（基础数学专业论文）试析高中数学课程中逻辑内容的选择与编制.pdf

摘要 在新的课程改革的背景中，高中阶段开设数理逻辑课程，本文将 采用文献研究、理论研究、测验调查、专家访谈等方法，分别从数理 逻辑的应用价值、思维价值以及文化价值等不同侧面论证了在高中阶 段开设数理逻辑课程的必要性以及数理逻辑课程知识内容的选择，并 且论证了所选择出的课程内容是否能实现高中阶段数理逻辑的教育 价值 本文所研究的问题主要包括：( 1 ) 数理逻辑课程内容选择的理论 依据：( 2 ) 对现行教材进行分析，查找不足：( 3 ) 试编教材并施测，对 施测结果进行分析：( 4 ) 对编制教材提出建议 通过对以上问题的研究，得出以下主要结论：( 1 ) 试编的教材可 以较好的发展学生的符号感：( 2 ) 测验的题目也具有较好的难度和区 分度 本次测查的内容主要涉及：数学知识与技能，主要关注学生对 知识技能的理解和运用，而不是对知识的机械记忆和过分技巧性的使 用。数学思考，主要关注学生在符号感、推理等方面的发展状况。解 决问题能力，主要关注学生能否从数学角度理解问题，并能综合运用 所学的知识和技能解决问题；是否具备解决问题的一些基本策略：等 等。 在掌握了数理逻辑的知识后，再从数理逻辑的高度币：新认识初 等数学中的一。螳知识，就会彳j 更深的理解，对初等数学的匀识内容也 史容易掌握，刊时也会体验剑仞等数学知识与高等数产知识的统1 仃利r 课袱的后继发眨和课剧、刊的衔接陀高t i 数0 j 课氍l 棒， 是要做到与小学及大学阶段的数学课程内容相协调，即高中数学课程 内容既是小学、初中数学内容的发展，又是大学数学内容的基础二是 要保证数学课程内容与高中阶段的相邻课程相协调，以适应不同的阶 段、不同性质、不同的学科的需要，充分发挥数学的工具作用普通高 中阶段开设“常用逻辑用语”是有利于学生自j 后继发展和课程学习的 衔接的，数理逻辑的内容前则与学生所学的初等代数、几何、初等函 数基础知识有一定的联系，后则有利于大学数学学习，起到将中学与 小学、大学、职业教育相衔接的作用，使它们在内容、逻辑上都能协 调统一 关键词数理逻辑，教育价值，符号感，形式化 a b s t r a c t r e f o r m si nt h en e wc u r r i c u l u mi nt h eb a c k g r o u n d ，t h eh i 曲s c h o o l s t a g eo p e n e dt h em a t h e m a t i c a ll o g i cc u r r i c u l u m ，t h i s a r t i c l es e p a r a t e l y f r o mt h em a t h e m a t i c a l l o g i ca p p l i c a t i o nv a l u e ，t h et h o u 曲tv a l u ea sw e u a st h ec u l t u r a lv a l u ea n ds oo n t l l l ed i f l e r e n ts i d e sp r o v e st h en e c e s s i t yo f o p e n i n gt h em a t h e m a t i c a l l o g i cc u r r i c u l u m i nt h eh i 曲s c h o o ls t a g e n i sa r t i c l es t u d i e st h eq u e s t i o nm a i l l l yi n c l u d e s ：( 1 ) t of i n dt h e t h e o r yb a s i sf o rm a t h e m a t i c a ll o g i cc u r r i c u l u m 0 0 n t e n tc h o i c e ；( 2 ) t oc a r r y o nt h ea n a l 西i s t ot h e p r e s e n tt e a c h i n g m a t e r i a la n ds e a r c h i n s u f f i c i e n c y ；( 3 ) t ot r yt oa r r a n g et h et e a c h i n gm a t e r i a la n dt o e x e c u t e m e a s u r e d t oe x e c u t em e a s u r e dt h er e s u l tc a r r i e so nt h ea n a l y s i s ；( 4 ) t op u t f o r w a r dt h ep r o p o s a lf o re s t a b l i s h i n gt h et e a c h i n gm a t e r i a l t h r o u g ht oa b o v eq u e s t i o nr e s e a r c h ，id r a w t h em a i nc o n c l u s i o n ：( 1 ) t h et e a c h i n gm a t e r i a lc a nd e v e l o ps t u d e n t ss y m b o l sf l u ；( 2 ) t h ec o p i c e x a m i n e sa l s oh a st h eg o o dd i f f i c u l t ya n d d i s c r i m i n a t i o n t h i sm e a s u r cc o n t e n tm a i n l yi n v o l v e s ：m a t h e m a t i c sk n o w l e d g ea n d t h es k i l l ，m a i n l yp a ya t t e n t i o nt o t h es t u d e n tt ot h ek n o w l e d g es k i l i u n d e r s t a n d i n g a n dt h eu t i l i z a t i o n ， b u ti ti sn o it ot h e k n o w l e d g e m e c h a n i c a l m e m o r y a n dt h ee x c e s s i v es k i l l f i l l u s e m a t h e m a t i c s p o n d e r e dt h a t ，m a i n l yp a y sa t t e n t i o nt ot h es t u d e n ti na s p e c to fs y m b o l s f i u ，i n f e r e n c ed e v e l o p m e n lc o n d i t i o n w ea i s op a ya t l e n “o nt os t u d e n l s t h ea b i l i t yf o rs o l v i n gt h eq u e s t i o n ，t h a ti st os a y w em a i n l yp a y a t t e n t i o n t ot h es t l l d e n t sw h e t h e ff r o mm a t h e m a t i c sa n g l eu n d e r s t a n d i n gq u e s t i o n ， w h e t h e rt h e yc a ns y n t h e s i z et h el ( n o w l e d g e a n dt h es k i l lw h i c ht h e u t i l i z a t i o ns t u d i e ss o l v e st h ep m b l e m ； s o r n eb a s i cs t r a t e g i e s w 1 l e t h e rt h e yh a ss o l v e sq u e s t i o n a f t e rw eh a sg r a s p e dm em a t h e m a t i c a ll o g i ck n o w l e d g e ，w ec a l l r e l ( i l e wt h ee l e m e n t a r ym a t h e m a t 豳s o m el 【i l o w l e d g ea g a i n f r o mt h e m a t h e m a t i c a l l o g i ch i g l l l y i i l ， a n dw ec 觚h a v e a d e e p e r u n d e r s t a n d i n g n e n i ti sa l s 0e a s i e r t 0t h ee l e m e n t 盯ym a t h e m a t i c s k n o w l e d g ec o n t e n tt og r a s p ，a tm e s a mt i m ea l s oc a ne x p e r i e n c et 0t l l e e l e m e n t a f vm a t h e m a t i c sk n o w l e d g e a n dt h e h i g h e r m a t h e m a t i c s k n o w l e d g e u n i f i c a t i o n i sa d v 龃t a g e o u sc o n v e 玛e n c ch i g h s c h o o l m a t h e m a t i c s c u m c u l u mc o n t e n t ， w h i c hs t u d i e si nt h e c u r r i c u l u m s u c c e s s o rd e v e l o p m e n ta n dm ec u i c u l u m o n e ，w ei 肌s ta c h i e v ew i t h t h ee l e m e n t a r ys c h o o la n dt h eu n i v e r s i t ys t a g e 瑚t h 锄a t i c sc u r r i c u l u m c o n t e n tl i k e st h ec o o r d i n a t i n a m e l y ，t h eh i g h s c h o o lm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u mc o n t e n tn o to n l yi st h ce l e m e n t a f ys c h o o l ，t h ej u n i o rm i d d l e s c h o o lm a t h e m a t i c s c o n t e n td e v e l o p m e n t ，a l s o i s t h e u n i v e r s i t y m a t h e m a t i c s n t e n tf o u n d a t i 伽1 w o ，w em u s tg u a 姗t e em a t h e m a t i c s c u r r i c u l u mc o n t e n ta n dl h eh i g hs c h o o ls t a g en e i g h b o r i n gc u r r i c u l u m c o o r d i n a t e s f o fa d a p t i n g t h ed i 骶r e n t s t a g e ， t h e h e t e r o g e n e i t y ， t h e d i f f c r e n td i s c i p l i n en e e d ，w e n e e d f u l l yd i s p l a y m a t h e m a t i c st o o l f u n c t i o n t h eo r d i n a r yh i 曲s c h o o ls t a g eo p e n s ”t h ec o m m 9 n l yu s e d l o g i c a lt e r m i n o l o g y ”i sa d v a n t a g e o u si ns t u d e n t 。s s u c c e s s o rd e v e l o p m e n t a n dt h ec u r r i c u l u ms t i l d i e sc o n v e 唱e n c e i nf r o n to ft h em a t h e m a t i c a l 1 0 i cc o n t e n tt h e ns t u d i e sw i t ht h es t u d e n tt h ee l e i n e n t a r ya l g e b r a ，t h e g e o m e t r y ，t h ee l e i n e n t a r yf u n c t i 伽e l e m e n t a r yl ( i l o w l e d g eh a s t h ec c r t a i n r e l a t i o n i 五t t e ri ti sa d v a n t a g e o u st ot h eu n i v e r s i t ym a t h e m a t i c ss t l l d y i t p l a y st ot h em l ew h i c h t h em i d d l es c h o o la n dm ee l e m e n t a 呵s c h o o l ，t h e u n i v e r s i t y ，t h ev o c a t i o n a le d u c a t i o n l i n k su p ne n a b l e st h e mi nt h e c o n t e n t ，t h el o g i c a l lt oc o o r d i n a t eu n i f i e s k l w o r d sl o g i s t 妇，e d 嗽t i o n a lv a l u e ，s y h l b o l sf l u ，f o n l l a l i z a t i o n 第一章引论 一、论文选题的背景 为了落实教育部面向2 1 世纪振兴行动计划，建立现代化的基础教育课程 体系，1 9 9 9 年3 月组建了“国家数学课程标准研制工作组”，2 0 0 1 年颁发义务 教育阶段国家数学课程标准，同时编写出部分教材，2 0 0 1 年秋开始在3 8 个国 家试验区展开试验，预计2 0 0 5 年在全国各中小学使用新的数学课程标准和新的 数学教材2 0 0 3 年3 月，我国颁布了由普通高中数学课程标准研究组编制的新的 普通高中数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称课程标准) ，课程标准提 出了在新的时期我国普通高中数学课程的课程性质、课程的基本理念、课程设计 思路、具体的课程目标、课程内容以及实施建议在课程目标中提出了我国高中 数学课程的总目标和具体目标在“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”的 思想指导下，如何适应经济、科技和社会发展需要，调整和选择普通高中的课程 内容，实现我国高中数学课程的总目标和具体目标，就成为课程标准颁布以 后我们要解决的问题在新的课程标准的内容选择中，作为现代数学基础的 数理逻辑被再一次列入高中数学选修课在选修1 1 和选修2 1 中，新的课程标 准分别根据不同专业对数学的不同要求，对数理逻辑课程内容做出了初步的选 择众所周知，在数学中逻辑用语的作用是至关重要的数学内容的表达，命题( 原 命题、逆命题、否命题、逆否命题) 之间的关系，以及命题成立的条件f 如充分 条件、必要条件、充要条件) ，都离不开逻辑用语【1 1 二、选题的目的和意义 随着新的课程标准的颁布和实施，仍有一些问题有待我们作进一步的研 究和探讨 ( 一) 选题的目的 1 - 课程标准中所选择出的数理逻辑的课程内容，是否就最符合我国现阶段 高中数学对数理逻辑知识的要求? 我国中学数学教育e f 的，主要包括三个方面的内容：是学好基础知u 和琏 本技能，即教养性目标；二是培养“三大能力”，逐步形成提出问题和解决问题的 能力，即发展性目标；三是培养对数学的兴趣，提高学习数学的积极性，培养正 确的态度和辩证唯物主义世界观，即教育性目标本文将从数理逻辑所具有的教 育价值进行分析，讨论数理逻辑在中学开设是否有其必要性，这将在第二章进行 着重讨论并将证明逻辑所具有的应用价值、思维价值和文化价值，特别有利于高 中阶段学生的教养性目标、发展性目标和教育性目标的实现 2 课程标准和现行教材中，逻辑内容的选择与编排是否就最有利于我国 普通高中数学课程的总目标和具体目标的真正实现? 作为数学课程标准的核心内容，数学课程目标反映了课程标准对未来公 民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的 教育价值逻辑作为人们进行思维所必须运用的思维工具，是任何学科都离不开 的，它对提高人们的思维能力具有重要意义所以教材所选取的课程内容应该使 现代社会人们的生活、生产和科学技术普遍需要应用的知识，而且课程的选取应 注意使学生掌握基础知识和基本技能，同时注意学生的思维能力的提高和培养 通过对课程标准和现行教材进行分析， 3 或4 = 3 ”，其中“4 3 ”是真命题，所以4 3 ”是真命题 ( 2 ) “4 4 ”的含义是“4 4 或4 = 4 ”，其中“4 = 4 ”是真命题，所以“4 4 ”是真命题 3 ( 】 至 ( 3 ) “4 5 ”的含义是“4 5 或4 = 5 ”，其中“4 5 ”与“4 = 5 ”都是假命 题，所以“4 5 ”是假命题“1 用数学语言表示真值表： 其中“真”用“t ”来表示，“假”用“f ”来表示