（载运工具运用工程专业论文）受电弓机构几何参数优化与主动控制的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文从提高受电弓的运动学和动力学性能以改善弓网关系，提高受流质量 的角度出发，主要完成了两方面的内容：第一，本文从为保证机车正常运行和稳 定受流对受电弓提出的要求出发。对高速受电弓框架结构的几何参数进行了优 化；第二，从阿氐接触压力波动的角度出发，对受电弓的主动控制进行了研究。 首先，在建立受电弓框架结构的几何关系模型的基础上，根据列车平稳受 流对受电弓机构提出的具体要求，以弓头平衡杆的平动为目标，以受电弓机构正 常工作所要满足的条件为约束，运用单目标优化技术，对受电弓机构进行了优化， 得到了使受电弓性能达到最优的几何参数，并对优化结果进行了深入的分析。通 过优化提高了受电弓的运动学性能。 然后，用拉格朗日方程推导了受电弓的垂向非线性运动微分方程，对非线 性的受电弓模型进行了线性化处理，得到了线性化的计算公式。同时，建立了接 触网的有限元模型和受电弓艘触网耦合系统的动力学模型。最后，在此基础上， 分析了受电弓镁触网系统的工作特点。建立了受电弓主动控制系统的数学模型， 利用线性二次型最优控制策略，以给定性能指标为最小渔为设计目标，性能指标 态变量。降低了控制系统实现的难度。同时，比较了不同速度下的控带4 结果，得 出了在高速下控制效果更 真研究，理论上降低了弓 关键词受电弓；优化设计；主动控制 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t c u r m n tc o l e c t m gp e r f o r m a n c ei su r g e n tt ob ei m p m v e df o rh i g h - s p e e dr a i l w a ya n d b e t t e rr e l a t i o n s h i pb e t w e e np a n t o g r a p ha n d c a t e n a r yi st h ek e y t ot h i sp r o b l e m s ot h i s r e q m m s m a p m v m g d 妒啪c 辟缸n a n c e o t p a n t o g r a p h a n d c a t e i a m y f r o mt h ea s p e c t so fc h a n g i n gt h er e l a t i o n s h i po fp a n t o g r a p ha n dc a t e m r ya n d i m p r o v i n gt h ec u r r e n tc o l l e c t i n gp e r f o r m a n c e , t w om a i nt o p i c sa i ed i s c u s s e di nt h i s t h e s i s ：f i r s t l y , f r o mt h el o c o i t i o i i v e ss t a b l er u n n i n ga n d c t a r e n tc o l l e c t i o n sd e m a n d sf o r p a n t o g r a p h , t h eg e o m e t r i cp a r a m e t e r so fp a n t o g r a p h sf i a m es t r u c t u r ea r eo p d m i z e d ； s e c o n d l y , t or e d u c et h ef l u c t u a t i o no f t h e n t a c tf o r c ebe | nt h ep a n t o g r a p ha n d c a t e n a r y , a c t i v ec o n t r o lo f p a n t o g r a p hi ss t u d i e d a b o v ea l l , t h eg e o m e t r i cr e l a t i o nm o d e lo f l l i g h - s p e 。dp a n t o g r a p h 丘a n l es t r u c t u r vi s d e v e l o p e di nt h i sp a p e r c o n s i d e r i n gt h ed e t a i l e dd e m a n d so fi o c o m o f i v e ss t a b l e c u r r e n t c o l l e c l i n , g f o r p a m o g r a p hm e c h a l l i s n l , t h eo b j e c t i v ef u n c t i o no f t h e t r a n s l a t i o no f p a n t o g r a p h - h e a db a l a n c i n g b a ra n dt h ec c o n f i n i n gc o n d i t i o n so f t h ed e m a n d sw h i c h t h e p a n t o g r a p hm e c h a n i s mm u s tm e e tt ow o r kp r o p e r l y , a r ed e t e r m i n e d n 蛇g e o m e 扛i c p a r a m e t e r sa l ec a l c u l a t e db yu s i n gt h es i n g l eo b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u ea n da s e r i e so fp a l m n e t e r so b t a i n e d o p t i m i z e dt h ep a n t o g r a p hp e r f o r m a n c e a l s o ，t h e o p t i m i z a t i o n r e s u l ti sa n a l r a 捆t h o m u g n yk i n e t i cp e r f o r m a n c ej si m p r o v e db vt h eu s e o f o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e n e x t , t h en o n l i n e a rp e r p e n d i c u l a rk i n e t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fp a n t o g r a p hi s d e r i v e df r o mai m , a r m s i a n e q u a t i o n 1 1 柠n o n l i n e a rm o d e lo f p a n t o g r a p h i sl k l e a l c z e d a n dt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a s a r eo b t a i n e d a tt h e 鞠m e 6 l 艟t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h ec a t e n a r ya n dt h em o d e lo ft h ec o u p l i n gs y s t e mo ft h ep m t o 鲫h e a t e m r ya r e p e r f o r m e d f i n a l l y , b a s e d 0 1 1t h es t u d i e s a b o v e ，t h e c h a r a c t e r i s t i c so f p a n t o g r a p h c a t e m r y a r ea n a l y z e da n dt h ea c t i v ep 吲磋即曲i sm o d e l e d b yu s i n gt h e l i n e a r q u a d r a t i co p t i m a l c o n t r o l l a w , t h ed e s i g no b j e c t i v e i st om i n i m i z et h e p e f f o t r m m ei n d e x w h i c hi s af u n c t i o no ft h es t a t ev a r i a b l e s 唧, e s a n t i n gt h e p a n t o g r a p h sd v m m i c c h a r a c t 醯s l i ca n dt h ea c t i v ec o n l m lf o r c e n 砖c o n l m ls y s t e mi s d e s i g n e dc o 萄d m a gt h ec o m p l e t es t a t ef e e d b a c k t ov 啦t h ec o n t r o l s 懒t h e s m u l a t i o ni sp t 耐h 珊da n dt h er e s u ti sm a l r a ，d a n dl l l 鳓，t h en m n b e ro f t h es t a t e v a r i a b l ei nt h ef e e d b a c ki sl o w e 佗dt h r o u g ha n a l y z i n gt h ef u l 磷o no f t h es t a t ev a r i a b l e s t o t h e c o r a r o l f o r c e , t h e r e f o r e , t or e a l i z e t h e c o l l l d l l a w i s m u c h e a s i e r a t t h es a m e t i m e ， t h er e s u l t sa td i f f e r e n ts p e e da i c o m p , m l , a n dt h ep a p e rc o m e st oac o n c l u s i o nt h a tt h e r e s u l t s a t t h e h i g h e rs p e e d i s m t r a h i 眦e o b v i o u s t h e d e s i g n o f t h e p a n t o g r a p h s a c t i v e c o n r o ls y s t e ma n dt h es t u d yo ft h es i m u l a t i o nr e s u l t sr e d u c et h ef l u c t u a t i o no ft h e c o n t a c t f o r c e t h e o r e t i c a l l y a n d t h u s i m p r o v e t h e c u r m r t t c o n e c t i n g q u a l i t y k e yw o r d s ：p a n t o g r a p h ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；a c t i v ec o n l r o l 西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 页 第一章绪论 1 1 引言 、 铁路高速化技术在近1 0 年得到突飞猛进的发展，列车的运行速度从近 l o o k m h 发展到3 0 0 k m h ，法国高速车的实验速度甚至达到5 1 5 k m h 。高速铁路 给整个铁路事业带来了生机和希望。我国是在9 0 年代初进行铁路提速的，列车 的速度从8 0 k m h 提高到目前运行的最高速度2 0 0 k m h ，运行2 0 0 k m h 的秦沈客 运专线已开始建设，时速3 0 0 公里的高速线京沪线也开始研究建设，高速列 车高速铁路机车车辆的研制更是走在前面，目前，3 0 0 k l n h 高速机车车辆转向 架已研制成功，在滚动振动实验台上的实验速度达到4 0 0 k m h ，可以说，在中国 个高速铁路的时代即将到来。人们清楚地认识到机车车辆是如此地发展，是和 机车车辆动力学的成功研究，仿真技术的成功发展所分不开的。 铁路高速化中，除了要研制高速机车车辆和线路结构，还必须研究解决受 电弓在接触网下的高速受流问题，研究受电弓的运动学特性和动力学性能，只有 这样才能才能使电力机车从接触网上可靠地获取电力能源。我国在受电弓和接触 网的研究上起步较晚，在2 0 0 k m h 的准高速线路上所应用的还是进口的受电弓和 接触线。成为我国高速铁路发展的个重大问题。因而，针对高速铁路弓网关系 的特点，在理论上建立起完善的受电弓接触网系统模型，研究弓网系统分析方 法，探讨高速弓网的设计准则就成为发展我国高速铁路的当务之急在这种形式 下，国内的许多专家、学者开始对上述问题进行比较全面和深入的研究。研究主 要针对建立受电弓和接触网的系统动力学模型，研究和分析其动力学性能，从而 提出提高动态受流质量的方法和擒盹，取得了一些成效a 动态受流是指电力机车通过受电弓与接触线的活动接触接受电流并传给电 力机车的过程。这一过程中受电弓与接触线在电器方面与机械方面相互制约、相 互依赖、相互作用，因而受流质量受很多因素的影响，知接触悬挂的弹性系数、 接触线的坡度、接触悬挂的类型、接触线材质、受电弓稳定抬升力、抬升量、滑 板材质、归算质量以及列车运彳亍j 披、加速度、辎耐咧和线路条件等。如果 弓网之间不目螺挣礴撇撇，将不制瓤良好的动态受流，尤其是出现离线现 象，使弓网接触中断，从而产生下列不良后果： ( 1 ) 离线的瞬间产生的飞弧放电，会烧蚀接触导线和滑板接触面，使以后 的受流更加恶化，同时增大两者之间的电器腐蚀，缩短工作寿命。 ( 2 ) 对附近的通信线路产生杂音干扰。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ( 3 ) 大离线和连续离线会使电力机车的正常供电受到破坏，并可能导致车 内产生危险的过电压。 随着列车运行速度的提高，弓网间的动态性能变差，尤其是弓网之间接触 压力变化幅值增大，当接触压力过小时，接触电阻增大，将不能保证可靠的受流， 当接触压力小于零时，就会出现离线现象。电力机车的高速运行需要有高性能的 线路、接触网、受电弓及列车。单就受流方面来说，对接触网和受电弓的要求是 比较高的。受经济条件的限制，高速列车配备的供电的设备一般有两种组合可以 选择：一是高性能的接触网配备传统的受电弓；一是传统的接触网配备较为复杂 的受电弓。鉴于我国的实际情况，改造既有线路的接触网将耗费大量的开支，还 要花费很长的时间，因此可以考虑通过采用先进的理论和技术来设计和改造受电 弓。使其达到稳定受流的要求。 本论文是在前人研究的基础上，吸收以往优秀的研究成果，针对提高受流 质量的问题，对高速受电弓从运动学和动力学两个方面进行了研究：一方面利用 优化的概念和方法，进行全新的受电弓的结构设计，改善其运动学性能：另一方 面，在原有的传统弓网系统中引入主动受电弓单元，利用主动控制嗍丰富的研 究成果，改变以往对弓网系统的研究观念，可以不需对既有的接触网进行大规模、 大范围改造，就可以解决高速受流中常见的和关键性的问题，减少人力物力资源 的消耗。这样，逐渐地在高速铁路的发展过程中，既可以利用先进的技术设计生 产自己的高速受电弓，也可以在黟5 有条件的基础上开发主动控制式受电弓以改善 受流质量。因而，本文的所做的工作有着很重要的现实意义。 1 2 国内外的研究现状 电力机车特殊的供电方式决定了关于受电弓的研究都是与接触网联合在一 起进行的。考虑受电弓的各个方面的运动，般都要将接触网的影响考虑进去。 弓网耦合动力学的理论研究工作开始于5 0 年代，日本的藤井教授和柴田教 授，最早建立了集总质量的弓网耦合系统模型嘲。7 0 年代，江原信郎、真锅克士 建立的理论模型脚具有广泛的代表性，其特点如下：1 分布耐酞镰总质蠡考虑 2 吊弦为连接导线和承力索之间不变形的杆；3 吊弦与导线张力及承力索的各个 连接点的位移无曲折变形，无质量，只传递张力；4 接触网的阻尼与相邻质点的 速度成正比；5 受电弓采用一元或二元模型，元模型主要用于分析接触网的低 频振动，二元模型主要用于受电弓的优化设计。8 0 年代后，计算机技术和计算 方法的发展使更精确地考虑弓网模型成为可能，因此出现了接触网的有限元模型 及受电弓的多元模型。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 8 0 年代开始，国外的学者在进行受电弓接触网的动力学的研究的同时，开 始注重主动控制技术在弓网系统中的应用，改变了传统的研究模式，打破了只能 依靠改造既有供电设备的物理参数提高受流质量的局面。9 0 年代开始，受电弓 主动控制的研究在国外广泛深入地开展起来。受电弓主动控制的执行机构主要为 液压或气动的伺服机构，分为受电弓框架受控和弓头受控两种主要的方式。9 0 年代初期，澳大利亚阿德莱德大学的a g t h o m p s o n 和b r d a v i s t 在分析二元受 电弓模型的频响特性基础上。，在频率域利用最优控制的技术设计了主动控制式 受电弓，并且利用f e r g u s o n r e k a s i u s 方法进行了非完全状态反馈的控制器的设 计。接着，马萨诸塞洲的d n o ，c o n n o r 等 、通过仿真技术”，分析了集总质量 接触网模型和二元质量块受电弓模型的联合系统的动力学性能，而后采用最优控 制技术对受电弓系统进行了框架受控的主动控制的研究，在理论上得出了比较满 意的结果。 9 0 年代的末期，受电弓主动控制的研究有了更深一步的发展。德国的 g p o e s t c h 等人采用s i m p a c k 软件建立了受电弓的三维模型“1 ，并且采用框架和 弓头受控联合的方式，利用p i 调节器对受电弓主动控制进行了探讨。意大利的 g d i a n a 等人则对整个二元质量块的受电弓模型和有限元模型的接触网系统进 行了主动控制的研究嗍，采用了p d 控制器，更为重要的是他们将k a l m a n 滤波器 开始引入到受电弓的主动控制中。2 0 0 0 年的时候，意大利的a l d ob m e s t r i n o 等人的研究别具特色，他们进行了大量的仿真实验”“，并且巧妙的设计出了主 动式受电弓的控制器执行机构。 近年来，我国学者在这领域也做了大量的工作，但是主要集中在弓网动 力学研究方面。文献 2 1 1 在分析弓网动态性能时考虑了机车与轨道耦合振动 对动态受流的影响。文献 1 2 1 3 建立了受电弓的有限元模型，而且 1 2 不倪对 弓网耦合系统作了分析。还对轮轨一弓网所组成的大系统进行了有意义的研 究。文献 1 4 对受电弓框架的阻尼机构进行了优化但是，国内关于受电弓优化 设计方面的研究并来深入受电弓的主动控制方面的研究几乎是空自，有些学者 只是提出了受电弓主动羹2 5 , j 的概念，并未进行深入的计算和研究。 近年来，优化技术的日趋完善使其在机械行业得以广泛应用并取得了比较 好的效果，主动控制在机车车辆中的成功研究和运用也向人们昭示了这一强大的 技术的生命力。在对高速铁路受电弓接触网系统的研究中，这门技术同样是不 能被忽视的。大量优秀的研究成果表明，成功地应用先进的技术，能够解决一些 传统的研究方法所不好解决或者根本无法解决的问题，本文在受电弓设计和主动 控制方面所做的探讨，在国内是比较新的，对于铁路高速化也有着重要的意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 1 3 本论文的研究内容和方法 本论文的研究内容主要包括两个方面：一是对高速受电弓结构几何参数的 优化设计，一是受电弓主动控制的研究。本论文各章内容如下： 第2 章利用优化技术对高速受电弓框架结构几何参数进行了优化，得出了 提高受电弓运动学性能的结构参数，并对结果进行了深入的分析。 第3 章对建立了受电弓的数学模型，推导出其非线性运动微分方程，并在 此基础上对非线性模型进行了比以往更精确的模型的线性化，得出了受电弓归算 参数的计算公式。 第4 章借鉴前人的研究成果对接触网建立了有限元模型，并建立了受电弓 接触网耦合系统的数学模型，列出了耦合系统的振动方程，作为后面研究的基础。 第5 章是在第3 章和第4 章的基础之上，采用线性二次型最优控制策略， 对受电弓的主动控制加以研究，通过仿真验证得到了比较满意的控制效果。并且 对控制结果进行了比较深入的分析，进一步提出了改进的控制器方案。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章受电弓机构几何参数优化 优化设计是近年来发展起来的- - f l 新的科学，也是一项新的技术，它在工 程设计的各个领域得到了广泛的应用。实际应用表明，优化设计不仅为工程设计 提供了种新的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方 案中找到尽可能完普的或最合适的设计方案，而且采用这种设计方法能大大提高 设计效率和设计质量，具有较明显的经济效益和社会效益。 优化设计的理论基础是数学规划，采用的工具是电子计算机。因此它具有 常规设计所不具备的些特点。主要表现在两个方面： ( 1 ) 优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向调整，直至找到一个尽 可能完善的或最合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计方案，但 都是凭借设计人员的经验来进行的。它既不能保证设计参数一定能够向更优的方 向调整，同时也不可能保证一定能找到最合适的设计方案。 ( 2 ) 优化设计的手段是采用电子计算机，在很短的时间内就可以分析一个 设计方案，并判断方案的优劣和是否可行，因此可以从大量的方案中选出更优的 设计方案，这是常规设计所不能相比的。 当然，优化设计也有其自身的局限性需要解决。但最优化始终是工程设计 永恒的主题，这就决定了优化设计是一切工程设计的必由之路。 受电弓是电力机车的重要部件之一。受电弓良好的动力性能可以有效地减 少弓网阃的冲击和接触力的变化，从而减少离线率，机车得以稳定运行。本章即 是从受电弓，接触网系统的工程上的实际需要出发，在建立受电弓框架结构的几 何关系模型的基础上，根据列车平稳受流对受电弓机构提出的具体要求，以弓头 平衡杆的平动为目标，以受电弓机构正常工作所要满足的条件为约束，运用单目 标优化技术，对受电弓机构进行了优化，得到了使受电弓性能达到最优的几何参 数，并对优化结果进行了深入的分析。 2 1 工程优化方法概述 2 1 1 优化设计的数学模型 i 设计变量和设计空间任何个设计方案一般都是由若干个设计参数所 决定的。在机械设计当中，这些设计参数可以是构件的截面尺寸、零件的直径和 长度、齿轮的模数、机构的工作速度等，也可以是弹性模量、许用应力等与材料 有关的参数。在这些设计参数中，一部分是按具体要求事先给定的，它们在优化 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 设计过程中始终保持不变，故称为预定参数。例如在零件和结构件设计时，经常 是先选定材料，因而弹性模量和许用应力就是预定参数。另部分参数在优化设 计过程中是可以变化的，如构件的截面尺寸大小等，这类设计参数就称为设计变 量。至于说哪些设计参数作为预定参数，哪一些作为设计变量，这要根据各个优 化设计问题的具体情况而定。般来说，设计变量数愈多，设计自由度就愈大， 优化设计过程也就愈复杂。 以设计变量为坐标轴所构成的空间称为设计空间。一般情况下，设计变量 的个数就是设计空间的维数。如设计变量为2 个，则设计空间就是二维的( 即构 成一个平面) 。如有n 个设计变量，则构成”维设计空间( ，l 维向量空间) 。设计 变量通常用下列向量表示： 该向量x 即表示”维设计空间的一 个点。 设计变量可以_ 是连续型的，也 可以是离散型的。离散型设计变量的 优化过程比连续型的要复杂得多。为 了简化计算有时可把离散型设计变 量视为连续的，找到最优解后，再选 取与之最近的离散值。如图2 - 1 所示 设计变量 和j ：为离散型变量，其 取值只能在虚线上。如果将而和x ： 图2 _ 1 离救型设计变量 视为连续变量，则最优点为正而实际的最优点应该是乜 2 约束矧哞i 及可行区和非可行区在机械设计中，设计变量总要受到某些 条件的限制，如黻、冈度条件等。i 挫条件称为约束条件a 约束条件一般都可 用不等式或等式表示，其一般形式为； g ( x ) 0 i = 1 , 2 ，m 啊( x ) = o ，= 肼+ 1 ，l 十2 ，1 ( 2 - 2 ) 不等号或等号左边表示根据约束条件建立起来的设计变量x 的函数式，又称为 约束函数。这里表示有m 个不等式约束和( ，一朋) 个等式约束。必须指出，如果 约束条件出现昏( x ) o 的情况，只要不等式两边同乘一1 即可将“”改为“墨”。 另外，h ( j ) ；o 也可以用 ， 和一吩( x ) o 来代替。所以约束条件一般可用j - 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 g 。( x ) s 0 一种形式来表达。 约束条件将设计空间划分成可行区和非可行区。凡是满足约束条件的设计点 ( 即设计方案) 都必然在可行区内。因此可行区就是所有满足设计点的集合r ， 即 胄= x g ，( y ) s 0 ，i = 1 , 2 ， ( 2 3 ) 3 目标函数最优化设计就是要从无数个可行方案中寻求最优方案。对于 不同的护讹设计问题，评价优劣的标准各不相同，也就是追求的目标不相同。机 械优化设计的目标常常可用靓、体积最小，成本最低，用料最省，利润最高， 产值最大，寿命最长，可靠性能最好，机械技术性能最佳等来标志。优化的目标 在数学上般都可写成设计变量的函数关系式。这个函数就称为目标函数，记作 ，( x ) 或f ( x l ，x 2 ，x 。) 。 目标函数有单目标和多目标之分。在某些四连杆机械优化设计问题中，一方 面追求其中一根连杆端点的轨迹尽可能是一条水平线，另一方面还要追求驱动的 力矩最小，这就f 司时有两个优化目标，故称多目标。 4 优化设计的数学模型如前所述，优化设计的任务就是要在可行区域内 找到一个点，使目标函数值最小。因此优化设计可作如下数学描述： 寻找 x = ( 工l ，t 2 ，工。) 7 使得，( x ) 畸m i n 并满足函( x ) s 0i = l ，2 ， 或更简练地描述为 卫生，( x ) r r = x i g ，( r ) 0i = 1 , 2 ，) ( 2 _ 4 ) 以上就是优化设计的数学模型。由此可见，优化设计在数学上来说，就是 在r 这个闭集合上求目标函数，( x ) 的极值问题，也就是求有约束的极值问题。 必须指出，优化设计问题可以是求极小值，也可以是求极大督阍。由于，( x ) 的极大值问题可以转化成求一( z ) 的极小值问题，故_ | l 殳在优化设计问题中都 看成是求有约柬的极小值问题。 2 1 2 工程优化设计问题的主要类型 与一般工业产品设计相类似，产品及工程优化设计可以分为两个层次j 司： 总体方案优化和设计参数优化。这两者之间有着密切的联系，又存在着实质性的 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 区别。前者是指总体布局、结构或系统的类型以及几何形式的优化设计；后者是 在总体方案选定后，对具体设计参数( 几何参数、性能参数等) 的优化设计。总 体方案设计是一种创造性活动，必须依靠思考和推理，综合运用多学科的专门知 识和丰富的实践经验，才能获得正确、合理的设计。因此，总体方案优化其大量 工作是依据知识和经验进行演绎和推理，可用人工智能方法( 特别是专家系统技 术) 适宜于求解这类问题。设计参数优化是择优确定具体的设计参数，属于数值 计算型工作，比较容易总结出可供计算分析用的数学模型，因而一般采用数学规 划方法来求解。本论文中的优化即是指设计参数优化问题。 根据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将工程优化问题分为约束 优化问题和无约束优化问题。 无约束优化问题的目标函数如果是一元函数，则称之为一维优化问题；如 果是二元或二元以上的函数，则称之为多维无约束优化问题。 对于约束优化问题，可按其目标函数和约束函数的特性，分为线性规划和 非线性规划问题。如果目标函数和所有的约束函数都是线性函数。则称之为线性 规划问题：否则，则称之为非线性规划问题。对于目标函数是二次函数而约束函 数都是线性函数这类问题一般称之为二次规划问题。如果目标函数和所有的 约束函数都是凸两数，则称之为凸规埘问题。凸规划的一个重要的性质就是，凸 规划的任何局部最小解一定是全局最优解。 对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的方法有三种：即数学解析法、 图解法和数值迭代法 数学解析法就是把优化对象用数学模型描述出来后，用数学分析法( 如微 分、变分法等) 来求出最优解。数学解析法是优化设计的理论基础。但它仅限于 维数较少且易求导的优化问题的求解。图解法就是宜按利用作图的方法来求解优 化问题，通过化除目标溺数和约束函数的图形，求出最优解。此法的特点是简单 直观，但仅限于，2 的低维优化问题的求解。 数值迭代法完全依赖于计算机的数值特点而产生的，它具有一定的逻辑结 构并按定格式反复迭代计算，逐步逼近优化问题最优解的种方法。采用数值 迭代法可以求解各种优化问题( 包括数学解析法和图解法不能适用的优化问题) 。 1 数值迭代法的迭代格式数值迭代法的基本思想是：搜索、迭代、逼近。 为了寻找目标函数，( x ) 的极小点x ，首先在设计空间中给出一个估算的初始 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 设计点x 1 ，然后从该点出发，按照一定的规则确定适当的搜索方向s 似和搜索 步长口”，求得第含改进设计点x ”，它应满足条件：厂时1 ) ( z ( o ) ，至 此完成第一次迭代。之后，又以x ( 1 为新的初始点，重复上述步骤，求得x ( ”， 如此反复迭代，从而获得一个不断改进的点列似”，七= o ，i ，2 ，) 以及相应的 递减函数值数歹u ( f ( x 耻1 ) ，k = 0 , 1 2 ) 。这一迭代过程若用数学式子来表达， 即得数值迭代法的基本迭代格式为 f x “”= + 口( s ( 女= 0 , 1 “2 一) ( x 仙“) 珊峭0 翻= 一 搿) 协m j j 【 ( z ) j 式( 2 - 1 7 ) 就是原问题的k _ t 条件方程组式( 2 1 6 ) 用牛顿法求解的迭代 公式，这一迭代公式也是下面二次规划问题的k t 条件 m i n 三d 7 h d + v f ( x ) 1 d ( 2 1 8 ) 满足：v h ( x ) 7 d + h ( x ) = 0 因为该二次规划问题的拉格朗日函数是： l z ( d ，五) = 三d 1 h d + w ( j ) 7 d + f v ( x ) 7 d + j i ( j ) 】 它的局部最小点的k u h n - - t u e k e r 条件是： v d l ( d ，a ) = h d + v f ( x ) + v h ( x ) x = 0 v ( 矾z ) = v h ( x ) 7 d + ( z ) = 一 显然，这两式与式( 2 - 1 7 ) 是相同的，也就是说，求解方程组( 2 1 7 ) 可以用求 解二次规划( 2 - 1 8 ) 的最优解来代替。因为式( 2 1 7 ) 是一个迭代公式，每一轮 迭代都要求相应的二次规划的解，所以这种方法也就被称为二次规划迭代法。 2 二次规划迭代法的求解过程= 次规划迭代法的求解过程可描述为给出 一初始点z ( o ) ，构造该点处相应的二次规划问题，求解该二次规划问题得到的 最优解即为xc 。处的搜索方向d ( ”，再寻找一步长口。沿d ( o 方向找到x ( ”，这 个过程的迭代公式是 x ( = x ( ) + 吼d ( ) ( 2 - 1 9 ) 再在x 1 ) 处重复上面的步骤，可得到x ( ”，石( 3 ) ”等，直到满足以下条件迭代 才会停止。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 i f ( x 耻“) 一d ( x 耻) 忙s ( 2 2 0 ) 其中：r 给出的控制精度。 在上面的计算过程中的描述中，可以看出，最为关键的是寻求搜索方向d ( ) 和步长a ( “。 ( 1 ) 寻求搜索方向d正如上面所述，寻求搜索方向d 实际上就是求解式 ( 2 1 8 ) 所表示的二次规划，求解二次规划的方法很多，下面仅介绍其中利用线 性规划单纯形法求解的方法。 对于一般表示的二次规划问题可写成： 一 l r a i n ( x ) = c 1 x + x 1 g x z 满足： a x = b x 0 式中，7 i 维向量b 0 ，g 为，7 x ”阶的对称半正定矩阵( 即，( x ) ) 是凸函数， 问题是凸规划问题) 。 它的拉格朗日函数是： l ( x ，“，v ) = c 1 x + 二x7 g x + 7 ( 删一6 ) 一v 7x(2-21) z 由于变量x 为”维，u 为m 维，v 为r l 维，因此该函数有2 ，h - 卅个变量a 相应的 o _ t 条件是： c + g x + a 7 “一= 0 a x = b v t x = 0 v 0 x 0 ( 2 - 2 2 ) 因为，t x ：0 是非线性方程组，所以这里只有h + m 个线性方程组，可以 利用单纯形法由h + m 个线性方程组求得h + m 个可行解，但是这个求解过程必 须满足，t x ；0 的条件。为此要考虑变量x 和v 之间的制约关系，从条件x o 和 。0 又知，不为正的孔或者v ，不能进入可行解，所以在2 一+ m 个变量中最多只 有m + 。个不为零的变量进入可行解，这正好符合单纯形法选取可行解的要求， 即每组可行解中有m + n 个变量不为零，而其余n 个变量都为零。 这样，就可以采用单纯形法利用所提供的一+ m 个线性方程，求出满足 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 v x = 0 条件的n + m 个非零变量，它就是这个二次规划问题满足k - - t 条件的 优化解。 ( 2 ) 计算步长口在确定步长口时，可采用一维搜索的方法进行。此时的 搜索函数可以取罚函数或者拉格朗日函数。 ( a ) 罚函数作为搜索函数设罚函数为m ( x ，r ) = ，( x ) + ，h ( x ) i ，式中 i = l 罚因子r 取充分大的值， ，( x ) 对应于等式约束。这时的优化步长a 由以下一维 搜索问题给出 r a i nc p ( a ) = 中( x + a d ，r ) 满足：a 0 ( b ) 拉格朗日函数作为搜索函数设拉格朗日函数为 z ( x ，五，) = ( ) + ( x ) + 7 9 ( x ) 则优化步长由下列一维优化问题求得 r a i n o ( 口) = l ( x + a d ， ，) 满足：0 口s 1 3 算法步骤和框图综上所述。二次规划迭代法可归结为下列计算步骤： ( 1 ) 给定初值x ( “，矩阵h o ) = ，( ，为单位矩阵) 。 ( 2 ) 解式( 2 - 1 7 ) 形式的二次规划问题，求出搜索方向d f “。 ( 3 ) 按罚函数或拉格朗日函数进行维函数搜索，求最优步长吼。 ( 4 ) 由x ( = x 。+ 吼d n ，得到新点x 。 ( 5 ) 若l ( x 。州) 一f ( x 。_ 5 ，则停止迭代，否则由x “1 继续迭代，此 时矩阵日( ”应根据：p 变尺度法或b f g s 变尺度法进行修正，并将得到的h “1 ) 代入到新一轮迭代中去。该算法的简单框图如图2 - 3 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第17 页 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 2 3 受电弓机构几何参数的优化 2 3 1 受电弓机构几何关系模型的建立 受电弓是从装设在电力机车上从根导线( 接触网) 上受取电流的专门装置， 几何关系简图如图2 - 4 。其工作的最大特点就是动态接触。对受电弓的基本要求 是接触可靠，磨耗小，良好受流对受电弓方面的要求可以总结如下【1 4 】f 1 9 】： ( 1 ) 受电弓活动部分( 包括弓 头) 归算质量要小。归算质量越小， 受电弓升降运动的惯性力就越小， 受电弓追随接触线高度变化的性 能就越好，接触也就越可靠。 ( 2 ) 有良好的静压力特性。 要求弓头在整个工作高度范围内 具有几乎不变的静压力值，并且弓 头上升、下降的压力特性曲线尽可 能靠近。静压力的值不宣过大或过 小，静压力越大，接触电阻越小， 走行起来弓线接触越可靠。但压力 过大，受电弓滑板和接触线的机械 磨耗增大。相反静压力过小，受电 图2 _ 4 单臂受电弓几何关系模型 弓追随接触线的性能变坏，易产生离线、电弧。 ( 3 ) 有足够的高度范围来满足线路接触导线高度变化的需要。弓