（通信与信息系统专业论文）基于光栅成像的锥束相位ct.pdf

大连理1 ：大学硕士学位论文 摘要 x 射线相位衬度成像对弱吸收物质有着独有的高密度分辨率，在医学、生物学、以 及材料学上显示出良好的应用前景。但是其中的干涉成像法、衍射增强成像法和同轴成 像法具有特殊的成像原理和结构，需要相干或单色光源才可成像，且成像视野范围过小， 难以被广泛应用。近年来光栅成像的出现，克服了以往相位衬度成像的缺陷，同时也使 相位衬度成像向锥束成像发展成为可能。目前国际上还没有关于这种成像方式的锥束重 建算法的研究，但随着理论研究的深入与光栅制作工艺的提高，光栅成像必将应用于锥 束扫描且成为主要的相位衬度成像方式。届时，锥束相位c t 的研究将成为c t 理论与 应用界的新研究热点，所以对基于光栅成像的锥束相位c t 的研究具有重大的理论意义 与实际价值。 本文主要在相位衬度成像和相位衬度c t 方面开展研究。在相位衬度成像方面，讨 论了衍射增强成像与光栅成像两种成像方式，比较了这两种成像方法的异同，并通过实 际信息分离的结果展示了相位成像的优势，同时阐述了光栅成像发展成为锥束成像方式 的希望；在相位衬度c t 方面，本文首先讨论了衍射增强成像中，相位项以及相位项一 阶导数的重建方法，而后以平行束相位项直接重建算法为基础，根据锥束相位成像的特 点，利用吸收c t 中f d k 重建算法的思想，发展出基于光栅成像的锥束相位c t 重建算 法，该方法为滤波反投影类型，以折射角像为投影值，直接重建物体的相位项。另外， 由于目前的相位衬度成像在本质上仍属平行束形式，所以本文提出了一种锥束相位衬度 成像的投影数据模拟方法，该方法基于光栅成像，在已知相位项的情况下，模拟折射角 像，为重建算法的研究带来了便利。 关键词：x 射线；光栅成像；锥束相位c t ；滤波反投影 大连理i ：人学硕十学位论文 c o n e b e a mp h a s ec o m p u t e dt o m o g r a p h yb a s e do ng r m i n gi m a g i n g a b s t r a c t x r a yp h a s ec o n t r a s ti m a g i n ga l w a y sp m “d 船h i 曲d e n s i t yr e s o l u t i o nw h e ni m a g e s w e a k l ya b s o r b i n gm a t e r i a l ，w h i c hs h o w sw i d ep r o s p e c to fa p p l i c a t i o ni nm a n yf i e l d ss u c ha s m e d i c i n e ，b i o l o g ya n dm a t e r i a ls c i e n c e h o w e v e r ，d u et ot h ep a r t i c u l a rp r i n c i p l ea n ds t r u c t u r e o fi n t e r f e r o m e t i ci m a g i n g m e t h o d ，d i f f r a c t i o ne n h a n c e di m a g i n gm e t h o da n di n l i n ei m a g i n g m e t h o d ，t h e s em e t h o d sn e e de i t h e rh i g h l yc o h e r e n to rh i g h l ym o n o c h r o m a t i cx r a y , a n dc a n n o tp r o v i d eal a r g ef i e l do fv i e w n o n eo ft h e mi sw i d e l yu s e d g r a t i n gi m a g i n go v e r c o m e s t h el i m i t a t i o n so fa b o v ei m a g i n gm e t h o d sa n de n a b l e sp h a s ec o n t r a s ti m a g i n gt od e v e l o pi n t o t h ef o r mo fc o n e - b e a mi m a g i n g a tp r e s e n t ，t h e r eh a sb e e nn oc o n e - b e a mr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h mb a s e do nt h i si m a g i n gp a t t e r n h o w e v e r , g r a t i n gi m a g i n gw i l lb ea p p l i e di n c o n e b e a ms c a n n i n ga n db e c o m eam a i np h a s ec o n t r a s ti m a g i n gm e t h o da sl o n ga st h e o r yi s d e e p l yi n v e s t i g a t e da n dt h et e c h n i q u eo ff a b r i c a t i n gg r a t i n gi sd e v e l o p e d a tt h a tt i m e ， c o n e - b e a mp h a s ec tw i l ld r a w m o r ea t t e n t i o ni nc tt h e o r ya n da p p l i c a t i o nf i e l d s t h e r e f o r e ， r e s e a r c ho fc o n e b e a mp h a s ec ti ss i g n i f i c a n ta n dp r a c t i c a l t h i sp a p e rw o f k so np h a s ec o n t r a s ti m a g i n ga n dp h a s ec o n t r a s tc t i nr e s e a r c ho f p h a s e c o n t r a s ti m a g i n g , d i f f r a c t i o ne n h a n c e di m a g i n ga n dg r a t i n gi m a g i n ga r ed i s c u s s e d ，w h i c h i n c l u d e sd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e s et w oi m a g i n gm e t h o d s ，a d v a n t a g e so fp h a s ec o n 觚t i r n a g i n g , a n dt h ep r o s p e c to fd e v e l o p i n gg r a t i n gi m a g i n gi n t oc o n e b e a mi m a g i n gp a t t e r n ；i n r e s e a r c ho fp h a s ec o n t r a s tc t ，r e c o n s t r u c t i o no fp h a s ei t e ma n di t sg r a d i e n ti nd i f f r a c t i o n e n h a n c e di m a g i n gi ss t u d i e df i r s t l y ，a n dt h e n , w i t ht h ef o u n d a t i o no fp h a s ei t e md i r e c t r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mo fp a r a l l e l - b e a mp h a s ec t ，c h a r a c t e r i s t i co fc o n e - b e a mp h a s e i m a g i n ga n dt h et h e o r yo ff d kr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ，t h i sp a p e rd e r i v e sr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h mo fc o n e - b e a mp h a s ec tb a s e do ng r a t i n gi m a g i n gt h i sm e t h o di sf i l t e r e d b a c k p r o j e c t i o nt y p ea n dc a nr e c o n s t r u c tt h ep h a s ei t e mo fo b j e c td i r e c t l yw i t ht h ep h a s e g r a d i e n ta sp r o j e c t i o n m o r e o v e r ，b e c a u s ep r e s e n tp h a s ec o n t r a s ti m a g i n gm e t h o d sb e l o n gt o p a r a l l e l - b e a mi m a g i n gi nn a t u r e ，ap r o j e c t i o n s i m u l a t i o nm e t h o do fc o n e b e a mg r a t i n g i m a g i n gi sp r o v i d e da sw e l l ，w h i c hc a l ls i m u l a t er e f r a c t i o np r o j e c t i o nw i t hp h a s ei t e m ，t h i s m a k e sf o rt h er e s e a r c ho f r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m k e yw o r d s ：x - r a y ；g r a t i n gl m a g i n 吕c o n e - b e a mp h a s ec t ；f i l t e r e db a c k - p r o j e c t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名：暨垄! 亟丝日期：兰! ! 至! ：旦，i 明 大连理工大学硕+ 研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 塑! ! 堡 另批 21 11 年j 二月_ 三f 1 大连理：i ：大学硕十学位论文 1 引言 1 1 课题的研究意义 影像技术一直是诊断疾病的重要手段，也是人们最早用于医学诊断的工程手段。 1 8 9 5 年，德国人伦琴发现了x 射线，此后，人类便开创了用x 射线进行医学诊断的放 射学x 射线摄影术，也丌创了工程技术与医学相结合的纪元。但是x 射线摄影术是 将三维物体变换为二维投影图像的操作，物体沿投影光束方向上的信息重叠在一起，容 易引起混淆。为了克服x 射线摄影术信息重叠的缺点，计算机断层成像技术便应运而生。 计算机断层成像技术【j l ( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，美国放射学界统称为c o m p u t e d t o m o g r a p h y ，简称c t ) 是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信 息的成像技术，它是物理学和计算机科学的发展产物，或者说它是核物理科学与现代图 像理论相结合而产生的- - d 边缘学科。c t 技术在医学临床诊断领域上的应用格外显著， 世界上第一台i 临床用的计算机断层成像扫描装置( c t ) 由英国e m i 公司的工程师豪斯菲 特( h o u n s f i e l d ) 在1 9 7 0 年研制成功，并于1 9 7 1 年9 月正式安装在伦敦的a t k i n s o n - m o r | e y 医院，次年，人们利用该c t 机首次为一名妇女诊断出脑部的囊肿。此后，c t 技术在 医学临床诊断领域得到了飞速的发展和广泛的应用。在第一台c t 机问世后的十多年时 间里，x 射线c t 已从第代的平行束c t 发展到第五代的高速锥束c t 。现如今计算机 断层成像技术作为一种高性能的无创诊断技术已经在医学成像以及工业无损检测等领 域确立了不可替代的地位。 众所周知，在c t 技术中，获取物体清晰的二维投影数据是十分重要的，到目前为 止，传统的x 射线c t 成像技术主要依赖于物体对x 射线的吸收作用，即当x 射线透 射过物体时，会在物体内部形成不同程度的衰减，出射的x 射线就携带了物体的吸收信 息。由于物体不同部分密度的差异，造成其对x 射线吸收特性的不同，因此会在探测器 对应像素上得到不同的光强，获得描述物体吸收信息的光强分布图像，这种技术称为x 射线摄像术。 尽管x 射线摄像术被广泛使用，它仍然存在明显的局限性。这种方法得到的图像对 比度依赖于物体与周围环境、物体中不同部位之间吸收系数的差异，即不同部位的吸收 系数差别越大，得到的图像质量越好。然而对于由轻元素( c 、h 、o 等) 组成的材料和 生物软组织，由于它们对x 射线的吸收作用很弱，不同生物组织之间吸收系数的差别也 很小，使得传统的x 射线摄像术不能为生物组织成像提供足够的图像衬度，从而限制了 x 射线成像及其c t 技术在医学、生物学及材料学等领域的应用。 基于光栅成像的锥束相位c t 相对于x 射线摄像术，磁共振成像( m r i ) 技术在密度分辨率上有着明显的优势， m r i 成像对软组织有良好的密度分辨率，一般是传统x 射线成像技术的1 0 倍以上，但 m r i 技术在空l 、日j 分辨率上却始终低于x 射线摄像术，如要提高其空间分辨率则需进一 步提高磁场强度和成像时间，例如，目i ；i 利用m r i 对含有老年斑的小鼠脑部成像的空 间分辨率可以达到4 0 微米，但成像时削长达1 3 1 5 小时1 2 3 】，显然这在实际中是不可行 的，并且过高的磁场强度对人体健康不利，这也限制了m r i 空间分辨率进一步提高。 由于传统成像方法存在一定局限性，所以人们迫切需要新的成像方法和成像机制弥 补传统方法的不足。近年来，x 射线相位衬度成像技术成为x 射线成像领域的研究热点 之一。相位衬度成像技术是通过记录x 射线穿过物体后相位的改变量而形成衬度图像的 一种技术。虽然由轻元素组成的物质对x 射线的吸收很少，但是对x 射线的相位改变 却很显著。一般来说，物质对x 射线相位的改变要比对振幅的改变大1 0 0 0 倍以上，例 如，对于波长为l a 的x 射线，3 r a m 厚度的碳会使x 射线光强衰减为原来的5 0 ，但 仅需要3 0 , u 研厚度的碳就能使x 射线发生2 万的相移【l2 】；现在最好的医学检查技术可利 用吸收c t 分辨出0 0 1 9 c m 3 的密度变化，而相位衬度成像技术能分辨的密度变化在 o 0 0 2 珈0 0 0 3 9 c m 3 ( 这是理论值，由于极小密度差异的样品制备困难，实验证实为 o 0 0 0 5 9 e m 3 ) 4 1 。同时，由于相位成像技术多采用相干性很好的同步辐射光源，其空间 分辨率明显好于传统的x 射线成像技术，可达到0 3 1 z m 【5 】，而现在医用高分辨率c t 也 只能达到0 3 一o 5 r a m 6 1 ，可见相位衬度成像技术在密度分辨率和空自j 分辨率上的优势是 传统的x 射线成像及c t 技术所不能比拟的，因此利用x 射线的相位信息对物体进行成 像，可以获得比吸收信息丰富得多的物质内部结构信息。由于探测器只能探测光强，而 不能探测相位，所以在传统吸收成像中无法得到相位信息，而相位衬度成像技术正是一 种可以将相位信号转换为探测器可探测的光强信号的成像技术。 自上世纪9 0 年代中期开始，相位衬度成像技术得到了迅速的发展，目前为止，已 经有四种比较成熟的x 射线相位衬度成像方法：干涉成像法【圳、同轴成像法i m 4 】、衍 射增强成像法【1 5 。1 7 l 、光栅成像法【m 2 1 。随着理论和实验方法的成熟，相位衬度成像及其 c t 技术作为一种先进的无损检测技术已被应用于医学、生物学及材料学等多个领域的 尖端研究中。1 9 9 5 年，a m o m o s e 等人就利用干涉成像法得到了不加染色剂的老鼠小脑 切片结构图像，而这些结构是在传统的吸收成像方法中所看不到的【9 】：a m o m o s e ，t t a k e d a , y i t a i 以及k h i r a n o 等人【2 习利用三晶干涉仪装置于1 9 9 6 年进行了兔肝癌相位 衬度成像并得到了c t 重建结果；p c l o e t e n s ，m p a t e y r o n s a l o m e 等人【2 4 】于1 9 9 7 年用 一次曝光的同轴成像法得到了硅晶体切片的相位衬度图像：1 9 9 8 年d c h a p m a n 等人利 用衍射增强成像技术对乳房组织进行了成像实验 2 5 1 ；r i c h a r df i t z g e r a l d 在2 0 0 0 年利用x 大连理，l - 人学硕十学位论文 射线干涉成像法得到了人类肾脏的相位衬度图像 z 6 1 ；2 0 0 1 年，台湾的胡宇光等利用类 同轴成像方法对活体生物样本，包括蚂蚁、水里的金鱼以及实验白老鼠等进行观察，分 辨率最小可达到0 3 a m 2 7 j ；a t s u s h im o m o s e 等人于2 0 0 1 年成功进行了人类乳房组织的 干涉成像【2 8 1 ，其成像结果明显好于传统成像方法；2 0 0 3 年，m i l e snw e m i c k 等人利用 衍射增强成像得到了人类脚踝高清晰图像【2 9 】；2 0 0 4 年，sf i e d l e r 等人使用衍射增强c t 对乳癌样品切片进行成像，并与l 临床c t 、乳房x 射线照相术对比发现，衍射增强c t 只需使用低剂量x 射线就可以看到高衬度的病理特征p 川；在2 0 0 6 年，n o d a - s a i t a 等人 已利用x 射线干涉c t 实现了对神经炎性老年斑成像1 3 ”，为研究老年痴呆病提供了重要 的研究手段。 虽然上述的相位衬度成像的应用成果和传统吸收成像相比较，在成像衬度方面显示 出了较大的优势，但是在操作方法、视场尺寸、光源条件和普及性等方面却远不如传统 吸收成像方法。如相干x 光源的获取和大尺寸晶体制作困难等一系列硬件条件的限制， 注定这些相位成像方式难以在实际应用中被广泛采用。 光栅成像作为一种新型的相位衬度成像方式，不仅对成像过程中硬件要求大幅度降 低，而且随着光栅工艺的进步，有望研制成大面积光栅，并将相位衬度c t 发展到锥束。 这种成像本质上的突破将引领x 射线相位衬度成像朝更广阔的领域迈进并发展。 成像是手段，重建才是目的。采用锥束相位衬度成像可令成像过程更加便捷，但只 有结合锥束c t 重建，它的优势才可充分发挥。对于相位衬度c t ，由于成像机制不同， 重建算法也就异于传统吸收c t 。目前只有针对于平行束相位衬度c t 重建算法的讨论， 却没有锥束相位c t 重建算法的相关研究。而在医学快速发展、相位衬度成像亟需应用 的今天，锥束相位c t 重建算法的研究与推广将势在必行。 1 2 研究概况及发展趋势 1 2 1 相位衬度成像 x 射线在物质中的折射率为栉= 1 一万+ 妒口2 1 ，其中占称为相位项，p 称为吸收项， 它们的大小是由物体内部结构( 电子云密度等) 决定的。当x 射线穿过物质时，其振幅和 相位都会发生改变，振幅的衰减是由口决定的，而相位的改变是由j 决定的。在硬x 射 线波段，对于由轻元素( 例如碳、氢、氧等) 组成的物质来说，万是的1 0 0 0 倍以上， 所以相位的改变量要比光强的改变量大的多，因此利用相位信息进行成像会得到更清晰 的物体投影图像。 基于光栅成像的锥束相位c t 依照相位衬度成像的不同成像形式，可将其分为四种方法：干涉成像法、同轴成像 法、衍射增强成像法、光栅成像法。 干涉成像法最早是由安藤等人于1 9 7 1 年提出，这种方法能够直接得到x 射线的相 位信息，所采用的实验仪器是三晶干涉仪，其中有三块晶体，第一块晶体为分束器，用 来将x 射线分束，第二块晶体起反射镜作用，使分束后的两束x 射线汇合并干涉，第 三块晶体为分析器，利用晶体的空问周期和x 射线干涉条纹空问周期之白j 的差别，产生 可以探测的莫尔条纹。如果让分束后的一束x 射线进入样品室，与样品作用，则从样品 出射的x 射线就含有样品的吸收信息和相位信息。将携带样品信息的x 射线作为物波， 而将另一束作为参考波，然后让两束波相干涉，由于两束波的相位不同，所以干涉光强 将产生明暗起伏的条纹分御图，即投影中含有物体的相位信息，通常需要通过对多幅( 约 1 0 幅) 参考相位不同的干涉条纹图像进行计算来得出物体的相位信息。同时，利用传统 c t 重建算法，可从一系列角度不同的相位投影数据中重建样品的三维分布。晶体干涉 仪成像实验对环境的要求比较高，容易受到地基轻微震动和周围噪声的干扰。其次，为 求解物体在一个投影方向上的相位信息，需要拍摄多幅干涉图。这些因素影响了干涉成 像的实际应用。 同轴成像法又称为相位传播成像法，是四种相位衬度成像法中光路最为简单的一种 方法。该方法实现起来比较容易，其成像设备从外观上看，几乎与传统吸收成像设备一 样，唯一不同的关键之处是需要空自j 相干性较高的x 射线源。同轴成像法主要利用相位 二阶导数进行成像。相位二阶导数和波面的曲率相联系，经过一段距离传播，凸波面发 散光强减小，凹波面会聚光强增大，从而利用菲涅耳衍射将相位二阶导数分布转变为光 强的二阶导数分布的物理图像。同轴成像法用相干性较高的单色光与样品作用，然后携 带样品信息的出射光在空间中自由传播，把探测器看不到的相位分布转变为可以探测到 的光强分布，探测器放置在合适的位置接收出射光，形成相位衬度图像，此时所得到的 二维投影数据中含有相位二阶导数信息。在同轴成像中，如何调整探测器与样品之间的 距离以便得到清晰的投影图像是成像的关键，经过长期的实验总结及理论研究，目前已 经有了比较理想的成像结果，同轴成像的第一篇论文发表在1 9 9 6 年的n a t u r e 杂志上，作 者是澳大利亚s w w i l k i n s d 、组。此后该小组成立了公司，主要从事这方面的研发和销 售。目前已经可以实现亚微米空间分辨率的类同轴全息成像以及c t 。此外，p c l o e t e n s ， w l u d w i g 等j l ”】于1 9 9 9 年通过在四个不同的距离分别曝光的方法，得到了四幅相位二 阶导数衬度图像，从而求解得到样品的相位信息。国内这方面的工作j 下处于开展中，中 科院高能物理所的黄万霞，田玉莲等人分别于2 0 0 2 年和2 0 0 4 年【4 铡用北京国家同步辐 射装置得到了白蚁以及玻璃纤维的衬度图片，其空间分辨率已达7 t i n ；深圳大学的于斌 4 一 大连理：】：大学硕十学位论文 等人于2 0 0 5 年基于角谱的概念，在传统相位恢复算法g s 算法的基础上，提出了基于角谱 传播的迭代角谱法，并利用数值法模拟研究了相衬成像和相位恢复过程，从理论上验证 了这一相位恢复算法 3 4 1 。 衍射增强成像法( d e i ) 利用单色晶体和分析晶体的组合提取物体的吸收、折射以及 散射信息并进行成像。1 9 9 5 年，t j d a v i s 等人发表在n a t u r e 上的文章 15 】公布了d e i 实验的初步结果，文中利用两块分析晶体得到了桉树树叶等弱吸收样品的相位衬度图 像。衍射增强成像法的命名是由c h a p m a n 在1 9 9 7 年提出的l l “，在其文章中，c h a p m a n 用极为简单的解析式描述了d e i 方法中物体的吸收像以及折射像的成像原理，此后， d e i 方法被广泛地接受。由于分析晶体的作用，使得衍射增强成像可以得到物体不同特 征的信息，如吸收、折射、散射信息，因此，这些信息的获取成为人们研究衍射增强成 像时最关注的问题。1 9 9 7 年，c h a p m a n 首次分离出物体的表观吸收像和表观折射像； 2 0 0 3 年，m i l e s n w e m i c k 等人提出了一种基于线性系统理论的三种信息( 衰减、折射、 散射) 分离的方法1 2 9 1 ，得到了比c h a p m a n 方法更为准确清晰的信息分离图像；同年，o r a l o l m l u 等人从相似的角度提出了x 射线与样品和晶体之间相互作用的数学物理描述，着 重研究了c h a p m a n 方法中忽略掉的小角散射对于成像质量的影响，建立了新的成像方 程并提出了一种四种信息( 吸收、折射、小角散射及散射宽度) 分离的方法【1 7 】；2 0 0 2 年， e p a g o t ，p c l o e t e n s 等人利用概率统计学的观点进行了相位一阶导数信息的提取【3 5 1 ， 这种方法较易理解，便于实现。 光栅成像理论由c d a v i d 等人【1 8 】首次于2 0 0 2 年提出，此后，t w d t k a m p 等k t l9 】提 出了更加简便且有效的相位项一阶导数信息的提取方法。光栅成像的过程主要由两级光 栅完成。第一级光栅紧挨待测物体并放在物体之后，称为相位光栅；第二级光栅紧挨探 测器平面并放置于探测器之前，称为吸收光栅。相位光栅对光无吸收，其作用是将入射 光形成具有一定周期的干涉条纹，吸收光栅的周期与干涉波纹的周期相同，对光有吸收 作用，是成像环节中非常重要的一部分。光栅成像中对物体相位一阶导数信息的提取与 衍射增强成像中提取折射角信息的思想类似。在衍射增强成像中，通过旋转分析晶体可 得到摇摆曲线，再根据本征摇摆曲线与有物体时摇摆曲线的位置关系求得折射角信息。 而在光栅成像中，同样可通过在垂直于光栅条的方向上移动吸收光栅在探测器平面上得 到周期性的振荡曲线，其性质类似于衍射增强成像中的摇摆曲线，在没有放入物体时， 可在探测器上得到每一点的震荡曲线。当对物体进行成像时，由于物体内各个像素点对 光的折射作用不同，所以光经过物体后，传播方向也不一致。当光到达吸收光栅时，每 一条光线较没有物体时的光路都略有偏移，此时对于吸收光栅的同一位置，在探测器上 将得到各异的光强信息，而在移动吸收光栅时，仍可产生周期性振荡波纹，只是有物体 基于光栅成像的锥束相位c t 时的波纹与无物体时相比，周期振荡的相位发生了变化。而这个振荡的周期，正是确定 相位一阶导数信息的重要依据。该方法通过合理的利用光栅，巧妙的将物体相位信息通 过测量数据的振荡相位表示出来，而摆脱了传统的由测量光强求解问题的思路。自然， 若想求得每一点的振荡曲线，需要通过在成像中进行多次曝光实现。2 0 0 5 年，t i m m w e i t k a m p ，a n a d i a z 等人【2 0 】继续前一年工作，详述了光栅的制作，并对蜘蛛样品进行成 像及重建，分辨率可达微米级。但此时实验所用光源仍为单色相干x 光，并非普通x 射 线光源；2 0 0 6 年，f r a n zp f e i f f e r 和t i m mw e i t k a m p 等人实现了相位衬度成像的突破，将 普通x 射线光源成功应用于光栅成像，以鱼为样品，观察到了吸收像中无法表现的眼部 及尾部纹路，且成像视野范围已达到厘米量级【2 1 】；2 0 0 7 年，c k o t t l e r 等人通过光栅不同 的摆放方式获得了物体在不同方向上的折射角像，可从多个角度反映样品信息【捌。 1 2 2 相位衬度c t 由于目前的相位衬度成像方式在本质上仍属平行束成像，所以相应的相位c t 研究 也只局限在平行束方面。 干涉成像可直接得到物体的相位信息，而相位信息又可表示为相位项沿投影方向的 线性积分，所以可直接采用吸收c t 中的平行束重建算法对相位项进行重建。对于其他 形式的相位衬度成像方法，所得到的像均为相位一阶或二阶导数信息，而且投影的积分 项中含有相位项关于旋转坐标轴的导数，因此不满足c t 重建中的旋转不变性，故无法 直接应用传统吸收c t 的重建方法。 对于同轴成像，a v b r o n n i k o v 与a g r o s o 等人将相位二阶导数信息的二维雷登变 换与物体密度函数的三维雷登变换建立联系，形成同轴相位衬度c t 的滤波反投影( f b p ) 型公式，可直接重建相位项【3 9 1 ，这一方法的好处是可以省略r a d o n 变换中求导的过程， 加快运算速度，并且可以减少随机噪声的影响。 衍射增强成像可得到相位一阶导数信息，其对应的c t 重建方法也有很多，k m p a v l o v 与i k o y a m a 等人首先将折射角像转化为相位项的线性积分形式，而后利用传统 吸收c t 方法来重建相位项 4 0 , 4 1 】；2 0 0 5 年，a m a k s i m e n k o 等人提出了一种基于相位一 阶导数成像原理的c t 重建算法，算法形式与f b p 算法较相似，但其内容却完全依赖于 相位成像原理【4 2 】；同年，北京中科院高能物理所形貌实验站的朱佩平等人提出了“折射 率导数”的衍射增强c t 重建方法，该方法首先通过对折射角像乘以修正系数使其满足 旋转不变性，再利用吸收c t 中f b p 方法重建出相位项关于物体坐标轴的一阶导数1 4 3 】： 2 0 0 6 年，清华大学黄志峰等人提出了直接重建相位项的方法1 4 4 1 ，该方法为滤波反投影 类型，将折射角像作为重建时的投影值，其滤波器也与吸收c t 中的不同，采用了希尔 大连理。1 ：大学硕十学位论文 伯特函数。它可看作衍射增强c t 中的f b p 重建公式；2 0 0 7 年，大连理工大学孙怡等 人通过折射角与传统c t 原理中投影导数的相似性，更为简便的得出了利用雷登反变换 直接重建相位项的方法【4 ”。 对于光栅成像，其投影数据与衍射增强成像类似，也含有相位一阶导数信息，所以 它们的重建方法可通用。 1 3 本文主要工作及论文结构安排 本文研究工作主要围绕基于光栅成像的锥束相位c t 进行，安排如下： ( 1 ) 衍射增强成像及衍射增强成像c t 。衍射增强成像为笔者首次研究相位衬度成 像时所接触的成像方式，通过该成像方法，可快速了解到相位成像的基本思想，以及相 位成像与吸收成像在本质上的不同。而且，衍射增强成像与光栅成像在成像机理上有着 一定相似性，所谓触类旁通，理解衍射增强成像原理能够有助于对光栅成像原理的学习。 对于衍射增强成像c t ，虽然是平行束相位c t 重建方式，但它将作为推导锥束相位c t 重建算法的起点和基础。 ( 2 ) 光栅成像原理。从目前相位衬度成像的发展形势来看，许多成像方式都有着难 以逾越的局限性。而对于光栅成像，只要大面积、微米量级的x 射线光栅可制成，锥束 相位成像即可实现，所以本文所研究的锥束相位c t 也是基于光栅成像的方式。本文详 细介绍了光栅成像的结构及折射角信息提取的原理，同时比较了它与衍射增强成像的异 同，并阐述了为何只有光栅成像才有望发展成为锥束相位成像的方式。 ( 3 ) 锥束相位c t 重建算法。要研究c t 重建，首要的工作是获取投影数据，由于 目前无法实现锥束形式的光栅成像，所以只能通过模拟的方法来获取锥束相位成像的投 影数据，这与吸收成像的模拟方法不同，本文将详细阐述。本文所研究的锥束相位c t 重建算法以折射角像为投影值，直接重建物体相位项，所以是以衍射增强成像c t 重建 方法为基础，由扇束向锥束推导得出。 本文内容分为5 章：第1 章主要介绍了本课题研究的意义、相位衬度成像与相位衬 度c t 的发展趋势以及本文的内容安排；第2 章介绍了衍射增强成像信息分离原理与相 位项重建方法：第3 章主要介绍光栅成像中折射角信息的提取原理，并比较了它与衍射 增强成像的异同：第4 章介绍基于光栅成像的锥束相位c t 重建方法，首先介绍锥束相 位成像的投影数据模拟方法，然后推导锥束相位c t 重建公式，并通过仿真数据验证该 算法的正确性；第5 章为总结与展望。 基于光栅成像的锥束相位c r 2 衍射增强成像及衍射增强成像c t 2 1 衍射增强成像 2 1 1 成像结构 衍射增强成像设备一般由同步辐射x 射线源、单色晶体、样品转台、分析晶体以及 探测器组成，其基本成像光路如图2 1 所示。首先，x 射线经过单色器晶体后变为单色 x 射线，然后入射到物体上，与物体发生一系列作用后从物体出射，最后x 射线经过分 析晶体后到达探测器，由探测器接收出射的x 射线并对物体进行成像。 图2 1 北京同步辐射装置衍射增强成像基本光路图 f i g 2 1 d e is e t - u po f b s r f z 观察图2 1 可看出衍射增强成像与传统吸收成像在结构上的差异，传统吸收成像的 结构主要由光源、物体、探测器构成，而衍射增强成像使用晶体捕获x 射线经过物体后 的相位梯度信息，即折射角。衍射增强成像中晶体的作用就是将探测器无法察觉到的角 度信息转化为可接收的光强信息，进而求解物体的折射率和折射率导数。 2 1 2 摇摆曲线 当分析晶体旋转时，它对x 射线的反射率将随着分析晶体和单色器晶体之间夹角的 变化而改变，所形成的反射率曲线称为摇摆曲线。下面对其物理意义及函数表达式进行 介绍。 单色器晶体和分析晶体是衍射增强成像设备中最重要的组成部分，两块晶体相同且 均为完美晶体。x 射线入射到晶体内部，在品格之间发生衍射现象，为了方便起见，本 一8 一 赡 f 国溺 k髟零 大连理工大学硕士学位论文 文只讨论晶体x 射线衍射的宏观效应。研究晶体的宏观衍射效率和研究晶面的反射率等 效。 首先讨论单色器晶体对x 射线的反射。当x 射线入射到晶体上时，只有满足布拉 格方程： 2 d s m ( 岛岛) = m ( a a )m = 1 ，2 ，3 ( 2 1 ) 的x 射线才能通过晶体，其中d 是晶体原子面阳j 的距离，岛是晶体的布拉格角，是 晶体的达尔文宽度，m 为整数，旯是x 射线的波长。根据晶体衍射动力学，完美晶体对 x 射线来说是通光角宽度为达尔文宽度以( 1 0 。弧度量级) 的角度滤波器，即当x 射线的 入射角在( 岛一，岛+ 易) 范围内时，晶体对其反射率为l ，在此范围外时，晶体反射率 近似为0 ，见图2 2 ，单块晶体反射率函数r ( a ) 可近似表示为： ，( 口) ：删( ! 善) ( 2 2 ) 其中口为x 射线的入射角。 r ( a ) 岛粤 岛 岛+ 譬 图2 2 单块晶体反射率 f i g 2 2 t h er e f l e c t i v i t yo f as i n 百ec r y s t a l 根据公式( 2 1 ) ，晶体在不同角度对x 射线的反射率与射线的波长有关，所以通过 调整射线与单色器晶体间的夹角可选取不同波长的x 射线，射线经过单色器晶体后变为 单色光，然后入射到分析晶体上。此时，两块晶体对x 射线的反射率可理解为各自反射 率函数的互相关函数，该互相关函数的曲线即为摇摆曲线，其表达式如下【4 7 1 ： 如(吼)：掣ffr(fa)r(a-oa)da ( 2 3 ) 山 l r ( c o d a 一9 基于光栅成像的锥束相位c r 其中只是两块晶体间的夹角，0 为入射在分析晶体上的光强，( 吼) 为分析晶体的 出射光强，a 是x 射线偏离布拉格角的角度，位) 是单色器晶体的反射率，r ( a 一以) 是 分析晶体的反射率。凡( 以) 表示无样品时两块晶体对x 射线的反射率，称其为本征摇 摆曲线，如图2 3 所示。 i l p - ) wa n g l es i d e h i g ha n g l e s f 。， 入 、坷 e _ 一o o 嚷一1 20 io , + o d 2b - + 口d 图2 3 无样品两块晶体的摇摆曲线 f i g 2 3 t h ei d e a lr o c k i n gc u r v eo f t w oc r y s t a lw i t h o u tt h eo b j e c t 由图2 3 可看出，本征摇摆曲线的底宽近似等于二倍的晶体达尔文宽度。当分析晶 体与单色器晶体平行时，反射率最大，位于摇摆曲线峰位，从单色器晶体出射的单色光 以布拉格角入射到分析晶体上。当分析晶体与单色器晶体夹角为以2 时，反射率降为 最大值的一半，位于摇摆曲线的半腰位，从单色器晶体出射的单色光以偏离布拉格角 以2 入射到分析晶体上。 图2 3 中的摇摆曲线实际上是探测器一个像素的摇摆曲线，即被一个像素接收的x 射线光强的反射率。当没有物体且x 射线均匀时，探测器所有像素是无差别的，每一个 像素的摇摆曲线都如图2 3 所示。 2 1 3 信息分离方法 在传统吸收成像中，探测器上得到的投影仅是物体对x 射线吸收强弱的表征，忽略 了物体对x 射线的其它作用。实际上，x 射线经过物体时，除了吸收作用外，还会受到 物体的折射和散射的作用，折射表示x 射线传播方向的改变，散射表示x 射线随机的 向四周发散。 上节介绍了摇摆曲线的概念，并提到，摇摆曲线反映探测器上某一个像素接收到光 强的强弱变化，而且在未放入样品时，探测器上各像素点的摇摆曲线应相同，即本征摇 一l o 大连理工大学硕士学位论文 摆曲线。而在放入样品进行成像时，由于样品对x 射线存在吸收、折射、散射作用，所 以摇摆曲线的形状将发生变化，这些变化主要表现在曲线的高度、宽度、位置上，如果 用表示本征摇摆曲线，足表示放入样品后的摇摆曲线，那么r 可表示为【l ： 。f( f 电) 2 r ( 以) 玎“盱“万( 口一+ 壶 1 - - e - 2 t 。 e2 碚卜口+ 巩) d 口 ( 2 4 ) 公式( 2 4 ) 中，口表示分析晶体与单色晶体之间的夹角，p 为出射x 射线与入射方 向的夹角，b 为折射角，为线性吸收系数，z 为消光系数，t o 为物体的厚度，万( 口) 为 狄拉克万函数；魄为散射光高斯分布的角宽度。 对于公式( 2 4 ) 的解释如下：相位衬度成像的吸收信息与传统吸收成像的吸收作用有 着相同的概念，所以e m 表示x 射线穿过样品后受到的衰减。折射作用会改变射线的传 播方向，但不会削弱射线的强度，且折射角通常很小( 1 0 。5 弧度量级) ，即使射线方向有 偏移，也能够被分析晶体接收并反射。散射作用也会改变射线的传播方向，且朝四面八 方发散，它是以折射光线为中心的高斯分布，角宽度为1 0 - 2 弧度量级，而晶体能够接收 光线的范围为1 0 - 5 弧度量级，除了少部分散射光能够被晶体反射，大部分光线均被晶体 吸收，从而减弱光强，这种因为散射而造成的光强减弱称为消光。折射和散射对射线的 共同作用如图2 4 所示。在公式( 2 4 ) 中，z 表示消光系数，表示物体对x 射线散射作用 1 ，一( o - 一e , ) 2 的强弱，e - c a 表示x 射线经过消光作用后受到的衰减，兰一ll - p ml p 埘表示被 q 2 ，r c o s 。 。 散射的x 射线仍能被分析晶体接收的部分。 ( 1 ) 折射信息分离 图2 4 物体的折射以及散射作用 f i g 2 4 t h er e f r a c t i o na n ds c a t t e r i n go f t h eo b j e c t 基于光栅成像的锥束相位u r 前面提到，本征摇摆曲线描述反射光强随分析晶体与单色器晶体夹角( 以) 变化的函 数关系。当放入物体时，由于物体的折射作用，x 射线会偏离原来的入射方向，使光线 入射分析晶体的角度发生变化，此时需要调整分析晶体的角度才能使折射的x 射线以晶 体的句拉格角入射，获得最大的反射率。因此有物体时的摇摆曲线峰位与本征摇摆曲线 峰位会有一定偏移，而偏移的角度就是折射角，如图2 5 。 r ( 只) 墨。 y f 低角侧一 缎 i l 土 8 l 8 0 8 he u 8 图2 5 有样品和无样品时两块晶体的理想j 摆曲线 f i g 2 5 t h ei d e a lr o c k i n gc u r v eo f t w oc r y s t a l sw i t ht h eo b j e c ta n dw i t h o u tt h eo b j e c t 在图2 5 中，足。为本征摇摆曲线，尼为有样品时的摇摆曲线，它们在横轴上的位 置偏移便是由折射作用引起，而