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文档简介

1,1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,2,学习目标1.结合实际问题,了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.掌握终边相同的角的表示(重、难点),3,知识点1任意角的概念1角的概念角可以看成平面内_绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的图形2角的表示顶点:用O表示;始边:用OA表示,用语言可表示为_终边:用OB表示,用语言可表示为_,一条射线,旋转,起始位置,终止位置,4,3角的分类,逆时针,顺时针,没有,5,知识点2象限角如果角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是_.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个_【预习评价】思考锐角属于第几象限角?钝角又属于第几象限角?提示锐角属于第一象限角,钝角属于第二象限角,第几象限角,象限,6,知识点3终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合_,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和,S|k360,kZ,【预习评价】(正确的打“”,错误的打“”)(1)经过1小时,时针转过30.()(2)终边与始边重合的角是零角()(3)小于90的角是锐角()提示(1),因为是顺时针旋转,所以时针转过30(2),终边与始边重合的角是k360(kZ)(3),锐角是指大于0且小于90的角,8,【预习评价】与457角的终边相同的角的集合是()A|457k360,kZB|97k360,kZC|263k360,kZD|263k360,kZ解析由于4571360972360263,故与457角的终边相同的角的集合是|457k360,kZ|263k360,kZ答案C,9,【例1】(1)下列说法中,正确的是_(填序号)终边落在第一象限的角为锐角;锐角是第一象限的角;第二象限的角为钝角;小于90的角一定为锐角;角与的终边关于x轴对称,题型一与任意角有关的概念辨析,10,解析终边落在第一象限的角不一定是锐角,如400的角是第一象限的角,但不是锐角,故的说法是错误的;同理第二象限的角也不一定是钝角,故的说法也是错误的;小于90的角不一定为锐角,比如负角,故的说法是错误的答案,11,(2)如图,射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60到OB处,再按顺时针方向旋转820至OC处,则_解析AOC60(820)760,(760720)40答案40,12,规律方法判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念(2)技巧:判断一种说法正确需要证明,而判断一种说法错误只要举出反例即可,13,【训练1】写出图(1),(2)中的角,的度数解题干图(1)中,36030330;题干图(2)中,36060150150,36060()36060150570,14,【例2】写出终边落在直线yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来解直线yx与x轴的夹角是45,在0360范围内,终边在直线yx上的角有两个:45,225.因此,终边在直线yx上的角的集合:,题型二终边相同的角的表示及应用,15,16,17,【训练2】写出终边落在x轴上的角的集合S解S|k360,kZ|k360180,kZ|2k180,kZ|(2k1)180,kZ|n180,nZ.,18,【例3】(1)2017是第_象限角解析20176360143,143是第二象限角,所以2017为第二象限角答案二,19,(2)已知,如图所示分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合,20,解终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360,kZ|135k360,kZ,终边落在OB位置上的角的集合为|30k360,kZ由题干图可知,阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30,135之间的与之终边相同的角组成的集合,故可表示为|30k360135k360,kZ,21,【迁移1】若将例3(2)题改为如图所示的图形,那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示?,解在0360范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是:150225,则满足条件的角为|k360150k360225,kZ,22,【迁移2】若将例3(2)题改为如图所示的图形,那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示?,23,解由题干图可知满足题意的角的集合为|k36060k360105,kZ|k360240k360285,kZ|2k180602k180105,kZ|(2k1)18060(2k1)180105,kZ|n18060n180105,nZ即所求的集合为|n18060n180105,nZ,24,25,1下列说法正确的是()A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C终边相同的角之间相差180的整数倍D钟表的时针旋转而成的角是负角,课堂达标,26,解析A错,如90既不是第一象限角,也不是第二象限角;B错,钝角在90到180之间,是第二象限角;C错,终边相同的角之间相差360的整数倍;D正确,钟表的时针是顺时针旋转,故是负角答案D,27,2378是第_象限角()A一B二C三D四解析37836018,因为18是第四象限角,所以378是第四象限角答案D,28,3把936化为k360(0360,kZ)的形式为_解析9363360144,故936化为k360(0360,kZ)的形式为144(3)360答案144(3)360,29,4终边在直线yx上的角的集合S_解析由于直线yx是第二、四象限的角平分线,在0360间所对应的两个角分别是135和315,从而S|k360135,kZ|k360315,kZ|2k180135,kZ|(2k1)180135,kZ|n180135,nZ答案|n180135,nZ,30,5已知,如图所示,(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合,31,解(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210,kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k360300,kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是|k360210k360300,kZ,32,1象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正半轴重合”为前提的,否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角2“锐角”,“090的角”,“小于90的角”,“第一象限角”这几个概念注意区分:锐角是090;090的角是090;小于90的角为90;第一象限的角是|k36090k360,kZ,课堂小结,33,3关于终边相同角的认识一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S|k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和

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