（载运工具运用工程专业论文）汽车制动及操纵稳定性的虚拟试验仿真.pdf

摘要 虚拟样机技术能较好地仿真汽车的运动过程及预测汽车的整体性能，通过虚拟样 机试验能迅速地发现存在的问题，分析、比较并改进汽车的设计方案以提高汽车的性 能，并最大限度地减少实车道路试验的次数。 本文对评价汽车动力学性能的实车道路试验进行分析，并合理抽象，建立与路上 试验相对应的虚拟试验技术，力求虚拟试验与实车道路试验一致，以在相当程度上替 代实车道路试验对汽车进行测试或是研究分析。并对汽车的制动性能、汽车的操稳性 进行了变参数的仿真试验研究。 在a d a m s v i e w 环境下建立了具有不同结构形式的车辆备子系统的模型，着重 分析了子系统的结构及构件阅的连接形式，得到了车辆各子系统的拓扑构图，保证了 建模方法的通用性。 构造了试验道路及试验场的模型，掌握了路面谱的生成方法并编制了相应的程 序，所建立的道路模型能准确的描述道路的线形特征及道路条件。 研究了制动试验的仿真方法，进行了变参数的制动仿真试验，分析了汽车结构因 素及使用特点对制动效能及制动方向稳定性的影响。 获得了汽车操稳性仿真试验的技术，进行了操稳性仿真试验包括稳态圆周试验， 瞬态响应试验，双移线试验及转向回正性能试验，能根据研究的需要任意的设定试验 环境，避免了实车道路试验的危险性。 最后，研究了车轮附加转角的成因并给出了附加转角的定义，分析了转向轮附加 转角对汽车制动性能及操稳性的影响。 关键词：制动跑偏；操稳性；虚拟样机试验 参数化 摘要 a b s t r a c t s u b - s y s t e mo fa u t o m o b i l ew i t hv a r i f i e ds t r u c t u r ew a sb u i l ti na d a m s v m w , m e a n w h i l et h ek i n do f s t r u c t u r ew a sa n a l y z e dc a r e f u l l ys od i d t h el i n kb e t w e e nc o m p o n e n t s t o p o l o g ym a po fs u b - s y s t e mo fa u t o m o b i l ew i t hv e r i f i e ds t r u c t u r ew a so b t a i n e d ，t h e n u n i v e r s i t yo ft h em e t h o db u i l d i n gm o d e lw 私g u a r a n t e e d i fe x a c tp a r a m e t e ro fa u t o m o b i l e w a so b t a i n e d ，t h em o d e lo f a u t o m o b i l es h o u l db er i g h tu n d e rg u a r a n t e eo f a c c u r a t em e t h o d t 1 1 em o d e lo f t r i a lr o a da n d 埘a lg r o u n dw 私c o n s t r u c t e di na d a m s v i e w , m e t h o do f c r e a t i n gc o m p o s eo f r o a dw a sm a s t e r e d ，a n di t sp r o g r a mw a sw o r k o u t e d t h em o d e lo f r o a d w a sa b l et oc h a m c t e r m et h el i n e t y p eo f r o a da n dm a ds u r f a c ee x a c t l y , v i r t u a lt e s tm e t h o do fb r a k i n gw a ss t u d i e d ，d i v e r s ep a r a m e t e rt r i a lo fb r a k i n gw a s c a r r i e dt h r o u g h s t r u c t u r ef a c t o ra n dh a n d l ec h a r a c t e ri n f e c t i o no nb r a k i n ge f f i c i e n c y ， d i r e c t i o ns t a b i l i t yv c a ss t u d i e d c a u s eo f b r a k i n ge x c u r s i o nw a so b t a i n e d v i r t u a lt e s tm e t h o do fs t e e rs t a b i l i t yw a so b t a i n e d d i v e r s ep a r a m e t e r 缸i “o fs t e e r s t a b i l i t yw a sc a r r i e dt h r o u g h ，c o n c l u d i n gs t e a d yc i r c l et r i a l ，i n s t a n t a n e o u sr e s p o n dt r i a la n d t u r n i n gw h e e lr e t u r nt r i a la n ds of o r t h c o n d i t i o no ft e s tc o u l db es e td i s c r e t i o n a r i l y a c c o r d i n gt on e e do f s t u d y , a n dd a n g e ro f t e s tw a sa v o i d e d f i n a l l y , c a u s eo fa d d i t i o n a la n g l oo ft u r n i n gw h e e lw a ss t u d i e da n dd e f i n e d ，a d d i t i o n a l a n g l ei n f e c t i o no nb r a k i n ge f f i c i e n c ya n d s t e e rs t a b i l i t yw a ss t u d i e d k e y w o r d s ：b r a k i n g s t e e rs t a b i l i t y ；s i m u l a t i o n a d d i t i o n a l - a n g l e ； p a r a m e t e r i n g 重庆交通学院学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位敝作者繇诒患 日期：嘣年牛月毕日 重庆交通学院学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留井向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权重庆交通学院可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密碰 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者躲缮氇 日期_ 协= 年f 月l 日 指导教师签名 彩缴； 日期：d g 年垆月y - 目 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 汽车的动力学性能可以分为轮胎力学特性、汽车驱动特性、汽车制动特性、空气 力学特性、汽车操纵稳定性、驾驶员一汽车一环境闭环系统特性、界限特性和异常运 动、悬架机构、转向机构、传动机构等底盘的结构形式与高速汽车的匹配适应等主要 内容。一辆汽车如果同时具备良好的上述诸动力学性能当然是最令人满意的，但实际 上，动力学的各种性能之间时常是相互矛盾的，在设计( 这里所讲的设计主要指机构 的设计、连接件的设计，连接件包括铰链、弹簧、阻尼器、橡胶衬套等) 中往往不能 同时兼顾各种动力学性能，诸动力学性能无法同时达到最优。比如说平顺性与安全性 之间往往是矛盾的，矛盾还可能出现在平顺性与操稳性、制动性与操稳性之间。在一 种性能得以改善的同时，另一种性能通常会受到不同程度的削弱，比如在悬架机构的 设计中如果单一的使平顺性达到擐佳，汽车的安全性则会变差，因为在车身及座椅的 振动加速度被控制在最小的同时，车轮的动载会相当的大轮胎的抓地能力下降，车 辆的路径跟踪能力受到影响。即使在同一动力学性能所包含的各指标之间，矛盾也是 时常出现的，比如侧风稳定性与瞬态响应特性，它们对弹簧刚度的要求、对机构的要 求都是不同的。解决矛盾的方法有两种，一种是折衷，矛盾的各个方面都要做出不同 程度的让步，虽然各性能没有 司时达到最优，但也都在能令人接受的范围内，由于兼 顾了各个方面，车辆的整体性能是最优的。 另外一种方法是采用控制系统及相应的执行机构，比如用主动悬架代替被动悬架， 用a b s 替代常规的液压制动系统，采用4 w s 装置等。本文所关心的是第一个方面， 即在优化时进行折衷使系统的整体性能达到最佳，即使在采用电控装置的情况下，执 行机构的优化设计也是必须的，如果没有精准的执行机构，要想达到所期望的控制效 果是非常困难的。 在新车型投放市场之前，需要制造出样车进行反复测试，发现不合理之处及安全 隐患后，对设计做出改进，然后再作样车测试，近年来由于市场的激烈竞争及消费者 求新求快求异的特点，各大汽车厂商都加快了新车的研发力度，力求缩短产品研制一 一投放市场的周期，不得不减少了样车的测试次数及测试项目，由于试验数据的减少， 根据试验数据得出的结论的可靠度自然不高，同时，一些质量问题及安全隐患在少量 的测试中可能不被发现，但投放了市场消费者在使用了一段时间后某种设计中的缺陷 或问题就会凸显出来，发生这种情况后，厂商不得不招回有问题的车辆进行改进或维 修，但问题的发现是以消费者的生命及财产损失为代价的，厂家的信誉品牌的声誉同 样会受到损失，影响改品牌车辆的继续销售，但如果延长产品研制一投放市场的周期， 第一章绪论 增加样车测试环节，无疑会丧失商机，并且使成本大幅增加， 1 2 系统仿真与虚拟样机技术 虚拟样机技术的出现为矛盾的解决提供了一个很好的途径，虚拟样机技术能在很 大程度上替代实车测试，并且具有实车测试无法比拟的优点，即澳0 试具有可重复性， 测试的次数不受限制，测量结果数据的获取方便，数值的精确性高，测试过程具有可 再现性( 虚拟样机技术的理论及原理在下一章将详细介绍) 。同虚拟技术相比，实车测 试的另外一个不能回避的缺点就是在测试过程中有相当程度的危险性，比如转弯制动 试验、瞬态响应试验、均匀加速法稳态试验、高速侧风稳定性试验及其他的一些极限 工况的试验，由于车速很高，并且车辆中尚可能存在未被发现的缺陷及隐患，可能会 造成试验人员的人身伤害甚至死亡。相比之下，虚拟试验则不存在这样的问题，通过 改变参数的设置，可以比较容易的实现高车速及极限工况的试验，这对发现问题及车 辆的改进、缩短产品研制一投放市场周期具有极其重要的意义。 根据试验的需要可以在计算机上构建与真实试验场地或道路非常接近甚至相同的 场地模型或是道路模型；参考车辆的设计参数用多体建模方法建立熬车多体刚柔耦台 模型，刚体模型的自由度一般在1 4 1 6 以上，刚柔耦合体模型的自由度可达1 0 0 2 0 0 以上，如果车辆的参数几何定位参数、质量特性参数( 质心、质心坐标系、质量、 关于质心坐标系的转动惯量和惯性积) 、力学特性参数( 刚度、阻尼) 、轮胎特性参数、 外界参数( 道路谱、风力、侧向力) 获得正确，并且合理的抽象出部件问的连接方式， 所得模型与实车的拟合程度非常高，刚体模型的拟合度为8 5 9 0 以上，刚柔耦合 体模型的拟合度可达9 5 以上，由此可以说多体模型的精确性是非常高的，不仅能用 来作定性分析，完全可以用作定量分析，相比之下，用c 语言建模其拟合度仅为6 0 6 5 ：用s i m u l i n k 建模其模型的拟合度为6 5 7 5 睁j ，并且其拟合度随着 模型复杂程度的提高丽显著降低，因为在运算过程中二阶或是二阶以上的高阶量被舍 去，机构复杂、所包含的部件较多时，舍去误差的积累会严重影响仿真的精度，运算 结果有非常大的失真，仿真结果只能用作某些方面的定性分析，如果用在定量分析常 常会得出错误的结论。 随着国外a d a m s 等多体软件的引进，近几年国内高校和科研机构利用它们对火 车、装载机械和汽车做了相当深入的研究。主要有：北方车辆研究所c e 中一i i , 针对履 带车辆用a d a m s a t v 建立整车模型，研究了悬挂装量弹簧特性、减擐器阻尼特性对 车辆振动与冲击动力学的影响，给出了车辆行驶平稳性、冲击响应的动力学分析结果； 北京理工大学车辆与交通工程学院建立了发动机、液力变矩器、齿轮传动、离合器的 动力学模型，并组装成动力学传动系统虚拟样机，进行了总体仿真，验证了用a d a m s 第一章绪论 建模的有效性，取得了很好的仿真效果；华中科技大学的研究人员用a d a m s 软件建 立了国产轿车的操纵动力学多体仿真模型，详细考虑了前后悬架系统、转向系统以及 轮胎，并考虑了各种连接件中的弹性衬套的影响，对整车稳态、瞬态工况进行了动力 学仿真等。 1 3 本文的研究任务 对评价车辆动力学性能的实车路上试验进行分析，并合理抽象，建立与路上试验 相对应的虚拟试验技术，力求虚拟试验与实车试验一致。限于篇幅本文只涉及了制动 性能、操稳性路上试验的虚拟试验研究。 本文的另外一个任务是，发现车辆存在的问题及缺陷后对车辆的改善，消除设计 中的潜在隐患。这要通过变参数、设计研究、试验设计1 7 j ( 可以把这三步统称为“变 参数分析”) 及优化来实现。当然，这种方法同样可以应用到汽车及部件的最初设计中 去。在变参数分析中把车辆的结构参数化，逐一的分析某一参数的变化对汽车的某一 种或是多种性能的影响。然后进行综合及总结，得到对汽车某种性能有显著影响的全 部因素，这样，在完成虚拟试验后，如果觉得汽车某个方面的性能不尽如人意，可以 通过改变能显著影响该性能的结构因素，使车辆的性能得以改善。这种方法同样可以 应用到汽车的整车设计或是局部设计中去，将显著性因素设为变量，以汽车的整体性 能或是子系统的局部性能最佳为优化目标，对结构变量进行优化。显然，对于汽车这 样一种具有复杂空间结构的大系统面言，用多体动力学的方法对其进行优化是目前最 适宜的途径。 1 4 研究的主要内容 1 4 1 构建试验场地及试验道路的模型 本文力图用虚拟试验最大程度上的替代实车路上试验，其前提是必须保证虚拟试 验与路上试验的一致性，只有这样通过虚拟试验得来的数据才有可参考性。所以，试 验道路及试验场地模型的精确创建具有十分重要的意义，必须要严格保证试验道路及 试验场地模型的精确度，由此我们要求模型尽可能准确的描述实际的试验道路及试验 场地，使汽车模型所运行的环境最大程度的真实。构建试验道路及试验场地模型的基 本思想是：把路面分解成足够小的路面单元，单独定义每一路面单元的附着系数。只 要路面单元的面积取得足够小，能够充分保证模型与实际道路或场地在线形、不平度 及平整度上的高度拟和性，同样，只要每一路面单元的附着系数定义的合理，就能充 分反映出路面材料、天气状况对路面条件的影响，比如雨天的湿滑路面的附着能力会 很差，我国北方的气候严寒，在路面积雪得不到及时清除的情况下，路面的附着系数 会极低；同样，分别以沥青、水泥、砾石作为路面材料时，其路面的附着能力是不同 第一章绪论 4 的。 1 4 2 建立汽车模型 建模的关键是要正确理解汽车的结构形式并对构件间的连接做出合理的抽象，然 后画出各子系统的拓扑构图，根据拓扑构图便可以正确地建立汽车模型。根据所承担 的功能不同，可以把汽车的基本组成部件分为构件及连接件两类，以双横臂悬架为例， 上下横臂、主销是构件，而弹簧、阻尼器、连接上下横臂与主销的铰链、连接上下横 臂与车架的铰链是连接件，连接件还可以是轴承、套筒、橡胶衬套等，正确抽象出连 接件的运动形式至关重要，连接件的运动形式有很多种；万向节副、旋转副、平动副、 等速旋转副平面副等。 汽车通常由动力装置、车身、传动系、转向系、悬架机构、承载机构、制动装置、 行驶系等组成。每一个子系统又有多种结构形式，比如悬架就有双横臂式、麦弗逊式、 滑柱摆臂式、纵臂式、单斜臂式、钢板弹簧式等，将不同结构的子系统组合可以得到 具有特定类型及特定用途的汽车模型。比如轿车、微型车、大货车、挂车等模型。 1 4 3 研究正确地虚拟试验技术 实车道路试验由驾驶员控制汽车来完成，驾驶员控制汽车的轨迹，轨迹的控制可 进一步分为速度的控制及方向的控制，这些控制通过驾驶员的肢体操纵汽车的执行机 构如转向盘、制动踏板、油门等得以实现，在相应的虚拟试验中，驾驶员的肢体动作 由计算机指令或是进程来代替，就是由命令或命令的组合( 程序) 实现汽车模型的轨 迹控制。分析驾驶员的各种操作动作，对一些常见的连贯动作进行分解，这是获得正 确的虚拟试验技术的前提。然后用能够描述驾驶员作用力的力函数或是驱动函数施加 在方向盘、制动踏板等执行桃构上，替代驾驶员的动作实现对汽车模型的控制。 1 44 变参数试验分析 首先要把汽车模型的结构参数化，参数化的实质就是把相应的结构参数设霹为预 先定义好了的变量，可以把变量的变化控制在一个范围以内，也可以任意的修改变量， 变量之间可以是独立的也可能是关联的，这要根据需要而定，在某种情况下，轮胎的 结构参数、弹簧及阻尼器的力学特性参数可以设为独立变量，但在大多数时候，关联 变量则是必须的，以双横臂悬架的参数化为例，主销长度的变化必然会带来上下横臂 长度、空间位置及角度的改变。 针对结构参数的每一次改变，逐次的进行虚拟试验，全部试验结束后将各次试验的 结果数据曲线全部叠加在一起，观察曲线的分散程度，可以得出该结构参数变化对试 验结果是否有显著的影响，显然如果曲线都重合在一起或是基本重合，其影响肯定是 不显著的。 第一章绪论 1 4 5 附加转角成因分析 汽车在行驶过程中，转向轮的附加转角对汽车的运动特性有着重要的影响，本文 给出了附加转角的定义，分析了转向轮附加转角对汽车制动性能及操稳性的影响并研 究了车轮( 转向轮) 附加转角的成因。 第二章多体动力学及a d a m s 软件 第二章多体系统动力学及a d a m s 软件 6 多体系统动力学包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体系统( 般由若干柔性和刚性物体相互连接所组成) 运动规律的科学。多体动力学是在经典力 学基础上发展起来的与运动和生物力学、航天器控制、机器人动力学、车辆设计、机 械动力学等领域密切相关且起着重要作用的新的分支。 2 1 多体系统动力学的历史与研究现状 2 ，1 ，1 多体系统动力学的诞生 二十世纪中期，航天、机器人、车辆工程等领域的迅速发展对刚体动力学提出了 新的要求，而电子计算机技术的发展为新的力学方法的产生提供了必要的条件。六十 年代末至七十年代初，美国的r e 罗伯森、t k 凯恩、联邦德国的j 维登伯格、苏联 的e 波波夫等人先后提出了各自的方法来解决这些复杂系统的动力学问题。他们的 方法虽然各不相同，但有一个共同特点，所推导的数学模型都适用于电予计算机进行 建模和计算。于是，将古典的刚体力学、分析力学与现代的电子计算机技术相结合的 力学新分支多体系统动力学便诞生了。这门新兴的交叉性学科，是剐体力学、分 析力学、弹性力学、矩阵理论、图论、计算数学和自动控制等多学科相结合的产物， 是目前应用力学和机械、车辆等工程领域最活跃的分支之一。 2 1 2 多体系统动力学国内外研究发展的现状 多体动力学理论得到充分发展的必要条件是计算机技术的飞速发展。计算机数学 运算能力日益强大，使得对复杂系统的大型复杂计算成为可能。因此，从这个意义上 来说，多体系统动力学是一门基于数值计算的力学分支。 近二十年来，多体系统动力学理论得到了长足的发展，其应用也日益广泛。在汽 车系统动力学、航天飞行器动力学、生物力学、机构学、机器人动力学等领域中都已 报道了大量多体系统动力学的研究成果。随着其自身的发展和完善，多体系统动力学 日益受到力学界和工程界的重视。自多体系统动力学形成以后，7 0 年代初一些多刚体 系统动力学的分析软件相继问世，在这一时期，有关柔性多体系统动力学的理论工作 已经展开【6 6 】。7 0 年代后期一些通用多体系统软件中已经有了柔性体的计算功能。在国 际上，1 9 7 7 年由国际理论与应用力学大会( i u - i a m ) 主持召开了第一次国际多体系 统动力学研讨会( 慕尼黑，德国) ；1 9 8 3 年n a t o - n s f a r d “机械系统动力学计算机 分析与优化讲习会”( 依阿华，美国) 对多体系统动力学的发展起到了很大的推动作用。 1 9 8 5 年由i u t a m 和球t o m m ( 国际机器与机构理论联合会) 联合主持召开的第二次 国际多体系统动力学研讨会( 乌迪内，意大利) ，会上展示了各种多刚体系统动力学研 第= 章多体动力学及a d a m s 软件 究的最新成果。三次会议为多休系统动力的发展奠定了基础，并且出现了一些多体系 统动力学的通用程序。这些程序多数是在多刚体系统动力学分析基础上发展起来的。 8 0 年代中期和后期是多柔体系统动力学发展较快的时期，发表了大量的有关文献 咿】1 6 | 】【6 9 】。截止到目前，许多大型通用系统动力学软件已经包括了有关柔性体的分析技 术功能7 0 1 。 目前，多体系统动力学的研究重点集中在两个方面：一是已有的理论和软件在工 程实际中的应用。我们知道，有限元分析已经可以进行成千上万个单元的运算，但现 在见到的多体模型的构件数还相对较少。这说明如何有效地运用已有的多体系统动力 学理论和软件来解决复杂的工程实际问题仍有很多工作要做。二是有些系统的动力学 仿真要求具有实时性( 车辆或飞行器的实时控制与仿真，机器人的实时控制) ，如何提 高多体系统动力方程的计算速度和效率、缩短计算时间也是目前研究的重点。 未来的多体系统动力学将朝着功能更强、适应性更广、应用更加方便和直观、运 算效率和精度更高的方向发展，应用的范围也会日益扩大。 在汽车工程领域，基于多体系统动力学的研究工作也已经展开，如清华大学、吉 林大学、长春汽车研究所和合肥工业大学等都已经开始了这方面的研究工作，并已经 取得了可喜的成果。 2 2a d a m s 的分析和计算方法 6 j i l l l 2 2 1 广义坐标的选撵 动力学方程的求解速度很大程度上取决于广义坐标的选择。研究剐体在惯性空阈 中的一般运动时，可以用它的连体基的原点( 一般与质心重合) 确定位置，用连体基 相对惯性基的方向余弦矩阵确定方位。为了解析地描述方位，必须规定一组转动广义 坐标表示方向余弦矩阵。第一种方法是用方向余弦矩阵本身的元素作为转动广义坐标， 但是变量太多，同时还要附加六个约束方程；第二种方法是用欧拉角或卡尔登角作为 转动广义坐标，它的算法规范，缺点是在逆问题中存在奇点，在奇点位置附近数值计 算容易出现困难；第三种方法是用欧拉参数作为转动广义坐标，它的变量不太多，由 方向余弦计算欧拉角时不存在奇点。a d a m s 软件用刚体i 的质心笛卡尔坐标和反映剐 体方位的欧拉角作为广义坐标，即吼= b ，弘厶一，西，g = l g j ，g ；。，g ：f 。由于采用 了不独立的广义坐标，系统动力学方程虽然是最大数量，但却是高度稀疏耦合的微分 代数方程，适用于稀疏矩阵的方法高效求解。 2 2 ，2 动力学方程的建立 a d a m s 程序采用拉格朗日乘子法建立系统运动方程( 矩阵形式) ： 第二章多体动力学及a d a m s 软件 f 丢c 薏，7 一c 哥) 7 + p + 口。t 2 q 1烈吼，) = 0 ( 完整约束方程)( 2 1 ) l p 国，玑f ) = o ( 非完整约束方程) 其中：丁= 三( m + v $ v + l + w w ) 为系统能量，g 为系统广义坐标列阵，q 为系统广 义列阵，p 为系统对应于完整约束的拉氏乘子矩阵，脚为系统对应于完整约束的拉氏 乘子矩阵，m 为质量列阵，为转动惯量列阵，v 为广义线速度列阵，w 为广义角速 度列阵。 2 2 3 动力学分析 把( 2 1 ) 式写成更一般的形式 f ( g ，“，”，卫，r ) = 0 g ( ”，g ) = 打g = 0 ( 2 2 ) 中( 吼d = 0 其中：q 为广义坐标列阵：q ，“为广义速度列阵：五为约束反力及作用力列阵：f 为 系统动力学微分方程及用户定义的微分方程( 如用于控制的微分方程、非完整约束方 程) ：g 为系统运动学微分方程；o 为描述约束的代数方程列阵。 如定义系统的状态矢量y = k 7 ，“7 ，f ，式( 2 2 ) 可写成单一矩阵： g ( y ，弘f ) = 0 ( 2 3 ) 应用a d a m s 软件建立多体模型，其动力学方程一般为隐式、非线性的微分代数 混合方程( d i f f e r e n t i a la n da l g o b m i oe q u a t i o m ，d a e s ) 。对于此类方程，采用吉尔预测 校正算法求解较好。通过求解该方程，可以得到系统中所有部件的边界条件，即力、 速度、加速度。为了加快准确地求解该类方程，a d a m s 采用如图2 1 所示求解方程。 微分代数方程求解时，采用如下步骤： 1 、高斯消元。进行高斯消元时，需要判断矩阵的主元以防止求解的失效。 2 、l u 分解。完成高斯消元的方程组，通过l u 分解法求得方程组的解。 厂， 第= 章多体动力学及a d a m s 软件 9 图2 1a d a m s 中d a e 方程的求解流程 在进行动力学分析时，a d a m s 采用下列两种算法： ( 1 ) 提供三种功能强大的变阶、变步长积分求解程序：g s t i f f ( g e a r ) 积分器， w s t i f f ( w i e l e n g as t i 国积分器、d s t i f f ( d a s s a l ) 积分器和s 1 2 - g s t i f f ( s t a b i l i z e d i n d e x - 2 ) 积分器，此四种积分器都使用b d f ( b a c k - d i f f e r e n c e - f o r m u l a ) 算法，前三种 积分器采用牛顿拉普森迭代方法来求解稀疏耦合的非线性微分代数方程，这种方法适 于模拟剐性系统( 特征值变化范围大的系统) 。 ( 2 ) 提供a b a m ( a d a m s - b a s h f o r t ha n da d a m i s - m o u l t o n ) 积分求解程序，采用 坐标分离算法来求解独立坐标的微分方程。这种方法适用于模拟特征值经历突变的系 统或高频系统。 2 2 ，3 1 微分代数方程的求解算法 用g e a r 预估一校正算法可以有效地求解式( 2 2 ) 所示的微分代数方程。首先， 根据当前时刻的系统状态矢量值，用t a y l o r 级数预估下一个时刻系统的状态矢量值。 _ y 矿”誓_ l l + 夏1 等n ( 2 4 ) 式中，时间步长h = f 。一t n 。 这种预估算法得到的新时刻的系统状态值通常不准确，方程( 2 2 ) 右边项不等于 零，可由g e a r k + 1 积分求解程序( 或其它向后差分积分程序) 来校正。如果预估算法 得到的新的时刻系统状态矢量值满足方程( 2 2 ) ，则可不必进行校正。 土 y n + i = 一h ay + y n _ i + l ( 2 5 ) 其中，y 。为y ( r ) 在t = t 。时的近似值；风、饼，为g e a r 积分程序的系数值。 第二章多体动力学及a d a m s 软件1 0 重写式( 25 ) 得： 虬“。赢o w 一萎口儿+ 1 ) ( 2 _ 6 ) 将式( 2 2 ) 在f = t 时刻展开，得： ff ( q n * l ，u n + l , 二毗k i ，f 。) = o g ( u n + l q n + 1 ) r ；w 砘r 耐- 1 ( t 一鲁) = 。 ( 2 7 ) io ( q ，k 1 ) = 0 a d a m s 使用修正的n e w t o n - r a p h s o n 程序求解上面的非线性方程。其迭代校正公 式为， ft + 箐匈，+ 詈血，+ 詈矗，+ 署峨_ o g j + 弘，+ 暑卟。 ( 2 s ) l 卟等舻。 a q j2q j 十】一g ，a u j2 川一叶 以= 一+ i 一乃 由式( 2 6 ) 知： a u j = ( 一1 h p o ) a u j ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 由式( 2 7 ) 知： 署= 砝y ，署= ， c 洲， 将式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 代入式( 2 8 ) ，得： f 吾c 瓦o f 一瓦10 8 f ；) c 等7 c 却， ( 娑 啦 ，0 o0 式( 21 2 ) 左边的系统矩阵称系统的雅可比矩阵。 式中：娑为系统刚度矩阵( 力相对于广义坐标的雅可比矩阵) ； 叼 罢为系统阻尼矩阵( 力相对于广义速度的雅可比矩阵) ； 【倒 o f _ 为系统质量矩阵( 力相对于广义加速度的雅可比矩阵) ； ( 2 1 2 ) ，、r，j f g 田 一 一 一 ，e【 i i ， ：- 啬缸从 ，c，【 第二章多体动力学及a d a m s 软件 通过分解系统雅可比矩阵( 为了提高计算效率，a d a m s 采用符号方法分解矩阵) 求解窖j ，a u j ，t ，计算出g 川，“j + 1 ，乃+ l ，g 川，“川，a 斗1 ，重复上述迭代校 正步骤，直到满足收敛条件，最后是积分误差控制步骤。如果预估值与校正值的差值 小于规定的积分误差限，接受该解，进行下一时刻的求解。否则拒绝该解，并减少积 分步长，重新进行预估校正过程。总之，微分一代数方程的求解算法是重复预估、 校正、进行误差控制的过程，直到求解的时间达到规定的模拟时间。 2 2 3 2 坐标缩减的微分方程求解算法 a d a m s 程序提供a b a m ( a d a m s b a s h f o r t ha n da d a m s - m o u l t o n ) 积分程序，采用 坐标分离算法，将微分代数方程缩减成用独立广义坐标表示的纯微分方程，然后用 a b a m 程序进行数值积分。 坐标缩减微分方程的确定及其数值积分的过程按以下步骤进行： ( 1 ) 坐标分离。将系统的约束方程进行矩阵的满秩分解，可将系统的广义坐标列 f 。f1 阵 g 分解成独立坐标列阵b4 和非独立坐标列阵白4 ) ，即缸 = 9 。 。 l 口j ( 2 ) 预估。用a d a m s - b a s h f o r t h 显式公式，根据独立坐标前几个时间步长的值， 预估o ，时刻的独立坐标值臼j ，p 表示预估值。 ( 3 ) 校正。用a d a m s - b a s h f o r t h 隐式公式对上面的预估值，根据给定的收敛误差 限进行校正，以得到独立坐标的校正值白。r ，c 表示校正值。 ( 4 ) 确定相关坐标。确定独立坐标的校正值之后，可由相应公式计算出非独立坐 标和其它系统状态变量值。 ( 5 ) 积分误差控制。与上面预估校正算法积分误差控制过程相同，如果预估值 与校正值的差值小于给定的积分误差限，接受该解，进行下一时刻的求解。否则减少 积分步长，重复第二步开始的预估步骤。 2 2 ，4 静力学分析 对应于上面的动力学分析过程，在进行静力学、准静力学分析时，分别设速度、加 速度为零，则得到静力学方程； 帮 向 锄 ( 当r 0 2 2 5 运动学分析 运动学分析研究零自由度系统的位置、 系统的约束方程： ( 吼) = 0q 。已知 鼢= 鼢 ( 2 1 3 ) 速度、加速度和约束反力，因此只需求解 ( 2 1 4 ) 苎三雯垩堕垫垄兰墨型兰! 堡墼堡旦 任一时刻t 。位置的确定，司由约束方程的n e w t o n - r a p h s o n 迭代求得： 哥妒柚札 ) ( 21 5 ) 其中，却= g j + 1 - q j ，j 表示第j 次迭代。 t 。时刻速度、加速度的确定，可由约束方程求一阶、二阶时间导数得到： ( 驾；：一塑 ( 2 1 6 ) c 予；= 窘+ 喜喜啬；t ；，+ 导当，；+ 毒c 争对他m t 。时刻约束反力的确定，可由带乘子的拉格朗日方程得到： c 詈厂扣 一丢t 蓍、c 寻a t7 旭 姐_ 1 8 ) 2 2 6 初始条件分析 在进行动力学、静力学分析之前，a d a m s 自动进行初始条件分析，这样可保证系 统满足所有的约束。初始条件分析通过求解相应的位置、速度、加速度目标函数最小 值得到。 ( 1 ) 对初始位置分析。定义相应的位置目标函数厶 氏= 彤国。一) 2 十碍中j ( 2 1 9 ) 其中，n 为系统总的广义坐标数；m 为系统约束方程数；雪，、分别为约束方程及对 应的拉氏乘子；q 。，为用户设定的准确的或近似的初始坐标值；为对应的加权系 统；如用户指定的是准确坐标值，形取大值：如用户指定的9 0 f 是近似坐标值，嘭 取小值；如程序指定的q 。坐标值，形取零值。 l o i 勰：j 、值棚岫鲁0 、参。0 得： 严。咱汁萎驾鲁= 。 l 由j2 0 对应的函数形式： r z ( g ”霹) = 0 1g j ( 吼) = 0 其牛顿拉弗逊迭代公式为： f = l ，2 ，n - ，= 1 ，2 一m ( 2 2 0 ) k = 1 ，2 ，n ，= l 2 ，m ( 2 21 ) 第= 章多体动力学及a d a m s 软件 ( 形+ 窆k = l 兰j = l 豢t a ( 形+ i ) 叫 1 喜鼍 t = lu 鼍t 阱 ：葛) 一萎锑。馥i ) j 忆。， 其中：g ”= 川一，碹，= 笸，+ ，一，下标p 表示第p 次迭代。 ( 2 ) 对初始速度分析，定义相应的目标函数厶 铲i 1 n 彬( ；，一妇+ 宝t 等 ( 2 2 3 ) 其中：q 。为用户设定的准确的或近似的初始速度值或程序设定的缺省速度值；形为 对应；脚权徽- 呜g - = 喜鲁磊+ 等硼速度约束施t 为对应戢约 束方程的拉氏乘子。 导：o 得； 似j ) = 0 羔曩： ( 2 2 4 ) 上式是关于g 。、t 的线性方程，系数矩阵只与位置有关，且非零解已经分解( 见 式( 2 2 2 ) ) ，因此，可以直接求解“、t 。 ( 3 ) 对初始加速度、初始拉氏乘子的分析，可直接由系统动力学方程和系统约束 方程的两阶导数确定。 将矩阵形式的系统动力学方程( 2 1 ) 式写成分量形式： r 喜吲) 最+ 萎乃鲁咧；) i = l ，2 ，n j 万d 2 ( i ) j = 喜( 杀高州赢归。 _ i = l 一，m 汜。e ， i 堡妃o 州 ， 竺 n 。小 = = ， j 一 警鼍昏哮 则 叩 ，勺。孙洲“e 热删噶蝴 侧 里一啊槐 弱 n m2 孔 ! | 1 l 噍等 吼t 1hiini卜j 堕钆o 。爿 堕趣 叫。h 第= 章多体动力学及a d a m s 软件 铲- 等+ 喜毒c 缸嘻言c 缸+ 喜喜c 豢函1 ) 将其写成矩阵形式为： 上式中的非零解已经分解，见式( 2 2 2 ) 和( 2 2 5 ) ，因此可以求解q t 和 ，。 2 2 7 计算分析过程综述 利用a d a m s 软件中提供的零件库、约束库、力库等建模模块，按照所要分析的 系统的物理参数，建立起多刚体系统模型。a d a m s 软件进行运算时，首先读取原始 的输入数据，在检查正确无误后。判断整个系统的自由度。如果系统的自由度为零。 进行运动学分析。如果系统的自由度不为零，a d a m s 软件通过分析初始条件，判断 是进行静力学分析还是进行动力学分折。在确定了分析类型后，a d a m s 软件通过其 功能强大的积分器求解矩阵方程。如果在仿真时间结束前，不发生雅可比矩阵奇异或 矩阵结构奇异( 如位置锁死) ，则仿真成功。此时，可以通过入机交互界面再输入新的 模拟结束时间，或者进行有关参数的测量及绘制曲线。如果在仿真过程中，出现雅可 比矩阵奇异或矩阵结构奇异，则数值发散，a d a m s 软件显示为仿真失败，这需要检 查系统模型( 特别是运动机构的位置锁死点以及约束的类型) ，或者重新设置时间步长、 系统阻尼、数值积分程序中的控制参数等，直到得出正确的仿真结果。 2 3a d a m s 软件数值发散的原因及解决技巧 a d a m s 软件在求解机械系统动力学控制方程时，提供了三种强大变阶、变步长 积分求解程序( b d f 、g s t i f f 、d s t i f f ) 来求解稀疏耦含的非线性微分一代数方程； 同时还提供了a b a m 积分程序，采用坐标分离方法来求解独立坐标的微分方程【7 2 l 。 尽管如此，对于象车辆这样典型的多体机械系统，因其经历大位移时导致强非线性， 如果求解过程中积分程序的控制参数选择不当，还是会出现数值发散问题 z 3 1 。 2 3 1 数值发散的原因 在应用a d a m s s o l v e r 进行仿真计算时，可能有时会出现数值发散，分析其原因 通常有以下几种： 1 函数的不连续性 条件函数i ff u n c t i o n 同模式函数m o d e f u n c t i o n 结合使用选择分析类型( 动 扑n m 扣尸 g 吩 = 鲰 1_ihir 盟沌。 。州 啪生 。f厶搁。f厶柚 第= 章多体动力学及a d a m s 软件 力学、运动学) 时不存在不连续问题，其它情况下作为分段函数都可能因函数的突变 造成不连续。 幅值函数d m ，v m ，a c c m ( 位移、速度、加速度的幅值函数) 同绝对值函 数一样，在零点附近函数导致不连续。 角度函数p s i ，t h e t a 、p h i 、a x 、a y 、a z 等会由于欧拉角奇异或角输出的 某些限制出现不连续。 ( d 用户自行编写的函数u s e rf u n c t i o n ，如同条件函数i ff u n c t i o n 一样， f o r t r a n 语言中的分段函数使用不当也会造成豳数不连续。 2 系统阻尼设置不当。 3 系统模型中的单位使用不正确。 4 数值积分程序中控制参数使用不当。 2 3 2 解决数值发散的技巧 针对上述数值发散产生的原因，可采取相应的技巧加以解决。 1 消除不连续的函数。 在建模型中尽量不使用口突变函数，可采用s t o p 、i m p a c t 等函数代替。 2 选择合适的系统阻尼。 在力建模元素中( s p r i n g 、f i e l d 、b u s h i n g 、b e a m ) 适当地使用阻尼选项将有助于 求解的收敛性。 3 积分程序和积分控制参数的合理选择。 制动与操稳性理论及数学模型 第三章制动与操稳性理论及数学模型 3 1 制动过程理论分析 图3 1 是驾驶员在接受了紧急制动信 号后，制动踏板力、汽车制动减速度和制 动时间的关系曲线。( a ) 是实际测得的， ( b ) 是经过简化后的曲线。 现在对整个制动过程作一简单的分 析：在紧急制动时，将产生人的反应滞后 和机械动作滞后。前者是从有紧急情况起， 通过驾驶员意识、判断，然后依据判断， 再进行操作过程中引起的时间滞后。后者 是由于制动踏板在消除空行程、踏满最大 行程到制动力增高产生制动作用时 所形成的时间滞后。 图3 1 制动过程 1 6 制动的全过程共包括驾驶员作出反应、制动器起作用、持续制动和制动彻底释放 四个阶段。而驾驶员的反应时间只与驾驶员本身有关。研究汽车制动性能，只需着重 研究从驾驶员踩制动踏板到汽车停止这段时间中汽车的制动全过程1 。 3 1 1 车轮上所受的制动力“1 制动过程中，由于车轮与路面间有附着作用，车轮对路面作用一个向前的周缘力 称制动器制动力，其大小为： f ：互 一 ， 其中疋一制动器摩擦力矩，n 掰； ，一车轮半径，m 。 同时路面对车轮作用一个向后的作用力瓦， 即地面制动力。如果忽略滚动阻力偶和减速时的 惯性力，则地面钥动力与兀应有如下关系，即 t 只= 2 p 7fb n q x = f u 矿 ? | 制动器制动力与踏板力成正比，但地面制动图3 2 力却受车轮与地面间附着力匕的限制，图3 2 为三者间的关系。当踏板力在o c - 之 间时，有冗= e ，即地面制动力等于制动器制动力。 制动与操稳性理论及数学模型 当踏板力大于哆，时，制动器制动力巴随着踏板力成正比增大，而地面制动力由 于受地面附着力限制不再增大，故有以下关系： r c = e 即得到最大地面制动力 式中： 只一地面垂直反作用力 “一附着系数。 ( 3 1 ) e 一= f z - ( 3 2 ) 3 1 2 轴间制动力分配 车辆制动时，有时会出现制动跑偏，这种现象多是由于汽车左右车轮，尤其是转 向轴左右