GPS伪距单点定位.doc

GPS伪距单点定位摘 要：本文主要介绍了GPS卫星定位基本观测量，单点定位数学模型，并根据最小二乘原理对GPS观测数据进行处理，计算出卫星坐标和地面点近似坐标。最后，选取实例进行计算并进行精度分析。关键词：GPS；单点定位；坐标计算；精度分析0 引言在一个待定点上,利用GPS接收机观测4颗以上的GPS卫星,独立确定待定点在地固坐标系的位置(目前为WGS一84坐标系),称之为绝对定位。它的优点是,只需用一台接收机即可独立定位,观测的组织与实施简便,数据处理简单。其主要问题是,受卫星星历误差和卫星信号在传播过程中的大气延迟误差的影响显著,定位精度较低。但这种定位模式在舰船、飞机、车辆导航、地质矿产勘探、陆军、空降兵等作战中仍有广泛的用途。1 基本观测量与定位模型利用伪随机码测距的原理,测定信号从卫星至接收机的传播时间,由于基本观测量 一与时钟密切相关,现引入以下时间符号,T(GPS)表示统一的GPS标准时; s表示卫星S时钟的表面时；tk表示接收机K时钟的表面时。设卫星钟和接收机钟相对于T(GPS)标准时的钟差分别为ts和tk,其定义为: Ts=ts-tsTk=tk-tk （1）设卫星于卫星钟ts时刻发射信号(相应于GPS时Ts),于接收机时钟tk时刻(相应于GPS时Tk)到达接收机,通过伪随机码测定基本观测量创,则有： =tk-ts=Tk+tk-Ts+ts=Tk-TS+tk-ts=+tk-ts （2） 那么，伪距测量定位的基本模型是： =c=R+ctk-cts （3）式中：为实测的伪距，R为时刻的卫星位置至tk时刻接收机之间的几何距离； R=Xsts-Xk（tk）2+Ysts-Yktk2+Zsts-Zktk212 （4）现设于一测站K点上，在观测时刻tk，同时测得4颗以上的GPS卫星Sj的伪距kj（j=1,2,3）则可以得到j个方程： kj=Rkjtsj，tk+ctk-ctj （5）或写为：kj=Xj-Xk2+Yj-Yk2+Zj-Zk212+ctk-ctj (j=1,2) (6)方程中位置参数为待定点的坐标（Xk，Yk，Zk）和接收机钟差tk，当观测卫星个数j4时就可求得4个未知参数。2 伪距定位解算2.1组成观测误差方程根据伪距基本方程，考虑电离层延迟knj，对流层延迟kpj和观测随机误差vkj，可组成观测误差方程 pkj=Xj-Xk2+Yj-Yk2+Zj-Zk212+ctk-ctj+knj+knj+vkj (7)在实际定位解算中，根据待定点的概约坐标（Xk0，Yk0，Zk0），用Xk=Xk0+Xk，Yk=Yk0+Yk, Zk=Zk0+Zk带入上式，并用泰勒级数将其展开，将观测方程线性化，得：vkj=lkjXk+mkjYk+nkjZk-ctk+kj-Rkj+ctj-knj-kpj (8)式中：（lkj，mkj，nkj）-待定点K至卫星Sj的观测矢量，向量kj的方向余弦， lkj=Xj-Xk0Rkj，mkj=Yj-Yk0Rkj,nkj=Zj-Zk0Rkj (9) Rkj测站K至卫星Kj的距离Rkj的近似值 Rkj=Xj-Xk02+Yj-Yk02+Zj-Zk0212 （10）2.2计算卫星Sj在tSj时刻的坐标和钟差根据观测时刻tk和观测伪距kj，计算卫星Sj信号发射时刻tSj=tk-kjc （11） 然后，根据导航电文，根据有关公式计算卫星Sj在tSj时刻的坐标和钟差。2.3定位解算首先根据卫星坐标和K点概略坐标，计算（lkj，mkj，nkj）和Rkj，并将观测方程中的已知项用Lkj表示，即得 vkj=lkjXk+mkjYk+nkjZk-bk-Lkj （12） 式中： Lkj观测误差方程的常数项 Lkj= Rkj- kj-ctj+knj+kpjbk=ctk （13）将上式写成矩阵形式为： V=AX-L （14）式中：X待定参数矢量 X= Xk, Yk, Zk, bkT (15)A未知参数的系数矩阵 A=lk1mk1nk1-1lk2mk2nk2-1lk2mknnkn-1 （16）L常数项矢量 L=Lk1 Lk2 LknT （17） V改正数（残差）矢量V=vk 1 vk2 vknT (18)假定卫星观测数n4，此时根据观测方程，用最小二乘法求解。即组成法方程为： ATAX=ATL (19解法方程，求得位置参数矢量X：X=ATA-1ATL (20)求解出X=Xk Yk Zk bkT后，即可安XkYk Zk =Xk0+XkYk0+YkZk0+Zk (21)求得待定点的坐标。然后根据坐标转换公式，由空间直角坐标（Xk Yk Zk ）计算点位的大地坐标（Lk,Bk,Hk），即大地经度、纬度和大地高。2.4精度估计根据最小二乘法的有关精度估算公式，估算定位的各项精度。（a）伪距观测值的均方差0 0=VTVn-4=VVn-4 （21）式中： VTVvv=vk12+vk22+vk32+vkn2 （22）n在tk时观测GPS卫星的个数。（b）未知参数X的权逆阵和协方差阵X的权逆阵QXX为： QXX=ATA-1=Q11Q12Q13Q14Q21Q22Q23Q11Q31Q41Q32Q42Q33Q43Q34Q44 (23)X的方差协方差阵 DXX=02QXX=02Q11Q12Q13Q14Q21Q22Q23Q11Q31Q41Q32Q42Q33Q43Q34Q44 =x2yxxzxtyxy2yzytzxtxzytyz2tzztt2 (24) 式中的对角线元素为定位坐标和钟差bk的方差，非对角线元素为它们之间的协方差。 （c）定位精度估算 求得点位各坐标分量的方差x2、y2、z2后，可按下式估算点位精度 =x2+y2+z2=0Q11+Q22+Q33 (25)3 计算实例及误差分析以2009年11月21日上海跟踪站（SHAO）的RINEX格式广播星历shao3250.09n和观测数据shao3250.09o为例，取了200个连续观测历元，在不同历元求出坐标值，最后求出坐标平差值，对平差值的各分量作比较。下图为接收机坐标值的X，Y，Z三个方向在不同历元和平差值的偏离度。图1 X方向和平差值的偏离度图2 Y方向和平差值的偏离度图3 Z方向和平差值的偏离度从图1至图3可明显看出,接收机坐标在3个方向的最大偏离度都小于8m,可以认为定位结果是正确的。在X波动较大的地方，Y和Z也波动较大。图2和图3表明，Y、Z坐标分量有相近的走势，在100到200历元间比较稳定。因此，延长观测时间，获得较多的观测数据，对提高定位精度有较大作用。4 结论如何利用GPS的广播星历来获得比较准确的卫星位置, 进而为实时、精确的导航和定位服务是一件相当复杂的工作。如何在工作中考虑各种误差对定位精度的影响, 如何利用不同的算法来提高定位的