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文档简介

制作人：金银山授课人：金银山,二次函数与一元二次方程的研习,观察思考,先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：,图像,研讨探究,问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系？,研习点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系,方程x2-2x-3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点（函数图象与x轴相交）,方程x2-2x+1=0中=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x1与x轴有一个交点（函数图象与x轴相切）,方程x2-2x3=0中0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac,0,=0,0,方程无实数根,研习点二：函数的零点,概念,一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也称为函数y=ax2+bx+c(a0)的零点。,函数零点有何意义？,研讨探究,函数零点的意义：,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,即：,形,数,如何求函数的零点？,例题探讨,例题1.求证：一元二次函数y=2x2+3x-7有两个零点,研习点三：函数的零点个数的判定,是否所有函数都有零点？,研习点四：零点存在性的探索,例题2.（）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：(课本P74)在区间-2,1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（或）,（）观察下面函数y=f(x)的图象,在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（或）在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0（或）在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)f(d)_0（或）,由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？,结论二：若x0是二次函数y=f(x)的零点，则一定存在p,qR,px0q,使f(p)f(q)0成立，但对任意mx0n,m,nR,f(m)f(n)0不一定成立.,研究,，,，,
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