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混沌同步及其在数字保密通信中的应用 摘要 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 摘要 本文围绕混沌同步技术及其在数字保密通信中的应用这一课题，进行了较为广泛 深入的研究，旨在实现混沌同步在实际数字保密通信中的应用。首先，从数字通信技 术角度提出了自己的混沌同步定义，并分析了现有的混沌渐近同步方法在数字保密通 信中应用的局限性，从而指出混沌数字保密通信的应用研究重点是混沌严格同步技 术；然后，重点研究了混沌脉冲同步方法，并利用“时间帧懵式成功构造了一个基于 脉冲同步的混沌保密通信系统；再在脉冲同步方法及其应用的启发下，从通信协议的 思路出发，提出了一种新型的混沌协议同步技术并进行改进；最后，对选用的u d p 通信协议进行适当改造，以计算机网络为平台，构建了一个基于协议同步的混沌语音 保密通信系统，研究了系统实现协议同步的相关技术，并初步建立了混沌协议同步机 制。本论文所取得的一些初步成果，在一定程度上解决了混沌数字保密通信实用化的 关键技术难题，实现了在实际网络环境中混沌同步在数字保密通信中的应用。 关键词：混沌同步；脉冲同步；协议同步；数字保密通信；u d p 协议 作者：盛苏英 指导老师：朱灿焰 c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p f i c a t i o nt o d i g i t a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o n a b s t r a c t t h et o p i c sa b o u tc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nt e c h n o l o g ya n di t sa p p l i c a t i o nt od i g i t a l s - l l l ec o m m u n i c a t i o n i r ed e e p l ya n dd e t a i l e d l yr e v o l v e di nt h i sa r t i c l e t h ea i mi st o a c h i e v et h ea p p l i c a t i o no fc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o ni na c t l l a ld i g i t a l $ e c - r l r ec o m m u n i c a t i o n f i r s f l y , t h ec h a o t i cs y n c h r o n o u st h e o r yi sr e s e a r c h e d ，a n do u ro w nd e f i n i t i o no fc h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n i s p r o p o s e d b a s e do nt h e d i 西t a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y t h e a p p l i c a t i o nl i m i t a t i o no fe x i s t i n gc h a o t i ca s y m p t o t i cs y n c h r o n i z a t i o ni nd i g i t a ls e c u r e c o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sa l s oa n a l y z e d t h u si ti sp o i n t e do u t 血a tt h er e s e a r c h i n gk e yt o a p p l i c a t i o nf o rd i g i t a lc h a o t i c c u r ec o m m u n i c a t i o ni st h es t r i c tc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n m e t h o d s e c o n d l y , c h a o t i ci m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o ni se m p h a t i c a l l ys t u d i e d a n di t i s s u c c c s s f u lt oc o n s t r u c tac h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mb u s e do ni m p u l s i v e s y n c h r o n i z a t i o nu s i n g “t i m ef l a m e f o r m a t t h i r d l y ，i t i s e m i 曲t e n e db yi m p u l s i v e s y n c h r o n i z a t i o n a n di t s a p p l i c a t i o n t h a tw ec a r lc o n s i d e r p r o t o c o l f o rc h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n t h u sak i n d o fn e wp r o t o c o ls y n c h r o n i z a t i o nt e c h n o l o g yf o rc h a o t i c c o m m u n i c a t i o ni sp r o p o s e da n di m p r o v e d a tl u s t , t h eu d pp m t o c o li ss e l e c t e dt ob em a d e a p p r o p r i a t e l yr e f o r m e d a n db u s e do na na c t u a lc o m m u n i c a t i o np l a t f o r m ac h a o t i cs p e e c h s e r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sc o n s t r u c t e du s i n gp r o t o c o ls y n c h r o n i z a t i o n t h e e s t a b l i s h m e n to fs y n c h r o n o u sm e c h a n i s mf o rt h es y s t e mi ss i m p l yd e s c r i b e d ，a n dt h e r e a l i z a t i o nt e c h n i q u e sf o rt h es y s t e ma r es t u d i e d s o m er e s u l t si nt h i sa r t i c l ew i l lb eag o o d c h o i c ei ns o m ee x t e n d sf o rt h ew a yt os o l v et h ev i t a lt e c h n i c a ld i f f i c u l t i e so fp r a c t i c a l c h a o t i cd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n a n da na c t u a ln e t w o r kd i g i t a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o nb a s e d o nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o ni st a k e ni n t oi m p l i m e n t a t i o n k e yw o r d s ：c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ；i m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o n ；p r o t o c o ls y n c h r o n i z a t i o n ； d i g i t a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；u d pp r o t o c o l w r i t t e nb y ：s u - y i n gs h e n g s u p e r v i s e db y ：c a n y a hz h u y 的7 1 s 3 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名：盏塾曩日期：塑：皇 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论义的内容相致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：叁蔓墓日期：塑i ： 导师签名：域日 期：圣堑： 混沌同步及其在数字保密通信中的应用第一章绪论 第一章绪论 1 1 混沌保密通信的基本理论和研究进展 随着计算机技术、信息技术和通信技术的迅猛发展，以计算机为核心的庞大信息 网正在全世界范围内逐渐形成。显而易见，信息的保密越来越多地受到人们的重视， 大到国家机密，小到寻常百姓的生活，比如信用卡、自动提款机、保密电话、保密传 真、i n t e m e t 网上信息传递等，都需要有充分安全的保密措施。随着现代计算机技术 的发展和安全性要求的不断提高，寻找一个新的途径，采取新的保密通信方法来确保 网络通信的安全性，已迫在眉睫【l 】。 混沌信号的隐蔽性、不可预测性和易于产生、复制等特点使其特别适用于保密通 信：并且，混沌加密是一种动态加密方法，由于其处理速率和密钥长度无关，因此这 种方法的计算速率很高，尤其是它可用于实时信号处理【l 】：现有的混沌同步方法，也 为混沌保密通信的实现准备了理论基础。由此可见，混沌保密通信由于其实时性强、 保密性高、运算速率快等优点，已在保密通信领域中显示出强大的生命力。 混沌保密通信的方式多种多样，迄今为止已经提出和发展了三种混沌保密通信技 术，分别为：混沌遮掩( c h a o sm a s k i n g ) 1 2 “、混沌调伟f j ( c h a o sm o d u l a t i o n ) 1 5 叼和混沌键 控( c h a o ss h i f tk e y i n g ) t 7 , 8 】技术。下面加以分析研究： - 混沌遮掩 混沌遮掩方案可传送模拟和数字信息，是以混沌同步为基础，把小的信息叠加在 混沌信号上，利用混沌信号的伪随机特点，把信息信号隐藏在看似杂乱的混沌信号中， 在接收端用一个同步混沌信号恢复原始信息，以此实现保密通信。混沌遮掩实现简单， 但此方法存在许多不足：一方面，它严格依赖于发送端、接收端混沌系统的同步并且 信息信号的功率要远低于混沌掩盖信号的功率，否则，保密通信的安全性将大大降低。 另一方面，不论是采用具有一个正l y a p u n o v 指数的低维弱混沌系统，还是采用具有 多个正l y a p u n o v 指数的超混沌系统，这种保密通信方案都易受到基于相空间重构的 预测法攻击“。 - 混沌调制 混沌调制是用待传输的信号去调制混沌系统，然后在接收端解调出该信号。该方 法有几个优点：首先它把混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息：其次，它增加了对 参数变化的敏感性，从而增强了保密性。近几年，随着混沌调制技术研究的深入，学 者们把信息与混沌信号相乘的直接混沌扩频技术也纳入混沌调制技术的范畴【j “，包括 数字混沌调制的d s c d m a t l 3 1 及混沌码分多址( c d ) 2 m a t l 4 】，混沌同步的脉冲位置、 第一章绪论混沌同步及其在数字保密通信中的应用 宽度调制f 1 5 , 1 6 等。但这种保密通信方案容易受到回归映射法【1 7 】的攻击。 - 混沌键控 混沌键控保密通信的一般原理是：在发送端，由不同结构的混沌系统或相同结构 不同参数的混沌系统所产生的混沌信号分别代表数字信息0 和“1 ”进行传输：在 接收端，利用混沌信号的相关特性来检测并恢复原始信息。作为一种研究较多的混沌 保密通信方式，混沌键控目前已派生出多种各具特色的通信方式，如：c o o k ( c h a o s o n o f f k e y i n g ) 、c s k 、d c s k ( d i f f e r e n t i a lc h a o ss h i f tk e y i n g ) 、f md c s k 等，1 8 之0 1 。 根据接收端需要载波与否，又分为相干解调和非相干解调两种，前者具有更好的抗噪 声性能，研究得较多，但当信道质量较差、信噪比较低的时候，相干解调难以建立同 步，此时适合使用非相干解调方式扛”。此方法也易受到回归映射法i ”1 的攻击。 无论是上面哪种技术，要使之达到混沌保密通信的应用要求，还必须实现混沌信 号同步，因此，可以说混沌同步技术是实现混沌保密通信的关键和核心。 p e c o m 和c o r r a l l t 2 2 】在1 9 9 0 年从理论上证明了混沌系统同步的可能性( 用驱动一 响应同步法) ，并在实验室里实现了同步【2 3 1 ，这是混沌同步研究的一个里程碑，在此 后的十几年时间，提出了各种混沌同步方法，如：主动一被动同步、耦合混沌同步、 自适应混沌同步、脉冲同步法等。混沌信号自身的特点及混沌同步的成功建立使混沌 保密通信在仅仅十几年的时间中就得到了迅速发展，不仅在理论方面有了长足的进 步，其应用研究也取得了较大的成果。目前世界发达国家和地区均在混沌保密通信领 域进行着卓有成效的研究工作。其中，在这一研究领域中，著名研究团体有：以发明 c h u a s 混沌振荡器成名的美国u n i v e r s i t yo f c a l i f o m i aa tb e r k e l e y 的l o c h u a 领导 的电子学研究实验室( r e s e a r c hl a b o r a t o r yo f e l e c t r o n i c s ) 【2 4 】；以发明混沌陈氏电路成 名的香港城市大学的陈关荣( g u a r t r o n gc h e n ) 领导的“c e n t r eo fc h a o sc o n t r o la n d s y n c h r o n i z a t i o n 【25 】及亚澳研究人员；以致力于数字混沌加密系统统计性能分析和设计 的德国d r e s d e nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y 的w s c h a r z 领导的电子学和电气工程基础研 究所( i n s t i t u t eo f f u n d a m e n t a l so f e l e c t r i ce n g i n e e ra n de l e c t r o n i c s ) f 2 6 】；以及最早提出 混沌遮掩方法的国际知名学者a v o p p e n h e i n 领导的美国麻省理工学院( m 1 t ) 电子 学研究实验室数字信号处理研究小组( d i s t a ls i g n a lp r o c e s s i n gg r o u po ft h er e s e a r c h l a b o r a t o r yo fe l e c t r o n i c s ) 2 7 1 等。国内部分著名高校和研究所也紧跟国际先进研究水 平，一直进行着混沌保密通信技术的研究工作，在国家自然科学基金中已有多个项目 立项，在混沌序列产生方法上取得了一定的研究成果，同时在混沌遮掩加密通信技术 上进行了具体的实验研究【2 8 】；其中国内学者朱照宣、裴留庆【2 9 】、胡东建、何亚东、 丘水生【3 0 副】和钟国群等对混沌机理、混沌同步和混沌保密通信作出重大贡献，他们的 研究工作和成果，对我国混沌保密通信研究的起步和发展起到了很大的促进和推动作 用。 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第一耄绪论 通过研究发现，混沌保密通信技术已在信息安全领域显示出强大的生命力，在实 用性和保密性两方面具有强劲的发展趋势： 从系统实用性角度看 随着i n t 锄c t 和数字化产品的普及，必将掀起混沌数字保密通信研究的高潮。其 中混沌同步是系统实现的前提和关键，而现有的混沌同步理论，基本上是建立在控制 理论基础上的渐近同步，难以满足实际数字通信的要求，因此在各种复杂的实际通信 环境中，如何实现并保持在传输过程中混沌信号的严格同步，如何有效地进行混沌数 字保密通信，这必将是混沌保密通信发展的一大趋势。 从系统保密性角度看 混沌保密通信发展的另一个趋势是复杂混沌系统的应用。利用超混沌和时空混沌 实现保密通信比通常使用的混沌系统具有更高的保密性、更大的存储容量和信息处理 能力，并且具有强鲁棒性等一系列优点，这也必将是今后混沌保密通信研究的重要方 向之一( 本文不加以研究) 。 虽然基于混沌同步的保密通信研究取得了很大的成果，但混沌数字保密通信的研 究还不够深入，基于计算机网络的混沌保密通信研究也刚处于探索阶段，还有许多工 作值得研究，本文就对混沌同步技术及其在实际数字保密通信中的应用展开了较为深 入的研究。 1 2 课题的研究背景、目标、意义 混沌保密通信研究现已成为信息安全领域的一个新的发展方向。混沌信号具备保 密通信所要求的理想特性早在1 9 6 0 年就已熟知，但其应用则是在八十年代初才开始 被关注；直到1 9 9 0 年非线性混沌系统自同步实验【2 2 0 3 】取得成功之后才出现了第一次 混沌保密通信技术研究的短暂繁荣时期；在1 9 9 7 年由t y a n g 和l o c h u a 提出混沌 脉冲同步技术f 3 2 j 列之后，国内外又掀起了一个新的混沌保密通信技术研究热潮。混沌 保密通信是伴随着混沌同步技术的研究而兴起，这是因为混沌保密通信系统实现的前 提是必须实现收发端混沌信号同步，即混沌同步：而对于混沌数字保密通信系统，由 于渐近同步方法应用的局限性，还必须实现混沌信号严格同步。 尽管目前基于混沌同步的保密通信研究已取得了很大的成绩，但混沌同步技术的 研究工作仍然存在许多困难，使其在实际通信的应用中一直难见作为。h t o r i k a i 【3 、 s o c c a l e t t i 3 习及国内的赵辽英【3 6 】、樊春霞等人提出采用的混沌同步方法基本上是建 立在控制理论基础上的渐近同步法，在混沌数字保密通信的应用中存在许多局限性， 难以满足实际数字通信的需求，他们的研究也仅限于从控制论角度的模拟电路实验或 计算机m a t l a b 仿真；t y a n g 3 2 , 3 3 、金虎 3 8 】等人提出采用的混沌脉冲同步方法，尽管 有希望应用于实际的混沌数字保密通信系统，但其实也只是脉冲控制理论在混沌保密 第一章绪论混沌同步及其在数字保密通信中的应用 通信系统中的推广，与混沌数字保密通信系统严格同步的技术要求仍有一定差距；现 今人们开始研究利用混沌密码学设计网络实时保密通信系统，并用软件【3 9 1 或d s p 加 以实现，但他们都采用混沌系统的预先同步而回避了在通信过程中出现的混沌同步建 立、维持和重建等问题，其实这只是对理想信道情况下的混沌通信进行了实验，而对 于一般性网络通信中出现的乱序、丢包等失步现象就无能为力了，缺乏普适性和实用 性。因此，直到最近，混沌同步的研究只是一个学术课题，没有十分深入的研究表明 混沌同步在实际的数字保密通信系统中如何应用，现今的资料仅局限于从控制论角度 的模拟电路的实验、计算机的仿真或是在理想信道情况下的混沌通信等，并没考虑在 实际信道中基于混沌同步的数字保密通信系统实现。 在这种研究背景下，论文在详细研究脉冲同步理论及其应用的基础上，提出了一 种新型的混沌协议同步技术，并以实际的计算机网络为通信平台，实现了一个基于协 议同步的混沌语音保密通信系统。本课题的研究目的在于解决混沌数字保密通信实用 化的关键技术难题，实现在实际网络环境中混沌同步在数字保密通信中的应用。 本课题的研究不仅在一定程度上解决了混沌数字保密通信中混沌同步的关键技 术难题，为后续混沌同步数字保密通信实用化研究提出了一条新的研究思路；而且随 着计算机网络的普及，网络信息安全已经越来越严峻，因此研究混沌同步在数字保密 通信中的应用，实现网络混沌语音保密通信系统，使其具有实用性，并为下一步致力 开发的( 语音、数据、图像的) 网络混沌实时保密通信系统奠定了理论和实践基础， 对加强网络信息安全的现实意义是不言而喻的。 1 - 3 论文的的研究内容及安排 论文首次从数字通信技术角度来分析混沌同步理论，提出了自己的混沌同步定 义，并研究了现有的混沌渐近同步方法在数字保密通信中应用的局限性，从而指出在 混沌数字保密通信的应用研究重点是混沌严格同步技术；然后重点研究了混沌脉冲同 步方法，分析了其性能，并且构造了一个基于脉冲同步的混沌保密通信系统；最后以 混沌脉冲同步理论及应用为指导，从通信协议的思路出发，提出并改进了一种新型的 协议同步技术，再对采用的u d p 通信协议进行适当改造，基于实际网络平台，构建 了一个基于协议同步的混沌语音保密通信系统，研究了系统中协议同步实现的相关技 术，初步建立了混沌协议同步机制。 本文的内容是这样安排的： 第一章：介绍课题的提出背景、研究目标和意义，并对混沌保密通信的基本理论 和研究进展进行了简要分析，使读者对本课题有一个总体了解； 第二章：给出了混沌同步的基本知识，提出了自己的混沌同步定义，对现有的 各种混沌同步方法进行了详细介绍，最后分析了现有的渐近同步方法在数字保密通信 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第一耄绪论 应用中存在的局限性。 第三章：具体研究混沌脉冲同步理论及其应用，首先从脉冲微分方程理论出发 来分析混沌系统脉冲控制的稳定性，研究了两个混沌系统的脉冲同步及稳定条件，并 对信道噪声和参数失配情况予以仿真，然后利用脉冲同步方法构造了一个混沌保密通 信系统：最后简单研究了可变长脉冲间隔同步法，并进行数字仿真。 第四章：在混沌脉冲同步方法及其应用的启发下，从通信协议的思路出发，提出 了一种新型的协议同步技术，然后以实际计算机网络为平台，结合通信实际对采用的 u d p 通信协议进行了适当改造，构建了一个基于协议同步的混沌数字保密通信系统， 研究了局域网混沌语音保密通信系统协议同步的技术实现，保证了系统通信的实时性 及抗攻击性，并研究了混沌信号数字特征与混沌通信系统同步参数之间的关系，初步 建立了混沌协议同步机制，此外，给出了实际混沌保密通信的测试结果，最后在混沌 可变长脉冲间隔同步法的启发下对所提出的协议同步技术进行了改进。 第五章：对论文进行小结，总结本次研究工作的创新点和下一步工作的展望。 第二章混沌同步 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第二章混沌同0 1 步 弟一早j 死) 吧i 歹 混沌同步问题的提出至今仅有短短的十多年历史，其理论也还不成熟。人们根据 混沌系统的应用环境提出了多种混沌同步定义形式，至今混沌同步的定义还没有取得 统一的认识。论文首先对混沌同步概念进行分析，并提出了自己的混沌同步定义，对 现有的各种混沌同步方法进行了详细介绍，指出其在数字保密通信的应用中存在的局 限性。 2 1 混沌同步概念分析 两个从不同初始值出发的混沌系统，由于其对初始条件的极端敏感性，它们之 间的差别随时间呈指数性增长，表现出一种不同步的行为柏1 ；并由于其具有遍历性， 在混沌系统的演化过程中，不会有两次经过相空间的同一点。使两个初始值不同的混 沌系统状态达到逐渐一致，即实现混沌同步的过程，可以从时间轴和相空间两个角度 来分析： - 时间轴 初始值不同的混沌系统a 和b ，可以认为是该混沌系统在时间轴上处于不同的 演化位置。如果系统a 是目标系统，系统b 是受控系统，则通过一定的控制策略后， 随着时间的演变，系统b 的状态与系统a 的状态趋向一致。( 过程见图2 - 1 ) - 相空间 系统a 与系统b 之间的初始状态差异，表现为它们在相空间中的相轨迹位置差 别。混沌同步控制的目的，就是通过一定的控制策略使两个系统在相空间中轨迹逐渐 重合。( 过程见图2 2 ) 以l o r e n z 混沌系统为例，( 设结构完全相同的) 系统a 、b 的初始状态分别为( 1 0 1 ， 8 1 ，1 1 1 ) ，( o 1 ，o 1 ，o 1 ) ，同步过程如下： ( b ) 系统b 中( x ，y ，z ) 的状态图 6 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第二章混沌同步 ( c ) 系统a 、b 的同步误差状态图 图2 - 1 时间轴上的混沌同步分析 图2 2 相空间上的混沌同步分析 混沌同步的本质就是：使两个初始值不同的混沌系统的状态或轨迹趋于一致。 2 2 混沌同步的定义 迄今为止，人们根据混沌系统的应用环境提出了多种混沌同步定义形式，尚未 就混沌同步的定义达成统一的认识。 1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 在文献 2 2 】中给出如下的定义： 定义1 ( p e c o r a c a r r o l l ) 考虑两个混沌系统，其中一个是目标系统，另一个是受控系 统。 设目标系统为a ：i = f ( x ) ( 2 - 1 ) 受控系统为 b ：i = f ( f c ) ( 2 - 2 ) 其中，x ，王r “，分别为两个混沌系统的状态变量，如果存在一个彤的子集d ， 对任意初始值x ( o ) ，主( o ) d ，有 嫩) 一x ( f ) l l = 0 ( 2 - 3 ) 则称受控系统b 与目标系统a 达到混沌同步。 上述定义描述了混沌同步的本质，但其局限性在于仅定义了无噪声全同系统的 混沌同步，而没有考虑小扰动和噪声干扰的存在。 1 9 9 6 年，方锦清在文献【4 0 中给出了如下的定义： 第二章混沌同步混沌同步及其在数字保密通信中的应用 定义2 考虑两个混沌非线性系统，其中一个为目标系统，另一个为受控系统。 设目标系统为a ：i = f ( x ) ( 2 - 4 ) 受控系统为 b ：量= ，( 筇+ 己，( x ，曼)( 2 5 ) 其中， x ，圣r ”，分别为目标系统和受控系统的状态向量， ，和厂为r ”一r ”的非线性映射， u 为控制矢量 如果存在邻域d r “，v x ( o ) ，j ( o ) d ，有 l i m 愀f ) 一x ( t ) l i = 0 ( 2 - 6 ) 则称受控系统b 与目标系统a 达到混沌同步。 此后，张学义又提出了“狭义混沌同步”和“广义混沌同步”的定义【4 ”。他们都 是从控制论的角度进行分析，概括地讲，混沌同步是指从不同初始条件出发的两个混 沌系统，随着时间的推移，它们的状态和轨迹逐渐致。混沌同步从总体上来说属于 混沌控制的范畴，但是，随着混沌数字保密通信技术的出现，数字通信根据其自身的 特点，对混沌同步提出了不同的要求。 下面结合数字通信技术，提出了自己的混沌同步定义。 定义3 我们从两个角度来分析： 从控制论角度看混沌渐进同步； 从数字通信技术角度看混沌严格同步 从控制论角度来看 考虑两个非线性混沌系统，其中一个为目标系统，另一个为受控系统。 z ( ) 2e ( x ( ) ( 2 7 ) i y ( f ) = e ( y ( f ) ) + u ( y o ) ，o ) ) 其中， x ( t ) ，y ( t ) 分别为目标系统和受控系统的状态向量： f 和f ，为尺”一r ”的非线性映射； u 为控制矢量 如果存在邻域d cr ”，v x ( 0 ) ，y ( 0 ) d ，有l i m i i y ( f ) 一肖( f ) i f0 ( 2 - 8 ) 则称受控系统与目标系统达到混沌同步。 并且可以将混沌同步进行如下分类： 当f 1 = f 2 时，为全同系统的混沌同步： 当f 1 f 2 时，为受控混沌系统存在参数误差时的混沌同步； 当d 支撑整个空间时，则该同步定义为全局( 完全) 同步： 当d 为r ”的一个子集时，则该同步定义为局部( 部分) 同步。 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第二章混沌同步 从数字通信技术角度来看 在实际通信中，考虑发送端、接收端的非线性混沌系统分别如下： j x ( n + 1 ) 2 鼻( x ( ”) ( 2 9 1 l y ( m + 1 ) = e ( y ( m ) ) + u ( y ( ) ，肖( ) ) 其中，x ( n ) ，y ( m ) 分别为发送端和接收端混沌系统的状态向量： 鼻和f 2 为月”一r ”的非线性映射； u 为控制矢量( 由算法调度) 如果满足 1 i 印i ly ( m ) 一x ( 月) i i = 0 ( 2 - 1 0 ) n - m l - u 则称收发端的混沌系统达到混沌同步。 实际上，i n m i 专0 是从技术上维持混沌系统同步( 即l o 一靠i = 乃哼0 ，假设系 统固定延时为乃) ；而| f y ( m ) 一x ( n ) | | = 0 是从系统收敛性上要求收发端混沌信号相同。 两者必须兼备，失去任何一个条件，就无法实现混沌同步，通信将无法进行。 在实际通信过程中，我们不仅希望得到】，( n ) = x ( n ) 的理想结果，更主要的是关 注通信过程中的同步建立和保持问题，即1 1 是否一致的问题。 两者区别：混沌渐近同步，是随着时间的演变( t 呻o o ) 而呈现的混沌信号误差 逐渐缩小( | | y ( t ) 一x ( t ) i | = 0 ) 的过程；混沌严格同步，是指任意时刻( 时延非常小， 为k m l = o 一0 ) 混沌信号达到的一致( i l y ( m ) 一x ( 圳i = 0 ) 。 2 3 现有混沌同步方法及理论 首例混沌同步现象，是9 0 年代初，由美国学者p e c o r a 和c a r r o l l 2 2 , 2 3 在电子学线 路专门设计的实验中实现的。由于混沌行为的最大特点是运动轨迹对初始条件的极大 敏感性，以前人们认为在实验室里重构相同的完全同步的混沌系统是不可能的。混沌 同步的发现打破了这个禁锢，打开了混沌应用的新天地，混沌的应用研究由此出现了 新的生机。人们竞相投入研究，发展了一些新的混沌同步方法，下面就对现有的几种 主要混沌同步的方法、原理及其特点进行详细的介绍，并对其现状和前景作简要的评 述。 2 3 1 驱动一响应同步法( 简称p c 混沌同步法) p - c 混沌同步法是由美国学者p e c o r a 和c a r r o l l t 2 2 纠于1 9 9 0 年最早提出的一种混 沌同步方法。该方法的基本思想是用一个混沌系统的输出作为信号去驱动另一个混沌 系统来实现这两个混沌系统的同步。此方法的最大特点是两个非线性系统存在驱动与 响应( d r i v e l 良e s p o r f s e ) 关系，响应系统行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与 响应系统的行为无关。 9 第二章混沌同步混沌同步及其在数字保密通信中的应用 基本原理如下： 设混沌系统为n 维复合动力学系统0 = f ( ( ，) ，将其分解为两个子系统为 j _ 2 ( 矿，( 2 - 1 1 ) i w = ( v ，w ) 其中u = ( ，z ：，) 7 ，v = ( x 。，工：，x 。) 7 ，w = ( 靠。，x m + ：，一，) 7 ， f = ( f ，c ) 7 ，z = ( 鼻，f 2 ，f o ) 7 ，c = ( f + 。，f o + ：，) 7 v 为驱动子系统，w 为响应子系统，利用v 作为驱动信号，复制一个与响应子 系统完全相同的系统作为响应系统： 旷= ( y ，“ ( 2 - 1 2 ) 定义同步误差为a w = i i w 一w i i = 1 l ：2 ( v ，矽) 一l ( v ，矿) 0 ，如果响应系统是稳定的， 那么不管响应系统的轨迹从何处出发，它总是收敛于同一条轨道上，这条轨道与驱动 系统响应分量的轨道是一致的，即t j0 0 时，形：0 旷，一矿0 寸0 ，这时可以说驱动系 统与响应系统达到了稳定的同步状态。 p e e o r a 和c a r r o l l 2 2 , 2 3 1 通过证明得出：如果响应系统的所有l y a p u n o v 指数值都为 负，则响应系统的轨迹是渐进稳定的，驱动系统与响应系统达到了稳定的同步状 态，即实现了混沌同步。此时响应系统对初值不具有敏感性，它最终与驱动系统中响 应子系统有相同的轨道，即= 妙一矿0 = 峨( y ，) 一l ( v ，矽) 0 寸。 在国外，p e e o r a c a r r o l l 4 2 】首次用电路方法实现并验证了p c 同步方法，他们以马 里兰大学的r o b e r tn e w e o m b 设计的电路为基础，运用该同步方法，实现了两个混沌 系统的同步；c u o m o & o p p e n h e i m t 43 】在实验电子线路上成功地模拟了l o r e n z 混沌系 统的同步；后来p e e o r a & c a n 0 1 l f 4 4 1 又将驱动一响应混沌同步方法进一步推广到高阶 级连混沌同步系统。在国内，人们也对驱动一响应混沌同步方法作了许多理论和实验 的研究：1 9 9 8 年，王胜远【4 5 1 在分别对l o r e n z 吸引子和r o s s l e r 吸引子的两变量驱动 一响应同步现象的研究中发现l o r e n z 吸引子可任意地实现两变量驱动一响应同步， 而r o s s l e r 吸引子只能有选择性地实现两变量驱动一响应同步；2 0 0 2 年，杨涛【4 6 j 又提 出了一种新的混沌驱动一响应同步思想，根据驱动混沌系统的特点“构造”响应系统， 利用滑模控制和扩张状态观测器来克服驱动、响应系统结构的差异，并得到一个物理 上可以实现的控制策略以实现两者的同步。 p c 方法得到了广泛的研究和应用，因为有很多经典的混沌系统，如l o r e n z 、 r o s s l e r 、c h u a s 电路等混沌系统都是很容易被分解的。但对于更多的非线性系统，由 于其物理本质或固有特性，无法分解出一个稳定的予系统和一个不稳定的子系统，使 其应用范围受到一定的限制。总之，p c 方法给人们以观念上的改变，p e c o r a & c a r r o l l 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第二章混沌同步 工作的意义不仅在于其方法本身，更在于使人们对混沌的认识更加深刻了。毕竟，人 们从他们的开创性工作中获得了启示，为混沌同步的研究与应用开辟了广阔的道路。 2 3 2 主动一被动同步法( 简称主从混沌同步法) 由于p c 同步方法在实际应用中受到特定分解的限制，具有一定的局限性。1 9 9 5 年，k o c a r e v 和p a r l i t z f 4 7 键出了改进方法主动被动分解法，该法最大的特点是 可以不受任何限制地选择驱动信号的函数，具有更大的普遍性和实用性。 基本原理如下： 一个自治的非线性动力学系统为 岩= f ( x ) ( 2 一1 3 ) 将它改写为非自治系统为 岩= f ( x ，s ( f ) ) ( 2 - 1 4 ) 其中s ( f ) 为所选的驱动信号，s ( f ) = h ( x ，m ( f ) ) 复制一个受相同的驱动信号s ( f ) 驱动的系统为响应系统，方程如下 y=f(y，s(f)(2-15) 显然，响应系统和驱动系统受到相同的信号s ( t 1 驱动，那么 定义误差系统为 8 。i t( 2 1 6 ) 【e = y x = f ( y ，s ( f ) ) 一f ( x ，s ( f ) ) 在系统中将( 2 。1 4 ) 作为目标系统，( 2 1 5 ) 作为受控系统，希望实现受控系统是稳定 的，不管受控系统的轨迹从何处出发，它总是收敛于同一条轨道上，这条轨道与目标 系统的轨道是一致的，即t 一时，e = y x 寸o ，这时可以说目标系统与受控系统 达到了稳定的同步状态。定理证明：当响应系统的所有条件l y a p t m o v 指数都为负数 时，驱动系统和响应系统能实现同步 ”1 。这种分解h 和f 称为主动被动分解法 ( a c t i v e - - p a s s i v ed e c o m p o s i t i o n ) 或有源一无源分解法，相应的同步方法也称为主动 被动( 或有源一无源) 同步法。 s 主动一被动同步法的最大优点和关键所在就是可以不受任何限制地选择驱动信 号，具有更大的灵活性和普适性。事实上，驱动一响应混沌同步法是主动被动同步 法的一种特例，在很多情况下，s ( f ) 可以为般函数，它不仅依赖系统的状态，而且 可以与信息信号m ( t ) 有关，它通常是信息信号与混沌( 超混沌) 信号的函数，即 s ( f ) = h ( x ，m ( f ) ) 或s f t ) = h ( x ，r e ( t ) ，s ( f ) ) 。这个特点使得主动一被动同步法特别适用 于保密通信方面的应用。还值得注意的是，主动被动同步法，不仅包含了前面的驱 动响应同步法，而且还把高维超混沌同步系统包括在内，其可以应用到某些超混沌 系统的同步中。在高维系统中发现超混沌的参数空间并不是一件容易的事，因此， k o c a r e v 和p a r l i t z t 4 7 1 建议利用熟悉的低维弱混沌系统( 具有一个正的l y a p u n o v 指数) 第二章混沌同步混沌同步及其在数字保密通信中的应用 来构造高维超混沌系统( 例如将l o r e n z 系统和c h u a 氏电路结合在一起) ，然后，选 取适当的驱动信号，采用主动一被动同步法来实现超混沌同步。王金兰等4 8 1 就是利用 了主动被动同步法实现了超混沌l c 振荡电路系统的混沌同步，不仅在理论上给予 了证明，而且数字仿真了其在通信中的应用。 由于主动被动混沌同步法可以不受任何限制地选择驱动信号，因此其特别适合 在保密通信中应用。 2 3 3 耦合混沌同步法 耦合同步问题起源于耦合非线性振荡器理论，这个问题研究得较早，但直到p - c 同步法出现以后才引起了重视。因为在现实世界中，除了驱动一响应，主动被动这 些单方向作用下的同步作用情况外，更多的是系统问的相互作用所达到的同步，在这 种情况下就分不清谁是主动，谁是被动，谁是驱动，谁是响应。因而，早在八十年代 初，a v g a p o n o v 、g r e k h o v 等在研究流体湍流时就提出了一种相互耦合系统的同步 方案。 为了简单起见，下面来研究互耦合混沌同步法的一个特例连续变量反馈同步 法，其基本原理如下， 考虑如下的混沌系统： z ( f ) = a x ( t ) + ，( x ( f ) ) + u ( t )( 2 - 1 7 ) 其中，a r 为常数矩阵，x r “为系统状态向量，a x ( t ) 为线性部分， ( x ( f ) ) 为非线性部分，且满足l i p s c h i t z i a n 条件，即存在常数l o ，对任意的x r ”，有 i i ，( z ( ，) ) 一f ( x7 ( f ) ) 忙l l l x ( t ) 一x7 ( f ) “( f ) r ”为系统的外部输入向量。 利用单向耦合方法，得( 2 1 7 ) 的同步系统为 x ( f ) = a x ( o + f ( x ( f ) ) + h ( f ) + k ( x ( f ) 一x ( f ) ) ( 2 1 8 ) 其中，k = d i a g ( k 。，k ：，k3 ，k 。) 为耦合参数矩阵 式( 2 1 7 ) 和( 2 18 ) 的误差系统为 e ( f ) = x ( r ) 一x ( f ) = a e ( t ) + f ( x ( t ) ) - f ( x ( f ) ) 一k e ( t ) ( 2 - 1 9 ) 如果耦合参数矩阵k 满足下列不等式条件： ( a - x ) 1p + p ( a 一) + r ，p + i 0 ，p 7 = p ， 则( 2 二1 7 ) 和( 2 一1 8 ) 所示的两个混沌系统达到渐进同步，亦即 混沌同步及其在数字保密通信中的应用 第二章混沌同步 ! i m ) i l - ! i m 忙( f ) 一x ( f ) 0 = 0 国内外已有很多学者对这类系统的同步现象进行了研究。1 9 9 0 年，w i n f u l r a h m a n | 4 9 1 针对激光混沌，研究了在相互耦合的半导体激光阵列系统中混沌同步的可 能性；1 9 9 4 年，美国学者r o y t h o m b u r 9 1 5 0 1 及日本学者s u g a w a r a 、t