（通信与信息系统专业论文）基于emd的时频分析与滤波研究.pdf

摘要 摘要 能够快速高效地实现对非平稳非线性信号的处理分析的时频分析方法，己经 成为现代信号处理分析方法的研究热点。经验模态分解e m d ( e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ) 逐渐展现出它在非平稳非线性信号处理分析领域的优势。e m d 分解 将复杂信号分解成有限个固有模态函数i m f ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ) 之和，具 有很高的频率分辨率和自适应性。本文对经验模态分解整个理论体系进行了深入 的研究，重点研究了基于e m d 的滤波方法和e m d 时频分析的应用，并在此研究 的基础上，提出了一种新的滤波方法一基于小波阈值预处理的h h t ( h i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r m ) 滤波方法。主要的工作如下： ( 1 )首先引入了瞬时频率的概念，论述了i m f 的基本概念和e m d 分解算 法原理，并且分析了e m d 算法的特点，结合i m f 给出了边际谱和h i l b 瞰谱的物 理含义，对整个e m d 时频分析理论进行了详细的论述。分析了e m d 时频分析方 法在模态混叠、停止准则等方面存在的不足。 ( 2 )通过仿真实验将e m d 时频分析方法与传统的时频分析方法进行了比 较研究，通过对典型非线性非平稳振动系统进行e m d 时频分析，并将方法应用于 奇异信号的检测中，验证了e m d 时频分析方法具有很高的时频分辨率和很强的自 适应性。 ( 3 )重点研究了基于e m d 的滤波方法、基于e m d 的小波阈值滤波、基于 e m d 的h i l b e r t 谱滤波三种滤波方法，讨论了三种方法的优点和缺陷，在它们的基 础上提出一种在e m d 分解之前进行小波阈值预处理的信号滤波方法一基于小 波阈值预处理的h h t 谱滤波，并通过仿真试验与e m d 滤波、基于e m d 的小波 阈值滤波、小波阈值滤波、基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波方法的效果进行比较，验 证了该方法的有效性及优越性。 关键词：经验模态分解，时频分析，小波阈值，h h t 谱滤波 a b s t r a c t t h ct i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i sm e t h o d s ，w h i c ha r ea p p l i e d i nn o n - l i n e a ra n d n o n - s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n ga n da n a l y s i sq u i c k l ya n de f f i c i e n t l y , h a v eb e c o m eah o t t o p i co f m o d e r ns i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d ss t u d yf i e l d i tg r a d u a l l ys h o w st h a tt h e r ea r e m a n ya d v a n t a g e so fe m d ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) i nt h ef i e l do fn o n l i n e a r a n dn o n - s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n g e m dd e c o m p o s e sac o m p l e xs i g n a li n t oaf i n i t e n u m b e ro fi m f ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ) ，a n de m di sah i 曲f r e q u e n c yr e s o l u t i o n a n da d a p t i v em e t h o d i nt h i sp a p e r , t h ee n t i r et h e o r e t i c a ls y s t e m so fe m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o nh a v eb e e nr e s e a r c h e dd e e p l y , f o c u s e do nt h ef i l t e r i n gm e t h o d sb a s e do n e m i ) a n de m da p p l i c a t i o no ft i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s f u r t h e r m o r e , an e wf i l t e r i n g m e t h o d 。_ - h h ts p e c t r u mf i l t e r i n gm e t h o db a s e do nw a v e l e tt h r e s h o l df i l t e r i n g p r e p r o c e s s i n gi sp r o p o s e d t h em a i nc o n t e n t sa l ei l l u s t r a t e da sf o l l o w s ： ( 1 )t h ec o n c e p to fi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yi si n t r o d u c e df i r s t l y t h e n , t h e b a s i cc o n c e p t so fi m fa n dp r i n c i p l e so fe m d d e c o m p o s i t i o na l g o r i t h ma led i s c u s s e d ， a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ee m da l g o r i t h ma r ea n a l y z e d c o m b i n e dw i t hm f ，i ti s g i v e nt h a tt h ep h y s i c a lm e a n i n go ft h eh i l b e r tm a r g i n a ls p e c t r u ma n dt h eh i l b e r t s p e c t r u ma r ef o r m u l a t e d ，a n dt h et h e o r i e so ft h ew h o l et i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sa l e d i s c u s s e di nd e t a i l b e s i d e s ，t h ep r o b l e mo fe m dt i m e - f r e q u e n c ym e t h o di sa l s o a n a l y z e d , i n c l u d i n gm o d e sm i x i n g , e n de f f e c t , s i f t i n gs t o pc o n d i t i o na n ds oo n ( 2 ) c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a lt i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d sa n du s e dt o a n a l y z et i m e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so fn u m e r i c a l r e s u l t so fc l a s s i c a ln o n l i n e a r e q u a t i o ns y s t e ma n ds i g n a ls i n g u l a r i t yd e t e c t i o n ，t h et h e o r e t i ca n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a te m ds p e c t r u mh a sp e r f e c tt i m e f r e q u e n c yc o n c e n t r a t i o n , a n dh i g ht i m e - f r e q u e n c yr e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ( 3 ) t h et h r e ef i l t e r i n gm e t h o d s ：t h ee m d f i l t e r i n g ，w a v e l e tt h r e s h o l df i l t e r i n g b a s e do ne m da n dt h eh i l b e r ts p e c t r u mf i l t e r i n g , a r ed i s c u s s e df o rt h e i ra d v a n t a g e sa n d s h o r t c o m i n g s an e wf i l t e r i n gm e t h o d h h ts p e c t r u mf i l t e r i n gm e t h o db a s e do n w a v e l e tt h r e s h o l d f i l t e r i n gp r e p r o c e s s i n g i s p r o p o s e d t h r o u g h s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s c o m p a r i n gw i me m df i l t e r i n g , e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nb a s e do n t t a b s t r a c t t h ew a v e l e tt h r e s h o l df i l t e r i n g , w a v e l e tt h r e s h o l df i l t e ra n dt h eh i l b e r ts p e c t r u mf i l t e r i n g , t h ep r o p o s e dm e t h o di sv e r i f i e di t sv a l i d i t ya n d s u p e r i o r i t y k e y w o r d s ：e m d ，t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s ，w a v e l e tt h r e s h o l d ，h h ts p e c t r u m f d t e r i n g i 图目录 图3 1 图3 - 2 图3 3 图3 - 4 图3 5 图3 - 6 图3 7 图3 8 图3 - 9 图3 1 0 图3 1 l 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 1 8 图表目录 变频信号波形图一1 6 s t f t 时频分布图17 小波时频分布图1 7 w i g n e r - v i l l e 时频分布图18 e m d 时频分布图18 e m d 分解图2 0 e m d 时频分布图2 1 仿真振动信号e m d 分解分量时域波形图2 2 e m d 时频分布图2 2 2 f s k 信号时域图2 3 h i l b e r t 频谱图2 4 非线性系统仿真信号时域图2 5 一阶i m f 分量2 5 二阶i m f 分量2 6 三阶i m f 分量2 6 原始信号2 8 h i l b c f t 频谱图2 9 w i g n e r - v i l l e 频谱图2 9 图4 _ l仿真信号e m d 分解i m f 分量3 3 图4 2 各i m f 分量的h i l b e n 谱图3 3 图4 3e m d 分解得到的i m f 分量3 5 图4 4e m d 滤波后的信号比较3 6 图4 5基于e m d 的小波阈值滤波框图3 7 图4 6 原始信号以及含噪信号3 8 图4 7e m d 分解得到的i m f 分量3 8 v i 图目录 图牛8 图4 _ 9 图4 1 0 图4 - 1 1 图4 1 2 图4 _ 1 3 基于e m d 的小波阈值滤波后的信号比较3 9 基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波前e m d 各i m f 分量及剩余量4 1 基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波后e m d 各i m f 分量及剩余量4 1 基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波前h i l b e r t 谱图4 2 基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波后h i l b e r t 谱图4 2 基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波前后波形图：4 3 图5 1 基于小波阈值预处理的h h t 谱滤波流程图4 6 图5 2 信号直接进行e m d 分解得到的i m f 分量4 7 图5 3信号经小波阈值滤波后进行e m d 分解得到的i m f 分量4 7 图5 _ 4 基于小波阈值预处理的h h t 滤波前后的h i l b e r t 谱图比较4 8 图5 5 信号以及含噪声信号经基于小波阈值的h i - i t 滤波后比较4 8 图5 6 原始信号与含有色噪声的原始信号4 9 图5 7 含有色噪声的原始信号以及经过e m d 分解后的i m f 分量5 0 图5 8e m d 分解后h i l b e r t 滤波前后的谱图比较5 0 图5 - 9 经小波阈值预处理的e m d 分解后h i l b e f t 滤波前后的谱图比较。5 l 图5 1 0 五种不同方法去除有色噪声结果5 l 图5 11实际的轴承振动信号时域图5 3 图5 12 滤波前后的h i l b e r t 频谱图比较5 4 图5 13滤波前后的f f t 频谱图比较5 4 图5 1 4 滤波后的轴承信号时域图5 5 表5 1两种不同噪声强度下五种滤波方法滤波效果信噪比比较5 2 主要符号表 主要符号表 时域信号 信号畎f ) 的傅里叶频谱 信号x ( t ) e m d 分解得到的第f 个i m f 分量 信号x ( t ) e m d 分解得到的残余项 信号x ( f ) e m d 分解的第以和第k 个i m f 分量的正交系数 信号础) e m d 分解得到的第i 个i m f 分量的包络 信号x ( t ) e m d 分解得到的第i 个i m f 分量的相位 信号f ) 的边际谱 频率分辨率 信号x ( f ) 通过e m d 滤波器得到的输出信号 颤，) 的平均包络 信号的最高瞬时频率 信号的采样周期 频率分辨率 信号的上包络线 信号的下包络线 信号x ( t ) e m d 分解得到的第f 个i m f 分量的平均周期 信号x ( f ) e m d 分解得到的第f 个i m f 分量数据长度 信号x ( t ) e m d 分解得到的第i 个i m f 分量极大值个数 v i 啪硼御柏哟删鲈埘t乏鲈 霉三。 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：芏塑兰 日期：矽咿7 年厂月加日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 。 签名： 独坠 导师签名： 荡丫与 醐：少妒7 年产肋日 第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 第一章绪论 信号往往包含着许多的重要信息，如时间特征、频率特征等。信号处理分析 的目的就是快速有效的获取和处理信号的各种信息特征。传统的信号处理分析方 法大多数都是以线性平稳的高斯信号作为研究对象，而实际生活和实际工程中的 大多数信号都是非平稳、非线性、非高斯的，如语音信号、地震信号等。所以， 现代信号处理分析方法更多的是研究如何提取非平稳非线性信号的各种特征信 息，经过近几十年的发展和研究，已经涌现出了许多新的信号处理分析方法，其 中许多的方法已经被广泛的应用于各种实际的工程领域当中，如水波分析、机械 故障诊断、生物医学、地震信号分析等。对非线性非平稳信号进行处理分析，提 取和时间相关的特征参数，已经成为现代信号处理分析的一个热门的发展方向。 信号处理分析学科起始于傅里叶分析理论，傅里叶分析揭示了信号的频域特 征，建立了一个从信号时域到频域的通道，但是它最大的贡献不在于把时域和频 域联系起来，而是在于产生了一种新的信号的频谱分析表示的方法，从而使那些 隐藏在时域里面而使我们难以直接观察到的信号频谱特征，能够很容易的在频域 内十分清楚地观察到各种频率成分的大小。尽管傅里叶分析在通常情况下是十分 有效的，但是它基于一些假设：所分析的系统必须是线性的，所分析信号必须是 严格周期或者平稳的，如果这些假设不成立，傅里叶变换所得到的信号频谱里面 不具有任何物理意义。由于傅里叶分析是只适用于用来处理和分析线性、平稳和 高斯信号，它是一种时域和频域全局变换，傅里叶变换对信号的表征要么完全在 时域，要么只能完全在频域表示被分析信号的频率特征，从傅里叶变换得到的频 谱图中我们根本无法得到信号的时频局域特征，即不知道频谱图上面的频率成分 到底在什么时间出现的，而我们处理和分析非线性非平稳信号的主要目的就是得 到它们的频率成分相应的时间信息、振幅信息。为了克服傅里叶变换在这方面的 缺陷，许多学者不断探索研究，在傅里叶变换的研究发展基础上，提出并发展了 许多的新的能够对非线性非平稳信号进行处理和分析的信号分析理论：调幅一调 频信号分析、短时傅里叶变换、g a b o r 变换、循环统计量理论、小波变换、高阶谱 分析和r a d o n w i g n e r 变换等【l 】【2 1 。下面对几种主要的常见的几种非平稳非线性信 1 电子科技大学硕士学位论文 号处理方法的优缺点一一进行描述。 ( 1 )短时傅里叶变换( s 哪 s t f t 是傅里叶变换的一种改进，和傅里叶变换把信号看成是很多正弦信号的 叠加有所不同，它通过对基函数乘以一个很小的窗口函数，认为信号在这个很小 的窗口时间内是近似平稳的，s t i 可通过在时间域上加窗来实现信号的短时平稳， 通过该短时窗口的不断滑动，从而覆盖整个时间域，从而可以得到该信号在整个 时间域上的局部的时频分布。其定义式如下所示： s t f t ( t ，国) = iz ( t ) w ( t - z ) e - j m r d r ( 1 1 ) 式中，z ( t ) 为信号s ( f ) 通过h i l b e r t 变换得到的的解析信号，以r f ) 为滑动的 短时时间窗，表示共轭信号。 s ，兀可假设被分析的信号是分段平稳的，由于s 耵呵的时频窗口大小固定不变， 只适合分析所有特征尺度大致相同的各种信号，窗口没有自适应性。对于实际工 程中的信号，为了表现出其局部化效果，窗口的宽度必须很窄，但是其频谱分量 变化很快，所以会受到h e i s e n b e r g 不确定原理的制约，时域上的窗口和频域上的 窗口不可能同时达到最小，正是由于这个原因，要想使信号在短时窗函数这个时 间间隔内能够近似平稳，要找到这样的短时窗函数是十分困难的。从本质上来讲， s 1 r i 呵并没有摆脱傅里叶变换的影响，其分辨率单一。 ( 2 ) w i g n e r - v i l l e 分布 w i g n e r - v i l l e 是一种同时具有高的时间和频率分辨率的时频联合分布，作为一 种能量型时频联合分布，和其他的时频分布相比较，w i g n e r - v i l l e 分布的时间窗i = l 与频率窗口的乘积已经达到了h e i s e n b e r g 不确定原理的下限，所以w i g n e r - v i l l e 分 布能够具有很高的时频分辨率，除此以外，w i g n e r - v i l l e 分布而且还具有真边缘性、 频移性、弱支撑性、归一性以及可逆性等许多的优良性质。w i g n e r - v i l l e 分布是一 种中心协方差函数的傅里叶变换，它的表示式如下所示： d r ( 1 2 ) ，厂) = iz o + ) z o 一弘2 列7 ( 1 2 ) 一 zz w i g n e r - v i l l e 分布通过改进，在一定程度上克服了s t f t 分辨率单一的问题， 但是w i g n e r - v i l l e 分布是双线性的，不能保证非负性，所以往往会出现交叉项，交 叉项的存在将会干扰对信号时频特征的分析，从而严重限制了它在很多工程领域 的广泛应用。为了减少交叉项带来的影响，近十年来人们在它的基础上不断作出 2 第一章绪论 改进，提出了很多种改进形式，我们把它们统称为c o h e n 类时频分布。平滑的 w i g n e r - v i l l e 分布就是其中的一种典型的代表。在w i g n e r - v i l l e 分布的积分式乘上 一个核函数就可以得到平滑的w i g n e r - v i l l e 分布，如下式所示： d ( t ，) = ffr z ( + 三) z ( 一三) o ( r ，d ) e - 2 l r ( w + f ，一胛 d p a r d u ( 1 3 ) 二二 式中，( f ，是乘上的核函数，当( f ，功= 1 时即是w i g n e r - v i l l e 分布。通过 乘以一个核函数，该平滑方法能够较好地抑制某些类型的信号交叉干扰项，但是 不可避免的降低了信号的时频分辨率。 ( 3 ) 小波分析 小波分析是近二十多年信号处理分析的研究热点，1 9 8 2 年由法国地球物理学 家m o d e tj 在在分析地震信号的时候，在s ，r i 呵的基础上，提出来一种能够自动调 节时间窗从而具有多分辨率特性的信号处理分析方法，该方法称为小波变换： w t ( a ，6 ) ：| 4 | 1 i z ( f ) y ( 三竺) 出 ( 1 4 ) “ 口 上式中，a 为尺度参数与频率相对应，b 是平移参数与时间t 相对应，y ( ) 是称为 基本小波或者母小波。不同的a 和b 就对应着不同的小波函数。 小波变换方法因为能够自动调节时间窗口，所以具有多分辨分析特性，由于 采用不同的尺度分解信号，所以信号的高频部分和低频部分能够得到不同的分辨 率，在高频部分一般持续时间短，具有较高的时间分辨率；在低频处持续时间比 较长，具有较高的频率分辨率。然而，小波分析无论是在理论上还是在工程信号 处理分析中还存在着很多不足之处【3 】：比如说小波分析存在着能量泄露，分辨率还 不是很高，小波基函数和小波的分解层数都不好选择，一旦选定小波基函数和小 波的分解层数，在整个分解过程中都只能采用同一个小波基函数，其效果不是特 别理想。 上面叙述的时频分析方法都具有各自的优势和缺点，通过不断的发展和应用， 这些方法在实际工程领域也产生了一定的成果【4 1 。尽管如此，上述的几种时频分析 分析技术都还不能完全满足非线性非平稳信号处理分析的要求，各自都存在着缺 陷和不足，比如s t f t 存在着频率分辨率比较单一、小波变换存在着能量泄漏、 w i g n e r 分布存在着交叉项、分辨率不够高等缺点，都是采用对信号和基函数进行 积分的分析方法。由于对于瞬时频率的概念难以确定，很难真正的从时域和频域 两方面联合的对信号的局部特征进行详细的、完整的、直观的描述【5 儿6 1 。 3 电子科技大学硕士学位论文 为了更好的解决上述存在的问题，美国学者n e h u a n g 于1 9 9 6 年研究并提 出了一种全新的时频分析方法：经验模态分解法( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n , e m o ) ，和传统的非线性非平稳处理方法相比较，e m d 方法能够很好的表述出信 号的局部特征，从信号自身进行分解而不需要核函数，具有高分辨率等等，正是 由于e m d 方法的这些优良特性，e m d 已经在很多工程领域中得到了迅速的发展 【刀 o 1 2e m d 的起源、研究发展及应用现状 1 2 1e m d 方法的提出 传统的傅里叶变换是一种整体变换，从整体上建立了时间和频率之间的通道， 它对信号的表征要么完全在时域上，要么完全在频域上，变换后得到的频域表示 的频谱或功率谱并不能说明其中的频率成分出现在什么时刻及其什么时候发生变 化。 而对于频率特征信息随时发生变化的非线性非平稳信号，某个频率成分的存 在，仅仅代表该频率成分可能在某个对应的小时间范围内存在过，传统的傅里叶 变换完全不能描述出二变量的时间频率特征，从而无法表示出频率随时间变化的 详细情况。尽管许多的学者在传统傅里叶变换的基础上不断做出改进，比如对原 始非平稳信号加窗，在基函数的基础上乘以各种系数作为新的基函数，来对非线 性非平稳信号进行分析，但是这些方法都没有从本质上对傅里叶变换进行改进， 或多或少的还保留着傅里叶变换的一些思想，还是受到h e i s e n b e r g 不确定原理的 制约频率分辨率还不够高，所以不能够从根本上摆脱傅里叶变换的局限性。 为了彻底的摆脱上述时频分析方法的局限性，更好的描述非线性非平稳信号 的局部时间和频率特征，美国学者n e h u a n g l 7 】研究并提出了一种非平稳非线性 信号的分析方法，称为基于经验的模式分解方法，并且很快的得到了许多学者的 关注，该方法的理论和工程应用也得到了迅速的发展。e m d 方法的思想是从信号 的自身出发，采用三次样条插值法，将信号分解成许多具有不同时间特征的尺度 之和，通过对这些不同时间特征尺度的分量进行h i l b e r t 变换，采用求导的方式给 出了瞬时频率精确的定义，通过瞬时频率和时间的二变量函数，可以很好的刻画 信号的局部特征信息，通过e m d 分解得到的每一个分量都是一个基本的分量，通 过对所有的基本分量进行h i l b e r t 变换，可以得到整个信号的h i l b e r t 谱图。通过 4 第一章绪论 h i l b e f t 谱图不但能够知道信号具有那些频率成分以及对应成分的大小，更关键的 是还能够知道各个频率成分出现的时刻，从而将时域和频域特征很好的联系起来。 e m d 方法的意义在于：创造性的给出了瞬时频率和固有模态函数的合理定义， 基于信号波形的局部特征和瞬时特征提出了瞬时频率的统一定义，由于瞬时频率 的定义是采用求导的方式给出的，因而能够不受h e i s e n b e r g 不确定原理的约束， 所以能够达到很高的频率分辨率。e m d 方法没有采用基函数，而是从信号的自身 特征出发对信号进行分解，所以具有自适应性。此外，e m d 方法还具有很好的正 交性和完备性。 1 2 2e m d 方法的研究发展概况 e m d 分解算法从提出到现在只有十几年时间，但是此方法已经引起了很多相 关研究人员的关注，e m d 分解算法整个理论体系不断的得到完善。h u a n g 等人主 要建立了e m d 的基本理论框架，通过引入了固有模态函数和瞬时频率的概念，分 析了e m d 的基本理论依据，提出了经验模态分解和连续均值筛法的具体实现， 进一步讨论和定义了h i l b e r t 谱和边际谱概念1 7 ，h u a n g 还提出了一种基于周期尺 度的解决方法来解决e m d 分解过程中出现的模态混叠问题。 重庆大学的钟佑明等人介绍了e m d 方法并将其应用到磨床主轴振动信号的 处理分析，获得了很好的效果【引。黄海提出应用傅里叶变换对信号进行插值预处理， 能够有效去除h i l b e r t 谱图的虚假成分，提高了h i l b e r t 谱图的精度f 9 】。王玉静将小 波阈值滤波方法和e m d 方法结合应用于心电信号去噪【埘。大连理工大学的马孝江 【1 1 1 【1 2 】教授对瞬时频率的定义及物理意义进行了分析，结合e m d 算法和h u a n g 的 思想，提出了局域波的概念；湖南大学的于德介将该方法与小波相结合用于提取 信号的瞬时特征参数【1 3 】 国外的许多学者还试图通过e m d 算法来解释科学中的许多随机现象，如w u z h a o h u a 1 4 】通过分析白噪声的e m d 分解特性，从而得到了白噪声e m d 各i m f 分 量的统计分布规律，在此基础上p a t r i c kf l a n d r i n 【1 5 】提出当信号被这种白噪声污染时 的相应的滤波去噪方法； s t e p h e nc p h i l l i p s 1 6 】用e m d 分解方法成功地模拟出了 分子的运动。 在e m d 算法成熟的运用于一维信号的基础上，通过不断的研究，e m d 算法 对二维信号的处理分析也得到了迅速的发展。瑞典学者l i n d e r h e d “1 7 】还另辟蹊径， 提出了用e m d 分解算法对数据进行分解，然后对得到的各i m f 分量进行数据压 5 电子科技大学硕士学位论文 缩的新方法，并和小波分析进行比较，为信号传输技术领域提供了一个新的思路。 孙艳争提出了将二维e m d 方法应用于数字图像水印算法当中，提出了一种基于 b e m d 算法的数字水印新算法【l 引。 e m d 算法经过短短十几年的发展研究，己经涌现出了各种各样的成果，在许 多实际工程领域得到了广泛的应用。e m d 分解算法通过引入i m f 分量和瞬时频率 的定义，从而解决了非平稳非线性信号分析中的一些困难，随着e m d 方法的进一 步的深入研究，将会给许多信号处理分析领域的学者带来新的思路，有力的促进 实际工程应用的发展【1 8 】。 1 3 论文结构与安排 本文从经验模态分解算法入手，提出了i m f 分量和瞬时频率的定义，分析e m d 方法的原理和特性，在此基础上，以仿真实例论述了e m d 时频分析的应用并和其 它时频分析方法比较，论证了e m d 分解方法的特性，最后重点讨论了基于e m d 的滤波方法，并提出了一种基于小波阈值预处理的h h t 谱滤波方法，并通过仿真 实验和实际的工程应用说明该方法的有效性。论文的内容安排如下： 第一章，论述了课题的研究背景和意义，介绍了传统的时频分析方法的不足 之处和e m d 算法的提出背景和国内外发展研究状况。 第二章，首先介绍了瞬时频率的统一概念，给出了一种使瞬时频率有意义的 固有模态函数的概念和条件，并介绍了h i l b e r t 谱和边际谱的概念；推导出基于e m d 的时频分析方法分解固有模态函数的表达式；介绍了e m d 分解的原理和步骤，并 讨论了e m d 的特点；讨论了基于e m d 的h h t 时频分析原理和特性以及e m d 算 法中存在的问题及改进。 第三章，通过仿真实例分析，研究了基于e m d 的时频分析方法的应用，和传 统的时频分析比较，体现出基于e m d 的时频分析的具有自适应性等特性。应用 e m d 时频分析对调制信号及非线性系统进行仿真实验，提取信号的时频特征，具 有分辨率高的优点；最后把e m d 时频分析应用到奇异信号的检测中，为机械故障 诊断提供了参考。 第四章，探讨传统的滤波方法和基于e m d 的三种滤波方法，并编程实现基于 e m d 三种滤波方法对信号进行仿真滤波，充分体现了基于e m d 的滤波方法的自 适应性和优越性。 第五章，提出一种先进行小波阈值预处理，再进行e m d 分解，最后直接从希 6 第一苹绪论 一- _ - - _ 一 尔波特谱中滤除瞬时频率的信号滤波方法，并和e m d 滤波、基于e m d 的小波阈 值滤波、小波阈值滤波、基于e m d 的h i l b e r t 谱滤波方法的信噪比进行仿真实验 比较，验证了该滤波方法的有效性和优越性。 第六章，对本文所做的主要工作进行总结归纳，并针对本文的不足之处和e m d 时频分析的研究热点做了展望。 7 电子科技大学硕士学位论文 第二章基于e m d 的时频分析原理概述 2 1e m d 算法原理 2 1 1 瞬时频率 频率是信号的重要特征信息之一，我们对信号进行处理分析很多都是为了得 到信号的详细的频率特征。傅里叶变换建立了一个从时域到频域的通道，通过傅 里叶变换我们能够得到信号的频率成分信息，但是这些频率信息成分是全局的， 我们更希望的是得到频率的局部特征信息，这样才能更好的分析信号。 在h i l b c r t 变换方法产生之前，瞬时频率没有统一的定义，人们接受瞬时频率 的概念比较困难，主要有两个方面的原因：一是受到傅里叶变换的影响；二是瞬 时频率没有唯一的定义。h i l b c t t 变换可以使离散数据解析化，这时候瞬时频率的 概念才得到了统一【l 】。 对于原始信号x ( f ) ，可以得到它的h i l b 豇 t 变换y ( f ) ，如下式 ) = 三z p j 出t - 锄t ( 2 1 ) 式中，式中p 代表柯西主值。将得到的y ( t ) 作为复数的实部，x ( t ) 作为复数的虚 部，构造解析函数z ( f ) ： z o ) = y o ) + f 】厂o ) = 口 ) e 加 ( 2 2 ) 其州垆肛两而川泸咖嚣州帅) 分另i j 是解析信号的包 络和相位，因为a ( t ) 和o ( t ) 都是时间的函数，解析信号z ( f ) 是x ( f ) 与1 t 的卷积， 保留了原始信号x ( f ) 的局部时间特性，对相位函数求导即为瞬时频率。 删= 石1 磊d 】 ( 2 3 ) 瞬时频率的定义表明在一个时间点上只有一个频率值相对应。1 9 9 5 年c o h e n 第一次提出了“单分量信号 的概念，用单分量和多分量信号进行解释，提出瞬 8 第二章基于e m d 的时频分析原理概述 时频率对应着一个单分量信号的频率成分。但是，由于缺乏单分量信号的严格定 义，我们没有办法判断一个信号是不是单分量的，在很多情况下，需要采用“窄 带”的要求来约束原始信号使之可以满足瞬时频率的定义【1 8 】。 2 1 2 固有模态函数 瞬时频率的定义需要满足一定的条件，并不是对任意信号都能讨论瞬时频率， 当信号近似的满足单分量信号的时候，每时刻对应着单一的频率成分，瞬时频 率才有实际的物理意义。为了更好的描述瞬时频率，n o r d e ne h u a n g 等人提出了 固有模态函数的概念。固有模态函数的概念的提出是e m d 分解方法的重大创新之 一 为了满足高斯正态平稳过程的传统窄带要求，固有模态函数的极值点和过零 点的数目必须相等或者相差最多不能超过1 个：为了避免模态混叠，保证一个固 有模态函数仅仅包含一个基本模式的振荡，没有不必要的波动存在，要求固有模 态函数的局部均值为零，这样可以去除波形的不对称，避免了瞬时频率的波动f 7 1 。 通过对原始信号的固有模态函数进行h i l b e r t 变换我们能够得到对应分量的瞬 时频率，对e m d 分解得到的所有的固有模态函数进行h i l b e r t 变换我们可以得到 整个信号在整个时间段上瞬时频率的详细信息，能够更好的刻画信号的特征信息。 2 1 3e m d 分解过程 e m d 分解方法从信号本身出发，通过层层筛选，先将时间特征尺度小的高频 i m f 分量分离出来，然后将时间特征尺度大的低频i m f 分量分离出来，根据停止 准则，最后得到一个近似单调的残余分量。对原始信号加) 进行e m d 的具体分解 的步骤如下所示： ( 1 ) 先识别出原始信号所有的极大值点和极小值点，采用三次样条插值拟 合出信号的上包络线( f ) ，用同样方法拟合出信号的下包络线。( f ) ，并计算出 上下包络线的平均值m ( f ) 聊) ：型掣 ( 2 4 ) z ( 2 ) 将x ( f ) 减去m 。( f ) 得到h j ( f ) ， 。( f ) = x ( t ) b m 。( f ) ，如果此时得到的矗。( f ) 是 个基本i m f 分量，则停止分解。但一般h ( f ) 并不满足i m f 分量的条件，所以将 五( f ) 看成新的x ( f ) ，重复上面步骤经过k 次筛选出，直到h l k ( f ) 是基本i m f 分量。 9 电子科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 得到了第一个基本i m f 分量q ( t ) ，q ( t ) = 啊。( f ) ，由于具有最小的时间 特征尺度，所以第一个基本i m f 分量的频率最高。将原始信号工( f ) 中减去分量c l ( f ) ， 得到剩余部分，i ( f ) ： r l ( t ) = x ( f ) 一c l ( f ) ( 2 5 ) ( 4 )为了进一步得到低频部分的信息， r l ( t ) 被看成是新的数据，然后重复 步骤( 1 ) 、( 2 ) 和( 3 ) ，可以进一步得到第二个基本i m f 分量c 2 ( f ) ，反复迭代n 遍，直 到满足预先设定的停止准则得到第n 个i m f 分量c n ( t ) 为止，得到如下结果： ( f ) 一c 2 ( t ) = r 2 ( t ) i r 2 ( t ) - c 3 妒水力 ( 2 6 ) ： i 一，o ) 一c n ( t ) = 珞( f ) j ( 5 ) x ( t ) 最终可以表示为 工( f ) = e c s ( t ) + r n ( t ) ，i = l n ( 2 7 ) 上述第( 4 ) 步中的停止准则被称为分解过程的停止准则，它应该满足以下两个 条件之一：1 当最后一个基本i m f 分量c o ) 或者剩余部分( f ) 小于预先设定的数 值；2 当剩余部分r n ( t ) 近似成了单调函数，迭代过程中止。定义两个连续的处理 结果之间的标准差配，表达式如下所示： 蜀：到一l 亿8 ， 上式中，向。( f ) 和鸟卜。( f ) 分别是两个连续的处理结果的时间序列，t 代表时间 跨度，当& 的值处于0 2 到0 3 之间即停止筛分过程。 从e m d 的分解过程可以看出，它是一个不断筛分的过程，通过层层筛分，使 波形轮廓更加对称，消除了模态波形的叠加。e m d 分解方法也可以看成是一个不 断滤波的过程，首先分解出来的是高频分量，然后对低频分量进一步进行分解。 2 1 4e m d 算法的特点 1 0 第二章基于e m d 的时频分析原理概述 ( 1 )自适应性。首先，e m d 的基函数是自动产生的，直接从信号本身产生。 其次，e m d 的滤波具有自适应性，e m d 分解是一个高通滤波的过程，不需要预 先确定它的截止频率和带宽。 ( 2 )直观合理和高效。对于一个由两个不同频率正弦信号合成的信号，通 过e m d 分解后，得到的i m f 分量正好是这两个不同频率的正弦信号，两个i