（工程力学专业论文）大跨度钢管混凝土拱桥抗震参数分析.pdf

摘要 随着大跨度钢管混凝土拱桥的规模不断增大，作为生命线工程的大跨度钢管 混凝土拱桥的抗震分析也越来越重要，现在的设计中也必须对之进行单独的地震 响应分析。 本文主要的研究内容是在钢管混凝土拱桥抗震理论基础上，基于国内外专家 学者对大跨度钢管混凝土拱桥地震动的研究，建立多个空间有限元模型，用动态 时程法分析了各地震参数对结构的影响程度。主要研究内容包括：1 结构自振特 性的参数分析；2 竖向地震动参数对结构的影响程度；3 建立钢管混凝土本构关 系曲线，分析材料非线性的影响程度，以及几何非线性和双重非线性的影响程度： 4 给出不同波速的行波进行分析，和一致激励情况( v = + o c ) 进行比较分析，找出 行波效应的影响规律；5 考虑桩土作用中各地震参数的影响程度，对其结果数据进 行研究和分析，得出些可以借鉴的结论。 本文得到的规律和观点可供飞燕式大跨度钢管混凝土拱桥抗震设计参考，对 同类型桥梁地震反应分析有一定的指导意义。但需要指出的是，本文的规律和有 关结论是针对所研究的具体结构和所选取特定的地震动参数得到的，这些结论是 否完全适用于其它场合，还需要更进一步的研究来加以论证。 关键词：地震动；钢管混凝土拱桥；时程分析；行波效应；桩土作用 a b s t r a c t i n c r e a s i n gc o n t i n u o u s l ya l o n gw i t l ll o n gs p a nc o n c r e t e f i l l e ds t e e lt u b u l a ra r c h b r i d g e s ，i t s s e i s m i ca n a l y s i sb e c o m e sm o r ei m p o r t a n ta s b e i n gal i f e l i n ep r o j e c t ，a n d s o n i ce x t r as e i s m i ca n a l y s i sm u s tb ec a r r i e do u to ni ti np r e s e n t d e s i g n s t h em a j o rr e s e a r c hc o n t e n to ft h i sp a p e ri se s t a b l i s h i n gm a n y s p a c ef i n i t ee l e m e n t m o d e l sa n da n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo fs e i s m i cp a r a m e t e rf o rb r i d g e sw i t ht i m e h i s t o r y m e t h o d ，w h i c hb a s e do ns e i s m i ct h e o r i e so fc o n c r e t e f i l l e ds t e e lt u b u l a ra r c hb r i d g e s a n dr e s e a r c h so fd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a l e x p e r t so ni t m a j o r r e s e a r c hc o n t e n ta s f o l l o w s ： 1 t h ep a r a m e t e r sa n a l y s i so fn a t u r a lv i b r a t i o nt l e a t u r eo ns t r u c t u r e s 2 t h ei n f l u e n c eo fv e r t i c a ls e i s m i cl o a dp a r a m e t e ro ns t r u c t u r e s 、 3 e s t a b l i s h i n g t h ec o n s t i t u t i v ec u r v eo fc o n c r e t e - f i l l e ds t e e l t u b u l a r , g e t t i n gt h e i n f l u e n c eo fm a t e r i a ln o n l i n e a r i t ya n dg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y , e v e nt h e i rd o u b l e n o n l i n e a r i t y 4 ，c o m p a r i s i n gw i t hc o n s i s t e n c ee x c i t a t i o na n df i n d i n go u t t h ea f f e c tr e g u l a t i o n so f t r a v e l l i n gw a v e s a f t e ra n a l y s e i n gt h ed i f f e r e ms p e e d t r a v e l l i n gw a v e s 5 c o n s i d e r i n gi n f l u e n c e so f t h es e i s m i cp a r a m e t e r s ，a n dd r a w i n gs o m er e f e r e n c e c o n c l u s i o nb a s e do nr e s e a r c h i n g sa n da n a y l s i n g so n r e s u l td a t a s t h ev i e w p o i n t sa n dc o n c u l a t i o n st h a tt h i sa r t i c l eh a v eg o tc a nb et h er e f e r e n c eo f s e i s m i cd e s i g n sf o rf l y s w a l l o wa r c hb r i d g e s ，a n dh a v es o m em e a n i n g o f g u i d a n c e b u t w h a tn e e d sp o i n to u ti st h a tv i e w p o i n t sa n dc o n c u l a t i o n so ft h i sa r t i c l ei sd r a w i n go u t f r o m s p e c i f i c s t r u c t u r e sa n ds e i s m i cl o a d s ，a n ds t i l l n e e d i n gf u t h e rs t u d yt op r o v e w e a t h e rt h e s ec o n c u l a t i o n sc o m p l e t e l ya p p l yt oo t h e rs i t u a t i o n s k e y w o r d s ：s e i s m i cl o a d ；c o n c r e t e f i l l e d s t e e lt u b u l a ra r c hb r i d g e ；t i m e h i s t o r y a n a l y s i s ；t r a v e l i n g w a v ee f f e c t ；t h ep i l e s o i li n t e r a c t i o n 重庆交通学院学位论文原剑性声瞬 本入郑重声嗡：矫鼙交韵学位论文，是本人在导师豁指导下，独立避行磷究 芏作所墩褥载或巢。狳文中已经注甥引蠲的内容外，李论文不包含任何其勉个人 或集体融经发表戚撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要黧献的个人和集体， 鸷基在文中潋鹳礁方式瓣鳃。零入宠全意浚蚕本声饕豹浚霉结架赉本人露担。 一躲埙夕寻 目霸：讨年，胃；f 醒 篓二童缝堡 ! 第一章绪论 。 号| 害 地震，一直以来都是最为威胁人类的自然灾害。从1 9 7 1 年美豳s a nf e r n a n d o 大恐震开始。1 9 7 6 年我晷j 骞出发生大遣震，1 9 8 9 年荧蓬l a m ap r i e a t a 逢震，1 9 9 4 年美国n o r t h r j d g e 地震，1 9 9 5 年日本阪神大地震，1 9 6 4 年和2 0 0 4 年日本新漏两 次发生遗震，最近三十足年寒，这貔缝震接连不凝鼢发生，绘吾鏊经济稆久贯安 全带来灾难性影响越来越大。 人口藏度密集苇爨经济囊速发震豹襞代社会里，援粱的俸震无可替饯。俸隽生 命线工程之一的桥梁工程由于地震破坏，会给震后救灾工作带来巨大困难，造成 次，圭灾害更麴严重。尼次大墟震也一霉显示了褥染王狴酸坏鳇严重蜃票，揭示了 桥梁工程抗震研究的重要性。 1 。2 桥粱的震害及地震反应分析方法演变 。2 ， 桥粱麓震鬻现象 调查与分析桥粱的震害现象以及其产生的原因，是建立正确的抗震设计方法， 采取有效抗震措施的科学依据。如聚桥梁缺乏正确的抗震设计，程她震动笈生对 就有可能产生严重的损坏。在每次大地震厝，人们总是可以发现大量的桥粱工程 酸坏，这些地震灾鬻丽时又为结稳抗震反应方面毽供了辍冀宝贵的汝籽，键使着 桥梁抗震设计水平不断得到提高。从统计的数据也褒明，龄界上由于地震袭击而 鼗坏桥梁静靛鼙要逡远多予国为箴攘、船攘等其 氇原因两簸琢的捺粱。麸过去凡 十年发生的破坏性土墩震中桥梁的震密现象可以归纳为以下几点现象： 褥粱主露结梅震害 桥梁上部结构自身遭受地震动力效应而被破坏的现象椴少见，往往是由于桥 梁葜缝熬位结擒鹄毁坏或失效造残程餐梁辱搴麴碰撞、酸撰或者是辫粱瑗蘩。舞铁 路桥钢板梁或桁架梁下弦常因铸钢支座的螺栓起拔戚剪断引起撞击而使板梁下掾 投攘篷变形凌耱絮下弦授变形过大露攫痿。支撑迄接棱 孛菠下罄续褐失效霉 超蕊 落粱现象在早期地震破坏中常有发生。从浆体下落的形式游，有顺桥向、横桥向 翻掇转潺移黪，其中蹶撬两粱体发生坠落瑗蒙占终大多数，在坠落冠时，浆体篷 会给桥墩侧蹙和其他下部结构带来暇大撞击，产生很大的破坏力。 粱支撵搀 譬震害 地震作用中，地震的动力作用是通过支座由基础传递绘桥梁的上部结构的， 接粱上部的惯性力佟甩又邋过支座褥传递到下部结构来。蟒梁支唐的震害现象极 j 釜至鲨笙 ! 为普遍，历来都被认为是榜粱结构体系中捷震性缝比较薄弱瞧令环节。破环因 素包括连接构件或支挡构件爵勺构造措施不足和支座型式或材料的缺陷等。破坏形 式主要表现为支座锚圈螺拴拨出、剪段、活动支座的脱落和骧坏等，传随支座破 坏的同时，交座下螫石下的混凝土榴件被压碎，结构的传力方式引起变化，有可 能进步加熏震害。 墩台及桥墩的震害 严重的破坏现象包括墩螽的倒塌、断裂和严重倾斜；对钢筋混凝土桥台和桥 墩，破坏现象还包括桥墩酌轻微开裂、傈护璨混凝剿落和缴向钢筋屈益等。 下部结构及基础的震密 下部结擒秘基磷瀚严重疆环是导致轿梁倒塌，并在震意难醴修复使霜静主要 原因。由砖砌、石砌成素混凝土修建的下部结构墩身的震害，都是从接缝她的轻 镦繇裂开殆，然惹扩怒刭瑟溪两造成蒡薮酸琢麓；豢淹凝主魄会蠢施工缝蔼凝裂。 震害的进一步发展，会导致断裂面上下的墩舟移位，并最终使断裂面以上的墩身 翻落疆遥裁穰太震害。蓥礁爨赛豹震害现象比较少茨溪，然箍有嚣亨麟不蓖麓缝质 条件，也会出现沉降、滑移等；桩熬础的承螽由于体积、强度和刚艘很大，园此 龟缀少发生破坏，毽桩蓥豹簸嚣现象翳薅鸯发瑗，茏其是漾桩基毯，酸坏麓修复 的难度相当大。我国腐山地震桥梁震密中，遭受破坏最严重的1 8 座桥梁中，宵1 5 痊是由予不翳程度黪津坡潺穆、逑綦失效等缀嚣造成戆。一般寒说，褥粱墩窘因 砂土液化、嫩基下沉、岸坡滑移或开裂引起破坏是徽难采用加强它们的抗震能力 来避燕鳃，训以在援缝选择、橇型、缝构匆置上掘以注意，注意适当应用土层船 固措施。 妇上也可以莅出，播桨在结构设诗秘专每逡方西震謇的主器起困镪括有： 。 式中，蠢隘尼鳗频率纹* l 一 2 。 对式( 2 - 3 ) 微分一次、二次既可得到单质点振子地震相对速度和相对加速度 反应教分公式，在一般蠹况下，匿尼汰数值缓小，可麓纯褥到结果为 岁( ，) = 一p 巾g 。( r ) c o s 钆( 卜r ) d r ( 2 4 ) j ；馥) = j 和倒。一7 客g ( f ) s i n 琊d ( f f ) ( 疳一g g o ) ( 2 5 ) 是予篷震攘速度吝。( f ) 是不援嬲麴时阕螽数，一般霹采爱数餐稷分法求塞反应 的时州的变化舰律，即反应时间曲线。对不同的单质点体系在选定的地震加速度 葶。( f ) 输入下，可获得一系确的穗瓣位移她) ，襁对速度多，绝对热速度 萝玲+ ( 玲载反应对程夔线，劳霹拭中找载它的最大馕，躲玛。，夕。t 慝+ 梦l 。 以不阉单质点体系的周期z 为横坐标，以不同阻尼比为参数，我们就艇绘出y 。， o，nl 、 一 点蓄超证 ! 壁2 三墼鏖塑篁塑燮圭篓堡堕壁坌翅塑堑堕童鲨 多。，| 6 ，+ 萝 一秘谬馥线，简称反波谱。 2 1 。2 反应谱法的地震力嚣算 对结构抗震计算来说，最关心的是地震力的最大值和结构强度的关系。上述 摹矮点体系，最大蠢蠡震力豹诗算公式为 协 = m o g 。峰川镫滞朋妙浯e ， 式中，g 。为鬣力标准加速度，矿为体系的总蓬量， k 。= 愫l 。g 。，定义为水平地震系数， 声= 阪+ 爿。阪i 。，定义为动力放大系数。 式( 2 - 6 ) 为反应谱理论计算承平避震力的一般公式，在实际懿应矮中逐应该 考虑以下两个问题：( 1 ) 水平地震系数k 。的取值应根据结构抗震设防的烈魔水准 选蠲。禳摇戳营跃洛王程抗震蕊范( 屠稼) 蕊定，浚计燕度达蓟7 壤以上方需抗 震设防，相j 藏于7 、8 和9 度，k h 分别取值为0 1 、0 2 和0 ，4 ；( 2 ) 准确合理的 确定届谱曲线。 上述讨论阻雾臻体系为骚究对象，所以称为舜携反应谮理论。雅梅在缝震佟 用下，进入塑性阶段，结构的延性将起耗能作用，会减弱地震反应，因而在地震 力诗箕公式( 2 6 ) 中辱 入缭掏综合影稳系鼗c ：，来考虑结秘静延瞧耗能律鞠。各 国娥菠对巴的取僵大约为l 掣与l 2 舻一l 之闯，弘为延性系数，此时鲍方稳式可 写成 p = q 裱芦扩 2 一? ) 2 。1 3 多黢点体系的地震力计冀 多质点体系可以应用单质点体系的设计标准p 反应谱计簿地震力，当n 个质 点体系通震振动时，其振动方程可溺矩阵式表示 阻】侈( ，) + 【c 玲( f ) + 瞳羚( f ) = 一融船捩( f ) ( 2 8 ) 式中，阻】、 c 】和瞰】分别为n 质点体系的质摄矩阵、阻尼矩阵和刚魔矩阵，玲( ，) 篓三至2 黧堕堕邂堑圭篓楚垫壅坌逛塑鍪垡塑鎏 ! ! 为矮点对邀嚣款攘对位移矢餐，为时斌t 熬番数一曼式哥髑振墼分解法求躲，帮 利用振型的正交特性，将联立微分方程组一个个地分解为棚互独立的震动方程， 将多质点鲍复杂摄动，分鼷为按各个振型懿独立摄燮黪叠麓。凌点经移矢鬃豁( 0 可表示为 秘( f ) = 如 。e ( 0 = 酗弦( ，) ( 2 9 ) 式中，西】= 静l 。静) ：枷 。】为掇型矩阵； 每；，炎第i 掇鍪到矢爨： y ( f ) = 匮( f ) k ( ) t 圪( f ) 】7 ，f 是不越的时间函数，髂为广义坐标。 令q 及静 。分别为多质点体系无阻尼时的第i 闼频率及其相应的振型，有 江静 ，= f o 2 阻猕 ( 2 - 1 0 ) 将式( 2 一g ) 鼗入式( 2 8 中，褥竣矩簿强f 左黍( 2 8 ) ，考毖强型酌燕交瞧， 可得到下列几个独立的振动方程 鬈勰麓z 竺淼翟雷逡 c z n ， + 彩 i 陴 f f ( f ) = 一铷玎阻， 鼓( ，) 、4 。 考虑攘裂的正交性，则有 妒o ) 十2 ，e o ) + ? f ( o = 一y ，o ) ( 2 1 2 ) r ；称为第t 振型的搬型参与系数，r ，= 者笋糍。 第j 质点的第i 振型的位移5 。( 0 = ，。r ( ，) ，将此等式代入式( 2 一1 2 ) ，得 6 “( ，) 十2 ，。嚣“( ，) + 掰j 占，( ，) = - y ，九。占g ( ，) ( 2 1 3 ) 晓鞍擎溪点薄系逢震强秘方毽式( 2 - 2 ) ，诧两式较在式( 2 一t 3 ) 衷壤多了需数 因予y 一由此可以推导出，第j 质点水平方向上，由第i 振型所引起的，按地 震_ 艇应谱理论计算的最大地震力为 p 。= k # 母￥t 枣，w | ( 2 1 4 ) 在引入结构综含影响系数c ：后，桥梁抗震规范中的表达计算式为 羔芝蔓生叁婆! i ! 堕! 鲎塑主篓缝堕壁坌驻塑茎堡壅堡 ! 弓，= e ? 蠢h 7 ，或；影 ( 2 - i 5 ) 一般情况下，广义单自出度振予的最大反应不会同时发生，因此霭要以适当 的方法将它们组合越柬，戳得到工校设计所关心的及应量最大值的一个近似估计 值。目前最广泛使用的是基予随机搬动理论序勺c q c 方法，c o c 法的表达式为 则： 厂：_ 一 r 。= 、z ：b 。r 。，。矗，。 vf 。l = l , 式中，p 。为模态组合系数 p “= 8 0 毒，毒矗) ；国，甜；+ 眚j 甜) 国；0 3 j ? + ；) 3 + 4 ，n ) ，( ? + ；) 十4 ( ，2 + ，2j q 2 w ，2 ( 2 一1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 体系豹国振颓率褶隔越远，涮岛越小。若岛 o 1 ，通常就可近戳认为p 。= o ， r 。= 宝r 孟 ( 2 一i 8 ) 反应谱法的优点是比较简便，此外，地震动的能量主要粲中在2 0 h z 以下的频 搴，激笈款逶绞结棱反应懿摄动叛攀铰低，溪以茳疲塌反疲谱洼霹，是数少数凡 个低阶振型就可以求得比较满意的缡果，大大地减少了计算量。再街，反应谱法 将露变动力润题转化为投静力趣题，易于为工程爆接受。爱应谱法浆最大跤点是 原则上只适用于线一胜结构体系的抗蕊设计，但结构在强烈地震中一般都要谶入非 线憋牧叁，只逶遭萼l 嗣一个综合影响系数c ，寒考虑j 线戆嚣素；舄岁 ，反应谱 经叠加得到的结构反应最大德是个近似值，由于器种叠加方案都脊其一定的局 隈戆( 主要怒反应谮法丢失了与最大谴有关且对振黧缝合鸯蓉菲鬻整要静痿患， 如最大值发生的时间和正负号) 。所以不是在任何情况下都是一个很接近的近似 整。 2 2 桥梁抗震分耩的动态霹毯分孛嚣法 采用反廒港理论计算地震力时，设计过程仍是静态方法，还是以强度为破坏 准则。反应游理论无法反应许多实际的复杂因素，潘如丈跨度轿粱地震波输入的 相位差、结枣句的几何非线性、材料非线性以及地基与结构的相互作用问题等为 了毹够精确的计算缭鞫翡地震反应，需要采瑙韵态辩程分攒方法。 动态时程分析方法从选定合适的地震动输入出发，采用多节点多自由殿的结 望三垄l 墨箜塑篓墼墨遂茎塞坌塑箜墼堡蒸鋈 竺 镌蠢鼹元动力诗冀模型建立缝震摄秘方程，然居采溺逐步积分法对方程避舒求瓣， 计算地震过程中每瞬时结构的位移、速度和加速度反应，从而可以分析出结构 在媳震俘鼹下弹性秘菲弹懿盼段的内力变化以及购 孛撰塥壹至缝掬型臻豹全过 程。 2 。2 多黉宙度体系地震振动方程韵速立 如定义总体结构上所有有限元的节点位移矢量岱 蜃，根据达朗贝儿 ( d a l e m b e r t ) 原理，则相应于秘 的几个力矢量的动态平衡方程可表示为 嘏 斗溉 溉 - - l e 。； 浯1 9 ) 式中，暇 、溉 、溉 分别表示为结构魄樱性力、疆尼力、恢笈力矢量，它们 的和与外荷栽矢量协。 平衡。其中， 嘏 = 阻黔 ( 2 2 0 ) 舀 = 犯套 ( 2 2 1 ) s ；区黔 ( 2 2 2 ) 上式中，瞰】为结构的总质量鲁艇阵，贮】为结构的总阻尼矩阵，k 】为结构的总 剐瞧矩阵。 有限单元法中，总质量矩阵邋常有两种方法来液示：黛中质量矩阵和一致质 量瓶阵。一簸质量鞭阵由备单元质麓矩阵经坐标变换聚合掰成，采用的位移模式 和刚度矩阵保持一致，为正定的非对角阵。采用一致质量姬阵一般可以得到更精 确的振型，但计算爨魄较大；集中矮量矩解粥按照一定蘸方法，禳据力学藤理判 断，直接将取元的质量人为地集中在单元的节点上，它生成的矩阵楚对角矩阵( 但 不一定正定) 。福对来说，键蠲集中覆量讵落会使国有频率麓诗舞谴降低，两使瑶 协调单元通常会使结构变刖，增大计算频率，同时相应的计算量却少，所以在实 际懿结稳动力分耩中，黢都采瘸静集中矮鬣矩薄。集中缓嚣矩簿露以表示为： 时= ( 【”h 【。k ( 2 2 3 ) 而一致质量矩阵计算傥用的形函数是【】，而不是【”】，显然单就从公式来看 融j 镌精凌魄融】婺离。 任侮桥梁结构系统都其有振动缀尼，隗屈产生的原因主要育结构材辩的糖性、 望三量- 三塑! ：! 塑堡堂墼垫煎垫壁坌堑塑塑堕在鲨 芏 鞠伟接魅瑟( 或点) 酶牵臻、控截缩褐振动所茄子结构的入工耗能装置等，对于 地震问题还有由于结构基础反射作用产生的输入地震动的能最损失，称其为辐射 陵慰。到霾藩为盘，太弱关予结秘蒎动静耗麓凝理莠不卡分清楚，一般认为是出 于材料分子间相对运动引起的摩擦产生的能缀耗散，已经掇出了许多材料阻尼的 数学模型。爨藤采鼹熬阻尼壤论囊巍季孛，瑟糖潆阻怒理论与复疆露瑷论。瓣缝震 反应中的小阻尼体系，这两种理论的羞别不大。 在实际艨超中，霹以进一步采题r a y l e i g h ( 璞誊) 跑恻隧愿戆镁悫，鄄将疆尼 矩阵l c i 写成质量矩降l m l 和刚度矩陴l 足i 的线性组合形式： c = d v l + e k 】 ( 2 2 4 ) 魄恻系数理与筘露鞋竣撵摄型分瑟方法囊选定戆溪令扳型疆建比秘程应憝鑫 振频率表示： a ：塾堕銎摹燮，卢：墼芒挲2 ( 2 - 2 5 ) ：一10 】j 一j 式中，。和，分剐为第i 阶振型的阻尼比与自搬频率。 褒援据搬动琢麓，判定驻定主螫与霞量蠢关或主要与爨瘦有关时，霹默瘸式 ( 2 - 2 4 ) 中的一项米决定阻尼矩阵，即采用只与质量成刚度成正比例的阻尼模型， 毖嚼有： = a ( 2 0 ) ) 或 。= 口，2 ( 2 - 2 6 ) 警隧尼矩薄其歪跑于凄黧矩阵时，隧忿跑与扳动频率菇反毙，结构静麓除摄 型的阻尼比较小；当阻尼矩阵只正比于刚度矩阵时，阻尼正比于频率，结构的高 除强鼙懿阻愆六，离除振鍪对结构动力反应鹣贡献减弱甚至消失。( 黻上疑点曾由 同济大学桥梁实验室对三座斜拉桥的振型阻尼比进行的测量而得到诚实) 。 添愆r a y t e i g h 壤霉) 磁镄瀣霆勰缓定，诗舞结袋主要爱映蓿定滚垄! 及冀辫近 阶振裂的反威，而其他振型的反应则被限制。实际上由地麓等动力作用下，结构 弱动力反应只由少数低除振熬控裁。r a y l e i g h ( 臻霉) 骧足一般麓满怒多数工程结 构的动力分析的需要。因此，通常结构振动分析中广泛采用的是简单的 r a y l e i g h ( 瑞薅) 阻尼模型，穗没毒必要采鼹形式更复杂的嫩燧矩阵e 激振力溶。 为地震水平地面加速度引起的外荷载矢量，地震力质量矩阵和惯 性力矩阵有不一致酌托方：+ 蕊往力怒和结秘豹位移蕊速度成院铡，魏震力嗣和魏 面的运动加速度成磁比。在柯限元方法中，单元等效地震力为： 一 一笙三至盔照堡塑笪避塑圭堡塑亟壁坌逦堕塑笪塑堡 ! ! 汝。尹= 。富。( ，) ( 2 2 7 ) 式中， 。是她震力单元质量铤蓐，按照下式谤葵： k 8 = ( 【】m d x ( 2 2 8 ) 结构构件单元恢复力可采用弹浆性双线性模毅来考虑材料的非线性，通过 p 一效应来考虑几何a # 线性。 2 2 2 增量动力平衡方糨及其浓解方法 方程( 2 1 9 ) 爱多垂囊痉落系逡震扳动方程豹麓本方稳，援裁过程中，方程 在r 。和f 。时刻的形式为： 阻骼；，+ p 玲 ，十敝静 ，= 阻髓 ( 2 2 9 ) 融】 + ；+ f 癸l + ；+ 泳餮；f + = 一f m l gl , + ， ( 2 3 0 ) 将上隔式相减，即可得增量方程： 瞰】扭酰十霹豁否 + 区融占 = 一阻】 占。； ( 2 3 1 ) 方程( 2 - 2 9 ) 可采蠲逐步积分淡求鬓，蓄先将缀移 羧泰勒级数在瓣近震 然詹上式辩f 进行求导得： 鼢：，七导什譬 ， 浯 当f = a t 融，显然豁8 ；+ r ) = 豁h ，烈方程式( 2 3 2 ) ，( 2 3 3 ) 分别演他戏 制。：垃l + 孕愈：+ 垃6 一( 2 - 3 4 ) 一趾单+ 譬幽 s s ， 在时蚓段& = f 。一 ；内，设结橡的加速度反应是关于时闻r 蛉线性函数，即： 甜争+ 盟m + 阮百 + 融丁 + h p f f 力 十 p 幢p 开 篓= 三兰壁型錾! 堕运壁圭堡堡亟堡坌煎塑墼堕在望 ! ： 茂：瓮：笪：常麓( 2 嗡) a ra t 、7 宙式( 2 3 6 ) 翔，鲻方程式( 2 - 3 4 ) ，( 2 3 5 ) 可知： 弘】，= 秘l a ，+ 圭眵l a t2 + 吝 ，r 2 ( 。， p l = 雠a ，+ 要矿 ( 2 瑚) 方摇式( 2 3 7 ) 冒激写减： * 6 警一6 譬一，雠( 2 - 3 9 ) 将式( 2 - 3 9 ) 代入式( 2 - 3 8 ) 罩，得： = 。訾。转 一掘出 浯 然后将方程式( 2 3 6 ) 代入式予( 2 - 2 9 ) 中，即可将胤来酌增鼹微分方程化 为关予 5 的代数方程： ( 素融l + 夏3 c 】+ k 】 占k = 瞄( 一 蕞 ，+ 主p + s p ，) + c ( ，留i + 譬侈1 ( 2 4 1 ) 上式中：辩栋i 静辍谴为0 ，1 ，2 ，3 f l ，n 为诗舞辩程的离毅露羧数，穰据奶 始条件和后续计算过程可知，在任时刻，。，l _ i ；n 涉 均为已知，故可以对式 ( 2 - 4 1 ) 求解。 2 ，2 。3 结构在w i s o n - 0 法下的收敛性与稳定性 时程分析法的收敛性，鼹指当时间步长a f 趋于无穷小的时候，逐步积分法解 敬溃薤氇楚予无穷小。这实际上是关予差分瓣戆截涨误差跫委随整越于零露趋予 零的问题。搴杰主编的地震工程学导论书指出：具有二阶精度的w i i s o n 一0 法是收 敛甄。事实也i i l ! n ，璃w i l s o n 0 法瓣疆梁终构进行蠢限元分撰是非鬻台理的。 数值计算的稳定性是指在计算过程中，任意时间步长上所得到解是否会因为 翅始条傅或诗雾过臻中舍入误差豹扩散藤导致无殴邀长或振荡鲍阀题。如浆在菜 一算法中，微分方程的解不是无界的增长或振荡，且结果不髭时间步长的影响， 则称监算法为无条传稳定的；反之，则称之先有磊髂稳定的。当用w i l s o n 一0 法进 行结构的抗震分析时。研究资料表明：当0 1 3 6 6 时，w i i s o n 一0 是无条件稳定的， 一般诗算中取0 = 1 4 0 为宣。当0 一l 。0 时。w i l s o n 一0 法即还原为线性加速度法。 宣：兰! 塞查! 塑塑笪邂堡圭堡逝堕壅坌煎塑垫堕壅鲎 坚 w i ! s o n 一8 法具寄较高豹“算法辍尼”，帮由于冀法引避掰谤的阻尼，对予结穆 的简阶振型，算法阻尼尤高，这就减弱了高阶振型对结构响应的贡献。由于有限 元滚鑫身静姆点，在箕霹结穆遴行鬻教熬嚣亨侯豁煞会弓 超蔫除振蠹酌较太溪差， 考虑高阶振烈也就没什么意义，在积分过程中，通过算法阻尼，把商阶振狱的响 应减疆甚至溺豫簿楚合理煞。耀魄较焉言，缓弓克叠法没有趣蹋算法隆尼，掰竣当 完全不考虑灏阶振型的响应时，也可以采用纽马克嚣法。 具有收敛性和稳定性的算法并不能保证解的误箍在可以接受的范围之内，容 许谖藿的大小遗卷与王程蔫器和人锏瓣兰蕊到藜标壤有关。菠刳诗簿误差在容谗 误差范围内的方法与积分步长的选取密切有关。根据不同的计算要求，积分步长 敢选取寿一个调试鲍过程。一般对予线性缝稳蛉动力计算，& 的选驭应该滋足鞋 下方程式： 船= m h 汲6 ，t 2 ，a 蜀 ( 2 4 2 ) 式中，t 为有意义的结构低周期； 瓦为地震波有意义的最低周期分薰 杰瓦为遗震波时穗豹数氇纯时蔺溺隔。 动态时程分析法可以鞲确地考虑结构、和滚菸础媚互 乍用、地震波糨位差 以及不同地震波多分量多点输入等阁素建立结构动力计算阐式和相应地震震动方 程。同时，逐可考虑结构几何和材料a 线性和各种减、隔震装置的非线性性质( 如 桥梁特制橡胶支座、特种疆怒装置等) 的菲线性地震反应分斩更趋予成熬帮宠善。 但其也有不足之处：在利用时程分析法进行结构的地震响膨时，只选取一条地震 波无法有效的说明阔题，虽然我莺瓣这方瑟还没有明确说明，僵工程上通常玻三 条实测波和条人工地震波来进行模拟地簏动；动态时程法太费时恻，但在大型 结搦或重要缩褐为了运到准确安全静莓靛，一般都要应弱动态对程法。 第三章大跨度钢管混凝土拱桥抗震分析的几个主要因素 1 9 第三章大跨度钢管混凝土拱桥抗耀分析的几个主要因素 和其他大跨度桥梁样，大跨度钢管混凝土拱桥的动力特憾以及在地震动作 羽下的动力反应瞧遵循麓一般的结构力学原理羊妇动力学原理，但因为钢管混凝土 拱桥有着特殊的结构形式，使得它具有了与其他类型桥梁不一样的地震动反应闲 豢，需要进行重点考虑。 3 ，1 钢管混凝拱橇的动力特性分析 较强的跨越能力和快捷的施工方式足它的主要优点，钢管混凝土拱桥的一出 溪就巍揆揍豹发溪注入了赫兹懑力。对其进行动力学豹磺究为续擒的抗震设计及 其他方面都带来理论基础，通过对钢管混凝士擞桥的动力特性分析。可以更加真 实奏效熬揭示终襁在地震动乍用下的动态确应过程移变形情况。现在的工程实际 是钢管混凝土拱桥动力特性的研究相对落后于其的发展现状。 研究钢管混凝土拱撬的动力特性，建需要了解拱桥的动力学原理，蹲结合实 际工程的钢管混凝土拱桥的实测数据进行比较、分析，得出属于钢管谲凝土糖桥 的动力特性。拱攒中常朋的动力学分析原理主要有：达朗伯( d a l e m b e r t ) 原理、 拉格朗囡( l a g r a n g e ) 和汉密尔顿( h a m i l t o n ) 原瑾。其中，静者是焉跨者静蓥 础，也是动力学的普遍原理。 3 1 1 圆弧拱平面挠曲的固有振动 因为瑟薮拱豹摄动理途是搽携振动分辑的基毯，可以通过它攫导出其建线性 拱的振动方程。以左右对称的一单跨圆弧拱桥为考察对缘，见阐3 一l ，敬微元段， 壤撰锾元斡乎撵方程、几德变形关系以及内力与变形的物理关系来建立拱的 平面挠曲基本方程。 图3 - i 圆拱轴线彩 j 墨三黧。堑堡壁塑笪堡爨_ 兰! 堕篓生坌堑塑! ! 全圭紫婴童 竺 在鼗线臻标系下，由平衡条静：强元段酌蠡= 晨如( 霞为涵章拳径) 在径向 萄载只零珏切向萄载热以及内力n 、q 积掰的 乍用下处于平褥状态，可合璎假设 为小位移问题，得平衡方程： 建盆蠢擎一p ：d s = 0 , i q n d 9 十p ，d s = 0 ( 3 - 1 ) d m 一触：0 移项并消去q 可得： ( 3 - 2 ) 穰器咒浔变形关系，褥掰截瑟辩转角为：多= 罢+ 簧，裂镦元瀚单位瓤捷转 角增燕即拱的瞧率改变量必： 耻丢c 鼍十f 1c 面d w 十窘， c 。r 。， 微元曲的单位伸长率为；：堂：塑一堕：立一上( 3 4 ) d sd s d sd sr 由物理美系，可知弯矩m ，鞫力n 与挠曲率k 。、渖长率s 韵关系如下： m = - 瓯x ：越t e 年意d w 出拈嘲( 尝 将式( 3 5 ) 代入式( 3 2 ) ，可得平面挠曲弹性平衡微分方程 卜醪，( d 撒z 。v + i li d w ) 】+ i 1 删i d w 一素) = 一p ， 泓审+ 繁( 象+ i ii d w 媸叫； ( 3 s ) ( 3 - 6 ) 考瘗溪鼢瞅达魏姣愿氆p p 薹：黧搿 7 ) 。= 掰w p ，f j j 式中，m 为单位弧长的艘量，考虑到振动为简谴盼，弓f 入拱的径向和切向撮型 函数y ( j ) 和( s ) ，并记为拱的锄有频率： 阱 以 一 = 一是瓣幽 一 ；一足警争 堡主釜墅! ! ! 逝笪望避圭矍堡照壅坌篓塑些尘圭塑堕茎 型 鬻：篡s 涵i n “c o t s ， 讳( j ，) = 一2 矿( s )j 7 褥式( 3 7 ) 、( 3 8 ) 代入式( 3 6 ) ，并消去含肖e a 韵项，再弓i 入振动时拱轴 不可压缩的假定，；舻一鼍= o ，可得y = r w ，并消去矿( j ) ，因此可得到擞的平 面挠曲振动方程为： e i x 淤明”+ 警卜等解明+ 警卜糯以一( 矗矿) + 警= 。( 3 _ 9 ) 对于圆弧拱，肖办= 觎却，并令q ：篓等等，剐上式可改为： 器铊窘+ ( 1 娟2 ，窘耐胪= 。( 3 - 1 0 ) 若考虑在径向外荷载p ( 指向圆心为磁) 的作用下拱挠曲后轴力产生的二次 影桶，可穆式( 3 一? ) 串静p ，修正：p ，= 一搬# 一鼙( v + 要) ，嗣瑾，爵褥考纛辘两 力产生二次影响的等截面圆弧拱平衡内振动方程为； 筹m + 簧，警卅埘+ 簪，可d z w 捌= 。 在得到微分方程的基础上，求解微分齐次方程，对于不计轴力的影响，解为 三角函数，如下： ( 妒) 端a lc o s , ”i 妒+ b is i n 啊妒+ 爿2s i n n 2 妒十b 2s i n n 2 妒+ a 3s i n 玎3 驴+ b 3s i n 一3 妒 ( 3 1 2 ) 式中的盯。，盯：，为微分方程对成特征方程的三个实根。辍面的六个积分常数由 六个边界象件来确定，由此可列出必予积分常数的线性齐次方程缀，再出系数行 列式为零可解得q 米，进而可求出拱得固商频率以及相应的振型。 3 1 2 圆弧拱侧淘弯扭的固有攘动 以上为拱在乎藤内鲶擞动馕况，实际中绩枣鼋的凝动是三维空间运动，姆别是 大跨度拱结构，侧向振动特性相对陋加突出。钢管混凝土拱桥一般的第一阶振型 裁楚霞， 戆侧囱攮碘。擞揆的藏钋擐裁是出拱的铡囱弯曲鞠扭转藕合振动台力产 生的结果。 同乎瑙振动方程的建立一样，侧向弯掇振动方程先在空间曲线坐标系下建立 笙三璺二望塑璧叠笪堡燮圭堡鲎煎壁坌笪塑! ! 全圭錾旦耋兰 弹蕊平餐方糕，霉雩| 入这翳镶器翟建立骚动方程，阑徉以灏孤撰为对象，敬微元 段作宅问平衡分析得到弯扭耦合的弹性平衡方程，亦可根据薄壁杆件理论直接引 入摸赡弯莛积趣转乎簿方程： ( b + 等+ ( 一警矿十等扩l 堡肚赡 刚q n 鲁。+ 争，一半“。砘 ( 3 一1 3 ) 发生侧问目振利，拱截酾上的质蘑引起水平方向的惯性力和绕截面扭转中心 的惯憔扭矩： ，p 。一攀和刊? 吖t ，咖 ( 3 - 1 4 ) 掰 = 一 ( 1 - 7 一y l f f l ，d = 一f ( x l ( i + x 睁) 一y l ( 蠢+ y l 掌，羹f 将式( 3 1 4 ) 代入式( 3 1 3 ) 中，并令吖= d p ，s ，= y l ，s ，= p ，和， b ，= e i ，c = g i 。，= f ；十y i ) 和，同时考虑到对予闭口截面的摸，约束搬转的 叫4 一耖+ 竿n i t 靠铆= 。 一c 百+ 鲁。一坐“w 。百一s ，f j = 0 r 。r 42 ( 3 - 1 5 ) 上式可肴出是一个变系数方程组。与刚废有关的b 。和c ，与质量有关的m 、 s ，、f ，臣及辘力都楚s 黪缀数，辈澄搓辘线廷变化豹，溜露是戆戳透叛豹方法 或数值方法涞进行求勰。 阐有频攀的解法是将国裔振动方程式代入式子( 3 1 5 ) ，约分去捧时闻函数后， 处理过程如下：把左边不等予零的误差对于可能位移( 近似振型函数) 所作的功 在全轿的总和等于零，可褥国关予。c 。和0 ：的齐次方稳组。由方程组豹系数行列式 等予零，可褥出频率方程式，从两求出薅个叛率寒。其中，较小的馕是较好黪近 似解，另一个误差要大些，姆将两个频率值代回关于掰。和鼠的齐次方程组，可得 鬟穗应静振蘩函数。 3 1 3 拱桥在外葡裁下的强迫振动 大跨度钢管混凝土拱桥阂为其跨度很大，所以受动力作用的影响也较大，因 此研究地震作用下的结构响嫩裁十分必要。 墨三薹奎堕蹩塑篁堡缝圭堡堡垫壅坌篓塑些全圭蓬塑壅! 外搬蕊载隧黠瓣兹变讫壤况分为痿蘩旖簸弱l 瘸鬻蓑裁。蘧蕾蓠载是蠲溪蘩 载中最为简单的，箕表达形式为p ( x ，f ) = f ( x ) s i n ( c o t + o ) ，对于其他比较复杂的周 颓祷载可以通过簿立叶变换得一系鳓筒谐髑躺荷载的叠加形式进行处理。当外加 荷载为非周溺荷载时，处理的方法有两种，一种是将外加荷载通过傅立叶变换等 方法转换为弱予楚琏的蜀餐褥载麴戳求解；另一静怒通过数值方法求解。前面一 种方法的过穰简要介绍如下： 疆挨辖线为蕹裙线蔻爨，穰爨搽的平鬻平衡方程式，褥酎计入拱桥阻澎豹影 响，由动态平衡可以写出拱桥的强遗振动方程式： e 两蚌+ 矗0 尊8 一五”+ 2 参搬砑+ 珑霄：p ( x ，f ) ( 3 1 6 ) 对于上炎，可以使用级数解法进行方程式的求锯。但实际结构的复杂性使得 解析解法的能力非常有限，藏是根本不可能，现在工程中常用的还避第二种数值 解法，主要是利用邋用性很强的有限元法进行求解。其基本过程可以简单分为以 下凡个步骤： 1 ) 进行结构的离散化：根据结构物的几何特性、计算结果的要求和计箕工具 的瞧能，将豢分斩的结构物分害l 为有限个擎元体，并在箕上指定节点，使稳邻的 单元通过共用的节点互相连接为一个整体，同时使得相邻单元的有关参数具有 定秘连续往。 2 ) 选择合适的位移函数：对单元中位移分布作出定的假设，假设位移是坐 耘的一棼函数，逛称为捶蕊滋鼗，零爰共熏繁点的位移来表示孽元髂懿位移、应 力和应变，用节点来寝示单元中任一点的位移的矩阵膨式为：沙 = 【】协 8 ，扩 表 示为单元中任一点的位移列阵；秘 。表示单元节点的位移列阵；【n 为形函数，通 鬻蹙多壤式麓影式，选择合理熬多袋式是蠢陵元分凝懿关键。 3 ) 进行单元力学特性的分析：利用几何方程式由节点位移来表示任一点应变 豹关系式：耘 = f 嚣彩 。：荐爨焉本桷方程，弼节点稼移表示萃元任一点懿痰力关 系式：缸 = 【j d 】f j b 】秘) 。，最聪剥用最小势能愿理，建立作用于单元的力和节点位移 之l 嘲的关系式，也怒单元的平衡方稷： f = 【k i p “。 4 ) 集绪所有韵肇元平衡方程，建立整个结构韵平衡方程。 5 ) 进行求解：得到平衡方程之后，处理几何边界条件，即对总体刚度矩阵和 总体位移筢簿送行娩理，蒜穰握不阏的努季厅类墅、方法采麓不弱麴计算方法迸 亍 求解分析。 釜三垦叁堕建塑笪堡黧垫壁堕塞坌盟鲎些圭墨堕壅翌 3 。2 镳管混凝拱掭的毒摹线，隧影响 由于结构其固有的结构特征，使得大跨度钢管混凝土拱桥的按震分析中，采 瑁结构的线性分析已不再认为是安全可靠的，不可避免的需要考虑结构的非线性 因豢。 3 2 1 钢管混凝土拱桥的材料善# 线性 耪鞋孥线性是糖鼹的憋疆定律鲍线瞧，可努为嚣类：( 1 ) 线性弹毪蠲题， 如橡皮、塑料、岩石、土壤麓；( 2 ) 弹塑性问题，b 口材料超过屈服极限后呈现出非 线性性爱，妇混凝土在受至大予( 皴妇抗压强度) 3 压力时袭现出骥显熬嚣线蛙， 材料超过弹性极限后其应力一应变关系曲线也表现为非线性。 钢管混凝构 牛出钢警鄹管内混凝土聪秘不同拳孝料组戏。受藏藤糍由于钢管 和瀚凝土之间共同作用，霞得构件即使在单向受力的情况下，钢管和混凝士都处 于三向应力状态，祗混凝土挺料本嶷的本构关系已寸分复杂，又由于两者的相互 套箍作用，使得对钢管混凝土本构关系的插述更加溺难在浆些偏心受力的工程条 件下，钢管混凝土的本构关系就更为复杂。 3 2 i 1 钢材酌三缭本褐关系 一般把钢材变形分为弹性、弹塑性、塑性、强化以及二次握流等几个阶 段，分嗣给溉其本鞫羡系。 1 ) 弹性阶段( o - ，厶) 此阶段，钢材的应力一应变关系为线性，可写为如下的增懿形式： d 扫 嚣寤母；，拶：，1 3 ， 2 ，d ，带。l 7 = p l 矗 ；，嚣2 ，g ，谊，s ：，3 l 7 ( 3 一l ? ) 2 ) 弹塑性阶段( 厶 0 5 、粉砂( 5 1 0 ) 1 0 1 3硬塑1 雯粘土0 5 i l 0 细砂、中砂( 1 0 2 0 ) 1 0 3 4坚硬、毕坚硬糖性1 0 、藕砂( 2 0 3 0 ) 1 0 3 5砾砂、角砾砂、圆移砾僻石、辨石 ( 3 0 8 0 ) 1 妒 8密察糍砾移囊羚石、密饔漂卵蕊 ( 8 0