（通信与信息系统专业论文）差分酉空时调制（dustm）结合turbotcm的算法与结构的研究.pdf

摘要 ，f 3 空时码是无线通信领域一种新兴的信道编码技术，它有机的结合了多天线技 术和编码技术，有效的利用了衰落信道的多径传播特点，显著的提高了信道容量， 成为扭转频谱资源不足这一现状的一个契机，也成为了众多通信工作者研究的热 点。 酉空时调制是空时码研究的一个重要分支，它主要针对信道信息未知的情况 探讨编解码形式和性能。已有的众多研究结果表明，酉空时码可以获得极高的信 道容量。近来的研究发现，结合差分技术的差分酉空时调制，不仅有效的弥补了 酉空时调制在误码性能方面的不足，而且将信道已知与信道未知两种情况下星座 图的设计原则和解码方法统一起来，从而使差分酉空时调制更具有实用性。 本文概述了差分酉空时调制的理论基础和关键技术，为了进一步改善其误码 性能，结合信道领域的另一个热点技术t u r b o t c m ，提出了一种新的编码结构， 给出该系统的编解码方法和框图，以及优化该系统的原则。并通过仿真结果证明 了新系统的优越性能，具有一定的理论意义和继续研究的价值。 火键涧：晒空时调制) 囊分酉空时凋制t u r b 。码m a p 算法 比特交织t t c m 瑞利衰落信道 a b s t r a c t s p a c e - t i m ec o d i n g i sa b u r g e o n i n gt e c h n o l o g y o nc h a n n e l c o d i n g i nw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o ni t i n t e g r a t e sm u l t i p l e - a n t e n n a sa n dc o d i n gm e t h o d si n t ot h ed e s i g no f s y s t e m ，a n dg r e a t l ya c h i e v e sc a p a c i t yf a c i n gt h ed e f i c i e n c yo ff f e q u e n c y m o r ea n d m o r ec o m m u n i c a t i o nd e s i g n e r sh a v ep a i dt h e i ra t t e n t i o nt os p a c e t i m ec o d i n g u n i t a r ys p a c e t i m em o d u l a t i o n ( u s t m ) i sab r a n c ho fs p a c e t i m ec o d i n g i ta i m sa t t h es i t u a t i o nw h i c hi s r e c e i v e rn o n c o h e r e n to n em e t h o df o r c o m m u n i c a t i n g w i t h m u l t i p l ea n t e n n a si st oe n c o d et h et r a n s m i t t e dd a t ad i f f e r e n t i a l l yu s i n gu n i t a r ym a t r i c e s a tt h et r a n s m i t t e r , a n dt od e c o d e d i f f e r e n t i a l l yw i t h o u tk n o w i n g t h ec h a n n e lc o e f f i c i e n t s a tt h er e c e i v e rt h a ti sw h a tw ec a l l e dd i f f e r e n t i a l u n i t a r ys p a c e t i m em o d u l a t i o n ( d u s t m ) i t sp r o v e nt oh a v eg o o dp e r f o r m a n c ee x c e p tb i te r r o rr a t e t oa m e n dt h i s f l a w , d u s t m i sc o m b i n e dw i t hs o m ec h a n n e lc o d i n g i nt h i sp a p e r , b a c k g r o u n do fu s t ma n dd u s t mi sr e v i e w e d ，t h eq u a l i t i e so ft h e m a r e c o m p a r e d t h e nt u r b o t c mi s i n t r o d u c e d ，w h i c h h a s p e r f e c tp e r f o r m a n c e ， e s p e c i a l l yl o wb i t e r r o rr a t e f i n a l l yan e ws c h e m ew a sp r o p o s e d ，w h i c hc o m b i n i n g d u s t mw i t ht u r b o t c m ，a n dt h ec o d i n gc r i t e r i aw a ss u p p l i e dw i t ht h es i m u l a t i n g r e s u l t s ，t h i sf r a m ei sp r o v e nt ob ep r o m i s i n ga n dh a ss o m ep r a c t i c a lv a l u e k e y w o r d s ：u s t md u s t mt u r b oc o d em a p a l g o r i t h m b i t - - i n t e r l e a v i n gt u r b o t c mr a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l 天淬入学顺l 学位论豆( 讹一章) 第一章概述 在过去的二十年中，无线通信飞速发展，移动通信产业也呈现出空前的繁荣， 成为2 0 世纪末信息产业的突出成就之一。随着用户的增多、通信业务的扩展，频 谱资源显得日趋紧张。因此追求尽可能高的频谱利用率已成为一个具有挑战性的 课题。其中，如何有效的克服多径效应带来的衰落成为研究的热点。而新兴的信 道编码技术空时编码正是在这方面有所突破，引起了通信界的广泛关注。 空时编码的最大特点是将编码技术和天线阵技术有机的结合在一起，从而提 高了系统的抗衰落性能；空时编码技术有效的利用衰落信道的多径传播特点，以 及发射分集和接收分集柬提供高速率、高质量的数据传输。j 其他传输系统相比， 宅时编码可以在不牺牲带宽的情况下获得更高的编码增益，提高了抗干扰和噪声 的能力。 空时编码最早是由美国的b e l l 实验室提出的。首先b e l l 实验室的f o s c i n i 和 g a n s 以及a 1 硷t 的t e l e t a r 2 分别从信息论的角度出发，从理论上得出了多天线 通信链路可获得极高的信道容量，尤其是在信道信息已知的情况下。在此基础上， f o s c i n i 和g a n s 于1 9 9 6 年提出了分层空时编码( l a y e r e ds p a c e - t i m ec o d e s ，简称 b l a s t ) 的概念 3 】，并开发出了b l a s t 试验系统。随后，以美国a t & t 实验室的 t a r o k h 博士领导的科研小组提出了空时格型码( s p a c e t i m e t r e l l i sc o d e s ，简称 s t t c ) 4 和空时分组码( s p a c e - t i m eb l o c kc o d e s ，简称s t b c ) 5 的方案。并随后出 现了众多空时码与其他编码、调制技术相融合的产物。 然而，信道信息己知这一前提在移动通信环境中有时是难以实现的。例如，当 车速为6 0 m i ，h ，1 9 0 h z 接收机的衰落相干时间约为3 m s ，即当采样频率为3 0 k h z 时，每隔5 0 1 0 0 采样周期便会产生一个新的衰落。下一代欧洲的蜂窝系统的目标 是能够适应快衰落环境( 移动速度高达5 0 0 k m h 2 0 1 ) ，这样想要预知每一对收发 天线间的传播系数是不切实际的。 6 】、 7 1 从理论上推导了在信道未知情况下，通 过系统的设计星座图，仍然能够获得很高的信道容量，并提出了一种独特的调制 方法酉空时调# j j j ( u n i t a r ys p a c e t i m em o d u l a t i o n ，简称u s t m ) ，其星座图中的 信号点都是酉矩阵。另外，为了使未知信道、多天线通信切实可行，【8 】提出了差 分四空时调$ 1 j ( d i f f e r e n t i a lu n i t a r ys p a c e t i m em o d u l a t i o n ，简称d u s t m ) 的概念， 它非常适合于信息未知的、连续变化的瑞利平坦衰落信道。差分酉空时码所发射 的信号是酉矩阵，可以看作是单天线系统中适合于未知信道的d p s k 在多天线系 统中的扩展应用。目前，这方面的研究还有：参考文献【9 】描述了一种类似的多天 线系统，【l o 讲述了基于正交设计的双天线差分方案。 第1 页 人律人学颇l 学位论文( 笫章) u s t m 的意义不仅仅在于它提出了一种适合于未知信道情况下m i m o 系统( 多 天线系统) 的编码方案，更在于它是一种新的调制技术。由于星座图中的信号点 是她阵形式，真正的适合了多天线的情况，而不必将传统的单天线调制结果进行 串并转换：且由于信号点是酉矩阵，从而具有极好的数学性质，可以继承部分数 学成果，同时针对于某些特定的形式简化译码方法，便于实现。而d u s t m 将差 分的概念融入到u s t m 中，同时也使未知信道、已知信道两种情况下，u s t m 的 星座图设计统一起来( 详见第二章) ，拓展了该编码适用条件，简化了设计过程。 正是认识到这一点，本文提出了将t u r b o t c m 与d u s t m 结合的编码结构， 将前者接近香农极限的误码率与后者卓越的信道容量相融合，讨论整个系统的设 计规则和性能。本文在前人研究的基础上，选取了两种星座图，基于2 或3 个发 射天线、l 或2 个接收天线的收发系统，采用m a t l a b 进行计算机仿真，证实该系 统具有良好的性能，有相当的实用价值。 本文的结构如下： 第二章分为三部分，首先推导得出酉空时调制的信号结构，从它所能获得的信 道容量的角度证实这一编码技术的可行性，并介绍了普遍使用的译码方法。其次， 结合差分技术，讲述了如何实现酉空时调制的差分发送与接收，并计算其理论误 码率，比较差分酉空时调带j j ( d u s t m ) 与酉空时调带i j ( u s t m ) 的优劣。最后，着重介 绍星座图的设计，由于主要侧重于数学方面的设计问题，在此仅仅叙述了已有的 数学研究成果，以便于后面利用。 第三章讲述t u r b o t c m ( t t c m ) 系统，简单概括了t u r b o 码的编译码原理，回 顾了t c m 的结构和作用，并归纳已有的几种t u r b o t c m 编译码方法，对比了几 种系统的性能。 第四章提出t t c m d u s t m 结构，给出系统框图，详细讲解各组成部分。并在 选定的u s t m 星座图的基础上，分析系统性能优化的设计方法，以及编译码方法。 以发射天线个数m = 2 和3 两种情况具体分析。 第五章给出系统仿真和性能分析。 由于本人水平有限，论文中的错误和不足之处，望各位老师不吝批评指正。 第2 页 天钉! 人学坝卜学位论文( 第一常) 第二章差分酉空时调制( d u s t m ) 卒时码是一利- 新兴的适用于多天线系统的信道编码，最主要的特点是信道容 量大，本章主要讲述空时码中一个重要分支针对信道未知情况的信息的有效 传输方法，阐述酉空时调制( u s t m ) 与差分酉空时调 | o i j ( d u s t m ) 6 0 的基本概念和关 键技术。 第一节多天线系统信道模型与信道容量 2 1 1 多天线系统信道模型 在介绍酉空时调制之前，我们首先来介绍一下多天线系统的信道模型。 图2 卜lm 发射天线、n 接收天线系统的示意图 如图2 1 1 所示为瑞利平坦衰落环境中的无线通信系统，其中包含m 个发射天 线和个接收天线。每个收发天线对之间的衰落系数统计独立，且在r 个时隙内 恒定( 7 1 表示相干时问内时隙的个数) ，各天线对链路之间存在统计独立的加性高斯 自噪声。r 个时隙内的发射信号表示为 j 。，= 1 ，t ，= l ，肘) 含噪声的接收信号表示为 ，= 1 ，t ，”= 1 ， 第3 页 天津人学倾j 学位论史( 第一章) 二者均为复数形式，它们之问存在关系式f 6 j ： = 万百 。，j 。+ ， f - l ，t ，h = l ，n ( 2 1 - 1 ) 其中 p 表示每个接收天线端s n r 的期望值，与发射天线个数无关。 是时刻f 接收天线n 上的加性噪声，它与，和n 无关，满足c n ( o ，1 ) 分布( 均 值为0 ，方差为1 ，圆对称、复高斯分布) 。 九，。是发射天线m 和接收天线n 之间的复衰落系数，在f = 1 ，t 恒定不变， 与m 、月无关，满足c n ( o ，1 ) 分布，概率密度为 p ( 。) = 士e x p 。| 2 ( 2 1 _ 2 ) 假定丸，。对发射、接收方均为未知。 以矩阵符号表示为 x = 4 p m s h + w ( 2 1 - 3 ) 其中，s 为s ( t x m ) 表示发射信号，x 为x ( t ) 表示接收信号，为h ( m ) 是瑞利衰落系数矩阵，w 为w ( r ) 是噪声。 2 1 2 信道容量的定义 在此，我们假定信道衰落系数经过每r 个时隙变化为另一个独立的值。发送信 号s ，接收信号x 各列独立：在某一个天线上，r 个接收样点分别为均值为零，圆 对称的高斯分布，其协方差矩阵为 人= 1 7 + m ) s s +( 2 1 4 ) 其中，1 ，是t t 的单位矩阵，”表示矩阵的共轭转置。 假定已知发送信号时，接收信号的条件概率密度可表示为 p ( x l s ) ：型，型r t md 垒e t 兰na 蚴 ( 2 1 _ 5 ) 其中“驴”表示矩阵的迹，“d e t ”表示矩阵的行列式。 这罩s 满足限制条件 击薹e 6 ，f 2 ) = l ， ，= 1 ，丁，其中e o ) 表示求x 的期望值 ( 2 1 6 ) 我们定义x 与s 的互信息1 ( x ；s ) 为7 1 第4 贝 天津人学坝1 学位论文( 第一二章) 肛斗s 帮 ， 接着根据信息论的知识，我们再定义互信息的上界为信道容量 c = s 。u 。p 、l ( x ；s ) ( 2 1 8 ) 州s ) 、 式中计算的是在相干时间内的容量值c 。通常，我们需要在多个相干时间上编码才 能获得容量。 由条件概率密度的特殊性质，结合互信息函数的凹性质，如【6 】所述，我们可 以得到容量受相干时间长度限制的结论：如果一个系统中，接收天线个数一定， 则通常情况下，信道容量随发射天线的个数m 的增大而增加；但是，当m t 后， 系统的容量不再增长，而是保持与m = t 时相等。也就是说，对于相干时自j 为丁个 时隙的系统，发射天线的个数m 超过丁不能获取容量。所以下面假设m t 。 第二节信号结构与酉空时调制( u s t m ) 上一节给出了信道容量的定义。这一节我们分析一下什么样的信号结构能获 得最大的信道容量，并通过本节的推导得出酉空时调制( u s t m ) 的定义。 根据e 6 1 中的结论，我们知道：当发射信号s 形如s = o 矿时，能获得最大的信 道容量。其中：m 是等方性分布的t m 酉矩阵，各列向量正交，v 是独立的m m 非负实数对角阵。 下面，我们进一步分析一下v 的构成，即确定v 的对角元素的性质。 2 2 1 分析y 的统计特性 由于等方性分布的t m 酉矩阵中满足以下特性：对酉矩阵。中+ 中= i 左乘 7 1 r 酉阵，其概率密度不变，所以巾的m 个列向量西，戎，的概率密度为”1 刖= 随号掣赔 ) 。 亿z 其f | j ，j ( ) 是d i r a cd e l t a 函数，对复变量定义为 j ( ) = d ( r e f d ( i m d( 2 2 2 ) 当月7 l = 2 时，有瓯。= 1 ，其它为0 。将s 代入( 2l 一7 ) ，化简得 ，；s ) = 一7 l o g e 讲鲥。s ( 噜帅帅州崦巾m 0 鲥“剡 2 _ 3 ) 其中， 第5 贝 灭津人学硕j 学位论史( 第二章) p ( v ) ，+ 驯“ 亿：卸 e x - 腾( 磊卜1 2 符号“= ”表示定义式。”l ，一，是y 的非负实数对角线元素，满足 唧r 笠w 一“笠计丌 一- ) 2 p ( 丑) ；南鲁l j l 上l 一。 ( 2 2 5 ) 兀r 仃- l + 1 ) r ( 一，+ 1 ) 式( 2 2 - 4 ) 、( 2 2 5 ) 中，p o ，) 表示h ，v ：，v ，的联合密度，且 五s 阻1 一，a 。n ( ，) j( 2 2 6 ) 估算信道容量需要使i ( x ；s ) 对于v 的m 个对角元素的联合概率密度取最大化，经 推理得知：此时v ，v ：，满足e ( v ? ) = 一e ( v 己) = t 【6 】。 经过上面推导，我们得出：当v 的肘个对角元素v 。，v ，v 。满足 e ( v ”一一e ( v 玉) ：t 时，可以获得最大的信道容量。这样，我们可将发射信号分 割为s = 【v 西v 。九】，其中m 列表示送入m 个发射天线的时域信号，各列互相 正交，且信号的幅值均值为7 1 6 1 。图2 2 1 所示的向量表明了s 的列向量的幅度 特性和方向性。 r 维复球面，半径为f 图2 2 - l各发射信号关于时问互相正交，t ，m 情况下 信号幅值均值为f ，且随7 1 的增加而趋于常数 第61 j 一献州 。胁 ，j 兰 、j 丑 l ， 天津人学预l ：学位论文( 第_ 二帝) 2 2 2 讨论一种特殊情况y 各元素都等于f 时 由于随机变量的引入增加了信号设计的复杂性，为了简化信号的设计，下面 我们来讨论一种特殊的情况：矿各元素都等于f 时，分析信道容量的特性a 下面分两种情况证明v 一= = f 的时候，我们同样能接近最大容量a 2 2 2 1r m 时 首先，我们定义信道容量上界和容量下界的概念。 当接收端已知信道传播矩阵且信道没有噪声时，即完备信道信息 ( p e r f e c t k n o w l e d g e ) 情况下，得到的信道容量称为容量上界( 记为c 。) 。我们知 道若片对接收端已知，且发射信号s 各元素服从c n ( 0 ，1 ) 独立分布，就可以达到此 完备信息容量上界【2 】【3 j c 。巧el o g d e t 卜伊h ) 。 z 忉 特殊情况下，当m ：n = 1 时，完备信息容量上界是c 。= t ( 1 0 9p x “一e ，( 1 ，p ) ，其 中e ( x ) = r g l ，) 协。 在h 未知的情况下，采用以上s 的结构，并假设v ，一= = , - f ，得到的容 量为容量下限( 记为c t ) 。当m = n = 1 时，有 c j = 一t l o gp l o g ( 1 + p 丁) ( n p “m 巾 嚣) 巾肌) 嚣r-og k ( 2 2 。8 j 其中 ，( r ，z ) srg 。e 1 由 ( 2 2 _ 9 ) 接下来，我们讨论t m 时，容量具有渐进的特性。 若m = n = 1 ，t o 时容量的渐进特性表达式为 ( i o gp k “”e 。( 1 ) 一。如) = c l t c t c 。t( 2 2 一l o ) = o o gp k “，e o p ) 其中，a = j 尘乒，对于卢= 。如) 表示a 与卢同阶。这个等式表明：当丁专* 时， 第7 页 天津人学侦l ：学位论文( 第一章) 令，：f ，所得的容量下界可以逼近完备信息容量上界。 也就是说：即使h 对接收端未知，随着丁增大，可以从相干时间里保留出一 段时间用来发训练码，从而使接收端估算，因此发射服从c n ( 0 ，1 ) 分布的信号s ， 可以使c i t 逼近c l ，r 。为了验h t _ s = 如可以获得容量( 其中o + = ，且中服从 等方性分布) ，我们观察r _ o o 时的情况，发现s 各项的分布接近c n ( 0 ，1 ) 分布( 参 考 6 】) 。 至此，证明了信道未知的情况下，t m 时，形如s = r 中( 即令 v 。一一v 。= 丁) 的信号可以获得最大的信道容量。 另外，若m = 7 令h 一= v 。= r 是没有意义的， 因为此时 s s + = t 中中+ = t ，r ，则p 似悟) = p ( x ) ，即信息量为0 ，所以我们要求m m 且p 较大时 首先，我们证明在单天线系统中，当口一o o 时，形如s = 丁m 的信号可以获 得最大的信道容量。 令m = n = 1 。且t l ，容量的渐进表达式为 c = 竿c 。+ l o s 。1 南| + d ( 1 ) ( 2 2 - 1 l a ) 扎s “1 南卜 亿z b ， 其中p j o o ，y = 0 5 7 7 2 是e u l e r s 常数，= d 缸) 表示是t 2 的高阶无穷小。当 p 0 0 且v 。= r 得到此容量值。 分析表达式( 2 2 1 l a ) 发现：第一项等同于发射一个训练码的情形，接下来的 t 1 个样点如同发送在已知的信道上：剩余项可以认为是由于信道估测不准而造 成的。 t i i i i i ：e 较直观的解释一下v = f 的原因。令s = v 中，其中v 满足e v 2 ) = 丁， 其余任意，则s n r 较高时，接收端信号x “p 似巾，其中x 和1 1 都是r 维向量。 则不管h 是什么，向量巾都可以通过x 确定。然而，标量幅值v 由于是与未知量h 相乘，就难以确定了。由此可见，s n r 较高时，m 所携带的信息更有用处，所以 我们可以简单的设定v = 7 1 ( t 1 ) 。 另外，以上结论同样适用于多发射多接收系统，也就是说当p m 时， s = r 巾的信号也是最优的。在s n r 较高且t m 条件下，接收天线月上得到的 信号为 第8 页 天津人学顿i 。学位论史( 辣_ 二章) m x nz 扫7 万v ，九( 22 一1 2 ) = i 其一i 一，和纯，都是7 维向量。由于v l 一= v 。被未知向量h 。，倍乘，即使 s n r 很高的情况下，我们也无法求出。而中的各列在7 维复向量空间中张成了m 维子空间。在这个向量空间中，予空间是一个超平面，任意两个信号o 和巾，生成 不同的子空间，形成不同的超平面，两平面交于超直线，x 。与这些超直线重合的 概率为o 。因此，s n r 较高时，只要o 和中，各列生成不同的子空间，我们完全可 以在以。未知的情况下，区分出o 和o ，。 简而言之，如果t m ，或者t m 且口较大的情况下，信息理论证明对 u ，一，v 。的调制没有什么意义，所以，可以直接令v 。一一v 。= 7 1 ，则所有的信 息都由矩阵巾的各列的方向来表征。在此，我们给出酉空时调制( u s t m ) 的概念： 令发射信号形如s = 、，而，即用待传信号调制酉矩阵巾，使中携带需要传送的信 息。由于其中用到的是酉矩阵，我们称这种调制方式为酉空时调制( u s t m ) 。 第三节译码准则 下面讨论经酉空时调制后的信号s = 、厂而，( ，= o ，三一1 ) 的最大似然接收。 这里， o ，= 0 ，l l 是t x m 的复矩阵，满足o ，+ o ，= ，是星座图的大 小。这一部分，我们先不考虑星座图的构造，仅仅从h 已知和h 未知两种情况下， 比较使用最大似然法接收的性能。 2 , 3 1 h 未知( 信道信息未知) 的情况下 首先给出最大似然解码原则和成对出错概率的概念。 最大似然解码原则是 。矿a r g 卟m a x 轧) p ( x 1 ，) 2 a r g 册a x 钆 ! ! ! b 立! ：丝坐塑! 尘孥：9 厅d e t ”p 7 + ( p t i m ，m 川 唧，一( 高) 叫泓+ q - 3 - 1 ) 万“【1 + 丁m ) 】 一r g 阶m a x 虬j t r x + m ，巾j 爿 其中d e t ( 1 + 爿b ) = d e t ( 1 + b a ) 。 第9 负 丕鲨生兰堡! ：兰丝丝兰二堡三! 三一 ( 爿+ b c d ) - 。= 彳一4 一b ( c 一+ d 一。8 r d a 。 可见，最大似然接收机试图使包含在中的m n 个内积中的能量最大化。 假设l = 2 ，中。和巾。以等概率发送，成对出错概率为 只：委p p 扛+ o ，。j x ) 妒扛+ 巾。o ；x i 巾。t r a n s m i t t e d ) + 妻尸( f ，扛+ m 。m ： ，留+ 中。巾： i 。t r a n s m i t t e d ) ( 2 3 - 2 ) 下面要讨论：发送。产生的成对出错概率与发送m ，产生的成对出错概率只取 决于矩阵o 巾。的奇异值。 星座图大小为2 时的成对出错概率( 未知) ：假定酉空时调制的星座图中包 含m 。和中。两个信号，二者等概率发送，以最大似然法解码，则 r1 1 = 莩趾斗赢! m i + p t m 翮 ， 其中d 。是吖肘矩阵。巾。的奇异值，且1 矾 d u o 。r e j ( 珂) 表示n 的留 数，目 f 1 1 + p t m 5 1 f i + 面面翮 由于任何一个以减小，都会使得减少，所以获得上界值为 只i l l m i m t i 离th 搿j ( 2 3 - 4 ) ( 2 3 5 ) 对于单天线系统( m ：1 ) ，d 。是中。和。内积的幅度值。对于多天线系统， d 一，d m 表征。和巾各列张成的子空间相似程度。对于给定的d l ”，d ，成对出 错概率仅仅是p t 乘积的函数。 第1 0 - 贞 天津人学顺j 一学位论文( 第一章) 图2 3 1 单天线通信系统中的成对出错概率与s n r 的关系 图2 3 2 单天线系统中的成对出错概率与相关性的关系 第l i 页 天津人学颂i ：学位论文( 第一章) 图2 3 3 两发射天线一接收天线系统中，成对出错概率与s n r 的关系 图2 3 一l 表明成对f j 错概率是s n r 的函数，其中吖= = l ，t = 5 ，二者的相 关性d 。用d 表示，其值分别为0 0 ，0 4 和0 8 ，对应图中三条曲线。图2 3 2 表明 成对出错概率是相关性d 的函数，其中s n r 分别为0 d b ，1 0 d b 和2 0 d b 。图2 3 3 所示为多发射天线系统( m = 2 ) 的成对出错概率，其中d 与d ，相等，均用图中 的d 表示，分别为0 0 ，0 4 和0 8 。比较图2 3 1 与图2 3 3 ，多发射天线系统的性 能优于单天线系统。 通过上面的推导和仿真比较，可以看出：h 未知情况下，信号星座图的设计 准则是最大化矩阵m 中。的奇异值。 2 3 2 h 已知( 信道信息已知) 的情况下 前面已经从理论i 二证l 犯了，当t m ，p 较大时，酉空时调制s ：亍而适合 于未知的情况。我们闷样可以证明t m 时，酉空时调制适合于h 已知的情 况。若接收端已知信道信息( 即h 己知) ，且信号矩阵s 由独立的、服从c n ( 0 ，1 ) 分川i 的随机变量鲋【成，j j ! i j s 仍可以获得容量。在2 2 节，我们曾经讨论过，7 1 叶o o 时形如s = 4 t * 的发射信号( 其中，巾服从等方性分布) 矩阵趋近于服从c n ( 0 ，1 ) 分靠的、随机变量组成的矩阵。也就是说，只要了1 足够大，西空时调制对于h 已 知的系统来说，也是近似最优的。但是，通过下面的推理发现：h 已知和未知 两种情况下星座图的i 5 2 汁准则是截然不同的。 当接收端已知i h ，则 第1 2 贝 天津人学顶i 坞位论史( 第二章) p ( x l s , - ) = 1e x p ( - ，协一历硫) 一廊y 9 ( z 小6 ) 最大似然法则为 中。= a r g 卟r a i n 川t r t 。x 一何丽，h 肛一肛丽，y ( 2 3 - 7 ) 下面讨论的是：已知的情况下，成对出错概率只取决于t m 的差异矩阵一中。 的奇异值。 星座图大小为2 的成对出错概率( 已知h ) ：假定在大小为2 的星座图( o 。和 中。) 上采用酉空时调制，两信号等概率发送，接收端已知h 并采用m l 解码( 最 大似然法解码) 。则成对出错概率是 只5 渺一， _ 赤射赢 2 ， 其中，2 4 占。0 是巾一巾。的奇异值，且 | 1 l 口m 2 v 4 + p t # ：i m 而且，只随民增加而减小，得到只的上界 只i l l m i zm 。i 1 l + 丛6 ： 4 m 4 ( 2 3 l o ) 通常，已知h 情况下的奇异值4 ，颤，与未知情况下的奇异值d l ，一，d m 无 直接关系。例如，m = 1 时有d l = i 中o o i ，而j l = 归l - o o0 = , 2 2 r e 睁l + oj ， 所以对于给定的d 。，有f 硼点止硐。 特殊情况下，如果星座图中的两个信号正交，即d 一一d 。，= 0 ，4 一一= 2 时，( 2 3 3 ) 和( 2 3 8 ) 爿+ 具有可比性。对于高s n r 情况，l 知( 2 3 1 0 ) 和h 未知( 2 3 ，5 ) 时尸，的上界为 淞特卜脯肼岭z i l 吲2 “c 心盹 从而表明了h 已知时，误码率比h 未知情况下成对出错概率低2 、倍。图2 3 4 表示了成对出错概率与s n r 的函数关系，其中m = n = l ，7 1 = 5 h 未知时d = 0 ， h 已知时万= 2 星座图中两信号是j 下交的。当s n r 中等强度时，得知日可以获 得3 d b 的增益。 第1 3 页 天津人学硕l ：学位论文( 第一章) 图2 3 4h 已知和h 未知时，单天线系统成对出错概率与s n r 关系的对比 综上所述，t m 时，酉空时调制适用于已知的情况。但是，h 已知和 未知情况下，m l 接收机是不同的，所以星座图的设计准则是不同的。h 已知时， 设计准则是使中。- 巾。的奇异值最大，而h 未知时，设计准则是使m ? 中。的奇异值 最小，两准则是不兼容的。所以，在实际的系统中，采用u s t m 具有一定的局限 性对于已知的情况和未知的情况，不能采用相同的星座图。这就启发我 们进一步研究，寻找一个在两种情况下都能够最优的调制方法。 第四节差分酉空时调f 1 i j ( d u s t m l 根据前面进行的关于发射信号s 结构的推导，从本节起，信道模型写为 x j ：西3 4h 。钆。+ w | ， 相应的，发射信号的功率归一化为 兰e ) ： ( 2 4 - 1 ) ( 2 4 - 2 ) 这样，发射信号的总功率与发射天线个数无关。下面先简短的回顾一下单天线 系统中的差分相移键控( d p s k ) 。 第1 4 负 天津人学颂l ：q z 位论文( 第一章) 2 4 1标准的单天线差分调制 当信道对信号相位的影响无法预知，且对相位的影响具有连续性和缓慢变化的 特一陀时，d p s k 是一种比较传统的调制方法。数掘信息由连续两个信号的相位差来 传送。设尺为每个信道发送的比特数，共需要l = 2 ”个信号。最常见的方法是使用 单位长度的向量 妒严e 2 “， ，= 0 ，l - 1 假定我们要发送的数列为整数z 0z 号列s o ，毛， 5 0 s i s 2 ( 2 4 3 ) 其中z ， 0 , 1 ，l 一1 ) 。天线发送的信 其中s ，= q ，z l s h ，= 1 , 2 ，( = 1 ) 。初始信号s 。 码。接收信号一，x ：，经计算，得到差分相位 母= a r g x t - l x f ，t = 1 , 2 ， 1 不携带信息，可以被看作训练 ( 2 4 4 ) 其中，“+ ”表示取变量的共轭，“a r g ”表示取变量的角度值。经过量化得到整数列 的估值 j ，= b 三，( 2 石) + l 2 m o d l ， ，= 1 , 2 ，( 2 4 5 ) 发送与接收信号满足关系式 x ，= p ，j ，+ w t ， ，= l ，2 ，。 ( 2 4 6 其中，h ，为复衰落系数，随，缓慢变化或保持恒定，w 。表示加性高斯白噪声信号， p 表示每个接收天线上s n r 的估值。产生误码( 2 ，z ，) 的两个来源为：加性噪 声，衰落系数相位随时间漂移。( 2 4 4 ) 不依赖于在此之前的解调结果，仅仅与接 收信号x 。，x t 有关，不会造成误码扩散。 为了在多天线信道中传送数据，现在我们考虑n l l f i 选择这样一个含有个信号 & ，s 。，的集合，其中每个信号是一个r m 矩阵。我们使用酉空时信号 s o = 4 t m e o o ，s = 7 m o h ，j l 巾，是7 1 m ，j ! 阵，满足 中。+ ( d 。一一巾。+ m = ，。因子4 t m 是为了保证信号满足能量限制( 2 4 - 2 ) 。 换个角度考虑d p s k 调制与解调，使之适合于我们所要用到的多天线模型 x = 4 p s h + w 。其中先令m = n = l 。由于d p s k 解调需要两个连续的信号，我 们考虑占据t = 2 个时隙的发射信号，这样信号星座图可视为含有二维向量 第1 5 负 天津人学碳l ：学位论文( 第章) 。，= 击 荔： = 击 ：；： ，= 。，一，一 c z 。- ， ( 注意上面讲到西= j 丽，而撕了万= 压) 。信号经过某角度变换与原信号 是等价的；例如，在接收端对于任意0 ，o ，与p 。，是等价的。而角度9 可以看作 是左乘了一个1 l 的酉矩阵e ”，不会改变星座图。因此，我们得到一个经典的表 示式 卟乩 ， ( 2 4 8 ) 其中9 ，由( 2 4 3 ) 给出。 为了有效的传送d p s k 信号，发送端将预先处理中，使它的第一部分与前一 信号的第二部分相同，从而只需传送中，的第二部分即可代表整个o ，。同时接收端 预知此处理过程并适当解调。规范来讲，发端计算累加和 y 。= 抄+ z 。) m o d l ，t = 1 , 2 ，- 其中_ y n = 0 。 ( 2 4 9 ) 发送的第一个信号是f 1 仗】r = 阢。妒，r ，接下来我们要发送【l 妒：r 。发送之 前将它转化为等价的形式，用吼= 致。倍乘，得到移：，伊：吐：】，= k 川吼：】7 ，则 发端只需发送妒图2 4 - 1 所示为标准差分相位调制框图。图中，上方所示矩阵 是从星座图中选中的矩阵，也就是要发送的信号；中间所示为经过处理的矩阵表 示，满足了交叠的要求，而且与原信号携带相同的信息。左边所示为真正发送出 去的信号，按照直线方向对应，依次发出。 量 s 2 墨 陬 1 j 图2 4 1 标准差分发射系统框图 信道未知情况下，由【7 1 知最大似然法判决公式为 m 扩a r g 。，却m a x i i x + 巾 ( 2 小1 0 ) 穹f 1 6 负 墨鲨叁兰竺! ：兰垡堕墨! 笙三翌! 一 接下来，接收端划分长度为z 的接收信号向量x = i 。 ，根据( 2 4 - 1 0 ) 计算 g 。) 。，= a r g 。m a 。x p ：x i 。 ( 2 4 l t ) 这里，。表示对z 。的估值，等于右边表达式中“a r gm a x ”后面的内容最大化时所 取的，参数的值，其中，1 参数从“m a x ”下面的范围中选取。 2 4 2 多天线差分调制 阿文讲了标准的d p s k 译码时使用长度为2 的信号，其中，前半部分与上一 信号交叠，是作为参照。信息由两个信号之问的相位差值来传送。现在，我们有m 个天线，需要用一组m m 的空时信号作为下组的参照。因此，我们考虑长度 为2 m xm 的信号，信息由l 后两矩阵的商表示。 2 4 2 1 差分调制对信号的要求 经过多天线系统，我们得到t m 的信号矩阵中，其中7 2 个信号是重复信 号，令m = t 2 。接下来讨论的o 。，中，需要提供交叠的部分。使用与( 2 4 7 ) 类似的表示方法，令，为由，= 击 现 ，f - o 。，_ 1 。其中，_ t 和_ ：是m x m 的复矩阵。因为中，+ m ，= ，有 厂1 + u i + _ 2 + 巧2 = 2 1 ，。 ( 2 4 1 2 ) 已矢对于任意m m 矩阵r ( 1 = 0 ，l 一1 ) ，中，与中，l 代表的信息相同。为 了有助于得到前面所述的交叠形式，这里我们也对中，预处理一下，将其右乘一个 酉矩阵，使它的上半部分mx m 矩阵与前一信号m ，的下半部分矩阵相同。经处理 之后，中，的卜半部分可以略去，只需要传送下半部分。因此需要存在一个酉矩阵 转换矩阵满足条件；也就是蜕，对任意，和，等式( 2 , 4 1 3 ) 有解。 ，r ，= 厂f ( 2 4 1 3 ) p e t e r o s w a l d 存 1 2 】l f l 给了最通川的满足( 2 4 1 2 ) 、( 2 4 - i3 ) i lf - ：j j ! 阶架， j u p 巧。和”：应为西矩阵。我们接下来仅仅考虑这种情形。在此情况下，必定满足 ( 2 4 1 2 ) ，( 2 4 一1 3 ) 的解为r f ，= ：+ 巧，。这样t 由于中，与m ，”+ 对于接收端来说 等价，我们得到经典的表达式( 2 4 1 4 ) 。其中，巧= 巧：巧+ 是酉矩阵。不失一般性， 假定k 是酉矩阵，信号中，满足 天 聿人学硕l ：学位论文( 籀一帝) 卟搬 。 ( 2 4 1 4 ) 2 4 2 2 差分发射 在标准的单天线d p s k 系统，上一节中所说的巾，可以被认为是二维向量，第 一个元素是l ，第二个元素用来表示要发送的信息。同样，( 2 4 1 4 ) 中，信号哦， o “。是丁m 矩阵，其上半部分是k ，下半部分用来形成要发送到m 个天线上的 m m 矩阵。因此，每次都连续传送m = 了2 个信号。用r 表示连续传送的m 个 信号的序号，则t = r m + ，一1 ，其中m = 1 , 2 ，m 。设每个子信道的传输速率为r ， 那么星座图的大小应为l = 2 也就是需要l 个不同的矩阵。假设有整数序列 z l ，z 2 ，其中o ，e 0 ，一，一1 ) 。 & s 最 马 【j 图2 4 - 2m 天线差分发射系统框图 图2 4 - 2 所示为多天线系统差分调制。其中s ，( m m ) 的m 列表示在m 个 天线上发送的m 个信号，是时间的函数。首先发送的是圻丽：= 压中和即单 位阵氐= ，。，和s = k ，。然后要发送廊为了使m ：中的单位阵与前面一项 交叠，我竹 将中：右乘k ，于是m ：的第二部分变为，1 ，且是= ：k = 屹，s 。 得到差分发射系统的矩阵表示 s ，= t s h r = 1 , 2 ，( 2 4 - 1 5 ) 称为差分发射基本等式。可见，所有的发射矩阵s 都是酉矩阵。 2 a 2 3 差分接收 设接收端有个天线，解调器收到信号列为 1，j y 幽l兹 、一 ，j j i 一 气豳l埙一 1j e，h帆f 天津人学嘶f i 学位论史( 第一二章) z o z l 2 2 其中以是m n 的矩阵。解调器只需观察丁= 2 m 行的两个连续矩阵， x 岳l z ，j 假定衰落系数在t = 2 m 恒定，则接收信号流满足 z h = p s r 1 h +