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博士论文轨迹稳定性与时变因素分析e e a c 方法若干问题的机理探讨 摘要 基于l y a p u n o v 稳定性理论的直接法是近几十年来电力系统暂态稳定分析的主流发 展方向之一。该类方法依赖于精确的故障后系统模型，通过研究平衡点性质及其稳定域 大小来判定分析暂态稳定性。但在实际的工程应用中，很难及时重构扰后系统模型和确 定扰后系统初值，且扰前建立的数学模型已无太多参考意义。即使克服了模型重构的困 难，直接法算法在处理高维度复杂模型时也很难高效准确。上述问题这意味着直接法在 处理这类大扰动影响下的模型信息缺失的复杂大系统的稳定性问题时存在一定局限性。 随着计算机软硬件技术的长足进步，唯一能够准确获取且可靠反映系统动态的便是 扰后系统的实测轨迹信息。为此，一类以e e a c ( e x t e n d e de q u a la r e ac r i t e r i o n ，扩展 等面积准则) 方法为代表的融合系统状态轨迹和暂态失稳机理的暂态稳定分析混合法被 陆续提出。它们通过对系统失稳的机理分析和解释，从系统轨迹中提取出能够体现系统 稳定或系统失稳的轨迹几何特征，并以此作为判定分析系统稳定性的依据。具体地， e e a c 方法着眼于经典的牛顿运动定律，将单机系统的稳定性机理解释为单刚体动能与 势能的完全的相互转换，并从中提取出分别用于失稳和稳定判定的轨迹几何特征，即动 态鞍点( d y n a m i cs a d d l ep o i n t ，d s p ) 和最远点( f a re n dp o i n t ，f e p ) 。应该说，e e a c 方法的提出主要是迫于直接法在数学模型获取及算法在工程实现上的困难。但其新颖的 基于轨迹特征的思想为系统稳定性的分析提供了一条有别于l y a p u n o v 稳定性框架的崭 新途径。 e e a c 从单机系统轨迹中提取出d s p 和f e p 轨迹特征点，并可正确应用于定常的 单机无穷大( o n em a c h i n ei n f i n i t eb u s ，o m i b ) 系统轨迹中。但是，对于多机系统的暂 态稳定分析，e e a c 方法的分析对象是投影映射得到的具有时变性的等值o m i b 系统， 其轨迹因时变性而畸变，并远复杂于定常o m i b 系统轨迹。此时，直接把d s p 和f e p 轨迹特征判据应用其中在理论上和技术上存在诸多问题。 因此，有必要深入分析时变性导致的等值o m i b 系统轨迹畸变对于e e a c 方法的 影响，提高其基于轨迹特征判定分析暂态稳定性的有效性和可靠性。围绕这一主题，本 文研究的主要内容如下： 1 ) d s p 轨迹特征判据拓展应用至等值o m i b 系统的理论基础研究。 a 针对一般系统的运动轨迹，从轨迹分析的角度，提出了轨迹稳定性概念和摆次 稳定性概念。并在此基础上，深入分析了d s p 、摆次平稳性及轨迹稳定性之间的关系， 提出了d s p 失稳判据应用于一般非线性非自治系统的充分条件，确定了一类能够使用 d s p 作为轨迹失稳特征的系统子集。 b 通过仿真计算和机理解释，验证说明了等值o m i b 系统满足上述充分条件，从 摘要博士论文 而为e e a c 方法应用d s p 作为轨迹失稳判据奠定了新的数学理论基础。 2 ) 时变性强弱的量化评估方法以及考虑时变性影响的d s p 失稳判据和裕度评估点 的改进。 a 考虑到现有时变性强弱指标评估范围的细化程度不足，提出了能够刻画某一个 时刻或轨迹点处的时变性强弱程度的量化评估指标和简化的开关评估指标，并给出了相 应的结合时域仿真轨迹的指标计算公式。 b 考虑到时变性的影响会降低d s p 失稳判据的准确率，需识别出不能给出失稳判 定的那些d s p ，即病态d s p 。为此，提出了d s p 在时变性和能量积累两个方面的轨迹 特征及相应的量化指标。并籍此给出了两种分别基于上述指标的病态d s p 识别方法。 两种方法能够可靠识别病态d s p 和正常d s p ，从而提高了时变性影响下应用d s p 轨迹 特征进行失稳判定的准确性。 c 考虑到时变性的影响会降低f e p 处稳定裕度评估的准确性，进而不利于临界参 数的灵敏度搜索。提出了因强时变性导致的病态f e p 概念，其不再适合作为裕度评估 点。并在此基础上，提出了裕度评估点的改进原则和方法，从而提高了时变性影响下的 稳定裕度评估的准确性。 3 ) 考虑映象摆次裕度一参数复杂变化关系的系统临界参数迭代搜索算法的改进。 根据已有文献对映象摆次裕度参数曲线的复杂特征的分析，发现其中出现的非单 调现象和孤立稳定域现象会降低原有迭代搜索算法的准确性和效率。为此，针对原有迭 代搜索算法两个主要环节，分别给出了优化改进措施，并在此基础上提出了系统临界参 数的改进迭代搜索算法，从而提高了求取多摆失稳临界参数的准确性和搜索效率。 关键词：d s p ，f e p ，临界参数，e e a c ，c c e b c ，时变系统，时变因素，暂态稳定， 电力系统 i i 博上论文轨迹稳定性与时变冈素分析e e a c 方法若干问题的机理探讨 a b s t r a c t t h ed i r e c tm e t h o d sw h i c ha r eb a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya r et h em a j o rb r a n c h o ft r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i si np o w e rs y s t e m s t h e s em e t h o d sd e p e n do nt h em a t h e m a t i c a l m o d e l so ft h ep o s t f a u l tp o w e rs y s t e m sa n da s s e s st h et r a n s i e n ts t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m sb y a n a l y z i n gt h es t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n ta n di t ss t a b i l i t yd o m a i n h o w e v e r , i nt h ee n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o no fd i r e c tm e t h o d s ，i ti sv e r yd i f f i c u l tt or e c o n s t r u c tt h em o d e lo fd i s t u r b e ds y s t e m s a n dc a l c u l a t ei t si n i t i a lv a l u e e v e ni ft h ed i f f i c u l t yo fm o d e lr e c o n s t r u c t i o ni so v e r c o m e ，t h e a l g o r i t h m so fd i r e c tm e t h o d sa r en o te f f i c i e n ta n da c c u r a t ei nc o m p l i c a t e dm o d e l s 、7 l ，i mh i 曲 d i m e n s i o n i ti si m p l i e dt h a tt h e r ee x i s ts o m el i m i t a t i o n si nd i r e c tm e t h o d sw h e nm e ya r e u s e dt oa n a l y z et h es t a b i l i t yo f l a r g ec o m p l e xs y s t e m sw i t h o u te n o u g h m o d e li n f o r m a t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n ds i m u l a t i o na l g o r i t h m ，o n l yt h e m e a s u r e dt r a je c t o r i e so fd i s t u r b e ds y s t e m s ，w h i c hc a ne x h i b i ts y s t e md y n a m i c s ，a r ea b l et ob e a c q u i r e dp r e c i s e l y t h e r e f o r e ，an e wt y p eo fh y b r i dm e t h o d sf o rt r a n s i e n ts t a b i l i t ya s s e s s m e n t ， r e p r e s e n t e db ye e a c ( e x t e n d e de q u a la r e ac r i t e r i o n ) m e t h o d ，w a sp r o p o s e d ，w h i c hc o m b i n e s y s t e mt r a j e c t o r i e sw i t ht h e m e c h a n i s mo ft r a n s i e n ti n s t a b i l i t y v i at h em e c h a n i s ma n a l y s i so f i n s t a b i l i t y , t h e ye x t r a c tt h eg e o m e t r i cc h a r a c t e r i s t i c sf r o ms y s t e mt r a j e c t o r i e s ，w h i c hc a n r e f l e c tt h es t a b i l i t ya n di n s t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m s f o re x a m p l e ，i ne e a c ，b a s e do nt h e c l a s s i c a ln e w t o n sl a w so fm o t i o n ，t h es t a b i l i t yo fo n em a c h i n es y s t e mi si n t e r p r e t e da st h e f u l lc o n v e r s i o nb e t w e e nt h ek i n e t i ce n e r g ya n d p o t e n t i a le n e r g yo f t h es i n g l er i g i db o d y a n d ， t h eg e o m e t r i cc h a r a c t e r i s t i c so ft r a j e c t o r i e s ，i e d y n a m i cs a d d l ep o i n t ( d s p ) a n df a re n dp o i n t ( f e p ) ，w h i c hc a nb ed e f i n e da st h ei n s t a b i l i t ya n ds t a b i l i t yc r i t e r i o n ，a r ep r o p o s e d i ts h o u l d b es a i dt h a tb e c a u s eo ft h ed i f f i c u l t i e si no b t a i n i n gp r e c i s em a t h e m a t i c a lm o d e l sa n dt h e e n g i n e e r i n gi m p l e m e n t a t i o no fa l g o r i t h m si nd i r e c tm e t h o d s ，e e a cm e t h o dh a dt ob e p r o p o s e d i t sn e wi d e a , w h i c hi sb a s e do nt r a j e c t o r yc h a r a c t e r i s t i c sa n dd i f f e r e n tf r o mt h e t r a d i t i o n a ll y a p u n o vs t a b i l i t yf r a m e w o r k ，i sp r o v i d e df o rt h et r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i so f p o w e rs y s t e m s f r o mt r a j e c t o r i e so fo n em a c h i n es y s t e m ，e e a cm e t h o de x t r a c t st h e t r a j e c t o r y c h a r a c t e r i s t i cp o i n t s ，i e d s pa n df e p , w h i c hc a nb ec o r r e c t l ya p p l i e dt ot h et i m e i n v a r i a n t o m i b ( o n em a c h i n ei n f i n i t e8 u s ) s y s t e m h o w e v e r , f o rt h et r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i so f m u l t i - m a c h i n es y s t e m s ，t h ea n a l y z e do b j e c to fe e a cm e t h o di st h et i m e v a r y i n ge q u i v a l e n t o m i bs y s t e m ，o b t a i n e db yp r o j e c t i o nm a p p i n g i t st r a j e c t o r yi sd i s t o r t e db yt i m e v a r i a t i o n a n dm u c hm o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h eo n eo ft i m e i n v a r i a n to m i bs y s t e m h e n c e ，t h e r ea r e s o m et h e o r ya n dt e c h n i q u ep r o b l e m si nt h ea p p l i c a t i o no ft r a j e c t o r yc h a r a c t e r i s t i cc r i t e r i o n s i i i o fd s pa n df e pt oe q u i v a l e n t0 m 1 1 3s y s t e m s i t i sn e c e s s a r yt os t u d yt h et r a je c t o r yd i s t o r t i o nc a u s e db yt i m e - v a r y i n gf a c t o r a n di t s e f r e c t so ne e a cm e t h o d ，i no r d e rt oi m p r o v ei t se f f e c t i v e n e s sa n dr e l i a b i l i t yf o re q u i v a l e n t o m i bs y s t e m s t h em a i nw o r k sa r es u m m a r i z e d a sf o l l o w s ： 11t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o no ft h ei n s t a b i l i t yc r i t e r i o no fd s p f o re q u i v a l e n to m i bs y s t e m s a b a s e do nt h et r a j e c t o r yo fag e n e r a lm o t i o ns y s t e m ，t h ec o n c e p t so ft r a j e c t o r ys t a b i l i t y a n ds w i n gs t e a d i n e s se r ea r ep r o p o s e d t h er e l a t i o n s h i p sa m o n g t h ed s p , s w i n gs t e a d i n e s s a n dt r a j e c t o r ys t a b i l i t ya r et h o r o u g h l ys t u d i e da n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o nt h a tt h ei n s t a b i l i t y c r i t e r i o no fd s pc a nb eu s e di ng e n e r a lm o t i o ns y s t e m si sp r e s e n t e d t h u s ，as y s t e ms u b s e t ， i nw h i c ht r a j e c t o r yi n s t a b i l i t yc a nb ed e t e r m i n e db yd s p , i sd e f i n e d b t h r o u g ht h es i m u l a t i o na n a l y s i sa n dm e c h a n i s mi n t e r p r e t a t i o n ，t h e a b o v es u f f i c i e n t c o n d i t i o ni sv e r i f i e di ne q u i v a l e n to m i bs y s t e m s t h u s ，at h e o r e t i c a lf o u n d a t i o no fd s pf o r i n s t a b i l i t yc r i t e r i o ni ne e a c m e t h o di sd e v e l o p e d 2 ) t h ee v a l u a t i o no ft h et i m e v a r y i n gf a c t o ra n dt h ei m p r o v e m e n t so fi n s t a b i l i t yc r i t e r i o n o fd s pa n ds t a b i l i t ya s s e s s m e n tp o i n tf o rr e d u c i n gt h ei m p a c to f t i m e - v a r i a t i o n a t oi n c r e a s et h ep r e c i s i o no ft h ec o n v e n t i o n a li n d i c a t o r s ，aq u a n t i f i c a t i o ni n d e xa n da s i m p l i f i e ds w i t c hi n d e xf o re v a l u a t i n gt h ed e g r e eo ft h et i m e - v a r y i n gf a c t o ra to n et r a j e c t o r y p o i n ta r ep r o p o s e dr e s p e c t i v e l y a n d ，t h ec o m p u t a t i o ne q u a t i o n so ft h ea b o v ei n d i c e sb a s e d o nt h es i m u l a t e dt r a j e c t o r ya r ea l s op r e s e n t e d b b e c a u s et h et i m e - v a r y i n gf a c t o rr e d u c e st h ea c c u r a c yo ft h ei n s t a b i l i t yc r i t e r i o no fd s p , t h ei n v a l i dd s pt h a tc a nn o tb ei n s t a b i l i t yc r i t e r i o ns h o u l db ei d e n t i f i e d t od i s t i n g u i s h i n v a l i dd s p , t w ot r a j e c t o r yc h a r a c t e r i s t i c so fd s p , i e t h et i m e - v a r y i n gf a c t o ra n dt h ek i n e t i c e n e r g ya c c u m u l a t i o n , a r ei n v e s t i g a t e da n dt h ec o r r e s p o n d i n gi n d i c e so f d s pa r ep r o p o s e d b a s e do nt h ei n d i c e s t 、7 l ，oi d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sf o ri n v a l i dd s p a r ep r o p o s e d t h e i rr e l i a b l e i d e n t i f i c a t i o no fi n v a l i dd s p sc o n t r i b u t e st ot h eh i g h e ra c c u r a c yo fi n s t a b i l i t ya n a l y s i si n t i m e v a r y i n ge q u i v a l e n to m i bs y s t e m sb y d s p c t h et i m e - v a r y i n gf a c t o rr e d u c e st h ea c c u r a c yo ft h es t a b i l i t ya s s e s s m e n ta tf e pa n d c o n s e q u e n t l va f f e c t st h es e n s i t i v i t y - b a s e ds e a r c hf o rt r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i t s t h ec o n c e p to f i n v a l i df e pi sp r o p o s e d ，w h i c hi sd u et os t r o n gt i m e v a r y i n gf a c t o ra n dn o t s u i t a b l ef o r a s s e s s m e n tp o i n ta n ym o r e w i t ht h i sk n o w l e d g e ，t h ei m p r o v e m e n tp r i n c i p l eo f a s s e s s m e n t p o i n t so fs t a b l es w i n g sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gm e t h o da r ep r o p o s e d f o ri m p r o v i n gt h e a c c u r a c yo ft h es t a b i l i t ya s s e s s m e n ti nt i m e - v a r y i n ge q u i v a l e n to m i bs y s t e m s 3 1a ni m p r o v e di t e r a t i v em e t h o df o ra s s e s s m e n to fm u l t i s w i n gs t a b i l i t yl i m i t i t i so b s e r v e dt h a tt h ec o m p l i c a t e dv a r i a t i o no fs t a b i l i t ym a r g i no fo m i b - s w i n gv e r s u s i v 博士论文轨迹稳定性与时变因素分析e e a c 方法若干问题的机理探讨 p a r a m e t e r , s u c ha st h en o n m o n o t o n i c i t yo fm a r g i nc u r v ea n dt h ei s o l a t e ds t a b i l i t yd o m a i n , m i g h tr e d u c et h ee f f i c i e n c ya n da c c u r a c yo ft h ec o n v e n t i o n a li t e r a t i v em e t h o di na s s e s s i n g m u l t i s w i n gs t a b i l i t yl i m i t s t h e r e f o r e ，t h ea b o v ee f f e c t so nt h et w om a j o rs t a g e so ft h e c o n v e n t i o n a lm e t h o da r et h o r o u g h l ys t u d i e da n da ni m p r o v e ds e n s i t i v i t y - b a s e di t e r a t i v e m e t h o di sp r o p o s e df o rs e a r c h i n gf i r s t o rm u l t i - s w i n gt r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i tw i mh ig h e r e f f i c i e n c ya n da c c u r a c y k e yw o r d ：d s p , f e p , s t a b i l i t yl i m i t ，e e a c ，c c e b c ，t i m e - v a r y i n gs y s t e m ，t i m e - v a r y i n g f a c t o r , t r a n s i e n ts t a b i l i t y , p o w e rs y s t e m v 英文缩略词对照表 博士论文 v i 博士论文轨迹稳定性与时变因素分析e e a c 方法若干问题的机理探讨 v i l 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学 位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布 过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的 材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明 确的说明。 研究生签名：禹圣! 堕参护导年，明口日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上 网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权 其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 博士论文轨迹稳定性与时变因素分析e e a c 方法若干问题的机理探讨 1 绪论 电力系统的安全可靠供电对于社会发展和国民经济至关重要，而稳定性又是电力系 统安全运行的关键。面对不断扩大的互联规模、愈发复杂的电网设备，电力系统面临的 稳定性问题日益突出。关于电力系统稳定，k u n d u r 1 给出了一般性定义：正常工况下， 电力系统保持在平衡工作点的能力；以及受到外界扰动下，电力系统恢复到可接受的运 行工况的能力。并依据失稳发生的物理特点、扰动的大小程度和考虑的时间跨度等方面， 对电力系统稳定问题进行了细致的分类，如功角稳定性和电压稳定性、暂态稳定性和小 信号稳定性等等。其中，因大扰动( 如故障、切机、切负荷等) 引起的电力系统暂态稳 定问题和相应的暂态稳定分析方法将是本文讨论的重点。 1 1 电力系统暂态稳定分析 电力系统暂态稳定系指系统在经受大扰动后，各台发电机之间能否保持同步运行， 并具有可以接受的频率水平和电压水平 1 9 】。对于大扰动之后的暂态过程，若各发电机 角度随时间变化呈摇摆状态，且振荡幅值逐渐减小，各发电机之间的相对速度最终衰减 为零，则称电力系统是暂态稳定的；若两群或多群发电机之间的相对角度不断增大，最 终导致发电机之间失去同步，或系统电压出现无法控制的急剧降低，则称电力系统失去 暂态稳定。 根据上述两种暂态失稳形式，可将暂态失稳问题细分为功角暂态失稳和电压暂态失 稳。功角暂态失稳时，发电机群间的失步将导致系统中产生功率和电压的强烈振荡，由 此引发一系列切机、甩负荷的操作，并甚至造成整个电网的解列；电压暂态失稳时，感 应电动机的无功需求将增大，除非保护装置或交流接触器动作，否则将造成电压崩溃 1 ， 7 1 3 】。特别地，本文仅讨论功角暂态稳定问题。如无特别说明，下文中的暂态稳定特 指功角暂态稳定。 较早的电力系统暂态稳定分析方法主要分为二大类，一类是时域仿真法( t i m e d o m a i ns i m u l a t i o nm e t h o d ) ，又为逐步积分( s t e pb ys t e p ) 法，通过数值积分，求取非 线性微分( 代数) 方程组的数值解，再根据计算获得的发电机轨迹是否发散这一轨迹特 征实现暂态稳定的定性判定；另一类是直接法( d i r e c tm e t h o d ) ，在准确把握故障后系 统数学模型的基础上，通过对系统平衡点及相应稳定域的研究实现暂态稳定的定量分 析。相比而言，时域仿真法准确可靠，具有几乎无限的模型处理能力，但相对耗时，且 缺乏定量的稳定裕度评估；直接法快速，可以定量分析稳定程度，并能够指导分析参数 或运行条件改变对系统暂态稳定性的影响，但其对复杂模型的处理能力有限，且准确度 不及时域仿真法。 随着时域仿真算法的不断改进和计算机硬软技术的迅猛发展，一类结合系统轨迹和 l 绪论 博士论文 直接法的暂态稳定定量分析方法被陆续提出。为方便起见，本文统称为混合法( h y b r i d m e t h o d ) 1 。它们综合了时域仿真法和直接法的优点，而且新颖的基于轨迹特征的分析 思想为系统稳定性分析提供了一条崭新的途径，并使得暂态稳定量化分析的在线应用成 为可能。 1 2 基于系统模型的直接法 1 2 1 直接法的提出 关于直接法的起源，最早可追述至上世纪3 0 年代提出的等面积准则( e a c ，e q u a l a r e ac r i t e r i o n ) 【15 ，1 6 。之后，m a g n u s s o n 17 和a y l e t t 18 首先将l y a p u n o v 理论及方法 应用到电力系统稳定分析，构造出严格的l y a p u n o v 能量函数，并将稳定评估临界点确 定为最近不稳定平衡点( c l o s e s tu e p , c l o s e s tu n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t ) 。特别的，e a c 中的能量概念实际上就是l y a p u n o v 能量函数应用到单机无穷大( o m i b ，o n em a c h i n e i n f i n i t eb u s ) 系统的一个特例 1 9 。此后，早期直接法的研究主要围绕暂态分析数学模 型和l y a p u n o v 能量函数构造两个方面展开 2 0 3 3 】，并希望通过不断改进的l y a p u n o v 能 量函数来提高暂态稳定分析的准确性。对于此阶段直接法的综述可参见文献 3 4 】。 应该说，早期的直接法属于一种“学院式的研究，准确的说它仅是l y a p u n o v 稳 定性理论和第二方法在电力系统中平行推广。它将暂态稳定性定义为故障后系统的 l y a p u n o v 稳定性，并在稳定评估中表现出很强的保守性 2 ，4 ，7 ，9 】。虽然早期的直接法 无法在实际工程中应用，但其为电力系统暂态稳定分析开辟了一条理论上可行的途径， 即将经典的l y a p u n o v 稳定性理论及其成熟的分析方法应用至暂态稳定分析。 在掌握数学模型的基础上，直接法的构成可以概括为两个主要方面，即能量函数的 构造和稳定评估临界点的确定。它通过比较故障切除时刻的能量函数值和临界点处的能 量函数值来判定分析扰后系统的暂态稳定性。在结合暂态稳定问题具体特点的基础上， 直接法之后的发展主要围绕上述两个方面。 1 2 2 直接法的发展系统模型和能量函数 直接法最主要的缺点便是其有限的模型处理能力。这主要表现在：能量函数构造困 难。为此，直接法常采用较简单的数学模型以方便能量函数的构造，如经典的两阶发电 机模型、恒定阻抗负荷、忽略阻尼、忽略网络结构、忽略转移电导、忽略f a c t s 设备 等等；尚不存在通用的能量函数构造方法。因此，每次模型的改进都意味着能量函数的 重新构造。 1 混合法这一名词取自文献【1 4 】，但在当前上下文中并不特指文献【1 4 】中提出的方法。而是泛指一类基于系统轨迹的 暂态稳定的定量分析方法。 2 博士论文轨迹稳定性与时变因素分析e e a c 方法若干问题的机理探讨 为了应用更反映实际的暂态模型从而提高直接法的准确性，模型方面的改进及相应 能量函数的构造一直是直接法研究方向的重点。这方面的进展概述如下， 1 ) i n t e r n a l - n o d e 模型和惯量中心( c o i ，c e n t e ro f i n e r t i a ) 坐标 i n t e r n a l n o d e 模型 1 4 ，7 9 又称为多机系统的经典模型，它的提出基于两个重要假 设，一是基于故障前潮流得到的各节点电压条件，从而负荷功率可以用恒定阻抗表示； 二是消去了所有的实际网络节点，只保留发电机的内节点。这样n 机系统就可以表示成 以个常微分方程组成的常微分方程组( o d e ，o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ) 。虽然基 于经典模型的直接法研究已较成熟，但对电网结构的忽略和对负荷模型的过分简化使其 仅能应用于功角暂态稳定分析，且精确程度有待提高。该模型局限性的描述具体可参见 文献 7 ，1 3 ，3 5 3 7 。另外，惯量中心坐标的提出 3 8 使得模型可以更准确的描述发电机 之间的相对运动，体现了对暂态失稳轨迹特征的准确把握，即暂态失稳表现为发电机群 之间的相对失步分离。 在i n t e r n a l n o d e 模型之后，暂态分析模型的发展主要表现在如下的3 个方向。 2 ) 扩展化发展网络结构保持模型 b e r g e n 和h i l l l 3 5 于1 9 8 1 年首次提出了网络结构保持模型，该模型同时考虑了发电 机节点及负荷节点，不仅消除了转移电导问题、保留了网络结构，而且还引入有功负荷 的频率特性。在此基础上，n a r a s i m h a m u r t h 和m u s a v i 3 9 、t s o l a s 等 4 0 、h i l l 和b e r g e n 4 1 ， 4 2 1 以及d a v y 和h i s k e n s 4 3 又分别提出了模型改进，进一步考虑了负荷节点的电压幅 值、无功潮流变化、无功动态特性和计及磁链衰减的详细发电机模型等因素。关于结构 保持模型以及能量函数的构造还可参见文献 4 4 4 8 】。另外，对于结构保持模型的综述可 参见文献 3 7 】。 有别于经典模型采用的o d e ，网络结构保持模型一般由微分代数方程组( d a e ， d i f f e r e n t i a la l g e b r a i ce q u a t i o n s ) 描述 1 3 ，3 6 ，4 9 ，5 0 】。这使得应用于经典模型中的较为 成熟的直接法很难推广到结构保持模型。而且d a e 的研究在理论上还不成熟，一些特 有的奇异性质，如死巷点( i m p a s s ep o i n t ) 、跳变行为( j u m pb e h a v i o r ) 仍是需要深入 探讨的问题。这方面内容可具体参见文献 1 0 ，1 1 ，1 3 ，5 1 5 4 】。 3 ) 局部化发展降阶模型 随着讨论系统规模的不断扩大，人们逐渐从物理机理上认识到暂态稳定性是个因故 障扰动导致的局部问题，并不是由多机系统的整体能量函数所决定。而且，大量的仿真 数据表明，多机系统暂态失稳轨迹常表现为1 组或多组发电机( 常见为1 组) 与其余发 电机的失步分离，而各组内部的却始终表现出强同调性，即发电机之间保持较小的角度 差和速度差。这一失稳特征充分说明，多机系统的分离并不依赖于全系统的能量，而是 趋向于从系统其余部分分离出来的单机或成组机组的暂态能量，这些严重受扰机组的稳 定决定了全系统的稳定 2 - 4 ，7 - 9 ，1 l ，1 9 。根据这启发性的机理分析，多种降阶模型及 3 1 绪论 博士论文 其相应的能量函数被陆续提出，主要包括： a 修正动能函数( c o r r e c t e dk i n e t i ce n e r g y ) ，f o u a d 和s t a n t o n 5 5 ，5 6 根据扰动下 多机系统两群失步分离的特征，提出了修正动能函数的概念，将暂态动能启发性的定义 为导致临界机群与余下机群分离的那部分动能。并进一步指出，两机群惯量中心的相对 运动类似于两机系统，而修正后的动能就是等值o m i b 系统的动能。 b 修正暂态能量函数( c t e ec o r r e c t e dt r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o n ) 和归一化暂态 能量函数( n t e f ，n o r m a l i z e dt r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o n ) ，如果仅修正动能函数，那么沿 故障后轨迹总的能量函数将不再守恒，这可能会导致某些混合法给出的稳定裕度曲线在 临界条件附近出现复杂的非线性现象 5 7 】。为此，房大中等 5 8 6 1 提出了修正势能函数 的概念，并将修正动能函数和修正势能函数总称为修正暂态能量函数。进一步的，为了 克服临界机群的识别难题，房大中等 6 2 ，6 3 通过归一化发电机运动方程和投影变换， 将多机系统的动态过程转化为一维坐标上的简单运动，并在此基础上构造出归一化暂态 能量函数。 c 单机能量函数( i m e f , i n d i v i d u a lm a c h i n ee n e r g yf u n c t i o n s ) 和部分能量函数 ( p a r t i a le n e r g yf u n c t i o n ) ，对于暂态失稳过程中两群失步分离特征的进一步挖掘， m i c h e l 等【6 4 】、s t a n t o n 6 5 将稳定分析的重点明确转移至从系统分离出来的单机或临界 机群，而不再从系统整体角度进行稳定评估。相应的提出了单机能量函数和部分能量函 数。类似地，r a s t g o u f a r d 6 6 ，6 7 1 、h a q u e 6 8 ，6 9 提出针对关键的单台发电机应用e a c 准则的稳定分析方法。 d 分解聚合模型( d e c o m p o s i t i o n a g g r e g a t i o nm o d e l ) ，最早提出的分解一聚合模型 基于一类纯数学的分解聚合方法 7 0 7 4 ，构建向量l