（工程力学专业论文）大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 大跨度桥梁对国家的经济发展和人民的生活和生命财产的安全具有十分重要的意 义，如何使这些至关熏要的生命线有足够的抵抗地震的能力并且保证具有定安全度， 始终是各嚣科学家和工程师关注的闻题。 空闻变化效应对予大跨度桥梁结构地震响应的影响是非常明显的。本文首先会绍了 有关抗震分析的三种计算方法：反应谱法、时程分析法、随机振动方法。然后为了深入 研究和介绍大跨度桥梁的多点抗震分析问题，基于随机振动理论，应用并发展纛拟激励 法，通过对两个简化模型的分析研究深入讨论了空闻变化效应对予结构地震响应计算结 果的影响。结果表明，地震动空间变化的三种效应：行波效应、部分相干效应和场地响 应效应，对结构的地震响应有着显著的影响，如果忽略空间变化效应很有可能使结构设 计偏予危险。另外，三种空闻效应相互之闻也会有减弱或增强的侔用，所以对予不圆的 实际情况进行具体的分析无论是从安全的角度来讲还是从经济的角度来讲都是十分必 要的。 现行的主要抗震分析方法有：反应谱法、时程分析法、随机振动方法。本文另一部 分主要工绍就结含交邋部“公路桥梁抗震设计规范”研究课题以及国家自然科学基金“大 跨度桥梁抗震可靠度理论与台阵实验研究弦项目，通过对菜总长为l1 5 0 米的跨海斜拉 桥的结构抗震分析，沈较了这三种方法所计算出来的响应结果。可以看出在均匀地面运 动下，反应谱方法、随枕振动方法和时程分橱方法对于两种地震动概率水平下的计髯结 果是比较接近的。而行波效应、部分相干效应和场地响应效应都对结构的地震响应产生 显著的影响。我国现行的公路工程抗震设计规范只对主跨1 5 0 米以内的中小桥梁作 如了计算规定，没有涉及蔑大跨度桥梁的多点地震激励效应。而最近融交通部规范组完 成，即将付诸实施的公路桥梁抗震设计规范( 细则) 对此作了相应的修订。对于跨 度较大的桥粱建议考虑多点地震激励，而且将随机振动方法也列入到了该规范之中。但 是关于这个基于随机振动的方法与工程师所熟悉的反应谱方法、时闺历程法的一致性和 差别程度，对于嚣一致性的处理方法则还需要给班更多的研究和说明，以推动和辅勃该 新规范的推行。本文在这些方面定量地作池了一些具体的比较和说明。这些研究内容 也将有助于桥梁工程师更直观地了解新规范有关内容的含义。 关键词：大跨度桥梁；抗震分析；空间变化效应；随机振动；虚拟激励； 大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究 s p a t i a le f f e c t so nt h es e i s m i cr s p o n s e so fl o n g - s p a nb r i d g e s a b s t r a c t l o n g - s p a nb r i d g e sa r el l i g l l l yr e l e v a 芷l tt op u b l i cs a f e t y 孤l de c o n o i i l i cd e v e l o p m e m t h e r e f o r e ，t t l e i ra s e i s m a t i cc a p a b i l i t i e sh a 、，eb e e nc o n c e m e d 锄dm u c hr c a r c hh 硒g o mi n t 0 e s t a b l i s h i n gp r a c t i c a ls e i s m i ca n ai y s i s 趾dd e s i g nm e t l l o d sf o rt l l e m s p a t i a le f r e c t so ft l l e 毋- o u n dm o t i o n0 nr e s p 伽s e sa v e 巧s i 9 1 1 i f i c 觚tt om el o n g s p a n b r i d g e s t h r e em e t l l o d so f l e 嬲e i s m i c 观a l y s i s ，i e 廿l er e s p o n s es p e c t r u mn l e l o d ，t l l et i i l l c l l i s t o 科m e t h o da i l dt l l er a n d o mv i b r a t i o nm 砒o da r ei n t r o d u c e df i r s n y b a s e do nt l l er 肌d o m v i b r a t i o nt h e o r y ，m ep s e u d 0e x c i t a t i o nm e 吐1 0 d( p e m li se x t e n d e dt oma ：k en i r t h e r i n v e s t i g a t i o nt om em u l t i s u p p o r t e d i s i i l i ca n a l y s i so fl o n g s p a nb r i d g e s t w os i m p l i f i e d m o d e l sa r ee x t c n s i v e l yi n v e s t i g a t e dt 0e x 锄i n et l l es p a t i a le 岱c t so nt l l es t l l j c t i 】r a is e i s m i c r e s p o n s e s i ts h o w st 1 1 a ts p a t i a le f r e c t si n c l u d i n gw a v ep 船s a g ee f f e c t ，i i l c o h e r e n c ee f f c c ta n d s i t er e s p o n s ee f j l e c th a v es i g i l i f i c 趾ti i l f l u e n c e0 nt l l er e s p o i l s e so fs 仃u c 咖sa n dn e g l e c t i i l g t l l o s ee 丘i e c t sm a yc a u s ei 1 1 s e c u r ef 犯t o r st 0t h es 仃u c t u r a id e s i g n m o r eo v e r t l l et l l r e ee f - f e c t s m a yw e a i 汜no rg 虹e n g t h e no n e 锄o t l l e r t h e r e f o r e ，s e i s m i c 锄a l y s i so f 矾d g es 仇l c 嘁si s q u i t en e c e s s a r yf 如mt l l ev i e wo fs a f e 坤a l l di r e s t m e n t p r e s e n t l y ，as e i s m i ca n a l y s i sc 姐b ep e r f o m e db y 地r e s p o 船e 琴p e c 虮h nm e m o d ，t l 圮 t i m eh i s t o r ym e t h o do rb yt l l er 锄d o mv i b r a t i o nm c t h o d a n o t l l e ri m p o r t 趾tw o r ko fm ep a p e r i sm a ts e i s m i cr e s p o i l s e 觚a l y s i so fac r o s s ac a b l e 蛐l y e db r i d g ei s 向l f i l l e db ya l lm em r 撇w s 1 1 1 eo v e r a l ll e n g t ho f 坨b r i d g ei s1 1 5 0m ，嘶t hac e 蛐融s p 趾o f7 2 0mb e 似e 饥i t s t 、7 t o w e r s c o m p a r i s o n so ft l l e s et l l r c em e t l l o d s 趾ds p a t i a le f f e c t sa r ei n v e s t i g a t e db 弱e do n t l l ep r o j e c t s ：n a t i o n a ln a t u 瑚is c i e i l c ef o u n d a t i o n 咀l e o 心t i c a l 赳l de x p e r i m e n _ t a is t i l d yo f s e i s m i cr e l i a b i i i 锣o fl o n g s p 趾嘶d g eu s i i l gn m n i p l es h a l ( i n gt a b l ea n dt t l em i i l i s 时o f c o m m 眦i c a t i o n s su _ b j e c t “e 枷l q u 蜀i l ( e 代s i s t 锄td e s i g nc o d ef o rl l i 西1 w a yb r i d g e s ”nc 强b e s e e nt l l a tf o rt h eu i l i f o mg r o 蚰dm o t i o mr e s m t sg o t 丘。o mt h en l r e em e t l l o d sa r ea l i n o s t i d e n t i c a l w h i l et l l r e ek i n d so f 田o u n di n o t i o nv a r i a t i o ne a e c t sh a v es i g m i f i c 孤1 ti n n u e r l c eo n m er e s p o n s e s t h ec u r r e n t e a r t l l q u a | 【er c s i s t a i l _ td e s i g nc o d ef o rh i g l l w a yb r i d g e s ”0 1 1 l yh 弱 d e f i n i t i o no nm e d i 啪o rs m a l lb r i d g e s 、析t l lm a i ns p 龇s 、加t i l i nl5 0m e t e r s ，b l u tn od e f i i l i t i o n 0 n 1 ee f f e c to fm u l t i p l e i s 戚ce x c i t a t i o n sf o r l o n g e rs p a l lb r i d g e s w 1 l i l e ， l a t e c o r r e s p o n d i n gm o d i f i c a t i o i l sl l a v eb e e nm a d ef o r “e a n 】 1 q m l l 【er e s i 鲍m td e s i g nc o d ef o r h i g l l 、) r a y 嘶d g e s ( d e t a i lp r i n c i p l e s ) ”，a n d 埘ub ei m p l e m e m e d i ts u g g e s t sm a tf o rl o n g s p a n b r i d g e s ，m u l t i p l es e i s i i l i ce x c i t a t i o i 璐s h o l i i db ec o r 塔i d e r e d a j l dt h er a i l d o mv i b r a t i o ni l l e t l l o d h a sb e e na d o p t e di i li t b u tb e c a 璐et h em n d o mv i b r a t i o nm 砒0 di sd i f | f e r e n t 岱o mt l l e i i 大连理工大学硕士学位论文 r e s p o n s p e 咖胍m e t l l o d 锄d t h et i m el l i s t o r ym e t h o d ，w h i c ha r em o r ef 锄i l i a rt oe n g i n e e r s ， m o r er e s e 盯c _ ha n di n t r o d u c ；t i o n ss h o l l l db e d o n ef 0 rm ei n c o n s i s t e n c et o 佃叩m s et l l e i m p l e m e n to ft h e 舱wc o d e i n 也i sp a p e r ，s o m ed e t a i l e dr e s e a r c ha 1 1 dc o m p 撕s o n sa r e d e m o n s t r a t e d a n dm o 、访l lh e l pm eb r i d g ee n g i n 娼u n d e r s t 龇l dt 1 1 en e wc o n t e n tb e t t c r k e yw o r d s ：l o n g s p 锄b r i d g e s ；s e i s m i ca n a l y s i s ；s p a t i a le 位c t s ；r 丑n d 锄v i b m t i o n ； p s e u d oe x c i t a t i o nm e t h o d ( p e m ) i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 呈二亟日期：逸2 6 ：垒：之夕 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：至二鱼 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1概述 1 1引言 地震是人类所面临的最严重的自然灾害之一，地震中造成伤害的直接原因是建筑物 的倒塌。例如今年的5 月1 2 日，我国四川省汶川地区发生了里氏8 级强烈地震，由于 大量抗震能力较差的建筑物的倒塌，造成了重大的人员伤亡。另外，由地震引发的火灾、 交通中断等次生灾害也十分严重，甚至可能超过直接破坏造成的生命财产损失l l 2 j 。事实 上，地震每年给人类造成上亿美元的经济损失。1 9 8 9 年在罗马p r i 咖和1 9 9 4 年的北岭 分校地震中，仅仅建筑和民用设施的损失就分别达6 8 亿美元和2 5 0 亿美元。 改革开放三十年来，我国桥梁建设事业迅猛发展，自1 9 9 1 年交通部门首次在长江 上设计建设黄石长江大桥后，又陆续建成了铜陵长江大桥、江阴长江大桥、大佛寺长江 大桥等一大批结构新颖、技术复杂的特大型桥梁。这些大跨度桥梁是交通运输的枢纽工 程，投资大，对国民经济有着重大的影响，然而这些关乎人民生命财产和地区乃至国家 经济的生命线一旦在地震中遭到破坏，其导致的损失是难以想象的。几次大地震一再显 示了桥梁工程遭到破坏的严重后果，由此可见大跨度桥梁抗震分析的重要意义。 1 2 研究背景 如何确保大跨度桥梁在可能发生的地震作用下仍然能够安全可靠的运行，最大限度 的避免人员伤亡、减轻地震灾害带来的经济损失，同时抗震设计又不会过于保守，已成 为桥梁工程师非常关心的技术难点问题。与大跨度桥梁建设的发展速度相比，大跨度桥 梁的抗震设计理论及减振控制研究还远不够完善，尤其一些相关理论、技术由于自身的 一些缺点难以得到广泛的支持。因此，深入研究大跨度桥梁抗震领域的一些基本问题， 使我国大跨度桥梁的安全运营有可靠的理论基础和技术保障，既有较高的理论价值，又 有明确的实际意义。 目前，国内外现有的绝大多数桥梁工程抗震设计规范，都只适用于中等跨径的普通 桥梁。现行的“公路工程抗震设计规范 ( j t j 0 0 4 8 9 ) 【3 j 对于公路桥梁而言，仅适用于 跨径不超过l5 0 m 的钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土拱桥的抗震设 计。铁路工程抗震设计规范( g b 5 0 ll l _ 0 0 6 ) 【4 j 虽没有说明跨径范围，但说明“对 特殊抗震要求的建筑物和新型结构应进行专门研究设计”。而1 9 9 6 年美国颁布的 a a s h t o 规范( 第1 6 版) 【5 】，1 9 9 3 年欧洲的e i 瓜o c o d e 8 规划6 】、日本的道路桥梁规 范都存在类似的问题。而且，即使是在满足适用条件的这部分桥梁抗震设计中，也应该 增加新的抗震分析方法、延性抗震设计等，并提出基于可靠度的判定方法。 大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究 对于我国近期拟建的大跨径和特大跨径桥梁的设计工作，无论是从各种桥型结构本 身的动力特性和响应方面、结构抗震设计、减震设计方面，还是地震作用的多点输入和 行波效应等方面考虑，现行规范已经不能满足我国公路桥梁抗震设计的需要。当前的工 程结构设计，也正从传统的确定性设计方法向以结构可靠概率为依据进行概率设计方法 方向转变，从在工程界中被一贯沿用的忽略外部作用和结构抗力实际存在的随机性的定 值概念向合理计入其随机性的非定值概念转变。因此，需要在此基础上，开展专题研究， 并编制我国“公路桥梁抗震设计规范”。本研究工作正是结合中华人民共和国交通部“公 路桥梁抗震设计规范”研究课题，以及在国家自然科学基金项目“大跨度桥梁抗震可靠 度理论与台阵实验研究”( 5 0 6 0 8 0 1 2 ) 的资助下进行的。本研究工作主要集中于研究桥 梁抗震基本方法及大跨度桥梁抗震设计专题。 1 3 大跨度结构抗震分析方法 目前我国结构抗震设计所普遍采用的分析方法是反应谱法。地震反应谱是指在给定 的地震加速度作用下单自由度体系最大反应量随体系自振周期变化的曲线。按照这种方 法可以针对多条地震记录获得相应的反应谱，对一定数量这样的谱进行统计分析，给出 有统计意义的设计反应谱。规范反应谱方法假定所有的支座按完全相同的规律运动( 亦 即假定所有支座之间是刚性连接) 。这对于跨度不大的结构还是可以的，但是对于跨度 达数百米甚至更大的桥梁就未必合适了。因为这时必须考虑由于地面变形而导致结构支 座之间的相对运动，既是要考虑多点不均匀激励，包括因有限大小的地震波速到达不同 支座时发生的时间延迟( 行波效应) ，以及因复杂的震源发震机理、地震波在不均匀土 壤介质中不规则的反射折射等原因而导致的支座激励之间的部分相干效应，有时候还要 考虑因不同支座处场地土的性质不相同而造成的局部效应等【7 8 】。在计算中要想将这些复 杂因素考虑其中，用通常的反应谱方法是很难实现的。 时程分析方法作为反应谱方法的补充，也被各国规范普遍采用。时程分析法是一种 动力分析法，主要用于抗震的非线性分析，但是也可计算地震动的空间效应。它将地震 时地面运动的位移、速度或加速度作用在结构物上，然后用动力学的方法研究结构的振 动情况。显然，时程分析法比反应谱法能更准确地反映地震作用下结构的反应。可是， 由于在计算中要选取多条地震波进行时间差分计算和统计平均，工作量十分庞大。而且 选取若干条适当的地震记录以保证抗震分析质量也往往并不容易。时程分析法常用的积 分格式有n e w m a r k 法、w i l s o n - 秒法和中央差分法等。由于在离散时间点上一步一步地 求响应的数值解，所以该法可以在任一时间点上随时修改结构参数，很适合于处理参数 随时间变化的非线性问题。在利用时程分析法进行结构的地震响应分析时，只选取一条 大连理工大学硕士学位论文 地震波是难以说明问题的，在我国工程设计中至少选取三条实测地震波和一条人工地震 波，但是不少人认为这不够，意见还不太统一。 随机振动方法是根据对各点地面运动观测资料的统计，应用随机振动理论求得结构 响应统计特性，进而估计结构的安全性和可靠性。其中的功率谱方法，即按照给定的输 入功率谱计算输出功率谱，在工程应用上占有很重要的地位。 随着大跨度桥梁的广泛建造，传统抗震分析方法难以反映桥墩所受地震激励空间不 均匀性的不足日益显露。为了处理大跨度结构多点输入地震响应分析问题，近二十多年 来国内外不少学者也作了很多探索【9 。捌。反应谱方法、随机振动方法和时程分析方法都 有所尝试。如l e e 等【9 l 在8 0 年代初曾将核电站管线系统作了较大的简化后分别从时间域 和频率域研究了其在不均匀场地激励下的安全性问题，并得到结论：忽略参振振型之间 的相关性和场地不均匀性都会导致很大的误差；随机振动方法比反应谱方法更精确，比 时间历程法更高效，值得在核电站抗震设计中推荐。l i i l 等【l o j 将输油管线视为有多个支 点的连续梁，受平稳随机地震作用，并用严格的随机振动方法来求解。但是他们使用的 求解方法只适宜处理较为简单的结构。p e r o 甜1 1 】研究了多支撑结构的非平稳随机响应。 l o h 和l e e 【1 2 】研究了多支撑桥梁在多点输入地震动下的地震位移。y 觚1 锄u r a 和t 肌a l 【a l j 将结构的支座划分为完全相干的组，发展出估算多自由度系统多点地震响应的反应谱和 时程分析方法。d e o d a t i s 等【1 4 】讨论了空间变化效应包括场地条件变化对桥梁响应的影响。 z e r v a 【1 5 1 分析了两跨和三跨连续梁在部分相干情况下的地震响应，考察了相干性损失程 度的影响。结果表明，与部分相干情况相比，考虑地面运动完全相干会增大或减小结构 的地震响应，这与结构的自振频率有很大的关系。z e a 又进一步针对线性生命线模型 研究了同时考虑支座间相干性损失和行波效应的情况【1 6 】，并比较了拟静位移和动态相对 位移对响应的贡献【1 5 。1 8 】。研究表明【1 8 】：拟静位移响应的标准差与支座位移变化标准差成 比例。b e m 山a n dk a u s e l 【1 9 】提出一种考虑地面运动部分相干效应的修正的反应谱方法。 n 珊v 和a b d e l g h 柏“2 0 1 应用时程分析方法研究了斜拉桥考虑行波效应的地震响应。 鼬u r e 出a i l 等【2 1 1 提出了考虑行波效应、部分相干效应和场地响应效应的反应谱方法。 h e r e d i a - z a v o i l i 等【2 2 】提出线性多支撑结构地震响应的随机振动方法。h a r i c h a n d r 雏等呓6 j 针对大规模结构多点部分相干节点或支座激励下，结构平稳和瞬态随机响应分析提出的 随机振动方法减小了计算量，并将其应用于砒v 盯g o r g e 桥和c o l ds 埘n gc 锄y o n 桥的地 震响应分析。t u b i n 0 等【2 7 1 通过引入等效谱和应用地面运动正交分解方法给出地震地面运 动部分相干效应对多支撑多自由度系统响应影响的数学和物理解释。a l l 锄和d a t t a 捌 应用频域方法和反应谱方法分析了部分相干平稳随机地震动下斜拉桥的地震响应。 d 啪a 1 1 0 9 l u 和s o y l u l 【3 0 3 2 】研究了斜拉桥和悬索桥平面模型地震地面运动各种空间变化 大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究 效应对地震响应的相对重要性。l u p o i 等【3 3 】考察了地震地面运动空间变化效应对具有不 同刚度分别特性的桥梁的影响。在我国，近年来提出并发展的虚拟激励法【5 1 ，使相 当复杂结构的随机响应分析已能够在普通微机上完成。对于均匀地面激励来说，若用虚 拟激励法作精确的随机振动分析，其计算效率已经可以超过反应谱方法。对于大跨度结 构的多点随机激励问题，无论是对正交或非正交阻尼情形，也无论随机激励是平稳还是 非平稳的，虚拟激励法不但完全计及参振振型之间的互相关项，而且精确地计及各激励 点之间的互相关项，所以是完整的c q c 算法，理论上是精确方法。当然，如果结构离 散化过于粗糙，或参振振型取得太少，也可能引入较大误差。但是这并非由虚拟激励法 本身所引入的误差。由于虚拟激励法极其快速而且很节省储存，对于有上万个自由度， 承受上百个非均匀地面节点激励的结构，当应用多达2 0 0 3 0 0 个振型参与c q c 振型叠 加时，也可以在普通微机上快捷地完成位移、内力等响应分析。这样精细的结构模型化， 已可保证大部分工程结构分析的精确性，从而也为大跨度结构多点激励抗震分析这一问 题的解决奠定了一个较好的基础。目前虚拟激励法已被应用于若干大跨度桥梁的抗震分 析中，如南京长江二桥【删、岳阳洞庭湖斜拉桥【4 5 】等，也被许多学者应用到水坝抗震分析 中【4 6 ，4 7 1 ，它们同样是以往难以进行多点抗震分析的大跨度结构。 随机振动方法由于较充分地考虑了地震发生的统计概率特性，被日益广泛地接受为 一种较为先进合理的分析工具，也已经被国外一些抗震规范所采用，例如1 9 9 5 年颁布 的欧洲桥梁规范。实际上，早在五十多年以前，人们就注意到了地震动过程具有明显的 随机性，并开始用随机过程模型来进行描述【4 引。随着强震观测记录的积累和各国学者的 不懈努力，人们对地震过程的理解逐渐深入。一些随机过程模型( 包括平稳和非平稳的) 相继被提出【4 9 倒。特别是近些年来，随着一些高密度强震观测台网( 例如设置在我国台 湾省的s m a r t 一1 ) 的建立，人们已经获得了一些密集测点的地震加速度记录。国内外 很多学者【6 3 。7 0 j 应用随机过程理论对地面运动观测资料进行了统计分析，提出了各种各样 的既考虑地面运动随机性，又考虑地面不同激励点之间的相关性及波的传播特性的相干 函数公式或模型。这些公式和模型为多点输入随机振动方法的研究提供了必要的前提条 件。 1 4 本文主要工作 围绕交通运输部“公路桥梁抗震设计规范的研究课题，针对桥梁抗震基本方法及 大跨度桥梁抗震设计专题，本文以多个桥梁模型为例，对常规的反应谱方法、时程分析 法与随机振动虚拟激励法的计算结果进行了多方面的比较( 包括均匀地面激励、行波效 应和部分相干效应) ，具体工作包含如下两个方面： 4 大连理工大学硕士学位论文 1 ) 将虚拟激励法推广应用于考虑行波效应、部分相干效应和场地响应效应联合作 用的情况，编制了相应的计算程序，将这些效应对结构地震响应的影响方式通过两个算 例进行了详细的分析。计算结果表明：地震地面运动的空间变化效应对结构的响应有着 显著影响，并且与结构的自振频率密切相关。另外，拟静位移分量、动态相对位移分量 及其耦合分量对结构地震响应的影响也做了详细的讨论，这些影响也与结构的自振频率 密切相关。 2 ) 针对一座正在设计中的跨海斜拉桥，应用上述方法深入研究了地面空间效应对 结构地震响应的影响。分别借助不同计算分析方法( 加速度反应谱法、时程分析法、考 虑行波效应、部分相干效应、场地效应的随机振动方法) 计算该斜拉桥的地震响应，并 对使用不同方法得出的结果进行比较。计算结果进一步表明：地震地面运动的空间变化 效应对结构地震响应的影响相当大，当结构非常复杂时，随机振动方法才是正确的选择。 大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究 2 大跨度结构的抗震分析方法 本章主要介绍结构抗震分析的三种方法，即：反应谱方法、时程分析法和随机振动 的虚拟激励法。前两种方法的研究已经相对成熟，应用也更加广泛。然而近几十年来， 大跨度结构在工程中被日益广泛应用。由于这些结构具有较大的平面尺寸，地震地面运 动的空间变化对其响应有着重要影响。因此，对这类问题的地震响应分析，必须考虑地 面运动的空间变化效应。针对这样的一个现实问题，使用国家规范中的反应谱或者时程 方法已经不能够满足现阶段大跨度结构，尤其是大跨度桥梁的抗震分析设计在安全和经 济上的要求。本文对虚拟激励法加以推广，将其应用于同时考虑地震地面运动行波效应、 部分相干效应和场地响应效应的情况，推导了算法公式，并对程序实现做了比较详细的 介绍。 2 1 反应谱方法 目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，都广泛采用反应谱理论来确定地 震作用，其中以加速度反应谱应用最多。所谓加速度反应谱，就是单自由度弹性体系在 一定的地面运动作用下，最大反应加速度( 一般用相对值) 与体系自振周期的变化曲线。 如果已知体系的自振周期，利用反应谱曲线或相应的计算公式，就可以确定体系的反应 加速度，进而求出地震作用。由于客观存在的随机因素影响，使得不同地震记录得到的 反应谱具有很大随机性、离散性，实际应用的规范反应谱是大量地震记录输入后得到众 多反应谱曲线经统计平均和光滑后而得到的。 2 1 1 反应谱方法的基本原理 三维结构受到来自任意方向的地震作用时，其运动方程为 m j ；+ c 夕+ 置j ，= 一肘p j 。( f ) ( 2 1 1 ) 其中m 、c 、置为结构的刀刀阶质量、阻尼与刚度矩阵；p 为惯性力指示向量。对水 平x 方向的地震，p = p ，p 。为由0 与1 二种元素构成的向量，o 元素表示质量矩阵中相 应的质量元素对x 方向的地面加速度不产生惯性力。对水平y 方向的地震，p = p p ，亦 为由o 与1 二种元素构成的向量，但0 元素的位置发生了变化。更一般地，如果水平地 面加速度方向与x 轴夹角，则p = 巳c o s + p ，s i n 户。这里假定结构的跨度很小，以至 结构所有地面节点均按同一加速度舅2 ( r ) 运动，不考虑其相位差。方程( 2 1 1 ) 一般用振 大连理工大学硕士学位论文 型叠加法求解：先求出结构的前留( g “刀) 阶自振圆频率缈，( - 1 ，2 ，g ) 及相应的丹g 质 量规一振型向量矩阵【咖】，然后令方程( 2 1 1 ) 的解按这些振型进行分解 j ，( ，) = 【咖】砧( ，) = 吩竹 ( 2 1 2 ) l l 将咖r 左乘以方程( 2 1 1 ) 各项，并将式( 2 1 2 ) 代入其中，在正交阻尼假定下得g 个 单自由度方程： 彬+ 2 旬哆嘭+ 巧吩= 一乃砖( r ) ( 2 1 3 ) 其中乃为第阶振型阻尼比，而乃为第_ ，阶振型参与系数： 7 ，= 9 ；肘寥 ( 2 1 4 ) 再令吩( f ) = 岛_ ( ，) ，假设【】是以历为元素的对角阵，则，结构的相对位移可表示为 x o ) ) = 【圣】【户】 一( f ) = 艺 9 ) ，岛一o ) ( 2 1 7 ) j l 式( 2 1 3 ) 成为 墨o ) + 2 彭哆彭o ) + q 2 o ) = o ) ( 2 1 8 ) 由此，可直接从平均反应谱( 即设计反应谱) 中得到各振型勺( f ) 的平均最大反应嘣， 即： _ 咖= e l a ) 【1 0 i = d ( 哆，彭) ( 2 1 9 ) 式中：d ( 哆，彭) 为设计反应谱相应于哆和彭的坐标值。 如果令z ( r ) 代表结构某一自由度z 的地震反应( 如节点位移、杆件内力或应力、应 变分量等) ，则可将其用节点位移反应 x ( ，) 表示为( 多点输入下大跨空间结构) ： z o ) = g 2 x o ) ( 2 1 1 0 ) 式中： 叮) 为转换向量，是结构几何和物理特性的函数。这样，可得到结构第振型某 点的平均最大反应z ，一。 大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究 2 1 2 反应谱的组合原则与方法 用反应谱理论得到的结构各振型的平均最大反应z ，一丢失了其发生时的时间及正 负号。由于这些最大值不一定在同一时刻发生，因此，要通过反应谱组合得到结构的平 均最大反应z 一。 1 ) 完全二次组合法( c q c ) f 7 l ，7 2 】 = ( z ，。岛z ，) “2 ( 2 1 11 ) 可以看出，式( 2 1 1 1 ) 计入了所有参振振型的耦合项，较好地考虑了振型之间的相关 性，故称为c q c ( c 0 n 叩l e t eq 嘲i cc o m b i n a ：t i o n ) 方法。式中成为振型f 和振型的 组合系数。 w i l s o n 和硒u r e 曲i 跹f 2 0 】按随机振动理论推导出其非对角元的下列计算式 岛= 碍爿篇筹岛 眩2 ， 这就是被当前广泛应用的反应谱c q c ( 完全二次组合) 算法。 2 ) 平方和开方法( s r s s ) = ( z 2 蛾) 2 ( 2 1 1 3 ) 如此将振型耦合项忽略掉的方法称之为s r s s ( s q u a r er 0 0 to f m es 啪o f s q u a r e s ) 方法，上述简化仅对参振频率全部为稀疏分布且各阶阻尼比都很小的均质材料结构才是 可用的，而对于大部分结构模型，参振频率很难是稀疏分布的。 反应谱理论由于其实质上的局限性，仍存在如下不足之处【7 3 】： 1 ) 反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而，在结构设计中，它仍然把地震 作用力当作静力来对待，所以它只能称为伪动力理论。 2 ) 就工程抗震而言，地震动的特性可以通过三要素来描述，即地震动的振幅、频 谱和持时。这三个要素的不同组合影响到各类结构物的安全。反应谱考虑了地震动幅值 和频谱特性以及结构的部分动力特性( 主要包括自振周期、振型和阻尼) ，但其基本思 想是采用结构固有频率所对应的最大地震反应为控制值，这种思想仅仅适用于弹性体 系，但是在强震作用下，结构体系反应往往超出弹性范围，此时反应谱方法就不再适用 了。此外反应谱理论取用的是整个反应过程中的最大值，因此它无法考虑地震动的持时 特性。 大连理工大学硕士学位论文 3 ) 反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，在反映结构延性的影响系数后，也只 能笼统地给出结构进入弹塑性状态的结构整体最大地震反应，不能给出结构地震反应的 全过程，更不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段内力和变形状态，无法找出 结构的薄弱环节。 2 2 时程分析方法 时间历程法作为反应谱方法的补充，也是各国抗震设计规范普遍采用的方法。它对 运动方程直接求解，又称直接动力分析法，通常也称为逐步积分法。积分格式一般分为 显式积分和隐式积分两类。常用的n e w m a r k 法【7 4 7 5 1 、w i l s o n 口法【7 4 7 5 1 是隐式积分格式， 中心差分法【7 4 ，7 5 1 、精细积分法【7 6 7 7 1 则是显式积分格式。时程分析是由初始状态开始逐步 积分直到地震终止，求出体系在地震作用下，从静止直到振动结束的整个过程中的地震 反应。该法可以在任一时间点上随时修改结构参数，很适合于处理参数随时间变化的非 线性问题。另外，对于非比例阻尼问题，应用时间历程法也是非常有效的。在利用时间 历程法进行结构的地震响应分析时，只选取一条地震波难以说明问题，工程中通常选取 三条实测地震波和一条人工地震波。 2 2 1时程分析法的基本理论 多自由度体系的动力响应问题可以归结为求解二阶常微分方程组的初值问题，即 【m 】 i j ) + 【c 】+ 【置】 脚 = ，( f ) ( 2 2 1 ) 其中 口) 、 五) 和 西) 分别为刀维待求的位移、速度及加速度向量；【膨】、【c 】及【置】 是，l 珂阶质量阵、阻尼阵及刚度阵； ( f ) 是给定外力向量，对于地震作用， 厂( f ) 应 改为一肘硝，( f ) 。其初值条件为已知 脚( 口) = ， 五( 口) = 岛 ( 2 2 2 ) 方程( 2 2 1 ) 的求解通常用逐步积分法以及振型分解法。对于大规模有限元分析系 统，往往是将这二者联合使用，即利用振型分解法将系统降阶，再对降阶后的系统作直 接积分计算。 逐步积分法求解运动方程的基本思路是： ( 1 ) 把连续的时间过程离散为，r 2 ，乙有限个点，对于上式( 2 2 1 ) 中的运 动方程，只要求它们在上述每个时刻离散点上得到满足，也就是说，最后求解得到的是 位移、速度和加速度在有限个时间离散点上的值。 大跨度桥梁地震响应分析空间变化效应研究 ( 2 ) 在每个时间间隔垃内，假定位移、速度或加速度符合某一关系，对于缸的选 择则要求保证计算的稳定性和精度要求。 根据对加速度、速度等所做的不同假设，得到了各种逐步积分法。逐步积分法是【7 8 8 0 】 是差分类方法，有n i e w m a r k 法、w i l s o n 口法、h o u b o l t 法及中央差分法等。下面将本文 程序中用到的n e w m a r k 法和精细积分方法作一个简单介绍。 2 2 2n e 帅a r k 方法 n e 、砌破方法假定在积分步长出内加速度为线性的，即采用假定 1 2 ( f + 出) = z i ( f ) + ( 1 _ 万) 掰( ，) + 万行( r + ，) 出 ( 2 2 7 ) 甜( r + f ) = 砧( r ) + 五( ，) f + ( o 5 一口) 甜( ，) + 口彩o + ，) ，2 ( 2 2 8 ) 其中口与万是可选参数，以调节积分的精度与稳定性。当选择万= 1 2 、口= 1 6 时， 就成为条件稳定的线性加速度方法。n e w m a r k 最初选择参数为万= l 2 、口= 1 4 ，就是平 均加速度法。求解时还需对以上二个方程补充( ，+ r ) 时的运动方程 【i 彳】 五o + f ) + 【c 】 五o + ，) ) + 五】 髓( f + f ) ) = 厂o + ，) ) ( 2 2 9 ) 求解 以o + ) ) 、 五 + r ) 及 j i o + r ) ) 三个向量，然后进入下一时刻，用o + ，) 时 刻的三个向量计算( ，+ 2 & ) 时刻的三个向量，依次往后进行。 以下给出n e w m a r k 积分的算法如下 a 初始准备 1 ) 生成刚度阵【置】、质量阵【肘】及阻尼阵【q ； 2 ) 根据初始向量 、 ，按运动方程计算 ) ； 3 ) 选择时间步长缸，参数万与口，并计算常数口0 口7 万o 5 ，口( o 5 + 万) 2 4 ，= 1 ( 口( f ) 2 ) ，口l = 万口2 ，口2 = 1 ( 必f ) ， 口3 = ( 1 2 口) “2 口) ，口4 = ( 万一口) 口，呜= ( 艿口一2 ) f 2 ，口6 = ( 1 一万) ，口7 = 泓， 4 ) 生成有效刚度阵 【詹】= 【置】+ 嘞【膨】+ 口l 【c 】 5 ) 将瞳】阵三角化 【置】= 【q 【d 】【工】1 b 对每个时间步逐次积分 1 ) 对时刻( ，+ 址) ，计算其有效外力 大连理工大学硕士学位论文 ( ，+ ，) ) = ( ，+ ，) ) + 【m 】【口o 口( ，) + 口2 应o ) + 口3 五( f ) 】 + 【c 】【口l o ) + 口4 而( ，) + 吩 西( f ) ) 】 2 ) 求解 ( f + 时) 口o + | l ) = 【工】以 d 】以【工】。1 o + r ) 3 ) 计算o + 址) 时刻的加速度与速度 五o + 4 f ) = 口 口( ，+ 彳f ) 一h ( ，) 一口：应( f ) 一口3 i j ( f ) 应9 + 彳f ) ) = 应( f ) + 口6 i i ( f ) + 口7 i i ( f + 彳f ) 对以上的积分步骤b 按需要执行任意多次。 n e w m a r k 法在一个时间步址内，采用了式( 2 2 7 ) 及( 2 2 8 ) 的假定，相当于广 义的线性加速度。由于这个假定，积分的精确度就与步长，与振动周期( 2 万缈) 之比密 切相关，即参数s t p = 2 刀( 础) 的大小，表示每个振动周期内所划分的积分步数。从计 算精度的角度看，积分步数s t p 越大越好，但过分小的出将使积分步数大量增加，计 算工作量过大也是不堪忍受的。对一般工程分析，每1 4 个周期内如能有8 步，则精度 是可以接受的。 2 2 3 精细积分方法 钟万勰在2 类算法计算指数矩阵的基础上，提出了精细积分方法，用于求解热传导 扩散对流问题以及结构动力学问题的暂态过程【7 6 1 0 2 】。在合理的积分步长范围内，它是 不会发生稳定性问题的。即使对高度病态的问题，精细积分方法仍具有很高的计算精度。 精细积分法宜于处理一