（工程热物理专业论文）提取硅太阳电池模型参数的解析方法研究.pdf

中国科掌技术大学硕士学位论文 摘要 由于硅太阳电池的i v 特性较强烈地随f 1 照强度和电池温度而变化，复现电 池及由相应的太阳电池或用其构成的组件、阵列在不同日照、温度下的i v 特性 显得特别需要。而通过外部测量的电性参数的值，确定太阳电池的模型参数，是 复现电池i - v 特性的前提，因此硅太阳电池的参数提取是众多光伏系统研究及工 程设计人员共同关心的课题。 本文主要探讨几种基于一条i v 特性曲线上若干点的外部电性参数值提取硅 太阳电池模型参数的解析方法，包括：基于工程模型的二参数提取，基于完整模 型的五参数提取，以及基于简化模型的三参数提取。工程模型的参数提取简单易 行，只要有外部电性参数的值，就能方便地根据计算公式计算两个模型参数的值， 缺点是精度不高。完整模型进一步考虑了并联内阻及光生电流的影响，并通过求 解完整模型电流方程的全微分，构建了封闭的方程组求解完整模型的5 个模型参 数值，它的拟合精度高，但是由于确定丌路电压点斜率值比较繁琐，所以不适合 工程计算。 对r 简化模型的电流方程，本文通过变换硅太阳电池的电流方程，依据极值 条件下功率对电压的一阶导数为零的条件建立一个封闭的方程组，得到三个模型 参数的解析解。此方法求解过程简便，需要的测量参数少，拟合精度高于工程模 型的计算结果，其确定方法又比五参数的解法简单易行，因此可以应用于工程计 算，它优于其它提取模型参数的解析方法。 关键词硅太阳电池i - v 特性曲线电流方程模型参数电性参数 中国科掌技术夫掌硕士掌位论文 a b s t r a c t s i n c et h ei - vc h a r a c t e r i s t i c so ft h es o l a rc e l lc h a n g e si n t e n s i v e l ya l o n gw i t ht h e v a r i e t yo ft h ei l l u m i n a t i o na n dt h et e m p e r a t u r eo ft h ec e l l ，r e c u r r i n gt h ei - v c h a r a c t e r i s t i c so ft h es o l a rc e l la n dt h em o d u l e ，a r r a yc o m p o s e db yi ti nd i f f e r e n t i l l u m i n a t i o na n dt e m p e r a t u r e sh a sb e i n gas i g n i f i c a n tt a s k a sw ek n o w nt h e d e t e r m i n a t i o no ft h es o l a rc e l l sm o d e lp a r a m e t e r st h r o u g hi t se l e c t r i c a l p a r a m e t e r si st h ep r e c o n d i t i o no fr e c u r r i n gt h ei - vc h a r a c t e r i s t i c s ，s oe x t r a c t i n g t h em o d e lp a r a m e t e r si sap r o b l e mt h a tm o s tp e r s o n n e li nt h ep h o t o v o l t a i cf i e l d c o n c e r n t h i sp a p e rp r e s e n t ss e v e r a le x p l i c i tm e t h o d st oe x t r a c tt h em o d e lp a r a m e t e r so f t h es o l a rc e l lb a s e do ne l e c t r i c a lp a r a m e t e r so fs e v e r a lp o i n t si nt h es i n g l e i l l u m i n a t e di - vc h a r a c t e r i s t i c sc u r v ei ti n c l u d e se x t r a c t i n gt h et w om o d e l p a r a m e t e r so ft h ee n g i n e e r i n gm o d e l ，t h ef i v em o d e lp a r a m e t e r so ft h e i n t e g r a t e d m o d e la n dt h et h r e em o d e lp a r a m e t e r so f t h e s i m p l em o d e l e x t r a c t i n gt h ee n g i n e e r i n gm o d e l sp a r a m e t e r si sv e r ye a s y w ec a nc a l c u l a t e t h et w om o d e ip a r a m e t e r sb yt h ee q u a t i o n si fw ek n o wt h ee l e c t r i c a lp a r a m e t e r s t h ed i s a d v a n t a g ei si t sp r e c i s i o ni sn o ts og o o d c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c e so f t h es h u n tr e s i s t a n c ea n dt h ep h o t o - c u r r e n t t h ei n t e g r a t e dm o d e lc o n s t i t u t e s f i v ei n d e p e n d e n te q u a t i o n st oe x t r a c tt h ef i v em o d e lp a r a m e t e r s ，b yu s i n gt h e c o m p l e t ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i n c ed e t e r m i n a t i o no ft h es l o p ei sd i f f i c u l t ，t h i s m e t h o di sn o ts u i t a b l ef o rt h ee n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n t ot h es i m p l em o d e l sc u r r e n te q u a t i o n ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e wm e t h o dt o s o l v et h et h r e em o d e lp a r a m e t e r so ft h es o l a rc e l l i tu s e st h ec o n d i t i o na tt h e m a x i m u mp o w e rp o i n tt oc o n s t i t u t eac l o s e de q u a t i o ns y s t e m t h i sm e t h o di s e a s yt oc a r r yo u t i to n l yn e e d sf o u re l e c t r i c a lp a r a m e t e r st oc a l c u l a t e t h e i i ! 竺翌兰苎查查竺竺主竺苎兰查 p r e c i s i o no ft h em e t h o di sh i g h e rt h a nt h ee n g i n e e r i n gm o d e l sr e s u l t ，i t s p r o c e s si se a s i e rt h a nt h em e t h o do fe x t r a c t i n gf i v ep a r a m e t e r s s oi ti sb e t t e r t h a no t h e rm e t h o d sa n di ss u i t a b l ef o re n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n k e y w o r d s ：s i l i c o ns o l a rc e l l ，一yc h a r a c t e r i s t i c sc u r v e c u r r e n te q u a t i o n m o d e lp a r a m e t e r s ，e l e c t r i c a lp a r a m e t e r s i i 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：o 绣 加。7 年j - 月砖e 1 中国科掌埘沸大掌硕士掌位论文 第1 章绪论 本文将对硅太阳电池模型参数的提取方法进行研究，提出新的解析方法并用 实验进行验证。第一章内容中，将会介绍硅太阳电池的工作特性，阐明硅太阳电 池的基本电流方程，列举目前硅太阳电池模型参数提取的研究重心和方向，提出 本文工作的方向和意义。 本章主要内容： 硅太阳能电池的发展历史 硅太阳电池的数学物理模型 现有方法及本文主要工作 1 1 硅太阳电池的发展历史 在能源供应日益紧张的今天，许多国家都更加重视风电、太阳能等新能源和 可再生能源的研究、开发和利用工作。其中太阳能具有储量大、普遍存在、利用 经济、清洁环保等优点，因此太阳能的利用越来越受到人们的广泛重视，成为理想 的替代能源i ”】。 目前太阳能的利用主要有光热利用、光化学转换和太阳电泡发电等三种形式 【2 】。光热利用成本低、方便、效率较高，但不利于能量传输，一般只能就地使用， 且输出能量形式不具有通用性。光化学转换在自然界中以光合作用的形式普遍存 在，但目前人类还不能很好地利用。太阳电池是一种小型的半导体器件，当太阳 光投射到它的表面时，它就把光能直接转换成电能。太阳电池的发电利用以电能 作为能量形式，具有传输方便的特点，在通用性、可存储性等方面具有前两者无 法替代的优势，因此应用面很广，它在近期内是最有应用前景的太阳能利用方式， 已经得到广泛的应用，并且将越来越普及p j 。 硅是地球上第二位最丰富的元素。而且无毒性，用它制作的太阳电池效率也 很高，因此它是最适于制作太阳电池的半导体材料。硅太阳电池具有重量轻、体 积小、效率高、寿命长、光谱响应范围广、灵敏度高、无噪声、无污染、不需维 中田科掌技术夫掌硕士掌位论文 修等优点。它既可作为电源、又可作为光敏元件应用。因此，在宇宙航行、铁路 交通，邮电通讯、工农业生产、医药卫生、国防建设及国民经济其他部门都褥到 越来越广泛的应用m l 。 1 9 9 7 年世界上太阳电池年产量约为1 2 0 m w ，其中9 9 以上为硅太阳电池硎。 在硅太阳电池中又可分为单晶硅、多晶硅和非晶硅太阳电池三类【7 l a 单晶硅和多晶硅太阳电池是对p 型( 或n 型) 硅基片经过磷( 或硼) 扩散做p n 结而制得的。单晶硅太阳电池效率高、寿命长、性能优良，但成本高，而且限于 单晶的尺寸，单片太阳电池面积难以做得很大。多晶硅电池成本比单晶硅低，单 片电池也可以做得比较大，效率比单晶硅电池低。单晶硅效率为1 3 1 5 ，多晶 硅效率为1 1 1 3 【7 】。 由于非晶硅对太阳光的吸收系数大，因而非晶硅太阳电池可以做得很薄，通 常是单晶硅或多晶硅电池的五百分之一，所以制作非晶硅太阳电池资源消耗少。 目前效率为8 一1 0 【1 - 3 。 近三十年来，硅太阳电池的研究与利用，无论在提高效率、降低成本、改进 工艺、扩大应用范围、应用新材料等方面发展都很快。进一步研究高效率低成本 的硅太阳电池是科学技术和经济发展的必然趋势。 当今世界上光伏发电已进入加速发展阶段，近两年太阳电池组件的年增长率 高达3 0 左右，预计今后十年内太阳电池将以平均2 0 的年增长率增长。单晶硅、 多晶硅及非晶硅太阳电池将在今后2 0 年各占相当市场【2 l 。 1 2 硅太阳电池的结构 典型的常规硅太阳电池结构示意图如图2 1 所示f 1 】。硅单晶经过切片、磨片、 抛光之后，制成3 0 0 5 0 0 微米厚的单晶片，它可以是方形或圆形片。把单晶片放 入扩散炉内，扩散杂质形成与原来异型的扩散层，如+ 或p + 层。扩散层是向光 面，称为扩散顶区，如图2 1 中3 所示。扩散顶区的厚度在o 3 微米左右。图2 1 中4 是电池片基体区，或称为衬底。光生电动势从上电极1 及下电极5 导出。经 抛光的硅电池表面，反射光的能力较强，为了增加光吸收，在上电极上面蒸涂一 层抗反射膜或称减反射膜，如图1 1 中2 所示。 中国科掌技术大掣颂士掣啦论文 图1 1 1 一上电极栅线：2 一减反射膜；3 - - 扩散顶区；4 一基体或衬底：5 一背电极 3 1 3 太阳电池光生伏打效应及p n 结的整流特性 太阳电池是利用半导体材料的光生伏打效应制成的，所谓光生伏打效应是指 半导体材料吸收光能后产生电动势的现象。 晶体半导体p n 结的光伏效应一般有以下几个过程1 6 7 l ：( 1 ) 吸收光子，在 p n 结两侧产生电子一空穴对；( 2 ) 离丌结面一个扩散长度范围内的电子和空穴。 能通过扩散到达空间电荷区；( 3 ) 到达空间电荷区的过剩电子空穴对被内建电场 分离，p 区的少子电子被扫到n 区，n 区的少子空穴则相反；( 4 ) 光生载流予被 两端电极收集，由于载流子的积累产生丌路光生电压，若在外电路中接入负载也， 则有光生电流j ，。流过。显然，当负载为零时，则得最大的短路光生电流k 。 出上面的分析可知，光照产生的电流与p n 结反向电流方向相同。根据电子 学理论，p n 结的整流特性为， k 十p c 蔫h l 仆d 其中，为p n 结的电流，矿为外加电压；g 是电子电荷，女是波尔兹曼常数；丁是 绝对温度；彳是二极管因子，用于考虑等效电路中二极管的非理想p n 结，单体 硅太阳电池的二极管因子的取值范围为i - 5 。厶为半导体反向饱和电流，可以表 示为f 1 0 1 ， 中圈料掌技术大掌硕士掌位论文 厶：型+ 一q d n 2 , ( 1 - 2 a ) 、 n d lpn l q ”表示本征载流子浓度，它代表了本征激发所产生的导电电子或空穴的浓度， 与掺杂浓度无关。可以证明，在一定温度下，不管半导体中有多少杂质，它的导 电电子浓度h 和空穴浓度p 的乘积总是保持一定的，同该温度下的本征载流子浓 度的平方相等，即：以p = 砰。n 。和n 。代表热平衡时n 、p 区中的掺杂浓度，d 。 和d p 代表电子和空穴的扩散系数，三。和。代表电子和空穴的扩散长度剐0 】。 对半导体材料来说，在相同温度下，禁带宽度e 。越宽，盯。越小，_ 与e g 的 关系为胛。= 。，p 一“，因此半导体反向饱和电流，。与温度成指数关系1 5 1 ， i o = k e x p ( 。- 彤e g ) 2 b ， y 介于1 - 2 之间，k 是常数。反向电流由三部分组成，顶层和基区的复合扩散电 流以及势垒区的复合电流。 1 4 硅太阳电池的数学物理模型 1 4 1 硅太阳电池基本电流方程 1 硅太阳电池完整模型的基本电流方程 硅太阳电池的工作状态，可以用一个等效电路来模拟。如果硅太阳电池两端 接上一个负载电阻尺，那么太阳电池在工作状态下的等效电路如图1 2 所示f 6 。 在恒定光照下，电路中的光电流f ，。，( ，。= 脚妒，m 为光电转换系数，妒为光 照强度) ，不随电路工作状态面变化，可以把它看作恒流源。光电流的部分流经 负载r ，在负载两端建立起端电压v ，反过来它又正偏于p 一结，引起一股与 光电流方向相反的暗电流j 。考虑到实际太阳电池还具有体串联电阻r 。和并联分 路电阻矗鼢以及p n 结电容c 实际太阳f 邑池的等效电路就被绘制成图1 - 2 的形式。 真实的太阳电池中的电阻等参数呈分柿参数状态，但在这旱仍处理为集总参 4 中田科掌劓0 夫掌硕士掌位论文 ：、k 玉 乙而二f寺内二三_负戴置i 图卜2 硅太r - i l 毡池的完整模型的等效电路 数，并通过二极管因子a 用于考虑等效电路中二极管p n 结的非理想状况，单体 硅太阳电池a 的取值范围1 5 用。由于器件的瞬时相应特性与太阳能的转换无关， 因此结电容c 在分析中可以忽略。设定图1 2 中所示的电压、电流正方向，可以 得出太阳电池完整模型的，一y 方程为， 、，= p - l o h 掣 _ 1 ) 一半， 2 硅太帑电池简化模型的电流方程 在硅太阳电池的实际研究和应用中经常采用以下两点近似： ( 1 ) 在实际器件中，在1 个或者略大于1 个太阳强度情况下，电池的并联分路 电阻r 。是很大的，使兰坠远远小于电池电流，该项可以忽略。因此并 联分路电阻氏对i - v 特性的影响一般可以忽略。 ( 2 ) 通常情况下r 磁小予二极管币向导通电阻，因此认为k = ，。= m e 。 由以上两点近似，实际硅太阳电池简化模型的等效电路如图1 - 3 所示。 而太阳电池的1 一v 方程可以简化为， h 旷厶 e x p 销一) c 中田科掌技术大掌硕士掌位论文 内阻凡l l 、锄， 7 毛负载r j ) 玉 一 ， 【1 一 l 图1 - 3 硅太障l 电池简化模型的等效电路 3 硅太阳电池理想模型的电流方程 若硅太阳电池的串联电阻如很小，趋近于零，如果进一步忽略简化模型中的 串联内阻的影响，则太阳电池在工作状念下的等效电路如图1 - 4 所示m 。它仅相 当于一个电流为，。的恒电源与一只讵向二极管并联。 i 一锄17 岛负载rf ) 一一 j l l 图1 4 砘太刚电池理想模砸的笛效电路 这时硅太阳电池理想模型的等效电路的电流方程可以写为， h 州一砻一 s ， 在本文的讨论中，将电池的串联内阻r ，二极管反向饱和电流厶，二极管理 想子月，电池的并联内阻矗霸。光生电流j ，。统称为硅太阳电池的模型参数。 6 中国科掌捌l 夫掌司f 士掌位簧! 文 1 4 2 太阳电池的i - v 特性曲线和技术参数 i 太阳电池的，一v 特性曲线 v ? | 。 i s c 光 i # c 倒l 一5 ap n 结的摧流特性暗特性图1 5 bp n 结的明特性 如图1 5 所示，p n 结的整流特性和太阳电池的暗特性相同。受光照时，暗 特性曲线下移，成为明特性曲线，由于这时太阳电池特性曲线是在第四象限，与 习惯上不同，所以改变电流的参考f 方向与图1 5 b 相反，得到通常所示的太阳电 池一v 特性曲线( 图1 6 ) 。 太阳电池的，一v 特性曲线包含其绝大多数技术特性，是最重要的技术方面。 太阳电池的j v 特性是指在某一确定的r 照强度和温度下，太阳电池的输出电压 和输出电流之间的关系。理解特性曲线可以使分析人员预见太阳电池如何被环境 影响，某个特定负载如何与电池相互作用。特性曲线也表明太阳电池既非恒压源， 也非恒流源它不可能为负载提供任意大的功率。它是一种非线性滞留电源，输 出电流在大部分工作电压范围内相当恒定，最终在一个足够高的电压之后，电流 迅速下降至零。 此外，利用，一v 特性曲线数据计算。我 f 1 可以 孽到p v 特性曲线，如图1 每 中虚线所示，通过它可以更直观地确定最大功率点电流、最大功率点电压圪和 最大功率只。 2 重要技术参数k 、厶、以和匕的含义 根据特性曲线可以定义出太阳电池的几个重要电性参数 2 , 1 1 , 1 2 】： 7 中圈科掌技术大掌硕士掌位论文 1 ) 短路电流k ： 在给定温度照度下所能输出的最大电流； 2 ) 开路电压： 在给定温度照度下所能输出的最大电压； 3 ) 最大功率点电流l ：在给定温度照度下最大功率点上的电流： 4 ) 最大功率点电压： 在给定温度照度下最大功率点上的电压； 5 ) 最大功率点功率己： 在给定温度照度下所能输出的最大功率。 图1 - 6 硅太r i 电池的i v 年| ip v 特性曲线 1 5 模型参数提取的重要性及本文的研究任务 硅太阳电池的，一矿特性强烈地随只照强度s 和较强烈地随电池温度t 而变化， 可以表述为1 = f ( s ，f ) 的形式。太阳电池生产厂家通常仅为用户提供产品在各种 测试条件下测出的，贸、l 、只，值，如何根据这些仅有的标准测试数 据，在一般要求的精度下，复现电池及由相应的太阳电池或用其构成的组件、阵 列在不同r 照、不同温度下的，一矿特性，对光伏技术人员来说显得特别需要，而 确定太阳电池的模型参数则是复现，一矿特性的前提，因此参数提取是众多光伏系 统研究及工程设计人员共同关心的课题【8 j 。 实验显示。光生电流，。近似地随着入射光强里线性变化，它对太阳电池的 ，一矿特性有着最为明显和直接的影响。实际应用中，很多r 照强度计就是用短路 电流作为测量日照强度的参考量。 反向饱和电流，。对太阳电池的输出电压有较为明显的影响，由太阳电池的模 型理论可知，反向饱和电流随温度的变化而变化。 8 中田科掌抗术大掌硬士掌位性文 串联内阻瓜对太阳电池最大功率点附近的，一矿曲线形状有着较大的影响， 并且太阳电池的效率随着串联内阻近似呈指数下降。 并联内阻r 。影响太阳电池，一矿曲线在短路点附近的斜率，越大的并联内阻 会使曲线在短路点附近越平行于电压轴。实验观察到并联内阻随入射光强的变化 丽变化。 二极管理想因子4 对太阳电池的输出电压有较大的影响。由于二极管理想因 子随电池的温度和入射光强的变化较小，因此很多的计算方法中均认为二极管理 想因子不随电池的温度和入射光强而变化。 一般在硅太阳电池的应用和研究中，多使用简化模型或者更加简单的理想模 型作为研究对象，因为同时提取5 个模型参数相对复杂，而且对于工程和研究应用 来说，简化模型的精度已经足够能满足需要。 本文主要的工作： 1 多条i v 曲线提取硅太阳电池模型参数的解析解 给出了三种通过不同光照下多条，一y 曲线提取硅太阳电池模型参数解析解的 方法，并通过计算，得到电池的模型参数，分别拟合出电流方程，与实验数据进 行了对比结果证明了3 种多曲线提瞅模型参数方法的正确性，并指出其优缺点， 引出下文基于一条，一矿曲线提取模型参数的研究必要。 2 工程用模型的二参数提取 由于工程模型强调的是实用性和精确性的结合工程数学模型表述的较为简 单，模型参数的提取也简单易行，只要有厂商提供的外部电性参数的值，就能方 便地根据计算公式计算得到两个模型参数c f ，g 的值。其缺点是拟合精度不好， 十分需要改进。所以我们试图通过使用硅太阳电沲的完整模墅来计算完整的模型 参数，对它们进行分析比较，得出既简单又实用的模型参数的提取方案。 3 提出了完整模型的五参数提取的方法 硅太阳电池的完整模型进一步考虑了并联内阻及光生电流的影铂，并通过求 太阳电池完整模型的电流方程的全微分，得到了电流对电压的微分表达式，构建 了相互独立的5 个方程，构成封闭的方程组，通过确定丌路电压点的斜率值就可 以求解完整模型的5 个参数值。通过实验计算，表明拟合的精度更高，但是由于 确定开路电压点斜率值比较繁琐，所以不适合工程计算。 9 中固科掌技术大掌硕士掌位论文 4 给出了简化模型的三参数提取的解析方法 对于单二极管模型描述的硅太阳电池简化模型的电流方程，本文依据硅太阳电 池的短路电流，辩，开路电压，最大功率点电流，。，最大功率点电压这几 个电性参数，通过变换硅太阳电池的电流方程，依据极值条件下功率对电压的一 阶导数为零的条件建立一个封闭的方程组，求解出电流方程中电池串联内阻感， 反向饱和电流j 。，二极管理想因子爿这3 个待定的模型参数，从而确定出硅太阳 电池电流方程。此方法求解过程简便，需要的测量参数少，拟合的曲线与实验数 据相比，精度高于工程模型的计算结果，其确定方法又相对简单实用，只要输入 测量数据，即可代入解析解的公式方便地求解模型参数，可以应用于工程计算。 就三参数解法给出以下两点应用： 1 ) 将三参数解法运用于计算两组b s r 和b s f r 型电池的模型参数； 2 ) 将三参数解法应用于确定太阳电池串联和并联后的电流方程。通过确定串 联和并联后电池的最大功率点，得到最大功率点处的电流和电压值，进一步得到 电池串联和并联之后新的模型参数，从而可以确定出电池串联或并联后的总的电 流方程，为研究电池组件的一y 特性带来了方便。另外，当参与串并联的各单体 太阳电池的模型参数近似相等时，可以运用上述方法确定出电池组件的模型参数 与单体电池模型参数之间存在着的简单关系。 5 各种模型参数提取方法的比较 对所有提取模型参数的解析解方法进行了比较，指出了三参数解法是最适合 于应用于单体电池和工程计算的方法，计算简单，也能满足拟合精度的要求，因 此它优于其它提取模型参数的解析解法。 1 0 中国科掌技束大学硕士掌位谴文 第2 章基于多条l - v 曲线提取模型参数的解析解 鉴于硅太阳电池完整模型的五参数提取过程相对复杂，将在第四章中单独介 绍，本章的3 种基于多条，一矿曲线提取硅太阳电池模型参数的方法及理论均是基 于硅太阳电池的简化模型展开的，并用实验对理论进行了验证，将拟合的，一矿曲 线同实验数据进行了比较，证明了方法的可行性和正确性，并指出了它们的优缺 点，为后几章介绍基于一条，一p 曲线提耿参数的各种方法进行了铺挚。 本章主要内容： 确定，d 和4 的方法； 多条曲线求解的解析解； 实验和结果。 2 1 反向饱和电流，。和二极管理想因子4 的确定 首先利用电池在不同光照下的多条，一y 曲线确定半导体反向饱和电流，。和 二极管理想因子爿的值。 由硅太阳电池简化模型的基本电流方程， 川旷，o ( e 印c 等h ) ， 在开路电路情况，= o ，矿= 下，可以得到半导体反向饱和电流，。的测量公式， 7 。= l e 豁三l - 一1 1 2 2 接着，我们来确定二极管理想因子4 的数值。 由半导体理论知道，反向饱和电流，。由半导体p 一结自身属性决定，并且 受到电池工作温度丁的影响。当太阳电池工作温度7 1 固定的情况下，半导体反向 饱和电漉，。办保持常数，不会随r 照强度的改变而交化。在第一章中曾经指出， 二极管理想因子随电池的温度和入射光强的变化较小，因此可以认为二极管理想 中圈科掌挽术大掌硕士学位论文 因子a 不随电池的温度和入射光强而变化，即在不同的日照强度和电池工作温度 下，理想因子始终保持为常数。 如图2 1 所示，太阳电池的工作温度固定为t 时，取两条不同闩照强度下的 太阳电池i v 特性曲线，分别为： 曲线a ：同照强度死下的短路电流为k ”开路电压为。； 曲线b ：同照强度九下的短路电流为k ：，开路电压为：； 我们接受如下近似， q r - - ea k t 1 ( 2 3 ) ，m k 2 图2 - 1 _ 二极管理想冈子a 的求解 半导体反向饱和电流，。可以写为， 厶= 鲁= ，舻舭( 2 - 4 ) rg e 而 则对于曲线a 和曲线b ，半导体反向饱和电流厶分别为， 口r 玉 ，o i = k ：l e “7 g 2 k = i s c 2 e ” ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 联立式( 2 5 ) 和( 2 6 ) ，并且知厶= 1 0 2 ，可以解得二极管理想因子4 为， 1 2 中茸科掌拉术大学硕士掌位论文 缸矧旺- 7 ) l k z j 值，就可确定反向饱和电流厶和二极管理想因子a 这两个模型参数 2 2 太阳电池串联内阻的确定 串联内阻b 是p n 结中分布电阻的集中体现，反映出太阳电池内阻对电能 的消耗。串联内阻轻微的差异会对电池外输的功率效率产生很大的影响。这些差 异主要源于太阳电池的制造过程，此外，外部环境如潮湿、温度变化等也会改变 串联电阻阻值【1 1 l 。 生产厂家不提供太阳电池串联内阻的数值，但它却是数学物理模型中十分重 t ， 要的参数，对太阳电池性能有很大影响。串联内阻的取值范围是o 如s 二粤，为 鹭： 了得到准确值，一般需要实验测量计算后得到【1 6 - 2 0 1 。 到目的为止，太阳电池的串联内阻一般通过实验测量加以明确，测量的具体 方法，大致有以下几耪。 1 两点法求解析解”q 利用硅太阳电池简化模型的基本电流方程， h 掣。 鳃得电路外负载电压矿如下式， y = 等，n ( 号等) 一憾 挑选一条1 一v 曲线，在其上取两点f j 。k 、，( j ，坎) 代入上式，得到， ( 2 1 0 ) 中两式相减 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 篓：季鲻：竺沼= 等h ( 半卜毽 中田科掌技术大掌硕士掌位论文 耻札a k _ t 严l ( m 咖# + l o - 1 2 1 j 一( 糌 沼川 可以认为i o 1 ，所以通过( 3 - 4 ) 、( 3 - 5 ) 可得， ( i s c - i , 廨p c 等= i , , e x p c c s 一6 ， 从( 3 - 6 ) 中，我们可以解出， c ：= ( 一) 【l n 舌一( 3 7 1 文 m 由此，可以得到太阳电池的双参数模型，模型中仅含有两个未知参数c 。和c ， 氏为外部测试所得到的电池的短路电流。它的优点在于只需知道太阳电池的常用 技术参数儿，。，k 就可以得到未知参数c ；和c ：的值，从而复现太阳电 池在各种环墙下的，一v 特性。 。 3 2 实验验证 若把太阳电池组件作为二端元件，出于太阳电池组件具有与单体太阳电池类 似的特性，因此按单体太阳电池推导的工程用表达式同样适用于组件。应用此模 型复现太阳电池组件或者阵列的j v 特性曲线时，仅需给定通常生产厂商给出的 组件电性参数。即，。，7 ，。，这将为光伏系统在工程精度下的仿真研 究和开发带来极大的方便。必须指出，以上所述的简化方法，由于对太阳电池特 性的拟合点数有限，其精度只能满足通常的工程要求。经抽样实测。其精度可以 控制在6 的范围以内，这和世界上大部分太阳电池生产厂商所提供太阳电池组 件的参数允许波动范围是相适应的l 硼。 中国科掌技术大学硕士掌位论文 太阳电池组件经串联构成的太阳电池阵列，在忽略连接线路损耗及组件差异 的条件下，其i - v 特性只需要对太阳电池组件，一y 特性进行缩放，即电压乘以 串联数，电流乘以并联数。 引用北京市太阳能研究所提供的数据，即在温度t = 3 0 0 k 的条件下，a ，b c 。d 四组不同的硅太阳电池组件的实测数据，并与此模型的计算结果进行分析比较。 由计算公式， c 。一! 竖二! ! 一 ( 3 5 )l 。= 、) 。o ， 。【e x p ( v 。c 2 ) 1 】 c z = ( 一v d 1 n 矗】- j ( 3 7 ) 计算出a ，b ，c ，d 四组硅太阳电池组件的参数c ，c ：的值，列于表3 1 中。 表3 一l 太阳电池组件的实验测鼍数据及参数c i ，c 2 的理论计算值 电池序号k ( )( 矿) 吒( 矿)，。( 爿)c lc 2 a 1 2 8 01 8 5 21 4 0 31 1 0 44 0 3 l o 。2 2 9 4 b l o 0 51 8 5 51 4 5 28 5 6 1 5 4 1 0 4 2 1 0 8 c 8 2 2 1 8 0 61 5 0 4 7 0 l 8 0 5 1 0 5 1 1 5 6 d 5 4 41 7 8 31 4 0 94 5 3 1 2 2 1 0 。 2 1 2 1 太阳电池的输出特性方程为：j = ，- c 1 e x p ( v c 2 ) - q 。所以已知太阳电池 组件，一矿方程中的参数c l ，c ：的值，就可以确定这个电池的电流方程，从而得到 电池组件的伏安特性曲线。列出上述四组太阳电池组件的电流方程并画出它们的 伏安特性曲线。 组件a 的电流方程为， i = 1 2 8 0 4 0 3 1 0 。 e x p ( v 2 。2 9 4 ) 一i ( 3 - 8 ) 其伏安特性曲线如图3 - 1 所示。 2 3 中囡科学技术大学硕士掌位论3 1 4 ，2 1 0 8 - 一 6 4 2 1 0 u ( v 图3 1 太阳电池组件a 的计算曲线和实验数据比较 组件b 的电流方程为， ，= 1 0 0 5 1 5 4 1 0 4 e x p ( v 2 1 0 8 ) - 1 ( 3 9 ) 其伏安特性曲线如图3 2 所示。 1 0 8 6 4 2 o o1 0 u ( v ) 图3 2 太阳电池纽件b 的理论乖f 实验测墼数据 e 较 组件c 的电流方程为， ，= 8 2 2 8 0 5 x 1 0 5 e x p ( v 1 1 5 6 ) 一1 ， ( 3 一l o ) 其伏安特性曲线如图3 3 所示。 中国科掌技术大掌硕士掌位论文 024bb1 01 21 41 e1 5 u ( vj 图3 3 太阳电池组件c 的理论和实验测量数据比较 组件d 的电流方程为， ，= 5 4 4 1 2 2 x 1 0 。 e x p ( v 2 1 2 1 ) 一1 3 ( 3 一1 1 ) 其伏安特性曲线如图3 - 4 所示。 024ee1 01 21 41 81 82 0 u ( v ) 图3 4 太阳电池组件d 的理论和实验测量数据比较 同样将四组组件的测量数据点分别在图中标示出，并和电流方程计算出的 ，一矿数据作比较，考察计算数据与实验数据之间的误差。可以发现，实验数据和 理论曲线基本上符合得很好，误差小于6 ，可以满足一般工程的需要。 中因科学技术大学硕士掌位论文 表3 3 四组太阳电池的实验测量数据与理论值的最大误差 组件序号 a bcd 电压的最大误差 3 5 4 4 0 8 5 7 3 4 3 2 电流的最大误差 4 2 2 3 0 5 3 6 1 2 1 8 3 3 内容小结 本章介绍了硅太阳电池工程用数学模型及其适用条件，给出了工程用数学模 型参数提取的理论，并通过实例计算证明了此方法的可行性，计算出a b c d 四组电 池组件的特性参数，得到理论计算曲线，并和实际测量数据进行对比分析，误差 在6 以内，说明此方法能够满足一般的工程需要，计算方便，模型简单。但是它 是一种简化方法，并且由于对太阳电池特性的拟合点数有限，其精度只能满足通 常的工程要求，在6 的范围以内，虽然能适应世界上大部分太阳电池生产厂商 所提供太阳电池组件的参数允许波动范围，但其拟合的精度仍然具有很大的改进 空间，因此我们通过研究硅太阳电池完整模型和简化模型，希望可以基于一条 ，一矿曲线提取出模型参数的解析解，得到更高的拟合精度。 中国科掌技术大掌硕士掌位论文 第4 章硅太阳电池的完整模型的参数提取 本章主要内容： 硅太阳电池的完整模型； 完整模型五参数的提取理论 实验验证。 4 1 硅太阳电池完整模型的电流方程 工程用模型的参数提取是基于太阳电池的简化模型，采用了两点近似，即忽 略了并联电阻r 跏以及用k 的值代替，。，并且在此基础上对拟合方法进行了近 似，将模型参数减少为两个。下面我们考虑这两点近似所带来的误差，研究完整 模型韵五参数提取，并试图通过寻找更多的独立方程来求解更多的模型参数，使 太阳电池的方程表述更加精确，预测更加精准。 1 。考虑必生电流! 。和并联内阻足。的影响 若同时考虑并联内阻r 。和光生电流i m 的影响，则晶体硅太阳电池完整模型 的电流方程表述为防， 川。h 掣h 等沿- ， 为了使推导过程更加简便，我们令， x ：q ( v + l r s ) ( 4 - 2 ) a k t 则方程简化为， ，：，。一i o ( p z 一1 ) - ! 二去苎 ( 4 3 ) a 蝴 已有的三个方程如下： 开路条件下， v = 酢 i = 0 ，电流方程可以写为， l = i 4 。一? q y ( r | r t a 一4 ) 短路条件下， v = 0 ， ，= k ，电流方程可以写为， 中圈科掌技术大掌硕士掣啦论文 驴州e h - i ) 一警 ( 4 - 5 ) 在最大功率点只处，有v = k ，= i m ，相应的电流方程为， ，= l o e - 1 ) + 半( 4 - 6 ) 已知的外部可测量参数为短路电流k ，开路电压，最大功率点电流 l ，最大功率点电压。方程中需要确定的模型参数有心，厶，4 ，r 曲，跗， 上面已有3 个相互独立的方程，因此还缺少2 个独立方程，才可以完整求解这5 个 模型参数。 2 电流方程的全微分 通过求解电流方程的全微分方程，把一阶导数的条件推广到整条，一v 曲线 首先求太阳电池电流方程的全微分， 肌以肘。 1 ) 以o - l o e = 如去俐舳咖等搬霸 ( 4 7 ) 再将x 的全微分代入， 一dr d v + i d r s + r s d i d d d t ( 4 8 ) x v + i r s at 则全微分方程变为， 刃啦“七一矽o - i o e x x c 等袈等一鲁一争 一去渺+ 媳枷棚+ 等积跏 整理得， c t + 等筹+ 惫脚= 出m 一如。卸刃。一c 矗+ 寺c d 勰s ， “幽c 鲁+ 争等棚m 或者表述为 ( 4 - 9 ) ( 4 - 1 0 ) 中国科掌技术大掌硕士掌位论文 ( ，+ 等筹+ i r s ，万d l = 万d l p l i 呻。讪万d l o c 箍+ 去+ ，雾， + i o e 。x ( 丽d a + 丽d t ) + 等努 ( 4 一1 1 ) 注意到，。，l ，r s ，如，a ，t 都与矿无夹，因此，1 3 、- z 。流对电压 的一阶偏导数， d i d 矿 n + 即太阳电池完整模型的，一v 曲线的斜率方程。 因此在丌路电压点( i = o ，矿= ) 的斜率可写为， d i 万k 2 万l o x 面e x + 击r )v + l r ss h 。 生! 型。一r s 矿+ i r s r m c 警+ 去， 在短路电流点( v = o ，j = ，) 的斜率可写为 d i 万k 2 ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) 在最大功率点，运用电流方程在最大功率点处功率对电压的一阶导数为零的 条件。由于功率p 是v 的单峰函数，在最大功率点处有， d v d v r 。k = 0 ( 4 1 5 ) 对于功率有， p = i v ( 4 - 1 6 ) 功率的全微分为， d p = 尉矿+ v d l( 4 - 1 7 ) 因此， 堡：，+ 矿塑( 4 1 8 ) d vd v 所以，在最大功率点处， d p d v ，：= o 时，有， 心i警 寺忑氏罄姚 一 一 中盈科掌技术大掌硕士掌位论文 即， 化简为， 由此得到建立的6 个方程 开路点 短路点 最大功率点 最大功率点极值条件 开路电压点斜率， 短路电流点斜率， 些：一拿 ( 4 - 1 9 ) 矗y 圪 (乒告+土)(圪一1ns)：r y m + l msr 一8 ( 4 - 2 0 ) ，w = l o ( e 1 “一1 ) 一咋x ，r m ( 4 2 2 ) k 吐h “( e x - 1 ) 一警( 4 - 2 3 ) ”。厶 e 。- - 1 ) + 警( 4 _ 2 4 ) ( 撩+ 亡胍蹦。吐( 4 _ 2 5 ) 黔箍 抄攀 ( 4 - 2 6 ) ( 4 - 2 7 ) 已知的外部可测量参数有短路电流“，开路电压，最大功率点电流l ， 最大功率点电压。其中，需要确定的模型参数为5 个，它们是r 。，j 。，a ，r 。， ，。，已有相互独立的方程数为6 个。所以，只要获取雾l ，参k 任一个的 值，任取上述5 个方程，都可以封闭求解。 豢 中国科掌封埘夫掌硕士掌位性文 由，一矿曲线的特点可知，在短路点处，电流随电压的变化量很小，即多i k 的值非常小，所n j , - 殷不采用短路电流点的斜率方程求解，因此舍弃短路电流点 处的斜率方程，即得到求解5 个模型参数的方程组， 其中， 一出鱼尘+ 上1 堕i ： ：羔塾： d y “( 1 + l o r s x o c e 。 + 堕) ，矗釉 i s c = ，w l o ( p “一1 ) 一i s c b ，( 4 2 8 ) 小。i o e - 1 l + 半 ( 箍+ 去矾驴l ip h = lb 婶“一1 1 一y 。cfr 铲掣 4 。