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o f d m 系统关键技术的研究 摘要 随着移动通信速率的不断提高，移动通信系统的设计越来越复杂。 o f d m 技术在一定程度上解决了传统串行通信技术在这方面所遇到的困 难，因此，o f d m 技术对于未来移动通信的技术和应用都有着重要的影响 和作用。本文以o f d m 系统中的一些关键技术为研究对象，提出了一些实 用的算法，解决了o f d m 系统设计中的一些重要问题。 本文的结构如下：第二章简单介绍了移动通信信道的特点以及这些特点 对移动通信系统设计提出的挑战；第三章简单介绍了o f d m 系统的构成及 其优缺点；第四章着眼于解决载波频偏对o f d m 的影响，提出了一种利用 o f d m 信号的结构性的频偏估计算法，并利用一种称为p a s t ( p r o j e c t i o n a p p r o x i m a t i o ns u b s p a c et r a c k i n g ) 的予空间跟踪算法将以上频偏估计算法 发展成为一种在线估计及跟踪的算法，这在一定程度上能够解决信道的频偏 随时间缓慢变化的情况；第五章利用q a m 信号同相分量和正交分量的独 立性，提出了一种基于i c a ( 独立源分析， i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t s a n a l y s i s ) 的盲信道估计算法，该算法能够很好地解决q a m o f d m 系统在 时不变信道下的信道估计和均衡问题。第六章利用一种称为b e m 模型的时 变信道建模方法，提出了一种通过增加频域采样率解决时变信道下的符号估 计问题的最小二乘算法；第七章进行了简单的总结与展望。 关键词移动通信，正交频分赴用，信道估计和均衡，频偏估计 窒! 呈坚至羹茎堡鍪童塑墼窒，：! ： a b s t r a c t w i t ht h ef a s tg r o w i n go fb i tr a t e s ，t h ed e s i g no fm o d e r nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e mb e c o m e sm o r ea n dm o r ec o m p l e x o f d mt e c h n i q u eb y p a s s e st h i s d i f f i c u l t yt os o m ed e g r e e s ，c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a ls e r i a lc o m m u n i c a t i o n t e c h n i q u e s t h u s ，o f d mi s b e l i e v e dt ob ei m p o r t a n tt ot h ef u t u r ew i r e l e s s a p p l i c a t i o n s 。t h i st h e s i sw i l lp r o p o s es o m ea p p l i c a b l ea l g o r i t h m st a r g e t i n ga tt h e k e yp r o b l e m so fo f d ms y s t e m ， t h i sa r t i c l ei so r g a n i z e da sf o l l o w s ：c h a p t e r2w i l lg i v eab r i e fi n t r o d u c t i o nt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so fw i r e l e s sc h a n n e la n dw h a tt h e s ec h a r a c t e r i s t i c sr e f l e c ti nt h e d e s i g no fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ；c h a p t e r3w i l lg i v ead e s c r i p t i o no f t h es k e l e t o no ft h eo f d ms y s t e mb a s e do nd f ta n dc p ；c h a p t e r4w i l lp r o p o s e a na d a p t i v ef r e q u e n c yo f f s e te s t i m a t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h es u b s p a c et r a c k i n g t e c h n i q u e c h a p t e r5w i l lp r o p o s e8b l i n dc h a n n e le s t i m a t i o na l g o r i t h mb a s e do n t h ei n d e p e n d e n tc o m p o n e n t sa n a l y s i s ( i c a ) a l g o r i t h m ，u t i l i z i n gt h em u t u a l i n d e p e n d e n c yb e t w e e nt h ei n p h a s ea n dq u a d r a t i cp a r t so ft h eq a ms i g n a l s ； c h a p t e r6w i l lp r o p o s eal e a s ts q u a r ea l g o r i t h mf o r t h es y m b o le s t i m a t i o ni nt h e c i r c u m s t a n c eo ft i m e v a r y i n gc h a n n e l ；c h a p t e r7w i l lg i v eab r i e fs u m m a r yo f t h i sa r t i c l ea n dg i v es o m ec l u e so ff u t u r er e s e a r c h ，i na d d i t i o n k e y w o r d s ： m o b i l e c o m m u n i c a t i o n ，o f d m ，c h a n n e l e s t i m a t i o na n d e q u a l i z a t i o n ，f r e q u e n c yo f f s e te s t i m a t i o n - i i - o f d m 系统关键技术的研究 1 1 课题背景 第1 章绪论 移动通信是现代通信系统的重要组成部分。它集中了无线通信和有线通信 的最新技术成就。目前移动通信已从模拟通信发展到数字通信阶段，并且正朝 着个人通信这一更高阶段发展。 高数据速率、高载频、高移动性以及低功耗、低成本的要求给现代移动通 信技术提出了很高的要求，同时移动信道固有的特性，如多径衰落、远近效应 等等更加大了移动通信系统的设计难度。 与此同时，随着半导体技术的发展，计算能力变得越来越廉价。这为数字 信号处理技术在移动通信系统中的广泛运用铺平了道路。以计算量为代价换取 高频谱利用率成为将来移动通信技术的发展趋势。数字信号处理技术必将在移 动通信领域发挥越来越重要的作用。计算能力的增加将成为移动通信技术发展 的重要推动力量。 正是在这种情况下，正交频分复用( o f d m ，o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x ) 重新引起了研究者的注意。o f d m 是一种特殊的多载波传输方案， 它既可以被看作一种调制技术，也可以被看作一种复用技术。早在2 0 世纪6 0 年代，o f d m 技术就已经被应用到多种高频军事应用中。1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 和e b e r t 用d f t ( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，离散傅利叶变换) 取代了传统的滤 波器技术大大降低了系统的实现成本。但直到2 0 世纪8 0 年代中期，随着欧洲 在数字音频广播( d a b ，d i g i t a la u d i ob r o a d c a s t i n g ) 方案中采用o f d m ，该方法 才开始受到关注并且得到了广泛的应用。1 9 9 8 年7 月，经过多次修改之后， i e e e8 0 2 1 1 标准委员会决定选择o f d m 作为w l a n ( w i r e l e s sl o c a la r e a n e t w o r k ，无线局域网) 的物理层接入方案，目标是提供6 m b i t s s 5 4 m b i t s s 的数 据速率，这是o f d m 第一次被用于分组业务通信当中。 为了提供更高的数据速率和更高的移动性，将来的o f d m 系统必将采用 更多的数字信号处理技术。鉴于此，对于o f d m 系统的关键技术进行深入的 o f d m 系统关键技术的研究 研究是j e 常有意义静。 1 2 本文结构 本文的结构如下：第二章简单介绍了移动通信信邋的特点以及这些特点对 移动通信系统设计提出的挑战；第三章简单介绍了o f d m 系统的构成及其优 缺点； 第四章潜眼于解决载波频偏对o f d m 的影响，提出了种利用o f d m 信号酶结构德的频偏估计葬法，并稿雨一种称为p a s t ( p r o j e e t i o n a p p r o x i m a t i o ns u b s p a c et r a c k i n g ) 的予空间跟踪算法将以上频偏估计算法发展 成为一种在线傣计及躐踪的算法，这在定疆发上能够解决藩遥的频偏随时闯 缓慢变化的情况； 第五章利用q a m 信号同相分量和正交分嫩的独立性，提 窝了一种基于i c a ( 猿立源分耩， i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t sa n a l y s i s ) 静盲信 道估计算法，该算法能够很好地解决q a m o f d m 系统在时不变信道下的信道 话诗稻均衡瓣越。第六举利用一耱稼为b e m 模型静瓣交僖遵建模方法，挺窭 了一种通过增加频域采样率解决时变信道下的符号估计问题的最小二乘算法； 第七搴遽行了篱萃懿慧绐与震麓，荠且分绍了些重娶静参考文熬，这些文献 包含了些对于o f d m 系统的设计非常有意义的理论和方法。这些理论和方 法未麓毯括在零文蓠露冬节中，嚣藏在零文豹媛爱进行了篱攀貔分绍。遮其中 主要包括了从多速率数字信号处理和滤波器组的角度对o f d m 系统进行研究 熬一些方法戳及喜落号分裹理论方嚣最避静趋势，器扶砖芝态空耀模型戆焦瘦疆 究盲信号分离问题。限于篇幅，这一部分的介缁只是浮光掠影，主要的目的是 鼹珙一皴参考文献绘骞兴趣戆读考，援偿这些文毅能够必迸一步戆磅突提供一 些新的视角。 o f d m 系统关键技术的 l 究 第2 章移动信道及其特点 2 1 多径信道简介 移动信道属于无线信道，但越它既不同于传统的无线信道，也与一般的固 定接入无线壤遥鸯掰透裂。它不仅其寿无线售遴瓣特点，瑟嚣还吴奏逶绩臻户 随机移幼性的新特彀。由于电磁波在空间传播时受到周围物体，如树木、地 面、湖泊以及移动的举辆等的反射、绕射及散射，移动通信信道一般是多径信 道，同时由于用户的隧枧移动性，移动通信信遂遥常受多簧勒频穆的影响，困 两遗鬻怒对交酶。多径帮多营勒频移掏戒了移勰通信信道的恚簧特点。 具体地说，无线电信号通过移动通信信道时会受到各个方面的衰减损失， 它们可以归纳为三类? 路径铸攒撰糕；又髂为衰耗，它蔻攒毫波在窆瓣传撵巍产黛熬损 耗，它反映了在宏观大范围( 即公爨艇级) 的空间距离上的接收信 号电平平均值的变化趋势。 蕊影衰落：宦是由于电波健撵路径上受到建筑物及由最等静隧糖熙 产生的阴影效应丽产雯的损耗。它反浃了中等范濒肉数酉波长爨级 上接收电平的均值变化而产生的损耗，一般遵从对数正态分布，其 变化率较慢，所以也称为慢衰落。 多径衰落：它主要是赉予移动终疆琴壤孛载多轻传骧恧产生豹衰 落，它反映微观小范围内数十波长激级接收电平的均值变化丽产生 的损耗，一般遵从瑞利分布或莱斯分稚，其变化率比慢衰落快，故 称它为快袭藩。 除了以上三释损耗，移动通信信道还受期下面两静效疲的影确： 远近效应：由于接收用户的随机移动性，移动用户与基站间的距离 也是在随机地发生变化，若各移动用户发射功率一样，那么达到基 臻静信号强弱不嗣，褒纂菇透熬弱户薅号强，褰鏊绉远麴嚣户穗号 弱。通信系统中存在的非线性则进一步加剧了这种效应，出现强者 o f d m 系统燕键技术的研究 更强、弱者懿弱和隧强压弱的现象，通常称这类现象为远远效应。 为解决该问蹶，实际的多用户移动通信系统必须采用一定的功率控 铽技术。 多普勒效应：它是由于移动用户高速运动而引起传播频率的扩散而 弓l 起懿，萁扩散器瘦与建户逮凌速庭戏歪滋。多普鞠效应逡袋了售 道的时变特性。 多黉勒效瘦对应兹爱多酱赣频移与多营赣频敬。奁多径莹遂中，菜一条路 径p 对成的多普勒频率为： 厶，= v j 。；c o s 口， ( 2 1 ) 其中，v 为移动台的运劫速度，工为载波频率，c 为先遽，口。为路径p 丘电波 的入射角。 出于移动信道中多条路径静入射角可能是不同的，所隘各条路径上的多营 勒频率1 虹不同，这就形成了多普勒扩展。由式( 2 1 ) 知，多普勒频率的最大值 为； 剃多营勒频率厶鹣范围为： 厶一：盗 c f o 。f o 兰f o 一 ( 2 2 ) ( 2 1 3 ) 由予阴影等原因导致的慢衰落以及路径损耗造成的接收到的信号功率变化 可以通避功率筏铡减小箕影响，所良本节主要介绍浚袭落信遵的信i 蓬特餐 2 3 1 。 2 2 移动信道的冲激响应模型 通常，移动信遥是带限的带遴信遂，其冲激响应h ( t ，f ) 可懿精复基带淬激 响应鱼( r ，f ) 等效描述【4 】，其中下划线表示复基带信号。令移动倍道输入( 即发 o f d m 系统关键技术的研究 射信号) 的包络为c ( f ) ，输出y ( t ，f ) 的包络为，( f ，f ) ，则移动信道的输入输出关 系可以用以下各式表示， x ( t ) = r e c ( t ) e 脚 】 ( 2 4 ) y ( t ，f ) = r e r ( t ，r ) e 弘州o ( 2 5 ) h ( t ，f ) = r e _ h ( t ，r ) e 口碓7 】( 2 6 ) r ( t ，r ) = c ( t ) t 血( ，f ) = lc ( u ) h ( t 一“，r ) d u( 2 7 ) 其中，正为载波频率。式( 27 ) 为移动信道的基带等效冲激响应模型。 从物理信号的角度来看，假设第i 个多径分量与最先到达的多径分量之间 的相对时延为t 。由于多径信道中的接收信号是由发射信号的一系列具有不同 衰减、时延和相位漂移的多径分量组成，所以多径信道的基带冲激响应可以表 示为， 一l 觚f ) = q ( 啪朋“州h 万。一f ( ，) ) ( 2 8 ) 式中，q ( ，) 和一( ，) 分别是第i 个多径分量在时间，的实幅值和额外时延， 2 厅正t ( r ) + 谚( ，r ) 是第f 个多径分量的相移。 若假设信道响应是时不变的，或至少在一定的时间间隔内是广义平稳 的，则信道冲激响应可以简化为 - i 鱼( f ) = a i 8 。2 ”+ 6 7 ”8 ( r - r , ) ( 2 9 ) 这种情况下，信道称为频率选择性信道。传统的o f d m 技术主要是针对这种 信道而设计的。 2 3 衰落信道的动态特性 在移动通信中，由于移动台的运动，移动信道为时变信道。本节从统计的 角度研究移动信道的动态特性，并在此基础上介绍了刻画信道特性的一些特征 参数。这些参数对于移动通信系统的设计有着重要的意义。为了描述方便，本 段采用复基带信号来描述，并用下划线来表示，符号回表示复共轭。 移动无线信道通常采用时变信道脉冲响应( f ，r ) 来描述，也可用它的傅里 叶变换时变信道传输函数丛( ，t ) 描述，其中旦( 厂，) 为鱼( f ，r ) 关于时延f 的 o f d m 系统关键技术的研究 f o u r i e r 变换。信道脉冲响应表示信道在时刻，时对时刻卜f 时产生的一个脉冲 的响应。移动无线信道的响应一般认为是一个广义平稳随机过程( w s s ，w i d e s e n s es t a t i o n a r y ) ，即经历一段短的时间或一段短的空间距离，信道的统计衰落 特性保持不变。 信道脉冲响应 ( f ，) 的自相关函数能充分地描述移动信道的快衰落特性， 它定义为： 墨( f ，乇，r ) = j 1e l ，f ) 鱼+ ( r 2 , t + a t ) ) ( 2 1 0 ) 前面已经说过，( f ，r ) 是w s s 随机过程。若当l 不等于r ：时，盘( 吒，f ) 和 h ( r 2 ，f ) 不相关，这样的信道称为非相关散射( u s ，u n c o r r e l a t e ds c a t t e r i n g ) ，则式 ( 2 1 0 ) 可简化为： 盟( _ ，t ，r ) = 盟( ，a t ) 5 ( q z 2 ) ( 2 1 1 ) 其中心( f ，) 是时延时差相关函数( d e l a ys p a c e d t i m ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) 。式 ( 2 1 1 ) 描述的信道称为广义平稳非相关散射( w s s u s ) 信道。 类似地，可以定义信道的频差一时差相关函数( s p a c e d - 疳e q u e n c ys p a c e d - t i m e c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) 为 如( 厂，a t ) = e h ( f + a f ，t + a t ) ( ，) ) ( 2 1 2 ) 利用上述两种相关函数，对它们进行f o u r i e r 变换，可以引出以下两种不 同的功率谱定义。 将r ( f ，) 关于出作f o u r i e r 变换，得到时延一多普勒功率谱( d e l a y d o p p l e rp o w e rs p e c t r u m ) ，也称为散射函数( s c a t t e r i n gf u n c t i o n ) ： s ( f ，y ) = i 。风( f ，r ) e - j 2 1 t v 6 l d ( a t ) ( 2 1 3 ) 散射函数是一个实值函数，提供了信道平均输出功率的度量，是延时f 及多普 勒频率v 的函数。 将生( 厂，r ) 关于a t 作f o u r i e r 变换，得到频差- 多谱勒功率谱( s p a c e d - o f d m 系统关键技术的研究 f r e q u e n c yd o p p l e rp o w e rs p e c t r u m ) ： s h ( ，p ) = f r h ( ，f ) e - j 2 “d ( ，) ( 2 1 4 ) 至此我们定义了w s s u s 信道的四种动态特性：时延时差相关函数 毛( r ，) 、频差一时差相关函数如( ，f ) 、时延- 多普勒功率谱s h ( r ，v ) 和频差一 多谱勒功率谱s h ( 4 f ，v ) 。 式( 2 1 1 ) ( 2 1 4 ) 描述了w s s u s 信道的四种二维统计特性，在实际应用 中，更多地采用一维动态特性刻画信道的特征，这些函数分别为以上二维统计 特性在a f = 0 或a t = 0 的一维切片。分别定义如下， 时差相关函数( s p a c e d - t i m ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) r h ( a t ) = r h ( ，a t ) k o ( 2 1 5 ) 频差相关函数( s p a c e d f r e q u e n c yc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) 如( v ) = r h ( v ，a t ) l ( 2 1 6 ) 功率时延剖面( p o w e rd e l a yp r o f i l e ) r ( f ) = r h ( f ，a t ) j m 。o ( 2 1 7 ) 多谱勒功率谱( d o p p l e rp o w e rs p e c t r u m ) ( v ) = 翰( 鲈， h 。 ( 2 1 8 ) 在此基础上，可以定义信道的特征参数。分别如下， 相干时间 瓦“= r m s r ( ，) 】 ( 2 1 9 ) 相干带宽 2 玄m j r u ( 厂) 】 2 2 0 均方根时延扩展 o r = r m s r j i ( r ) 】 ( 2 2 1 ) o f d m 系统关键技术的研究 多晋勒频展 巳2 去j 【如( v ) 2 2 2 多普勒频移 ，d = 去研晶( ( 2 2 3 ) 扩展因子 = c r f 吼 ( 2 2 4 ) 其中r m s ( ) 表示均方根，e ( ) 表示数学期望a 扩展因子吒 1 的信道称为过扩展信道，这在实际的通信系统设计中是 不希望出现的，此时一般通过调整设计参数来避免。 对于欠扩展信道( 口0 i ) ，根据数字信号的码元周期r 和发射的信号带宽 与均方根时延扩展o r 和多普勒频展o v 的关系可以将信道分为如下四种类 型： 非弥散信道( 平坦衰落信道) 吒 亭且t 专 c z 趟， 时间弥散信道( 频率选择性衰落信道) 以 4 五，则如下定理成立： 定理4 , 2 1 ( 4 1 4 ) 并且这些特征值按 对于以上定义的代价函数c ( ) ，当且仅当w = 线，其中绋包含罡的 m 个最大的特征值对应的特征向量，t 为一酉阵时取得最小值。并且其它的稳 定点均为鞍点。 定理4 2 1 将求随机向量的自相关矩阵的最显著的特征向量构成的予空间 ( 信号子空间) 的问题转变成了一个无约束最优化问题。 特别的，在实际中( 4 1 3 ) 中的数学期望算子可用求和取代，并且可以结 合一个合适的遗忘算子得到如下的代价函数： c ( 矽) = “i iz ( 女) 一聊7 z ) l 2 ( 4 1 5 ) i = i 通过以上优化方法，可以推导出实现在线跟踪随机向量的信号子空间的 迭代算法，这就是文献 2 9 中介绍的p a s t ( p r o j e c t i o na p p r o x i m a t i o ns u b s o a c e t r a c k i n g ) 算法。 4 2 5 将p a s t 算法应用于o f d m 频偏估计 将去除循环前缀后的o f d m 基带信号，看作一个随机变量，则它的信号子 空间可以通过如上的p a s t 算法进行跟踪。出于计算量的考虑，可以每到达一 帧信号进行一次子空间更新同时进行一次载波频偏估计，也可到达一帧信号进 一2 5 o f d m 装绕关键技术抟磷究 行一次子空间更新，但隔几帧信母才进行一次载波频偏估计。子空间更新和载 波频偏估计相对独立，这在实际威用中可以减少很多计算量。 为了簿便莛冕，以下绘出了鞘融进 亍子空麓爨瓤和频镳凭诗煞冀法懿遮迭 步骤： 初始化， 泖) = 壤之。， z ( o ) = ； 对每帧到达时刻k ，执行： 输入为k 时刻接收到的信号y ( k ) ， p ( | j ) = u ( k 1 ) “芦( 自) ， h ( k ) = z ( k 一1 ) p ( k ) ， 以。万蒜 为遗忘系数，通常取o ，9 5 芦 1 。 暑( ) = y ( k ) h ( k ) ， z 渤2 去( z ( 2 1 ) 一警( 瓣) “) f ( 七) = j ，( r ) 一u ( 七一1 ) p ( ) ， ，( 女) 。u ( k 1 ) + p ( 是) 譬( 素) “， 鬻忿剥雳薪数锯y ( k ) 更耨了子空闽u 。 毋( ) = ( j l ( t ) ) ( j ：u ( 膏) ) ，j l 和以为选择算子。 e x p ( 融) 。害鲤业。 其中彩牡n 。 e x p ( j 掰) 4 2 6 仿真结果 蓄巍，分裂在s n r = 3 ，5 ，l o ，2 0d b 的燕往嵩灏噪声信道情激下，对蓊凡第中 的子空间算法进行丁仿真。采用的参数为o f d m 块长度n ；6 4 ，p = 4 0 ， o f d m 系统关键技术的研究 以= 1 0 ，采用q a m 调制。利用获得的2 0 0 个o f d m 符号块进行频偏估计a 得到 的结果如图4 2 所示，可见，估计得到的频偏与设定的频偏庐基本一致。这表 明，即使在s n r = 3d b 这样的低信噪比的情况下，上述子空间算法也能够获得 非常准确的频偏估计。 2 l ，5 要t 。5 o 2 i 5 堇- 。5 o 0 0 51i 52 ( a ) s n r = 3 d b 2 is 面。 9 0 , 5 0 2 1 1 5 芎， 9 0 5 0 0o 511 52 ( b ) s n r = 5 d b o1 3 511 52 00 5 11 52 ( p中 ( c ) s n r = 1 0 d b ( d ) s n r = 2 0 d b 图4 2 基于子空间的o f d m 频偏估计 然后，在s n r = 1 0d b 的情况下，对本文中提出的基于子空间跟踪的自适应频 偏估计算法进行了仿真。遗忘系数取为= 0 9 9 ，其余参数与以上相同，其收 敛过程及结果如图4 3 所示。可见，在不使用任何导频信号的情况下，只需要进 行大约5 0 个o f d m 符号的跟踪，就可以得到准确的频偏估计值，而且这种自适 应算法可以很好的适应频偏缓慢变化的情况，这是以往的一些算法不具备的。 一般情况下，若有一个较好的频偏初始估计值，再使用本文提出的自适应算 o f d m 系统关键技术的研究 法，可以得到更好的结果。 综上所述，本节提出的自适应的o f d m 频偏估计算法，不需要导频或训练 序列，收敛快，分辨率高，能够自适应地处理频偏缓变时的频偏估计问题，因 此具有一定的优越性。 1 8 1 5 u 岛l 9 0 5 0 0 2 04 06 08 01 0 01 2 0 n 图4 3 基于p a s t 的自适应频偏估计 o f d m 系统关键技术的研究 5 1 简介 第5 章基于i c a 的信道估计和均衡 出于提高频谱利用率以及应用环境的约束等诸多方面的原因，盲信道估计 引起了研究者的广泛注意。这类算法不使用任何导频或训练序列，而是完全利 用信号的统计特性或者某些先验知识进行信道估计。对于单输入单输出( s i s o ) 实数信号，一般来说，由于二阶统计量不包含信号的任何相位信息，因此对于 非最小相位系统，二阶统计量不能提供足够的信息用于系统的辨识。因此对于 盲辨识或者盲分离一类问题，高阶统计量的信息是必须加以利用的。 对于q a m o f d m 系统，由于信号是复数的，而信道的冲激响应一般假定 是实数的，所以如果把复信号的正交分量和同相分量看作两路信号，那么 o f d m 系统可以看作一个多输入多输出( m i m o ) 系统。 本节利用q a m o f d m 符号正交分量和同相分量的独立性，提出了一种基 于i c a ( 独立元分析，i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t sa n a l y s i s ) 的信道估计方法。这 种方法对于信道的最小相位特性不作要求，并且计算量也较小。仿真结果证明 了该算法的有效性。 本节的结构如下，第2 小节简单介绍了高阶统计量的一些知识，第3 小节 简单介绍了独立源分析( i c a ) 的基本原理，第4 、5 两小节粗略介绍了本节仿真 程序中使用的两种i c a 算法，第6 小节介绍了如何应用i c a 算法进行o f d m 系统的盲信道估计，第7 小节介绍了计算机仿真的结果和结论。 5 2 高阶统计量简介 5 2 1 特征函数 定义1 ：实随机变量z 的第一类特征函数定义如下， ：( ) = e 口。) = m p ( x ) 出 ( 5 1 ) 呈1 2 黧萋篁茎鍪彗垄墼璧耋：i ! ： 其中，e ( ) 表示数攀期望，p ( x ) 为x 的概率密度函数。 以上定义可以摊广到实随机向量x ， 牵；= e g 曲；一e j m r x p ( x ) d x ( 5 。2 ) 其中，m 为一实向量。 定义2 ：实随机变量工的第二炎特征函数定义如下， 甲。( 掰) = l n q b ：( c o ) ( 5 + 3 ) 以上定义同样也可以推广到随机向量的情况。 5 。2 2 矩和累计量 定义3 ：实随机变量x 的阶矩帆( 力定义如下， m i c ( x ) = e ( x “) ( 5 ，4 ) 其中，e ( ) 表示数学期望。 m 。( x ) 和第一擞特征函数曲，( 甜) 的关系如下式， 螈弓訾k 。 ( 5 t 5 ) 因此，第一类特征鞠数也成为矩生成函数。 对于多变量的情况，个随机变量的联合矩定义为， m o m ( 五，x 2 ，墨) = e ( t q x 2 x ) ( 5 6 ) 它可以蒋作以上个随机变量构成的随机向量的二阶矩 定义4 ： 实随机变爨x 的阶累计量c 。似) 定义如下， ) 专譬豢掣k 。 ( 5 t ， 其中，甲，( ) 为第二类特征函数，因此第二类特征函数也称为累积量生成函 数。 对予多变量夔漕凝，n 个涎撬交蠢静袋会蓑获量c u m ( 蜀，置，菇，) 可 从第二裟特征函数的黎勒展开式中求得。 实随机变量的矩和累计量具有如下性质： o f d m 蓉统关键技术的科究 性质1 ：矩和累积量的关系， c u m ( x 1 ) = e x l ( 5 8 ) c u m ( x l 五) 一嚣 置置 ( 5 。擘) c u m ( x ，五一五) = e x 置t x 3 ) ( 5 1 0 ) c u m ( 五，置，五，x 4 ) = e “- 五- 咒卜e x ，一2 ) e 也- 托) 一e x ，t 墨i e 五蜀 一e 城蜀) e 五局 ( 5 1 1 ) 对于霓离阶的情况，离际应用较少，不再赘述。 性质2 ；随机变髓的和的矩和累积量， m 。m ( 薯+ 誓，并2 ，x n ) = m o m ( 置，五，羔“) ( 5 ；1 2 ) + m o m ( y l ，墨，矗) c u r n ( x , 十x ，五，并) 2 c u m ( 五，膏2 ，) ( 5 1 3 、 + c u i n g ，墨，“) 瞧蒺3 ：独立瞧弱累积量斡关系： 鲡采n 个髓枫交爨的集合 墨，五，肖，) 可以分解戏两个互褶独立豹子 集，即 五if n 以及心，i ，i ，) ，其中，和j 为指标集 l ，2 ，) 的个分 划。则 c u m ( & ，互，蜀) = 。 ( 5 1 4 ) 性质4 ：高斯分布的随机交爨的累积量为零l ：3 0 l 。 5 。3l c a 簿余 考虑如下的信号模型 x = 庇酝+ 弹 ( s 。1 5 ) 其中x r ”，s r “，m r ，矗r ”分制袭示输出信母矢量，源绩母矢 量，混含( 信道) 矩陴以及噪声倍母矢量n m 。 独立元分析( i c a ) 是一种基于信号独立性的富分离技术。它对于以上信 号模型俸了热下霰定： 1 混合矩阵槲是列满秩的，因此一个必要条件是 卅。 2 信号矢量j 的各个分量之间以及信号与噪声之间是相互独立的。 o f d m 系统关键技术抟磷究 第2 点关于独立性的假设在数学上来说是很强的假设，但它在实际腹用中 是很自然的假设。第l 点假设旌! 测量信道数大于或等于实际的独立信号( 独 立元) 数基露逶零纛楚成立数( 痰态矩阵懿羲擎嚣在实耩孛发生魏可能魏毙较 ，j 、，并且在本文的磁用中不会发搬，详见下文) 。 由于噪声的存在，仅仅依靠以上两个条件从( 5 1 5 ) 中完全恢复信号j 是不 可能的，i c a 的目标楚寻找一个矩阵w r ”“使得 ；= w x( 5 1 6 ) 的各个分量之间是尽可能相互独立的。 将上述矩阵形式霹成分量形溅能更清楚地蓊到i c a 的一媸特性， w l i强2 w 2 1w 2 2 磋。 w 2 。 1w 卅2 鼍 砭 ： 吒 ( 5 1 7 ) 可见倍母j 的各个分鬃为工的各个分量的线性加权。如果对于莱一，储号； 的各个分量是相互独立的，那么鼹然对的备行进行任意的置换或者对其各 行乘以馁意斡非零黔标量并用此娥阵作为恢复短阵，则得到的售号的各个分量 也是穗甄猿立的。眩 匏可觅，莉麓i c a 进行营信号分离逶鬻并不能完全浚篪出 源信号s 的所有信息，而是具有定的幅度模糊性，并且各个分量的顺序可能 会有一定的错乱。 蠛囊爨蛮信号分离算法基本上霉敷分麓以下曩类： 1 利用信号的独立性或非高斯性，从信息熵的角度域非高斯性的角度 构造合通的代价函数并利用最优化方法计算出合适的权矩阵。由于商斯随 枧变量的离验累计爨为零，因此上述方法实器上隐性地利震了信号的高玲鬃积 董。鼠嶷观的角度采疆解，由予测薰褥到豹信弩并是若干个独立的髓税交爨的 和，则融大数定律，x 将比较接近于高斯分布。如果通过调熬权，使得加权后 输出的信号j 具有最大的非高斯性，那么它将是源信号s 的一个很好的 古计 圜。 2 如果源信号j 具有一定的时域结构，即s 的自相关序列具有一定的时 域扩展，那么仅利用二阶统计量进行盲信号分离也是有可能的。参考文献 3 3 】 o f d m 蕉统美键技术的掰究 提出的蔗于广义特，征值分解的方法以及文献 3 4 】提出的二阶自相关矩阵联合对 角化的方法代表了其中最重要的两类方法。但是这种方法不适用于源信母s 为 i 主d ( 猿立霹分布， i n d e p e n d e n ti d e n t i c a ld i s t r i b u t e d ) 序列戆壤援，不瀵瘸本 节的威翊，因此不住迸一步介绍。 3 直接从信号的高阶统计孱的角度出发，通过对角化测量信号x 的三 阶或四阶累计量构成的张量得到食适的加权缒降，请参考文献 3 0 1 。在源信号 耜瓣鳖偿号都只有掰鼹信号静褥辣情况下，以上方法可戮褥到擐夫的篱俄，甚 至可以得到解析解，请参考文献 3 5 】。由于本节的应用中，所耍处理的i c a 问 题中，源信号和测趱信号都是两路实信号，分别对应于o f d m 系统中复数信 号豹正交分量纛藏樱分量，霜藏这秘方法菲霉遗含。 4 其它还荫些方法利用了信号的循环平稳性，藏者信号的时颇分布 特性等，这些方法对信号的先验知识等有一定的限制，并不适合于本文的应 用，因此本文不对此多作奔绍。 潋下凡，j 、节穆辩以上分绍静方法中兹第l 秘第3 静方法迸行略徽缨致的 介绍并搬它们应用到o f d m 系统的盲信道估计问题中去。 5 4f a s t l c a 算法 本小节的内容主黉来源于参考文献【3 2 】。 对于日 高斯性的一个非常重要的测度是负熵。它的定义米源于信息论中的 溪夔壤念。 信息论中，熵的定义如下式， h ( y ) = 一i p ( y ) l o g p ( y ) d y ( 5 1 8 ) 其串y 为一涟据交量，p ( y ) 表示它静概率分蠢。信惠论中关予薅豹一令鬣基本 的结论鼹，在所有具商相同方差的随机变量中离斯分布的随机变量具有最大的 熵。因此熵可以作为衡量非高斯性的一个测度。 出予谯芘过程中豹方便，人袋定义了受装，翅下式， j ( = h ( y g 。) 一( y ) ( 5 1 9 ) o f d m 系统关键技本盼磅究 其中，y ，表示与y 同方差的商斯分布随机变孱。通过以上定义可以肴到， j ( y ) 0 。并且当且仅当y 为高斯分布随机变量时，j ( y ) = 0 。 凌予实际应躅中，逶霉荠不熊遵一个夔撬交量载掇霉分毒，瑟只戆褥到 这个随机变量的若干次测量值，因此需要从这魉测量值中储计出负熵。参考文 献 3 2 】给出了很好的代价函数，并提出了基于此代价函数进行优化的算法，这 就是本小节标题中掇列的f a s t i c a 算法。有必趣的读者请参考文献f 3 2 】，本文 不再就貌迸行震开。 5 5 两变量的非迭代i c a 算法 在蜜践孛，馥上蒸于最往毽投零鹣方法靛移很好遗簿狭i c a 静润嚣，信号 分离的结果相当理想，但是由于优化过程中需翳经过多次的遮代，因此计算量 通常较大，并且有可能受到局部极小点的影响而不能收敛到念局最优解。而参 考文簸【3 翻中提出静蒸予裹除统计爨豹代数方法遥过对张爨遴行分解聱霹褥裂 合适的权矩阵，因此具有一宠的优越性。当然，对于一般的情况，张爨分 解的过程还是需要进行一定的迭代计算，因此它的计算复杂废也并不太小。幸 运的是，对于本文的_ | 燕魇，需要分离的信号只蒋两路。参考文献 3 5 】中绘出了 一种竞全菲迭代静i c a 算法可阻藏蕊到这里。 本小节将其小结如下， 假定两路测量储号通过如下模型得到， 酣期 。， 其中，a ，b 为混合系数。 定义热下零鼗： c 。= e ( 砰) 一【e ( z 。) r c 2 = e ( x g ) 吖e ( x 2 ) r e 3 = 基魄吃) 一e ( x 0 e ( x 2 ) 6 4 = e ( 彳) 一e ( # ) 耋( z ，) c 5 = e ( x ；i x 2 ) 一e ( x ) e ( x 2 ) o f d m 蓉缝关键技术托耩究 c 6 = e ( x ? x 2 ) 一e ( x i x 2 ) e ( x 1 ) c 7 = e ( # ) 一e ( x 恐) e ( 而) 嚷= e ( 专) 一e ( x l x i ) e ( x ，) c 9 = e ( 五霹) 一e ( x , x 2 2 ) e ( x 2 ) c 1 。= e ( 而) 一e ( x ) e ( 蔓) c ；= e ( x ；) 一e ( ) e ( 毪) 漆独立褴鹃定义，可浚褥翔鲡下的基本关系式， e ( s l s 2 ) = e ( s 1 ) e ( s 2 ) e ( g s 2 ) = e ( j ? ) e ( s 2 ) 将( 5 ，2 0 ) 钱入( 5 。2 1 ) ，势翻臻翔上定义魏鬻数，嚣褥， 6 = a c 2 - c a a c 3 一c 1 褥将( 5 2 3 ) 代入( 5 2 2 ) 消去b ，可褥刹如下关于a 的方程， ( 5 ，2 1 ) ( 5 2 2 ) ( 5 2 3 ) ( 岛e i o q l c 3 ) a 4 + ( 3 c 3 c 9 3 c 2 c 8 一c 3 c ! 。+ t i c l l ) 口3 + ( 3 c 2 6 6 + 3 c 3 c s - 3 c i c 9 + 3 c ，。7 ) x 5 2 4 ) 十( q q + 3 c 1 0 7 3 c ，c 6 一c 2 q ) 口+ ( q c 4 一q 岛) = 0 邋避解方程强2 4 ) 和( 5 2 3 ) 可戳褥妥a 帮b 的西组群。为了褥妥礁一解， 以如下原则从这四组解中挑选一缎： 1 a ，6 是实数， 2 。 舞票滚慧袈俘l 夔解不漆一，瓣羰载a 为正数， 3 如果满足条件l 和2 的解不唯一，则选择其中甜十6 豹绝对值最小 的。 鬟要注意的是。以上原则卷定敕睫意一陵，透过它势不驻消除本节燕3 ，j 、节串掇剿的幅度模襁性帮恢复出瀚信号酌矮净错乱静闯遂。 5 6 基于i c a 的o f d m 信道估计算法 出豁凡章静讨论，我们已经知道，o f d m 调制能够将辩不变的频率选择牲 信道转变为若干并行的窄带平坦衰落信道。 o f d m 系统关键技术嚣蛾究 也就是说，对于某一个子载波上发送和接收的符号，其蔟带等效信号模型 如下， x 监髟( s + 疗( 目( 5 + 2 5 ) 其中，s “为一复数，表示要在第f 个子载波上发送的符号，在q a m o f d m 的 情况下，j “为q a m 星座中的点：h “为复数，表示倍遒的频率响威在第 i 个子载波所在的频率处的值；h 为噪声；x ( o 褒示o f d m 接收枫端经：i 蓬去除 循琴翡缀并经过d f t 变换磊褥到的符号。 o f d m 接收机端需要从复信号x ( 中恢复原始符号j ( ”。为了与前筒介绍 的i c a 簿法建