(0,0),半径R,5,切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.,圆心在原点的圆方程:x2+y2=R2,C(0,0),半径R,点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0 x+y0y=R2.,6,圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0,=D2+E2-4F,当0时,方程表示实圆;0时,表示点圆;0时,表示虚圆(无轨迹)。,7,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,8,根轴与共轴圆束,到两不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.,根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.,共轴圆束方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1).,9,问题(1)直线与圆位置关系探求,题组(1):试确定下列直线与圆的位置关系,例1直线m:x=1,圆C:x2+y2=1,位置关系。,例2直线m:y=2,圆C:x2+y2=4,位置关系。,相切,相切,10,问题(1)直线与圆位置关系探求,题组(2):试确定下列直线与圆的位置关系,例3直线m:x=2,圆C:x2+y2=1,位置关系。,例4直线m:y=4,圆C:x2+y2=4,位置关系。,相离,相离,11,问题(1)直线与圆位置关系探求,题组(3):试确定下列直线与圆的位置关系,例5直线m:x=2,圆C:x2+y2=16,位置关系。,例6直线m:y=3,圆C:x2+y2=25,位置关系。,相交,相交,12,问题(1)直线与圆位置关系探求,题组(4):试确定下列直线与圆的位置关系,例7直线m:x+y=1,圆C:x2+y2=1,位置关系。,例8直线m:x+y=,圆C:x2+y2=1,位置关系。,相交,相切,13,问题(1)直线与圆位置关系探求,题组(5):试确定下列直线与圆的位置关系,例9直线m:xcos+ysin=1,R,圆C:x2+y2=1,位置关系。,拓广:若A=(x,y)xcos+ysin=1,R,则CuA=。,相切,(x,y)x2+y21,14,问题(1)直线与圆位置关系探求,题组(6):试确定下列直线与圆的位置关系,例10点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点,则直线m:x0 x+y0y=a2,与该圆的位置关系是。,拓广:(1)点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)上一点,则直线与圆的位置关系为。(2)点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)外一点,则直线与圆的位置关系为。,相离,相切,相交,15,小结提高,核心概念,知识方法思想,16,总结(一):直线与圆,把直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,计算判别式,0,直线与圆相交,=0,直线与圆相切,R,直线与圆相离,d=R,直线与圆相切,dR,直线与圆相交,18,问题(2)动圆圆心轨迹问题,题组(7):试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例2直线m:x=0,圆C:(x-2)2+y2=4,动圆圆心轨迹方程为。,例1直线m:x=-2,圆C:(x-2)2+y2=4,动圆圆心轨迹方程为。,例3直线m:x=2,圆C:(x-2)2+y2=4,动圆圆心轨迹方程为。,19,问题(2)动圆圆心轨迹问题,题组(7):试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例1直线m:x=-2,圆C:(x-2)2+y2=4,动圆圆心轨迹方程为。,y2=12(x+1)或y2=4(x-1),20,问题(2)动圆圆心轨迹问题,题组(7):试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例2直线m:x=0,圆C:(x-2)2+y2=4,动圆圆心轨迹方程为。,y2=8x(x0)或y=0(x0,x2),21,问题(2)动圆圆心轨迹问题,题组(7):试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例3直线m:x=2,圆C:(x-2)2+y2=4,动圆圆心轨迹方程为。,y2=-4(x-3)(x2)或y2=4(x-1)(x2),22,小结提高,核心概念,知识方法思想,23,总结(三)求动点轨迹方程的要点,1.根据题目所给条件,建立等量关系并讨论动点轨迹范围;,2.化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹;,3.考虑问题要全面,做到仔细认真;,24,4.题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论;,5.如果题目中要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果题目中要求动点的轨迹方程,那么只须求出轨迹方程即可。,25,求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系,设动点M的坐标(x,y);2.写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M);3.用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;4.化简方程;5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,26,求与圆(x2)2+y2=9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。,(答案:y2=10 x+5,y2=-2x+5),巩固练习,27,拓展提高,1.试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。2.试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。,28,1、阅读作业:通读教材(讲义)直线与圆有关的概念和知识点,达到复习和巩固。,2、书面作业:见下页。,3、弹性作业:上课讲解中的三种情况,你将推广到一

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