（精密仪器及机械专业论文）关于EMD算法中模态混叠问题的分析及改进方法的研究.pdf

a b s 舰c t a b s t r a c t s i g i l a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u ei st h ei m p o r t a n tl i i l l ( o ff a u l td i a g n o s i so fm a c h i n e c o n d i t i o n s ，e s p e c i a l i yt h er e s e a r c ho nn o n - s t a t i o n a 巧s i 髓a la n a l y s i sh a sb e e nf o c u s e d a th o n ea n da b r o a d h i l b e r t - h u a n gt 协s f o 册( h h t ) i saw e l l - l ( n o 、v nt i m e 行e q u e n c y a n a l y s i st e c l m i q u ef o ra n a l y z i n gn o n l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a 巧s i g n a l s i th a sb e e n 印p l i e di nv a r i o u sf i e l d s ，a n di ta l s oh a l sa c q u i r e dc e r t a i nu s e 如lr e s u l t s f i r s tt h i sp a p e re m p h a t i c a l 王ya n a l y z e st h ep f o b l e mo fm o d em i x i n gi n v o l v e di n t h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) a l g o r i t h m ，o n ep a r to ft h eh h t m e t h o d n l ep a r a m e t r i c a lc o n d i t i o n so fm o d em i x i n ga r ed e d u c e dt h e o r e t i c a l l yf i r s t ，t h e n a n a l y s i sr e s u l t so fs e v e r a ls i m u l a t e ds i g n a l ss u p p o r tt h ei d e ab ys o 觚a d em a t l a b s e c o n d l yt h i sp a p e rt r i e st or e s o l v et h ep r o b l e mo fm o d em i x i n g ，f i r s tt h em e t h o d a d o p t i n gt h e 、v a v e l e tp a c k e tt r a n s f b 肌a sap r e p r o c e s s o ri sp r o p o s e d ，t h i ss o l u t i o ni s t 0d e c o m p o s et h eo 打g i n a lm u l t i c o m p o n e n ts i g n a li m os e v e r a ln a r r o wb a n ds i g n a l s b e f i o r et l 坨e m dp r d c e s s t h e nt h e0 p e r a t i o no fe m da n dh i l b e r tt r 粕s f l 0 册w i l lb e a p p l i e dt oe a c hn a n 0 wb a n ds i g n a l f i n a l l yt h en u m e r i c a le x p e r i m e n t sv e r i f i e dt h e e f r e c t i v e n e s so ft h ep r e t r e a t r n tp r o c e s s b u tt h ed e f e c t 。ft h i sa p p r o a c hi so b v i o u s ： t h i sk i n do fp r e t r e a t m e n ti sas u b j e c t i v em e t h o d ，s oi td e s t r o y st h ea d 印t a t i o no ft h e h h tm e t h o d t h e r e f o r e ，a na d a p t i v ea p p r o a c ht or e s o l v et h ep r o b l e mo fm o d em i x i n g i sn e e d e d 7 r l e nt h i sp 印e ri n t r o d u c e se n s e m b i ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e e m d ) m e t h o dt or e s o l v et h e p r o b i e mo fm o d em i x i n g i t sp r o c e d u r ei st or e p e a t e d l y d e c o m p o s et h ed a t aw i t had i f r e r e n tf i n i t e 锄p l i t u d ew h i t en o i s es e r i e st h r o u g ht h e o r i g i n a le m da l g o r i t h m ，t h e nt h e ( e n s e m b l e ) m e a n so ft h ed e c o m p o s i t i o n sa r em e f i n a lr e s u l t 。t h ea d d e dw h i t en o i s ew o u l dp o p u l a t et h ew h o l et i m e f 沱q u e n c ys p a c e u n i f o n n l y 诹t ht h ec o n s t i t u t i n gc o m p o n e n t so fd i r e n ts c a l e st oa v o i dm o d e 趱i x i n g b a s e do nt h es t a t i s t i c a l p r o p e r r t i e so fw h i t en o i s e t h e nt h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h e e 疗e c t so fc e r t a i np a r a m e t e r so nt h ee e m dm e t h o d ，a n dr e a c h e sr e s p e c t i v e l yt h e c o r 】r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i p sb e “v e e nt h ed e c o m p o s i t i o nr e s u l t sa n dt h es i g n i f i c a n t p a r ：l i n e t e r si nt h ee e m dp r o c e s s ，n a m e l yt h ea m p ji t u d eo fa d d e dn o i s ea n dt h e n u m b e ro fe n s e m b l em e m b e r s t 1 1 r o u g ha n a l y s i si ti sf o u n dt h a ti tw o u l dc o s tm u c h c o m p u t i n gt i m ei ft h ea d d e dn o i s ei sc a n c e l l e do u t t h e r e f o r e ，a ni m p r o v e de e m d m e t h o di sp o p o s e d ：t h ep 叭o fn o i s ew h o s ef 沁q u e n c yb a i l d j u s tc o v e r st h e 骶q u e n c y 论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：盗盛 硼年6 月日 第l 章绪论 学科1 。下面简单介绍一下状态监测与故障诊断技术的发展历程。 1 9 6 1 年，美国在执行阿波罗登月计划时萋郾羹一天筠冀盒擎麓；聪辎烈薹薹 碴悌j 喜羹；善塞毫；囊萏蓄警爹；i 墓未羁墼主翼霉喜妻委暨丽；擎 萄! 毒囊i 雪虱；窆篓誉蚕i 雾l 雾耋羹副基薹劣菲塑 曹羹舞拭i 薹萋耋l 冀箔管霉雾牦矬蛋匪验蓁蚶l 鬟奏茎萎i ；怒溥晦馑蓁藩黑型嚣霎 翼杯曙霾 ( 1 ) 故障机理研究 这是故障诊断的客观依据，设备的异常或故障是在设备运行中通过其状态信 号( 如振动、噪声等) 变化反映出来的。由于诊断是在设备不停机的情况下进行的， 因此必然以状态信号为依据。 ( 2 ) 状态监测 主要是测取与设备运行有关的状态信号，状态信号是故障信息的唯一载体， 也是诊断的唯一依据。因此在状态监测中及时、准确地获取状态信号是十分重要 的。 状态信号的获取主要是依靠传感器或其它检测手段进行故障信号的检测。检 测过程包括：信号测取、中间变换和数据采集。数据是诊断的基础，能否采集到 足够长的客观反映设备运行状态的信息，是诊断成败的关键。 ( 3 ) 特征提取 就是从状态信号中提取与设备故障有关的特征信息。设备总是运行在噪声、 电磁干扰等环境中，因此决定状态向量的因素并不止故障向量一个，故障信息将 混杂在大量干扰信号中。为了消除或抑制外界和内部干扰，必须采取信号处理技 术，突出有用信号。 ( 4 ) 故障诊断 又叫故障分离或状态分析，就是根据所提取的特征判别状态有无异常，并根 据此信息和其它补充测试的辅助信息寻求故障源。 ( 5 ) 规划决策 根据设备故障特征状态，预测故障发展趋势，并根据故障性质和趋势，做出 决策，干预其工作过程( 包括控制、调整、维修等) 。 上述过程如 x 第1 章绪论 信号测取信号提取 图1 1 故障诊断基本过程 1 3 论文的主要研究工作及章节安排 本论文以特征提取这一环节为研究目标，针对已提出的一种较新的非平稳信 号的分析方法希尔伯特一黄交换( 硪l b e r t h u a n gt r a n s f o m ，h h t ) 引，提 出并分析其所存在的问题，然后针对存在的问题研究分析解决的方法。此外，本 文的研究工作都建立在仿真实验以及实际实验的基础上。 本文具体内容安排：第2 章简要地回顾信号分析的方法，包括传统的平稳信 号的分析方法，以及一些经典的非平稳信号的分析方法：第3 章介绍一种比较新 的非平稳信号的分析方法希尔伯特一黄变换( h h t ) ，并且指出了在经验模 态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 过程中存在的一些问题以及现 行的研究解决办法；第4 章着重分析了e m d 的模态混叠问题，得出量化的结果， 并且用仿真实验验证所得出的结果：第5 章提出了解决模态混叠的具体方案，首 先提出用小波变换作e m d 预处理的方法，然后分析此方法的优缺点，最后针对 此方法的缺点引出一种更为理想的方法：集合经验模态分解方法( e n s e m b l e e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e e m d ) ；第6 章分析e e m d 中一些参数的影响， 指出了e e m d 方法存在的不足之处，并且据此提出一种新的改进的方法：利用频 带选择的方法来减少计算负担及误差：第7 章构建了轴承故障诊断信号分析系统 的实例，然后验证前一章提出方法的可行性：第8 章对全文进行总结工作。 4 第2 章信号分析方法 小波变换是一种有效的非稳态信号分析处理方法。小波变换能够把任何信号 映射到由一个母小波伸缩(变换频率)、平移(搜索非平稳性)而成的一组基函 数上去，实现信号在不同时刻、不同频带的合理分离而不丢失任何原始信息，实现既要看到树木( 细节信号) ，又要看到森林( 信号的全貌) 。 尽管小波变换在众多研究领域己经取得巨大的成功，但是从本质上讲，小波 变换仍然是一种线性变换，不能用于处理非线性问题。另外，小波变换虽然能够 在时域和频域内同时得到较高的分辨率，但仍然存在一定的极限，由于这种分辨 极剐打剩率i 蜊殛骥翦私翳鳞錾噬掳竭话荪羹；维瞪分二蹙和小波否蓁醵塞冀 羹声魔鲁赢丛蠹爨莽羹霉始羹髻尘莹慧； 霪。茎鬟霾冀雾 腓葡簧葑酏鼎蠹断营夸表萋蔫塑羹妻剖粼别载频带翻氍甬i 萋自羹顷 酗翱分；锄 三维谱 分布。 和小波变换相比，h h t 方法是一种全新的分解方法，它不再受傅立叶变换 的限制，可以根据被分析信号本身的特点，自适应地选择频带，确定信号在不同 频段的分辨率，因此，其在分辨率上消除了小波分析的模糊和不清晰，具有更准 确的谱结构，比较适用于非线性、非平稳的信号分析。所以说，h h t 变换是一 种较好的分析非线性、非稳态信号的方法，并且已经在机械故障监测口2 2 4 1 、滤波 去噪晒刮、生物科学伫8 剐等领域取得了应用。 3 2e m d 算法 经验模态分解( e m d ) 过程是将信号分解成若干阶的本征模态函数( i m f s ) 和一个残余信号的和： l s ( ，) = 蟛( f ) + ，；，( ，) ( 3 1 ) ，_ l 每个本征模态函数，必须满足两个条件： ( a ) 在整个时程内，极值点的个数与穿越零点的次数相等或最多差1 ； ( b ) 在任意点处上下包络线的均值为零。 但是在实际测试中所得的信号是复杂信号，并不能满足本征模态函数的条 件。所以黄锷( n o r d e ne h u a n g ) 进行了如下的假设： 第3 章基于e m d 算法的希尔伯特一黄变换 数相同，并且上下包络线关于时间轴局部对称； ( 3 ) 任何时候，一个信号都可以包含许多本征模态信号，如果模态之间相 互重叠，便形成复合信号。 在此假设条件下，每一阶i m f 由如下方法得出： ( 1 ) 对于要进行分解的信号工( ，) ，找出x ( ，) 上所有的极值点，用三次样条 曲线连接所有的极大值点，形成x ( f ) 的上包络线；连接所有极小值点形成下包络 线，确保所有的点在上下包络线之间。定义上下包络线的均值为朋t ，x ( f ) 与 棚l ) 的差定义为办? ( ，) = x ( f ) 一所，( f ) 。 如果办? ( ，) 满足上面i m f 定义的两个条件，则为第一阶i m f ；如果纠( f ) 不满 足上述条件，则对纠( f ) 当作上述过程中的x ( f ) 进行筛选。 ( 2 ) 假定经过启次筛选后( 通常七订0 ) ，得到的何【f ) 满足i m f 的定义，则 信号x ( ，) 的第一阶i m f 分量为f 嘲( f ) = 群( f ) 。然后，将x ( ，) 与f 硝( f ) 的差 1 ( f ) = x ( f ) 一嘲( f ) 作为新的分析信号重复步骤( 1 ) 的筛选过程，得到第二阶i m f 分量z 删2 。 ( 3 ) 按此方法继续分解，直到第n 阶i m f 分量喊( f ) 或其余量厶( f ) 小于预 先设定的值，或者余量【，j 已经成为单调函数的时候，整个e m d 过程停止。 实际上下包络线的均值无法为零，当满足下式时就认为包络线均值为零， 鲨坠攀t s( 3 2 ) 【群一( ，) 】2 g 的值常取0 2 至o 3 之间。 e m d 算法可归结为图3 1 所示的流程： 1 0 第3 章基于e m d 算法的希尔伯特一黄变换 n n 图3 1e m d 算法的流程图 3 3 基于e m d 算法的h h t e m d 分解的主要目的是为了进行希尔伯特变换( h t ) ，从而可以得到信号 关于能量一频率一时间的希尔伯特谱( h i l b e ns p e c t r u m ，h s ) ，对于任一信号x ( f ) ， 得到希尔伯特谱的过程如下： 第3 章基于e m d 算法的希尔伯特一黄变换 n n 图3 1e m d 算法的流程图 3 3 基于e m d 算法的h h t e m d 分解的主要目的是为了进行希尔伯特变换( h t ) ，从而可以得到信号 关于能量一频率一时间的希尔伯特谱( h i l b e ns p e c t r u m ，h s ) ，对于任一信号x ( f ) ， 得到希尔伯特谱的过程如下： 第3 章基丁e m d 算法的希尔伯特一黄变换 由于e m d 方法提出的时间还不是太长，所以算法本身还存在很多的问题需 要进一步的研究和完善。主要归结为以下几个方面： 3 4 1 理论依据的缺乏 e m d 算法迄今为止还没有建立一个合适的数学模型，也就缺乏严格的数学 基础，因此基本理论需要进一步的建立。很多诸如收敛性、唯一性、完备性、正 交性等数学问题根本无法进行，甚至连“什么信号能进行e m d 分析”目前也无 法解释。就像h u a n g 定义的“经验模态分解”，很大程度上取决于经验，所以没 有很严格的数学基础。对于i m f ，还只有描述性定义，仅仅是从窄带信号的零点 与极点的关系和有限的例子与经验中得到i m f 定义，难以让人完全满意；虽然 众多例子表明e m d 的结果是直观合理的，但理论框架尚需成熟。 在1 9 9 8 年h u a n g 专门分析了e m d 算法的完备性和正交性( c o m p l e t e n e s s 柚d 0 r t l l o g o n a l i t y ) ，文中关于完备性的证明是通过一个例子，重新合成分解得到的 信号成分，然后把结果和原信号做了对比，得出的最大幅值误差小于5 l o 。5 ， 以此说明e m d 的完备性，但是论证没有数学推导，缺乏严格性，而且通过一个 具体的实例来说明难以让人信服。 h u 肌g 对于正交性的说明是：分解得到的成分并不满足全局正交性，只是满 足局部正交性。其实这与分解得到的i m f 的性质有关，分解得到的i m f 成分虽 然是严格按照频率从高到低产生的，但是其意思并不是说i m f l 的频率一定比 i m f 2 的高，正确的理解是i m f l 中的某个局部的频率比i m f 2 中相同局部的频率 要高，这也正好反映了e m d 算法局部性强的本质所在。h u a n g 提到：“相邻的 分量可能包含相同时间尺度的数据，但是相同时间尺度的数据绝对不会出现在两 个不同的i m f 分量的同一个位置”。因此，分解得到的i m f s 只能满足局部意义 上的正交，并不是全局性的正交。而且，正交性只是在线性系统里面是必须的， 在非线性系统分解中，正交性就没有物理意思。但是对于这段话，h u a n g 并没有 给出一定的证明。 在2 0 0 6 年，钟佑铭、秦树人探讨研究了h h t 的理论依据啪】，从h h t 的固 有模态函数i m f 的定义入手，为了使瞬时频率的定义 m ，= 去掣 更加具有合理的物理意义，只有当i m f 能表示成 c ( f ) = 口( ，) c o s ( 护( r ) ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 第3 章基于e m d 算法的希尔伯特一黄变换 的形式。h u a i l g 等人有了两个条件定义i m f 说明i m f 存在一种形如( 3 1 1 ) 的 表达式，其中口( ，) 与c o s ( 臼( f ) ) 满足某些特定条件。他们指出，i m f 定义的合理性 与h i l b e r t 变换的b e d r o s i a l l 乘积定理有着密切的联系。因为根据b e d r o s i a i l 的乘 积定理1 ，对于形如( 3 1 1 ) 的信号c ( ，) ，假设 g ( ，) = c o s ( 目( ，) ) ( 3 1 2 ) 口，g ( ) 分别表示口( ，) ，g ( ，) 的频谱，则如果c ( ，) 满足如下频带不相交条件： 存在石r ，使得当l 厂f 石时，口( ) = o ：当j 州 o 0 5 时，分解结果如图4 5 ： 重 o 再 呈- 0 s ， 0 1 鼍 。 兰旬1 n 1 塞- 0 0 0 1 罄 0 碰_ 0 0 1 00 0 0 50 0 10 0 1 50 0 2 0 0 2 5 00 0 0 50 0 10 0 1 5 0 0 20 0 2 5 00 0 0 50 0 10 0 1 5 0 0 20 0 2 5 00 0 0 5 o 0 10 0 1 50 0 20 0 2 5 1 1 m e ( s ) 图4 5 当高频小信号成分位于低频信号的过零点处时e 加分解结果，k i 设为o 0 8 2 4 第5 章小波包变换预处理分析方法 5 1 引言 第5 章小波包变换预处理分析方法 为了保证瞬时频率和瞬时幅值的物理意义，h u a n g 用两个条件来限定i m f 的 定义，以满足单一成分的要求。根据i m f 的定义，e m d 分解的目的就是为了寻找 广义的窄带信号，消除骑波，以对称的波形确保瞬时频率的无波动性。但是， h u 锄g 给出的i m f 限定条件并不是充要条件，很多情况下因为i m f 不是单一成分 而使得瞬时频率失去意义。为了使得瞬时频率具有物理意义，本文提出在原始待 分析信号进行e m d 分解之前，将其分解成为若干个窄带信号，然后再对每个窄 带信号进行e m d 分解和h i l b e r t 变换，以克服模态混叠的问题。 5 2 小波包预处理分析方法 为了解决模态混叠问题，本文提出在对信号进行e m d 分解之前，对其进行 预处理的方法。文中采用小波包( w a v e l e tp a c k a g e ，w p ) 变换作为预处理，因 为小波包变换具有良好的正交性，完备性和局部性。实际上，小波包变换起到的 是滤波器组( f i l t e rb a n k ) 的作用，将待分析信号进行不同频带范围的滤波划分， 然后再作e m d 分解，以克服模态混叠。 为了验证小波包变换预处理的有效性，下面用仿真实验对其验证。仍然使用 在第4 章中的仿真实例：由图4 4 可以看到，当高频小信号位于低频信号的过零点 处时，若川值设为o 0 4 ，则高频小信号不能够被分离出来，发生模态混叠。针 对这种情况，我们利用小波包预处理的方法来解决模态混叠的问题。对于形如 ( 4 3 ) 的信号z 0 ) ，首先对它进行小波包变换，分解过程中利用香农熵( s h a n n o n e n t r o p y ) 来保证能量的集中，并且经过分析比较，选定较为合适的d a u b e c h i e s 小波基。然后通过寻找小波包分解的最优树，得到分解结果如图5 1 所示： 第5 章小波包变换预处理分析方法 图5 。l 利用小波包对x 9 ) 的分解结果 由图5 1 所示，原始信号被分解成为高频和低频两个成分，尽管高频成分的 边界部分有小波包变换本身引起的扰动，但是这个边界问题可以通过滤波解决。 然后对高频和低频两个成分使用e m d 算法和h i l b e r t 变换，最后综合得到反映信号 时频分布的h i l b e n 谱图，如图5 2 所示： h | b e r t h u a n gs p t m 1 1 m e ( m s ) 图5 2 经过小波包变换预处理得到的h i l b e r t 谱 2 8 第5 章小波包变换预处理分析方法 图4 7 是对应于图4 4 的e m d 分解结果作出的h i l b e n 谱，图5 2 是对应于图4 4 的数据，利用小波包变化预处理之后作出的h i l b e n 谱。图4 4 是采用了原始的e m d 算法，对仿真数据进行e m d 分解，发生了模态混叠现象，因此若对其分解结果 直接采用h i l b e r t 变换分析，在h i l b e r t 谱图中高频信号的信息就完全丢失了，如图 4 7 所示。本章仿真实验仍采用图4 4 中的数据，对其首先作小波包变换预处理， 将原始信号的较宽的频带划分成不同的窄带信号，然后对划分出的窄带信号分别 进行e m d 分解和h i l b e r t 变换，得到结果如图5 2 所示。 比较图4 7 和图5 。2 ，可以看出图5 2 的h i l b 叭谱中存在着高频信息，相对于 图4 7 ，其对于信号的时频特性的反映更加真实与准确。而这是由于使用了小波 包变换预处理的作用，使得在e m d 的分解过程中消除了模态混叠问题，大大提 高了h i l b e r t 谱的时频特性。 5 3 小波包变换预处理方法的必要性及存在的问题 提出用小波包变换作为一种预处理手段并不意味着小波分析方法可以直接 取代h h t 方法。简单地说，小波分析方法是一种非自适应性的分析方法，小波基 一旦选定便不能在信号分析过程中被更改。此外，对于特定的一些信号，相比较 小波分析，h h t 方法是更为适合的分析工具，有着很强的自身优势。 例如一个单周期的正弦信号形如图5 3 所示，为了比较小波分析和h h t 方法 在时域分辨率的能力，我们分别对信号使用小波分析和h h t 分析，得到谱图分别 如图5 4 和图5 5 所示。 图5 3 单周期正弦信号波形 2 9 第5 章小波包变换预处理分析方法 息更为准确：在硼t 谱图中只有在4 0 0 5 0 0 m s 的时域范围内有频率成分，与原始 信号的信息吻合；而在小波谱图中则频率成分分散在整个时域范围内。 此例并不是一个特例，再对于形如式( 5 1 ) 的快速衰减的正弦信号作为例 子，其波形如图5 6 所示，分别对其使用小波分析和h h t 分析，得到谱图分别如 图5 7 和图5 8 所示。 x = e x p ( _ o 0 1 ，) c 。s 量册 图5 6 幅值快速衰减的正弦信号波形 ( 5 1 ) 第5 章小波包变换预处理分析方法 0 0 5 0 0 4 5 0 0 4 h i i b e n - h u a n gs p e c t r u m 5 01 0 01 5 02 0 02 3 0 0 3 5 0 4 4 5 0 币m e ( s ) 0 0 5 0 0 4 5 图5 7 对应于图5 6 数据的h h t 谱图 0 0 2 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 5 01 0 01 5 02 0 02 5 0 可m e ( s ) 3 0 03 5 0 4 0 04 5 05 0 0 图5 8 对应于图5 6 数据的小波谱图 从图5 7 和图5 8 可以看出，h h t 谱图在频域的分辨率高于小波谱图中的分辨 3 2 一nz一董量k nh)o暑3量也 第5 章小波包变换预处理分析方法 题也是必要和有价值的。 可是，尽管用小波包变换作预处理的方法对于解决模态混叠的问题取得了一 定的效果，但总体来说这种方法仍然不够理想，因为对于信号作的小波包变换预 处理，从根本上说，是一种主观的分析手段，使得e m d 分析方法的自适应性失 去了意义。因此，需要寻找一种更为理想的自适应的方法以解决模态混叠问题。 5 4 本章小结 本章提出了用小波包变换作预处理的方法解决e m d 算法中存在的模态混叠 问题，在预处理的过程中，小波包变换起到的是滤波器组的作用，将具有较宽频 带的原始信号首先划分为不同的窄带信号，然后再分别对窄带信号进行e m d 分 解和h i l b e n 变换。通过仿真实验，验证了这一方法的有效性，在本章中还分析比 较了h h t 谱图相对于小波谱图具有时频分辨率的优越性，说明了对于原有e m d 算法改进工作的重要性及必要性。 在本章最后还指出小波包变换预处理方法的不足之处，因此，需要进一步研 究更合适的方法以解决模态混叠问题。在下一章中，将引入一种自适应的方法 一e e m d 方法，对其进行分析改进，更好地解决e m d 算法中存在的模态混叠问题。 第6 章e e m d 方法的分析和改进 6 1 引言 第6 章e e m d 方法的分析和改进 e e m d ( e n s e m b l ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) 方法是由z h a o h u aw u 和 h u a n g 提出的解决模态混叠的新方法m 1 ，也是一种噪声辅助数据分析方法( n o i s e a s s i s t e dd a t a a n a l y s i s ) ，即利用白噪声作为辅助工具解决问题。e e m d 方法提出 时间尚短，很多研究工作并没有完善，在e e m d 过程中参数的选择直接影响着分 解效果，因此本章主要分析在e e m d 分解过程中两个重要参数的影响：即所加白 噪声的幅值和e e m d 的分解次数 6 2e e m d 的参数分析 6 。2 1 所加白噪声的幅值 如果所加白噪声的幅值跟原始数据相比太小，那么所加的噪声可能改变不了 原始信号的极值，因此e m d 算法也不会有所改变，解决不了模态混叠问题：如 果所加白噪声的幅值跟原始数据相比太大，在分解的过程中就会引起很多的虚假 谐波分量。尽管分解次数越多，虚假谐波分量的幅值越小，但是太多的虚假谐波 成分会增加计算时间以及计算负担，并且更容易引起误差。 为了更好地分析所加白噪声幅值这个参数，仍然使用前面相同的仿真信号 x ( f ) ，由高频和低频两个成分组成，如式( 6 1 ) 一( 6 3 ) 所示，且仍设定缈= 1 6 0 7 r ， 厂2。 厂= 3 2 0 0 万，去嵩= 1 0 6 ，f 。= o ，即高频小信号位于低频信号的过零点处，口设 定为o 0 4 ，则仿真信号的波形由图6 1 所示： x l ( ，) = s i n ( 刎) ( 6 1 ) x ：c ，：s ；n 。y ，e x p 。一= ! 二i 三三， c6 2 ， 第6 章e e 旧方法的分析和改进 詈1 差。 5 ， x ( ，) = x l ( ) + 口x 2 ( ，) 蛋1 一 罂 拿 ： o 望 至1 壕 图6 1 仿真信号石9 ) 的波形 ( 6 3 ) 由图6 1 可以看出，两个成分的频率相差很大，因此对原信号直接应用e m d 算法，高频小信号仍然混在低频信号中，发生了模态混叠，如图6 2 所示。图6 3 是被分解出的i m f 成分的快速傅立叶变换( f f t ) 谱图，从图6 3 可以看出，i m f 成分的频谱包含高频和低频两个成分，频带范围很宽，即模态混叠现象。 e m p i n im o 曲d e c o m p m 图6 2 对信号x ( ，) 直接应用e m d 算法的分解结果 第6 章e e 旧方法的分析和改进 詈1 差。 5 ， x ( ，) = x l ( ) + 口x 2 ( ，) 蛋1 一 罂 拿 ： o 望 至1 壕 图6 1 仿真信号石9 ) 的波形 ( 6 3 ) 由图6 1 可以看出，两个成分的频率相差很大，因此对原信号直接应用e m d 算法，高频小信号仍然混在低频信号中，发生了模态混叠，如图6 2 所示。图6 3 是被分解出的i m f 成分的快速傅立叶变换( f f t ) 谱图，从图6 3 可以看出，i m f 成分的频谱包含高频和低频两个成分，频带范围很宽，即模态混叠现象。 e m p i n im o 曲d e c o m p m 图6 2 对信号x ( ，) 直接应用e m d 算法的分解结果 第6 章e e m d 方法的分析和改进 f f t s c l n 肌o r i m f1 图6 3 分解得到的i m f 成分的f f t 谱图 下面采用e e m d 的方法来解决模态混叠的问题，在分解过程中，分解次数这 个参数固定为5 0 ，以便我们更好地观察分解结果随着所加白噪声幅值的变化而变 化。如果所加白噪声幅值设为o 0 0 1 ，远小于口，则e e m d 分解结果如图6 4 所示， 形如图6 2 。 e m p i jm o d e p n i o n 图6 4 所加白噪声幅值设为o 0 0 1 时e e m d 的分解结果 当所加白噪声的幅值设为0 1 ，远大于口，则e e m d 分解结果如图6 5 所示， 产生大量的虚假谐波分量： 第6 章e e m d 方法的分析和改进 1 墨。 1 图6 5 所加白噪声幅值设为o 1 时e e m d 的分解结果 当所加白噪声的幅值设为o o l ，略小于口，则e e m d 的分解结果为高频成 分和低频成分直接分离，没有产生多余的谐波分量，如图6 6 所示。 1 量。 价 1 0 1 生 。 旬1 1 n 蚩 o 1 5 墨 o 5 00 0 0 50 0 10 0 1 50 0 2 0 舵5 00 0 0 50 0 10 0 1 5 0 0 2o 0 2 5 00 0 0 50 0 10 0 1 5 0 0 20 0 2 5 x1 矿 o0 ，0 0 50 0 1 0 0 1 50 0 20 0 2 5 币m e ( s ) 图6 6 所加白噪声幅值设为0 0 l 时e e 加的分解结果 3 8 第6 章e e m d 方法的分析和改进 根据以上分析可知，如何为所加白噪声选择一个合适的幅值对于e e m d 算法 是一个关键的步骤。e e m d 的原文汹1 提出所加白噪声的幅值选定是原始信号标准 差( s t a l l d a r dd e v i a t i o n ，s d ) 的o 1 倍。根据此方法，所加白噪声的幅值应该选 定为0 0 7 1 ，但是根据上面的仿真分析这并不是一个合适的幅值。这里我们引入 信噪比的概念来确定所加白噪声的幅值。信噪比的定义为： 飘碾= 1 0 l o g l 0 ( 局岛) ( 6 4 ) 这里砘表示信号的功率，办表示噪声的功率。待分析信号被看作“信 ，所 加的白噪声被看作“噪”。通过确定待分析信号的功率，以确定所加白噪声的合 适的功率，最后确定所加自噪声的幅值。因次，我们首先应该研究信噪比与e e m d 分解结果之问的关系。因为只有在知道合适的信噪比范围后，才能根据待分析信 号的功率来决定所加白噪声的幅值。图6 7 所示的是根据上述的仿真数据，信噪 比( s n r ) 与e e m d 分解结果之间的关系。y 轴表示的是e e m d 的分解结果，一1 表示如图6 4 所示的发生模态混叠的分解结果，o 表示图6 6 所示的无多余虚假谐 波分量的分解结果，不同的正值表示在e e m d 分解结果中相应的多余的虚假谐波 分量的个数。 图6 7s n r 与e e m d 分解结果的关系图 从图6 7 可以看在5 0 分贝( d b ) 附近是一个合适的信噪比值，因此一旦信噪 比( s n r ) 的值被确定，所加白噪声的幅值也就被确定了。如果所加白噪声的幅 第6 章e e m d 方法的分析和改进 值选定合适，e e m d 的分解结果就不会产生多余的虚假谐波分量，相应也就减少 了分解次数以及计算时间和计算量。 6 2 2e e m d 的分解次数n 在这一小节，详细分析参数e e m d 的分解次数n ，而另外一个参数，即所加 白噪声的幅值被固定，其值根据e e m d 原文9 1 设定：所加白噪声的幅值是原始待 分析信号的标准差的0 1 倍。随着分解次数n 的增加，高频成分逐渐显现出来， 而且虚假谐波分量的幅值也在逐渐减小，如图6 8 至图6 1 1 所示。 图6 8 分解次数为l 时e e m d 的分解结果 第6 章e e m d 方法的分析和改进 践 n 1 墨 o o 1 图6 1 1 分解次数为5 0 0 时e e m d 的分解结果 从图6 8 至图6 1 1 可以看出，i m f l 成分是由所加白噪声引起的，因此它的 幅值随着分解次数n 的增加而逐渐减小。i m f 2 是高频成分，随着分解次数n 的 增加而逐渐显现出来。i m f 3 成分也是由所加白噪声引起的，但是它主要由边界 条件所引起的，因此如果在每次的e m d 分解过程中，加入边界条件的改善措施， 就能够解决这个问题。表6 1 的数据是在不同的分解次数n 情况下，各个i m f 成分最大的幅值( m a x i m a ja m p l i t u d e ，m a ) 以及标准差( s t a n d a r dd e v i a t i o n ，s d ) 的值，图6 1 2 和图6 1 3 分别表示它们的柱状图。 表6 1 不同的分解次数n 的情况下。各个i m f 成分最大的幅值( m a ) 和标准差( s d ) 的值 n = ln = 1 0n = 2 0n = 5 0n = 2 0 0n = 5 0 0 m as dm a s dm a s dm as dm as dm as d i m f lo 1 4 7 60 0 5 8 2 o 0 4 4 5o 0 1 6 70 0 4 1 9o 0 1 2 l0 0 4 1 1o 0 0 5 60 0 3 7 8o 0 0 5 4 0 0 3 7 6o 0 0 4 4 i m f 2o 1 1 0 8o 0 3 7 9o 0 3 7 2o 0 1 0 l0 0 3 2 60 0 0 8 7o 0 3 0 7o 0 0 6 2o 0 2 9 90 0 0 6 5o 0 2 9 l0 0 0 5 7 i m f 3o 0 5 7 7o 0 2 7 40 0 5 4 9o 0 1 9 90 0 5 2 70 0 0 8 80 0 5 3 4 o o l l 6o 0 4 8 l0 0 0 9 7 0 0 5 0 40 0 0 9 4 4 2 第6 章e e 方法的分析和改进 e 兰 芑 。 鼍 羔 e ! 量 蒿 e 暑 t h en u m b e ro fe n s e m b i em e m b e r s ( n ) 图6 1 4i m f l 成分的幅值与e e m d 分解次数n 的关系 6 3 改进的e e m d 方法 从上面分析可以看出，在实行e e m d 算法过程中，若要实现所加白噪声幅值 互相抵消，则需要很大的分解次数n ，消耗大量的计算时间。因此，本文寻求一 种改进的方法，以提高e e m d 算法的效率，同时又能达到消除模态混叠的作用。 对于特分析信号，我们可以预先估测它的频带范围，在了解待分析信号的频带范 围之后，根据信号的频带以选择合适范围的噪声作为e e m d 算法中所添加的噪 声，取代原算法中的白噪声。略覆盖于待分析信号频带范围的噪声仍将被填充于 信号的各个不同尺度之中，有效地避免了模态混叠的发生，而频率范围高于待分 析信号频率成分的噪声，其对于模态混叠并不起任何作用，而且，高频噪声部分 易产生对信号分析的干扰，因此，对自噪声进行滤波，然后选择适合待分析信号 的频带范围的噪声，既可以有效地避免模态混叠现象，又可以节省计算时间和计 算量，还可以避免高频噪声对信号分析的影响。 为了验证此种改进方法，仍采用式( 6 1 ) 一( 6 3 ) 所表示的仿真信号x ( ，) 作 厂2， 为分析数据。仍设定国= 1 6 0 石，y = 3 2 0 0 万，去点= 10 6 ，f o = o ，即高频小信号 j j u v 位于低频信号的过零点处，口设定为0 0 4 。为了与原e e m d 算法进行分析比较， 第6 章e e m d 方法的分析和改进 其参数所加自噪声的幅值依据原e e m d 算法设定为0 0 7 ，分解次数则设定为5 0 。 直接运行e e m d 算法得到分解结果如图6 1 5 所示。 e 二二三二三二二三函 00 0 0 5 o 0 10 0 1 50 眈o 睨5 p0 2 广r r r r 1 塞0 皇e ：二二二= 二二二= 二竺：二= 二：= 二二二二二j oo 50 0 10 0 1 5 o 0 20 0 2 5 no 2 广r t _ r t _ 塞0 ：e ：