（控制科学与工程专业论文）混杂系统优化控制理论研究.pdf

浙江大学博上学位论文 混杂系统优化控制理论研究 一、一 摘要 混杂系统是离散动态系统和连续动态系统相互结合、相互作用而形成 的统一动态系统。混杂系统是计算机科学和控制理论相结合的产物，混杂 系统理论的产生与发展有其深刻的理论与实践背景，是多种学科包括控制 学、系统学、计算机科学和数学等发展的必然。 混杂系统的研究是传统控制理论进一步发展的要求。它将数学、控制 科学和计算机科学紧密的结合起来，并提出了一系列崭新的、具有挑战性 的问题。混杂控制系统的状态变化表现为时间和事件的共同作用，本质上 是一类高度非线性的复杂系统。系统所具有的混杂信息结构使得所研究的 内容和方法与传统的控制理论有很大的不同。 本文从控制科学的角度，对于混杂系统的优化控制做了深入的研究和 探讨_ 侉妥体的内容和取得的成果如下： ( 1 ) 、本文首先详细介绍了混杂系统的定义，从控制理论和计算机技术两 个方面详细地阐述了混杂控制系统理论产生的原因和发展过程；本文系统 地概述了混杂系统理论的研究现状，对现有的研究成果进行了分析与评述； 详细地列举了目前混杂系统优化控制领域所取得的研究成果，并指出了理 论研究与实际应用中所存在的困难和一些亟待解决的问题。 ( 2 ) 基于混杂自动机模型，讨论了混杂系统的最优控制问题。首先给出 了混杂系统最优控制问题的描述，接着讨论了混杂系统优化控制器设计架 构，最后对于混杂系统最优控制问题的复杂性进行了充分的分析和论述。 ( 3 ) 切换系统是一类特殊的混杂系统，是切换规律固定的混杂系统。研 究了线性切换系统的最优控制问题。由于切换系统在边界上的不连续性， 切换系统优化控制也是不连续的，因此不能简单地采用连续系统优化控制 方法进行求解。通过一定变换，把切换系统转化成关于特定变量的连续系 统，从而可以采用分段梯度下降法进行求解。这种方法能够有效给出切换 i v浙江大学博士学位论文 系统优化控制的局部最优解。最后给出了线性混杂动态系统在线性切换面 上关于二次型的梯度求解算法。 ( 4 1 动态规划方法是解决多级决策问题的有效算法。针对初态已知、时 间固定、末态未知的自治切换混杂系统的全局最优控制方法进行了研究。 给出了基于可达网络的动态规划方法，从而可大大减少优化求解的计算量， 并能有效给出优化控制问题的全局最优解。 ( 5 ) 微分动态规划方法能有效解决动态规划方法的维数问题。针对初态 己知、时间固定、末态未知的自治切换混杂系统的局部最优控制方法进行 了研究。详细探讨了微分动态规划方法在切换无代价、切换代价为常数、 切换代价为函数等各种不同情况下的应用，微分动态规划方法是求解优化 控制问题局部最优解的有效算法。 ( 6 ) 针对初态己知、时间未知、末态固定的混杂系统全局最优和局部最 优控制方法进行了深入地探讨。给出了在自治切换、受控切换等各种不同 切换边界的情况下混杂系统优化控制的全局最优解和次优解求解算法。 最后对本文工作做了概括性的总结，并对未来混杂系统理论的发展 前景进行了展望。、 i 塑坚查兰堡主兰垡堡苎二 s t u d i e so no p t i m a lc o n t r o l f o r h y b r i ds y s t e m s a b s t r a c t h y b r i ds y s t e m s ( h s ) o r e r e a l t i m es y s t e m st h a tr e a c tt ob o t hc o n t i n u o u sa n d d i s c r e t ea c t i v i t i e s t h e o r yo f h y b r i ds y s t e m si sm a i n l yp r o d u c to fc o m b i n a t i o n o f c o m p u t e rs c i e n c ea n dc o n t r o lt h e o r y t h eo c c u r r e n c ea n dt h ed e v e l o p m e n to f h y b r i ds y s t e ma r eb o t ht h ed e m a n do ft h e o r ya n dp r a c t i c e ，a n dt h ei n e v i t a b l e o u t c o m eo ft h e d e v e l o p m e n t o fc o n t r o l t h e o r y , s y s t e mt h e o r y ，c o m p u t e r t e c h n o l o g ya n dm a t h e m a t i c s t h er e s e a r c ho fh y b r i ds y s t e m si sd e m a n do ff u r t h e rd e v e l o p m e n to f t r a d i t i o n a lc o n t r o lt h e o r ya n di t b r i d g e sv a r i o u ss u b j e c t ss u c ha sm a t h e m a t i c s ， s y s t e mt h e o r ya n dc o m p u t e rs c i e n c e a l s o ，t h ei n v e s t i g a t i o no fh y b r i ds y s t e m s p r o p o s e ss e r i e s o fn e wa n dc h a l l e n g i n gp r o b l e m s h y b r i ds y s t e m sa r eh i g h l y n o n l i n e a r c o m p l i c a t e ds y s t e m sw h o s e s t a t e se v o l v ew i t hb o t hr u nt i m ea n de v e n t f r o mt h ec o n t r o lp o i n to fv i e w , t h i sd i s s e r t a t i o ni n v e s t i g a t e st h ed e t a i lo f o p t i m a l c o n t r o lo fh y b r i ds y s t e m s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h ed i s s e r t a t i o na r ea s f c i l l o w s ： ( 1 ) t h ed e f i n i t i o no fh y b r i ds y s t e m si sp r e s e n t e df i r s t l y , a n dt h e ne x p l a i n s t h e e m e r g e n c ya n dd e v e l o p m e n tp r o c e s s o fh y b r i d s y s t e m f r o mt w os i d e s ， c o n t r o lt h e o r ya n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y f o rt h ec o m p l i c a t i o no ft h eh y b r i d s y s t e m sa n dt h e d i f f e r e n t b a c k g r o u n d a n di n t e r e s to fr e s e a r c h e lt h e r ea r e v a r i o u s c o n t e n t s ，m e t h o d s a n dr e s u l t sa b o u t h y b r i ds y s t e m t h ep r e s e n t a c h i e v e m e n ta n ds i t u a t i o no fh y b r i d s y s t e m r e s e a r c ha r es u m m a r i z e da n d a n a l y z e di nd e t a i l ，a n dt h e ns o m ed i f f i c u l t i e sa n dp r o b l e mb o t hi nt h e o r ya n di n p r a c t i c et ob er e s o l v e da r el i s t e do u t ( 2 ) b a s e do nh y b r i da u t o m a t o nm o d e l ，t h eo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mo f h y b r i ds y s t e mi sd i s c u s s e d f i r s t l y , t h ed e s c r i p t i o no fo p t i m a lc o n t r o li s g i v e n ， t h e nt h ef l a m eo fo p t i m a lc o n t r o l l e ri s d i s c u s s e d ，f i n a l l y t h e c o m p l e x i t yo f v 1浙江大学博卜学位论卫 o u t i m a lc o m r o li sd i s c u s s e da n da n a l y z e di nd e t a i l ( 3 ) s w i t c h i n gs y s t e m i sa s p e c i a l k i n do fh y b r i d s y s t e m w i t hc e r t a i n s w i t c h i n gl a w t h eo p t i m a l c o n t r o lo fs w i t c h i n gs y s t e mi su n d e rr e s e a r c h f o rt h e d i s c o n t i n u o u so fb o u n d a r yo fs w i t c hs y s t e m s ，t h eo p t i m a l c o n t r o li sn o t c o n t i n u o u s ，s ot h a tt h eo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m sc a l l t b es o l v e db yg e n e r a l m e t h o d sa p p l i c a b l et oc o n t i n u o u ss y s t e m b ys o m et r a n s f o r m a t i o n ，s w i t c h i n g s y s t e mc a nb es h i f t e dt oc o n t i n u o u ss y s t e ma b o u tc e r t a i nv a r i a b l e s ，s ot h a tt h e o p t i m a lc o n t r o lc a l lb es o l v e db yg r a d i e n td e s c e n d e n ta l g o r i t h m w h i c hc a r ls e t t l e t h el o c a l o p t i m a lc o n t r 0 1 a tl a s t ，t h eg r a d i e n t o fl i n e a r s y s t e ma b o u tl i n e a r b o u n d a r y i sg i v e n ( 4 ) d y n a m i cp r o g r a m m i n gi s a l le f f e c t i v ea l g o r i t h mt os o l v em u l t i l e v e l d e c i s i o np r o b l e m ，t ot h er u t o n o m o u sh y b r i ds y s t e mw i t hk n o w n i n i t i a ls t a t e s a n df i x e d1 1 2 1 1t i m ea n du n k n o w nf i n a ls t a t e s ，t h eo p t i m a lc o n t r o la l g o r i t h mi s u n d e rr e s e a r c h ，t h ed y n a m i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h mb a s e do nr e a c h a b l en e ti s g i v e nw h i c hc a ng i v eo u tt h eg l o b a lo p t i m a lc o n t r o ls o l u t i o na n dr e l e a s et h e c o m p u t a t i o ne f f e c t i v e l y ( 5 ) d i f f e r e n t i a ld y n a m i cp r o g r a m m i n g c a r ls o l v et h e h i g h d i m e n s i o n p r o b l e me f f e c t i v e l y m e ti n d y n a m i cp r o g r a m m i n g t h eo p t i m a lc o n t r o lo f h y b r i ds y s t e mw i t hk n o w n i n i t i a ls t a t e sa n dr u nt i m ea n du n f i x e df i n a ls t a t ei s i n v e s t i g a t e d ，a p p l i c a t i o no fd i f f e r e n t i a ld y n a m i cp r o g r a m m i n gu n d e rv a r i o u s c i r c u m s t a n c es u c ha sn oc o s t ，c o n s t a n tc o s ta n df u n c t i o n a lc o s to f s w i t c h i n gi s d i s c u s s e d 。a l g o r i t h mo fd i f f e r e n t i a ld y n a m i cp r o g r a m m i n gc a l lg i v eo u tt h e l o c a lo p t i m a lc o n t r o le f f e c t i v e l y ( 6 ) t ot h eh y b r i ds y s t e m sw i t hk n o w ni n i t i a ls t a t e s ，f i n a ls t a t eb u tu n f i x e d r u nt i m e ，t h eo p t i m a lc o n t r o li sd i s c u s s e di nd e t a i l ，t h ea l g o r i t h m so fo p t i m a l c o n t r o la r ep r e s e n t e du n d e rv a r i o u ss w i t c h i n g b o u n d a r y f i n a l l y , ab r i e fr e v i e wo ft h i s d i s s e r t a t i o ni s g i v e n ，t h e ns o m ef u t u r e r e s e a r c ha r e a sa n do p e np r o b l e m si nt h e o r ya n d p r a c t i c ea r eh i g h l i g h t e d 浙江大学博上学位论文 v i i 致谢 三年的博士生活转瞬即逝，但导师李平教授的谆谆教诲却给我留下了深 刻的印象。导师知识渊博，思想活跃，治学严谨，性格和蔼，平易近人，使 作者不仅获得了知识，而且得到了人格的熏陶。三年来，导师在学习、科研 和生活中给予了无微不至的关怀和帮助，令我感恩于怀，终生难忘。值此博 士论文付梓之际，谨向恩师李平教授表示衷心的感谢和崇高的敬意，并祝恩 师身体健康，生活愉快，工作如意! 感谢昊铁军教授，使我在以他领导的课题组里，得到了锻炼并拓宽了知 识面。 特别感谢王慧副教授、宋执环副教授、高春华副研究员，他们在繁忙的 工作之余，给予了我大量的指导和帮助，并对论文提出了许多宝贵的建议。 在我即将完成学业并走向工作岗位之际，谨向所有辛勤培养我成长的老 师们致以诚挚的谢意! 学友周兴斌博士、翟海峰博士、刘海龙博士在学习和生活上给予很多建 议和帮助，向他们表示感谢。感谢张伟博士、李大勇博士、韩广国博士、张 京街博士、胡其彪博士的帮助和支持。 同时，感谢实验室的各位师兄、师弟在各方面给予的帮助，并祝他们旱 日完成学业，撑起一片蔚蓝的天空。 在二十多年求学过程中，父母的慈爱和关怀是我前进的巨大动力。值此 博士论文完成之际，父母双亲均已七十古稀，感谢他们含辛茹苦的教育和培 养；同时，感谢岳父和岳母给予我精神上和生活上的大力支持。在此，衷心 祝愿四位老人生活愉快、健康长寿! 感谢姐姐姐夫哥哥嫂嫂和弟弟们。感谢我的妻子张淑杰博士，在她繁忙 的博士论文写作阶段，仍然提供了大力的支持和帮助。 感谢所有关怀过和帮助过我的人们! 奶奶为我们一家三代的培养付出了毕生的心血。最后，谨将此文献给我 亲爱的奶奶。 尹鹕山 2 0 0 1 年5 月于求是园 第一章综述 第一章综述 摘要：首先介绍了混杂系统的定义；接着从控制理论和计算机技术两个方面详细地阐 述了混杂控制系统理论产生的原因和发展过程：然后概述了混杂控制系统理论的研究现 状，对现有的研究成果进行了分析与评述：最后介绍了本文的主要工作。 关键词：混杂系统；离散事件：建模；混杂系统验证：混杂系统综合 1 1 混杂系统 什么是混杂系统? 让我们首先看一下一些混杂系统研究者给出的定义 混杂系统是连续和离散部件交互组成的反应系统，主要是由数字控制器 与连续变化的物理环境相互作用。【m a n n a a n dp n n e l i ，1 9 9 3 】 混杂系统是数字和连续设备组成的交互网络，通常出现在数字控制系统、 商业、工业和军事中。 g w s s m a n ，n e m d e ，r a v na n dr i s c h e l ，1 9 9 3 】 混杂系统是由模拟环境中的离散程序组成的。 a l u r , c o u r c o u b e t i s h e n z i n g e r a n dh o ，1 9 9 3 】 混杂系统是由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混杂、相互作 用而形成的统一的动态系统。 l e r m a r t s o n e ta 1 ，1 9 9 6 ；m o r s ee ta 1 ，1 9 9 9 等】 以上分别是计算机科学家和控制科学家从不同的角度给出的混杂系统定 义，由于研究者不同的目的和兴趣，定义的内容不尽相同。但这些定义具有 的共同点是：混杂系统既包含数字部件又包含模拟部件，它们互相作用，互 相影响组成统一的系统。数字部件又称离散部件，是不连续、间断的物理现 象。连续部件与离散部件是相对应的，是连续变化的物理现象。在控制科学 领域，主要考虑具有复杂连续动态和离散动态的系统。在本文中，所研究的 混杂系统主要是指由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混杂、相互 作用而形成的统一的动态系统。 混杂系统是计算机科学和控制理论相结合的产物。传统上计算机科学家 主要考虑复杂离散程序问题，而控制理论科学家主要研究复杂连续系统问题。 !塑兰叁兰堕! ! 兰些笙苎一 在1 9 4 6 年世界上第一台电子计算机在美国诞生以前，控制理论所面向对象主 要是连续变化的物理现象，当时基于频域的、图解的控制系统分析和综合方 法即通常所称的古典控制理论是完全以连续系统以主要研究目标的。计算机 科学是以离散数字理论为基础的。计算机出现初期的二、三十年间，由于当 时生产工艺及理论水平的制约，计算机造价昂贵，主要被用来解决复杂的计 算问题。在同一时代，出现了以计算机辅助计算为主的现代控制理论即以贝 尔曼( b e l l m a n ) 状态空间、卡尔曼( k a l m a n ) 滤波和庞特里亚金( p o n t r y a g i n ) 的最 大值原理为标志的控制理论。现代控制理论是人们对控制技术在认识上的一 次质的飞跃，为实现高水平的自动化奠定了理论基础。现代控制理论也是以 连续动态对象为研究目标的，这时期的计算机科学家的重点放在对离散现象 的研究。随着计算机技术尤其是随着大规模集成电路制造的成功和微处理器 的应用，适合于工业自动化的控制计算机商品化系列开始出现。我们日常所 用设备、仪器越来越多地受控于既有离散又有连续动作的系统。例如现代轿 车通常装备有小型的内置局域网络，包括加油系统、巡航控制系统、自动刹 车系统和气囊系统等。原有的控制理论越来越不能满足当代生产实践的要求， 因此有必要对既包含离散系统又包括连续系统的混杂系统进行深入的研究。 混杂系统的产生是多种学科包括控制学、系统学、计算机科学和数学等 发展的必然 a s t e p h e nm o r s e e ta 1 ，1 9 9 9 。在动态系统的研究中，对包含连续 动态和离散切换对象的研究已经有5 0 年的历史了。混杂系统理论在很大程度 上是由于控制理论的发展而推动的，例如继电器控制、优化控制理论中的 b a n g - b a n g 控制。自适应控制的发展导致了对切换控制调度方案的研究，生产 调度、滑模控制、可编程逻辑控制器甚至模糊控制，都促进了混杂系统理论 的发展。除了控制理论科学家，计算机科学家对混杂系统理论的发展也作出 了很大的贡献，特别是从事软件验证工作的科学家。他们需要对具有连续变 量或不同的动态系统部分考虑更好的模型描述，另一个领域是仿真研究， a c s l 语言在既包含连续又包含离散的研究中有很好应用已经有2 0 多年的历 史了，这也有力地推动了控制科学研究。混杂系统理论也与其它学科有关， 例如数学工作者所关心的数学规划问题。 自从1 9 8 6 年在美国控制高峰会议上提出以来 a t h a n s ，m ，1 9 8 7 1 ，混杂系 统不久便成为离敞事件系统和过程控制研究及其应用中的一个热点，并被公 认为对生产过程自动化、自动化调度、帆器人控制等一系列工程技术问题具 有重要的指导意义 郑大钟，郑应平，1 9 9 2 】。混杂系统方法是在常舰控制系统 中有机地集j 戎了离敞事件控制柬研究这类控制系统设计耻沦的一种途径，可 兰= 童笪生一一 以看出，它是过程控制设计中的一种新颖方法。 1 2 混杂系统研究的必要性 混杂系统理论研究是现代工业生产的要求，是传统控制理论研究领域的 进一步扩展。混杂系统理论是控制理论研究的前沿，这一理论的提出具有深 刻而广泛的理论和应用背景f 黄琳等，1 9 9 3 ；冯纯伯，1 9 9 7 】。 混杂系统理论研究是传统控制理论进一步发展的要求。传统上，为了研 究的方便，系统的混杂性质总是被简化处理，而将系统转化为一个纯连续的 或者纯离散的系统加以研究。在现代控制工程中，随着计算机技术在控制领 域的应用，混杂系统越来越多，混杂系统的结构也越来越复杂，系统的连续 部分和离散部分往往交互影响，不能简单的分开，必须作为一个整体进行研 究。对具有混杂状态结构的过程控制系统单纯依靠常规控制手段较难奏效， 亟需刨立一套新的控制理论和控制方法。 在很多应用领域尤其在化工、冶金行业中，间歇生产过程的比重日渐增 大，在间歇生产过程中，由于控制策略涉及许多程序操作且被控对象的特性 是变动的，所以完全沿用连续过程或离散过程的方法是不可取的。在间歇生 产过程中，过程的在线信息既包含了连续变量值，同时也包含了离散状态信 息，即定量和定性的混杂信息。针对这种过程的控制和优化问题，必须提出 新的控制方法。 随着计算机技术的广泛应用，集成了处理器的控制器和控制系统越来越 多，如p l c s ，d c s 等。控制器的工作方式是离散的，而工业控制设备的动作 往往是连续的，如何有效协调控制器与控制设备之间的关系是对控制理论提 出的新的要求。当采用软件控制工业设备的运行时，怎样设计程序才能使工 业生产满足所要求目标，也是对传统控制理论提出的挑战。 混杂系统理论的研究也是现代工业生产方式变革的要求。现在，人类已 经步入了信息化的社会，社会生产方式发生了很大的变化。传统上，由于信 息反馈能力的差距，产品的生产方式主要是扳计划生产，不能真实反映社会 对产品的真实需求，产品的生产线往往是固定的。随着信息化程度的加深， 现代生产变成按“订单”生产模式，工业! l 产线必须恨据产品需求罱的改变 而不断地改变，而订单的到达是离散的，工业生产的过程足连续的，如何u 目 节订啦与尘产的关系达到最佳的生产效益也是当今工业生产急j 带解决的畈 要问题。 ! 塑兰点兰壁兰兰竺丝兰一一 现在的工业生产是高度复杂，高度集成化的生产方式。除了对诸如温度、 压力、流量、液位等简单工艺参数进行有效控制外，还必须对包括产品的品 种、质量、产量等其它产品指标进行合理的分配和调整。生产过程之间的相 互衔接、紧密协调越来越重要，生产过程中的原料、产品、能源等的调度已 经成为影响企业经济效益的重要因素，仅仅依靠简单的、局部的、常规的控 制方式无法满足这些要求。 连续系统和离散系统都可以看作是特殊的混杂系统，对混杂系统理论的 研究，会有效促进连续系统和离散系统理论的发展。 1 3 现实生活中的混杂现象及混杂系统特点 现实生活中的混杂现象是广泛存在的，小到家用电器，大到整个生产车 间。最简单的事例如房间内的空调，房间里气温的变化是连续的，而空调具 有开和关两种离散状态。 混杂系统广泛存在于生产过程之中，如变结构控制、b a n g b a n g 控制、计 算机控制系统、柔性生产制造系统、机器人系统、交通调度系统和化工间歇 过程等。 在大量的混杂系统中，有一类系统本质上是离散的，大量离散事件的存 在可以抽象成连续系统。如智能公路交通系统 v a r a i y a ，1 9 9 3 ，空中交通管理 和计算机通讯网络、互联电力系统等系统就属于这一类。在智能公路交通系 统中，单个的车辆是离散的个体，但是当大量车辆同时出现时，可以把大量 的车辆看成连续变动的车流，根据车流的速度来调度公路交通。这里，车流 量作为连续动态，而指挥调度系统是离散控制。 有一类系统本质是混杂的，既包含连续动态又包含离散动态。如柔性制 造、间歇化工过程控制系统【吴锋等，1 9 9 6 & 1 9 9 7 等。在柔性生产线中，生产 某种产品的过程是连续的，不同产品之间的调度切换是离散的，如何根据产 品订单合理调配不同产品的生产如生产速度等各种参数。计算机磁盘驱动器， 步进电机，受限的机器人系统等也属于这一类。在过程工业生产中，大部分 混杂系统属于这种情况。 不同于以上两种情况，有一类系统本质上是连续的，部分连续信号经过 采样而离敝化后作为混杂系统出现 a l u r c o u r c o u b e t i s ，e ta 1 ，1 9 9 3 1 。如连续系 统经过d a ，a d 转化后形成的新的系统由于系统的控制信号是离敞的， 而工业生j “过程是连续的。在这种情况下，铀1 何合理设计控制器也是混杂系 统研究的主要内容。 笙二兰堡垄 一一一三 针对不同类型的混杂系统，需要有不同的控制理论方法。如何对大量出 现的混杂现象进行充分的研究，是摆在我们面前的重要课题。 与传统的连续变量动态系统和离散事件动态系统相比，混杂系统主要具有 以下的特点： ( 1 ) 系统内存在着性质不同的连续和离散两类变量。 ( 2 ) 时间和事件共同驱动系统的状态演化。 ( 3 ) 连续变量穿越阀值使状态使能或失能。 ( 4 ) 离散状态的变化改变着连续变量服从的动态率。 r 5 ) 离散事件发生在离散时刻，具有顺序、选择、并发等特色。 ( 6 ) 状态呈阶段性、间歇性跳跃变化，动态特征显著。 ( 7 ) 对系统的控制表现为对连续状态和离散状态的集成控制。 ( 8 ) 对系统的优化表现为在定性定量双重指标下的集成优化。 1 4 混杂系统研究的主要内容及现状 1 4 1 混杂系统研究的主要内容 系统科学家和计算机科学家分别针对混杂系统，进行了大量的学术研究。 这些研究成果涉及到系统的建模、稳定性、验证与优化控制等各方面的问题， 极大地促进了混杂系统理论和应用的发展。 作为计算机科学工作者和控制科学工作者共同关心的一门学科，由于不 同的背景、研究角度和不同的研究目的，他们研究的领域各有侧重点。混杂 系统研究主要有以下几个方面：混杂系统建模、混杂系统分析和混杂系统综 合。 ( 1 ) 混杂系统建模( m o d e l i n g ) 给出混杂系统模型，此模型能有效表示混杂系统的信息并有利于对 系统的分析和控制。针对不同类型的混杂系统以及针对混杂系统不同的 研究目的，混杂系统的模型可以有不同的表示方法。 ( 2 ) 混杂系统分析( a n a l y s i s ) 给定混杂系统模型和性能指标，确定模型是否满足给定的性能指标。 主要包括对于给定的模型，确定性能指标满意度的充分必要条件或充分 条件。混杂系统分析包括以下几个主要方面：系统的验证、稳定性、鲁 棒性、可控性、可达性、活性、安全性以及系统的复杂度等。 ! 塑兰查兰垡土兰些堡苎 一一 混杂系统验证( v e r i f i c a t i o n ) 给定混杂系统模型和性能指标，利用推理证明方法或模型检验过程， 确定给定的混杂系统是否能够在给定的控制规律作用下，达到给定的系 统性能。 混杂系统安全性( s a f e t y ) 保证混杂系统在运行过程中，一直保持在预期范围内，即不会有不期 望的结果产生。 混杂系统活性( l i v e n e s s ) 保证混杂系统在运行过程中，会达到一定的性能指标。 ( 3 ) 混杂系统综合( s y n t h e s i s ) 同混杂系统验证相反，混杂系统综合是给定混杂系统模型和性能指 标，利用一定方法，找到可行的控制规律，使混杂系统在此控制规律作 用下，达到所给定的系统性能指标。 ( 4 ) 混杂系统优化控钳 ( o p t i m a lc o n t r 0 1 ) 从广义上讲，混杂系统优化控制属于混杂系统综合的范畴。混杂系 统优化控制是在给定混杂系统模型基础上，找到一控制策略使给定的目 标函数达到最优，它是混杂系统研究的重要性能指标之一。 1 4 2 混杂系统研究现状 下面分别介绍混杂系统理论在以上各个领域的主要研究成果和进展。 ( 1 ) 混杂系统的建模 数学模型的建立是控制理论的基本内容之一，同时也是控制器设计的基 础。一个理想的数学模型是建立在对系统动态的充分了解基础之上的。从控 制科学的角度出发，建模的目的是为了更好地设计控制器。 混杂系统建模即是确定如何描述过程的运动规律。但是，由于过程的复 杂性，对实际的过程来说，模型一般不可能考虑过程的所有因素。从这个意 义上来说，模型是按照建模的目的对过程所作的种近似描述。对于混杂系 统这样一类复杂的动态系统，如何建立一个精确而又实用的模型，成为近几 年混杂系统理论研究的焦点问题之一，同时也是成果最为丰富的问题之一。 混杂系统模型的六个指标( c a t e g o r i e s ) 是- g l a b i n a z e t a i1 9 9 6 1 ： 1 ) 采样式( s a m p i n g ) 获得系统所有时间的动态信息还是获得给定的采样间隔时间信息。 第一章综述 7 2 ) 连续动态系统部分类型 连续动态系统是线性的还是非线性的。 3 1 连续动态系统的确定性 连续动态系统进化是唯一的还是不唯一的。 4 ) 离散动态系统部分的确定性 离敞动态系统进化是唯一的还是不唯一的。 5 ) 控制动作 系统的控制输入是连续的、离散的还是既有连续又有离散的。 6 ) 性能指标( s p e c i f i c a t i o n l 系统的性能指标是离散的、连续的还是既有连续又有离散的。 围绕混杂系统建模问题，国内外学者开展了一系列研究，提出了许多引 入注目的理论框架。概括起来，可以分为层次模型框架、关系模型框架和动 态系统模型框架三大类。 1 ) 层次模型框架 层次模型的建模思想是对混杂系统建立起一个层次结构模型，其建模思 路是：把混杂系统看成是离散动态系统( d e d s ) 和连续动态系统( c v d s ) 组合 而成，它们之间通过一个定义良好的接口交互作用而形成统一的动态系统。 其结构如图1 1 所示 s t i v e r a n d a n t s a k l i s 1 9 9 2 ： 离散动态系统 入离散信号lt 输出离散f l 控制开关il 事件识别器l ；输入信号上| 连续输出t；输入信号上l 连续输出7 连续动态系统 幽1 1 混杂系统层次模掣结构 f i 9 1 1h y b r i ds y s t e m sh i e r a r c h ym o d e 号 号 从图中可以看出，混杂系统层次模型主要由三个层次构成： i 上层离敞动态部分 一般由赋时自动机、p e t r i 网、马尔可夫过程等离敞事件系统( d e s ) 模型或 某种逻辑程序语言隶描述。此部分作为底层连续变量部分的控制； ： ，根据束 自接口层的输入f 言息分析连续变量动态系统( c v d s ) 部分的运行：状况并向其 8浙江大学博士学位论文 发出指令。 i i 底层一连续动态系统部分 一般由微差分方程描述： i ( f ) = ， ( f ) ，r e ( t ) ，“( f ) ，f ) m + ( r ) = 声( 工( f ) ，r e ( t ) ，“( f ) ，) 其中：x ( t ) r ”为状态矢量，x ( o ) 为初始状态：u ( t ) 只”为控制矢量 m ( t ) 0 为折扣因子，“( r ) 为连续控制，v 。为离散控制， ( f ) ，h ( f ) ，r ) 为连续动态代价函数，m ( x ，x ，v 。) 为离散切换代价函数。 混杂鼍优控制闯题2 2 对于以上混杂系统模型，要求在控制决策作用下，在 f ，时间内，使系统由初态( g 。，x ( t o ) ) i 出发，使得以下的性能指标函数得到 满足： j = m w j ，e 一“( 工( ，) ，x ，( ，) , t ) d t + 8 - a a , m ( x t , g j , y t , ) ) ( 2 3 2 ) 其中：a 0 为折扣因子，“( r ) 为连续控制，v 。为离散控制，( x ( f ) ，“( f ) ，f ) 为 连续动态代价函数，m ( x ，x j ，v 。) 为切换代价函数。 最优控制问题2 1 是初态已知、末态固定的混杂系统最优求解问题，如时 间最优求解问题，燃料最少问题等。最优控制问题2 2 是初态已知、时间固 定而末态未定的混杂系统最优求解问题，如混杂系统调节问题和跟踪问题等。 还有初态已知、末态固定、时间固定的最优求解问题，它是最优控制问题2 1 和最优控制问题2 2 的结合。混杂最优控制问题2 1 和混杂最优控制问题2 2 概括了主要的混杂系统优化求解闯题。 如果以上的最优控制问题有解，记为( “( ，) v 。) ，则称( “( ，) ，v 。) ) 为最 优控制，相应的轨线s ( ，) = ( g ( f ) ，x ( ，) ) 称作最优轨线，由( “( r ) ，v ，) ) 和 s ( f ) = ( q ( ，) ，x ( f ) ) 共同所确定的j 记为j ，称为最优性能指标。 可以看出，问题2 1 和问题2 2 待决策内容包括两部分：离散切换序列 k 小控制输入序列 “。( f ) 。两部分相辅相成，不同的离散状态决定了不同 的系统动态，从而决定了不同的控制输入，而不同控制输入则可以改变离散 2 4第二章混杂系统模型与优化控制 状态的切换。系统的最优性能指标由这两种不同的决策变量共同决定，并表 现为两种不同的能量函数之和。 2 4 混杂系统优化控制架构和类型 三个水箱调度系统是混杂系统研究中比较经典的事例 c h a s ee t a l 1 9 9 3 1 ， 许多学者对之进行了大量的研究。g l a b i n a zm m 等给出了三个水箱问题各 种不同的建模方法。下面结合三个水箱调度问题来说明混杂系统优化控制的 控制器设计架构和几种主要类型。 下面首先给出三个水箱调度问题描述： 图2 1 三个水箱调度系统 f i 9 2 1s c h e d u l i n gs y s t e mo f t h r e et a n k 对于图2 1 所示三个水箱，每个水箱盛有一定量的液体( 如阴影部分所 示) ，水龙头s 以每秒“( ，) 的速度向三个水箱注入液体，另外三个水箱分别通 过漏斗以每秒岛，p ：，p ，的速度流失液体。 一 问题l ：如何调节水龙头的位置及注液速度，使三个水箱在给定时间t 内 始终最接近于某一规定液位。 问题2 ：如何调节水龙头的位置及注液速度，使得三个水箱在最短时间达 到某一规定液位。 可以看出，问题i 属于末态未知，时间固定的混杂系统最优控制问题。 而问题2 是末态已知、时间未知的混杂系统最优控制问题。 下面针对问题l 展开讨论： 令x ，( f ) 表示水箱f 的液位，则三个水箱系统液位可统一用矢量 目鼋叭崮旱 第二章混杂系统模型与优化控制 x ( f ) = i x ( r ) ，x 2 ( r ) ，毛( f ) 表示；初始液位表示为工o = x o ，工：o ，工打； u 。( f ) ，u ：( f ) ，u ，( f ) 分别表示三个水箱的输入函数，在这里取值 o ，“ ，当取0 值 时表示注水器不在当前水箱，当取值“时，注水器在当前水箱，可以看出， 在某一时刻u ( f ) ，u ：( f ) ，u ，( f ) 最多只能有一个取值为“。x ，工岁，工岁分别为 指定的水位，艽“= x y ，x 罗，x y 卜 可以看出，三个水箱系统可以描述基本的调度系统，如可以把系统初始 液位x o 看作初始库存，流出速率p 。，p ：，岛看作用户单位时间需求量，调节水 龙头的位置可以看作是生产产品之间的切换，使三个水箱始终接近于某一规 定液位x “的调度目标可以看作是使产品库存始终保持在某一水平。 整个系统的演化规律可用如下动态方程表示： x l z 2 f 石3 从而问题l 司以描述为： 在初始液位p = i x o ，工：o ，工； ，系统在式( 2 4 1 ) 所确定动态规律作用下，如 何确定切换次序和切换时间，使得以下性能指标达到最优： 几r a 。i 、n ，h z ，石：一z 2 ”，屯一工) r ( x t 一，工：一x 岁，_ 一z p ) d t = 咖( x 一石“) r ( x - - x m i d ) d t ( 2 4 2 ) r 00 其中：r = 1 0 r ：0l 为正定对角阵，表示对不同水箱的惩罚。 1 0 0 r 3 j 记离散状态变迁发生的时刻序列为 r ：f 0 ，r 1 ，r ：，巳，v i ，+ 。f ? ， t 叫f o ，i 】， f 。，r ：】， r ：，划，。，。= r o = 0 为起始时刻，终止时刻f ，。 则( 2 4 2 ) 式可以改写为： 4， ( 1，j o o l rjwl p u+ 1，j o 1 o ri“jl o 2 u十 门副rjjl o u+ 1，j i ， 3 n d d 一 一 一 ，。l f f 第二章混杂系统模型与优化控制 j = r a i nl ( x x “) r ( x x “) d r 虬， ：r a i n f ( 工一x ”“) i r ( x x ”“) d r - br ( x x ”“) r ( x x “) d r ( 2 4 3 ) “v_ 0_ i + + i 7 ( x x ”一) r ( x x ”“) d t ) _ 可以看出。三个水箱调度系统优化控制器的设计包括两部分：在某一时 刻( f f ) ) 水龙头所在水箱位置( 离散状态) 和水龙头注液速度( 连续变量) ，它们 都与每个水箱液位( 连续变量) 的连续变化有关。 水龙头的位置切换可以看作离散输入，水龙头注液速度可以看作是连续 输入，它们受三个水箱液位的连续变化影响。同时，三个水箱的液位又随着 水龙头切换位置与注液速度改变而改变。为此，三个水箱调度系统优化控制 器( 监控器) 可用如图2 2 所示闭环系统形式表示： 图2 2混杂系统优化控制器 f i 9 2 2o